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Bei einigen Abbildungen ist es uns nicht gelungen, evtl. Rechtsinhaber zu ermit- teln, bzw. unsere Anfragen blieben unbeantwortet. Betroffene und Personen, die zur Klärung in diesen Fällen beitragen können, werden gebeten, sich beim Verlag zu melden. Die Abkurzung¨ PD bei der Quellenangabe besagt, dass diese Bilder im Internet zum Zeitpunkt der Erstellung des Bandes als gemeinfrei“, public domain“ bzw. anderweitig lizenzfrei zur weiteren Verwendung” gekennzeichnet” waren. V

1.1.1 Ring of Brogar, Steinsetzung auf den Orkney-Inseln, um 3500 v. Chr. [Foto Alten]...... 3 1.1.2 Tisch (Taula) von Trepucó,bei Mahon (Menorca) um 1000 v. Chr. [Foto Alten] 3 1.2.1 Agypten¨ im Altertum (links); Obelisk im Amun-Tempel von Karnak (rechts) [Karte Wesemuller-Kock;FotoAlten]...... ¨ 7 1.2.2 Pyramiden von Giza, Agypten[FotoAlten]...... ¨ 9 1.2.3 Agyptischer¨ Schreiber (Skulptur im Agyptischen¨ Museum Kairo) [Foto We- semuller-Kock]...... ¨ 10 1.2.4 Hieroglyphen in der Pfeilerhalle des Tempels in Medˆınet Hâbu (Theben, Oberägypten)[FotoAlten]...... 11 1.2.5 Zahlzeichen fur¨ Angaben von Mengen in Rezepturen (Wandrelief im Labor- raum des Horus-Tempels von Edfu) [Foto Wesemuller-Kock]...... ¨ 13 1.2.6 Mengenangaben im Wandrelief des Grabes eines Königssohnes im Tal der KöniginneninTheben[FotoAlten]...... 18 1.3.1 Mesopotamien [Karte Wesemuller-Kock]...... ¨ 22 1.3.2 Schriftdenkmal des Königs Kilamuwa (Pergamon-Museum Berlin) [Foto Alten] 23 1.3.3 Ausschnitt mit Keilschrift aus einem Relief im Palast von Nimrud (Pergamon- MuseumBerlin)[FotoAlten]...... 24 1.3.4 Zikkurat (Stufenturm) von Tschogha Sambil, religiöses Zentrum der Elamiter um 1250 v. Chr. [Foto Pakzad] ...... 25 1.3.5 Elamitische Keilschrift an der Zikkurat von Tschogha Sambil (um 1250 v. Chr.)[FotoAlten]...... 26 1.3.6 Unsterbliche Wache am Palast des Darius in Susa (Pergamon-Museum Ber- lin)[FotoAlten]...... 27 1.3.7 FigurzumeinfachenfalschenAnsatz...... 31 1.3.8 Autographie AO 8862 [Neugebauer 1935, Tafel 35] Neugebauer, Otto . . . . 37 1.3.9 a) Zahlenangaben in Keilschrift auf der Tontafel YBC7289 der Yale Babylo- nian Collection [Foto William A. Casselman] Quelle: http://www.math.ubc.ca/ cass/Euclid/ybc/ybc7289-4.html, b) Skizze mit Schreibung der Zahlen in indisch-arabischen Ziffern im Sexagesimalsystem . 42 1.3.10 Zeichnung nach [Schmid 1995], Hansjörg, Der Tempelturm Etemenanki in Babylon, 1995, Wikimedia Commons, PD ...... 44 1.3.11 Turmbau zu Babel als Gemälde (Pieter Brueghel der Altere,¨ 1563, Kunsthi- storischesMuseumWien)[WikimediaCommons,PD]...... 45

2.0.1 Geburtsorte und Wirkungsstätten ausgewählter Mathematiker im antiken Griechenland [Karte Wesemuller-Kock]...... ¨ 49 2.0.2 Das LöwentorvonMykene[FotoAlten]...... 50 2.0.3 FlugeldesPalastesvonKnossosaufKreta[FotoGottwald]...... ¨ 51 2.1.1 Markttor von Milet (Pergamon-Museum) grafisch bearbeitet [Foto Gottwald] 54 2.1.2 DerParthenon[FotoAlten]...... 56 2.1.3 Propyläen (437–432 v. Chr.) [Foto Alten] ...... 57 2.1.4 Skulptur aus dem Gymnasium der Giganten in Athen (links) [Foto Alten]; Statue des Aristoteles in Stageira/Griechenland (rechts) [Foto J. Mars] . . . 58

715 Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Vom Zählstein zum Computer, DOI 10.1007/978-3-642-38239-0, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 716 ABBILDUNGSVERZEICHNIS

2.1.5 Statue des Königs Ptolemaios II. vor der neuen Bibliothek von Alexandria [FotoGottwald]...... 60 2.1.6 InnenansichtderneuenBibliothekvonAlexandria[FotoGottwald]...... 61 2.1.7 ARCHIMEDES erster erfinder scharpffsinniger vergleichung/Wag und Ge- wicht/durch” außfluß des Wassers“, Quelle: picture alliance/united archives/wha 62 2.1.8 Ptolemaios bei der Beobachtung der Gestirne nach der Abbildung von Gregor Reisch in der Margarita Philosophica 1503 (Ausgabe: Straßburg 1504) . . . . 64 2.1.9 Sonnenuhr von Philippi. Zeichnung nach Vorlage in Antike griechische Tech- nologie“, Thessaloniki 2000 ...... ” 65 2.3.1 Euklid in der rechten Archivolte des Königsportals der Kathedrale von Char- tres(Frankreich)...... 68 2.3.2 FigurzumDistributivgesetz...... √ √ √ √ 69 2.3.3 Darstellung von 2, 3 und 2+ 3alsStrecken...... 70 2.3.4 Einfache Flächenanlegung...... 72 2.3.5 Elliptische Flächenanlegung...... 72 2.3.6 Hyperbolische Flächenanlegung...... 72 2.3.7 Figur11...... 73 2.3.8 Lösung der Gleichung αx = βγ mitdemStrahlensatz...... 74 2.3.9 Lösung der Gleichung x2 = αβ mit dem Höhensatz...... 74 2.3.10 Figur1zuProp.27ausBuchVI...... 77 2.3.11 Figur2zuProp.27ausBuchVI...... 77 2.3.12 Konstruktion zur Lösung von ax2 + c = bx ...... 79 2.4.1 FigurzuProblemP...... 81 2.4.2 Graph von y = x2(α − x) ...... 82 2.4.3 FigurzuSatz2.4.1...... 83 2.4.4 FigurzuSatz2.4.2...... 83 2.4.5 Figur20...... 84 2.4.6 Zur Einschiebung nach Pappos ...... 86 2.4.7 Zur Einschiebung nach Archimedes ...... 86 2.4.8 FigurzuSchrittI ...... 86 2.4.9 FigurzuSchrittII...... 87 2.4.10 Zur Konstruktion des regelmäßigen Siebenecks durch Einschiebung ..... 88 2.4.11 FigurzurDreiteilungdesWinkels...... 89 2.4.12 Figur zu (E0) und (E1)...... 90 2.4.13 AntikesTheaterinDelphi[FotoJ.Mars]...... 91 2.4.14 Apollon-TempelinDelphi[FotoJ.Mars]...... 92 2.4.15 ZurBestimmungvonmittlerenProportionalen...... 93 2.4.16 FigurzurKonstruktiondesArchytas...... 95 2.5.1 KinematischeErzeugungderQuadratrix...... 97 2.5.2 Konstruktion der Quadratrix mit a =4 ...... 98 2.5.3 Verwendung der Quadratrix zur Winkelteilung ...... 99 2.6.1 Sphinx und Pompejus-Säule im Serapeum von Alexandria [Foto Gottwald] . 103 2.6.2 Das erste Blatt der vier Bucher¨ des Diophant [Bibliothek Astan-i¨ Quds-i Ridawi,Maschad,Iran]...... 104 2.6.3 FigurzuBeispiel3 ...... 107 2.7.1 FigurzuAufgabe2.3.5...... 109

3.1.1 China im Altertum und im Mittelalter [Karte Wesemuller-Kock]...... 113¨ 3.1.2 Bucherverbrennung¨ im Jahre 213 v. Chr. (Gemälde aus der Zeit der Quin- Dynastie)...... 114 3.1.3 Orakelknochen...... 115 3.1.4 Die zwei mythischen Schöpfer Fu Xi (rechts mit Winkelmaß) und NuGua¨ (linksmitZirkel);...... 116 3.1.5 Wie ein Lindwurm zieht sich die Chinesische Mauer uber¨ die Gebirgskämme [FotoAlten]...... 118 3.1.6 Eines der ersten seismographischen Geräte[FotoAlten]...... 120 3.1.7 Chinesische Zahlzeichen (links) und Darstellung der Zahl 41 957 (rechts) . . 123 3.1.8 Suanpan (chinesisches Rechenbrett mit runden Holzscheiben) [Foto Alten] . 124 3.2.1 Kulturen und Staaten Indiens im Altertum und im Mittelalter [Karte Wesemuller-Kock]...... 136¨ 3.2.2 Relief am Osttor des Großen Stupas von Sanchi (Indien, 2. Jh. v. Chr.) [FotoAlten]...... 138 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 717

3.2.3 TajMahal(Agra,Indien)[FotoAlten]...... 139 3.2.4 Observatorium Jantar Mantar, das erste und größte Observatorium des Jai Singhausdem18.Jh.(Jaipur,Indien)[FotoAlten]...... 140 3.2.5 Inschrift von Gwalior [Menninger 1958, Bd. II, S. 214] ...... 143 3.3.1 Zentren der Mathematik in islamischen Ländern im Mittelalter [Karte Wesemuller-Kock]...... 154¨ 3.3.2 Der Säulenwald der Mezquita in Córdoba, ein Bau des Umayyaden-Emirs c Abd ar-Rah. m¯an 786/87 [Foto Alten] ...... 157 3.3.3 Astrolabium [Wikimedia, Creative Commons]. Ibn S¯in¯a (lat. Avicenna), per- sischer Universalgelehrter (Ausschnitt eines Geldscheins von Tadjikistan). Quelle Astrolabium: Planispheric astrolabre Louvre OA 11951, Louvre Mu- seum, collection of Nicolas Landau, gift of Mrs. Nicolas Landau 2000, Foto: Marie-Lan Nguyen (2012) Wikimedia Commons, CC-BY-3.0 EN ...... 159 3.3.4 Instrument fur¨ astronomische Beobachtungen (nach einer Beschreibung von Ibn S¯ın¯a, Modell in Holz angefertigt nach Angaben von A. Djafari Naini) . . 160 3.3.5 Kuppel der Tillja-Kari Moschee und Medrese in Samarkand [Foto Alten] . . 161 3.3.6 LöwenhofderAlhambrainGranada(13./14.Jh.)[FotoAlten]...... 162 3.3.7 Ubersetzung¨ der Elemente des Euklid [Parlamentsbibliothek Teheran] . . . . 164 3.3.8 Chiwa, Tor in der uber¨ 2 km langen historischen Stadtmauer [Foto Alten] . . 165 3.3.9 Erste Seite der ältesten lateinischen Schrift uber¨ das indische Rechnen . . . . 168 3.3.10 StammtafelunsererZahlzeichen...... 170 3.3.11 Arabische Schreibweise von Wurzeln, quadratischen Gleichungen und Proportionen im 15. Jh. aus [Juschkewitsch 1964 ...... 173 3.3.12 Figur zur Lösung quadratischer Gleichungen nach al-Hw¯arizm¯ı...... 178 3.3.13 Figur zur Lösung quadratischer Gleichungen nach Ab¯¯uK¯amil...... 179 3.3.14 Auszug aus Kit¯ab al-˘gabr wa-l-muq¯abala“...... 181 3.3.15 FigurzumBeweisderSummenformel(3.3.3)...... 183” 3.3.16 Grabmal des cUmar Hayy¯aminNischabur...... 186 3.3.17 LösungeinerkubischenGleichungmitKegelschnitten...... 187˘ 3.3.18 Geometrische LösungkubischerGleichungen...... 188 3.3.19 LösungeinerkubischenGleichungmitdreipositivenWurzeln...... 189 3.3.20 Figur zum Problem von cUmar Hayy¯am ...... 190 3.3.21 Kleine Handschrift von cUmar H˘ayy¯am...... 191 3.3.22 LösungeinerkubischenGleichungmitKegelschnitten...... 192˘ 3.3.23 Geometrische LösungeinerGleichungviertenGrades...... 193 3.3.24 Der islamische Gelehrte Nas.¯ır ad-D¯ın-at.-T. us¯¯ ı, Briefmarkenblock von Aser- beidschan (2001) ...... 195 3.3.25 Ausziehen der sechsten Wurzel aus der Zahl 244 140 626. Aus Brett und ” Staub“ von Nas.¯ır ad-D¯ın at.-T. us¯¯ ı ...... 198 3.3.26 Berechnung von NäherungswertendurchInterpolation...... 199 3.4.1 GrundflächeeinesAltars(zuAufg.3.2.3)...... 205

4.0.1 Bögen im Vorraum des Mihrab der Mezquita in Córdoba (10. Jh.) [FotoAlten]...... 209 4.0.2 AlbertusMagnus,NikolausvonOresme[wikimediacommons,PD]...... 211 4.0.3 Sieg des Ziffernrechnens uber¨ das Abakusrechnen. Zeitgenösssische Darstel- lung von 1504 ...... 214 4.2.1 SchieferTurmvonPisa[FotoAlten]...... 218 4.3.1 Universität Paris und Rue de la Sorbonne [Foto Wesemuller-Kock]...... 224¨ 4.3.2 Rose im sudlichen¨ Querschiff der Kathedrale Notre Dame in Paris [FotoAlten]...... 225 4.4.1 DerDomvonS.MariadelFiorezuFlorenz[FotoAlten]...... 229 4.4.2 Luca Pacioli, Gemälde von J. de Barbari, 1496 [wikimedia commons, PD] . . 231 4.5.1 Auszug vom Manuskript von Triparty en la science des nombres von Nicolas Chuquet. Robert Recorde (unbekannter Kunstler,¨ 16. Jh.) [WikimediaCommons,PD]...... 234 4.5.2 Titelblatt des Whetstone of Witte“ von Robert Recorde [Internet Archive OpenLibrary(opensource)]...... 235” 4.5.3 MertonCollege[FotoGottwald]...... 237 4.5.4 Simon Stevin und der von ihm entwickelte Segelwagen [WikimediaCommons,PD]...... 238 4.5.5 Pedro Nunes, geehrt mit einem Briefmarkenblock (Portugal 2002) ...... 239 718 ABBILDUNGSVERZEICHNIS

4.5.6 Alte Bibliothek der UniversitätvonCoimbra[FotoAlten]...... 240 4.6.1 Anleitung zum Ziffernrechnen, Titelblatt des Rechenbuchleins¨ von Johann Böschenstein, 3. Aufl. des 1518 in Augsburg erschienenen Buches ...... 242 4.6.2 Rechnungauffderlinihen“,erstesRechenbuchvonAdamRies...... 245 ” 4.6.3 Johannes Widmann, Behend und hupsch¨ Rechnung uff allen Kauffman- ” schafften“, [Pforzheim 1508, Munchener¨ DigitalisierungsZentrum, Digitale Bibliothek (VD16 W 2478) ]und rechts der Titel der Ausgabe von 1526, Augsburg[WikimediaCommons,PD]...... 247 4.6.4 Einfuhrung¨ der cossischen Symbole [Ries1992, S. 109] ...... 249 4.6.5 Adam Ries-Denkmal in Annaberg [Foto Wußing] und Buch von Adam Ries: Rechenung nach der lenge/ auff den Linihen und Feder“ von 1550 [Wikime- diaCommons,PD]...... 250” 4.6.6 Titelblatt der Arithmeticaintegra“vonMichaelStifel...... 256 ” 4.6.7 Titelblatt der Coß Christoph Rudolffs und Die Regel der Coß [fol. 28r aus VonderKunstrechnung“vonMichaelStifel]...... 257 ” 4.8.1 Viehkauf-AufgabeausderZiffernrechnungvonAdamRies...... 263

5.0.1 Bodleian Library der UniversitätOxford[FotoAlten]...... 269 5.1.1 Die Bronzepferde auf der Basilika von San Marco in Venedig [Foto Alten] . . 271 5.1.2 NiccolòTartagliaundGirolamoCardano...... 273 5.1.3 Titelblatt der Artismagnae,sivederegulisalgebraicis“...... 276 ” 5.1.4 Titelblatt von L’Algebra“...... 281 ” 5.2.1 René Descartes (Gemälde von Franz Hals 1648, Louvre, Paris); Fran¸cois Viète (Vieta)[WikimediaCommons,PD]...... 285 5.2.2 Titelblatt des Buches De aequationum recognitione et emendatione Tractatusduo“...... 287” 5.2.3 Der Wurzelsatz von Vieta aus De aequationum recognitione et emendatione Tractatusduo“...... 288” 5.2.4 Innenhof des königlichenSchlossesinStockholm[FotoAlten]...... 294 5.2.5 Titelblatt des Discours de la méthode“ [René Descartes 1637] ...... 295 ” 5.2.6 Zur Grundvorstellung der analytischen Geometrie von Descartes ...... 296 5.2.7 MultiplikationvonStreckennachDescartes...... 297 5.2.8 KonstruktionderQuadratwurzelnachDescartes...... 298 5.2.9 Zum Problem Locusadquattuorlineas“...... 299 ” 5.2.10 LösungeinerquadratischenGleichungnachDescartes...... 300 5.3.1 Isaac Newton (Gemälde von Godfrey Kneller 1702, National Portrait Gal- lery, London) und Leonhard Euler (Pastell von Emanuel Handmann 1753, KunstmuseumBasel)[WikimediaCommons,PD]...... 302 5.3.2 Gottfried Wilhelm Leibniz (Gemälde von Christoph Francke, um 1700, Her- zog Anton Ulrich-Museum)[Wikimedia Commons, PD] Johann I Bernoulli (nachkoloriert entsprechend Gemälde von Joh. Rudolf Huber, 1740) .....305 5.3.3 AkademiederWissenschafteninSt.Petersburg[FotoAlten]...... 307 5.3.4 Die Schweiz ehrt Euler auf dem 10-Franken-Schein (Ausschnitt) und mit Briefmarke (2007) ...... 309 5.3.5 Titelblatt von EulersAlgebra“...... 311 ” 6.0.1 Saal mit MaschinenwebstuhlenvonRoberts...... 321¨ 6.0.2 Sturm auf die Bastille 1789 (Bild von Jean-Pierre Louis Laurent Houel, 1789) [WikimediaCommons,PD]...... 322 6.0.3 Geneviève [aus Belhoste, Bruno: A.-L. Cauchy. Springer Berlin 1991] . . . . 323 6.1.1 Immanuel Kant (unbekannter Kunstler,¨ 18. Jh.); Wilhelm v. Humboldt (Foto von einem Stahlstich von F.L. Raab, nach einem Gemälde von C. Kruger,¨ Humboldt-Universität-Berlin, Universitätsbibliothek) [Wikimedia Commons, PD]...... 325 6.1.2 Martin Ohm (Lithographie, vor 1872, Humboldt-Universität zu Berlin, Uni- versitätsbibliothek) und Bernard Bolzano (Foto der Lithographie von Josef Kriehuber 1849 nach einem Gemälde von Hollpein aus dem Jahre 1839) [WikimediaCommons,PD]...... 327 6.2.1 a) Geometrische Interpretation komplexer Zahlen, b) Multiplikation komple- xerZahleninPolarkoordinaten...... 330 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 719

6.2.2 Augustin Louis Cauchy (Lithographie, Gregoire et Deneux) und der etwa 50- jährige Carl Friedrich Gauß (Lithographie, Sven Bendixen 1828, veröffentlicht inAstronomischeNachrichten)[WikimediaCommons,PD]...... 331 6.3.1 Etienne Bonnot de Condillac (Bildquelle nicht bekannt) und John Locke (Gemälde von Godfried Kneller 1697) [Wikimedia Commons, PD] ...... 336 6.3.2 Titelblatt Du Calcul des Dérivations“ von L. F. A. Arbogast ...... 339 ” 6.4.1 Carl Friedrich Gauß (Ausschnitt aus einem Gemälde von Gottlieb Biermann; Foto: A. Wittman); und Joseph Louis Lagrange (Stich, Kunstler¨ unbekannt) [WikimediaCommons,PD]...... 341 6.4.2 PaoloRuffini[WikimediaCommons,PD]undEdwardWaring...... 347 6.4.3 junger Gauß auf Briefmarke (DDR 1977) und Niels Hendrik Abel (Norwegen 2002) ...... 350 6.5.1 Gauß-Denkmal in Braunschweig [Foto Wesemuller-Kock]...... 356¨ 6.5.2 Skizze zum Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra von C. F. Gauß fur¨ das Beispiel x2 +1=0...... 358 6.6.1 August Leopold Crelle und Gabriel Cramer [Wikimedia Commons, PD] . . . 362 6.6.2 Titelblatt der Disquisitionesarithmeticae“vonC.F.Gauß...... 363 ” 7.0.1 Friedrich-Wilhelm-Universität mit Reiterstandbild Friedrichs des Großen, Berlin um 1850 (aus: Berlin und seine Kunstschätze, Albert Henry-Payne, Leipzig und Dresden, um 1850) [Wikimedia Commons, PD] ...... 375 7.0.2 Hauptfassade Humboldt-UniversitätBerlin[FotoAlten]...... 376 7.1.1 Portal der UniversitätinChristiania(Oslo)[FotoAlten]...... 380 7.1.2 Evariste´ Galois, mit Briefmarke geehrt (Frankreich 1984) und der Portrait- ZeichnungalsVorlage...... 381 7.2.1 Joseph Liouville [Fotograf unbekannt] und Augustin Louis Cauchy [Foto: Charles H. Reutlinger, vor 1857, Wikimedia Commons, PD] ...... 390 7.3.1 Friedrich Wilhelm (William) Herschel, Astronom, Gemälde von Lemuel Fran- cis Abbott, (1785, National Portrait Gallery, London NPG 98) und Charles Babbage (Illustration der London News vom 4. Nov. 1871, Kunstler¨ unbekannt. Als Grundlage diente ein Foto vom Fourth International Statistical Congress, Juli 1860, London [Wikimedia Commons, PD] ...... 396 7.3.2 Universität von Cambridge [Foto B. Tubbs 1997, Wikimedia Commons, PD] 398 7.3.3 Augustus de Morgan [Foto Sophia Elizabeth de Morgan, 1882] und George Peacock[WikimediaCommons,PD]...... 400 7.3.4 Universität von Edinburgh um 1827 (Architekturpläne, Druck) [Wikimedia Commons,PD]...... 403 7.3.5 Queens College Cork (heute als University College Cork und National Uni- versity of Ireland, Cork bezeichnet). [Creative Commons, ByAttrib CC2.5 Per (1) and (2). Quelle: http://paulegan.org/ photo.html?album=cork&name=ie2005090218] ...... 406 7.4.1 William Rowan Hamilton (Fotograf unbekannt, vermutlich um 1850) und George Boole (Urheber unbekannt, vermutlich um 1860) [WikimediaCommons,PD]...... 409 7.4.2 Titelblatt Lectures on Quaternions“ von W. R. Hamilton 1853 ...... 413 ” 7.4.3 TrinityCollegeinDublin/Irland[FotoAlten]...... 415 7.4.4 King’sCollegeinCambridge[FotoAlten]...... 419 7.5.1 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet und Carl Friedrich Gauß (Briefmarke BRD 1955) [Wikimedia Commons, PD] ...... 425 7.5.2 Carl Gustav Jacob Jacobi und Gotthold Eisenstein [WikimediaCommons,PD]...... 426 7.5.3 Ernst Eduard Kummer (Fotograf unbekannt, etwa um 1870/80) und Karl Weierstrass in jungen Jahren [Mathematische Werke von Karl Weierstrass, 6. Band, Mayer & Muller,¨ Berlin, 1915] ...... 431 7.6.1 Arthur Cayley [Fotograf unbekannt, Wikimedia Commons, PD] und Charles Hermite [Foto Pirou 1887, Wikimedia Commons, PD] ...... 437 7.6.2 August Ferdinand Möbius [Stich von Adolf Neumann] und Hermann Graßmann [Fotograf unbekannt, vor 1877, Wikimedia commons, PD] . . . . 445 7.6.3 Titelblatt von “Die lineale Ausdehnungslehre“ von Hermann Gunther¨ Graßmann...... 449 720 ABBILDUNGSVERZEICHNIS

8.0.1 Crystal palace, Queen Victoria eröffnet die Weltausstellung 1851 in London (Farb-Lithographie: Louis Haghe, 1851, Victoria & Albert Museum, London) [WikimediaCommons,PD]...... 465 8.0.2 Burlington House, Piccadilly [Foto: Sir James, 2005 (Creative Commons) CC-BY-SA-3.0-DE]...... 466 8.0.3 Die Stadt Barmen (heute Teil von Wuppertal) um 1870 (Ausschnitt aus Gemälde von August von Wille, um 1870) [Wikimedia Commons, PD] . . . . 467 8.0.4 Titelblatt des ersten Heftes von Crelles Journal“ 1826 ...... 469 ” 8.1.1 Leopold Kronecker [Wikimedia Commons, PD] und seine Grabstätte in Berlin [Foto Furfur 2008, GNU-FD, CC 3.0] ...... 472 8.1.2 Enrico Betti und Camille Jordan [Wikimedia Commons, PD] ...... 478 8.1.3 Titelblatt von Jordans Monographie Traité des substitutions et des équations algébriques“...... 480” 8.2.1 Paul Gordan und James Joseph Sylvester [Wikimedia Commons, PD] . . . . 487 8.3.1 SophusLieundFelixKlein[WikimediaCommons,PD]...... 497 8.3.2 EmilePicardundFriedrichEngel[WikimediaCommons,PD]...... 502´ 8.4.1 HermannHankelundBenjaminPeirce[WikimediaCommons,PD]...... 505

9.0.1 Thomas Alva Edison, der Erfinder der Kohlefaden-Gluhlampe¨ (Fotograf unbekannt, um 1918/19) [Wikimedia Commons, PD]. Kinder ( little spinner“) arbeiten in einer Wollspinnerei [Foto: Lewis Hine 1908, Wikimedia” Commons, Library of Congress, USA, nclc.01451] ...... 516 9.0.2 Dampfschiffe und Segelschiffe am Asienkai in Hamburg kurz vor der Wende zum20.Jh.[Urheberunbekannt,WikimediaCommons,PD]...... 517 9.0.3 Der erste Flug der Gebruder¨ Wright im Jahr 1903 [WikimediaCommons,PD]...... 518 9.0.4 Berlin Alexanderplatz im Jahr 1903 (Fotograf unbekannt) [WikimediaCommons,PD]...... 519 9.1.1 Georg Cantor [Fotograf unbekannt, nach 1900] und George Boole [Urheber unbekannt, um 1860, Wikimedia Commons, PD]...... 521 9.1.2 Ernst SchröderundGuiseppePeano,[WikimediaCommons,PD]...... 525 9.1.3 Frege: [Wikimedia Commons, PD] Whitehead: [Wikimedia Commons, PD, Fotografkonntenichtermitteltwerden]...... 527 9.1.4 Moritz Pasch [Urheber unbekannt] und Bertrand Russell [WikimediaCommons,PD]...... 530 9.2.1 Eugen Netto [Urheber unbekannt] und Heinrich Weber [WikimediaCommons,PD]...... 537 9.2.2 Ludwig Otto Hölder [Wikimedia Commons, PD] und Walter von Dyck [www.ma.tum.de/Dekanat/vita-vonDyck, sig.: HATUM. FotoB.Portr.Prof.,DyckW]...... 540 9.2.3 Titelblatt des Buches Die Genesis des abstrakten Gruppenbegriffes“ von HansWußing...... 542” 9.2.4 Georg Frobenius [Fotograf unbekannt] und Eliakim Hastings Moore [WikimediaCommons,PD]...... 547 9.3.1 Leopold Kronecker [Wikimedia Commons, PD] und Richard Dedekind (Ausschnitt aus Olgem¨ älde im Forum-Gebäude der TU Braunschweig [Foto Wesemuller-Kock])...... 548¨ 9.4.1 Hermann Minkowski [Wikimedia Commons, PD], Kurt Hensel [Wikimedia Commons, PD] und Ernst Steinitz [Quelle: MacTutor History of Mathematics http://www-history.mcs.st-Andrews.ae.uk/PictDisplay/Steinitz.html] . . . . 563 9.4.2 David Hilbert [Fotograf unbekannt, Wikimedia Commons, PD]; Mathema- tisches Institut der Universität Göttingen und Hilberts Grab in Göttingen [Foto Wesemuller-Kock]...... 564¨ 9.4.3 Titelblatt vom Nachdruck des Buches Algebraische Theorie der Körper“ von ErnstSteinitz...... 569” 9.5.1 Wilhelm (William) Killing und Elie´ Joseph Cartan [Fotografen unbekannt, WikimediaCommons,PD]...... 573 9.5.2 Leonhard Eugene Dickson und Joseph Henry Maclagan Wedderburn [Fotografenunbekannt,WikimediaCommons,PD]...... 582 9.5.3 William Burnside [Wikimedia Commons, PD] und Issai Schur (Mathema- tisches Forschungsinstitut Oberwolfach [Konrad Jakobs, Erlangen, Foto ID: 12209, Creative Commons, Lizenz: CC-BY-SA-2.0-DE)] ...... 587 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 721

9.5.4 Alfred Clebsch [Quelle: MacTutor History of Mathematics http://www-history.mcs.st-Andrews.ae.uk/PictDisplay/Clebsch.html] und Julius Plucker[WikimediaCommons,PD]...... 589¨ 9.5.5 Emanuel Lasker [Wikimedia Commons, PD] und Alexander von Brill [Wikipediaorf,PD]...... 591

10.0.1 Die Atombombenexplosion uber¨ Nagasaki. [Foto links: Wikimedia Com- mons, U.S. National Archives and Records Administration (ARC identifier: 535773)]. Foto Hiroshima: Aufnahme 1945 im Auftrag der U.S. Amerikani- schenRegierung...... 603 10.1.1 Edmund Landau und Abraham Fraenkel [Wikimedia Commons, PD] . . . . 610 10.1.2 Emil Artin [MFO, Konrad Jacobs, Erlangen, photoID=116, CC-BY-SA-2.0- DE] und Wolfgang Krull [Foto: Friedrich Hund, 1920; GNU-FDL, GF Hund] 614 10.1.3 Titelblatt ModerneAlgebra“vonB.L.vanderWaerden...... 619 10.2.1 Saunders MacLane” [MFO, Konrad Jacobs, Erlangen, photoID=2684, CC- BY-SA-2.0-DE] und Garrett Birkhoff (http://www-history.mcs.st.andrews.ac. uk/PictDisplay/Birkhoff Garrett.html)...... 624 10.2.2 Henri Cartan (http://www-history.mcs.st.andrews.ac.uk/PictDisplay/ Cartan Henri.html) und Jean Dieudonné [MFO, Konrad Jacobs, Erlangen, photoID=847; CC-BY-SA-2.0-DE] ...... 629 10.3.1 Algebraische Flächen [mit Surfer gestaltet von Wesemuller-Kock]...... 635¨ 10.3.2 Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit [Creative Commons 2007-07-25. en.wikipedia, upload from User Lunch. This image of the en:CalabiYau manifold appeared on the cover of the November 2007 issue of en:Scientific American, CC-BY- SA-2.5.]...... 636 10.3.3 Hermann Weyl (ETH-Bibliothek Zurich,¨ Bilderarchiv, CC-BY-SA-3.0) und Oscar Zariski [George M. Bergmann, Berkeley; MFO, photoID=6262, CC- BY-SA-3.0-DE]...... 638 10.3.4 Ein Beispiel aus der Quantenmechanik: Kobaltatome auf einer Kupferober- fläche, berechnet mit Tunnelrastermikroskop [Wikimedia Commons, PD] . . 641 10.3.5 Pavel Sergeeviˇc Aleksandrov [MFO, Konrad Jacobs, Erlangen, photoID=46; CC-BY-SA-2.0-DE] und Heinz Hopf [MFO, photoID=9663, Springer-Verlag Heidelberg 2001] ...... 643 10.3.6 Lev Semënoviˇc Pontrjagin (http://www-history.mcs.st.andrews.ac.uk/Pict Display/Pontryagin.html) und Leonid Vital’eviˇcKantoroviˇc [Foto: Andrei- bogdanoffyandex.ru, Wikimedia Commons, GNU FDL; CC-BY-SA-3.0 EN] . 647 10.4.1 John von Neumann [Wikimedia Commos, PD], Briefmarke aus Ungarn (Aus- schnitt, 1992) ...... 649 10.5.1 Rubiks Cube, der Zauberwurfel“¨ [Foto Wesemuller-Kock]...... 670¨ ” 10.5.2 Kristalline Strukturen. Eisblumen auf Fensterscheibe [Foto Wesemuller-Kock],¨ Oben re: Darstellung des Kristallgitters von Kochsalz [Wikimedia Commons, PD],Untenre:Penrose-Parkettierung[WikimediaCommons,PD]...... 673 10.5.3 Industrieroboter. KUKA-Gelenkarmroboter zum Werkstuckwechsel¨ [mit freund- licher Genehmigung der Berthold Hermle AG, Deutschland, GNU 3.0, Wiki- mediaCommons]...... 674 Personenregister mit Lebensdaten

Bei den Lebensdaten bedeutet ca.“ grob gesch¨atzt, um 370“ 370 +(-) klei- ” ” ner Fehler, 370?“ wahrscheinlich 370, aber es ist nicht ganz sicher ” Abbati, Pietro, Conte Marescotti Alexander, Andreas (um 1425–nach (1768–1842), 349 1504), 246, 247 Abel, Niels Henrik (1802–1829), 340, Alhazen, siehe Ibn al-Hayt.am 350–354, 370, 377–382, 384, 385, 427, Amann, Fridericus (†1464/65), 244 456, 470, 472–474, 481, 511, 534, 543 an-Nasaw¯i (gest. etwa 1030), 194 Abraham bar Hiyya (1070?–1136), 216, Anaxagoras (ca. 500–um 425 v. Chr.), 221, 223 48 Abraham ibn Ezra (um 1090–1167), Anaximander [Anaximandros] (um 216 610–546 v. Chr.), 48, 54 Ab¯u Bakr (632–634), 156, 223 Anaximenes (um 585–um 525 v. Chr.), Ab¯uK¯amil (ca. 850–930), 167, 172, 48 174, 175, 178–182, 184, 202, 206, 216, Antiphon (um 480–411 v. Chr.), 96 217, 221, 268 Apian, Peter (1495–1552), 260 Ab¯ul-G¯˘ ud (um 1000), 268 Apollonius von Perge [Apollonios] (ca. Ab¯ul-Waf¯a’ (940–997?), 194, 268 260–190 v. Chr.), 48, 62, 66, 163, Ahmes, 10 212, 588 al-cAmil¯¯ ı, Bah¯a ad-D¯ın(1547–1622),c Arbogast, Louis Fran¸cois Jean 178, 201 (1786–1853), 337 al-B¯ır¯un¯ı (973–1048), 194 Archimedes (ca. 287–212 v. Chr.), 48, al-Choresmi, siehe al-Hw¯arizm¯ı 59–62, 66, 80–82, 84, 85, 89–91, 101, al-Chwarizmi, siehe al-H˘ w¯arizm¯ı 108, 163, 212, 272 al-Faz¯ar¯ı(?–777), 163 ˘ Archytas (428?–365 v. Chr.), 57, 94, al-Hayy¯am, cUmar (1048?–1131?), 85, 95, 108 167,˘ 178, 184–192, 194, 196, 199–202, Argand, Jean Robert (1768–1822), 330, 221, 268 331, 370 al-Hw¯arizm¯ı, Muh. ammad Ibn M¯us¯a (780?–850?),˘ 43, 75, 128, 166, 167, Argand, Robert (1768–1822), 306 169–171, 174, 176–180, 182, 205, Aristarch von Samos [Aristarchos] (ca. 214–216, 219, 223, 227, 241, 244, 246, 310–ca. 230 v. Chr.), 48 250, 254, 255, 268, 270, 273, 277 Aristoteles (384–322 v. Chr.), 48, 56, al-Kara˘g¯ı (gest. um 1029), 167, 178, 58, 59, 94, 210 182–184, 206, 221, 223, 268 Aronhold, Siegfried Heinrich (1819– al-Kaschi, siehe al-K¯a˘s¯ı 1884), 488 al-K¯a˘s¯ı (?–1429), 131, 169, 196, 197, Artin, Emil (1898–1962), 572, 614, 615, 199–201 617, 618, 620, 621, 678 al-Khayy¯am, siehe al-Hayy¯am Aryabhat¯ .a I (476–um 550), 127, 140, al-Khw¯arizmi, siehe al-H˘ w¯arizm¯ı 143, 147–149, 151, 152 ˘ ¯ al-Qalas.¯ad¯ı(1400?–1486), 128, 163, 172 Aryabhat.a II (10. Jh.), 144 Albert, Adrian Abraham (1905–1972), as-Samaw alc (ca. 1130–ca. 1180), 615 182–184, 202, 206 Aleksandrov, Pavel Sergeeviˇc (1896– at.-T. us¯¯ ı, Nas.¯ır ad-D¯ın (1201–1274), 122, 1982), 643, 644 169, 194–198, 202, 206

Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Vom Zählstein zum Computer, DOI 10.1007/978-3-642-38239-0, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 724 Personenregister mit Lebensdaten at.-T. us¯¯ ı, Sarafˇ ad-D¯ın (um 1135–1213), Bolyai, János (1802–1869), 374 189, 199, 202 Bolza, Oskar (1857–1942), 587 Atiyah, Michael Francis (geb. 1929), Bolzano, Bernard (1781–1848), 308, 678 327, 328, 445 Averroes, siehe Ibn Ruˇsd Bombelli, Rafaelo (1526–1572), 190, Avicenna, siehe Ibn S¯in¯a 227, 238, 278, 280, 281, 283, 284, 291, 312, 314, 315 Babbage, Charles (1792–1871), 370, Boncompagni, Baldassarre (1821–1894), 395–397, 649, 653 227 Bacon, Roger (1214–1294), 210 Boole, George (1815–1864), 337, Banach, Stefan (1892–1945), 609, 647, 404–407, 412, 420, 437, 456, 484, 506, 676 521–523, 526, 528 Barbillian, Dan [Barbu, Jon] (1895– Borchardt, Carl Wilhelm (1817–1880), 1961), 677 435 Barrow, Isaac (1630–1677), 258, 301 Born, Max (1882–1970), 639 Barthélemy de Romans, 234 Bradwardine, Thomas (1290?–1349), Bartolo, Giovanni di, 230 210 Bellavitis, Giusto (1803–1880), 444, 445 Brahmagupta (598–nach 665), 140, 141, Benedetto von Florenz (1429–1479), 144, 146, 147, 149–152, 169, 176, 177 227, 228 Brandt, Heinrich Karl Theodor Bennett, Albert Arnold (1888–1971), (1886–1954), 623, 676 627 Brauer, Richard Dagobert (1901–1977), Berlekamp, Elwyn Ralph (geb. 1940), 607, 615, 618, 642, 676, 677 658, 678 Bravais, Auguste (1811–1863), 494 Berlet, Bruno (1825–1892), 241, 248 Brill, Alexander Wilhelm von Bernays, Isaac Paul (1888–1977), 607 (1842–1935), 590, 591 Bernoulli, Johann I (1667–1748), 305, Brioschi, Francesco (1824–1897), 481, 307, 361, 660 488 Bernstein, Felix (1878–1956), 523 Bronstein, Manuel Eric (1963–2005), Betti, Enrico (1823–1892), 470, 471, 661 475, 477, 478 Brunelleschi, Filippo (1377–1446), 229, Bézout, Etienne´ (1730–1783), 341, 230 343–345, 361, 588, 636 Buchberger, Bruno (geb. 1942), 658, Bh¯askara I (um 600–um 680), 143 659, 678 Bh¯askara II (1114–1185?), 141, 144, Buée, Adrien Quentin (1748–1826), 145, 150–152, 204 330, 444 Biagio (?– um 1340), 228, 230 Burgi,¨ Jobst (1552–1632), 255 Bieberbach, Ludwig Georg Elias Moses Burnside, William (1852–1927), 496, (1886–1982), 672 547, 568, 584, 586, 587, 593 Bingen, Hildegard von (1098–1179), Byron, Ada Augusta, siehe Lovelace 211 Birkhoff, Garrett (1911–1996), 618, Calab¯ˇ ı, M¯ıram(gest. 1524), 200 622–624, 627, 628, 632, 634, 640, 645, Calabi, Eugenio (geb. 1923), 636 646, 676, 677 Canacci, Raffaello, 227 Birkhoff, George David (1884–1944), Cantor, David Geoffrey (1935–2012), 623 658 Bôchers, Maxime (1867–1918), 442 Cantor, Georg (1845–1918), 511, 520, Boëthius (Boetius), Anitius Manluis 521, 523, 524, 593 Torquatus Severinus (480?–524), 210 Cantor, Moritz (1829–1920), 505 Personenregister mit Lebensdaten 725

Cardano, Girolamo (1501–1576), 66, Condorcet, Marie Jean Antoine Nicolas 178, 190, 227, 230, 232, 233, 238, Caritat, Marquis de (1743–1794), 405 239, 248, 250, 254, 255, 270, 272–280, Copernicus, Nicolas (1473–1543), 248 282–284, 292, 300, 303, 312, 314, 315 Cossali, Pietro (1768–1815), 227 Carnot, Lazare Nicolas Marguerite Coulomb, Jean (1904–1999), 629 (1753–1823), 325 Courant, Richard (1888–1972), 517, 607 Cartan, Elie´ Joseph (1869–1951), 573, Court, Altshiller Nathan (1881-1968), 578–582, 586, 640, 648 177 Cartan, Henri Paul (1904–2008), 629, Cramer, Gabriel (1704–1752), 360, 361, 637, 638 588 Castelnuovo, Guido (1865–1952), 591, Crelle, August Leopold (1780–1855), 634 362, 379, 381, 428, 430, 468 Cauchy, Augustin-Louis (1789–1857), Cremona, Luigi (1830–1903), 451, 491, 306, 322, 323, 331, 333, 337, 352, 590 354, 364, 365, 370, 371, 381–383, 386, Curtze, Maximilian (1837–1903), 241 389–393, 404, 411, 420, 431, 433–436, 438, 440, 444, 451, 456, 470, 474, d’Alembert, Jean-Baptist le Rond 477, 479, 503 (1717–1783), 306, 336 Cayley, Arthur (1821–1895), 393, Dalvajna, Narayana (14. Jh.), 141 416–418, 420, 421, 434, 436, 438–440, Darboux, Jean Gaston (1842–1917), 456, 481, 484–489, 491, 503, 510, 511, 498 533, 534, 539, 544, 584, 591, 593, 667 Dardi von Pisa (Mitte 14. Jh.), 228 Cebyˇˇ sëv, Pafnutij L’voviˇc (1821–1894), de Morgan, Augusts, siehe Morgan 557 Dedekind, Richard (1831–1916), 426, 431, 504, 511, 520, 521, 524, 531, Chang Heng (78–139 n. Chr.), 120 532, 534, 538, 546–554, 556–559, 562, Chasles, Michel (1793–1880), 486 565–567, 572–576, 579, 585, 591, 593, Chern, Shiing-Shen (1911–2004), 638 595, 617, 622, 624–627, 634 Chevalier, Auguste (1806–1866), 383, Deinostratos (4. Jh. v. Chr.), 96, 98, 387–389 108 Chevalley, Claude (1906–1984), 615, delFerro,Scipione,siehe Ferro 629, 638, 648, 676 Deligne, Pierre (geb. 1944), 637 Chuquet, Nicolas (1445?–1488?), 233, Delsarte, Jean Frédéric Auguste 234, 243, 260 (1903–1968), 629 Clairaut, Alexis-Claude (1713–1765), Descartes, René (1596–1650), 132, 194, 334, 336 257–259, 275, 284, 292–300, 302, 303, Clausius, Rudolf Julius Emanuel 314, 316, 324, 432, 434, 443, 588 (1822–1888), 464 Deubner, Fritz (1873–1960), 241 Clavius, Christoph (1537–1612), 239, Deuring, Max Friedrich (1907–1984), 257 615, 616, 621, 676 Clebsch, Alfred (1833–1872), 438, 481, Dickson, Leonard Eugene (1874–1954), 488, 489, 491, 511, 589–591 547, 568, 581–583, 587, 615, 618, 659, Clifford, William Kingdom (1845– 676 1879), 642 Dieudonné, Jean (1906–1992), 606, 629, Coleridge, Samuel Taylor (1772–1834), 630 408 Diokles (1./2. Jh. n. Chr.), 96 Condillac, Etienne´ Bonnot de (1714– Dionysios (um 250 n. Chr.), 63, 103 1780), 334–336, 370, 395, 396, 405, Diophant [Diophantos] (vermutlich um 652 250), 19, 31, 36, 43, 48, 63, 65, 67, 726 Personenregister mit Lebensdaten

100–108, 149, 150, 163, 176, 177, 182, Faulhaber, Johannes (1580–1635), 293, 212, 222, 237, 280–282, 284, 291 303, 314 Dirac, Paul Adrien Maurice (1902– Feit, Walter (1930–2004), 677 1984), 601, 639, 642 Fermat, Pierre de (1607/08–1665), 107, Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune 258, 292, 302, 434, 443, 460, 588 (1805–1859), 424–429, 435, 444, 456, Ferrari, Ludovico (1522–1565), 66, 233, 504, 534, 536, 538, 547, 549, 550, 238, 273, 275, 279, 282, 312, 314 552, 562, 572, 585 Ferro, Scipione del [Ferreus, Scipio] Dove, Heinrich Wilhelm (1803–1879), (1465?–1525), 190, 227, 230, 233, 428 238, 244, 260, 270, 273, 292, 300, Dubreil, Paul (1904–1994), 629 312, 314, 342 Dyck, Walter von (1856–1934), Fibonacci, siehe Leonardo von Pisa 538–540, 546, 593, 594 Fields, John Charles (1863–1932), 608 Fine, Oronce (1494–1555), 282 Ehresmann, Charles (1905–1979), 629 Fiore, Antonio Maria (1. Hälfte 16. Eilenberg, Samuel (1913–1998), 623, Jh.), 270, 272, 273 629, 633, 644, 677 Fischer, Bernd (geb. 1936), 678 Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max Fischer, Ernst (1875–1954), 610 (1823–1852), 411, 412, 426–429, Fjodorow, Evgraf Stepanowitsch 436–440, 456, 460, 487, 488 (1853–1919), 672 Elliott, Edwin Balley (1851–1937), 485 Föppl, August (1854–1924), 455, 593 Empedokles von Akragas (ca. 500–430 Foncenex, Fran¸cois Daviet de (1734– v. Chr.), 48 1799), 309 Engel, Friedrich (1861–1941), 499, 577, Fourier, Jean-Baptiste Joseph de 579 (1768–1830), 337, 442 Enriques, Federigo (1871–1946), 591, Fraenkel, Abraham (1891–1965), 593, 639 609, 610 Eratosthenes (ca. 276–194 v. Chr.), 48, Fran¸cais, Jacques Frédéric (1775–1833), 62 331 Eudemos (um 370–um 300 v. Chr.), 94 Francesca, Piero della (um 1420–1492), Eudoxos (ca. 408–355 v. Chr.), 58, 59, 230 66, 68, 93, 257 Frege, Gottlob (1848–1925), 526, 527, Euklid (360?–290? v. Chr.), 48, 59, 61, 531, 532, 593 63, 66–71, 73–75, 78, 80, 108, 163, Frend, William (1753–1823), 325 176, 177, 179, 184, 202, 212, 214, Frenet, Jean Frédéric (1816–1900), 475 221, 222, 246, 247, 256, 268, 272, Fricke, Robert Karl Emanuel (1861– 277, 325, 529, 530 1930), 497, 618 Euler, Leonhard (1707–1783), 88, 175, Frink, Orrin (1901–1988), 627 219, 257, 259, 266, 303, 305, 307–310, Frobenius, Georg Ferdinand (1849– 312–314, 316, 324, 334, 336, 341–345, 1917), 439–442, 496, 510, 534, 535, 350, 357, 361, 366, 367, 370, 384, 543, 544, 547, 579, 583–588, 593 404, 414, 428, 432, 433, 456, 534, 588 Euripides (um 480–407 n. Chr.), 48 Fuchs, Lazarus (1833–1902), 441, 497 Eutokios (ca. 480–? n. Chr.), 81, 82, 91, 94, 108 Galilei, Galileo (1564–1642), 266, 267, 293, 443 Fëdorov, Evgraf Stepanoviˇc, siehe Galois, Evariste´ (1811–1832), 351, 379, Fjodorow 381–389, 420, 456, 470–474, 478, 479, Fagnano, Giulio Carlo (1682–1766), 377 481, 511, 543, 550, 658, 668, 671 Personenregister mit Lebensdaten 727

Gauß, Carl Friedrich (1777–1855), 87, Haar, Alfred (1885–1933), 648 300, 305, 306, 331–333, 338, 340, Hall, Philip (1904–1982), 620 349–352, 355–359, 362–364, 366–370, Hamburger, Meyer (1838–1903), 441 374, 377–379, 381–384, 389, 414, Hamilton, William Rowan (1805–1865), 422–424, 427–429, 436, 438, 440, 443, 333, 371, 401, 402, 404, 407–412, 444, 456, 457, 468, 470, 471, 484, 414–417, 439, 451, 454, 456, 500, 508, 504, 534, 549, 573, 574, 585, 595, 658 509, 511 Gel’fand, Izrail’ Moiseeviˇc (1913–2009), Hankel, Hermann (1839–1873), 201, 677 333, 504, 505, 511, 525, 572 Gerardi, Paolo, 227, 230 Hardy, Godfrey Harold (1877–1947), Gerbert von Aurillac (um 940–1003), 141 Papst Silvester II (990–1003), 210 Harriot, Thomas (um 1560–1621), 132, Gergonne, Joseph-Diaz (1771–1859), 300, 304, 314 331, 370, 468 Hasse, Helmut (1898–1979), 557, 567, Gerhard von Cremona (1114?–1187), 615, 618 171, 216 Haupt, Otto (1887–1988), 618 Gibbs, Josiah Williard (1839–1903), Hawkes, Herbert Edwin (1872–1943), 454, 593 581 Girard, Albert (1595–1632), 259, 261, Hayy¯am, cUmar, siehe al-Hayy¯am 299, 304, 305, 314 ˘ Hearn, Anthony, 662 ˘ Gleason, Andrew (1921–2008), 647, 677 Heath, Thomas Little (1861–1940), 89, Gmunden, Johannes von (ca. 1380/84– 102 1442), 241 Godement, Roger (geb. 1921), 677 Heaviside, Oliver (1850–1925), 454, 593 Goldbach, Christian (1690–1764), 414 Heiberg, Johan Ludwig (1854–1928), 89 Gordan, Paul (1837–1912), 489, 490, Hekataios von Milet (ca. 558–480 v. 495, 511, 590, 610 Chr.), 48 Gorenstein, David E. (1923–1992), 678 Helmholtz, Hermann v. (1821–1894), Grammateus, siehe Schreyber, Heinrich 374, 492 Graves, John Thomas (1806–1870), Hensel, Kurt (1861–1941), 557, 563, 411, 417, 420 566, 567, 597, 609, 617, 658 Graves, John Thomas (18061870), 456 Hentzelt, Kurt ( –1914?), 612, 613 Graßmann, Hermann Gunther¨ (1809– Heraklit [Herakleitos] (um 550–480 v. 1877), 402, 444, 446–448, 450–454, Chr.), 48 456, 503, 524 Herbrand, Jacques (1908–1931), 615 Graßmann, Justus Gunther¨ (1779– Hermes, Hans (1912–2003), 628 1852), 445, 446, 456 Hermite, Charles (1822–1901), 438–440, Graßmann, Robert (1815–1901), 448, 461, 474, 475, 477–479, 481, 488, 497, 524, 526 521, 660 Gregory, Duncan Farquharson Herodot [Heradotos] (484–425 v. Chr.), (1813–1844), 399, 402–405, 420, 533 8–10 Gregory, James (1638–1675), 402 Heron von Alexandria (wahrsch. um Grell, Heinrich (1903–1974), 627 100 n. Chr.), 42, 43, 101, 163, 212, Griess, Robert L. (geb. 1945), 678 221 Grothendieck, Alexander (geb. 1928), Herschel, William [Friedrich Wilhelm] 177, 629, 638, 677 (1792–1871), 395–397 Gr¨obner, Wolfgang (1899–1980), 658 Hesse, Ludwig Otto (1811–1874), 481, G¨odel, Kurt (1906–1978), 607 487, 488 728 Personenregister mit Lebensdaten

Hessel, Johann Friedrich Christian Ide, Johann Joseph Anton (1775–1806), (1796–1872), 445, 446, 456 326 Hieronymos, 53 Ish. ¯aq ibn H. unayn (830–910), 163 Hilbert, David (1862–1943), 490, 491, 493, 515, 530, 531, 538, 562–565, 568, 574, 593, 605, 610, 647, 658, 672 Jacobi, Carl Gustav Jacob (1804–1851), Hill, George William (1838–1914), 442 377, 389, 424, 426–429, 435, 456, 471, Hindenburg, Carl Friedrich (1741– 486, 487 1808), 524 Jacobson, Nathan (1910–1999), 615, Hipparch [Hipparchos] (um 190–um 120 677 v. Chr.), 64 Janko, Zvonimir (geb. 1932), 678 Hippasos (um 500 v. Chr.), 48, 55 Jevons, William Stanley (1835–1882), Hippias von Elis (um 420 v. Chr.), 56, 522 96, 108 Jnanaraja (Anfang 16. Jh.), 141 Hippokrates (um 450–um 400 v. Chr.), Joachimsthal, Ferdinand (1818–1861), 48, 92, 108 428 Hironaka, Heisuke (geb. 1931), 639, 658 Johannes de Muris (Jean de Murs) (um Hirzebruch, Friedrich (1927–2012), 638 1290/95 - nach 1345), 222, 223, 225, Hispaliensis, Johannes [Hispaliensis], 253, 260 [Johannes von Sevilla] (um 1150), Johannes von Palermo, 220 217 Johannes von Sevilla, siehe Hispaliensis Hörmander, Lars (1931–2012), 639 Jordan, Camille (1838–1922), 393, 441, Hölder, Ludwig Otto (1859–1937), 482, 478–483, 492, 494–496, 498, 511, 535, 540, 543–546, 574, 593 543, 544, 593 Holmboe, Bernt (1795–1850), 379 Jordan, Ernst Pascual (1902–1980), 640 Hopf, Heinz (1894–1971), 643, 644 Jordanus Nemorarius (letztes Drittel Horner, William George (1786–1837), 12. Jh.–1237), 222, 223, 225, 243, 260 125, 131, 360 Juˇskeviˇc, Adol’f Pavloviˇc[Jusch- Horowitz, 660 kewitsch, Adolf Pawlowitsch] Hudde, Jan (1628–1704), 341, 342 (1906–1993), 222 Humboldt, Alexander von (1796–1872), 428, 429 Humboldt, Wilhelm von (1767–1835), Kästner, Abraham Gotthelf (1719– 322, 325 1800), 325 Huntington, Edward Vermilye Kahrimanian, Harry G., 662, 677 (1874–1952), 568, 581, 609, 627 Kaltofen, Erich, 658 Hurwitz, Adolf (1859–1919), 420, 552, Kan, D., 677 579, 593, 647 Kant, Immanuel (1724–1804), 320, 325, Hypsikles (um 175 v. Chr.), 163 408 Kantoroviˇc, Leonid Vital’eviˇc[Kan- Iamblichos (ca. 250–ca. 330 n. Chr.), torowitsch, Leonid Witaljewitsch] 54, 100 (1912–1986), 645–647 Ibn al-Hayt.am (Ibn al-Haitham, lat. Karsten, Wenceslaus Johann Gustav Alhazen) (etwa 965–1039), 158 (1732–1787), 326 Ibn Qunfud (1340?–1407), 172 Kepler, Johannes (1571–1630), 266 ¯ Ibn Ruˇsd (1126–1198), 163 Killing, Wilhelm (1847–1923), 573, Ibn S¯in¯a(lat. Avicenna) (980–1037), 577–579 158, 159 Kirkman, Thomas Penyngton (1806– Ibn Y¯unus (um 950–1009), 158 1895), 420 Personenregister mit Lebensdaten 729

Klein, Felix (1849–1925), 426, 491–499, Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646– 511, 538, 540, 543, 577, 579, 580, 1716), 259, 266, 293, 305, 314, 336, 587, 628 341, 360, 443, 523 Klein, Fritz (1892–1961), 627 Leonardo von Pisa (Fibonacci) (1170– Klugel,¨ Georg Simon (1739–1812), 390 ca. 1240), 5, 31, 127, 128, 146, 171, Kodaira, Kunihiko (1915–1997), 638, 175, 178, 215–217, 219–221, 223, 639 226–228, 230, 260, 268, 282 König, Gyula (Julius) (1849–1913), 553 Leray, Jean (1906–1998), 629, 637 Köthe, Gottfried (1905–1989), 615, 628 Li Chunfeng (7. Jh.), 119 Kolchin, Ellis Robert (1916–1991), 502, Li Ye (1178–1265), 121, 131, 133, 134 648 Libri, Guglielmo (1803–1869), 227 Kopernikus, Nikolaus, siehe Copernicus Lie, Marius Sophus (1842–1899), 491–494, 498–501, 511, 541, 543, 544, Korkin, Aleksandr Nikolaeviˇc[Kor- 574, 575, 579, 593 kin, Alexander Nikolajewitsch] Lindemann, Carl Ludwig Ferdinand (1837–1908), 557 von (1852–1939), 96 Kronecker, Leopold (1823–1891), 359, Liouville, Joseph (1809–1882), 383, 389, 378, 428, 430, 440, 441, 471–475, 481, 390, 431, 456, 468, 474, 475, 479, 505, 511, 524, 534–536, 543, 548, 549, 520, 652, 660 553–558, 560, 561, 565, 566, 585, Lipschitz, Rudolf (1832–1903), 642 591–593, 656 Liu Hui (um 220–um 280), 119, 134 Krull, Wolfgang (1899–1971), 613, 614, Liu Zhuo (544–610), 119, 121 616, 618, 621, 627, 635, 676 Ljusternik, Lazar Aronoviˇc[Ljusternik, Kurschák, Josef Andreas (1864–1933), ¨ Lasar Aronowitsch] (1899–1981), 633 567, 572, 593, 617 Lloyd, Humphrey (1800–1881), 414 Kuhn, Harold (geb. 1925), 427 Lobaˇcevskij, Nikolaj Ivanoviˇc[Lo- Kummer, Ernst Eduard (1810–1893), batschewski, Nikolai Ivanowitsch] 426, 428–431, 456, 471, 481, 534, 549, (1792–1856), 374, 468, 557 551, 553 Locke, John (1632–1704), 335, 336, 396 Lovelace, Ada Augusta Byron, Countess of (1815–1852), 653 Lagrange, Joseph Louis (1736–1813), 284, 309, 334, 336, 337, 342–347, 350, Macaulay, Francis Sowerby (1862– 352, 354, 357, 361, 366, 367, 370, 1937), 592 381, 382, 390, 404, 415, 428, 432, Macaulay, Louis Floyd (geb. 1924), 622 433, 435, 456, 470, 481, 484, 534 MacLane, Saunders (1909–2005), 622, Laguerre, Edmond Nicolas (1834–1886), 624, 632–634, 644, 677 440 Maclaurin, Colin (1698-1746), 360 Lamé, Gabriel (1795–1870), 430, 431 MacMahon, Percy Alexander (1854– Landau, Edmund (1877–1938), 610 1929), 485 Landsberg, Georg (1865–1912), 566 Magnus, Albertus (um 1193–1280), 210 Laplace, Pierre Simon (1749–1827), Mah¯av¯ıra (um 850), 135, 144, 148, 150 309, 357, 361, 404, 433, 435 Maimon, Moses (Moshe) ben [lat. Lasker, Emanuel (1868–1941), 591, 592, Maimonides] (1135–1204), 163 622 Mal’cev, Anatolij Ivanoviˇc[Malzew, Lavoisier, Antoine Laurent de Anatoli Iwanowitsch] (1909–1967), (1743–1794), 320, 335 677 Legendre, Adrien-Marie (1752–1833), Malfatti, Gian Francesco (1731–1807), 338, 366, 367, 381, 414, 658 347, 349 730 Personenregister mit Lebensdaten

Malzew, Anatoli Iwanowitsch, siehe Murphy, Robert (1806–1843), 404 Mal’cev Muth, Peter (1860–1909), 442 Mandelbrojt, Szolem (1899–1983), 629 Nan Gong-yue (1. Halfte d. 8. Jhs), 121 Markov, Andrej Andreeviˇc[Markow, ¨ Nemorarius, Jordanus, siehe Jordanus Andrej Andrejewitsch] (1856–1922), Nemorarius 557 Neper, John (1550–1617), 255 Maschke, Heinrich (1853–1908), 587, Netto, Eugen (1846–1919), 535–537 588 Neugebauer, Otto (1899–1990), 28, 607 Mathieu, Emile´ L´eonard (1835–1890), Neumann, Franz Ernst (1798–1895), 511, 547 427 Matzat, Heinrich Bernd (geb. 1945), Neumann, John von (1903–1957), 607, 654 640, 641, 645, 648, 649, 675 Maurer, Ludwig (1859–1927), 648 Newcomb, Simon (1835–1909), 509 Maxwell, James Clerk (1831–1879), Newton, Isaac (1643–1727), 258, 266, 454, 464 293, 301, 302, 314, 324, 334, 336, Mayer, Walther (1887–1948), 643 394, 443, 588 Mazzinghi, Antonio de (1353–1383), Nikomachos von Gerasa (im 2. Jh.), 228, 230 212 Menaichmos (um 380–um 320 v. Chr.), Nikomedes (um 280–um 210 v. Chr.), 93, 94, 96, 108, 185 96 Menelaos von Alexandria (um 100 n. Nirenberg, Louis (geb. 1925), 639 Chr.), 163, 213 Noether, Emmy (1882–1935), 489, 607, Menger, Karl (1902–1985), 626, 645 609–616, 618, 620–622, 626, 627, 635, Mersenne, Marin (1588–1648), 293 640, 643, 676 Mertens, Franz (1840–1927), 536 Noether, Max (1844–1921), 590, 591, Metzler, William Henry (1863–1943), 610, 634 442 Nolan, James Francis, 662, 678 Meyer, Franz (1856–1934), 580 Nunes, Pedro [Nonius, Petrus] (1502– Mill, John Stuart (1806–1873), 404 1578), 233, 238, 239, 241, 260, 261, Miller, George Abram (1863–1951), 546 282 Minkowski, Hermann (1864–1909), 424, 538, 562–564 Ockham, Wilhelm von (um 1288–1347), 210 M¨obius, August Ferdinand (1790–1868), Ohm, Georg Simon (1789–1854), 327, 443–445, 451, 456, 486 374 Moivre, Abraham de (1667–1754), 286, Ohm, Martin (1792–1872), 327, 370, 345 411, 524 Molien, Theodor [Molin, Fjodor Ore, Øystein (1899–1968), 622, 623, Eduardowitsch] (1861–1941), 496, 676 579, 581, 582, 584–586, 616 Oresme, Nicolaus (um 1323–1382), 210 Montgomery, Deane (1909–1992), 647, Ostrogradski, Michail Vassil’eviˇc 677 [Ostrogradski, Michail Wassilje- Moore, Eliakim Hastings (1862–1932), witsch] (1801–1862), 557, 660 547, 568, 581, 582, 587 Ostrovskij, Aleksandr Markoviˇc Morgan, Augustus de (1806–1871), [Ostrowski, Alexander Markowitsch] 399–402, 404, 407, 411, 412, 414, 456, (1893–1986), 572, 593, 617 506 Muller,¨ Johannes, siehe Regiomontanus Pacioli, Luca (um 1445–1517), 221, Muller,¨ Karl Eugen (1865–1932), 523 231–233, 238, 256, 260, 281 Personenregister mit Lebensdaten 731

Paolo dell’Abbaco (gest. 1365?), 230 Pythagoras (ca. 580–ca. 500 v. Chr.), Pappos von Alexandria (um 300 n. 30, 48, 54, 55, 65, 92, 252 Chr.), 63, 66, 85, 86, 96, 213, 298 Parmenides von Elea (ca. 515–445 v. Qin Jiushao (ca.1200–ca.1261), 121, Chr.), 48 130, 131, 134 Pasch, Moritz (1843–1930), 493, 529, Qust.¯aibnL¯uq¯a (820–912), 128 530 Peacock, George (1791–1859), 328, 331, Radon, Johann Karl August (1887– 395–401, 403, 407, 409, 456, 509 1956), 613 Peano, Giuseppe (1858–1932), 525, 528, Ramanujan, Srinivasa (1887–1920), 141 531, 568 Ramus, Petrus (1515–1572), 285 Peirce, Benjamin (1809–1880), 505–511, Recorde, Robert (1510?–1558), 523, 528, 572, 575, 581, 593 233–236, 260, 261, 290, 296 Peirce, Charles Sanders (1839–1880), Regiomontanus, Johannes (1436–1476), 506, 509, 510, 523, 526, 531, 581–583 217, 223, 225, 243, 244, 246, 260 Perron, Oskar (1880–1975), 512, 594, Reisch, Georg (1470–1525), 260 618 Remak, Robert Erich (1888–1942), 627 Petersen, Julius Peter Christian Rhind, A. Henry (1833–1863), 10 (1839–1910), 574 Riemann, Bernhard (1826–1866), 464, Peuerbach, Georg (1423–1461), 241 493, 505, 538, 558, 589, 590 Pfaff, Johann Friedrich (1765–1825), Ries, Abraham (1533–1604), 248, 253, 355, 443 254, 260, 263 Phidias (5. Jh. v. Chr.), 48, 61 Ries, Adam (1492–1559), 215, 223, Picard, Emile´ (1856–1941), 502, 648 246–254, 260–263, 266 Pieri, Mario (1860–1913), 531 Ries, Jacob (?–1604), 248, 254 Piero della Francesca, siehe Francesca Riesz, Frédéric (1880–1956), 645 Plato von Tivoli (um 1150), 216 Risch, Robert Henry (geb. 1939), 660, Platon [Plato] (427–347 v. Chr.), 48, 661, 678 56–58, 210 Ritt, Joseph Fels (1893–1951), 648, 660 Plucker,¨ Julius (1801–1868), 464, 486, Robert von Chester [Robertus Ca- 498, 589 strensis] (um 1150), 159, 171, Poincaré, Jules Henri (1854–1912), 478, 216 493, 497, 574, 642–644 Rodrigues, Olinde (1794–1851), 494 Poisson, Siméon Denis (1781–1840), Roth, Peter (gest. 1617), 303 383, 385 Rudolff, Christoph (um 1500–vor 1543), Polyklet [Polykleitos] (um 480–Ende 5. 247, 248, 254–256, 260 Jh.v.Chr.),48 Ruffini, Paolo (1765–1822), 125, 131, Poncelet, Jean Victor (1788–1867), 486 340, 347–349, 352, 354, 370, 390, 391 Pontrjagin, Lev Semënoviˇc [Pontrjagin, Russell, Bertrand (1872–1970), 527, Lew Semjonowitsch] (1908–1988), 530, 532 647, 648 Possel, René de (1905–1974), 629 Saint Venant, Adhémar-Jean-Claude Proklos Diadochos (410–485), 63, 94 Barré de (1797–1886), 451 Pr.th¯udakasv¯am¯ı(um 830–um 890), 150 Sakai, Sh¯oichir¯o (geb. 1928), 645 Ptolemaios (um 100–vor 180), 43, 63, Salmon, George (1819–1904), 485 135, 163, 210, 213 Samuel, Pierre (geb. 1921), 629 Puiseux, Victor (1820–1883), 474, 475, Sato, M. (geb. 1928), 639 481 Savasorda, siehe Abraham bar Hiyya 732 Personenregister mit Lebensdaten

Scheffers, Georg Wilhelm (1866–1945), Smith, Henry John Stephen (1826– 499, 574–576, 579, 581 1883), 436 Schellbach, Karl Heinrich (1804–1892), Snirel’man,ˇ Lev Genrichoviˇc (1905– 428 1938), 633 Schering, Ernst Christian Julius Sohncke, Ludwig Adolph (1807–1853), (1833–1897), 534, 536, 585 427 Scheubel, Johannes [Scheybl, Schöblin] Sokrates (469–399 v. Chr. ), 48, 56, 57 (1494–1580), 236 Sokrates (469399 v. Chr. ), 267 Schmeidler, Werner (1890–1969), 610, Sophokles (um 496–406 v. Chr.), 48 611 Speiser, Andreas (1885–1970), 615, 618 ´ Schmid, Wilfried (geb. 1943), 678 Sr¯ıdhara (9.–10. Jh.), 144, 147, 152 Starkweather, George Pratt (1873– Schmidt, Friedrich Karl (1901–1977), 618, 635, 638 1901), 581 Steiner, Jakob (1796–1863), 486 Schnirelmann, Lew Genrichowitsch, Steinitz, Ernst (1871–1928), 563, siehe Snirel’manˇ 567–572, 596, 597, 608, 609 Schönemann, Theodor (1812–1868), Stevin, Simon (1548–1620), 233, 471 236–238, 257, 258, 261, 284, 293, 304, Schoenflies, Arthur Moritz (1853–1928), 314, 443 672 Stickelberger, Ludwig (1850–1936), Schreier, Otto (1901–1929), 544, 572, 534, 535, 593 617, 647, 678 Stifel, Michael (1487?–1567), 236, 248, Schreyber, Heinrich (Grammateus, vor 254–258, 260, 282 1496–1525), 247, 255, 260 Stolz, Otto (1842–1905), 491, 574 Schröder, Ernst (1841–1902), 511, Stone, Marshall Harvey (1903–1989), 523–526, 528, 593, 623–627 646, 676 Schur, Friedrich (1856–1932), 579 Study, Eduard (1862–1930), 574–576, Schur, Issai (1875–1941), 496, 587, 640 579–581, 585 Schwarz, Hermann Amandus (1843– Sturm, Jacques Charles Fran¸cois 1921), 508, 573 (1803–1855), 434 Scott, L., 678 Sunzi (4. Jh.), 119 Sr¯´ ıpati (1019–1066), 205 Suryadasa, 141 Sebokht, Severus (um 525–666/667), Sylow, Peter Ludwig Mejdell (1814– 144, 169 1897), 511, 543 Seifert, Herbert (1907–1996), 644, 676 Sylvester, James Joseph (1814–1897), Seki, Takakazu (Seki K¯owa) (1642– 418, 436, 438, 440, 484, 485, 487–489, 1708), 130, 360 509, 510, 579 Serre, Jean-Pierre (geb. 1926), 629, 638 Taber, Henry (1860–1936), 441 Serret, Joseph Alfred (1819–1885), 393, T¯abit ibn Qurra (836–901), 85, 178 456, 470, 474–478, 492, 511, 535 ¯ Tait, Peter Guthrie (1831–1901), 454 Servois, Fran¸cois-Joseph (1767–1847), Takagi, Teiji (1875–1960), 474 331, 338, 370, 404 Tartaglia, Niccolò (1500?–1557), 66, Severi, Francesco (1879–1961), 591, 634 190, 227, 233, 238, 270, 272–275, 277, Shaw, James Byrnie (1866–1948), 581 282, 292, 314, 342 Shen Gua [Shen, Kuo] (1031–1095), 121 Thales von Milet (624–548 v. Chr.), 43, Silverster II (Papst, 990–1003), siehe 48, 53, 54, 108 Gerbert von Aurillac Theaetet [Theaetetus; Theaitetos] (um Sima Qian (145–73 v. Chr.), 113 415–369 v. Chr.), 58, 66 Personenregister mit Lebensdaten 733

Theodosios von Bithynien (1. Jh. v. Weber, Heinrich (1842–1913), 473, Chr.), 213 536–538, 541, 545, 546, 553, 558–562, Theon von Alexandria (ca. 330–ca. 567, 568, 580, 585, 591, 593, 634 400), 289 Weber, Wilhelm Eduard (1804–1891), Thompson, John Griggs (geb. 1923), 374 677 Wedderburn, Joseph Henry Maclagan Threlfall, William Richard (1888–1949), (1882–1948), 578, 581–583, 608, 615, 644, 676 678 Thymaridas von Paros (ca. 250–ca. 330 Weierstraß, Karl Theordor Wilhelm n. Chr.), 100, 432 (1815–1897), 428, 431, 435, 440, 441, Tits, Jacques (geb. 1930), 677 505, 508, 511, 534, 553, 558, 566, Tschebyschew [Tschebyschow], Pafnuti 573–577, 579, 591 Lwowitsch, siehe Cebyˇˇ sëv Weil, André (1906–1998), 557, 629, 637, Tschirnhaus, Ehrenfried Walter von 677 (1651–1708), 266, 341, 343 Wessel, Caspar (1745–1818), 329, 330, Turnbull, Herbert Westren (1885–1961), 370, 443–445 485 Weyl, Hermann (1885–1955), 557, 564, 578, 605, 607, 609, 620, 638, 640–642, Vandermonde, Alexandre Théophile 647 (1735–1796), 342, 345–347, 361, 364, Weyr, Eduard (1852–1903), 574 370, 390 Whewell, William (1794–1866), 401 Varignon, Pierre (1654–1722), 443 Whitehead, Alfred North (1861–1947), Veblen, Oswald (1880–1960), 568, 582 532, 533, 593, 620 Venn, John (1834–1923), 522 Widmann, Johannes (ca. 1460 - nach Vessiot, Ernest Paulin Joseph 1500), 244, 246, 247, 255, 260 (1865–1952), 502, 648 Wiener, Norbert (1894–1964), 609, 639 Viète, Fran¸cois (Vieta, Franciscus) Wigner, Eugene (1902–1995), 641 (1540–1603), 35, 131, 201, 215, 236, Wiles, Andrew John (geb. 1953), 602 237, 275, 278, 284–292, 298, 300, 301, Woodhouse, Robert (1773–1827), 395 314–316, 324, 432 Wußing, Hans (1927–2011), 241, 250, Vietoris, Leopold Franz (1891–2002), 253 643 Vogel, Kurt, 15, 16, 18, 236, 241, 243, Yang Hui (um 1238–um 1298), 133, 134 246 Young, Alfred (1873–1940), 588 Voronoj, Georgij Feodos’jeviˇc[Woronoi, Georgi Feodosjewitsch] (1868–1908), Zarathustra (um 600 v. Chr.), 54 557 Zariski, Oscar (1899–1986), 637, 638, 677 Waerden, Bartel Leendert van der Zassenhaus, Hans Julius (1912–1991), (1903–1996), 19, 358, 359, 557, 562, 658, 668, 672 595, 596, 613, 614, 617–622, 627, 631, Zenon (um 490–430 v. Chr.), 48, 55 632, 634–637, 642, 678 Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand Wagner, Ulrich (gest. 1489/90), 243, (1871–1953), 609 260 Zhu Shijie (Ende des 13. Jhs.), 121, Wallis, John (1616–1703), 329 132–134 Wantzel, Pierre Laurent (1814–1848), Zippin, Leo (1905–1995), 677 88, 431 Zolotarev, Egor Ivanoviˇc (1847–1878), Wappler, Hermann Emil, 241 557, 558, 593 Waring, Edward (1734?–1798), 342, Zu Chongzhi (5. Jh.), 119 345–347 Zuse, Konrad (1910–1995), 649 Warren, John (1796–1852), 331, 410 Index

Abakus, 119, 124, 125 ALGOL, 662 Abbacus, 217, 226–228, 230 Algorithmus, 36, 145, 167, 653, 657, 659 Abgeschlossenheit, 479, 500 – schneller, 654 absolut äquivalent, 556 – von Risch, 661 Abzählbarkeit, 520 Analogrechentechnik, 650 Addition, 4, 5 Analysis, 289, 323, 334, 337, 376, 395, Adjungieren, 386 396, 408, 418, 424, 475, 477, 557, 608 Adjunktion, 387, 388, 473, 543, 554, – kombinatorische, 524 560 Ansatz –vonGrösen, 386 – doppelter falscher, 127, 134, 203, 216 Akademie, 57 – einfacher falscher, 16, 17, 20, 30, 31, al-˘gabr, 167, 171, 214, 254, 268 46, 127, 138 al-muq¯abala, 171, 254 Antithesis, 291 Algebra, 217, 508 Apotome, 277 – absolute, 523, 524 Approximation, 184, 201 – abstrakte, 544, 572, 615, 622, 629 Arithmetik, 63, 68, 324, 325, 398, 400, – assoziative, 583 408, 409, 423, 530 – babylonische, 100 – Modell der, 401 – endliche kommutative, 573 – universelle, 324, 397 – formale, 100, 525 artefici-Wissenschaft, 270, 274 – Fundamentalsatz der, 259 assoziativ, 369, 414, 504, 507 – geometrische, 66, 68, 108 Assoziativgesetz, 326, 329, 399, 405, – kommutative, 573 448, 544 – lineare, 507, 589 Assoziativität, 369, 404, 414, 416, 418, – lineare assoziative, 581 420 – n-dimensionale, 402 Astronomie, 284, 307, 323 – nichtassoziative distributive, 640 Aufgaben – rhetorische, 101 – unbestimmte, 298 – symbolische, 284, 295, 398, 402, 405, Aufklärung, 322, 335, 394 522 Auflösbarkeit, 340, 344, 347, 349, 351, – synkopierte, 101, 108 352, 354, 377, 378, 381, 385, 387, – universelle, 628, 634 472, 473, 478, 481, 483, 562 Algebra der Logik, 405, 407, 522–524, Auflösung, 340 625 Auflösungsproblem, 471 algebraisch auflösbar, 377 Auflösungstheorie, 379, 382, 388, 390, Algebraisierung, 652 393, 474, 475, 477, 483, 493 Algebren, 402, 404, 418, 420, 437, 439, Auswahlaxiom, 571 453, 500, 507, 508 Automatentheorie, 648 – abstrakte, 509 Automorphismengruppe, 547, 562, 594 – assoziative, 507, 509, 578–580 Axiom, 67, 531 – Darstellung, 509 Axiomensystem, 627 – einfache, 584 –fur¨ die Geometrie, 529 – halbeinfache, 582, 583 –fur¨ die naturlichen¨ Zahlen, 528 – Klassifikation, 572 – nichtassoziative, 583 Babylonische Mathematik, 26 – normale zyklische, 616 Bakhsh¯al¯ı-Handschrift, 148

Heinz-Wilhelm Alten et al., 4000 Jahre Algebra, Vom Zählstein zum Computer, DOI 10.1007/978-3-642-38239-0, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 736 Index

Ballistik, 307 Darstellungstheorie, 439, 440, 496, 547, baryzentrischer Kalkul,¨ 444 583, 585, 587, 588 Basissatz Definition, 56, 295 –fur¨ abelsche Gruppen, 535 Delisches Problem, 91 –fur¨ endliche abelsche Gruppen, 537 DERIVE, 663 –fur¨ endliche Gruppen, 536 Determinante, 360, 361, 364, 366, 434, Begrundung¨ 436, 442, 477, 487 – der Geometrie, 530 Determinantentheorie, 364, 365, 483, –dernaturlichen¨ Zahlen, 522, 531 487, 589 Bewertungen, 617 Dezimalbruch, 237 Bewertungstheorie, 559, 567 Dezimalbruchrechung, 237 Bilinearformen, 432, 435, 580 Dezimalsystem, 4 Binomium, 277 Dezimalzahlen, 238 Biquaternionen, 416 Diagonalisierung, 432 Boolesche Algebren, 628, 646 Differentialgleichung, 307 – Darstellung, 646 Differentialkörper, 660 Boolesche Ringe, 646 Differentialrechnung, 307 Bourbaki-Gruppe, 606, 629–631 Digitaltechnik, 650 Br¯ahm¯ı-Zahlen, 142 Dimensionstreue, 70, 81, 182, 298 Br¯ahm¯ı-Zahlzeichen, 152 Diorismos, 75 Br¯ahm¯ı-Ziffern, 143 Diskriminante, 357, 366, 484 Bruchstrich, 290 distributiv, 338, 417, 504, 507 Buchberger-Algorithmus, 655, 659 Distributivgesetz, 326, 328, 399, 414, Buchstaben 450, 452, 624 – Verwendung, 290 Divisionsalgebra, 402, 509, 581, 583, 615 Buchstabenrechnen, 333 Divisionsverfahren, 15, 19 Buchstabenrechnung, 286, 324, 326, Divisor, 556 398 Divisorentheorie, 553, 555 Dualgruppe, 625, 626 Cardanische Lösungsformel, 278 Dualsystem, 650 Cartesische Zeichenregel, 299, 304 casus irreducibilis, 286, 303 Ecole´ Normale, 322 Cayley-Zahlen, siehe Oktonionen Ecole´ Normale Supérieure, 578 Charakteristik Null, 588, 660 Ecole´ Polytechnique, 321, 322, 434, Clifford-Algebren, 642 438, 475, 478 Computeralgebra, 649–653, 660, 664 Eigenvektor, 432 Computeralgebrasystem, 654, 659, 662, Eigenwert, 432–435, 438, 461 663 Einheiten, 258, 329, 332, 411, 423, 451, Computeranalysis, 653 453, 471, 504, 508 Copernicanisches Weltsystem, 286 Einheitswurzel, 343, 346, 366, 393, 421, cosa, 277 427–429, 431 Cos, 173, 215, 223, 233, 236, 243, 246, – primitive, 351, 429 248–250, 252–256, 303 Einschiebung, 85, 89 Cossisten, 173, 215, 243, 248 – nach Archimedes, 86 Cramersche Regel, 361, 432 – nach Pappos, 86 Cremona-Transformation, 590 Einselement, 369, 482 Cubus, 277 Element Czichowski-Algorithmus, 660 – idempotentes, 508 Index 737

– nilpotentes, 508 – quadratische, 364, 366, 367, 433, 435, Elementarteiler, 435, 436, 567 436, 438, 486 Elementarteilertheorie, 440, 441, 490, –ternäre, 488 578 Formenlehre, 448 Elemente, 59, 66–68, 246 FORTRAN, 662 Eléments de mathématiques, 630 Frobenius-Gruppen, 586 Eliminationstheorie, 361, 589, 612, 613 Fundamentalfolgen, 520 elliptisch, 71 Fundamentalsatz der Algebra, 299, Endlichkeitsbedingung, 612 303–305, 340, 355, 357, 359 Enthymem, 289 Fundamentalsystem, 488, 489 Erbteilungsaufgaben, 174 Fundierung der reellen Zahlen, 520 Ergänzung Funktion – quadratische, 182, 251 – algebraische, 559 Erlanger Programm, 494 – elementarsymmetrische, 357 Erweiterung – lineare, 418 – algebraische, 570, 571 – symmetrische, 301 – einfache, 570 – transzendente, 481 – transzendente, 554, 560, 570, 571, – trigonometrische, 285 661 Funktionalanalysis, 442 – unendliche algebraische, 571 Funktionaldeterminante, 487 Erweiterungskörper, 472, 570, 661 Funktionenkörper, 473, 558, 612 – endlicher, 572 – algebraischer, 553 Euklidischer Algorithmus, 425, 431, 654 Funktor, 631, 632, 644 Euklidischer Ring, 655 Exegetike, 289 Galois-Feld, 383, 384, 471 Exponent, 255, 283 Galois-Gruppe, 386, 474, 479, 481, 565 Galois-Körper, 565, 582 Faktoren Galois-Theorie, 344, 388, 470, 471, 475, – irreduzible, 430 477–479, 483, 503, 543, 545, 553, 555, Faktorgruppe, 482, 544, 643 561, 562, 565, 567, 571, 580, 617 Fangcheng-Methode, 128, 130, 203 GAP, 663 Fastkörper, 587 Garben, 637 FELIX, 663 Garbentheorie, 638 Fläche Gaußsche Perioden, 351 – algebraische, 589, 591 Gaußscher Algorithmus, 128, 129, 134 Flächenanlegung, 67, 71, 94 Gaußsche ganze Zahlen, 422, 423 – elliptische, 72 Geodäsie, 307, 323 – hyperbolische, 72 Geometrie, 284, 376 Fluxionen, 395 – algebraische, 361, 490, 590–592, 635 Fluxionsrechnung, 301 – algebraische, 418 Formel – analytische, 292, 295 – binomische, 36, 43, 125 –Begrundung,¨ 530 – Heronische, 43, 46 – nichteuklidische, 491 Formelmanipulation, 651 Geschlecht, 590 Formen Gesetz –binäre, 489 – distributives, 626 –binäre quadratische, 484 – modulare, 626 – Hermitesche, 438 Gleichheitszeichen, 236, 290, 296 – kubische, 428 Gleichung 738 Index

– charakteristische, 439 – abelsche, 536, 537, 547 Gleichung einer Kurve, 296 – affine, 493 Gleichungen –auflösbare, 483 – algebraische, 361, 651 – Automorphismen, 547 – biquadratische, 65, 80, 90, 91, 270 – Definition, 533, 534 – Diophantische, 151 – einfache, 547 – dritten Grades, 199, 200, 228, 233, – endliche, 496, 503, 543, 546, 586, 588 342, 347 – endliche abelsche, 369 – dritten und vierten Grades, 340 – endliche lineare, 547 –funften¨ Grades, 341, 343, 347, 352, – endliche orthogonale, 446 354 – endliche zyklische, 351 – kubische, 26, 39, 43, 65, 66, 80, 85, – freie, 539 89, 167, 184, 189, 190, 201, 228, 230, – halbeinfache, 640 237, 244, 268, 270, 272, 278, 279, 292, – kontinuierliche, 501, 586 303, 304, 312 – lineare, 640 – lineare, 16, 20, 32, 46, 65, 73, 128, – lokal kompakte, 648 138, 146, 147, 174, 216, 217, 219, 222, – mit Operatoren, 544 223, 244, 268 – nichtabelsche, 585 – m-ten Grades, 357 – sporadische einfache, 547 – n-ten Grades, 340, 344, 346, 350, 352 – Sylowsche, 544 – quadratische, 35, 46, 65, 67, 78, 138, – symmetrische, 349, 479 140, 141, 147–149, 151, 152, 175, 178, – topologische, 646, 647 179, 214, 216, 217, 221, 223, 224, 228, – transitive, 479 244, 253, 255, 268, 292, 300, 302 – unendliche, 534, 541, 544, 545 – rein quadratische, 74 – Zerlegungen, 534 – transzendente, 65 – zyklische, 348, 351, 477 Gruppen infinitesimaler Transformatio- – unbestimmte, 100, 106, 134, 151, 217 nen, 577 – unbestimmte lineare, 174 Gruppenalgebra, 503, 588 – unbestimmte quadratische, 221 Gruppenbegriff, 492, 494, 497, 503, 535 – vierten Grades, 193, 228, 233, 238, – abstrakter, 533, 536, 538, 541, 546 279, 343 – abstrakter axiomatischer, 538, 543 Gleichungssystem, 103, 230 – Definition, 545 – lineares, 100, 128, 360, 361, 365, 432 Gruppencharaktere, 584–586 – nichtlineares, 38, 43, 132 Gruppendarstellung, 640 Gnomone, 183 Gruppendefinition Goldene Proportion, 54 – axiomatische, 545 Graphentheorie, 623 Gruppendeterminante, 585 Gregorianische Kalenderreform, 286 Gruppentheorie, 492, 493, 496 Gröbner-Basis, 655, 658, 660 Gruppoid, 623 Größe – arithmetische, 324 Halbgruppe, 623 – extensive, 451, 452 Hau-Rechnung, 16, 20 – geometrische, 324 Hauptachsentransformation, 432, 434 – imaginäre, 283, 308, 330, 332 Hauptideal, 551 Größensystem, 414 Hauptidealring, 594 Grundkörper, 378, 474, 634 Hauptsatz der symmetrischen Funktio- Gruppe, 384–386, 388, 420, 421, 450, nen, 357 471, 474, 479, 482, 495, 561 Hensel lifting, 657 Index 739

Hieroglyphen, 8 Invariantentheorie, 436, 483–485, 487, Hieroglyphenziffern, 123 489, 491, 563 Hilbert-Raum, 640 Inverses, 423 Hilbertscher Basissatz, 490 irrational, 258 Himmelskörper, 293 Irrationalität, 58, 68, 268, 426 Höhensatz, 297 – Euklidische, 268 Homöomorphie, 644 Irrationalzahl Homogenität, 70, 73, 81, 291 – algebraische, 96 Homologie, 643, 644 irreduzibel, 377, 379, 489, 554 Homologiegruppe, 643 Irreduzibilität, 350, 473, 479 Homologietheorie, 644 isomorph, 560, 623 Homomorphie, 496 Isomorphie, 495, 496, 544, 570 Homomorphiebegriff, 403 Isomorphiebegriff, 403 Homomorphiesatz, 596 Isomorphismus, 482, 536 Homomorphismus, 482, 644 Iteration, 201 Homotopiegruppe, 644 Iterationsalgorithmus, 219 Homotopietheorie, 644 Iterationsmethode, 200 Hopf-Algebren, 644 Horner-Schema, 126, 196, 202 Jordan-Algebren, 640 Horner-Verfahren, 131, 194 Jordansche Normalform, 436, 482 Hyperbel, 82, 85, 188, 192, 194 hyperbolisch, 72 Kai fang-Methode, 125, 203 hyperkomplexe Systeme, siehe Algebren Kartographie, 307 Hypobibasmus, 291 Kategorie, 631, 632, 638, 644 Kategorientheorie, 633, 644 Ideale, 556, 611, 624–626, 635 Kegelschnitt, 189, 268, 293, 299, 302, – in Ringen, 594 360, 588 – Zerlegung, 592 Keilschrift, 23, 25, 28, 42 Idealtheorie, 520, 548, 552, 613, 616, Keilschrifttexte, 35 627, 635, 646 Kharos.t.h¯ı-Zahlen, 141, 152 Idealtypus, 626 Kisso¨ıde, 96 imaginär, 259 Klassenkörpertheorie, 614 Indexgesetz, 405 kleiner Fermatscher Satz, 366 Individualzeichen, 123, 142 Körper, 353, 359, 383, 388, 401, 408, Induktion, 56 428, 474, 507, 550, 652 Industrielle Revolution, 321, 465 – algebraisch abgeschlossener, 571 Infinitesimalmathematik, 284, 301, 305 – bewerteter, 617 Infinitesimalrechnung, 80 – Charakteristik, 570 inkommensurabel, 66, 70, 258 – endlicher, 383, 561 Integral, 305 – formal-reeller, 617 Integralrechnung, 307 – konjugierter, 550, 561 Integration, 305, 306 – Platonischer, 58 – unbestimmte, 655 Körperbegriff, 545, 546, 554, 555, 559, Integritätsbereich, 565 561 intermediate expression swell, 654 Körpererweiterung, 350, 550, 562, 565, Interpretation, 401 570 Intervallschachtelung, 41 – algebraische, 560, 561 Invariante, 484, 486, 488, 490, 491 – endliche, 596 – analytisch, 437 – separable, 571 740 Index

– unendliche, 618 – Darstellung, 640, 647 Körperstruktur, 655 – halbeinfache, 647 Körpertheorie, 566, 567, 587 Linearfaktor, 308, 359 Kohomologiegruppe, 643 Linksnebenklassen, 387 kommutativ, 338, 369, 507 LISP, 662 Kommutativgesetz, 329, 399, 411, 414, LLL-Algorithmus, 658 448, 544 Locus ad quattuor lineas, 298 Kommutativität, 326, 328, 368, 392, Lösung 412, 561 – imaginäre, 304 Kommutatorrelation, 640 – komplexe, 304 Kompositionsreihe, 479, 482, 483, 544 – negative, 219, 251, 299 Koncho¨ıde, 96 – numerische, 200 Kongruenz, 366, 367, 383, 422, 436, Lösungsformel, 176, 272 471, 560 – Cardanische, 278 Konjugierte, 426 Logik, 399, 624, 627 Kontinuitätsprinzip, 308 – mathematische, 533 Koordinaten – symbolische, 405, 523 – homogene, 434 Logikkalkul,¨ 624 Koordinatenachsen, 302 Logistica numerosa, 290 Kovariante, 486, 488 Logistica speciosa, 290 Kreisteilung, 377 Logizismus, 526, 528, 532, 631 Kreisteilungsgleichung, 345, 349–351, Luckenzeichen,¨ 29, 43 377, 378, 426, 473 Kreisteilungskörper, 429, 430, 471, 473, MACSYMA, 662 560, 565 Maestri d’abbaco, 226, 244 Kreisteilungstheorie, 377 Mannigfaltigkeit Kreiszahl, 96 – algebraische, 636 Krull-Ringe, 613 – komplexe, 637 Kubikwurzel, 92, 125, 127, 131, 134, MAPLE, 662 140, 146, 194, 221, 283 MATEMATICA, 662 kubische Gleichung MATLAB, 663 – Normalform, 278 Matrix, 360, 362, 432–436, 438, 439, Kubus, 246 482, 490, 509, 567 Kugelsegment, 81, 84 – Rang, 440 Kurve – schiefsymmetrische, 438 – algebraische, 303, 588, 590 – unendliche, 442 – dritten Grades, 302 Matrizenalgebra, 574, 583 Matrizenring, 580 Lazard-Rioboo-Trager-Algorithmus, Maximumproblem, 109 660 Mechanik, 323 Lederrolle,8,12 Meister des Abbacus, 215 Leerstelle, 29 Mengenkörper, 628 LiE, 663 Mengenlehre, 519–521, 523, 531, 532, Lie-Algebren, 501, 576, 577, 579, 586, 548, 572, 580, 605, 608, 609, 628, 631 641, 656 Methode – einfache, 577 – analytische, 334–336 – halbeinfache, 579 – axiomatische, 519, 526, 528–533, 537, Lie-Gruppen, 501, 546, 547, 576–578, 563, 568, 581, 606, 612, 621, 628 586, 641, 642, 656 – synthetische, 334 Index 741

Minimalpolynom, 440, 575, 576, 579 – algebraische, 646 Minor Operatoren, 403, 407 – ableitbar, 439 – lineare, 645 Modell, 398 Operatorenalgebren, 640, 645 Modell der Arithmetik, 401 Operatorenkalkul,¨ 522 Moderne Algebra, 562, 614, 619, 621, Operatorenrechnung, 337, 338, 402, 627 404, 411, 484 Modul, 366, 455, 551, 556, 624–626 Optik, 307, 323 Modulbegriff, 551, 611, 617 Ordinalzahlen Modultypus, 626 – transfinite, 520 Morphismus, 632 Ort Multiplikation, 297 – geometrischer, 298, 299 Multiplikation von Strecken, 297 Multiplikationstafeln, 43 Papyrus Moskau, 8, 12, 18 Multiplikationsverfahren, 14, 17 Papyrus Rhind, 8–10, 14–18, 45, 46 MUPAD, 663 Parabel, 71, 82, 85 Museion, 60, 62 Parabelquadratur, 61 Mutterstrukturen, 606, 631 Parabolismus, 291 Parallelogrammregel, 442 Näherungen, 199 Partialbruchzerlegung, 306, 308 Näherungslösung, 55 Perioden, 351 Näherungsverfahren, 145, 197 Permanenzprinzip, 328, 397, 399, 409 Näherungswert, 40, 43, 200 Permutation, 347, 348, 378, 383, 386, Navigation, 307 387, 389, 391, 420, 471, 474, 476, von Neumann-Algebren, 645 479, 482 nichtkommutativ, 447, 450, 494 – gerade, 364 Nichtkommutativität, 420, 436, 437 – ungerade, 364 nilpotent, 580, 583 – Zyklendarstellung, 392 Noethersche Ringe, 613 Permutationsgruppe, 348, 349, 354, Normalform, 291 378, 389, 392, 393, 420, 421, 471, – kubische Gleichung, 278 476, 478, 481, 482, 492, 496, 533, Normalisator, 586 535, 540, 543, 547, 594 Normalkörper, 561 Permutationstheorie, 364, 471 Normalteiler, 388, 475, 478, 479, 481, Pluquaternionen, 420 544 Polyedergruppen, 540 Normgleichung, 410, 414, 417, 418 Polygon, 71 Null, 143, 144, 152, 170, 176 –reguläres, 68 Null-Zeichen, 143 Polygonalzahlen, 108 Nullteiler, 407, 412, 417, 440, 508, 561, Polynom, 303, 305, 306, 308 573 – homogen, 437 nullteilerfrei, 504 – irreduzibles, 562 Nullteilerfreiheit, 570 Polynome Numerus, 246 – Division der, 182, 184 Polynomfaktorisierung, 655, 656, 658 Oktaven, 417 Polynomideal, 592, 611, 658 Oktonionen, 417, 418, 456 Polynomring, 562, 652, 655 Oktonionensysteme, 420 Poristike, 289 OPENMATH, 663 Positionssystem, 21, 23, 29, 43, 123, Operationen, 420 143 742 Index

– dezimales, 144 Rang Postulate, 55, 67 – Matrix, 440 Potenzen, 236 Rationalitätsbereich, 554 Potenzgesetz, 182, 184 Raum Potenzschreibweise, 296, 304 – endlichdimensionaler, 640 Primdivisor, 556 – halbgeordneter linearer, 645 Primelement, 430, 556 – normierter linearer, 609 Primelementzerlegung, 429, 431 Rechenbrett, 123–125, 127, 131–134 Primfaktorzerlegung, 429, 430, 594, 595 Rechenmeister, 227, 248 Primideal, 551 Rechentechniken Primidealzerlegung, 559 – indisch-arabische, 241 Primkörper, 570, 609 Rechnen Primzahl, 423, 429, 655 –kaufmännisches, 215 Primzahlcharakteristik, 596 – logarithmisches, 255 Primzahlzerlegung, 423, 429 – symbolisches, 651 Produkt Rechtsnebenklassen, 387 – äußeres, 450, 451 – alternierendes, 451 rectangle, 301 Programmiersprache REDUCE, 662 – maschinenorientierte, 650 reduzibel, 385 – problemorientierte, 650 Regula falsi, 249 Projektionsoperatoren, 645 Reihe Proportionale – arithmetische, 152 – mittlere, 74, 93, 95, 292 – unendliche geometrische, 285 –vierte,73 Rekursionsformel, 46, 146 – zwei mittlere, 94 Relativitätstheorie, 533 Proportionen, 58, 223 Repräsentant, 368 Proportionenlehre, 66, 68, 219 res, 277 Propositionen, 59, 67 Resolvente, 342, 343 Pythagoreer, 94, 108 – Galoissche, 560 – Huddesche, 342 quadratisches Reziprozitätsgesetz, 366 – kubische, 280 Quadratrix, 96, 98, 99 – Lagrangesche, 344 Quadratur des Kreises, 55, 65, 96 Reste Quadratwurzel, 70, 125, 127, 131, 134, – biquadratische, 331, 422 140, 144, 145, 148, 152, 176, 203, – kubische, 422 244, 252, 283, 297 Restklassen, 383, 393, 560 – aus negativen Zahlen, 278, 283 Restklassenkörper, 383, 560, 561 Quadratwurzelzeichen, 296 Restklassenring, 571, 655 Quantenmechanik, 640 Quasigruppe, 623 Reziprokentafeln, 30, 43 Quaternionen, 333, 402, 410, 412, Reziprozitätsgesetz 414–417, 421, 439, 453, 454, 503, 504, – biquadratisches, 423, 426, 428 506, 509, 576, 580, 583 – kubisches, 422, 424, 426, 428 Quotientenkörper, 359 – quadratisches, 422, 425 Rhetike, 289 Radikal, 385, 387, 479, 573, 583 Riemann-Rochscher Satz, 638 Radikalausdruck, 379 Riemannsche Fläche, 559, 590 Radix, 246 Ring, 450, 551 Index 743

– der ganzen algebraischen Funktionen, Substitution, 362, 364, 367, 386, 387, 559 391, 476 – der ganzen Zahlen, 558 Subtraktion, 30 – euklidischer, 594 Summe – kommutativer, 613 – direkte, 508, 576 – nichtkommutativer, 616 Syllogismus, 289 – separabler, 609 Symbole, 290 Ringbegriff, 565, 609 – cossische, 250 Ringtheorie, 609, 611, 612, 635 – Interpretation der, 401 Rothstein-Trager-Algorithmus, 660 Symbolik, 283, 295 Royal Society, 301 – algebraische, 243 Symbolkalkul,¨ 404 Sarrussche Regel, 360 symmetrisch, 434 Satz vom primitiven Element, 555 Synthesis, 289 Satz von Viète, 35 System Schemata, 638 – hyperkomplexes, 437, 440, 451, 503–507, 574, 576, 579 Schnittvielfachheit, 636, 637 – irreduzibles, 576 Schnurregeln, 137, 145, 146, 148 – linear, 437 SCRATCHPAD, 662 – nichtkommutatives hyperkomplexes, Sexagesimalsystem, 5, 21, 23, 28, 39, 439 143, 144 – nichtlineares, 35 Sieb des Eratosthenes, 62 System hyperkomplexer Grösen, siehe Siebeneck, 66, 85 Algebren – regelmäsiges, 85, 87, 88, 110, 285 SINGULAR, 663 Taschenrechner, elektronischer, 664 Singularitäten, 589 Teilalgebren, 628 Skalar, 416 Teilbarkeit, 55, 551, 558, 609 Spinor, 642 Teilbarkeitslehre, 555, 557, 624 Spinoralgebra, 642 Teilerkettensatz, 611, 612, 658 Stammbruch, 13, 15, 18, 20 Teilkörper, 570 Stammbruchtabelle, 15 Theoretische Mechanik, 307 Stammbruchzerlegung, 12, 19 Theorie Stetigkeit, 358 – der Charaktere, 538 Strahlensatz, 73, 99 – der Ringe, 557 Strecken – der Strukturen, 631 – gerichtete, 446 – halbgeordneter Räume, 646 – inkommensurable, 55 Topologie, 608 Struktur, 338, 606 Topologisierung, 646 – algebraische, 570, 625 Transformation, 500 – algebraische, 388 – lineare, 435 – nichtkommutative, 610 – orthogonale, 432 Strukturbegriff, 607 Transformationsgruppe, 492, 494, 495, Strukturbetrachtung, 332, 388 497–499, 501, 503, 540, 541, 575, 576, – algebraische, 329 578, 580, 586 Strukturkonzept, 623, 631 – Klassifikation, 541 Strukturmathematik, 565, 628 – kontinuierliche, 493, 498, 501, 574, Strukturtheorie, 581, 584, 632, 646 577–580, 647 Suanpan, 124 – unendliche, 541 744 Index

– unendliche kontinuierliche, 543 Wohlordnungssatz, 571 Transitivität, 348 Wurfelverdopplung,¨ 55, 65, 91, 95, 96, Transponierte, 438 221 Transzendenzbeweis, 567 Wurzel Trigonometrie – affirmative, 301 – ebene, 285 – komplexe, 312 –sphärische, 285 – negative, 301 Triplet, 409, 411, 412 Wurzelsatz von Vieta, 292 Typentheorie, 532 Wurzelziehen – Babylonisches, 42, 46 Ubersetzungen,¨ 216 – Heronisches, 42 Unbekannte, 277 Universitätswissenschaft, 270, 274 Young-Tableau, 587, 588 Untergruppe, 384, 479, 483 Unterkörper, 550 Zahl, 115 Zahlbuchstaben, 101 Variable, 293 Zahlen,2,4,29 Variablentransformation, 279 – algebraische, 430, 520, 521, 554, 557, Variationsrechnung, 307 559, 562, 566, 591, 616 Vektor, 416, 446, 447, 452, 503 – assoziierte, 423 Vektoranalysis, 453 – ganze, 424 Vektorbegriff, 443 – ganze algebraische, 549, 551, 567, 612 Vektorbundel,¨ 637 – ganze Gaußche, 423 Vektorraum, 442, 448, 450, 452 – ganze komplexe, 331, 424, 427 – dreidimensionaler, 445 – gebrochene, 258 – endlichdimensionaler, 571 – hyperkomplexe, 410, 411, 414, 415, – reeller, 531 421, 573–575, 585 Vektorraumbegriff, 608 – ideale, 430, 431, 471, 548, 552, 553 Vektorrechnung, 399, 442, 444, 454 – ideale komplexe, 552 Verband, 526, 625, 627 – imaginäre, 304, 324–326, 329, 331, – distributiver, 628 340, 411, 503, 504 – modularer, 628 – irrationale, 66, 70, 180, 233, 238, 258, Verbandsbegriff, 623, 628 521, 548 Verbandstheorie, 626, 628, 645, 646 – komplexe, 304, 306, 326, 329, 330, Verfahren 333, 340, 359, 401, 409, 410, 423, 444, – algorithmisches, 652 504, 507, 509 Verknupfungsoperationen,¨ 525 – konjugiert-komplexe, 438 Verknupfungsregeln,¨ 400–403, 405, 414, –naturliche,¨ 524, 530 418, 439, 525 – negative, 5, 140, 176, 238, 255, 280, Verschmelzungsgesetz, 625 324–326, 329, 447 Verzweigungstheorie, 559 – p-adische, 566, 597, 609, 616, 617 Vogelaufgaben, 174 – rationale, 176 von Neumann-Algebren, 645 – reelle, 330, 331, 340, 358, 408, 451 – transzendente, 520, 521, 567 wa-l-muq¯abala, 268 – unendliche, 258 Wahrscheinlichkeitsrechnung, 275, 557 Ideale Zahlen, 428 Winkel, 53 Zählen, 2, 4 Winkeldreiteilung, 55, 65, 89, 96 Zahlengerade, 258 Wissenschaftliche Revolution, 293 Zahlensystem, 525 Index 745

– Aufbau, 328, 504 Zeichen +, −, 290, 296 – dezimales, 115 Zensus, 246 – hyperkomplexes, 503, 524 Zerfällungskörper, 346, 357, 359, 560 Zahlentheorie, 534, 557 Zetesis, 289 – algebraische, 592, 614, 625 Ziffer, 29 Zahlkörper, 550, 558 Ziffern – abelscher, 560 – arabische, 42, 170 – algebraischer, 504, 549, 553, 563, 580, – indische, 169, 170 591, 611, 612 Zinseszins, 244 – imaginär-quadratischer, 474, 560 Zinsrechnung, 219 – quadratischer, 425, 552, 565 Zinstabellen, 236 Zahlschriften, 4, 5 Zirkel und Lineal, 89, 96, 98, 99, 110, Zahlsystem, 4, 5, 12, 28 350, 351, 388 – indisch-arabisches, 226 ZPI-Ringe, 612 Zahlwörter, 4, 5 Zwischenwertsatz, 308 Zahlzeichen, 4, 23, 29 Zyklen, 476