Contribution a La Simulation Numerique De La

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT METEOROLOGIE

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme d’Ingénieur Spécialité : Météorologie

CONTRIBUTION A LA SIMULATION NUMERIQUE DE LA

CYCLOGENESE EN UTILISANT LE MODELE WRF-ARW: CAS

DU CYCLONE HELLEN EN MARS 2014 Présenté par : RAZAFINDRATSITO Zo Sylvia Soutenu le : 22 Janvier 2015 Promotion 2013

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE DEPARTEMENT METEOROLOGIE

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du Diplôme d’Ingénieur Spécialité : Météorologie

CONTRIBUTION A LA SIMULATION NUMERIQUE DE LA CYCLOGENESE EN UTILISANT LE MODELE WRF-ARW: CAS

DU CYCLONE HELLEN EN MARS 2014 Présenté par : RAZAFINDRATSITO Zo Sylvia Soutenu le : 22 Janvier 2015

Membres de jury : Président : Monsieur ANDRIANARY Philippe Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo Examinateurs : Monsieur RAKOTOVAZAHA Olivier Chef de Département de la Météorologie à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo Monsieur RAKOTOARINOSY Andrianiaina Tahina Enseignant à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo Monsieur RANDRIANARISON Rivo Enseignant à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo Rapporteur : Madame RAHARIVELOARIMIZA Samuëline Directeur Général de la Météorologie à Madagascar

« La Science est l’asymptote de la Vérité, elle l’approche sans cesse et ne touche jamais. » Victor Hugo, Shakespeare

« Donne-moi de l'intelligence, et j'observerai ta loi, et je la garderai de tout mon cœur. » Psaumes 119:34

REMERCIEMENTS

Je voudrais, ici, adresser ma profonde reconnaissance à tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la réalisation de ce mémoire.

Je tiens tout d’abord à remercier Dieu pour la force, la santé et le courage qu’il m’a donné afin de mener à terme ce travail.

J’adresse ma profonde gratitude et toute ma sympathie à :

Monsieur ANDRIANARY Philippe, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, qui a bien voulu accepter la présentation de ce mémoire.

Monsieur RAKOTOVAZAHA Olivier, Chef de Département Météorologie à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, de m’avoir accueillie au sein du département, d’avoir examiné ce mémoire et de me faire aussi l’honneur de présider le jury.

Madame RAHARIVELOARIMIZA Samuëline, Docteur Ingénieur et Directeur Général de la Météorologie, qui a assuré, avec sa patience et sa bonne volonté, la direction de ce mémoire durant les différentes phases de mes travaux. Grâce à ses précieux conseils et ses directives, j’ai pu réaliser cet ouvrage.

Monsieur RAKOTOARINOSY Andrianiaina Tahina, et Monsieur RANDRIANARISON Rivo, Enseignants à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, d’avoir accepté de siéger parmi les membres du jury pour apporter leurs appréciations et leurs critiques, afin d’améliorer ce travail.

Enfin, j’exprime ma sincère gratitude et ma très profonde reconnaissance à mon mari, mes parents, tous les membres de ma famille, tous mes collègues et tous mes amis qui m’ont aidé et soutenu pour l’aboutissement de ce mémoire.

SOMMAIRE

REMERCIEMENTS ...... i SOMMAIRE ...... ii

LISTE DES TABLEAUX ...... iii

LISTE DES FIGURES ...... iii

LISTE DES ABBREVIATIONS ...... iv

INTRODUCTION ...... 1

PARTIE I : GENERALITES SUR LES CYCLONES ...... 3

CHAPITRE I : LA CYCLOGENESE ...... 4

CHAPITRE II : VIE ET DECLIN DES CYCLONES ...... 15

CHAPITRE III : CLASSIFICATION DES CYCLONES ...... 21

PARTIE II: METHODOLOGIE ...... 27

CHAPITRE I: LE MODÈLE WEATHER RESEARCH AND FORECASTING (WRF) ...... 28

CHAPITRE II. LES EQUATIONS REGISSANTES LE MODELE WRF-ARW ...... 43

PARTIE 3 : APPLICATION ET RESULTATS ...... 55

CHAPITRE I : CONFIGURATION DU MODELE WRF ...... 56

CHAPITRE II : RESULTATS ET INTERPRETATIONS ...... 61

CONCLUSION ...... 83

BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE ...... 84

ANNEXES ...... I

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: Bassin océanique et centres de l’OMM responsables ...... 13 Tableau 2: Echelle de Beaufort ...... 22 Tableau 3: Echelle de Saffir-Simpson ...... 23 Tableau 4: Echelle de Dvorak suivant le nombre T ...... 25 Tableau 5: Echelle de Dvorak suivant le nombre de Dvorak ...... 26

LISTE DES FIGURES

Figure 1: Formation d’un cyclone tropical ...... 5 Figure 2: Critères de formation d’un cyclone ...... 6 Figure 3: Schéma simplifié de circulation dans un cyclone de l'Hémisphère Sud ...... 9 Figure 4: Etapes de formation d’un cyclone ...... 10 Figure 5: Circulation de l'air dans un cyclone tropical ...... 16 Figure 6: Variation des paramètres dans un cyclone ...... 16 Figure 7: Trajectoire des cyclones ...... 18 Figure 8: Exemple de grille d'un modèle de prévision ...... 29 Figure 9: Composants de système de WRF ...... 34 Figure 10: Organigramme du WRF ...... 38 Figure 11: Etapes du WPS ...... 39 Figure 12: Coordonnées verticales du noyau ARW ...... 44 Figure 13: Différentes projections de Carte ...... 47 Figure 14: Grille d'Arakawa ...... 51 Figure 15: Etapes de la simulation de WRF ...... 56 Figure 16: Domaines de simulation ...... 58 Figure 17: SST le 28 Mars 2014 à 00 UTC ...... 62 Figure 18: SST le 29 Mars 2014 à 00 UTC ...... 63 Figure 19: SST le 30 Mars 2014 à 00 UTC ...... 64 Figure 20: Vents à 950 hPa le 28 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine père ...... 66 Figure 21: Vents à 950 hPa le 28 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine fils ...... 67 Figure 22: Vents à 950 hPa le 30 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine père ...... 68 Figure 23: Vents à 950 hPa le 30 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine fils ...... 69 Figure 24: Humidité relative le 28 Mars à 00h UTC ...... 71

iii

Figure 25: Humidité relative le 28 Mars à 12h UTC ...... 72 Figure 26: Humidité relative le 29 Mars à 00h UTC ...... 73 Figure 27: Humidité relative le 29 Mars à 12h UTC ...... 74 Figure 28: Humidité relative le 30 Mars à 00h UTC ...... 75 Figure 29: Pression au niveau de la mer le 28 Mars à 02H00 UTC ...... 76 Figure 30: Pression au niveau de la mer le 28 Mars à 12H00 UTC ...... 77 Figure 31: Pression au niveau de la mer le 29 Mars à 02H00 UTC ...... 78 Figure 32: Pression au niveau de la mer le 29 Mars à 12H00 UTC ...... 79 Figure 33: Pression au niveau de la mer le 30 Mars à 00H00 UTC ...... 80 Figure 34: Cyclone HELLEN le 30 mars...... 82 Figure 35: Le Canal de Mozambique ...... IV Figure 36: Trajectoire des 23 cyclones recensés au cours de la période 1979-2002 et ayant pris naissance dans le canal de Mozambique...... V Figure 37: Nombre de jours de cyclone par saison cyclonique observé pendant la période 1979-2002 et ayant pris naissance dans le canal de Mozambique...... V

LISTE DES ABBREVIATIONS

ARW : Advanced Research WRF CCC : Central Cold Cover CDO : Central Dense Overcast CI : Current Intensity FI : Forecast Intensity GFS : Global Forecast System GMT : Greenwich Mean Time GRIB : Gridded Binary MOCCANA : Modèle Climatologique de Cyclones par ANAlogues NCAR : National Center of Atmospheric Research NCEP : National Centers for Environmental Prediction NCL : NCAR Command Language NETCDF : Network Common Data Form NOAA : National Oceanic and Atmospheric Administration

NOAA : National Oceanic and Atmospheric Administration OMM : Organisation Météorologique Mondiale PBL : Planetary Boundary Layer SLP : Sea Level Pressure SST : Sea Surface Temperature USGS : US Geological Survey UTC : Universal Time Coordonate VAPOR : Vizualisation and Analysis Platform for Ocean, Atmosphere and Solar Researchers WPS : WRF Preprocessing System WRF : Weather Research Forecasting WSF : WRF Software Framework ZCIT : Zone de Convergence Intertropicale

INTRODUCTION

La météorologie est la science qui étudie l’atmosphère terrestre. Elle a pour objet d’en connaître les états pour comprendre les phénomènes qui s’y déroulent afin de décrire le temps qu’il fait et de prédire le temps qu’il fera. Elle observe et étudie les 30 premiers kilomètres de l’atmosphère en contact avec la surface de la Terre : la troposphère et la stratosphère inférieure. Actuellement, il existe plusieurs méthodes pour prévoir le temps, une de ces méthodes est la modélisation numérique qui a pour but de simuler les différents phénomènes météorologiques.

La motivation principale de la prévision des cyclones que ce soit en terme d’intensité qu’en terme de développement est, en général, de minimiser les impacts sur la population se trouvant dans la trajectoire de ces systèmes qui produisent des vents violents, des pluies torrentielles, des ondes de tempêtes inondant les côtes et occasionnellement des tornades.

La formation de cyclones tropicaux dépend de règles différentes, jusqu’à maintenant aucun chercheur n’a pu réaliser une méthode fiable pour la prévision de la formation des cyclones.

Un modèle numérique obtenu est basé sur les lois physiques décrivant les processus atmosphériques ainsi que les processus de surface (par exemple la conservation d’énergie, les transformations de phases…..). Il nécessite des conditions initiales et des conditions aux bords appropriées ainsi qu’une méthode numérique pour résoudre dans le temps, le système complexe d’équations, correspondant à l’expression mathématique de lois physiques susmentionnées. Ces équations décrivent une grande variété de processus atmosphériques se déroulant à différentes échelles spatio-temporelle, comme le développement de système de base pression, les chute de neiges, le Foehn ou la convection estivale. Les calculs sont réalisés sur une grille tridimensionnelles, dans laquelle l’espacement verticale des niveaux n’est pas constants afin d’obtenir une résolution plus fine pour les conditions

atmosphériques des bas niveaux. Le logiciel utilisé est le modèle numérique WRF- ARW qui est un modèle à méso-échelle effectuant des prévisions météorologiques, utilisé par le National Weather Service des États-Unis et pour la recherche en simulation de l’atmosphère. C’est un modèle à air limitée, non-hydrostatique à coordonnée sigma qui consiste en la simulation ou la prévision numérique de la circulation atmosphérique à méso-échelle ou à l’échelle régionale.

C’est l’objectif principal de ce mémoire qui s’intitule : « Contribution à la simulation numérique de la cyclogenèse en utilisant le modèle WRF-ARW: cas du cyclone HELLEN ».

L’étude se divise en trois grandes parties : - La première partie se repose sur les généralités sur les cyclones, dans laquelle nous parlerons de la cyclogenèse, de la vie et du déclin des cyclones et de la classification des cyclones ; - La deuxième partie présente la méthodologie, dans laquelle nous exposerons le modèle WRF ainsi que les équations régissantes de ce modèle ; - Et enfin, la dernière partie sera consacrée à la configuration du modèle et aux résultats et interprétations.

PARTIE I : GENERALITES SUR LES CYCLONES

Cette première partie se divise en 3 chapitres qui sont : la Cyclogenèse, la vie et le déclin du cyclone, et enfin la classification des cyclones. CHAPITRE I : LA CYCLOGENESE

Le terme Cyclogenèse désigne les processus de formation des cyclones. Ces derniers nécessitent certaines conditions afin de se former. Dans ce chapitre, on présentera ces conditions après avoir donné la définition du cyclone et le processus de sa formation. Puis, on expliquera les étapes de cette formation, les conditions synoptiques favorables, la source d’énergie, pour finir par la présentation des zones de formation des cyclones. I.1. Définition du cyclone [1] [2] La formidable machine thermique que constitue le cyclone tropical, est à l’évidence, d’une très grande complexité. Même si l’étude de la structure et de la compréhension des mécanismes physiques régissant son évolution (activité convective, interactions d’échelles, interaction avec l’environnement, interaction océan-atmosphère) laissent encore à ce jour de nombreuses questions en suspens, d’importants et récents progrès ont été réalisés. Le cyclone est le phénomène météorologique le plus meurtrier. Se formant sur les mers en zones tropicales principalement pendant les saisons chaudes, le cyclone est une vaste zone de très basses pressions. Comme définition, un cyclone est une « perturbation d’échelle synoptique non accompagnée d’un système frontal, prenant naissance au-dessus des eaux tropicales ou subtropicales et présentant une activité convective organisée et une circulation dépressionnaire dite cyclonique plus intense en surface qu’en altitude »

I.2. Processus de formation d’un cyclone

Les cyclones tropicaux sont généralement issus d’une zone perturbée préexistante au sein d’une masse d’air humide et instable (amas nuageux peu organisés, ligne de grains ou onde tropicale). La formation des cyclones tropicaux est encore mal connue et diverses théories plus ou moins satisfaisantes ont été proposées. Dans les années 1970, Depperman,

4 grand spécialiste des cyclones d'Extrême-Orient, a montré que les cyclones ont essentiellement une origine frontale et apparaissent au point de rencontre du front intertropical et d'un front froid d'alizé ou à l'extrémité d'un front d'alizé. L'arrivée d'air froid sur des mers chaudes, dans une région où la composante horizontale de l'accélération de Coriolis n'est pas nulle, paraît essentielle. Cet air froid supprime l'inversion d'alizé et provoque la condensation de l'eau évaporée libérant ainsi l'énergie (chaleur latente de condensation) nécessaire à la formation du cyclone. La preuve de l'importance de l'évaporation comme source énergétique est évidente lorsqu'on observe l'évolution de l'intensité d'un cyclone le long de sa trajectoire et la manière très différente dont il évolue sur la mer et sur les terres. Les cyclones se forment exclusivement au-dessus de la mer; ils se désagrègent assez rapidement sur terre. Ils se reforment fréquemment lorsqu'ils retrouvent la mer après avoir traversé une île ou frôlé un continent sur lequel ils peuvent stagner quelques heures.

Figure 1: Formation d’un cyclone tropical (Source : http://www.wikipédia.fr)

I.3. Conditions nécessaires à la cyclogenèse [3] Un cyclone tropical se forme lorsque les conditions suivantes sont réunies : température de la mer supérieure à 26 °C, atmosphère saturée d'humidité, convergence de courants d'air froid provenant de l’est sur une zone de basse pression. Dans ces conditions, l'air chaud ne peut pas s'accumuler et monte en tourbillonnant à l'intérieur d'une colonne d'environ 50 km de diamètre, créant ainsi le cyclone. Le diamètre d'un cyclone atteint facilement les 500 km. A la périphérie de la colonne, les vents tournoyants peuvent atteindre 300 km/h. Ils soulèvent de fortes vagues et provoquent d'importants dégâts sur les terres. En revanche, l'intérieur de la colonne, appelé œil du cyclone, est une zone de subsidence, caractérisée par des vents faibles et un ciel clair. L'air humide s'élève jusqu'à plus de 10 000 m et forme un cumulo-nimbus (nuage en forme d'enclume). La vapeur d'eau refroidie se condense et retombe en pluies diluviennes. Le record de précipitations a été enregistré à la Réunion avec 1,5 m d'eau en 24 heures, soit deux fois de ce qui tombe à Paris en un an. Le cyclone se déplace lentement, avec une vitesse de 20 à 30 km/h, et meurt en arrivant sur les terres continentales ou lorsque la température de la mer diminue.

Figure 2: Critères de formation d’un cyclone (Source : http://www.ma-meteo.over-blog.com)

La figure ci-dessus s’explique par les faits suivants : 1 : Le rayonnement solaire augmente la température de la mer 2 : Evaporation par vapeur d’eau au niveau de la mer 3 : L’air chaud et humide s’élève, se condense et donne naissance à un enroulement nuageux 4 : Flux d’air évacuant l’air situé dans les couches basses de l’atmosphère. Plusieurs conditions doivent être remplies pour qu’un cyclone tropical se forme. En général, on considère qu’un cyclone tropical s’est formé si le système possède des vents soutenus supérieurs ou égaux à 17m/s (34kt). Les critères de formation du cyclone sont nécessaires mais pas toujours suffisants. Voici ces critères : a. Température de la surface de la mer élevée [5] Une température des eaux de surface (ou SST) supérieure à 26° C sur une profondeur d’au moins 50-60 met sur une étendue de plusieurs millions de kilomètres carrés. C’est ce qui explique que les cyclones se forment dans les zones tropicales. Cette source de chaleur (latente et sensible) alimente, sous forme de vapeur d’eau, le cyclone en énergie. En effet, l'évaporation de la surface de grandes quantités d'eau fournit l'énergie nécessaire pour entretenir le système de machine à vapeur qu'est une formation cyclonique. Si l'eau est trop froide, le cyclone ne peut pas se former ou, s'il était déjà formé préalablement, il s'affaiblit puis finit par perdre ses caractéristiques cycloniques. Cette condition thermique en fait ainsi un phénomène essentiellement maritime (depuis sa naissance jusqu'à sa maturité). En pénétrant sur terre, son énergie tend rapidement à décroître. Il est important de noter que plus les températures de la mer sont élevées, plus la température potentielle équivalente est forte dans les bases couches de l’atmosphère et, par voie de conséquence, l’instabilité conditionnelle est importante. Un gradient horizontal de température est observé dans les zones à forte température. Ainsi une parcelle d’aire en surface allant de la périphérie des cyclones vers le centre, va remplacer la chaleur perdue par l’expansion adiabatique par de la chaleur gagnée de la surface océanique. La parcelle atteindra le mur de l’œil avec plus de flottabilité que l’air entourant le cyclone. Si une

7 parcelle d’air subit une baisse de pression de 60hpa le long de sa trajectoire vers le centre, elle doit se refroidir adiabatiquement de 5°C, mais il a été observé qu’elle maintient sa température.

b. Force de Coriolis suffisante [5] [6] La force de Coriolis doit être suffisamment importante, donc la zone de formation doit être relativement éloignée de l'équateur. Elle doit être à plus 6° ou 7° de latitude nord ou sud, afin que cette force puisse s’opposer à la force de pression et imprimer aux courants d’air un mouvement de rotation (formation d’un vortex). Les talwegs de mousson situés le long de la zone de convergence intertropicale (ZCIT) sont généralement les plus aptes à remplir ces conditions. Dans un phénomène tel que le cyclone, la force de Coriolis engendre une rotation spécifique: cette force est due à la rotation de la Terre. Un corps se déplaçant à la surface de la Terre en rotation est dévié vers la droite de sa trajectoire dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud. Cette force est minimale à l'équateur et maximale aux pôles. La rotation d'un cyclone dans l'hémisphère nord se fera donc dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre) et dans le sens indirect dans l'hémisphère sud (sens des aiguilles d'une montre). Cette force influence aussi directement la trajectoire qui aura tendance à remonter dans l'hémisphère nord et se diriger vers le sud dans l'hémisphère sud.

c. Fortes humidités relatives en moyenne troposphère

L’atmosphère tropicale est caractérisée par des basses couches chargées en humidité, donc potentiellement instables. Un taux d’humidité relative élevée est nécessaire (surtout entre 4 et 8 km d’altitude au sein de la moyenne troposphère): cette humidité permet d’alimenter les précipitations, de libérer la chaleur latente et de limiter le refroidissement qui accompagnerait l’évaporation des nuages et des précipitations.

d. Faible cisaillement vertical du vent

La variation de la vitesse et/ou de la direction du vent (cisaillement) avec l'altitude doit être faible, on parle de faible cisaillement vertical du vent horizontal dans toute la troposphère, c’est à dire des vents organisés, de force et de direction continues: cette homogénéité des vents empêche la déformation voire la dislocation du mouvement tourbillonnaire naissant et permet à la partie active de la perturbation de rester concentrée sans dispersion d’énergie. Ce faible cisaillement vertical du vent va permettre aussi à la chaleur dégagée par condensation de se concentrer sur une colonne verticale et augmentant ainsi la baisse de la pression en surface. e. Existence d’une perturbation préexistante dans les basses couches [5] Une instabilité thermique sur une grande épaisseur (dans les couches basses et moyennes): un fort gradient thermique vertical rend possible le développement des cumulonimbus (l’air instable favorise le déclenchement de puissantes ascendances depuis le sol). Ainsi, l'air doit être animé d'un mouvement ascendant et il doit également être suffisamment humide dans les couches moyennes de l'atmosphère (plus de 70%). f. Divergence en haute troposphère [5] Une divergence des flux au sommet de la tropopause (à cause de l’inversion thermique de la tropopause) qui favorise le maintien de la dépression au sol et des ascendances dans la colonne d’air. Bref, l'air doit diverger dans la haute troposphère et doit converger dans les basses couches de la troposphère.

Figure 3: Schéma simplifié de circulation dans un cyclone de l'Hémisphère Sud (Source : http://www.ma-meteo.over-blog.com

Un cyclone ne peut pas se créer si une seule de ces conditions n’est pas respectée. I.4. Etapes de formation du cyclone [7]

Figure 4: Etapes de formation d’un cyclone (Source : http://joannadark.free.fr/tpe/Tpe_Dal/main_dossier4.htm)

Au départ, il faut une perturbation, autrement dit des nuages porteurs d’averses. Pour grossir, la perturbation a besoin de vapeur d’eau. Les eaux tropicales sont chaudes et l’évaporation y est forte. Ensuite, l’air chaud monte en spirale à cause de la force de Coriolis. Si les vents sont homogènes en haut et en bas, le cyclone va croître. Par contre, s’ils soufflent en sens opposé, le système est cisaillé. Enfin, une fois en altitude, l’air chaud se refroidit et redescend. Puis au niveau de la mer, il se réchauffe et remonte. C’est un véritable cycle. Au fur et à mesure, un système nuageux complexe se forme. C’est à partir de ce moment que la force de Coriolis entre en jeu. Elle donne le mouvement circulaire aux nuages. Ils vont s’organiser autour de l’œil, la seule zone calme du cyclone. Le cyclone prend alors toute son ampleur. I.5. Conditions synoptiques favorables

La majeure partie des dépressions tropicales se forme dans la Zone de Convergence Intertropicale (ZCIT). Un renforcement du flux sur l’une des faces de la ZCIT augmente le tourbillon relatif de basses couches (cisaillement horizontal cyclonique) et donc le potentiel de développement (critère e/). Sur la face nord, l’accélération de la « mousson » peut être la conséquence d’une « descente froide » dans l’hémisphère d’hiver (qui provoque une hausse du

10 champ de pression au niveau de l’équateur et donc un renforcement du gradient barométrique au nord de la ZCIT). Sur la face sud, le renforcement du flux correspond généralement à une poussée de l’alizé, consécutive à un renforcement des hausses pressions subtropicales. L’augmentation du potentiel de cyclogenèse qui en résulte est bien connue des prévisionnistes. Chaque saison cyclonique en apporte quelques exemples nets. I.6. Source d’énergie

La source d’énergie essentielle pour la cyclogenèse est l’échauffement adiabatique, c’est-à-dire, la libération de la chaleur latente au sein des nuages, le transfert de chaleur sensible à la surface de l’océan et les échanges radiatifs.

I.6.1 Flux de chaleur

Les quantités d’énergie libérées au sein des nuages sont phénoménales. Les un à deux gigatonnes de précipitations par heure qui tombent, en moyenne, dans un cyclone mature, correspondent à une libération d’énergie, à travers le processus de condensation, de l’ordre de 700 à 1400 milliards de kW/h. La vapeur d’eau qui se condense, provient de l’évaporation à l’intérieur de la zone d’influence de la circulation secondaire (signalons, toutefois, que pour les systèmes dépressionnaires matures, la contribution de la zone située au-delà de 12 degrés de latitude du centre peut être négligée quand bien même la circulation radiale ne serait pas nulle à cette distance).Les taux d’évaporation augmentent au fur et à mesure que la perturbation se développe et que les vents se renforcent. Toutefois, il est intéressant de noter que; bien que ces taux finissent par atteindre des valeurs très élevées dans la partie centrale, la majeur partie des précipitations qui se produisent dans un rayon de 200 km autour du centre résultent de la convergence de vapeur d’eau par le biais de la circulation radial. Cela montre bien la nécessité, pour que le système se développe et se maintienne, de température de la mer élevée sur un large domaine.

Les flux de chaleur sensible à la surface de l’océan semblent, pour leur part, jouer un rôle beaucoup plus modeste dans l’énergétique des perturbations tropicales et il est peu probable qu’ils aient un rôle majeur dans la cyclogenèse. Ils paraissaient, en effet, d’un ordre de grandeur bien inférieur aux flux de chaleur latente (de l’ordre de 50 w/m2 dans un cyclone tropical mature contre environ 1100 à 1800 w/m2 au niveau du « cœur », pour les seconds).

I.6.2 Processus radiatifs

L’inclusion de processus radiatifs dans les modèles de simulation numérique permet de produire des taux d’intensification plus rapides et conforme à ce que l’on observe dans la réalité, aux premiers stades du développement d’une perturbation tropicale. D’une manière générale, les phénomènes radiatifs joueront d’une manière différente entre un amas de convection profonde et son environnement moins nuageux. Il en résulte un « refroidissement » différencié dont on pense qu’il pourrait expliquer la variation diurne des précipitations, à l’intérieur des amas de convection profonde. Il semblerait que ces phénomènes radiatifs aient un rôle non négligeable dans le processus de cyclogenèse jusqu’au moment où le phénomène de libération de chaleur latente dépasse le niveau du simple d’un amas de convection profonde.

I.7. Zone de formation

Il existe dans le monde sept bassins susceptibles de réunir les conditions nécessaires à la formation du phénomène, et où se produit de manière régulière une activité cyclonique. Les régions propices aux formations de systèmes sont celles déterminées par la position de la Zone de Convergence intertropicale (ZCIT).

Tableau 1: Bassin océanique et centres de l’OMM responsables (Source : Wikipédia)

Bassin océanique Centres de l’OMM responsables

Atlantique Nord National Hurricane Center (Miami)

Pacifique Nord-est National Hurricane Center (Miami)

Pacifique Centre-nord Central Pacific Hurricane Center (Honolulu)

Pacifique Nord-ouest Japan Meteorological Agency (Tokyo)

Fiji Meteorological Service (Nadi) Pacifique Sud Meteorological Service of New Zealand Limited (Wellington) et Sud-ouest Papua New Guinea National Weather Service (Port Moresby) Bureau of Meteorology (Darwin et Brisbane)

Indien Nord India Meteorological Department (New Delhi)

Indien Sud-ouest Météo-France (La Réunion)

Bureau of Meteorology (Perth) Indien Sud-est Meteorology and Geophysical Agency of Indonesia (Jakarta)

Notre étude concerne plus le sud-ouest de l'océan Indien (y compris le canal de Mozambique) : il s'agit du bassin le moins bien compris, en raison d'un manque de données historiques. Ces cyclones affectent Madagascar, le Mozambique, l'île de la Réunion, l'ile Rodrigues, l'île Maurice, les Comores (dont Mayotte), la Tanzanie et le Kenya. Les prévisions pour ces cyclones sont émises par le Centre Météorologique Régional Spécialisé de l'île de la Réunion, service de Météo-France. Les baptêmes sont par contre réalisés par le centre météorologique de l'île Maurice et par celui de Madagascar.

CHAPITRE II : VIE ET DECLIN DES CYCLONES

Le cyclone fait partie des phénomènes météorologiques les plus puissants de la planète. A part son processus de formation, il est également essentiel de connaitre sa structure afin de prévoir sa trajectoire future ainsi que de prévoir sa dégénérescence. La structure, les trajectoires et le déclin des cyclones sont développés dans ce chapitre. II.1. Structure des cyclones [3] [8] [9] [10] [11] [12] Le cyclone se caractérise par une énorme masse nuageuse d'un diamètre moyen de 500 kilomètres, pouvant dépasser 1000 kilomètres dans certains cas, organisée en bandes spiralées qui convergent vers un anneau central. Au cœur de cet anneau se trouve l'œil, une zone d'accalmie où le vent est faible et le ciel généralement peu nuageux. La structure est variable d'un cyclone à l'autre et d'un moment à l'autre de sa vie. On peut toutefois schématiser un cyclone comme des lignes de cumulonimbus s'enroulant en spirales autour d'un centre et, le plus souvent, noyés dans des masses abondantes de nuages en couches comme le montre les observations radars ainsi que le schéma explicatif ci-joint. Dans les lignes de cumulonimbus entourant œil du cyclone, il peut tomber jusqu'à 30 mm d'eau par heure, créant parfois de véritables inondations. Au stade de cyclone, le centre de rotation de l'œil du cyclone est plus nettement identifiable. L'œil a un diamètre généralement compris entre 30 et 60 km (exceptionnellement de plus de 200 km). Il est caractérisé par des vents faibles et des précipitations nulles ou très faibles, tandis que la pression atmosphérique y est au plus bas et la température en altitude la plus chaude, plus on se rapproche de l'œil plus la température augmente (10°C de plus que l’air environnant en haute altitude et de 0 à 2°C en surface), et plus la pression est basse, plus les précipitations sont importantes et plus les vents deviennent violents, en allant jusqu'à 250 km/h pour les cyclones les plus puissants. Il y règne ainsi dans l’œil un calme apparent très temporaire (des lambeaux de ciel bleu sont quelquefois visibles). L'œil du cyclone est constitué par de l'air subsident (mouvement descendant), tandis que dans le mur, les mouvements ascendants sont rapides. Les

15 températures chaudes de l'œil s'expliquent par la compression de l'air subsident. Les mécanismes généraux de la formation de l'œil ne sont pas encore tous clairement explicités.

Figure 5: Circulation de l'air dans un cyclone tropical (Source : http://www.meteofrance.com) L'air chaud et humide s'élève à haute altitude en tournant autour de l'œil du cyclone. Puis l'air sec descend dans l'œil immobile. L'œil est entouré par le mur de l'œil, constitué de cumulonimbus pouvant s'étendre sur un rayon de 150 km. Ce mur qui abrite les mouvements convectifs plus puissants, est le siège des effets du cyclone les plus dévastateurs : vents, pluies et marée cyclonique se rajoutant aux effets dévastateurs de la houle.

Figure 6: Variation des paramètres dans un cyclone (Source : http://www.prim.net/cgi_bin/citoyen/liste_sites.php?theme=54) 16

La vitesse élevée des vents dans un cyclone s'explique par le fait qu'au centre de la dépression l'air devient jusqu'à 7 fois moins dense que dans l'atmosphère avoisinante. L'air environnant s'engouffre donc dans cet espace de basse pression où il subit une forte accélération. Le dégagement de chaleur latente dans les niveaux supérieurs de la tempête élève la température à l'intérieur du cyclone de 15 à 20°C au-dessus de la température ambiante dans la troposphère à l'extérieur du cyclone. Pour cette raison, on dit des cyclones tropicaux qu'ils sont des tempêtes à « noyau chaud ». Notons toutefois que ce noyau chaud n'est présent qu'en altitude — la zone touchée par le cyclone à la surface est habituellement plus froide de quelques degrés par rapport à la normale, en raison des nuages et de la précipitation. II.2. Trajectoires des cyclones [13] Les trajectoires peuvent être définies à partir de deux circulations différentes : • Aux latitudes tropicales, une circulation équatoriale d'Est en Ouest (sauf dans l'océan Pacifique Sud Ouest où la circulation se fait généralement d'Ouest en Est); • L'entrée du cyclone dans la circulation des régions tempérées après un changement plus ou moins brutal de direction. Cette incurvation de la trajectoire vers le pôle est due à la force de Coriolis, qui dévie les cyclones vers la droite dans l'hémisphère Nord et vers la gauche dans l'hémisphère Sud. Les cyclones sont soumis à la force de Coriolis ; pour comprendre son influence sur la trajectoire des cyclones, il suffit de prendre un disque, ensuite un crayon, puis tracer une ligne droite tout en faisant tourner le disque dans le sens des aiguilles d'une montre ; au final il s’établira une trajectoire en forme de spirales comme dans la carte ci-dessous.

Figure 7: Trajectoire des cyclones (Source : ROUX (F.) & VILTARD (N.), Les cyclones tropicaux, La Météorologie, juin 1997) Le cyclone met en moyenne 12 heures pour traverser une ville soit une vitesse de 30 à 40 km/h. Les moyens mis en œuvre pour lutter contre le cyclone sont donc colossaux : avertissement en permanence à la télévision et à la radio, constructions d’abris souterrains, évacuation des maisons à risques, … II.3. Déclin du cyclone [13] Toutes les conditions à la formation et au développement d'un cyclone tropical sont nécessaires. Si un cyclone était formé et qu'une de ces conditions disparaît, il s'affaiblira et pourra se désagréger au bout de quelques heures. On peut noter le déclin des cyclones par les faits suivants : II.3.1. Propagation

Les trajectoires ou ses modifications résultent de paramètres tant internes qu’externes, et ce sur des échelles différentes. Les facteurs extérieurs susceptibles de dévier le cours d’un cyclone sont multiples. A grande échelle, on pense aux dépressions et talwegs de mousson, aux anticyclones subtropicaux, aux vents d’Est équatoriaux, aux régimes d’alizés, à la force de Coriolis, à la proximité d’un autre cyclone. A moyenne échelle, à la proximité d’amas convectifs et enfin, à échelle réduite, à la température de l’eau, de l’air, au relief…Quoi qu’il en soit, les cyclones suivent généralement un schéma de déplacement identique: une fois

formés, ils se déplacent d’Est en Ouest, assez lentement (environ 20-25 km/h) et suivant une trajectoire quasi rectiligne (parfois erratique ou en boucle) Lorsqu’ils atteignent les 30-35° de latitude, suivant la courbe des anticyclones subtropicaux, ils remontent vers le nord (dans l’hémisphère nord), puis se dirigent vers l’Est. Ils tendent à gagner les latitudes modérées en s’accélérant progressivement (jusqu’à 90 km/h). Enfin, ils se comblent et se dissipent sur les océans ou les continents des moyennes latitudes.

II.3.2. Dégénérescence [13] Un cyclone s'affaiblit dès qu'une de ses sources d'alimentation en énergie disparaît ou s'atténue. La « mort » débute au moment où le cyclone consomme plus d’énergie cinétique que celle fournie par l’évaporation et la condensation; sa pression centrale augmente, l’intensité des vents diminue et il se comble progressivement.

C'est ainsi notamment le cas :

• Lorsqu'il arrive sur terre (suppression de la source de chaleur et d’humidité, effet de friction et effet du relief). Toutefois, les phénomènes les plus puissants peuvent conserver une énergie suffisante pour traverser l'étendue terrestre et pour se développer à nouveau au contact d'un océan, si les conditions nécessaires à leur renforcement sont présentes. Par ailleurs, les forces de frottement sur terre ne jouent pas un rôle prépondérant dans la dégénérescence du cyclone; • Lorsqu’il arrive sur des océans dont les eaux de surface ne sont pas assez chaudes (moins d’évaporation possible, donc moins d’énergie à disposition);

• Lorsqu’il y a affaiblissement de la divergence des flux en altitude près de la tropopause, d’où une diminution des ascendances d’air chaud et de la convergence d’air près du sol. Dans l’Atlantique nord, lors d’une transition extratropicale, certains cyclones voient leurs caractéristiques changées (vent, température et précipitations) au contact de la circulation d’ouest des latitudes moyennes et, par suite, s’abattent sur les côtes européennes sous forme de violentes tempêtes ; • Lorsqu'il subit les effets du cisaillement vertical du vent qui déforme sa structure verticale; • Lorsqu’il passe par un environnement atmosphérique défavorable avec moins d’humidité disponible dans les couches moyennes; • Lorsque sa trajectoire se rapproche trop de l'Équateur. Certains cyclones en fin de vie peuvent être repris par la circulation d'Ouest des latitudes moyennes et engendrer de violentes tempêtes, sur les côtes européennes (c'est le cas de près d'un cyclone sur deux dans l'océan Atlantique Nord).

CHAPITRE III : CLASSIFICATION DES CYCLONES

Diverses échelles peuvent être utilisées pour la classification des systèmes cycloniques : - Tout d’abord, quant à la vitesse du vent, certains centres météorologiques utilisent la vitesse du vent sur 1 minute (le RMSC (Regional Specialised Meteorological Centre) du NHC (National Hurricane Center) pour les bassins Atlantiques et Pacifique Nord-Est) ou sur 3 minutes (le RMSC de New Delhi pour le bassin Océan Indien Nord). - L’échelle de Saffir-Simpson qui est utilisée dans les bassins cycloniques de l’océan Atlantique et l’océan Pacifique Nord-Est, pour indiquer les dégâts potentiels que pourrait causer un système lorsque celui_ci atteint le stade d’ouragan (avec une utilisation du vent sur 1 minute). - L’échelle de DVORAK, inventeur d’une technique d’estimation de l’intensité à partir des images satellite qui est la seule et unique dont se servent les météorologues pour définir l’intensité « brute » d’un phénomène quel qu’il soit et quelque soit le bassin cyclonique. - De plus d’autres échelles sont souvent utilisées se servant de noms de catégories qui varient selon le bassin océanique concerné

III.1 Echelle de Beaufort [14]

L’échelle Beaufort (tableau 2) est une échelle de mesure empirique, comportant 13 degrés de 0 à 12, de la vitesse moyenne du vent sur une durée de 10 minutes utilisées dans les milieux maritimes. Le degré Beaufort correspond à la vitesse moyenne du vent. Si cette vitesse peut être mesurée avec une bonne précision à l’aide d’un anémomètre, il est commode en mer, d’estimer cette vitesse par la seule observation des effets du vent sur la surface de la mer. Le degré Beaufort est égal à l’entier le plus proche de la racine cubique du quotient par 9 du carré de la vitesse du vent en km/heure. Le tableau suivant illustre l’échelle de Beaufort selon la force du vent, sa vitesse en nœuds, sa vitesse en km/h et son appellation.

Tableau 2: Echelle de Beaufort (Source : Wikipédia) Vitesse en Force du vent Appellation Vitesse en km/h nœuds 0 Calme 1 1

1 Très légère brise 1 à 3 1 à 5

2 légère brise 4 à 6 6 à 11

3 Petite brise 7 à 10 12 à 19

4 Jolie brise 11 à 16 20 à 28

5 Bonne brise 17 à 21 29 à 38

6 Vent frais 22 à 27 39 à 49

7 Grand vent frais 28 à 33 50 à 61

8 Coup de vent 34 à 40 62 à 74

9 Fort coup de vent 41 à 47 75 à 88

10 Tempête 48 à 55 89 à 102

11 Violente tempête 56 à 63 103 à 117

12 Ouragan 64 et plus 118 et plus

III.2 Echelle de Saffir-Simpson

L’échelle de Saffir-Simpson (tableau 3) est l’échelle de classification de l’intensité des cyclones tropicaux se formant dans l’hémisphère ouest, incluant les bassins cycloniques de l’océan Atlantique et l’océan Pacifique nord à l’Est de la ligne de changement de date, qu’on nomme ouragans. Elle est graduée en cinq niveaux d’intensité, correspondant à des intervalles de vitesses de vents normalisés. Pour classer un cyclone sur cette échelle, on enregistre la vitesse des vents soutenus pendant une minute à une hauteur de 10 mètres (33 pieds), on calcule la moyenne

22 obtenue que l’on compare aux intervalles. Pour décrire un ouragan passé, on utilise la graduation la plus élevée atteinte. Le tableau qui suit montre la classification des cyclones selon les paramètres pression, vent, élévation du niveau de la mer et les dégâts causés.

Tableau 3: Echelle de Saffir-Simpson (Source :[2])

Pour la 1ère classe, les vents et pression sont ceux de l’œil de l’ouragan. Il endommage essentiellement les arbres et provoque des dégâts légers. Pour la 2nde classe, il endommage les arbres, les toitures, et les fenêtres de constructions précaires, mais a peu d’effets sur les édifices solides. Pour la 3ème classe, les dégâts sont importants, il peut déraciner les arbres, détruire les constructions précaires et affecter plus légèrement les édifices solides. L’évacuation des habitants des zones côtières peut s’avérer obligatoire. Pour la 4ème classe, les dégâts sont très graves et il y a destruction d'habitations dans les zones du littoral. Obligation à des évacuations massives des zones allant de 500 mètres à trois kilomètres de la côte où entre l'œil du cyclone. Enfin, pour la 5ème classe, les ouragans sont qualifiés de "catastrophiques", les arbres de hauteur importante sont déracinés et existence d'importants dégâts à toutes les constructions, ainsi qu'aux infrastructures telles que ponts et barrages. Toute la population du littoral est évacuée. On utilise d’autres classifications dans les autres bassins cycloniques. Ces échelles, bien qu’utilisant des niveaux de vents assez semblables, se servent en général de la moyenne sur dix minutes du vent et des noms de catégories qui varient selon le bassin océanique concerné. Ainsi, on peut dire pour un typhon du Pacifique ou un cyclone tropical de l’océan Indien qu’il a atteint une catégorie équivalente « X » de

23 l’échelle Saffir-Simpson, si la mesure de ses vents correspond au critère de cette échelle. Mais en fait, il sera classé selon l’échelle applicable à son bassin par l’Organisation Météorologique Mondiale (OMM).

III.3 Echelle de Dvorak [2] [15] Une autre échelle est connue sous le nom de Dvorak qui est une méthode initialement mise au point par Vernon Dvorak en 1974 pour estimer, à partir d’images satellitaires dans le canal visible, l’intensité et l’évolution des dépressions et cyclones tropicaux. La méthode fut améliorée en 1982 par l’utilisation d’images prises dans le canal infrarouge, disponibles de jour comme de nuit. Cette échelle est utilisée à l’heure actuelle pour tous les bassins cycloniques. La pression estimée en utilisant la technique de Dvorak peut occasionnellement être différente de la pression mesurée en temps réel (quand les mesures effectuées par les avions sont disponibles, c’est la première source d’information pour l’intensité des cyclones, ouragans et typhons). Cette méthode fournit une prévision fiable de l’intensité du vortex jusqu’à une échéance de 24h. Elle utilise plusieurs critères comme la structure des bandes spirales, l’œil, la conﬁguration du cisaillement vertical du vent, la couverture nuageuse centrale dense (CDO pour Central Dense Overcast), la couverture nuageuse centrale froide (CCC pour Central Cold Cover). Cette étude permet de calculer le nombre de Dvorak (CI pour Current Intensity) et de faire une prévision d’intensité (FI pour Forecast Intensity) du cyclone tropical à une échéance de 24 heures. Dans le spectre visible, on classe le stade de développement selon l'apparence des nuages au centre du système et dans les bras en spirales qui l'entourent par rapport à des modèles connus. Dans l'infrarouge, on recherche la différence de température entre l'œil chaud, s'il existe, et le sommet des orages qui l'entourent pour estimer l'intensité du cyclone (plus la différence est grande, plus le sommet des orages est élevé et plus ils sont intenses). On trouve ainsi selon une estimation le Nombre T (pour "Tropical") et l'intensité courante IC (CI en Anglais) pour la tempête. Les deux indicateurs varient entre 0 et 8.

Le tableau 4 nous montre le rapport entre la vitesse des vents dans un système tropical, la pression centrale de surface et le Nombre T.

Tableau 4: Echelle de Dvorak suivant le nombre T (Source : [2])

Et le tableau 5 illustre les relations estimées entre le Nombre CI, la vitesse maximale moyennée sur une minute et la pression au centre du cyclone.

Tableau 5: Echelle de Dvorak suivant le nombre de Dvorak (Source : [2])

Pression centrale minimale estimée (hPa) Bassins cyclonique Vent Bassins Nombre de sous surveillance des Classification soutenu sur cycloniques sous DVORAK CI autres CMRS et TCMC 1mn surveillance des (notamment l’Océan CMRS de Miami Indien qui nous et Honolulu concerne)

Perturbation tropicale 1 25 kt > 1009 > 1002

Perturbation tropicale 2 30 kt 1009 1000

Dépression tropicale 2.5 35 kt 1005 997

‘Cyclone tropical de 3.5 64 kt 994 – 987 980 – 976 classe 1’ ou ‘Typhoon’

‘Cyclone tropical de 4.5 83 kt 979 – 970 966 – 958 classe 2’ ou ‘Typhoon’

‘Cyclone tropical de 5 96 kt 970 – 960 954 – 944 classe 3’ ou ‘Typhoon’

‘Cyclone tropical de 5.5 102 kt 960 941 – 928 classe 4’ ou ‘Typhoon’

‘Cyclone tropical de classe 5’ ou ‘Super 6.5 127 kt 935 910 Typhoon’ ‘Cyclone tropical de classe 5’ ou ‘Super 7 140 kt 921 898 Typhoon’ ‘Cyclone tropical de classe 5’ ou ‘Super 8 170 kt 890 858 Typhoon’

PARTIE II: METHODOLOGIE

Le modèle numérique utilisé est décrit dans cette partie pour le traitement ainsi que pour décrire le cyclone concerné dans la simulation.

CHAPITRE I: LE MODÈLE WEATHER RESEARCH AND FORECASTING (WRF)

I.1. Introduction aux méthodes de prévision

Dans le domaine de la météorologie moderne, les méthodes empiriques ont été remplacées par des méthodes numériques de prévision objective. Elles consistent à appliquer les équations de la mécanique des fluides et de la thermodynamique à l’atmosphère. Les progrès des méthodes numériques et l’amélioration des performances des ordinateurs ont fait de la simulation numérique un outil essentiel dans la recherche. Les systèmes de prévision numérique du temps appelés tout simplement « modèles » servent à produire, de manière automatique, une représentation la plus exacte possible de l’état présent et futur de l’atmosphère. Leur principale utilisation est la prévision météorologique pour l’étude des mécanismes de l’évolution de l’atmosphère. I.1.1. Les étapes d’une prévision [8] La prévision météorologique est élaborée en trois étapes fondamentales : l'observation, la simulation de l'évolution de l'atmosphère à l'aide des modèles numériques et l'analyse des résultats par les prévisionnistes. De l'observation à la prévision expertisée, en passant par l'assimilation des données et la modélisation : pour affiner les prévisions, les améliorations portent sur l'ensemble de la chaîne.

Figure 8: Exemple de grille d'un modèle de prévision (Source : METEO France)

a. Recueillir les observations et assimiler les données Pour prévoir le temps qu'il fera demain, il faut déjà connaître le temps qu'il fait aujourd'hui. Plus on veut aller loin dans le temps, plus la zone sur laquelle il faut caractériser le temps qu'il fait doit être étendue. L'observation constitue ainsi la première étape d'une prévision. 80% des données d'observation utilisées par les modèles de prévision dans le monde entier proviennent des satellites météorologiques. Les 20% restants sont fournis par des stations d’observation au sol, des radiosondages, des capteurs embarqués sur des avions de ligne et des navires de commerce ou installés sur des bouées ancrées et dérivantes. Les services météorologiques s’envoient des mesures recueillies sur l'ensemble du globe. Toutes ces observations sont ensuite traitées pour en extraire les informations "utiles" au modèle de prévision : on parle d'assimilation des données. Les données issues des observations sont combinées à d'autres informations, comme des prévisions très récentes, pour établir un état initial de l'atmosphère que le modèle saura utiliser. Les observations sont également utilisées par les prévisionnistes, d'une part pour le suivi de la situation en cours, d'autre part pour la détection et la correction d'éventuelles erreurs de prévision.

29 b. Simuler le comportement de l'atmosphère A partir de cet état initial défini dans l’assimilation des données, les modèles simulent l'évolution de l'atmosphère, qu'ils découpent en grille aux mailles plus ou moins larges. La simulation s'appuie sur les lois physiques qui gouvernent l'évolution atmosphérique : principalement les lois de la mécanique des fluides, complétées par celles qui régissent les changements d'état de l'eau (condensation, évaporation, formation des précipitations), la turbulence, le rayonnement ou encore les nombreuses interactions avec la surface terrestre et même l'espace. Pour décrire l'état de l'atmosphère et effectuer leurs calculs, les modèles numériques de prévision du temps et du climat découpent l'atmosphère en boîtes élémentaires contenant chacune une valeur de pression, de vent, de température, d'humidité... Sur l'horizontale, ce découpage est défini par la distance de maille de la grille du modèle, et sur la verticale, il est défini par le nombre de niveaux du modèle. Distance de maille et nombre de niveaux varient selon la finesse souhaitée, la puissance de calcul disponible, la vocation du modèle (prévision à courte échéance, simulation climatique, prévision saisonnière...). Pour les phénomènes dépassant la taille de leur maille, les modèles suivent ces lois physiques en toute rigueur. En revanche, les phénomènes plus petits ne sont pas "décrits" explicitement dans le modèle. Ils sont pris en compte par le biais d'algorithmes spécifiques qui simulent leur influence moyenne à l'intérieur des mailles du modèle.

c. Analyse des simulations par les prévisionnistes Les résultats des simulations effectuées par les modèles ne sont pas encore des prévisions météorologiques. Il s'agit de scénarios d'évolution des principaux paramètres météorologiques en tous les points de la grille qui représente l'atmosphère. L'expertise des prévisionnistes est indispensable pour analyser ces résultats complexes et les traduire en informations concrètes. Ils choisissent parmi les différents scénarios celui qui apparaît comme le plus probable et le déclinent en

« produits de prévision » adaptés aux utilisateurs, à savoir des cartes et des bulletins de prévision. Les prévisionnistes caractérisent aussi les risques de phénomènes dangereux et prennent les décisions relatives à la vigilance. De plus, ils assurent un contact direct avec certaines catégories d'utilisateurs. I.1.2. La prévision cyclonique [8] Jusqu’à l’avènement des satellites, pour estimer l’intensité d’un vortex situé sur océan, l’analyse se reposait uniquement sur les observations des bateaux, l’expérience des previsionnistes et la climatologie régionale des tempêtes tropicales. Encore aujourd’hui, la reconnaissance par avion reste la technique la plus fiable pour connaître l’intensité d’un vortex.Ce système coûte très cher et peu de services météorologiques peuvent se l’offrir. Les radars implantés sur la côte sont aussi utiles, mais comme leur portée horizontale est en général inférieure à 300 km, cet outil ne laisse pas assez de temps aux autorités locales pour lancer les procédures d’alerte. Il existe 2 types de prévision cyclonique : • La technique de Dvorak qui se base sur l’analyse d’images satellites : plus la différence de température est importante entre l’œil (chaud) et l’environnement du cyclone (sommet froid des nuages), plus le cyclone est estimé intense. Cette technique fournit une prévision fiable de l’intensité du vortex jusqu’à une échéance de 24 h. • Les modèles de prévision qui sont souvent pour les prévisions de trajectoire et d’intensité des cyclones, qui sont de 3 types :  Le modèle statistique : Il repose sur la répétitivité dans l'espace et le temps des trajectoires des cyclones. Il s’agit du domaine de la climatologie et de l’analogie. Les météorologistes recherchent dans les bases de données, les cyclones anciens ayant des caractéristiques semblables avec le cyclone étudié. Ces critères sont la position, le déplacement, la saison ainsi que son évolutions : par conséquent son comportement. Ces modèles se nomment CLIPER. CLI pour la climatologie, PER pour la persistance du comportement analysé durant les 12 dernières heures. Le modèle MOCCANA (Modèle Climatologique de Cyclones par ANAlogues) est de ce type pour la Réunion et les Antilles.

 Le modèle dynamique Il utilise les résultats de données atmosphériques globales pour prévoir la trajectoire du cyclone. Le principe est d'étudier le cyclone dans sa seule réalité météorologique du moment. Ainsi le modèle prend en compte différents paramètres : vents, températures, humidité, pression atmosphérique de l'atmosphère dans lequel le cyclone évolue, vitesse verticale, etc ... Il y a plusieurs modèles numériques pour la prévision : les modèles globaux et les modèles à maille fine. Ces modèles dynamiques utilisent les lois de la physique qu'ils appliquent à l'atmosphère pour prévoir la trajectoire future du cyclone. Ces modèles prennent en compte 6 équations de bases :  3 sont hydrodynamiques lesquelles utilisent la seconde loi de Newton pour trouver les courants horizontaux et verticaux du vent causés par les différences de pression d'air, la gravité, la friction et la rotation de la Terre ;  2 sont thermodynamiques qui calculent les changements de température causés par l'évaporation de l'eau ;  la dernière équation connu comme l'équation de continuité qui tente d'expliquer les volumes d'air qui sortent ou entrent dans la zone spécifiée ;

 Le modèle statico-dynamique Le modèle statico-dynamique est une combinaison statistique et dynamique de modèle. Il utilise les données provenant du modèle statistique avec une combinaison de données provenant du modèle dynamique. C’est le modèle NHC90 qui est actuellement utilisé. Le principe consiste à associer la statistique par analogie aux comportements des cyclones étudiés ainsi que l’aspect dynamique qui prend en compte les différents aspects de l’environnement météorologique. I.2. Présentation du modèle WRF

Le modèle Weather Research and Forecasting (WRF) est le plus récent modèle informatique de prévision numérique du temps pour effectuer des prévisions météorologiques utilisé par le National Weather Service des États-Unis et pour la

recherche en simulation de l’atmosphère. Il a été développé à partir d'un modèle antérieur appelé Eta, conçu par Zaviša Janjić et Fedor Mesinger, en partenariat entre le National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) des États-Unis, National Center for Atmospheric Research (NCAR), et plus de 150 centres de recherche universitaire en météorologie. Il est conçu à la fois pour des prévisions opérationnelles et les besoins de la recherche atmosphérique. C'est une évolution et un successeur du modèle MM5. Les sorties de ce modèles sont disponibles sur internet et peuvent être visité sur le site web : www.wrf-model.org. Le modèle WRF est un modèle entièrement compressible et non hydrostatique. Il est maintenu et soutenu comme un modèle de la communauté pour faciliter l'utilisation large internationalement, pour la recherche, les opérations, et l'enseignement. Il convient à une large envergure des applications aux simulations globales. De telles applications incluent le développement d'assimilation de données et des études de recherche de paramétrisation physique, des simulations régionales du climat, de la modélisation de la qualité d'air, du couplage d'atmosphère océan, et des simulations idéalisées. Ce modèle à méso échelle a une résolution horizontale entre 4 à 12,5 kilomètres, ce qui lui permet de résoudre analytiquement les équations associées à la convection profonde comme les orages. Il comporte entre 25 et 37 niveaux verticalement. Les principaux composants du système de WRF sont montrés sur la figure ci- dessous. WRF permet un large éventail d’applications à des échelles spatiales allantes de quelques mètres à quelques centaines kilomètres, entre lesquelles :  Prévision météo ;  Simulation idéalisée (convection, ondes baroclines) ;  Paramétrisation atmosphérique ;  Assimilation de données ;  Processus de couplage.

I.2.1. Architecture du modèle WRF

Les principaux composants du système de WRF sont :  Le framework de logiciel WRF (WSF : WRF Software Framework) qui fournit l'infrastructure qui loge les cœurs multiples dynamiques ;  Les paquets de physique qui branchent le cœur par une interface standard de physique ;  Les programmes de l'initialisation ;  Le système de l'assimilation de données d’observation du WRF (WRF-Var) ;  Les cœurs multiples dynamiques.

Figure 9: Composants de système de WRF (Source : A Description of the Advanced Research WRF Version 3) a. Initialisation Les conditions initiales, dans le modèle WRF, peuvent être définies pour les simulations idéalisées, ou pour les cas de simulations de données réelles. Les cas d'épreuves tant 2D que 3D pour les simulations idéalisées sont fournis. En plus, plusieurs cas d’épreuves pour les simulations de données réelles sont également fournis, qui comptent sur le système de prétraitement venu d'un paquet externe qui convers les données GRIB dans un format convenable qui est ingéré par le processus de traitement de données réelles du WRF.

Les programmes qui produisent les conditions initiales spécifiques pour la fonction de cas de données idéals ou de cas de données réelles utilisent la même façon. Ils fournissent les informations ci-après à cœur dynamique du WRF: • Les données d'entrée qui est sur l'étalement horizontal et vertical correct ; • La référence hydrostatiquement équilibrée ; • Les métadonnées spécifiant de telles informations que la date, les caractéristiques physiques et les détails de projection. b. Le WRF-VAR L'assimilation de données est la technique par laquelle les observations sont combinées avec un produit de prédiction météorologique numérique pour améliorer l’estimation de l'état atmosphérique. Les différences entre l'analyse et les observations sont réduites selon leur erreur perçue. Traditionnellement, les observations sont celles « directes » de température, d'humidité, et de vent des rapports de surface et de radiosonde. Car les techniques de télédétection rétrogradent peu à peu, les observations « indirectes » sont de plus en plus disponibles pour des chercheurs et des modeleurs opérationnels. L'utilisation efficace de ces observations indirectes pour l'analyse objective n'est pas commune, les méthodes généralement utilisées comportent les techniques de variations tridimensionnelles ou quadridimensionnelles (« 3DVAR » et « 4DVAR », respectivement), qui est probablement aussi bien employées pour des observations directes. Notons que WRF-VAR est seulement utilisé pour le modèle ARW. c. Cœurs dynamiques Les cœurs dynamiques du modèle WRF sont les composants les plus importants. Le rôle du cœur est de traiter les données d’entrée pour relever les résultats de prévision météorologique. Évidemment, le temps d’exécution du modèle dépend beaucoup de la performance du cœur. Le modèle WRF propose deux noyaux qui diffèrent principalement dans leur mode d’utilisation: le noyau « Non hydrostatique Mesoscale Model » (NMM) utilisé pour la prévision météorologique opérationnelle qui est développé par le

NOAA/NCEP et le noyau « Advanced Research WRF » (ARW) développé par le NCAR qui est une plateforme de recherche sur la simulation numérique régionale. Voici quelques caractéristiques essentielles du cœur ARW et du cœur NMM. Grâce à ces informations, on peut trouver le meilleur cœur du modèle correspondant à des tâches différentes.  Les caractéristiques communes : • Recherche de physique atmosphérique ; • Cas d’étude de recherche ; • Opération professionnelle de prédiction météorologique numérique du temps réel et recherche de système de pronostics ; • L'enseignement de la dynamique et de Prévision Numérique du Temps.  Pour ARW seulement : • Recherche du climat régional et de la période saisonnière ; • Applications du Coupled-model (par exemple : l'océan, la chimie) ; • Simulations idéalisées à beaucoup d’échelle (par exemple : convection, les • signes de barocline, les grandes simulations de tourbillon) ; • Recherche d'assimilation de données. d. Les paquets de physique Pour la simulation du climat réel et faire des simulations avec les résolutions grossières, un ensemble minimal des composants de physique est exigé, par exemple : la radiation, la couche limite, la surface de terrain, la convection, la diffusion de tourbillon de sous-grille et la microphysique. Puisque le modèle est développé pour la recherche et aussi pour les opérations, les plans de physique sophistiqués et les plants de physique simples sont nécessaires dans le modèle. Les objectifs du développement de physique WRF sont d'implémenter un ensemble fondamental de la physique dans le modèle WRF et de concevoir une interface de physique facile à utiliser. Les options de physique du WRF tombent dans plusieurs catégories, chaque catégorie entretient plusieurs options. Les catégories de physique sont : la

microphysique, le cumulus, la couche limite planétaire (PBL), le modèle de la surface de terrain et la radiation. e. Outil de post-traitement du WRF / Outil graphique Ce sont les logiciels qui permettent de visualiser les données sorties en graphique.Les données de sortie sont dans le format de netCDF peuvent essentiellement être visualisée en utilisant n'importe quel logiciel capable de traiter ce format de données. Actuellement 5 programmes utilités de post-traitement sont soutenus, VAPOR, NCL, RIP4, ARWpost (le convertisseur à GrADS et à Vis5D) et WPP (GraDS vers GEMPAK). NCL et RIP4 peuvent seulement lire des données dans le format de netCDF, tandis qu'ARWpost peut lire des données dans le format de GRIB et netCDF. I.2.2. Mise en œuvre du modèle WRF-ARW

L’ARW est le noyau dynamique du code WRF. Ainsi, c'est un sous-ensemble du modèle WRF qui, en plus du noyau ARW, entoure des équations physiques, des options de numériques/dynamiques des routines d'initialisation, et un package d'assimilation de données (WRF-Var). Des packages physiques sont en grande partie partagés par les noyaux ARW et NMM, bien que la compatibilité spécifique change avec les plans considérés. La version 3 du modèle, disponible depuis Avril 2008, est conçue pour être un système atmosphérique flexible et du dernier cri de simulation. Il est portatif et efficace sur les plateformes de calcul parallèle disponible. L’ARW convient à l’usage dans une large étendue à travers des longueurs d’étendant des mètres à des milliers de kilomètres. La figure suivante montre l'organigramme du modèle WRF :

Figure 10: Organigramme du WRF (Source : ARW Version 3 Modeling System User’s Guide 2011) 1. WPS

Le système de prétraitement de WRF (WPS) est un ensemble de trois programmes indépendants : geogrid, ungrib et metgrid. Le rôle collectif est de préparer l'entrée au vrai programme pour des simulations des données observées. Ces caractéristiques principales incluent :  Les données météorologiques de divers centres du monde Grib1 ou 2.  Les projections de carte : stéréographiques polaire, Lambert, Mercator et Latitude-Longitude  Les emboitements  Les interfaces pour entrer d’autres données statiques. Les données de flux dans les programmes du WPS sont montrées dans la figure ci- dessous :

Figure 11: Etapes du WPS (Source : ARW Version 3 Modeling System User’s Guide 2011) Chacun des programmes de WPS lit les paramètres à partir d'un fichier commun de « namelist.wps ». Ce fichier de « namelist.wps » qui définit les paramètres qui sont employés pour chacun d'un programme de WPS. Montrés dans la figure ci-dessus, les fichiers de tables additionnels qui sont employés par différents programmes. Ces tables fournissent le contrôle additionnel de l'opération de programmes. Le mécanisme de construction pour le WPS, qui est très semblable à celui employé par le modèle de WRF, fournit des options pour compiler le WPS sur une variété de plateformes. Chacun des programmes exécute une étape de la préparation: • Programme Geogrid Le but du geogrid est de définir les domaines de simulation, et d’interpoler diverses données terrestres aux modèles de grilles. Les domaines de simulation sont définis en utilisant l'information indiquée par l'utilisateur dans la partie geogrid du fichier de « namelist.wps » du WPS. En plus du calcul de la latitude, la longitude, et les facteurs de balances de chaque carte, le geogrid interpolera les catégories de sol, la longueur du terrain, la température moyenne du sol, la fraction mensuelle de végétation, l’albédo mensuel, et les catégories de pente aux modèles de grilles par défaut. Plusieurs de ces facteurs sont disponibles selon la résolution : de 30 ", de 2 ', de 5 ', et de 10 '. Ici, on dénote " par seconde et ' par minute. L'utilisateur n'a pas besoin de télécharger toutes les résolutions, bien que les

champs interpolés soient généralement plus représentatifs si une résolution des données de la simulation de domaine est utilisée. • Programme Ungrid Le programme Ungrib lit les dossiers de GRIB1 ou GRIB2, les données, et écrit les données dans un format simple, appelé format intermédiaire. Ces dossiers contiennent les champs de variables météorologiques. Ces dossiers de GRIB contiennent typiquement plus de champs nécessaires pour initialiser des versions de WRF. Ungrib emploie des tables de code de GRIB appelés « Vtables », pour les tables variables pour définir quels champs à extraire à partir du GRIB classé et écrit au format intermédiaire. • Programme Metgrid Le programme Metgrid interpole horizontalement les données météorologiques de format intermédiaire qui sont extraites par le programme ungrib sur les domaines de simulation définis par le programme geogrid. Le rendement interpolé de metgrid peut alors être intégré par le vrai programme de WRF. La gamme des dates qui seront interpolé par le metgrid sont définis dans la partie « share » du fichier de namelist.wps, et ces derniers doivent être individuellement dans namelist pour chaque domaine de simulation. Puisque le travail du programme metgrid, comme celui du programme ungrib, est dépendant du temps, metgrid est à chaque fois tourné à l’initialisation d’une nouvelle simulation. Le fichier METGRID.tbl fournit une section pour chaque champ, et dans une section, il est possible d'indiquer des options telles que les méthodes d'interpolation à employer pour le champ. Le travail de l'interpolation vertical des champs météorologiques est exécuté dans le vrai programme. 2. WRF – VAR

Ce programme est facultatif, mais il peut être employé pour intégrer des observations dans les interpolations des analyses crées par WPS. Il peut être également utilisé pour mettre à jour l’état initial du model WRF. Ses caractéristiques principales sont comme suit : - Il est basé sur la technique par l’accroissement d’assimilation des données variationnelle, et a des deux possibilités de 3D-Var et de 4D-Var.

- Il inclut également les possibilités de l'assimilation de données hybride (variationnelle + ensemble). - La méthode de gradient conjuguée est utilisée à réduit au minimum le coût de la fonction dans l'espace variable d'analyse. - L’analyse est exécutée sur un chancelée de grid A d’Arakawa. - Les accroissements d'analyse sont interpolés à la grille C décalée d'Arakawa et elle obtient le fond ajoutée (première conjecture) pour obtenir l'analyse finale à la grille du modèle WRF. - L'entrée des données conventionnelles d'observation peut être assurée par le format d'ASCII PREPBUFR « par l'intermédiaire de l’option OBSPROC » - L'entrée de multiples données de radar (réflectivité et vitesse radiale) est fournie en format ASCII ; - Le composant horizontal de l'erreur est représenté par l'intermédiaire d'un filtre récursif ou d'un spectre de puissance. Le composant horizontal de l'erreur de fond est représenté par l'intermédiaire d'un filtre ou d'un spectre de puissance récursif. Le composant vertical est appliqué par des projections et ses valeurs correspondantes d'Eigen ; - Les erreurs horizontales et verticales sont inséparables ; - Un programme utilitaire pour mettre à jour le fichier des conditions aux limites de WRF après WRF-Var. 3. La résolution ARW

C'est la composante clé du système, qui se compose en plusieurs programmes d'initialisation pour idéaliser, et de simulations des données observées, et le programme numérique d'intégration. Les dispositifs principaux du modèle de WRF incluent:  Equations d’Euler non hydrostatique entièrement compressibles avec l'option hydrostatique  Applications régionales et globales  Termes complètes du Coriolis et de la courbure  Emboîtement bidirectionnel avec des nids multiples et des niveaux de nid  Nids mobiles

 Coordonnée suivante le terrain de masse  L’espacement vertical de la grille peut changer avec la taille  Les facteurs de projections: Stéréographique polaire, Lambert, Mercator, Latitude-Longitude (Pour le domaine global)  Grille horizontale : chancellement de grille de type C d'Arakawa  Options d'intégration de temps d'ordre de Runge-Kutta 2ème et 3ème ordre  Conservation de flux pour les variables pronostiques  Discrétisation spatiale : options d'advection d'ordre 2èmes à 6èmes  Conditions aux frontières latérales : options périodiques, symétrique  Analyse d’emboitement de la grille en utilisant les données séparées de la couche supérieure et celle de la surface  Initialisation de filtre Numérique et progression d’adaptation du temps

4. Emboîtement

Le modèle ARW soutient l'emboîtement horizontal, ce qui permet d'obtenir des données à haute résolution en présentant une grille additionnelle ou des grilles dans la simulation. L’exécution d'emboîtement du modèle est d’une manière semblable aux réalisations des autres modèles à méso échelle. L'amélioration principale de l'infrastructure d'emboîtement d'ARW comparé aux techniques utilisées dans d'autres modèles est la capacité pour calculer les simulations efficacement des nids sur les systèmes informatiques de distribution à mémoire parallèle, ce qui inclut le soutien de déplacer des grilles nichées.

CHAPITRE II. LES EQUATIONS REGISSANTES LE MODELE WRF-ARW

Le noyau dynamique ARW intègre les équations compressibles et non hydrostatiques d'Euler. Les équations sont représentées sous forme de flux en utilisant les variables qui ont des propriétés de conservation, suivant la philosophie d'Oyama (1990). Les équations sont formulées en utilisant une coordonnée verticale de masse (Laprise, 1992). II.1. Coordonnée verticale et ses variables

Le modèle WRF - ARW intègre les équations compressibles et non hydrostatiques d'Euler. Des équations sont modulées sous la forme de flux en utilisant les variables qui ont des propriétés de conservation. Les équations de ARW sont formulées en utilisant comme coordonné verticale la pression hydrostatique notée η et qui est définie par : = ( )/ où = ( ) (2.1)

𝜂𝜂: Composant𝑝𝑝ℎ − 𝑝𝑝ℎ hydrostatique𝑡𝑡 𝜇𝜇 de la𝜇𝜇 pression𝑝𝑝ℎ𝑠𝑠 −. 𝑝𝑝ℎ𝑡𝑡 𝑝𝑝ℎ et : Les pressions de référence le long de la surface et aux limites supérieures,𝑝𝑝ℎ 𝑝𝑝ℎ𝑡𝑡 respectivement. varie de 1 à la surface vers 0 à la limite supérieure du domaine du modèle.𝜂𝜂 Cette coordonnée verticale est aussi appelée coordonnée verticale de masse. = ( , ) représente la masse par unité de surface dans la colonne du domaine du 𝜇𝜇modèle𝑥𝑥 en𝑦𝑦 ( , ), les variables appropriées sous la forme de flux sont : = = ( 𝑥𝑥, 𝑦𝑦, ) , = , = (2.2)

𝑉𝑉�⃗= (𝜇𝜇𝑣𝑣⃗, , 𝑈𝑈) 𝑉𝑉sont𝑊𝑊 respectivementΩ 𝜇𝜇𝜂𝜂̇ Θ 𝜇𝜇𝜇𝜇les vitesses de covariantes dans les deux directions𝑉𝑉�⃗ 𝑈𝑈 horizontales𝑉𝑉 𝑊𝑊 et verticales, où = est la vitesse verticale de covariante. est la température potentielle. 𝑊𝑊 𝜂𝜂̇ 𝜃𝜃 En outre, dans les équations régissantes du modèle ARW, les variables non conservées sont : = : Le géopotentiel

Φp : la 𝑔𝑔𝑔𝑔pression = 1/ : l’inverse de la densité

𝛼𝛼 𝜌𝜌 43

Figure 12: Coordonnées verticales du noyau ARW (Source : ARW Version 3 Modeling System User’s Guide 2011) II.2. Les équations de flux d’Euler

La description eulérienne est associée à un repère indépendant du mouvement du fluide, généralement fixe : la valeur des variables fluides dépend alors du temps t et de la position d'observation x. En utilisant les variables définies ci-dessus, les formes d’équations du flux d'Euler peuvent être écrites comme suit: + ( . ) + ( ) = (2.3)

𝑡𝑡 𝑋𝑋 𝜂𝜂 𝜂𝜂 𝑋𝑋 𝑈𝑈 𝜕𝜕 𝑈𝑈 + (∇.𝑉𝑉𝑉𝑉)− 𝜕𝜕 �𝑝𝑝 𝜕𝜕 ∅� + 𝜕𝜕 (𝑝𝑝 𝜕𝜕 ∅) = 𝐹𝐹 (2.4)

𝑡𝑡 𝑌𝑌 𝜂𝜂 𝜂𝜂 𝑌𝑌 𝑉𝑉 𝜕𝜕 𝑉𝑉 ∇ 𝑉𝑉𝑉𝑉 −+𝜕𝜕( �. 𝑝𝑝 𝜕𝜕)∅� 𝜕𝜕 𝑝𝑝 𝜕𝜕 ∅ = 𝐹𝐹 (2.5)

𝑡𝑡 𝜂𝜂 𝑊𝑊 𝜕𝜕 𝑊𝑊 ∇ 𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝑔𝑔� 𝜕𝜕+ 𝑝𝑝( −. 𝜇𝜇�) =𝐹𝐹 (2.6)

𝑡𝑡 𝜃𝜃 𝜕𝜕 𝜃𝜃 +∇(𝑉𝑉𝑉𝑉. ) =𝐹𝐹0 (2.7)

𝑡𝑡 + [( 𝜕𝜕. 𝜇𝜇 ) ∇ 𝑉𝑉 = 0 (2.8) −1 𝑡𝑡 Avec la relation diagnostique𝜕𝜕 pour∅ 𝜇𝜇la densité∇ 𝑉𝑉∅ inverse− 𝑔𝑔𝑔𝑔 : = (2.9)

𝜕𝜕𝜂𝜂∅ −𝛼𝛼𝛼𝛼 44

Et l’équation d’état : (2.10) = ( ) 𝑅𝑅𝑑𝑑𝜃𝜃𝑚𝑚 𝛾𝛾 0 𝑝𝑝 𝑝𝑝 0 𝑑𝑑 Dans (2.3) à (2.10), les indices inférieurs 𝑝𝑝 x,𝛼𝛼 y et η dénotent la différentiation . = ( ) + ( ) + + ( )

𝑋𝑋 𝑌𝑌 𝜂𝜂 ou ∇ 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝜕𝜕 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝜕𝜕 Ω𝑎𝑎 . = + + +

∇ 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑋𝑋𝑎𝑎 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑌𝑌𝑎𝑎 Ω𝜕𝜕𝜂𝜂𝑎𝑎 : La variable générique

𝑎𝑎 : Le rapport des capacités de chaleur sec

𝛾𝛾 = = 1.4 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝛾𝛾 Rd : La constante de gaz pour l’air sec 𝐶𝐶𝑣𝑣 5 P0 : La pression de référence (en général 10 Pascal) Fu, Fv, Fw, Fθ : Les forces des limites résultant du modèle physique, le mélange turbulent, les projections sphériques, et la rotation de la terre. Les équations (2.3) à (2.8) sont sous forme conservées, à l’exception du (2.8) qui est le dérivé matériel de la définition du géopotentiel. Elle pourrait être sous la forme de flux, alors que l’expression µφ n'est pas une quantité conservée. Comme la pression est une variable non conservée, on ne pourrait pas employer l’équation de la pression et l’équation de conservation (2.6) pour Θ parce qu'ils sont linéairement dépendantes. En plus, l’inconvénient de l’équation de la pression est de posséder une limite de masse de divergence multipliée par un grand coefficient ce qui crée un problème sur la discrétisation spatiale et temporelle. Ainsi, la relation pour l'équilibre hydrostatique (2.9) ne représente aucune contrainte sur la solution, mais plutôt elle est une relation diagnostique qui fait partie formellement de la définition du même rang. Pour les équations non hydrostatiques, l’équation (2.9) remplace l'équation (2.5) et devient une contrainte sur la solution.

II.3. Les équations d’humidité

En formulant les équations d'Euler, on maintient la masse d'air sec aux variables pronostiques, aussi on maintient l'équation de conservation pour l'air sec (2.7). Et par conséquent, dans l’équation de la conservation de masse présente des limites de source. En plus, on définit la coordonnée en ce qui concerne la masse d’air sec. Basé selon ces principes, la coordonnée verticale η peut être écrite comme suit : (2.11) = ( ) 𝑃𝑃𝑑𝑑ℎ − 𝑃𝑃𝑑𝑑ℎ𝑡𝑡 𝛾𝛾 : La masse d’air sec dans la colonne𝜂𝜂 𝜇𝜇𝑑𝑑 P𝝁𝝁dh𝒅𝒅 : La pression hydrostatique de l'atmosphère sèche

Pdht : La pression hydrostatique au dessus du l'atmosphère sec. Les variables couplées sont définies comme : = = ( , , ), = , = , = , = , = (2.1)

𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 On𝑉𝑉 peut𝜇𝜇 𝑣𝑣 obtenir𝑈𝑈 𝑉𝑉 les𝑊𝑊 équations𝑈𝑈 𝜇𝜇 𝑢𝑢 𝑉𝑉suivantes𝜇𝜇 𝑣𝑣 𝑊𝑊 : 𝜇𝜇 𝑤𝑤 Ω 𝜇𝜇 𝜂𝜂̇ Θ 𝜇𝜇 𝜃𝜃 + ( . ) + ( ) = (2. 13)

𝑡𝑡 𝑑𝑑 𝑋𝑋 𝑑𝑑 𝜂𝜂 𝑋𝑋 𝑈𝑈 𝜕𝜕 𝑈𝑈 + (∇ .𝑉𝑉𝑉𝑉 )− 𝜇𝜇 𝛼𝛼𝛼𝛼 𝑝𝑝 + (𝛼𝛼⁄𝛼𝛼 )𝜕𝜕 𝑝𝑝𝜕𝜕 𝜙𝜙 = 𝐹𝐹 (2. 14)

𝑡𝑡 𝑑𝑑 𝑌𝑌 𝑑𝑑 𝜂𝜂 𝑌𝑌 𝑉𝑉 𝜕𝜕 𝑉𝑉 ∇ 𝑉𝑉+𝑉𝑉 (−.𝜇𝜇 𝛼𝛼)𝛼𝛼 𝑝𝑝 ( 𝛼𝛼⁄𝛼𝛼) 𝜕𝜕 𝑝𝑝𝜕𝜕 𝜙𝜙= 𝐹𝐹 (2. 15)

𝑡𝑡 𝑑𝑑 𝜂𝜂 𝑑𝑑 𝑊𝑊 𝜕𝜕 𝑊𝑊 ∇ 𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝑔𝑔 𝛼𝛼⁄𝛼𝛼 𝜕𝜕+ 𝑝𝑝( −. 𝜇𝜇 ) =𝐹𝐹 (2. 16)

𝑡𝑡 𝜃𝜃 𝜕𝜕 𝜃𝜃 +∇(𝑉𝑉𝑉𝑉. ) =𝐹𝐹0 (2. 17)

𝑡𝑡 𝑑𝑑 + [(𝜕𝜕. 𝜇𝜇 ) ∇ 𝑉𝑉] = 0 (2. 18) −1 𝑡𝑡 𝑑𝑑 𝜕𝜕 𝜃𝜃 𝜇𝜇 +∇ (𝑉𝑉𝑉𝑉. − 𝑔𝑔)𝑔𝑔= (2. 19)

𝑡𝑡 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑄𝑄𝑚𝑚 Avec l’équation diagnostique pour𝜕𝜕 la𝑄𝑄 densité∇ 𝑉𝑉 inverse𝑞𝑞 𝐹𝐹étant : = (2. 20)

𝜂𝜂 𝑑𝑑 𝑑𝑑 Et la pression devient : 𝜕𝜕 𝜙𝜙 −𝛼𝛼 𝜇𝜇 (2.21) = ( ) 𝑅𝑅𝑑𝑑𝜃𝜃𝑚𝑚 𝛾𝛾 0 𝑝𝑝 𝑝𝑝 0 𝑑𝑑 𝑣𝑣 : La densité inverse d’air sec 𝑝𝑝 𝜇𝜇 𝛼𝛼

𝑑𝑑 1 𝛼𝛼 =

𝛼𝛼 : La densité inverse tenant compte de𝜌𝜌 𝑑𝑑 la pleine densité de colis 𝛼𝛼 46

= (1 + + + + + ) où q* sont les rapports de mélange où la −1 masse𝛼𝛼 par𝛼𝛼 𝑑𝑑la masse𝑞𝑞𝑣𝑣 d'air𝑞𝑞𝑣𝑣 sec𝑞𝑞 pour𝑣𝑣 𝑞𝑞 la𝑣𝑣 vapeur⋯ d'eau, le nuage, la pluie, la glace, ... En plus, = [1 + ( ) ] (1 + 1.61 ) et = où = , , , …

𝜃𝜃II.4.𝑚𝑚 Les𝜃𝜃 systèmes𝑅𝑅𝑣𝑣⁄ 𝑅𝑅de𝑑𝑑 projections𝑞𝑞𝑣𝑣 ≈ 𝜃𝜃 𝑞𝑞𝑣𝑣 𝑄𝑄𝑚𝑚 𝜇𝜇𝑑𝑑𝑞𝑞𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑣𝑣 𝑞𝑞𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑖𝑖

Actuellement, le modèle ARW soutient quatre projections à la sphère : la projection polaire, le Lambert, le Mercator, et la projection latitude-longitude ( ou projection cylindrique).

Figure 13: Différentes projections de Carte (Source : ARW Version 3 Modeling System User’s Guide 2011)

Pour les trois premières cartes, la transformation présente les mêmes propriétés physiques dans toutes les directions. Cette transformation exige que ( / ) = sur toute la grille. Seulement la transformation isotrope

est∆𝑥𝑥 soutenue∆𝑦𝑦 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 dans𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 le𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐modèle ARW. Mais, dans la version 3 d’ARW ou ARWV3, pour le modèle globale de la grille latitude-longitude, la transformation anisotrope est soutenue. Ainsi, le modèle ARWV3 met en application les projections en utilisant des facteurs de carte, et la généralisation aux transformations anisotropes. Dans l'espace informatique du modèle ARW, et sont des constantes. Les

projections orthogonales à la sphère exigent∆ un𝑥𝑥 changement∆𝑦𝑦 des distances physiques entre les points de la projection de grille avec la position sur la grille. Ainsi, les

équations régissantes, les facteurs de carte mx et my sont définis comme rapport de la distance dans l'espace informatique à la distance correspondante sur la surface de la terre: ( , ) (2.22) , = . . . ∇𝑥𝑥 ∇𝑦𝑦 �𝑚𝑚𝑥𝑥 𝑚𝑚𝑦𝑦� Le modèle ARW inclut les𝑑𝑑𝑑𝑑 facteurs𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠 de𝑠𝑠 𝑙𝑙 𝑙𝑙carte𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑔𝑔 dans les équations régissantes par la redéfinition des variables :

= ; = ; = ; = 𝜇𝜇𝑑𝑑𝑢𝑢 𝜇𝜇𝑑𝑑𝑣𝑣 𝜇𝜇𝑑𝑑𝑤𝑤 𝜇𝜇𝑑𝑑𝜂𝜂̇ 𝑈𝑈 𝑉𝑉 𝑊𝑊 Ω En utilisant ces variables𝑚𝑚𝑦𝑦 redéfinies,𝑚𝑚𝑥𝑥 les équations𝑚𝑚𝑦𝑦 régissantes,𝑚𝑚𝑦𝑦 y compris les facteurs de carte et les termes de courbure, peuvent être écrites comme : + ( ) + ( ) + ( ) + + (2.23) ( ) = 𝜕𝜕𝑡𝑡𝑈𝑈 𝑚𝑚𝑥𝑥�𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω𝑢𝑢 𝜇𝜇𝑑𝑑𝛼𝛼𝜕𝜕𝑥𝑥𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝜂𝜂 𝑥𝑥 𝑈𝑈 𝛼𝛼⁄𝛼𝛼+ 𝜕𝜕 𝑝𝑝𝜕𝜕( 𝜙𝜙 ) +𝐹𝐹 ( ) + ( ) ( ) + + (2.24) ( ) = 𝜕𝜕𝑡𝑡𝑉𝑉 𝑚𝑚𝑦𝑦�𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝑚𝑚𝑦𝑦⁄𝑚𝑚𝑥𝑥 𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω𝑣𝑣 𝜇𝜇𝑑𝑑𝛼𝛼𝜕𝜕𝑦𝑦𝑝𝑝 𝑑𝑑 𝜂𝜂 𝑦𝑦 𝑉𝑉 𝛼𝛼⁄𝛼𝛼+ (𝜕𝜕 𝑝𝑝𝜕𝜕 𝜙𝜙 𝐹𝐹) ( ) + ( ) + ( ) [( ) (2.25) ] = −1 𝜕𝜕𝑡𝑡𝑊𝑊 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦⁄𝑚𝑚𝑦𝑦 �𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω𝑤𝑤 − 𝑚𝑚𝑦𝑦 𝑔𝑔 𝛼𝛼⁄𝛼𝛼𝑑𝑑 𝜕𝜕𝜂𝜂𝑝𝑝 − 𝑑𝑑 𝑊𝑊 𝜇𝜇 𝐹𝐹+ ( ) + ( ) + ( ) = (2.26)

𝜕𝜕𝑡𝑡Θ 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈Θ 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉Θ � 𝑚𝑚𝛾𝛾𝜕𝜕𝜂𝜂 ΩΘ 𝐹𝐹𝜃𝜃 + + + ( ) = 0 (2.27)

𝜕𝜕𝑡𝑡µd 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝑈𝑈𝑥𝑥 𝑉𝑉𝛾𝛾� 𝑚𝑚𝛾𝛾𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω

+ + + = 0 (2.2 8 ) −1 𝜕𝜕𝑡𝑡ϕ 𝜇𝜇𝑑𝑑 �𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝑈𝑈𝑈𝑈𝑥𝑥𝜙𝜙 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑦𝑦𝜙𝜙� 𝑚𝑚𝛾𝛾Ω𝜕𝜕𝜂𝜂𝜙𝜙 − 𝑚𝑚𝛾𝛾𝑔𝑔𝑔𝑔� Q + ( ) + ( ) + ( ) = (2.2 9)

𝑚𝑚 𝜕𝜕𝑡𝑡 m 𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑞𝑞𝑚𝑚 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑞𝑞𝑚𝑚 � 𝑚𝑚𝛾𝛾𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω𝑞𝑞𝑚𝑚 𝐹𝐹𝑄𝑄

II.5. Les équations régissantes sous forme perturbée

Il est avantageux d’utiliser les équations en introduisant les variables perturbées pour réduire les erreurs dans les calculs du gradient horizontal ou vertical de la pression dans les erreurs d’arrondissage discrètes. Alors, des nouvelles variables sont définies comme des perturbations à partir de l’état de référence hydrostatique équilibré. Ainsi, l'état de référence est dans l'équilibre hydrostatique et il est seulement et strictement en fonction du :

= ( ) + , = ( ) + , = ( ) + , 𝑧𝑧̅ = ( , ) + (2.30) ′ ′ ′ 𝑝𝑝 𝑝𝑝̅ 𝑧𝑧̅ 𝑝𝑝 𝜙𝜙 𝜙𝜙� 𝑧𝑧̅ 𝜙𝜙 𝛼𝛼 𝛼𝛼� 𝑧𝑧̅ 𝛼𝛼 𝜇𝜇𝑑𝑑 �𝜇𝜇�𝑑𝑑� 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝜇𝜇𝑑𝑑′ Les coordonnées η ne sont pas généralement horizontales, la référence de profil , , sont fonction de ( , , ). En utilisant ces approximations, on obtient :

𝑝𝑝̅ 𝜑𝜑� 𝛼𝛼� 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝜂𝜂 • L’équation de mouvement + ( ) + ( ) + ( ) + ( + ) (2.31) + ( ) ( + ) = 𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝜂𝜂 𝑑𝑑 𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑥𝑥 𝜕𝜕 𝑈𝑈 𝑚𝑚 �𝜕𝜕 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝜕𝜕′ Ω𝑢𝑢 𝜇𝜇 𝛼𝛼𝜕𝜕 𝑝𝑝 𝜇𝜇 𝛼𝛼′𝜕𝜕 𝑝𝑝̅ 𝛼𝛼⁄𝛼𝛼𝑑𝑑 𝜇𝜇𝑑𝑑𝜕𝜕𝑥𝑥𝜙𝜙 𝜕𝜕𝜂𝜂𝑝𝑝′𝜕𝜕𝑥𝑥𝜙𝜙 − 𝜇𝜇𝑑𝑑′𝜕𝜕𝑥𝑥𝜙𝜙 𝐹𝐹𝑈𝑈 + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( + (2.32) ) + ( ) ( + ) = 𝑡𝑡 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑑𝑑 𝑦𝑦 𝜕𝜕 𝑉𝑉 𝑚𝑚 �𝜕𝜕 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕 𝑉𝑉′ 𝑉𝑉 � 𝑚𝑚 ⁄𝑚𝑚 𝜕𝜕 Ω𝑣𝑣 𝜇𝜇 𝛼𝛼𝜕𝜕 𝑝𝑝′ 𝜇𝜇𝑑𝑑𝛼𝛼′𝜕𝜕𝑦𝑦𝑝𝑝̅ 𝛼𝛼⁄𝛼𝛼𝑑𝑑 𝜇𝜇𝑑𝑑𝜕𝜕𝑦𝑦𝜙𝜙 𝜕𝜕𝜂𝜂𝑝𝑝′𝜕𝜕𝑦𝑦𝜙𝜙 − 𝜇𝜇𝑑𝑑′𝜕𝜕𝑦𝑦𝜙𝜙 𝐹𝐹𝑉𝑉 + ( ) ( ) + ( ) + ( ) (2.33)

𝑡𝑡 𝑥𝑥) [ 𝑦𝑦 𝑦𝑦 (𝑥𝑥 + +𝑦𝑦 ) + 𝜂𝜂 = 𝜕𝜕−1𝑊𝑊 𝑚𝑚 𝑚𝑚 ⁄𝑚𝑚′ �𝜕𝜕 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝜕𝜕−1 Ω𝑤𝑤 − 𝑚𝑚𝑦𝑦 𝑔𝑔�𝛼𝛼⁄𝛼𝛼𝑑𝑑 𝜕𝜕𝜂𝜂𝑝𝑝 − 𝜇𝜇��𝑑𝑑� 𝑞𝑞𝑣𝑣 𝑞𝑞𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑟𝑟 � 𝑚𝑚𝑦𝑦 𝜇𝜇𝑑𝑑𝑔𝑔 𝐹𝐹𝑊𝑊 • L’équation de conservation de masse + ( ) + ( ) + ( ) = (2.34)

𝑡𝑡 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝛾𝛾 𝜂𝜂 𝜃𝜃 • L’équation𝜕𝜕 Θgéo-𝑚𝑚potentielle𝑚𝑚 �𝜕𝜕 𝑈𝑈 θ 𝜕𝜕 𝑉𝑉θ � 𝑚𝑚 𝜕𝜕 Ωθ 𝐹𝐹 Q + ( ) + ( ) + ( ) = (2.35)

Dans le système de perturbation la relation hydrostatique s’écrit de la forme : = (2.36)

𝜕𝜕𝜂𝜂𝜙𝜙 −𝜇𝜇��𝑑𝑑�𝛼𝛼𝑑𝑑 − 𝛼𝛼𝑑𝑑𝜇𝜇𝑑𝑑 Ces équations perturbées représentent les équations résolues dans l’ARW.

II.5.1. Discrétisation

 Discrétisation temporelle Pour le modèle WRF ARW, la discrétisation temporelle, d’une manière générale, les modes de fréquence lente ou basse sont intégrés en utilisant l’arrangement de Runge-Kutta du troisième ordre. Les modes acoustiques à haute fréquence sont intégrés au-dessus d'un plus petit temps d’étapes pour maintenir la stabilité numérique. Schéma d'intégration de temps de Runge-Kutta L'arrangement RK3, intègre un ensemble d'ordinaire d’équations en utilisant une formulation de préenregistreur-correcteur. Définir les variables pronostiques comme dans le modèle d'ARW et = ( , , , , , , Q ) et les modèles ′ ′ ′ d’équation comme = ( ). L'intégrationΦ 𝑈𝑈RK3𝑉𝑉 prend𝑊𝑊 Θ ϕla formeµ m de 3 étapes pour avancer une solutionΦ 𝑡𝑡 ( )𝑅𝑅 à Φ( + ) : t (2.37) = Φ 𝑡𝑡+ ΦR𝑡𝑡 ( Δ)𝑡𝑡 3 ∗ t Δ t Φ Φ Φ t (2.38) = + R ( ) 2 ∗∗ t Δ ∗ Φ Φ Φ = + tR ( ) (2.39) t+Δt t ∗∗ Φ Φ Δ Φ Δt : étape de temps pour les modes de basse fréquence.. : les dérivés du temps partiels t RΦ ( ) : les termes restants des équations dans l’ARW et les indices supérieurs dénotentΦ les niveaux de temps

 Discrétisation spatiale La discrétisation spatiale dans le modèle d'ARW emploie la grille C d’Arakawa pour les variables comme montrées dans la figure ci-dessous :

Figure 14: Grille d'Arakawa (Source : (Source : ARW Version 3 Modeling System User’s Guide 2011) Les vitesses normales sont décalées d’une demi-longueur de la grille des variables thermodynamique. Les variables d’index (i, j, k) indiquent les variables d’endroits avec ( , , ) = ( , , ).

Les termes d'advection𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝜂𝜂 𝑖𝑖dansΔ𝑥𝑥 𝑗𝑗 Δle𝑦𝑦 m𝑘𝑘Δodèle𝜂𝜂 d’ARW sont sous forme de flux de divergence et elles sont un sous-ensemble de la relation hydrostatique représentées dans les équations suivantes : = ( ) + ( ) + ( ) (2.40) ∗ 𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑈𝑈𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝑚𝑚𝑥𝑥�𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω𝑢𝑢 = ( ) + ( ) + ( ) ( ) (2.41) ∗ 𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝑚𝑚𝑦𝑦�𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝑚𝑚𝑥𝑥⁄𝑚𝑚𝑦𝑦 𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω𝑣𝑣 = + + (2.42) ∗ 𝑡𝑡 𝑅𝑅𝜇𝜇𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝜕𝜕𝑥𝑥𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦𝑉𝑉� 𝑚𝑚𝑦𝑦𝜕𝜕𝜂𝜂Ω = ( ) + ( ) + ( ) (2.43) ∗ 𝑡𝑡 𝑅𝑅𝜃𝜃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝑚𝑚𝑦𝑦𝜕𝜕𝜂𝜂 Ωθ = ( ) + ( ) + ( w) (2.44) ∗ 𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑊𝑊𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 −�𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦⁄𝑚𝑚𝑦𝑦��𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝜕𝜕𝑦𝑦 𝑉𝑉𝑉𝑉 � 𝜕𝜕𝜂𝜂 Ω = + + (2.45) ∗ 𝑡𝑡 −1 𝑅𝑅𝜙𝜙𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝜇𝜇𝑑𝑑 �𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝑈𝑈𝜕𝜕𝑥𝑥𝜙𝜙 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑦𝑦𝜙𝜙� 𝑚𝑚𝑦𝑦Ω𝜕𝜕𝜂𝜂𝜙𝜙�

Pour l'équation de conservation de masse, la divergence de flux est discrétisée en utilisant un second ordre centré approximation: (2.46) = + ∗ + ∗ 𝑡𝑡 ∗ 𝑡𝑡 t 𝑅𝑅𝜇𝜇𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 −𝑚𝑚𝑥𝑥𝑚𝑚𝑦𝑦�𝛿𝛿𝑥𝑥𝑈𝑈 𝛿𝛿𝑦𝑦𝑉𝑉� 𝑚𝑚𝑦𝑦𝛿𝛿𝜂𝜂Ω Les discrétisations spatiales précises du 2nd au 6ème ordre du flux de divergence sont disponibles dans le modèle WRF-ARW pour les grandeurs scalaires et le géopotentiel en utilisant l’intégration du temps RK3. II.5.2. Les conditions initiales et les conditions aux limites

Les conditions initiales, dans le modèle WRF – ARW, peuvent être définies pour les simulations idéalisées, ou pour les cas de simulations de données réelles. Il peut être fait en utilisant des données interpolées d'une analyse externe ou d’une prévision. Pour les cas des données réelles, plusieurs prélèvent des « caisses » dans lesquelles les simulations sont fournies, qui se fondent sur un paquet externe prétraité du « Système de préprocesseur de WRF ou WPS » du modèle ARW. Ce qui convertit les données à grande échelle au format GriB en données appropriées par le processeur du modèle ARW. Les programmes qui produisent des conditions initiales spécifiques ont pour choix la fonction «idealised » ou « real data ». Les programmes fournissent à l'ARW:  les données d'entrée qui sont disposées horizontalement et verticalement.  les champs d'état hydrostatiques équilibrés et de perturbation de référence.  les métadonnées indiquant une telle information comme la date, les caractéristiques physiques de grille, et les détails de projection.

 Etat de référence Pour le cas des données observées, l'état de référence est défini par l’altitude du terrain et trois constantes:

- p0 (105 Pa), référence de la pression au niveau de la mer ;

- T0 (270 à 300 K), référence de la température au niveau de la mer ;

- A (50 K) différence de température entre les pressions de niveau p0 et p0/e. En utilisant ces paramètres, la pression de surface d'état de référence sèche est :

(2.47) 2 = exp + 2 −𝑇𝑇0 −𝑇𝑇0 𝜙𝜙𝑠𝑠𝑓𝑓𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑑𝑑ℎ𝑠𝑠 𝑝𝑝0 � �� − � La pression de référence𝐴𝐴 à trois 𝐴𝐴 dimensions𝐴𝐴𝑅𝑅𝑑𝑑 (pression hydrostatique sèche) est calculée comme une fonction de la coordonnée verticale et du

= = ( ) + 𝜂𝜂 𝑝𝑝𝑑𝑑ℎ𝑡𝑡 (2.48) Avec cette fonction,𝑝𝑝𝑑𝑑ℎ 𝑝𝑝�la�𝑑𝑑� température𝜂𝜂 𝑝𝑝𝑑𝑑ℎ𝑠𝑠 − 𝑝𝑝de𝑑𝑑ℎ référence𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑑𝑑ℎ𝑡𝑡 est définie comme : (2.49) = + 𝑑𝑑 0 𝑝𝑝�� 𝑇𝑇 𝑇𝑇 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 0 Et avec la température et de la pression𝑝𝑝 de référence, la température potentielle de référence est alors définie comme : (2.49) = + 0 𝑅𝑅𝑑𝑑 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝑝𝑝��𝑑𝑑� 𝑝𝑝 𝜃𝜃��𝑑𝑑� �𝑇𝑇0 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � � � Le réciproque de la densité de référence𝑝𝑝0 𝑝𝑝𝑑𝑑 en utilisant les deux dernières équations est donné par : (2.50) 1 = = −𝑅𝑅𝑣𝑣 𝐶𝐶𝑝𝑝 𝑅𝑅𝑑𝑑𝜃𝜃��𝑑𝑑� 𝑝𝑝�𝑑𝑑0 𝛼𝛼��𝑑𝑑� � � 𝜌𝜌��𝑑𝑑� 𝑝𝑝0 𝑝𝑝 La différence d'état de basse de la pression sèche est donnée par : = (2.50)

𝑑𝑑 𝑑𝑑ℎ𝑠𝑠 𝑑𝑑ℎ𝑡𝑡 En utilisant ces deux dernières𝜇𝜇̅ 𝑝𝑝 équations,− 𝑝𝑝 le géo-potentiel d'état de référence défini par la relation hydrostatique est : = (2.51) 𝜂𝜂 � 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝛿𝛿 𝜙𝜙 −𝛼𝛼��𝜇𝜇��  Etat de perturbation D'abord l’état de référence topographiquement défini est calculé, puis les données d'entrée à trois dimensions sont verticalement interpolées dans un espace de pression sèche. Le champ de colonne de perturbation pour la pression sèche est: = (2.52)

𝜇𝜇′𝑑𝑑 𝜇𝜇𝑑𝑑 − 𝜇𝜇��𝑑𝑑�

Plusieurs options de conditions aux frontières latérales existent pour l'ARW qui convient aux écoulements idéalisés indiqué pour les simulations des données observées qui sont disponibles. Les choix sont manipulés par l'intermédiaire d'une option d'exécution dans le dossier de « Namelist ». Pour l'emboîtement, tous les domaines fins emploient l'état de frontière latéral dépendant du nid où la rangée et la colonne externes de la grille fine est indiquée du domaine de parent. La partie latérale restante, les options de frontière sont exclusivement à l’usage du domaine parent. Les spécifications principales aux conditions aux frontières latérales, pour des cas des données observées, les conditions aux frontières indiquées sont désignées également sous le nom d'une relaxation, ou nudging. Il y a deux utilisations des frontières indiquées dans l'ARW: pour la grille brute extérieure et pour les frontières dépendant du temps fournies à une grille nichée. Les conditions aux frontières latérales indiquées pour le nid sont automatiquement choisies pour toutes les grilles fines. Et pour la grille brute, la zone indiquée est déterminée entièrement par l’interpolation temporelle d'une prévision ou d'une analyse externe qui est assurée par le WPS.

PARTIE 3 : APPLICATION ET RESULTATS

Dans cette dernière partie, la configuration du modèle WRF se verra en première chapitre. En deuxième chapitre s’afficheront les résultats suivis d’interprétations. CHAPITRE I : CONFIGURATION DU MODELE WRF

A partir des connaissances théoriques du modèle de prévision météorologique WRF, on saura déployer ce dernier sur les ordinateurs. Cette action permet de renforcer les connaissances théoriques et également d’apporter le premier résultat le plus important pour qu’un système professionnel de prévision météorologique soit bien construit et appliqué. I.1. Etapes de simulation

Le modèle WRF nécessite LINUX comme système d’exploitation. Il exige également l’installation du logiciel librairie NetCDF. Les compilateurs essentiels à ce modèle sont : le compilateur FORTRAN 90/95, le compilateur C, Perl. On peut démontrer les étapes de la simulation du modèle par la figure suivante :

Figure 15: Etapes de la simulation de WRF (Source: Climate-in-a-Box Workshop: WRF Tutorial par Phil Hayes)

I.2. Configuration par le module WPS

Les travaux à faire dans le parcours du WPS consiste à définir les domaines, extraire les données d'entrée pour la simulation à partir des données GRIB, et interpoler horizontalement ces données aux domaines et aux frontières comme nous l’avons vu dans la partie précédente. Tout ceci est accompli par l'utilisation d'un fichier « namelist.wps » et de quelques options de ligne de commandes.

I.2.1. Domaines d’études

La définition du domaine est faite par le programme de geogrid.exe de WPS. Les options pour ce domaine sont placées dans les deux premières sections du fichier namelist.wps qui devrait être édité. La partie share du fichier définit la date du début et la fin de la simulation, le nombre de nids qu’on voudrait obtenir et l’intervalle du temps en seconds. La partie geogrid définit la taille du domaine de la grille et la taille au nord- sud, la résolution horizontale des fichiers de données géographique, l’espacement de la grille, la projection de carte désirée, et la longitude et la latitude du point central dans le domaine. Après la modification du fichier, on exécute geogrid.exe. Pour notre étude, on a choisi 2 domaines : - Le premier domaine recouvre le bassin cyclonique du Sud-ouest de l’océan Indien : 0 – 30° Sud, 20 – 70° Est. La résolution horizontale de ce domaine composant 120 x 160 points est de 36 km ; - Le deuxième domaine recouvre le canal de Mozambique et Madagascar, plus exactement pour montrer la zone de cyclogenèse dans le Canal de Mozambique. Ce domaine se compose de 142 x 142 points avec la résolution égale à 12 km. Il est parfaitement emboité avec le premier domaine ; Dans la partie share du fichier namelist.wps, on aura le champ suivant: max_dom = 2, La valeur de ce champ spécifie le nombre total de domaines, en incluant le domaine parental et les domaines emboîtés dans la simulation. D’autre part, dans la partie geogrid, les champs suivants doivent être bien rédigés afin de définir la projection de domaines : - e_we : Le nombre de points dans la direction Est-Ouest ; - e_sn : Le nombre de points dans la direction Nord-Sud ; - dx, dy : la distance de Grille aux deux directions x et y (unité de mesure en mètres) ; - map_proj : ‘lambert’, ‘mercator’, ‘polar’, … ; qui donne le type de la projection ; - ref_lat, ref_lon :la (latitude, longitude) d'un endroit connu dans le domaine;

- truelat1 : première vraie latitude; - truelat2 : deuxième vraie latitude (seulement pour « Lambert conformal”) ; - stand_lon : le méridien parallèle à l’axe y. Le message suivant se montrera si le programme « geogrid.exe » est bien exécuté : !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! Successful completion of geogrid. ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Dans notre cas, les deux domaines se présentent comme suit :

Figure 16: Domaines de simulation

I.2.2. Données d’entrée

Les sources de données utilisées pour modèle ARW sont extraites à partir des autres modèles régionaux ou des modèles globaux au format GRIB1 ou GRIB2.

a. Données d’entrée fixe Il s’agit des données géographiques qui sont les données de topographie, végétation, eau, et type de sol. Des données globales sont disponibles à l'USGS (US Geological Survey), elles sont téléchargeables sur : http://www.mmm.ucar.edu/wrf/src/wpsfiles/geog.tar.gz b. Données d’entrée variable Il s’agit des données météorologiques qui sont extraites, dans notre cas, de NCEP Final Analysis (FNL/GFS). Ces données ont une résolution de 1 x 1 degré, elles sont disponibles toutes les 6 heures, et le moment d'analyse est: 0h, 6h, 12h, et 18h (UTC/GMT). L’extraction des données GRIB est accomplie par le programme d'ungrib.exe. On peut télécharger les données chaque jour sur le site : http://rda.ucar.edu/datasets/ds083.2/

I.2.3. Interpolation des données sur le domaine

Afin d’interpoler horizontalement les données du modèle obtenues précédemment, le programme de metgrid.exe devrait être exécuté sans avoir à modifier le fichier namelist.wps. Si le calcul s’est bien déroulé, les fichiers préfixés « met_em » se créent pour chaque pas de temps et pour tous les domaines. L’étape de préparation des données est terminée. Les fichiers « met_em » vont maintenant servir pour l’étape de création des “inputs” nécessaires pour l’initialisation et la simulation.

I.3. Le module ARW

Ce module se compose de deux programmes « real.exe » et « wrf.exe ». Le « real.exe » Interpole verticalement les champs rencontrés pour modeler les niveaux et crée les dossiers d’état initial et de frontière pour les cas des données observées. Le « wrf.exe » parcourt la simulation du modèle WRF, intègre numériquement la simulation du modèle et produit les dossiers du modèle.

Le processus de déploiement du module ARW se fait suivant ces étapes : - Edition du fichier namelist.input ; - Exécution du programme real.exe ; - Exécution du programme wrf.exe Une fois que le modèle est fini, l’outil de traitement de visualisation devrait être installé.

I.4. L’outil de traitement de visualisation

Pour le « Post- Processing » des données de WRF-ARW, la sortie des données dans les schémas peut être illustrée par plusieurs logiciels graphiques. Il existe un certain nombre d'outils de visualisation disponibles pour montrer les données du modèle WRF - ARW. A savoir :  RIP4 basé sur des graphiques de NCAR,  Graphiques de NCAR en Langage de Commande (NCL),  Le programme de conversion pour d'autres logiciels graphiques aisément disponibles : GrADS et Vis5D,  Le programme VAPOR (Visualisation Analysis Plateform for Ocean atmosphere, solar Researchers),  IDV (Integrated Data Viewer) : un logiciel basé par le cadre de Java pour analyser et pour visualiser les données de géoscience.

CHAPITRE II : RESULTATS ET INTERPRETATIONS

Dans cette partie, nous allons donner quelques interprétations et remarques des résultats que nous avons obtenus après avoir fini la simulation. De ce fait, il est à noter qu’après la simulation, nous avons sorti beaucoup de résultats, mais comme notre étude se base sur la cyclogenèse, on se focalisera sur les paramètres météorologiques qui influencent les conditions de formation des cyclones tropicaux à savoir : la température de la surface de la mer, le vent, l’humidité relative et la pression au niveau de la mer. Nous allons montrer les résultats ainsi que les interprétations au moment où il y a cyclogenèse jusqu’à ce que le système devienne un cyclone. En général, les explications se focaliseront alors depuis le 28 Mars 2014 à 00TU jusqu’au 30 Mars 2014 à 00TU.

II.1. Température de la surface de la mer (SST)

C’est la température de la surface de la mer. La SST est l’un des paramètres qui joue un rôle important sur les développements des cyclones tropicaux. En général, il faut que la température de la mer soit supérieure ou égale à 26°C. Les exemples de figures suivantes nous montreront les valeurs des SST depuis le 28 Mars 2014 à 00TU jusqu’au 30 Mars 2014 à 00TU pour le deuxième domaine afin d’avoir une vue plus précise de la température de la surface de la mer concernant notre étude.

Figure 17: SST le 28 Mars 2014 à 00 UTC

Figure 18: SST le 29 Mars 2014 à 00 UTC

Figure 19: SST le 30 Mars 2014 à 00 UTC

D’après les figures de SST précédentes, on voie bien que les valeurs de la SST varient de 26 à 30 °C dans le canal de Mozambique. Cela correspond bien à la condition thermique de formation et de développement d’un cyclone tropical : une température de la mer supérieure à 26 °C. 64

II.2. Le vent

C’est le mouvement de l’air par rapport à la surface de la terre. Sauf indication contraire, seule la composante horizontale est prise en considération. On le caractérise par la direction d’où il souffle (mesurée par une girouette), la direction du vent est déterminée à partir du Nord géographique dans le même sens que les aiguille d’une montre avec 0° qui indique le vent du nord, 90° correspondant un vent d’Est, 180° vent du Sud et 270° correspondant au vent d’Ouest. La vitesse ou la force du vent est mesurée par un anémomètre. En météorologie, la vitesse du vent communiquée est souvent une moyenne sur 1 minute pour les mesures cycloniques notamment, sur 2 minutes pour le vent dit « aéronautique », sur 10 minutes pour le vent dit « synoptique ». Les composantes U, V de la vitesse sont appelées respectivement vent zonal et vent méridien et W correspond à la vitesse verticale du vent. U < 0: Le vent zonal possède une direction Est U > 0: Le vent zonal possède une direction Ouest V < 0: Le vent méridien a une direction Nord V > 0: Le vent méridien prend une direction Sud W > 0: Une ascendance W < 0: Une descendance L’intensité d’un système dépressionnaire tropical est définie par la vitesse maximale des vents moyens près du sol (à 10 mètres d’altitude, par convention) générés en mer par celui-ci. Les résultats que nous allons voir sont les figures qui montreront les caractéristiques du vent à 950hPa pour les résultats du : 28 Mars à 00h UTC et le30 Mars à 00hUTC. Cette fois-ci, on va utiliser les 2 domaines pour avoir plus de précision et pour avoir une bonne comparaison.

Figure 20: Vents à 950 hPa le 28 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine père

Figure 21: Vents à 950 hPa le 28 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine fils

Figure 22: Vents à 950 hPa le 30 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine père

Figure 23: Vents à 950 hPa le 30 Mars 2014 à 00H UTC dans le domaine fils

De par ces images, depuis le 28 Mars jusqu’au 30 Mars, on voit que le cyclone se déplace dans la direction Sud-Est. Le vent souffle très fort en s'enroulant autour de l'œil et tourne dans le même sens que l’aiguille d’une montre. L’œil commence à se former et le 30 Mars à 00 h UTC, la vitesse maximale des vents atteint les 43 m/s.

II.3. Humidité relative

C’est la teneur en vapeur d'eau de l'air. On raisonne souvent avec l'humidité relative U, qui exprime la quantité de vapeur d'eau en pourcentage par rapport à l'état de saturation. On peut aussi utiliser le rapport de mélange, qui est la masse de vapeur d'eau par kilogramme d'air sec. C’est le rapport entre la tension de vapeur non saturante notée ew et la tension de vapeur saturante notée à la ( ) même température T. Elle est calculée à partir de la formule suivante: = 100 ( ) 𝑒𝑒 𝑇𝑇 Les figures qui suivent représentent l’humidité relative associée aux𝑈𝑈 vents à𝑒𝑒 𝑤𝑤700𝑇𝑇 hPa dans le premier domaine de notre étude. On prendra en compte les figures de 28 Mars, tous à 00h UTC et à 12h. UTC. jusqu’au 30 Mars 2014 à 00H UTC.

Figure 24: Humidité relative le 28 Mars à 00h UTC

Figure 25: Humidité relative le 28 Mars à 12h UTC

Figure 26: Humidité relative le 29 Mars à 00h UTC

Figure 27: Humidité relative le 29 Mars à 12h UTC

Figure 28: Humidité relative le 30 Mars à 00h UTC Une forte humidité relative en basses couches est parmi les conditions nécessaires pour qu’un cyclone se forme. D’après les figures ci-dessus, un taux d’humidité élevé se trouve dans les basses couches de l’atmosphère, notamment à 700 hPa dans notre zone d’étude. Et cela augmente toutes les heures et durant les jours de simulation. Cette humidité va permettre une libération de la chaleur latente mais aussi de limiter le refroidissement qui accompagnerait l’évaporation des nuages et les précipitations.

II.4. Pression au niveau de la mer SLP

La pression au niveau de la mer est un des paramètres les plus importants afin d’estimer s’il y a genèse d’un cyclone. Les figures qui suivent montrent les SLPs dans notre zone d’étude, essentiellement dans le deuxième domaine du 28 Mars et du 29 Mars à 02h UTC et à 12h UTC jusqu’au 30 Mars à 00h UTC. Dans les figures suivantes, le minimum de pression (zone dépressionnaire) est indiqué par la lettre L suivi de la valeur de la pression tandis que la pression maximale est préfixée par la lettre H.

Figure 29: Pression au niveau de la mer le 28 Mars à 02H00 UTC

Figure 30: Pression au niveau de la mer le 28 Mars à 12H00 UTC

Figure 31: Pression au niveau de la mer le 29 Mars à 02H00 UTC

Figure 32: Pression au niveau de la mer le 29 Mars à 12H00 UTC

Figure 33: Pression au niveau de la mer le 30 Mars à 00H00 UTC

On remarque qu’une forte dépression se forme dans notre zone d’étude, propice à une cyclogenèse, vu la présence et le développement d’une zone de basses pressions durant les jours de simulation.

II.5. Description du cyclone HELLEN

Carte d’identité:

Date de la cyclogenèse : 28.03.2014 à 00h UTC

Date du Baptême : 29.03.2014 à 00h UTC

Date de la dissipation : 01.04.2014

Durée de vie (jours) : 11

Zone de cyclogenèse : Canal de Mozambique

Vitesse maximum du vent (km/h) : 250

Rafales de vent (km/h) : 310

Régions concernées (Madagascar) : Boeny

Evolution:

Zone perturbée : 27.03.2014

Perturbation tropicale : 28.03.2014

Tempête tropicale modérée : 29.03.2014

Forte tempête tropicale : 29.03.2014 à 18H UTC

Cyclone Tropical : 30.03.2014 à 00H UTC

Cyclone Tropical Très Intense : 30.03.2014 à 18H UTC

HELLEN est devenu le cyclone tropical le plus puissant à évoluer dans le canal du Mozambique depuis plus de 40 ans.

Figure 34: Cyclone HELLEN le 30 mars. (Source : NOAA)

CONCLUSION

L’objectif de ce travail est de montrer les conditions nécessaires et suffisantes pour la formation des cyclones en utilisant le modèle à méso-échelle WRF – ARW. Dans cet ouvrage, ces conditions ont pu être démontrées pour le cas du cyclone HELLEN en Mars 2014. Selon les résultats trouvés après la simulation, on peut dire que le modèle WRF-ARW arrive à bien simuler les conditions des paramètres météorologiques qui suscitent une formation cyclonique dans la zone d’étude. Les paramètres météorologiques utilisés dans ce travail sont notamment la température de la surface de la mer, le vent, l’humidité relative et la pression au niveau de la mer. Ceux qui, effectivement, correspondent aux résultats trouvés par beaucoup de chercheurs avec la théorie de la cyclogenèse. Mais avant d’aborder la simulation, on a décrit les domaines de la zone d’étude, à savoir le premier domaine qui va de 0 – 30° Sud, et de 20 – 70° Est, tandis que le deuxième domaine va de 7 – 22° Sud, et de 36 – 52° Est. Les cartes résultantes ont été obtenues via un programme de post-traitement NCL qui utilise des scripts écrits en langage Fortran et C. Ces graphiques sont les résultats du traitement fait par le modèle WRF ARW à partir de données géographiques et météorologiques au format GRIB. Enfin, la réalisation de ce travail a permis de consolider les connaissances dans la prévision cyclonique notamment en ce qui concerne la cyclogenèse. En espérant que ce mémoire de fin d’étude puisse inciter les étudiants en météorologie à s’orienter dans la prévision numérique.

BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE

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[2] RAKOTODRAFARA Marie-Louise – Cours de Météorologie Tropicale II - Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

[3] http://www.wikipédia.fr

[4] http://www.ma-meteo.over-blog.com

[5] http://www.netfenua.pf

[6] http://www.cyclone.free.fr\index.html

[7] http://joannadark.free.fr/tpe/Tpe_Dal/main_dossier4.htm

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[12] http://www.luxurion.com

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1997, pp. 9- 33.

[14] P. J. Webster, J.A Curry, J. Liu, and G.J. Holland (2006), Response to Comment on "Changes in Tropical Cyclone Number, Duration, and Intensity in a Warming Environment", 1713c.

[15] Dvorak, V.F., 1984: Tropical cyclone intensity analysis using satellite data. NOAA Tech. Rep. NSDIS 11, 47P.

ANNEXES

ANNEXE 1 : GLOSSAIRE

Zone de Convergence Intertropicale (ZCIT): zone de rencontre des alizés de l'hémisphère nord et de l'hémisphère sud. Aussi connue par le nom de « pot au noir ». Elle correspond à-peu-près à l'équateur géographique ; sa trace au sol est une zone de basses pressions équatoriales. Prévision Numérique du temps : application de la météorologie et de l'informatique. Elle repose sur le choix d'équations mathématiques offrant une proche approximation du comportement de l'atmosphère réelle. Ces équations sont ensuite résolues, à l'aide d'un ordinateur, pour obtenir une simulation accélérée des états futurs de l'atmosphère. Le logiciel mettant en œuvre cette simulation est appelé un modèle de prévision numérique du temps. Méso échelle: échelle spatiale qui se présente entre la micro-échelle et l’échelle synoptique. C’est une échelle qui s'étend de quelques dizaines à centaines de kilomètres et de quelques jours à plusieurs semaines. La méso-échelle comprend trois subdivisions basées sur l’échelle horizontale des phénomènes : • γ méso-échelle 1 et 10 km • β méso-échelle 10 et 100km • α méso-échelle 100 et 1000km Force de Coriolis : force s’exerçant sur tout corps en mouvement à la surface terrestre, et produite par l’accélération complémentaire due à la rotation de notre planète. Ce phénomène a été mis en évidence au XIXe siècle par le mathématicien et ingénieur français Gaspard Coriolis. La force de Coriolis, bien que de faible intensité, joue un rôle prépondérant dans la direction des vents et des courants océaniques. Ceux-ci sont déviés vers la droite dans l’hémisphère Nord et vers la gauche dans l’hémisphère Sud. Organisation météorologique mondiale (OMM) : agence spécialisée des Nations unies, créée en 1947 dont les buts sont la coordination, la normalisation et l'amélioration des données météorologiques mondiales. Succédant à l'Organisation météorologique internationale, chargée de la coordination des services météorologiques entre ses pays membres après 1878, l'OMM comptait 160 membres en 1988, composés de pays et de territoires possédant un service météorologique. L'organisation a pour objectif de faciliter la coopération internationale pour la création de réseaux et de centres en matière de météorologie et d'hydrologie opérationnelle. Elle se charge également de promouvoir la mise en place de systèmes de transmission rapide des données, la normalisation des observations météorologiques et d'encourager la recherche et la formation pour approfondir le champ d'application de la météorologie à l'aviation, l'aéronavale, l'agriculture, etc. Troposphère : couche inférieure de l'atmosphère terrestre, comprise entre la surface de la Terre et la stratosphère. C'est dans la troposphère que se manifestent les phénomènes météorologiques. Cette couche s'élève à une altitude d'environ 11 km

II au-dessus des pôles et peut atteindre jusqu'à 16 km au-dessus des régions équatoriales. La tropopause représente la limite entre la troposphère et la stratosphère. Chaleur latente : la quantité de chaleur requise pour réaliser un des trois changements d'état : la fusion, la vaporisation et la sublimation. Une variation de la température d'un corps entraîne certains changements de ses propriétés physiques. Ainsi, presque tous les corps se dilatent lorsqu'ils sont chauffés et se contractent en se refroidissant (la glace constitue néanmoins une exception de taille). Les processus de changement d’état ont toujours lieu à la même température pour un corps donné et à pression fixée. Atmosphère : couche gazeuse qui entoure la Terre jusqu'à 800 km d'altitude (500 miles). L'air atmosphérique contient un mélange de gaz dont la composition est pratiquement constante jusqu'à 85 km d'altitude où la concentration des éléments devient hétérogène pour des raisons que nous allons évoquer. L'atmosphère contient également une quantité variable d'humidité qui participe à la formation des nuages et des différentes formes de précipitations (la pluie, la neige, etc). Instabilité : processus où une particule est sollicitée par une force dirigée vers le haut quand la température de la particule est supérieure à celle de l'air. Une position d'équilibre est dite instable lorsqu'un mobile légèrement écarté de sa position initiale sous l'effet d'une action perturbatrice tend à s'écarter de cette position initiale. Précipitations : particules qui se présentent sous forme d'une chute d'un ensemble de particules (pluie, bruine, neige, neige roulée, neige en grains, granules de glace, grésil et prismes de glace) et prennent le plus souvent naissance dans les nuages. Ces particules peuvent après évaporation partielle atteindre la surface du globe ou s'évaporer complètement au cours de leur chute (virga). Les précipitations se présentent soit sous forme plus ou moins uniforme (intermittente ou continue) soit sous forme d'averses.

III

ANNEXE 2 : LE CANAL DE MOZAMBIQUE

Le Canal de Mozambique est un bras de mer de longueur d’environ 1700 km sur un axe Nord Nord Est/Sud Sud Ouest et une largeur qui varie entre 350 à 830 km. Il se situe entre la cote orientale de l’Afrique et la cote occidentale de Madagascar, entre 10° et 40° de latitude Sud, il fait partie du bassin du Sud-ouest de l’océan Indien. Les îles se trouvant dans le canal sont ALDABRA qui se trouve au Nord de Madagascar, les iles Glorieuse au Nord, les COMORES (grande Comores, Moheli, Anjouan et Mayotte), JUAN DE NOVA et EUROPA qui se trouve au Sud-ouest de Morondava.

Figure 35: Le Canal de Mozambique

La figure qui va suivre met en évidence la répartition du nombre et des trajectoires des cyclones recensés au cours de la période 1979-2002 et ayant pris naissance dans le canal de Mozambique. 23 cyclones ont pris naissance dans le canal. En moyenne, il y a ainsi un cyclone par an dans le canal. On peut noter qu’une grande majorité de la position des cyclogenèses sont localisées entre 7° et 20° S. Concernant les trajectoires, celles-ci restent confinées dans le canal avec une évacuation des systèmes en majorité vers le Sud. Les trajectoires sont aussi atypiques et irrégulières dans le canal. On observe que la variabilité de l’activité cyclonique sur la période 1979-2002 est assez irrégulière. On a recensé 111 jours d’activités dans le canal de Mozambique au cours de cette période avec le bon nombre de jour observé pendant la saison cyclonique 1997-1998.

Figure 36: Trajectoire des 23 cyclones recensés au cours de la période 1979-2002 et ayant pris naissance dans le canal de Mozambique.

Figure 37: Nombre de jours de cyclone par saison cyclonique observé pendant la période 1979-2002 et ayant pris naissance dans le canal de Mozambique.

ANNEXE 3 : CONFIGURATION DES FICHIERS NAMELIST

Configuration du fichier « namelist.wps »

&share wrf_core = 'ARW', max_dom = 2, start_date ='2014-03-28_00:00:00','2014-03-28_00:00:00', end_date ='2014-03-30_00:00:00','2014-03-30_00:00:00', interval_seconds =21600, io_form_geogrid = 2, /

&geogrid parent_id = 0, 1, parent_grid_ratio = 1, 3, i_parent_start = 1, 53, j_parent_start = 1, 38, e_we = 160, 142, e_sn = 120, 142, geog_data_res = '10m','2m', dx = 36000, dy = 36000, map_proj = 'mercator', ref_lat = -15, ref_lon = 45, truelat1 = -15, truelat2 = 0, stand_lon = 45, geog_data_path = '/home/zo/Build_WRF/WPS_GEOG' /

&ungrib out_format = 'WPS', prefix = 'FNL', /

&metgrid fg_name = 'FNL' io_form_metgrid = 2, /

Configuration du fichier « namelist.input »

&time_control run_days = 0, run_hours = 48, run_minutes = 0, run_seconds = 0, start_year = 2014, 2014, start_month = 03, 03,

VI start_day = 28, 28, start_hour = 00, 00, start_minute = 00, 00, start_second = 00, 00, end_year = 2014, 2014, end_month = 03, 03, end_day = 30, 30, end_hour = 00, 00, end_minute = 00, 00, end_second = 00, 00, interval_seconds = 21600 input_from_file = .true.,.true., history_interval = 180, 60, frames_per_outfile = 1000, 1000, restart = .false., restart_interval = 5000, io_form_history = 2 io_form_restart = 2 io_form_input = 2 io_form_boundary = 2 debug_level = 0 auxinput4_inname = "wrflowinp_d" auxinput4_interval = 360, 360, io_form_auxinput4 = 2 /

&domains time_step = 180, time_step_fract_num = 0, time_step_fract_den = 1, max_dom = 2, s_we = 1, 1, e_we = 160, 142, s_sn = 1, 1, e_sn = 120, 142, s_vert = 1, 1, e_vert = 28, 28, p_top_requested = 5000, num_metgrid_levels = 27, num_metgrid_soil_levels = 4, dx = 36000, 12000, dy = 36000, 12000, grid_id = 1, 2, parent_id = 1, 1, parent_grid_ratio = 1, 3, i_parent_start = 1, 53, j_parent_start = 1, 38, parent_time_step_ratio = 1, 3, feedback = 1, smooth_option = 0 /

&physics mp_physics = 3, 3, ra_lw_physics = 1, 1, ra_sw_physics = 1, 1, VII radt = 36, 36, sf_sfclay_physics = 1, 1, sf_surface_physics = 2, 2, bl_pbl_physics = 1, 1, bldt = 0, 0, cu_physics = 1, 1, cudt = 5, 5, sst_update = 1, isfflx = 1, ifsnow = 1, icloud = 1, surface_input_source = 1, num_soil_layers = 4, sf_urban_physics = 1, isftcflx = 1, omlcall = 1, oml_hml0 = 50, oml_gamma = 0.14 /

&fdda /

&dynamics w_damping = 0, diff_opt = 1, km_opt = 4, diff_6th_opt = 0, 0, diff_6th_factor = 0.12, 0.12, base_temp = 290. damp_opt = 0, zdamp = 5000., 5000., dampcoef = 0.2, 0.2, khdif = 0, 0, kvdif = 0, 0, non_hydrostatic = .true., .true., moist_adv_opt = 1, 1, scalar_adv_opt = 1, 1, /

&bdy_control spec_bdy_width = 5, spec_zone = 1, relax_zone = 4, specified = .true., .false., nested = .false., .true., /

&grib2 /

&namelist_quilt nio_tasks_per_group = 0, nio_groups = 1, /

VIII

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS ...... i SOMMAIRE ...... ii LISTE DES TABLEAUX ...... iii LISTE DES FIGURES ...... iii LISTE DES ABBREVIATIONS ...... iv INTRODUCTION ...... 1 PARTIE I : GENERALITES SUR LES CYCLONES ...... 3 CHAPITRE I : LA CYCLOGENESE ...... 4

I.1. Définition du cyclone ...... 4

I.2. Processus de formation d’un cyclone...... 4

I.3. Conditions nécessaires à la cyclogenèse ...... 6

a. Température de la surface de la mer élevée ...... 7

b. Force de Coriolis suffisante ...... 8

c. Fortes humidités relatives en moyenne troposphère ...... 8

d. Faible cisaillement vertical du vent ...... 9

e. Existence d’une perturbation préexistante dans les basses couches ...... 9

f. Divergence en haute troposphère ...... 9

I.4. Etapes de formation du cyclone ...... 10

I.5. Conditions synoptiques favorables ...... 10

I.6. Source d’énergie ...... 11

I.6.1 Flux de chaleur ...... 11

I.6.2 Processus radiatifs ...... 12

I.7. Zone de formation ...... 13

CHAPITRE II : VIE ET DECLIN DES CYCLONES ...... 15

II.1. Structure des cyclones ...... 15

II.2. Trajectoires des cyclones ...... 17

II.3. Déclin du cyclone ...... 18

II.3.1. Propagation ...... 18

II.3.2. Dégénérescence ...... 19

CHAPITRE III : CLASSIFICATION DES CYCLONES ...... 21

III.1 Echelle de Beaufort ...... 21

III.2 Echelle de Saffir-Simpson ...... 22

III.3 Echelle de Dvorak ...... 24

PARTIE II: METHODOLOGIE ...... 27 CHAPITRE I: LE MODÈLE WEATHER RESEARCH AND FORECASTING (WRF) ...... 28

I.1. Introduction aux méthodes de prévision ...... 28

I.1.1. Les étapes d’une prévision ...... 28

I.1.2. La prévision cyclonique ...... 31

I.2. Présentation du modèle WRF ...... 32

I.2.1. Architecture du modèle WRF ...... 34

I.2.2. Mise en œuvre du modèle WRF-ARW ...... 37

1. WPS ...... 38

2. WRF – VAR ...... 40

3. La résolution ARW ...... 41

4. Emboîtement ...... 42

CHAPITRE II. LES EQUATIONS REGISSANTES LE MODELE WRF-ARW ...... 43

II.1. Coordonnée verticale et ses variables...... 43

II.2. Les équations de flux d’Euler ...... 44

II.3. Les équations d’humidité ...... 46

II.4. Les systèmes de projections ...... 47

II.5. Les équations régissantes sous forme perturbée ...... 49

II.5.1. Discrétisation ...... 50

II.5.2. Les conditions initiales et les conditions aux limites ...... 52

PARTIE 3 : APPLICATION ET RESULTATS ...... 55 CHAPITRE I : CONFIGURATION DU MODELE WRF ...... 56

I.1. Etapes de simulation ...... 56

I.2. Configuration par le module WPS ...... 56

I.2.1. Domaines d’études ...... 57

I.2.2. Données d’entrée ...... 58

I.2.3. Interpolation des données sur le domaine ...... 59

I.3. Le module ARW ...... 59

I.4. L’outil de traitement de visualisation ...... 60

CHAPITRE II : RESULTATS ET INTERPRETATIONS ...... 61

II.1. Température de la surface de la mer (SST) ...... 61

II.2. Le vent ...... 65

II.3. Humidité relative ...... 70

II.4. Pression au niveau de la mer SLP ...... 76

II.5. Description du cyclone HELLEN ...... 81

CONCLUSION ...... 83 BIBLIOGRAPHIE ET WEBOGRAPHIE ...... 84 ANNEXES ……………………………………………………………………………………………………………………….I ANNEXE 1 : GLOSSAIRE ...... II ANNEXE 2 : LE CANAL DE MOZAMBIQUE ...... IV ANNEXE 3 : CONFIGURATION DES FICHIERS NAMELIST ...... VI TABLE DES MATIERES ...... IX

Titre : « Contribution à la simulation numérique de la cyclogenèse en utilisant le modèle WRF-ARW: cas du cyclone HELLEN en Mars 2014 »

Auteur : RAZAFINDRATSITO Zo Sylvia Nombre de pages : 98 – Nombre de figures : 37 – Nombre de tableaux : 5

RESUME

Le cyclone tropical fait partie des phénomènes météorologiques les plus puissants de la planète. L’objectif de cette étude est d’une part de comprendre la formation des cyclones et d’autre part de démontrer la cyclogenèse pour le cas du cyclone HELLEN dans le Canal de Mozambique en utilisant le modèle numérique WRF – ARW. Les résultats trouvés dans cette étude peuvent affirmer que le modèle WRF – ARW est l’une des meilleures méthodes pour prévoir la formation d’un cyclone tropical.

Mots clés : Prévision, Modèle, WRF – ARW, Canal de Mozambique, Cyclogenèse, méso – échelle.

ABSTRACT

Tropical cyclone is part of the most powerful meteorological phenomena all over the world. The objective of this study is firstly to understand the formation of the cyclones and secondly to prove the cyclosis for the case of cyclone HELLEN in the Channel of Mozambique by using the numerical model WRF – ARW. The results found in this study can affirm that model WRF – ARW is one of the best methods to envisage the formation of a tropical cyclone.

Key words: Forecast, Model, WRF – ARW, Channel of Mozambique, Cyclosis, meso – scale.

Directeur de mémoire: Madame RAHARIVELOARIMIZA Samueline Adresse de l’auteur : Manjakaray – Tana 101 Adresse e – mail : [email protected]