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Almanus Manuskript 399 Apollonios 258, 401 al-muchabala 342 Apotome 313 Alphabet 110, 533ff. Approximation 133, 361, 362, 489 alphabetische Anordnung 533f. —, bessere 365, 367 Altar des Apollo 496 approximieren 117, 151 Alten, H.-W. et al. 446 Araber 44, 97, 292 Altertum 361 arabische Autoren 42 Amerika 397 —Mathematiker83 Amman, J. 419 arabischer Kulturkreis 317 Amtseid 440 Archimedes 23, 73, 127, 221, 258, Anachoretinnen 105 292, 317, 389, 400, 401 Analogie, analog 24 archimedisch angeordnete Gruppe 26, Analysis 35, 608 211, 578 —buch 9 — angeordneter K¨orper 87, 578 Ancrene Wisse 105 ——Ring574f. Anderson, A. 507 archimedischer Gr¨oßenbereich 23 anderthalb 348ff. Archimedizit¨at 37, 73, 260 Anekdote 5 Archytas 24, 221, 495ff. Anf¨angerunterricht 253 Arcus 145 Anfang (s. a. normaler A.) 13 arcus pictagore 333 Anfangswert 239 area 406 angeordneter K¨orper 572ff., 579, Aretas 6 584ff. Argand, J. R. 516, 519 —Ring573ff. argand-cauchyscher Beweis 583 angeordnetes Alphabet 535 Argonautensage 341 Annaberg 447 Aristoteles 3, 23, 24, 45, 221, 258 Annahme 45 arithmetica localis 379ff. anonymer Autor 101, 291 Arithmetik 334, 486 Anordnung der reellen Zahlen 576 arithmetische Reihen 128 —vonN 248 arithmetisches Dreieck 243f. Ansehen der Mathematik 399 Arithmos 96 Antoninus Pius 449 Arnim, B. von 110 Antwerpen 438, 446 Ars magna 419, 423, 438 Anzahl der irreduziblen Polynome arti maggiori, minori 108 229 Artin, E. und Schreier, O. 516, 572, ——L¨osungen alg. Gleichungen 606 585f. — — negativen Wurzeln 511 Aschengammler 105 — — Nullstellen 531, 607 Astrolab 105 — — positiven Wurzeln 511, 515 as-sifre 98, 102, 104 — — Teiler in [X] 535 Assoziativit¨at 27, 70, 176 — — Wurzeln 510 Assuan 4 Apian, P. 101, 374, 439 Astrolab 450 Apices 97, 333, 342 Astronomie 47, 119 Apollo 496 astronomische Rechnungen 334 Index 635

—Uhr399 Bergamo 442 aufsteigende Kettenbr¨uche 112, 113, Bernoulli, J. 34, 236, 608 115 bernoullische Ungleichung 35, 91, 236 Aufsuchen von Wurzeln 607 bessere Approximation 365, 367 Aufwand 242 Bettazzi, R. 10, 37, 95, 578 augrim 105 Beutelspacher & Rosenbaum 509 Augustus 390 bewegliche Lettern 398 Ausbildung 399 Bewegung 46 aus den Falten schlagen 419 Beweis 166, 465, 490 Ausdrucksm¨oglichkeit 217, 247 —last 328 Auswahlaxiom 97 —l¨ucke 261, 274, 279 Auswertungshomomorphismus 539, —methoden 236 589 bezahlte Lehrer 447 Automorphismus 96, 544 Bezeichnungen in der Mathematik Axiom, Axioma 45, 46 335 beziffern 103 Bachet,C.G.83, 86, 174, 179ff., B´ezout, E. 548 238, 335, 378 Bianca Maria Sforza 443 Bachets Algorithmus 180 Bianchini, F. 452, 453 — Aufgabe 179, 261 Bianchini, G. 151 bachetsches W¨ageproblem 236 Bibliotheken 399 Bachmann, P. 336 Biblioth`eque Nationale de France 502 Baer, R. 211 Bibra, E. von 349 Bagdad 331 Binet, J. 183, 186 Ballistik 148, 389 binetscher Algorithmus 336 Bamberger Rechenbuch 99, 100, 349 Binom 480, 481 Bandareni, L. 392 Binomiale 282, 289ff., 294ff. Barbaren 449 Binomialkoeffizienten 374, 547, 597 Barbaro, D. 495, 496 biquadratische Irrationalit¨aten 47 bargeldlos 440 Blockbuch, Bamberger 398 Barometer 450 Blockb¨ucher 398 Barrow, I. 35 Blotius, H. 391 Basel 439 Blum, W. 110 Basilica di Santa Maria degli Angeli Blutrache 108 452 Bodleian Library 6 Basistafel 125 Boethius 163, 466 Bassano, Z. da 402 Bogen 145 Battaglia und Pernicone 1987 410 Boglione 448 Bau der Koeffizienten 516 Bombelli, R. 445, 446, 448, 456, 457, bayerischer Wurzelerlass 519 463, 464, 477, 479, 480ff., 486, Becker, O. 3, 163, 166, 173 487, 496, 497, 507, 606 Begleiter 124 Bonaini, F. 318 Benedetti, G.-B. 42, 389, 390 Boncompagni, B. 183, 199, 212 Berechnung von Wurzeln 360ff. Borelli, G. A. 42ff., 77, 175 636 Index

Borst, A. 318 Calandri, F. 398 Boten 439ff. calculi 164 —lohn 440 Calicut 397 Bougainville, L. A. de 588 Campanus 42, 44, 177, 180, 459 Bougie 317 Canterbury Tales 341, 389 Boyer, C. B. 446 Cantor, G. 7, 9, 337 Brahe, T. 119, 451 Cantor, M. 164, 446 Brembo 442 cantorsche Mengenlehre 46 Brescia 388 cantorscher Algorithmus 336 Briefverkehr 437 ff. carattero 454 Briggs, H. 95f., 120, 124, 125 Cardano, G. 387ff., 389, 390ff., 394, Brissac 393 400ff., 422ff., 438, 445, 448, 456, Bruch 112ff. 355, 456, 460 473, 493, 498, 511, 580, 606, Br¨uche von Polynomen 464ff. cartelli di sfida 98, 420 br¨uchig 323 cartesische Zeichenregel 511, 512ff. Bruchrechnung 114 Cataneo, P. 83, 99, 233 —strich 112 Cauchy, A.-L 97, 515, 516ff., 520, Brunelleschi, F. 398 521, 552, 584, 606 Buch 419 cauchy-argandscher Beweis 608 —V21ff., 26ff., 162, 176 Cauchyfolgen 6, 7 —VI47ff. Censo 454 —VII163ff., 174ff., 176, 177ff., Cervantes 344f. 187ff. Champollion, J. F. 485 — VIII 212ff. Champollion-Figeac, J. J. 485 Character 98, 110, 454, 486 —IX167ff., 221ff, Charakteristik 596 —X47, 82, 258ff., 263, 290ff., 320, Chaucer. G. 105, 389 325 Chiffre 102, 103 —XII74 chiffrieren 102, 414 — bei den Griechen 5 China 441 —druck 397f., 447 chinese ring puzzle 393 —druckerkunst 393 chinesische Schriftzeichen 534 B¨ucher des Jordanus 474 chinesisches Resteproblem 232, 335 Buchhaltung 106, 107, 396 christliche Einfalt 165 —h¨andler 5 christlicher Mob 5 —rolle 3 Chuguet, N. 83, 422, 501 —stabenrechnung 339, 507 Church, A. 340, 607 Budan, F. 515, 517 Cicero 24 Bulmer-Thomas, I. 25 ciffra, cifra (s. a. cyphra, Ziffer) 100, Burckhard, J. 442 362, 454, 588 B¨urgermeisterb¨ucher 109 cijferen 104 B¨urgi, J. 95, 119 cijfferletteren 117 Caesarius von Heisterbach 165 circulus 98, 362 Cajori, F. 108 Clavius, Ch. 177, 180, 219., 509 Index 637

Clemens XI. 453 dedekindscher Schnitt 6ff., 10ff. Cock, D. 104 Dedekindtripel 248, 250 Coimbra 438 Definition der Quadratwurzel 361 Colle, Z. = da Coi 419 — — Wurzel 365 Columbus, C. 392 — rationaler Zahlen 196 Comersee 443 —V.521 comes 124 — und Gebrauch des Wurzelzeichens Commandino, F. 449 519 Compagnia dei Corrieri 442 Definitionsbereich 126 Computer 607 de Foix, G. 388 —algebra 527 de libris propriis 439 Condom 379 delisches Problem 221f., 401, 495, Contro, W. 608 496, 497 Corso 348 Delos 496 Cosa 454, 486 de ludo aleæ392 Cosinus 120, 153 de lue indica 392 coßische Zahl 456 Dembowski, P. 97 Cotangens 120 D´epartement Is`ere 485 cramersche Regel 556f., 560 der gr¨une Heinrich 483 Cyfer-Konst 104 Descartes, R. 81ff., 84, 259, 445, 488, Cyfer-Meester 104 507ff., 509ff., 580, 607 cyphra (s. a. Ziffer) 126, 128 Des Kaisers neue Kleider 394 de subtilitate 439 Dachsberg 442 determinans 591 da Coi 419 Determinante 559 Dallmeier, M. 440 Deutschland 101 Daly, L. W. 534 Dezimalbruch 111ff., 117, 127, 339 D¨ammerung 450 —punkt, -komma 118 D¨amon 534 —system 361f., 486 D¨anemark 393 —zahlen 117 d¨anische Z¨ahlreihe 350 Dialektik 45 Darboux, G. 96 Dialogpartner 45 darstellende Geometrie 6 Diaz, B. 397 Darstellung in Mischbasis 115 dicht liegen 117 —vonZahlen97 Didaktik des Rechenunterrichts 467 das große Schema 240 Didaktiker 257 das Nulla (s. a. Null) 101 Diels, H. 221 Das r¨omische Carneval 348 Dienstvertrag 439 Datenstruktur 111, 541 die Nulle (s. a. Null) 101 Datumsangaben 99 Differenz 24 Dax, J. 443 dignit`a 486 dechiffrieren 102, 103 dignitas 455 Dedekind, R. 7, 8, 177, 211, 236, Dini, U. 9 247f. 251, 255, 256f., 525 Diophant 447, 449, 486 638 Index diophantische Gleichungen ersten D¨urer, A. 101 Grades 183 dutto 410 Dirichlet, P. G. L. 335f. dyadische Entwicklung 15 Diskriminante 454, 591, 592ff., 597ff. dynamis 486 Distributivgesetz 26, 176, 187, 227 Ebene Zahl 164 Ditgen, P. 443 Ecole´ polytechnique 5 DIV 113, 185 Edinburg 120 dividierbar 26, 52 Edler, F. 110 Dividierbarkeit 92 Egenolff, Chr. 101 Division 384, 463 eidgen¨ossisches Polytechnikum 7 — durch 10, 100, etc. 128 Einblattdrucke 398 —mitRest100, 112f., 177, 178, 232, Einer 99 336, 459, 461f., 466, 498, 541, 542, einfach unendliches System 248 581, 589, 607 Einheit 1, 163, 230ff., 459 — versus Multiplikation 460 Einheitskreis 121 —vonBr¨uchen 488 Einheitsstrecke 489 ——Polynomen457, 459ff. Einmal-eins 98, 487 Divisionstabelle 100 Divisionszeichen 609 ein Nulla (s. a. Null) 101 Diwald, H. 397 Eins 175, 177, 249, 259 dixit Algorismi 97, 104, 110 —alsZahl98 Doktorvater 584 —istkeineZahl2, 164, 180, 223 Dominicus 317 Eins-und-eins 98 Dondi,G.de399 Einsetzungshomomorphismus 539, Don Juan d’Austria 394 908 Don Quijote 343f. Einsiedlerin 105 doppelte Genauigkeit 126 Einzigkeit der L¨osung 353 D¨orrie, H. 360, 437, 515 Eisenbahn 442 Drachenblut 397 Eleaten 45, 46 Dreiecke 72 eleatische Philosophie 178 Dreiecksungleichung 521, 585 Elementargeometrie 151 Dreieckszahlen 166 elementarsymmetrische Funktionen, dritte Binomiale 290 Polyome 545 dritter Beweis des Fundamentalsatzes Elemente Euklids 1, 3, 389 606 —, Uberlieferung¨ 4ff. dritthalb 348, 349 Elephantine 4 drucken 419 eliminieren 46 Druckerverleger 439 Elternversammlung 96 Dubreil, P. 549 Email 437 ducere 410 endliche Br¨uche 117 Dunkelziffer 103 —K¨orper 229, 596 duplare 362 endlicher Integrit¨atsbereich 558 Dupr´e, A. 186 England 139, 397, 509 Durante 340 Engl¨ander 98 Index 639

Englisch 104 —aussage 273ff., 515 Entartungsf¨alle 296 —beweis 490 Entdeckung des Irrationalen 20 —fragen 8, 35 —Amerikas393 Exponent 245, 456f., 477, 486, 507 Entscheidbarkeit 342 Exponentialfunktion 96 entschl¨usseln 102 Faktortafeln 465 entziffern 102, 103 Fallgesetze 148 Epicharmos 165 F¨alschbarkeit 110 Epos 24 falsche Wurzeln 510 Eratosthenes 496 —Zahlen495 erste Bimediale 282, 290 f¨alschen 106 Erziehungswissenschaft 467 fausse 510 Escudo-M¨unze 451 Feder 101, 393 esimo 410, 464, 487, 488 Fehdebriefe 420 Euclid’s First Theorem 194 Fehler 126 Eudemos 221 eudoxische Gr¨oßenbereiche 23, 81ff., — bei d’Alembert 588 578f. —beiEuler581, 583 — Proportionenlehre 35 Feinsinnige 100 Eudoxos 23, 75, 314 Felscher, W. 7, 10, 11, 41 Euklid 2, 5, 23, 42, 47, 72, 81, 83, Ferdinand und Isabella 390, 397 120, 122, 176, 177, 191, 217, 225, Fernrohr 149 230, 234, 235, 237, 255, 261, 292, Ferrari, L. 98, 387, 394f., 420ff., 434, 293, 316, 317, 336, 362, 386, 401, 449, 475, 606 402, 407, 414, 465, 473, 489, 533 Ferro, S. dal 387, 395, 402, 419, 420, Euklid von Megara 235 426, 606, euklidische Geometrie 258, 577 Fibonacci (s. a. Leonardo von Pisa) —Pr¨azision 350 99, 112ff., 115, 177, 179, 199, 212, euklidischer Algorithmus 178f., 183, 218, 230, 232, 236, 237, 275, 282, 336f., 465, 466f., 477 290, 291ff., 293ff., 305, 313, 317ff., — Algorithmus f¨ur Polynome 589 320, 325., 332f., 342, 353, 357f., —K¨orper 577 359f., 362, 365ff., 368ff., 374, 378, —Ring542 379, 380, 398, 401, 406, 419, 421, Euklids Elemente 257 424, 445, 466, 498, 500., 606 Euler, L. 172, 173, 183, 292, 294, Fibonaccis Quellen 292f. 335f. 343, 517, 518,a524, 526, 548, — Sprachkenntnisse 292, 294 580, 583, 583, 588, 608 Fibonaccizahlen 183ff., 186 euler-lagrangescher Beweis 583 Fielding, H. 441 Europa 97, 398 Figur 98 Eutokios 221, 258, 400, 497 figura 97, 98 Existenz des Fl¨acheninhaltes 72 — ponata 373 — von Binomialen 296ff. —ponenda373 —vonL¨osungen 454f. figures of augrim 105 — von Nullstellen 524, g07 Fin´e, O. 421, 448 640 Index

Finck, P.-J.-E. 186 F¨uhrer 441 Finck, Th. 150 Fundamentalsatz, algebraischer Be- Fingerzahlen 333 weis 608 fingierte Zahlen 495 —derAlgebra516, 529, 579ff., 586, Finsternisse 400 588, 605, 608 Fior, A. M. 340f., 387, 396, 402, 406, F¨unfeck 155 420, 426 f¨unfte Binomiale 290 Fl¨ache 1 f¨unfthalb 349 Fl¨achengleichheit 47 F¨unfzehneck 156 Fl¨acheninhalt des Kreises 42, 47, Funktionalgleichung 96, 97 70ff. — des Logarithmus 95 Florentiner Dom 398 Funktionenk¨orper 557 Florenz 106, 108f., 291 Funktion 124 flos 290, 401 Furterius, M. 398 Folkerts, M. 331 Galeere 466 Folklore 548, 574 Galilei, G. 148 Fontana, N. 387 Gama, V. da 397 —, Z. 390 Gammler 105 Fontane, Th. 349 G¨angelband 488 Forderung 45 formale Sprache 254 Ganze 456, 488 Forsythe, A. 543 ganze Zahlen 117, 355 Fortifikation 389 ganzzahlige L¨osungen 179 FORTRAN 126 — Wurzeln 512 fortschrittlich 6 ganzzahliges Polynom 512 Fourier, J. B. 485, 515, 517 Gasthaus 440 Francesca, P. della 398 —zurPost441 Frankfurt am Main 109, 110, 447 Gatterer 343 Frankfurter Firma 110 Gauß, C. F. 47, 98, 164, 335, 512, —Stadtarchiv109 516, 520, 533, 542, 545, 549, 583, Frankreich 101, 379 588ff., 605, 606, 608 Franzosen 588 Gaußens zweiter Beweis 588ff. Franz¨osisch 104 Gauß zitiert nichts 589 franz¨osische Dialekte 485 Gebildete 399 —St¨adte 379 Gebra 344 Frascati 449 gebrochener Anteil 113 Frege, F., L., G. 251 gebundene Variable 254 freies Monoid 537 gegeneinander prime Zahlen 164 Freiheit der Meere 397 — zusammengesetzte Zahlen 174 Friedrich II. 317, 325 Geh¨alter 392 Frisius, n.n. 548 Geheimschrift 102 Fritz, K. von 4 Geldtransport 440 Fugger 396 Geldwechsler 108 f¨uhrende Nullen 99 gemeine Br¨uche 334 Index 641 gemeiner Mann 45 Gleichheitszeichen 507 gemeinsames Maß 165 gleichnamig machen 465 geminare 362 Gleichung dritten Grades 396, 419, genaues Messen 176 420, 606 Genauigkeit 121, 128, 151 — vierten Grades 434ff., 606 Geometer 296 Gleichungslehre 487 Geometrie 2, 46, 178, 293, 509, 520, Glossar 345 522 Glossatori malevoli 464 — und Algebra 266, 509 Glowatzki, E. 148, 150 G´eom´etrie descriptive 6 Gnomon 386 geometrische Algebra 69 Gobarziffern 333, 342 — Anschauung 7 G¨odel, K. 340, 607 —Probleme296 Goethe C. W. 110 — Proportion 123 Goethe, J. W. 110, 348 —Reihe128, 169, 221, 223ff. 230, Golius, J. 343f. 237, 238 G¨ottsche, H. 148, 150 — Zuordnung 102 Gottwald et alii 446 Gerad und Ungerad 163ff., 169, 174, Grad 121, 541 221, 229 — eines Polynoms 510, 539 gerade Zahl 1, 163, 167ff. graduierte Gr¨oßenbereiche 507 Gerbert von Aurillac 97, 333 Grammateus, H. 448 Gerhard von Cremona 44, 331, 345, Granada 397 357f., 446 grassieren 486 Gericke 23, 83, 315, 446 Gregor XIII. 509 Geschichte 419 Grenoble 485 — der alphabetischen Anordnung 534 Grenzwert 7, 75, 566 — der Geometrie 221 Gresham College 125 — der Kombinatorik 536 Griechen 106, 449 — der Mathematik 218, 447 Griechisch 406 — der Topologie 256 griechische Mathematik 4, 6, 260 Geschwindigkeit 133, 148 —Musik61 Geste des Protests 46 griechischer Kulturkreis 317 gesunder Menschenverstand 45 Griffel 334 geweißte Holztafel 334 Grimmelshausen,H.J.C.166 Gewichtss¨atze 378f. Gr¨oßen 1, 2, 22, 42, 82, 346, Gewinn 440 Gr¨oßen - Zahlen 191f., 227 Gil Eanes 396 Gr¨oßenbereiche in Q+ 25, 38, 91, Gilden 108 201f., 205ff. Girard, A. 110, 580, 607 gr¨oßte Ganze 151 Glanzleistung der Mathematik 23 gr¨oßter gemeinsamer Teiler 177ff., Glasstaub 334 183ff., 187, 261, 336, 542 gleichg¨ultig 252 ———vonPolynomen477, 589 Gleichheit 521 gr¨oßtes gemeinsames Maß 261 —vonVerh¨altnissen 1, 2, 23, 42, 44 Grundlagen der Geometrie 520 642 Index

Grundrechenarten 486 Herz 232, 368 —f¨ur Polynome 487 Heyden,G.vander104 Gruppentheorie 558 Hilbert, D. 87, 296, 574 guarismo 104 Hippasos von Metapont 4 Guidobaldo da Montefeltro 399 Hippokrates von Chios 75, 221, 496 Gullivers Reisen 349 Historiker 258, 316, 350 Gutenberg, J. 398, 447 Hochschulmathematik 519 Halb 348, 362 Hof Friedrichs II. 317 Halbgruppe 531 Hofmann, J. E. 509 Halbieren 165 h¨ohere Lehranstalten 519 Halbk¨orper 198 H¨ohr-Grenzhausen 173 Halbring 92, 198 H¨older, O. 578 Hall´e, de 517 homogenes Polynom 548 Halle an der Saale 258 Homomorphismus 250 Hamel, G. 97 Horner-Ruffini-Schema 381, 512 Hamelbasis 97 Houben,G.M.M.379 Hamilton, J. 393 Hughes, B. B. 345 Hamilton,W.R.520, 521, 606 H¨ullenoperator 248 hamiltonsche Konstruktion 521 Humanisten 399f. — Quaternionen 583 Hurtado de Mendoza, D. 389 Handel 448 Hwarizm 331 Handelspl¨atze 380 Hypagogeus 60 Handschrift 522 Hypatia 5 Hankel, H. 107 Hypothese 45 Hardy und Wright 194 Imaginaire 510 Harig, G. 411 imagin¨are Ausdr¨ucke 516, 517, 521, harmonische Lage 97 584 Harun-al-Rashid 331 — Wurzeln 512, 580 Haupt, O. 542 implizite Division mit Rest 178 Hauptidealring 544 in der Hand halten 332 Haus der Weisheit 331 in Proportion stehen 191, 199 Heath, Th. 72, 221, 496 Inbegriff 361 Hefele, H. 390 Inder 97 Heiberg-Menge 4 Indien 274, 396, 397 Heilige Liga 389 Indiktion 319 Heine, H. E. 7, 9 indirekter Beweis 260 Heinrich der Seefahrer 396f. indische Ziffern 109, 110 Heller 4 indisches Positionssystem 151 Helmer, O. 202 —System101 Henri IV. 509 Indizes 114, 507, 518 Herkulaneum 4 Induktion 509, 523 Herodot 349 Induktionsprinzip 248, 249, 253 herrschende Lehrmeinung 606 Ineichen, R. 293 Index 643

Infimum 11 —S˜ao Vicente 396 infinitesimale Methoden 72 —Verde396 Ingenieur 393, 479 Kaplansky, I. 229, 556 inkommensurabel 260 kapverdische Inseln 396 Inkommensurabilit¨at 1ff., 3, 23, 82, Kardinalzahl 410 173, 489 Karl V. 395, 400, 420 Innsbruck 443 Karl VIII. 391f., 443 Institut f¨ur Stadtgeschichte 110 Karpinski, L. C. 342, 345f., 354, 357, Instrumentenmacher 121 360 Integrit¨atsbereich 544, 596 Kartenspiele 398 Interpolation 232 Kartenspielhandbuch 419 irakischer Doktorand 344 K¨astner, A. G. 247, 343, 344, 580 irrational 366 Katastrophenseminar 106 irrationale Zahl 7, 126, 360 Katholische K¨onige 397 Irrationalit¨at von e 338 Katz, V. 446 Irreduzibilit¨atskriterium 512 Kaufleute 108, 109, 110, 333 irreduzibles Polynom 542 Kegelschnitte 400f. Isomorphismus 85, 250 keine L¨osung 348 Italien 101, 391, 447, 486 Keller, G. 483 Italienisch 104 Kepler, J. 95, 119, 148, 183 italienisches Rechenbuch 99 keplersche Reihe 183 Kette 247 Jacobi,C.G.J.515 Kettenbruch 260, 335 Jacob, P. 102 Khiva 331 Jacob, S. 99, 101, 102, 334, 447 Kinder Cardanos 392, 534 Jaeger, W. W. 3, 5 Kinematik 242 Jamblichos 172 Kirche 106 Johannes de Sacrobosco 98, 332 Klammern 507 Johannes von Toledo 332 Klasse 252 Jordanus 459 Klein, F. 339, 344 J¨orgensen, D. 390 Kleinschmidt, R. 46 j¨udische Ziffern 104 kleinstes gemeinsames Vielfaches 195 Jurist 519 Klippe 588 Juschkewitsch, A. P. 372, 446 Kl¨oster 439 Kahnt & Knorr 379 Klosterabacus 333, 342 Kaiser, L. 183 Klostermair, A. 378 Kalender 6, 319, 397 Kneser, H. 584 Kalenderreform 453, 509 Koeffizienten 516 Kaliko 397 Kommutativit¨at 27 Kaninchenz¨ahlung 183 Koinai ennoiai 46 Kanneb¨ackerland 173 Kolumbus 397 kanonischer Epimorphismus 93 Kombinatorik 394, 582 Kap Bojador 396 kommensurabel 165, 259, 262 — der guten Hoffnung 397 Kommensurabilit¨at 2, 489, 82 644 Index kommensurable Gr¨oßen 96 Kriegk, G. L. 109 Kommentar 1. Buch 258 Krist, J. 164 Kommentare Theons 151 Kritik 25, 35, 150, 177, 226, 236, kommutativer K¨orper 596 255, 275, 308, 315, 350, 446, 522 Kommutativit¨at 70 — an Proportionenlehre 42, 44 — der Multiplikation 33, 176, 191 Kroisos 349 Kompaktheitsargument 583 Kronecker, L. 552, 568 komplexe Nullstellen 518 Krull, W. 81, 84 —Zahlen418, 431, 445, 479, 486, krummlinig begrenzte Fl¨achen 72 498, 510, 517, 518, 520, 580, 583, Kubikwurzel aus 2 239, 401 605, 606, 607 Kubikzahl 174, 217f., 220f. — —, geom. Interpretation 519 kubische Gleichungen 400ff., 418, Komplexit¨at 186, 366, 369 445, 475, 479, 492, 498, 512, 518 Konfektionsschuhe 393 Kubus 175, 368 Kongruenzen 335, 520 Kuckucksei 519 Kongruenzrelation 92 Kugel 400 K¨onigin der Zahlen 233 Kuratowski, C. 522 konjugiert komplexe Zahl 480, 521 Kurie 442 konstante Breite 242 Kurvenl¨angen 73 Konstruierbarkeit von mathemati- k¨urzen 114, 456, 487 schen Objekten 607 —vonBr¨uchen 465 — — Nullstellen 607 — — Polynomquotienten 465 Konstruktion der positiven reellen K¨urzungsregel 92 Zahlen 10ff. —in[X] 535 — — reellen Zahlen 6 Kuseler Musikanten 442 — mit Zirkel und Lineal 47 Kustoden 469 konvergent 566 Konvexit¨at 58 Lagrange, J.-L. 183, 232, 236, 517, Kopernikus, N. 150 524, 548, 581, 582, 583f., 588, 608 K¨orper der formalen Laurentreihen. Lam´e, G. 182, 183 564ff., 575, Landau, E. 10 — — rationalen Funktionen 556, 568, Lansberg, Ph. 150 596 Laplace, P. S. 516, 585, 588, 608 — — reellen Zahlen 7, 42, 94, 96 laplacescher Beweis 584ff., 589, 608 K¨orperbegriff 596 — Entwicklungssatz 559f. k¨orperliche Zahlen 174 Latein 232 Koschatzky, W. 103 Lausch, H. 235 Kosten eines Algorithmus 186f. leerer Buchstabe 534 Kreide 101 Lesevergn¨ugen 333 Kreis 75, 260 Legendre, A.-M. 516, 517 Kreisfl¨ache 77 Lehre vom Geraden und Ungeraden 3 Kreismessung 73 Lehrmeinung 520 Kreisteilungsk¨orper 211 Lehrplan 399 Kreweras, G. 252 Leibniz, G. W. 378, 608, 609 Index 645

Leipzig 439 lokal zyklisch 211 Leitkoeffizient 512, 541 — kompakter topologischer K¨orper Leonardo von Pisa (s. a. Fibonacci) 583 83f., 98, 99, 234 lombardischer Rechenmeister 101 Leopold 399 L¨osung 422 Lepanto 394 Luca Pacioli 99, 409 Lesen und Schreiben 389 Lucas, E. 183 Leser 166, 328 L¨ucke bei Bernoulli 609 Leserin 218 — — Euklid 220, 227, 285 Leseschule 388 — — von Staudt 97 lettre 110 L¨uckenlosigkeit 257 letzte Ziffer 99 L¨uneburg 6, 11, 83, 88, 97, 166, 177, Levi ben Gerson 451 179, 199, 202, 211, 218, 251, 353, lexikalische Anordnung 532f., 543 367, 379, 556, 559, 568 Leyden 120 L¨uroth, J. 9 liber abbaci 98, 99, 100, 105, 325, Lucrezia Borgia 103 332, 342, 380 Ludolff, J. 276 liber quadratorum 276 ludolphsche Zahl 221 Libro de Algebra en Arithmetica y Ludovico Sforza 443 Geometria 438 Ludwig XII. 391 Lieberknecht, O. 105, 475 Luftangriffe 109 linear inkommensurabel 1 Luther, M. 102, 398 — kommensurabel 3 Lyon 120, 439 lineare Algebra 556 — Gleichung 345, 500ff. Machinator 393 — Gleichungssysteme 179, 445 machinatrix 393 — Kongruenzen 179 MacLaurin, C. 527 — Ordnung 11 Madeira 396 —Rekursion568 Madlener, K. 6 — Transformation 580 Magellan, F. 397 — Unabh¨angigkeit 285 —straße 397 Lipschitz, R. 8 Magister Iohannes 290, 320 Lissabon 397, 448 Magliabecchi, A. 399 litera 107 magnati 108 Literatur 177 Magnetkompass 393 littera 97, 110 Mailand 391, 437, 442 loca 380 Mainzer, K. 221 Logarithmentafel 96f., 121, 125, 126, Major 284 134 Majorante 11 logarithmi defectivi 148 Malabark¨uste 397 logarithmische Ableitung 569 Malaparte, C. 392 Logarithmus 95ff., 119ff., 124, 500, Maler 393 503 Malpunkt 609 Logos 24, 96 Mann, Th. 103 646 Index

Manzoni, D. 107 minus 325 Marco Polo 441 Minuszeichen 147, 326, 408, 410, 457, Margarita Philosphica 398 498 Mariae Verk¨undigung 319 Minuten 111, 362, 365 Markscheidekunst 148 minutiae primae 121 Marre, A. 501 minutum 162 Masotti, A. 390 Mischbasis 115, 337 maßen 109 mittelalterliches Vokabular 345 m¨aßigen 109 Mittelschulen 519 Mathematik 2, 120, 389, 399, 400 mittlere Proportionale 53, 70, 217ff., — und Geometrie 291 350, 496 Mathematiker 46, 400 Modelltheorie 253 —derAntike177 MOD 113, 185 — — Renaissance 480 module 521 Mathematikunterricht 96 Mond 149 mathematische Terminologie 24, 189f. Mondknoten 400 Mauren 343 Monge, G. 5, 6 Maximilian I. 389, 443 Monochord 60 McCoy, N. H. 542 Monoid 531 Mechanik 97, 389 Monoidhomomorphismus 531 Mediale 267ff. Monom 481, 532, 539 Medici 399 Monomorphismus von N in Q 198 Meditationes algebraicae 548 Monopol 443 Megarenser 235 Monte Tasso 442 Melanchthon, Ph. 149 Montucla,J.E.548 Melinde 397 morbus gallicus 392 Menaichmos 401 Mendelssohn, M. 235 more arabum 99 Menelaos 45 Mo¸cambique 397 Menge von Teilen 165 M¨ondchen des Hippokrates 221 Mengenlehre 97, 247, 521 Moufang, R. 97 Menninger, K. 104, 106, 107, 110 Multiplikation 10, 99, 196, 384 meno di meno 480 —vonGr¨oßen 2, 84 Menon 263 ——Monomen487 M´eray, C. 9 ——Polynomen459 Meridian 452ff. ——Strecken81ff. 122 Mesolabium 496 Multiplikationsverfahren 276, 332 messen von L¨angen 122 multiplizieren 410 —vonWinkeln121 m¨undliche Tradition 345 Methode 151 M¨unzen 440 Michael Scottus 317 Musaion in Alexandria 317 Michelangelo 23 musikalische Notation 333 Milei 292 Musiktheorie 60 Minorante 11 Mythos 24 Index 647

Nachfolgerfunktion 249 —gewichte 379 Nachrichten 440 nota algoristica 451 Nachtr¨age 3 Notation 457, 507 Nagl, A. 107ff. n-te Einheitswurzeln 524 N¨aherung 122 —Potenz216, 220, 222 Namen f¨ur geometrische Objekte 102 — Wurzel 374, 519 Napier, M. 120 Null, (s. a. das Nulla, die Nulle) 98f., Napoleon 5, 6 101, 104, 110, 126, 128, 346, 362, napoleonische Kriege 400 365, 429, 445, 454, 456, 457, 459, Naturale 125, 503 487, 502f., 509, 588, 596 nat¨urliche Zahlen 23, 42, 82, 176, — als Ergebnis 100 177, 230ff., 247, 248, 239, 247, ——Exponent460 250, 524 ——L¨osung 358 Nave, A. dalla 396, 402, 420 ——Zahl98f. Neapel 391f., 442 — vor Dezimalpunkt 139 negative Gr¨oßen 10, 607 nulla 104, 110 — reelle Zahlen 10 Nullpolynom 541 — Wurzeln 510 Nullstelle 424, 509, 585, 607 —Zahlen10, 92, 182, 186, 373, 418, Nullteiler 542 421, 422, 431, 445ff., 461, 479, —inR[x] 543ff. 498ff., 509, 510, 606 numbers of augrym 105 negativer Wert 147 numeri artificiales 124 Nenner 410 — naturales 124 Neper, J. 95f., 98, 118, 119, 120, 127, numerus 291 136, 145, 150, 151, 378, 379ff., 503 Nunes, P. 446 Neper, R. 120, 124 Nu˜nez, P. 438, 445, 446, 448, 451, Neujahrstag 319, 402 456, 457, 464, 465, 467, 473, 477, Neusch¨opfung von Zahlen 7 486, 488, 497, 502, 507, 509, 606 Newton, I. 515, 517 N¨urnberg 438, 439, 447 newtonsche Formeln 570 Ob nicht archimedisch angeordneter K¨or- ere Schranke 11 per 575 Oberschelp, W. 375 — — angeordneter Ring 257 574f. Odysseus 533 — negative ganze Zahlen 498 Oinopidos von Chios 47 Niederlande 397 Ordinalzahl 248, 348, 410 Niederl¨andisch 104 Ordnung 11 nihil 148 Paar 522 Nikolaus V. 399 Pacioli, L. 99, 101, 104, 110, 115, Nonius 446, 451 233, 242, 398, 399, 401, 419, 420, —, das Ger¨at 449 449, 456, 465ff., 472, 473 Nordamerika 139 Padua 391 normaler Anfang 10, 13 Palamedes 533 Normalform von quadratischen Glei- Palazzo Venetia 348 chungen 346 Papier 392, 398 648 Index

Pappos 176 Planierhammer 419 Paradoxien des Zenon 46 Platon 4, 5, 221, 226, 258, 263, 495, Parametrisierung mit Strecken 47 496 Paris 439 platonische K¨orper 257 Parit¨at 165 Pluszeichen 147, 409, 410, 457 Parit¨atskontrolle 166 poids de ville 379 Parmenides 46 Polyeder 406 Parry, J. H. 397 Polynom 445, 477, 498, 509, 510, 606 pars 150 — ungeraden Grades 585 Partialbruchzerlegung 608 —funktionen 522 partielle Subtraktion 499 —ring 531ff., 539ff., 541, 542, 568, Pascal, B. 243, 247, 523 589, 608 pascalsches Dreieck 374, 580 popolani 108 Pasch, M. 58 Poppenberg, G. 475 Pavia 390, 391 P¨orsken, U. 103 Pazzi, A. M. 449 Portugal 397, 451 Peano, G. 236, 251f., 254, 556 Portugiesen 451 Peano-Arithmetik 253 Portugiesisch 104 Peiffer & Dahan-Dalmedico 446 Positionssystem 111, 118, 374 pellsche Gleichung 335 Positivbereich 26, 577 Permutationen 242 positive rationale Zahlen 257 Perron, O. 336 Post 440 Pest 149, 391 Posten 441 ff. Petersen, H 419 postieren 441 Petrejus, Io. 438 Postulat f¨ur mat¨urliche Zahlen 45, Peurbach, G. 151 177 Peyrard, F. 5 Postwesen 442 Pferdewechsel 441 Potenz 422, 455, 457, 477, 486 Philosoph aus Innsbruck 46 —, n-te 213 Philosophen 5, 111, 258, 299, 400, potenza 486 480, 577 Potenzen, ihre Namen 456f., 486 Physik 97 Potenzregel 225, 457 physikalische Br¨uche 111, 117f., 150, Potenzsumme 563ff., 569 334, 451 Prag 104, 439 π 42, 77, 221 Pr¨amonstratenserorden 44 Piazza del Popolo 348 Primelement, Laurentreihen 566 Piccolomini 164 —k¨orper 596f. Pisa 106, 317, 318, 319 —zahl 163, 174, 466 pissen 23 —zahlcharakteristik 596 pi˜udimeno480 —zahlen, Anzahl der 222, 229f. Pius V. 394 —zahlsieb 496 Pl¨ucker, J. 336 Prinzipien der Mengenlehre 133 Pl¨underung von Brescia 388 privater Briefverkehr 442 Plagiat 474 Probe, Division 460, 461, 464, 467 Index 649

—, Subtraktion 459, 464 Quesiti 46, 388ff., 402, 413, 420, Problem der 36 Offiziere 335 437ff., 474 Produkt 354 Quintilian 399, 467 Programmierstil 495 Quotientenk¨orper 255, 556ff., 575, Proklos 258 596 Prokloskommentar 46 Rabdologia 98, 379 proportio 24 radicalis tabula 125 Proportion 60 Radizierbarkeit 92 Proportionalit¨at von Zahlen 174, 175 Raethicus, G. J. 149 Proportionenlehre 20ff. R-Algebra 537 —dernat¨urlichen Zahlen 174, 176 Ram´ee, P. de la 535 Protestantismus 393 Rang-1-Gruppe 165, 211 ptolem¨aische Theorie 400 Raniero Capocci 317 Ptolemaios, K. 5, 45, 150, 151, 155, Rashed, R. 236 292, 317 Rationale 259 Pulver 393 rationale Funktionen 606, 608 Punkt ist keine Linie 2 —Gr¨oßenbereiche 196ff., 201ff. P¨unktcheninduktion 224, 245 —Strecke82 Pythagoreer 21 —ZahlalsVerh¨altnis 199f. pythagoreische K¨orper 577 —Zahlen96, 165, 196ff., 255 —Lehre3 rationaler Gr¨oßenbereich 209, 211 pythagoreisches Tripel 274, 275, 276, Raum 46 316 Rechenbrett 98, 101, 110, 333, 487 Quadrate 1, 3, 70ff., 175, 239, 240, —fertigkeit 480 486, 573 –maschine 242 quadratische Gleichung 345, 353, —meister 109 454ff., 518, 522, 606 –operation 98 — Irrationalit¨aten 47 —pfennige 334 Quadrattafel 276 —praxis 133 Quadratur des Kreises 221, 402 —regeln 26, 521 Quadratwurzel 445, 498 —schieber 96 —ziehen 360, 386 —steine 165, 166, 333, 342 Quadratzahl 166, 174, 217f., 219f., —technik 95 275, 314, 455, 534 rechnen 104, 111, 126, 127 quadrierbar 72ff., 75 — auf den Linien 101 quadriert die Summe zweier Medialer —mitBr¨uchen 151 Ergebende 284 ——nat¨urlichen Zahlen 177 — kommensurabel 259 ——Polynomen455 — Rationales plus Medialem Erge- — — Proportionen 47ff., 133, 246 bende 284 — — Ungleichungen 127f., 476 quantifizieren 23, 42, 249, 253, 314 Rechner 143 Quantoren 253 Rechnungsb¨ucher 109 Queen Mary College 229 Rechtecke 72 650 Index rechter Winkel 121, 495 Ries, A. 99, 101, 110, 350, 447 Rechtsaufsicht 108 Ring der formalen Potenzreihen 568, rechtsl¨aufige Schreibweise 99 575 Rechtsschutz 440 — — ganzen Zahlen 92, 94, 556 Rechtsteiler 176 — — symmmetrischen Polynome 545 reell abgeschlossener K¨orper 515 Riordan, J. 534 reelle Zahlen 14, 21, 42, 78ff., 133, Robert von Chester 331, 332, 345, 151, 255, 361, 515, 518, 521, 524, 357f. 583 Robustheit der Mathematik 350 Reformation 398 Roche, E. de la 501 Regiomontanus, J. 150ff., 398, 447f., Rom 348, 379, 449 505 Roman de la rose 340 regul¨are n-Ecke 47 R¨omerzinszahl 319 regul¨ares F¨unfeck 4, 47, 69 r¨omische Ziffern 103, 110, 485 —F¨unfzehneck 47 Rose,P.L389, 393, 394, 400, 473 — Siebzehneck 47 Rosen, F. 331 — Zehneck 47 Rosser, J. B. 607 regula falsi 369 R¨uckw¨artssubstituieren 183, 335, Reinaud, J. 340 542, 589 reine Gleichung 488, 489, 522 Rudin, W. 7 ¨ Reinhold, E., d. A. 111, 136, 147, Rufini, P. 449 148, 149, 150, 505 Ruska, J. 342 Reinhold, E., d. J. 148 Russel, B. A. W. 251 rein pflanzlich 397 Russland 453 Reisch, G. 83, 111, 233, 334, 398 Rekord 232 Saalfeld 149 Rekursion 239ff., 335, 367, 373, 509, Sacco bei Padua 392 523 Sacrobosco, J. de 355 Rekursionsregel 249, 374 Sahara 396 —satz 248, 249f., 254 Saiteninstrumente 61 rekursiv erzeugt 541 Salat 473 rekursive Erzeugung der elemen- Salmon, G. 572 tarsymmetrischen Funktionen 545 Salzsteuer 106 remanet 100 Santo Spirito 398 Renaissance 400, 442 San Yuste 400 Residuum 480 Satz von der eindeutigen Lesbarkeit Resolvente 490, 493 522 Reuleaux, F. 242 — — — eindeutigen Primfaktorzerle- reuleauxsches Dreieck 242 gung 168, 169, 194, 207, 222, 225f. rewrite rules 381 ———oberenGrenze14, 78, 96 Reynoud, A.-A.-L. 186 ——Nu˜nez 468, 607 Rezisum 313 — — Pontrijagin 583 rheinische Frohnatur 166 — — Pythagoras 1, 2, 70, 152, 153 rhetorische Algebra 342 ——Thales146, 157 Index 651

——Waring552, 560, 589 Schwur 474 scacchiae abacus 383 scientia nuova de artegliarie 406, 407 Sch¨onheit 110 scrupulus 111 Sch¨opsdau, K. 226 Sebastian Landesberger 104 Sch¨ulermitschriften 5 sechste Binomiale 290 Schachbrett 383 sechstehalb 375 Schaltjahr 6 Seeweg um Afrika 396 Schattenzeiger 386 Segovia 345 Scheitern 320 Sehnentafel 150, 151 Scheja, G. 543 Seibt, F. 104 Schepp, A. 9 Seite 164, 174 Scheubel, Scheybl 345, 374 Sekans 119, 379, 503, 505 Schieblehre 449 Sekund¨arliteratur 136 Schiefe der Ekliptik 47 Sekunde 111 Schiefertafel 484 Sekundzahl 163 Schießpulver 389 Sexagesimalbr¨uche 334, 365 Schiller, F. 164 Shallit, J. 186 schisare 487 Siebeneck 401 schisatore 466 Sierra Leone 396 schlagen 418 Simplicissimus 166 Schlagen der Stunde 164 Sinus 119, 121, 124, 379, 503 Schleiermacher, F. D. E. 4 sinus totus 121, 128, 151, 157 Schlesinger, L. 82 —versus153 Schl¨ussel 102 Sinustafel 149, 150, 151, 505 Schmidt, J. 10 Sizilien 97, 317 Schneider, I. 35 Skolem, Th. 254, 607 Schnitt 8 Smith, D. E. 446 —inR 10 Sokrates 4, 263 Scholz, E. 176, 446 Sonderfall 581 Schrader, M. W. R. 44, 345 Sonnenburg 183 Schranke 126, 127 Sonnenuhr 386 —f¨ur die Nullstellen 517 Sowjets 453 —vonLam´e 183ff. Spanien 97, 392, 397, 440, 447 Schreiber, P. 4, 22, 228, 446 Spanier 343 Schreibgriffel 392 Spanisch 104 —schule 388 Speicherplatz 183 —weise 114 Spiegelritter 343, 344 Schreyber, H. 448 Spiegelung der Nullstellen 359 schriftliche Division 466, 488 Spivac, M. 7 schriftliches Rechnen 97, 98, 101, Sprache Dantes 448 483, 486 —, deutsche 148 Schule 5, 96, 292, 339, 345 —, englische 106 Schwarz, M. 396 —, lateinische 106 schwarzw¨alder Baursleut 166 Sprossenradmaschine 242 652 Index

SS. Giovanni e Paolo 412 Symbolik 409 Staat 442 Symmetrie 358 St¨adte 439 symmetrische Funktionen 533 Stafettenpost 442 — Gruppe 544 Standort Deutschland 6 — Polynome 544, 547 Statuti dell’arte del cambio 106 Sympathie 390 Staub 334 Syphilis 392f. Staubtafel 333, 334 System 247 Staudt, C. G. Ch. von 97 Szab´o, A.´ 3, 4, 24, 25, 45, 46, 70, Steckenpferd 316 164, 178, 189 Steinitz, E. 97, 211, 255, 256, 556, 558, 596 Tabula 333f. Stelle 99 —dealbata333 Stephanus 6 Tal der Adda 443 Stephanus, H. 4 Tangens 119, 379, 503, 505 stetige Proportion 123, 212 Tangenstafel 505 Stetigkeit 257, 525 tanto 486 Stevin, S. 115ff., 127, 477 Tartaglia, N. 42, 98, 115, 148, 374, St. Gereon zu K¨oln 165 375, 378, 387ff. 390, 400ff., 426, Stifel, M. 374f., 421, 448, 456, 457, 445, 449, 456, 465, 473, 476, 406 464, 477, 486, 606 —, Streit 474f. Stilbruch 3, 251, 253, 254 Tartaglias Gedicht 414ff., 474, 475, Stoiker 46 477 Storch, U. 543 —Vater439 Strafe 107 tartagliasches Dreieck 375 Strange, J. 165 Taschenrechner 96 Strecke 1, 120, 122, 146 Tassis 442 — gleich Zahl 148 taxische Post 443 Struik,D.J.108 Taxis 442, 443 Stundenp¨asse 443 Taylor, B. 609 Sturm, J. C. F. 525 Teilbarkeitslehre 174ff. sturmsche Ketten 516 Teil einer Zahl 163 Subtraktion 459 teilen durch 2, 20, etc. 128 —vonPolynomen458 Summa de arithmetica etc. 99, 447 Teiler 176 Summand 244 —in[X] 535 Summe 244 teilerfremde Polynome 590 suo creato 421 Teilk¨orper der max. abelschen Erw. Supremum 11 von Q 211 surdisch 293, 512 —ordnung 11 surdus 293 Telemachos 533 Swift, J. 349 Tel 410 Sylvester II. 333 Term 253 Symbol f¨ur die Ableitung 604, 609 termini numerales 126 Index 653

Tertianeralgorithmus 361, 366, 368, Ub¨ ertrag 115, 332 387 Uhr 392, 399f. Terzen 111 Umar Khayyam 320, 401 Testament Tartaglias 390 Umbrien 106 Teubnerverlag 9 Umgangssprache 24 Teufelszeug 106 Unbestimmte 456, 533, 539, 589 Thaer, C. 1, 2, 177, 192f., 219, 224 Underweysung 101 Theaitetos 4, 70, 315 Unendliche, das 236 Theodoros 4, 70 Unentscheidbarkeit 342 Theon von Alexandria 5, 150, 151, Ungebildete 100 361 ungeheuer 367 Th´eor`eme de d’Alembert 588 ungerade Zahlen 1, 164, 240 Tochter der Armut 388 ungesalzenes Brot 106 Toepler, A. J. I. 242 Ungleichung 33, 157, 285 Tolkien, J. R. R 105 — zwischen geom. und arithm. Mittel Tom Jones 441 375 Ton 61 Universit¨at von Bologna 393, 395 Tonini da Coi, Z. di 402 — — Padua 391 Tonos 61 ——Pavia393 T¨opfer 173 Universit¨aten 439 Topologie 566 Unteilbarkeitsdogma 178 topologische Feinheiten 530 untere Schranke 11 Toscana 106 Untermonoid 531 Tr¨ager 531, 537 Unterricht in Mathematik 519 Transformation 424, 511 unvollkommene K¨orper 597 Transitivit¨at der Gleichheitsrelation Ursprung aller Zahlen 98 29 Usbekhistan 331 ——Verh¨altnisgleichheit 190 Transversalensatz des Menelaos 45 Vacca, G. 224 Transversalteilung 451 Vandermonde, T. A. 548 Transzendenz von π 221 Variable 114 triangolo di Tartaglia 375 Vatikan 106, 394 triangulieren 72 vatikanische Bibliothek 5, 100, 449 Trigonometrie 119 vendetta 108 trigonometrische Funktionen 516, 517 Venedig 109, 389, 402, 437, 439, 442 — Rechnung 503 verbindliche Definition der n-ten Troiano, C. 475 Wurzel 519 Tropfke, J. 83, 106, 361, 374, 446 verdoppeln 362 tropisches Jahr 111, 149 Verdoppelung des W¨urfels 401 Tschirnhausentransformation 418 Vergerio, P. P. 467 Turing, A. 340, 607 vergleichbar 11 T¨urken 394 Vergleichbarkeit von Gr¨oßen 22 Tycho Brahe 149 Verh¨altnis 1, 2, 24 tychonisches Lineal 452 — als rationale Zahl 199f. 654 Index

Verh¨altniszahl 96 Warenaustausch 440 Vernier, P. 450 Waring, E. 548, 549 Veronese, G. 574 waringscher Satz 608 verschl¨usseln 102 Wattenbach 334 Vielecke 72 Weber, H. 7, 78, 84, 10, 43, 515, 530, Vielfachheit 514, 515, 516, 526, 580, 556, 596 607 Wechselwegnahme 22, 23, 178, 336, vierte Binomiale 290 466 — Proportionale 23, 43, 53, 71, 77ff., Weierstraß, K. 9 86 Weimar 164 viertehalb 348, 349 Weltumsegelung 397 vietascher Wurzelsatz 508, 509, 516, Werimbold 165 530, 545, 607 Werkuber ¨ Buchhaltung 106, 107 Vi`ete, F. 111, 149, 507ff., 579, 607 Werkvertrag 439 Villa do Infante 396 Wessel, C. 519 Vincent, B. 120 Wettstreit 402, 420 Visconti, Gian Galeazzo 391 Widerspruchsbeweis 1, 46, 75 Vitruv 495, 496 Widmann, J. 410 Vogt, J. 103 Widmungen 317 Vokabular 345 Wien 439 vollfreie Variable 253 Wind 534 vollkommene Zahlen 3, 163, 164, Winkel 119, 121, 122, 145 166ff., 170ff. Winkelfunktionen 119 vollkommener K¨orper 596, 597 —summe im Dreieck 146, 154 Vollrath, H.-J. 294 Wirt 440 Wissenschaft der Mathematik 45 vollst¨andige Induktion 170, 177, 178, wissenschaftliches Rechnen 150 179, 182, 191, 194, 212, 214, 224, Wittenberg 149 236ff. Witz 125, 127 von Wolff, Chr. 99 Wochenmarkt 378 Vorderindien 397 Wolf Blum 110 Vorg¨anger 249 Wolf, K. 379, 443 Vorlesungen 5, 390 Wolff, Chr. 101, 343 Vorlesungsmitschriften 5 Wormser Joch 443 Vorw¨artssubstitution 183 Wort 24 Vorzeichen 458 Wright, E. 120 — komplexer Zahlen 480 Wundarzt 344f. Waage 378 W¨urfel 375 Wachstafel 333, 392 w¨urfelig 406 Waerden, B. L. van der 24, 315 W¨urfelverdopplung 221f. wahre Zahlen 495 Wurzel 239 320, 510, 580 Wahrheitswert 229 — aus Binomialen 299ff. Wallensteintrilogie 164 Wurzelzeichen 409 Wallis, J. 519 Wurzelziehen 151 Index 655

Wußing, H. 106, 446 Zermelo, E. 97 Wut 421 zero 104 Zahl 1, 2, 103, 120, 122, 146, 165, Ziel der Algebra 453f., 468 232, 353, 459 zifera 102 Zahl als Strecke 275 Ziffer (s. a. ciffra) 97ff., 103, 107, — aus Einheiten 353, 524, 580 110, 117, 126, 128, 451, 454, 503 —, Bedeutung von 174 — im Sinne von Rechnen 100 —, Definition der 163 ———vonZahl102 Zahlbegriff 2, 83f., 98, 282, 290, Zifferblatt 103 292f., 322, 355, 453 Zins und Kirche 115 — bei den Griechen 20 Zinseszins 115 Z¨ahlen 248 Zinsverbot 440 Zahlen mit Maß 466 —zahl 390 — sind Strichlisten 164 Zirkel und Lineal 314, 512 Z¨ahlung der Ziffern 99 Zitate 426 Zahlungsbedingungen 388 Zucchecta, F. 398 Zahlzeichen 101 Z¨urich 7 Zambelli, J. di 402 zusammengesetzte Zahl 164, 166 Zehneck 155 zusammengesetztes Verh¨altnis 60 Zehner 99 —vonVerh¨altnissen 90, 214f. —potenzen 362 Zweideutigkeit der Sprache 251 Zeichenketten 102 Zweierpotenzen 379 Zeichenregel 353f., 459, 463ff., 480, —progression 378f. 498 zweite Bimediale 283, 290 Zeichenwechsel 512ff. —L¨osung 348 Zenon 46 zweiter gaußscher Beweis 572 zenonische Paradoxien 46 zweith¨ochster Term 511 zephirum 98, 100, 362 zyklische Gruppe 165 Zerf¨allungsk¨orper 588, 608