2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

Problem Situation 6.EE.2 6.EE.7 ARG 6.NS.1 Time Mc Graw- Hill 6.NS.8 Standards Mat 6.RP.2 Topic Frame Chapters 6.RP.3 Maths See attached table ARG: Big Idea III Multiple Representations Mat Math 2.2 1. Ratios and 6.RP.1 8 weeks 6.RP.2 12 (Lessons 1, 2) 2.2 Rates 6.RP.3 6.NS.1 1.1 Use Problem Situations for 6.NS.2 1 (Lessons 4-9) Addition/Subtraction, 6.NS.3 1.2 2. Operating with 2 Multiplication/Division using 6.NS.4 Positive Rational 8 weeks 5 2.2 rational numbers. Numbers 6 Use Tables 3 and 4 in ARG for Prime Time (Investigations 4 and 5) multiplication/division problems for fractions. 3. Understanding 6.NS.5 6.NS.6 9(Lessons 1-6) 1.1 Positive and Use Table 5 and 6 in ARG for 6 weeks 6.NS.7 Accentuate the Negative 2.2 problems involving integers. Negative 6.NS.8 (Investigation1 and 5) Numbers 6.G.3 2.4 6.EE.1 6.EE.2 6.EE.3 6.EE.4 1.2 4. Using 6.EE.5 8 1.3 7 weeks 6.EE.6 Expressions and 9 (Lessons 12-15) Equations 6.EE.7 2.1 6.EE.8 2.3 6.EE.9 6.NS.4 6.G.2

5. Finding Area 6.G.1 11( Lessons 2-4, 9-10) 3 weeks and Surface Area 6.G.4

6.SP.1 6. Statistics and 6.SP.2 4 weeks 6.SP.3 3 Distribution 6.SP.4 6.SP.5

Standards for Mathematical Practice and Grade 6 Examples 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

These standards must be explicitly taught, modeled, and practiced throughout the school year. SMP Explanation 1. Make sense of 6th graders solve real world problems through the application of algebraic and geometric concepts. These problems and problems involve ration, rate, area, and statistics. Students seek the meaning of a problem and look for persevere in efficient ways to represent and solve it. They may check their thinking by asking themselves, “What is the solving them. most efficient way to solve the problem?”, “Does this make sense?”, and “Can I solve the problem in a different way?” Students can explain relationships between equations, verbal descriptions, and tables and graphs. Mathematically proficient students check their answers to problems using a different method. 2. Reason 6th grade students represent a wide variety of real world contexts through the use of real numbers and abstractly and variables in mathematical expression, equations, and inequalities. Students contextualize to understand the quantitatively. meaning of the number or variable as related to the problem and decontextualize to manipulate symbolic representations by applying properties of operations. 3. Construct viable 6th graders construct arguments using verbal or written explanations accompanied by expressions, equations, arguments and inequalities, models, graphs, tables, and other data displays (box plots, dot plots, histograms). They refine critique the their mathematical communication skills through mathematical discussion in which they critically evaluate reasoning of their own thinking and the thinking of other students. They pose questions like “How did you get that?”, others. “Why is that true?”, and “Does that always work?” They explain their thinking to others and respond to others’ thinking. 4. Model with 6th graders model problem situations symbolically, graphically, and contextually. Students form expressions, mathematics. equations, or inequalities from real world contexts and connect symbolic and graphical representations. Students begin to explore covariance and represent two quantities simultaneously. Students use number lines to compare numbers and represent inequalities. They use measures of center and variability and data displays to draw inferences about and make comparisons between data sets. Students need many opportunities to connect and explain the connections between the different representations. They should be able to use any of these representations as appropriate to a problem context. 5. Use appropriate Students consider available tools (including estimation and technology) when solving a mathematical tools strategically. problem and deciding when certain tools might be helpful. For example, students may decide to represent figures on a coordinate plane to calculate areas. Number lines are used to understand division and to create dot plots, histograms, and box plots to visually compare the center and variability of the data. Additionally, students might use physical objects or applets to construct nets and calculate the surface area of 3-D figures. 6. Attend to In grade 6 students continue to refine their mathematical communication skills by using clear and precise precision. language in their discussions with others and in their own reasoning. Students use appropriate terminology when referring to rates, rations, geometric figures, data displays, and components of expression, equations, or inequalities. When using ratio reasoning in solving problems, students are careful about specifying units of measure and labeling axes to clarify the correspondence with quantities in a problem. Students also learn to determine an appropriate degree of precision when working with rational numbers in a situational problem. 7. Look for and Students routinely seek patterns or structures to model and solve problems. For instance, students make use of recognize patterns that exist in ratio tables recognizing both the additive and multiplicative properties. structure. Students apply properties to generate equivalent expressions ( 6 + 2x = 3 (2 +x) by distributive property and solve equations 2c + 3 =15, 2c = 12 by subtraction property of equality, c=6 by division property of equality. Students compose and decompose 2- D and 3- D figures to solve real world problems involving area and volume. 8. Look for and 6th graders use repeated reasoning to understand algorithms and make generalizations about patterns. express regularity During multiple opportunities to solve and model problems, they may notice that a/b ÷c/d =ad/bc and in repeated construct other examples and models that confirm their generalization. Students connect place value and reasoning. their prior work with operations to understand algorithms to fluently divide multi-digit numbers and perform all operations with multi-digit decimals. Students informally make connections between covariance, rates, and representations showing the relationships between quantities. Adapted from Arizona Department of Education 2012 and North Carolina Department of Public Education 2013 SMPs 1 and 3 describe a classroom environment that encourages thinking mathematically and are critical for quality teaching and learning. Problem Situations Result Unknown Change Unknown Start Unknown 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

A bunnies sat on the grass. B more A bunnies were sitting on the grass. Some bunnies were sitting on the bunnies hopped there. How many Some more bunnies hopped there. grass. B more bunnies hopped there. Ad bunnies are on the grass now? Then there were C bunnies. How Then there were C bunnies. How d many bunnies hopped over to the many bunnies were on the grass to A + B = first A bunnies? before?

A + = C + B = C

Tak C apples were on the table. I ate B C apples were on the table. I ate Some apples were on the table. I ate apples. How many apples are on the some apples. Then there were A B apples. Then there were A apples. e table now? apples. How many apples did I eat? How many apples were on the table fro before? m C – B = C - = A - B = A Total Unknown Both Addends Unknown Addend Unknown Put tog A red apples and B green apples are Grandma has C flowers. How many C apples are on the table. A are red on the table. How many apples are can she put in her red vase and how and the rest are green. How many eth on the table? many in her blue vase? apples are green? er/ A + B = A + = C tak C = + C – A = e fro m Difference Unknown Bigger Unknown Smaller Unknown

“How many more?” version. “More” version suggests operation. “Fewer” version suggests operation. Lucy has A apples. Julie has C apples. Julie has B more apples than Lucy. Lucy has B fewer apples than Julie. How many more apples does Julie Lucy has A apples. How many apples Julie has C apples. How many apples have than Lucy? does Julie have? does Lucy have?

Co “How many fewer?” version. mp Lucy has A apples. Julie has C apples. “Fewer” version suggests wrong “More” version suggest wrong are How many fewer apples does Lucy operation. operation. have than Julie? Lucy has B fewer apples than Julie. Julie has B more apples than Lucy. Lucy has A apples. How many apples Julie has C apples. How many apples A + = C does Julie have? does Lucy have? C C – B = – A = A + B = + B = C

Students should solve problems in multiple ways. See Algebra Resource Guide, Big Idea III, Multiple Representations.

Problem Situations 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

Result Unknown Change Unknown Start Unknown

A conejitos se sentaron en el pasto. A conejitos estaban sentados en el Unos conejitos estaban sentados en el B conejitos más llegaron allí. pasto. Llegaron otros conejitos más. pasto. B conejitos más llegaron allí. Ad ¿Cuántos conejitos están ahora en el Entonces había C conejitos. Entonces había C conejitos. d pasto? ¿Cuántos conejitos llegaron a donde ¿Cuántos conejitos estaban en antes to estaban los primeros A conejitos? en el pasto? A + B = A + = C + B = C

Tak Había C manzanas en la mesa. Yo Había C manzanas en la mesa. Me En la mesa había algunas manzanas. comí B manzanas. ¿Cuántas comí algunas manzanas. Luego había Me comí B manzanas. Luego había e manzanas hay en la mesa ahora? A manzanas. ¿Cuántas manzanas me A manzanas. ¿Cuántas manzanas fro comí? había en la mesa antes? m C – B = C - = A - B = A Total Unknown Both Addends Unknown Addend Unknown Put tog En la mesa hay A manzanas rojas y B Abuelita tiene C flores. ¿Cuántas Hay C manzanas en la mesa. A son manzanas verdes. ¿Cuántas puede poner en su florero rojo y rojas y el resto son verdes. ¿Cuántas eth manzanas hay en la mesa? cuántas en su florero azul? manzanas son verdes? er/ A + B = A + = C tak C = + C – A = e fro m Difference Unknown Bigger Unknown Smaller Unknown

Versión de “Cuántos más?”. Versión de “Más” sugiere la Versión de “Menos” sugiere la Lucy tiene A manzanas. Julie tiene C operación. operación. manzanas. ¿Cuántas manzanas más Julie tiene B más manzanas que Lucy. Lucy tiene B manzanas menos que tiene Julie que Lucy? Lucy tiene A manzanas. ¿Cuántas Julie. Julie tiene C manzanas. manzanas tiene Julie? ¿Cuánta manzanas tiene Lucy? Co “Cuántos menos?” versión. mp Lucy tiene A manzanas. Julie tiene C Versión de “Menos” sugiere la Versión de “Más” sugiere la manzanas. ¿Cuántas manzanas are operación. operación errónea. menos tiene Lucy que Julie? Lucy tiene B manzanas menos que Julie tiene B más manzanas que Lucy. Julie. Lucy tiene A manzanas. Julie tiene C manzanas. ¿Cuánta A + = C ¿Cuántas manzanas tiene Julie? manzanas tiene Lucy? C – A = A + B = C – B = + B = C

Students should solve problems in multiple ways. See Algebra Resource Guide, Big Idea III, Multiple Representations. 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6 Problem Situations

Common multiplication and division situations

Group Size Unknown Number of Groups Unknown Unknown Product (“How many in each (“How many groups?” Division 3 x 6 = ? group?” Division) ? x 6 = 18 and 18 ÷6 =? 3 x ? = 18 and 8 ÷ 3 = ? There are 3 bags with 6 If 18 plums are shared If 18 plums are to be packed 6 plums in each bag. How equally into 3 bags, then how to a bag, then how many bags many plums are there in all? many plums will be in each are needed? bag? Measurement example: You Measurement example: You need 3 lengths of string, each Measurement example: You have 18 inches of string, which 6 inches long. How much have 18 inches of string, you will cut into pieces that are string will you need which you will cut into 3 6 inches long. How many pieces altogether? equal pieces. How long will of string will you have? Equal Groups each piece of string be? There are 3 rows of apples If 18 apples are arranged into If 18 apples are arranged into with 6 apples in each row. 3 equal rows, how many equal rows of 6 apples, how How many apples are there? apples will be in each row? many rows will there be?

Area example: Area example: Area example: What is the area of a 3 cm by A rectangle has area 18 sq. A rectangle has areas 18 sq. cm. 6 cm rectangle? cm. If one side is 3 cm long, If one side is 6 cm long, how Arrays, Area how long is a side next to it? long is a side next to it? A blue hat costs $6. A red A red hat costs $18 and that A red hat costs $18 and a blue hat costs 3 times as much as is 3 times as much as a blue hat costs $6. How many times the blue hat. How much hat costs. How much does a as much does the red hat cost as does the red hat cost? blue hat cost? the blue hat?

Measurement example: Measurement example: Measurement example: A rubber band is 6 cm long. A rubber band is stretched to A rubber band was 6 cm long at How long will the rubber be 18 cm long and that is 3 first. Now it is stretched to be 18 band be when it is stretched times as long as it was at cm long. How many times as to be 3 times as long? first. How long was the long is the rubber band now as Compare rubber band at first? it was at first? a x b = ? a x ? = p and p ÷ a = ? ? x b = p and p ÷ b = ?

General CCSS 2010, Glossary (Grade 3 focuses on light green problems and the dark green problems are introduced in Grade 4)

Students should solve problems in multiple ways. See Algebra Resource Guide, Big Idea III, Multiple Representations. Problem Situations 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

Common multiplication and division situations

Se desconoce el tamaño del Se desconoce la cantidad de grupo Se desconoce el producto grupos (“¿Cuántos en cada grupo?” 3 x 6 = ? (“¿Cuántos grupos?” División División) ? x 6 = 18 y 18 ÷6 =? 3 x ? = 18 y 8 ÷ 3 = ? Hay 3 bolsas con 6 ciruelas Si se reparten 18 ciruelas por If 18 plums are to be packed 6 en cada bolsa. ¿Cuántas igual en 3 bolsas, ¿cuántas to a bag, then how many bags ciruelas hay en total? ciruelas habrá en cada bolsa? are needed?

Ejemplo de medición: Ejemplo de medición: Tienes Ejemplo de medición: Tienes 18 Necesitas 3 tiras de cuerda, 18 pulgadas de cuerda, la pulgadas de cuerda, la vas a de 6 pulgadas de largo cada debes cortar en 3 partes cortar en trozos de 6 pulgadas una. ¿Cuánta cuerda iguales. ¿Cuánto medirá de largo. ¿Cuántas piezas de Equal Groups necesitarás en total? cada trozo de cuerda? cadena tendrás? Hay 3 filas de manzanas con Si se colocan 18 manzanas en Si se colocan 18 manzanas en 6 manzanas en cada fila. 3 filas iguales, ¿cuántas filas de 6 manzanas cada una, ¿Cuántas manzanas hay? manzanas habrá en cada fila? ¿cuántas filas habrá?

Ejemplo de área: Ejemplo de área: Ejemplo de área: ¿Cuál es el área de un El área de un rectángulo es El área de un rectángulo es rectángulo de 6 cm por 3 18 cm cuadrados. Si un lado 18 cm cuadrados. Si un lado cm? mide 3 cm de largo, ¿cuánto mide 6 cm de largo, ¿cuánto Arreglos o matrices, mide de largo el lado que mide de largo el lado que está a Área está a su lado. su lado. Un sombrero azul cuesta $6. Un sombrero rojo cuesta $18 Un sombrero rojo cuesta $18 y Un sombrero rojo cuesta el y eso es el triple de lo que un sombrero azul $6. ¿Cuántas triple de lo que cuesta el cuesta un sombrero azul. veces más cuesta el sombrero sombrero azul. ¿Cuánto ¿Cuánto cuesta un sombrero rojo que el sombrero azul? cuesta el sombrero rojo? azul? Ejemplo de medición: Ejemplo de medición: Ejemplo de medición: Una liga media 6 cm de largo al Una liga tiene 6 cm de largo. Se estira a una liga para que principio. Ahora está estirada y ¿Cuánto medirá la liga mida 18 cm de largo y eso es mide 18 cm de largo. ¿Cuántas cuando se estira hasta que el triple de largo que tenía al veces tiene de largo la liga ahora tenga el triple de largo? principio. ¿Cuánto tenía de de lo que medía al principio? Comparar largo la liga al principio? a x b = ? a x ? = p y p ÷ a = ? ? x b = p y p ÷ b = ?

General .

Students should solve problems in multiple ways. See Algebra Resource Guide, Big Idea III, Multiple Representations. Math Discourse 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

Engage students in math discourse to deepen understanding, reveal and clarify misunderstandings, and solidify learning.

El Diálogo Matemático Involucre a los estudiantes en diálogo matemático para profundizar la comprensión, revelar y aclarar los malos entendidos y para afirmar el aprendizaje. Mat Math CCSS Notes Modifications In addition to using the number line for 6.NS.5 locating and comparing numbers, have 1.1 6.NS.6 students use to solve problems for all 6.NS.7 operations. Extend this Math Mat to include 2 6.NS.4 variables... 6x + 3x 1.2 6.EE.3

6.EE.1 6.EE.2 1. 3 6.EE.3 6.EE.4 6.EE.2 6.EE.6 2.1 6.EE.7

6.EE.2 6.EE.7 6.NS.1 2.2 6.NS.8 6.RP.2 6.RP.3

6.EE.2 6.EE.3 2.3 6.EE.4 6.EE.5 6.EE.8 6.NS.6 2.4 6.NS.8 Algebra Resource Guide Alignment to CCSS and Modifications Summary of Standards for Mathematical Practice Questions to Develop Mathematical Think 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

1. Make sense of problems and persevere in solving them. How would you describe the problem in your own word How would you describe what you are trying to find? Interpret and make meaning of the problem looking for starting What do you notice about...? points. Analyze what is given to explain to themselves the What information is given in the problem? meaning of the problem. Describe the relationship between the quantities. Describe what you have already tried. What might you Plan a solution pathway instead of jumping to a solution. Talk me through the steps you’ve used to this point. What steps in the process are you most confident abou Can monitor their progress and change the approach if What are some other strategies you might try? necessary. What are some other problems that are similar to this o How might you use one of your previous problems to h you begin? See relationships between various representations. How else might you organize...represent... show...? Relate current situations to concepts or skills previously learned and connect mathematical ideas to one another.

Continually ask themselves, “Does this make sense?” Can understand various approaches to solutions.

2. Reason abstractly and quantitatively. What do the numbers used in the problem represent? What is the relationship of the quantities? How is related to ? Make sense of quantities and their relationships. What is the relationship between and ? Are able to decontextualize (represent a situation symbolically What does mean to you? (e.g. symbol, quantit and manipulate the symbols) and contextualize (make meaning diagram) of the symbols in a problem) quantitative relationships. What properties might we use to find a solution? How did you decide in this task that you needed to use. Understand the meaning of quantities and are flexible in the use Could we have used another operation or property to of operations and their properties. solve this task? Why or why not?

Create a logical representation of the problem. 3. Construct viable arguments and critique the reasoning What mathematical evidence would support your solu of others. How can we be sure that...? / How could you prove th Analyze problems and use stated mathematical assumptions, Will it still work if...? definitions, and established results in constructing arguments. What were you considering when...? How did you decide to try that strategy? Justify conclusions with mathematical ideas. How did you test whether your approach worked? How did you decide what the problem was asking you Listen to the arguments of others and ask useful questions to find? (What was unknown?) determine if an argument makes sense. Did you try a method that did not work? Why didn’t it work? Would it ever work? Why or why not? Ask clarifying questions or suggest ideas to improve/revise the argument. What is the same and what is different about...? How could you demonstrate a counter-example? Compare two arguments and determine correct or flawed logic. 2013-14 CCSS Math Pacing Guide Grade 6

4. Model with mathematics. What number model could you construct to represent problem? Understand this is a way to reason quantitatively and abstractly What are some ways to represent the quantities? (able to decontextualize and contextualize). What’s an equation or expression that matches the dia number line.., chart..., table..? Where did you see one of the quantities in the task in yo Apply the math they know to solve problems in everyday life. equation or expression? Would it help to create a diagram, graph, table...? Are able to simplify a complex problem and identify important What are some ways to visually represent...? quantities to look at relationships. What formula might apply in this situation?

Represent mathematics to describe a situation either with an equation or a diagram and interpret the results of a mathematical situation. Reflect on whether the results make sense, possibly Summary of Standards for Mathematical Practice Questions to Develop Mathematical Thinking

5. Use appropriate tools strategically. What mathematical tools could we use to visualize and Use available tools recognizing the strengths and limitations of represent the situation? each. What information do you have? Use estimation and other mathematical knowledge to detect What do you know that is not stated in the problem? possible errors. What approach are you considering trying first? Identify relevant external mathematical resources to pose and What estimate did you make for the solution? In this situation would it be helpful to use...a graph..., solve problems. number line..., ruler..., diagram..., calculator..., manipulative? Use technological tools to deepen their understanding of Why was it helpful to use...? mathematics. What can using a show us that _may not? In what situations might it be more informative or helpful to use...?

6. Attend to precision. What mathematical terms apply in this situation? How Communicate precisely with others and try to use clear did you know your solution was reasonable? Explain mathematical language when discussing their reasoning. how you might show that your solution answers the Understand meanings of symbols used in mathematics and can problem. Is there a more efficient strategy? label quantities appropriately. How are you showing the meaning of the quantities? Express numerical answers with a degree of precision appropriate for the problem context. What symbols or mathematical notations are important in this problem? What mathematical language...,definitions..., properties can Calculate efficiently and accurately. you use to explain...? How could you test your solution to see if it answers the problem?

7. Look for and make use of structure. What observations do you make about...? What do you notice when...? Apply general mathematical rules to specific situations. What parts of the problem might you eliminate..., simplify...? What patterns do you find in...? Look for the overall structure and patterns in mathematics. How do you know if something is a pattern? See complicated things as single objects or as being composed of What ideas that we have learned before were useful in several objects. solving this problem? What are some other problems that are similar to this one? How does this relate to...? In what ways does this problem connect to other mathematical concepts?

8. Look for and express regularity in repeated reasoning. Will the same strategy work in other situations? Is this always true, sometimes true or never true? See repeated calculations and look for generalizations and shortcuts. How would we prove that...? See the overall process of the problem and still attend to the What do you notice about...? details. What is happening in this situation? Understand the broader application of patterns and see the What would happen if...? Is there a mathematical rule for...? structure in similar situations. What predictions or generalizations can this pattern support? What mathematical consistencies do you notice ? Continually evaluate the reasonableness of their intermediate results Resumen de los estándares para la práctica de las Preguntas para desarrollar el pensamiento matemático matemáticas

1. Entender el sentido de los problemas y perseverar en ¿Cómo describirías el problema en tus propias palabras? solucionarlos. ¿Cómo describirías qué estás tratando de encontrar? Interpretar y entender el significado del problema para buscar ¿Qué puedes observar sobre...? puntos de partida. Analizar los datos para entender el ¿Qué información se te da en el problema? problema. Describe cómo se relacionan las cantidades. Plantear un método para encontrar la solución en vez de tratar Describe lo que ya has intentado. ¿Qué podrías cambiar? de resolver el problema inmediatamente. Dime los pasos que has utilizado hasta este punto. Evaluar su progreso y cambiar de estrategia si es necesario. ¿En qué pasos del proceso te sientes más seguro? Ver la relación entre varias representaciones. ¿Cuáles son algunas otras estrategias que pudieras intentar? Relacionar las situaciones actuales con conceptos o habilidades ¿Hay otros problemas que sean similares a éste? que se adquirieron anteriormente y conectar las ideas ¿Cómo podrías utilizar uno de los problemas anteriores para matemáticas entre sí. ayudarte para empezar? Preguntarse constantemente a sí mismo, "¿tiene sentido esto?" ¿De qué otra manera podrías Poder entender diversas estrategias para encontrar soluciones. organizar...representar...demostrar…? 2. Razonar abstracta y cuantitativamente. ¿Qué representan los números en el problema? ¿Cómo se relacionan las cantidades? ¿Cómo se relaciona con ? Entender lo que significan las cantidades y como están relacionadas. ¿Cuál es la relación entre y ? ¿Qué significa para ti? (por ejemplo: símbolo, cantidad, Poder descontextualizar (representar una situación diagrama) simbólicamente y manipular los símbolos) y contextualizar ¿Qué propiedades matemáticas podemos utilizar para (entender el significado de los símbolos en un problema) encontrar una solución? ¿Cómo decidiste qué procesos necesitas utilizar para este relaciones cuantitativas. trabajo? Entender lo que significan las cantidades y usar con flexibilidad ¿Podrías haber utilizado otra operación o propiedad para las operaciones matemáticas y sus propiedades. solucionar este trabajo? ¿Por qué sí o por qué no?

Crear una representación lógica del problema. Prestar atención al significado de las cantidades, no sólo cómo hacer las operaciones. 3. Elaborar argumentos viables y comentar sobre el razonamiento ¿Qué evidencia matemática apoyaría tu solución? ¿Cómo de otros. podemos estar seguros que…? o ¿Cómo podrías probar Analizar los problemas y usar las suposiciones y definiciones eso…? ¿Podría funcionar si…? matemáticas, y los resultados establecidos para elaborar ¿Qué estabas considerando cuando…? ¿Por qué decidiste argumentos. intentar esa estrategia? ¿Cómo comprobaste si tu planteamiento dio buen resultado? Justificar las conclusiones con ideas matemáticas. ¿Cómo decidiste qué era lo que pedía el problema que Escuchar los argumentos de otras personas y hacer preguntas buscaras? (¿Qué era lo que se no se sabía?) útiles para decidir si un argumento tiene sentido. ¿Intentaste algún método que no funcionó? ¿Porqué no funcionó? ¿Podría llegar a funcionar? ¿Por qué sí o por qué Hacer preguntas aclaratorias o sugerir ideas para mejorar o no? revisar las ideas del argumento. ¿Qué es igual y qué es diferente sobre...? Comparar dos argumentos y decidir si la lógica empleada es ¿Cómo podrías demostrar un ejemplo de lo contrario? correcta o no. 4. Modelar con matemáticas. ¿Qué modelo numérico podrías construir para representar el Entender que esta es una manera de razonar cuantitativa y problema? abstractamente (poder descontextualizar y contextualizar). ¿Cuáles son algunas maneras de representar las cantidades? Aplicar las matemáticas que saben para resolver los ¿Cuál es una ecuación o una expresión que va con el problemas de la vida cotidiana. diagrama…, la recta numérica... la gráfica…, la tabla? Poder simplificar un problema complejo e identificar ¿Dónde viste una de las cantidades en el trabajo en tu cantidades importantes para observar las relaciones. ecuación o expresión? Representar las matemáticas para describir una situación ya ¿Ayudaría el crear un diagrama, una gráfica, tabla…? sea con una ecuación o un diagrama e interpretar los ¿Cuáles son algunas maneras de representar visualmente...? resultados de una situación matemática. ¿Qué fórmula podría aplicarse en esta situación? Reflexionar sobre si los resultados tienen sentido y posiblemente mejorar o cambiar el modelo. Preguntarse a ellos mismos, “Cómo puedo representar esto matemáticamente?”

Resumen de los estándares para la práctica de las Preguntas para desarrollar el pensamiento matemático matemáticas

5. Utilizar estratégicamente las herramientas apropiadas. ¿Qué herramientas matemáticas podríamos utilizar para visualizar y representar la situación? Usar las herramientas disponibles teniendo en cuenta las ¿Qué información tienes? fuerzas y las limitaciones de cada una. ¿Qué sabes tú que no se dice en el problema? Utilizar la estimación y otros conocimientos matemáticos ¿Qué estrategia piensas intentar primero? para detectar los errores que pudiera haber. ¿Qué estimación hiciste para la solución? Identificar los recursos matemáticos externos relevantes para ¿En esta situación, sería provechoso utilizar… una gráfica…, plantear y resolver problemas. una recta numérica…, regla…, diagrama…, calculadora…, Utilizar las herramientas tecnológicas para profundizar su manipulativo? comprensión de las matemáticas. ¿Por qué fue provechoso utilizar…? ¿Qué puede mostrarnos el usar que no pudiera mostrarnos ? ¿En qué situaciones pudiera ser más informativo o provechoso utilizar…?

6. Cuidar de la precisión. ¿Qué términos matemáticos se aplican en esta situación? Comunicarse con exactitud con otras personas e intentar ¿Cómo supiste que tu solución era razonable? Explica cómo utilizar vocabulario matemático claro al discutir su puedes demostrar que tu solución es la repuesta del razonamiento. problema. Entender los significados de los símbolos que se emplean en ¿Hay una estrategia que sea más eficiente? matemáticas y poder identificar las cantidades ¿Cómo demuestras el significado de las cantidades? apropiadamente. ¿Qué símbolos o notaciones matemáticas son importantes en Expresar respuestas numéricas con un grado de este problema? precisión adecuado para el contexto del problema. ¿Qué vocabulario…, definiciones…, propiedades matemáticas puedes utilizar para explicar…? Hacer operaciones correcta y eficientemente. ¿Cómo puedes probar tu respuesta para ver si contesta al problema?

7. Encontrar y utilizar la estructura. ¿Qué observas sobre…? ¿Qué puedes observar cuando...? Aplicar las reglas matemáticas generales para situaciones ¿Qué partes del problema pudieras eliminar…, específicas. simplificar…? ¿Qué patrones encuentras en…? Buscar la estructura general y los patrones en matemáticas. ¿Cómo sabes si algo es un patrón? Ver las cosas complicadas como objetos singulares o como estar ¿Qué ideas de las que hemos aprendido antes fueron útiles para solucionar este problema? compuestas de varios objetos. ¿Hay otros problemas que sean similares a éste? ¿Cómo se relaciona esto con…? ¿De qué maneras se relaciona este problema con otros conceptos matemáticos? 8. Buscar y expresar la regularidad en el razonamiento repetido. ¿Funcionaría la misma estrategia en otras situaciones? Ver qué operaciones se repiten y buscar generalizaciones ¿Funcionaría siempre? ¿a veces? ¿o nunca? y métodos abreviados. ¿Cómo podríamos comprobar que…? Ver el proceso global del problema y también prestar ¿Qué puedes observar sobre...? atención a los detalles. ¿Qué está ocurriendo en esta situación? ¿Qué pasaría si...? Entender el uso más amplio de patrones y ver la estructura ¿Hay una regla matemática para...? en situaciones similares. ¿Qué predicciones o generalizaciones pueden apoyar este patrón? ¿Qué regularidades matemáticas observas? Evaluar continuamente si los resultados intermedios son razonables