Ken & Verstaan Wiskundige Geletterdheid

KABV

Onderwysersgids Graad Karen Morrison • Karen Press 12

SM_Mathslit_12_TG_CAPS_AFR.indd 1 2013/07/14 8:04 AM Ken & Verstaan

Wiskundige Geletterdheid

Graad 12 Onderwysersgids

Karen Morrison • Karen Press

Wisk Gel G12 OG.indb 1 2013/07/24 4:39 PM c a m b r i d g e u n i v e r s i t y p r e s s Cambridge, New York, Melbourne, Madrid, Cape Town, Singapore, São Paulo, Delhi, Mexico City

Cambridge University Press The Water Club, Beach Road, Granger Bay, Cape Town 8005, South Africa

www.cup.co.za

© Cambridge University Press 2013

This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First published 2013

ISBN 978-1-107-38154-4

Editor: Inge du Plessis Typesetters: Karlie Hadingham, Anne Evans, Laura Brecher, Maryke Garifallou Illustrators: Sue Beattie, Karlie Hadingham, Anne Evans, Maryke Garifallou Photographs: Mike van der Wolk pp. 213, 221 Cover image: aaifotostock …………………………………………………………………………………………………………… Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of URLs for external or third-party internet websites referred to in this publication, and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain, accurate or appropriate. Information regarding prices, travel timetables and other factual information given in this work are correct at the time of first printing but Cambridge University Press does not guarantee the accuracy of such information thereafter. ……………………………………………………………………………………………………………

n o t i c e t o t e a c h e r s The photocopy masters in this publication may be photocopied or distributed [electronically] free of charge for classroom use within the school or institution which purchases the publication. Worksheets and copies of them remain in the copyright of Cambridge University Press and such copies may not be distributed or used in any way outside the purchasing institution. …………………………………………………………………………………………………………… If you want to know more about this book or any other Cambridge University Press publication, phone us at +27 21 4127800, fax us at +27 21 419-8418 or send an e-mail to [email protected]

Wisk Gel G12 OG.indb 2 2013/07/24 4:39 PM inhoud

Afdeling 1 Inleiding 5

Afdeling 2 Beplanning 17

Afdeling 3 Eenheid-vir-eenheid 29

Afdeling 4 Hulpmiddels 193 A Fotokopieerbare addisionele aktiwiteite 195 (Werkopdragte en ondersoeke oor Meting en Finansies) B Addisionele aktiwiteite: oplossings 233 C Vermenigvuldigingstafels 238 D Transparante 241

Afdeling 5 Dokumente 247

Wisk Gel G12 OG.indb 3 2013/07/24 4:39 PM Wisk Gel G12 OG.indb 4 2013/07/24 4:39 PM AFDELING 1

inleiding

Ken & Verstaan Wiskundige Geletterdheid Graad 12 is gebaseer op die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (KABV) wat in Desember 2011 deur die Departement van Basiese Onderwys uitgereik is. Die KABV is ’n gewysigde weergawe van die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R–12, en vervang die 2002 Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R–9, en die 2004 Nasionale Kurrikulumverklaring Graad 10–12.

Die algemene mikpunte van die Suid-Afrikaanse kurrikulum soos in die KABV uiteengesit: a. Die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring gee uitdrukking aan wat as kennis, vaardighede en waardes beskou word wat werd is om geleer te word. Dit sal verseker dat leerders kennis en vaardighede wat in hul lewens sinvol is, bekom en toepas. In hierdie verband bevorder die kurrikulum die idee om kennis op plaaslike kontekste te baseer, terwyl dit sensitief is teenoor kwessies wat wêreldwyd gebiedend is. b. Die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring het ten doel: • om leerders toe te rus met die nodige kennis, vaardighede en waardes vir selfvervulling en sinvolle deelname in die samelewing as burgers van ’n vry land, ongeag hul sosio-ekonomiese agtergrond, geslag, fisieke of intellektuele vermoë; • om toegang tot hoër onderwys te verskaf; • om die oorgang van leerders vanaf onderwysinrigtings na die werkplek te fasiliteer; en • om werkgewers van ’n bevredigende profiel van ’n leerder se bevoegdhede te voorsien. c. Die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring is gebaseer op die volgende beginsels: • sosiale transformasie: versekering dat die ongelykhede in onderwys van die verlede heraangespreek word, en dat gelyke onderwysgeleenthede aan alle sektore van ons bevolking voorsien word; • aktiewe en kritiese leerproses: aanmoediging van ’n aktiewe en kritiese benadering tot die leerproses, eerder as papegaaiwerk en nie- kritiese leer van gegewe waarhede; • hoë vlak van kennis en vaardighede: die minimum standaarde wat in elke graad bereik moet word, met betrekking tot kennis en vaardighede, word gespesifiseer en dit stel hoë, bereikbare standaarde in alle vakke; • vordering (progressie): die inhoud en konteks van elke graad toon vordering van eenvoudig tot ingewikkeld; • menseregte, inklusiwiteit, omgewings- en sosiale geregtigheid: die beginsels en praktyke van sosiale en omgewingsgeregtigheid en menseregte soos in die Grondwet van die Republiek van Suid-Afrika gedefinieer. d. Die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring is sensitief teenoor diverse kwessies soos armoede, ongelykheid, ras, geslag, taal, ouderdom, ingeperktheid (gestremdheid) en ander faktore:

AFDELING 1 • inleiding 5

Wisk Gel G12 OG.indb 5 2013/07/24 4:39 PM • waardeer inheemse kennisstelsels: gee erkenning aan die ryk geskiedenis en erfenis van hierdie land, wat ’n belangrike bydrae lewer om die waardes, vervat in die grondwet, te voed; en • geloofwaardigheid, kwaliteit en doeltreffendheid: verskaf onderrig wat in gehalte, breedte en diepte met dié van ander lande vergelykbaar is. e. Die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring se doel is dat leerders in staat moet wees om: • kritiese en kreatiewe denke te gebruik om probleme te identifiseer en op te los en besluite te neem; • doeltreffend as individue, en saam met ander as lede van ’n span, te werk; • hulself en hul aktiwiteite verantwoordelik en doeltreffend te organiseer en te bestuur; • inligting te versamel, te ontleed, te organiseer en krities te evalueer; • doeltreffend te kommunikeer deur visuele, simboliese en/of taalvaardighede in verskillende vorms te gebruik; • wetenskap en tegnologie doeltreffend en krities te gebruik, terwyl verantwoordelikheid teenoor die omgewing en die gesondheid van ander getoon word; en • begrip te toon dat die wêreld uit ’n stel verwante sisteme bestaan, deur te herken dat kontekste vir probleemoplossing nie in isolasie bestaan nie. f. Inklusiwiteit behoort ’n sentrale deel van die organisasie, beplanning en onderrig by elke skool te wees. Dit kan slegs gebeur wanneer alle onderwysers goed verstaan hoe om leerhindernisse te herken en aan te spreek, en hoe om vir diversiteit te beplan.

Tydsindeling: Graad 10–12 Die tydsindeling vir onderrig in Graad 10–12 word in die tabel hieronder uiteengesit.

Vak Tydsduur per week (uur) I. Moedertaal 4,5 II. Eerste addisionele taal 4,5 III. Wiskunde en Wiskundige Geletterdheid 4,5 IV. Lewensoriëntering 2 V. Drie keusevakke 12 (3 × 4 h)

Die KABV sê dat “die tyd wat per week toegeken is, slegs vir die minimum vereiste NKV-vakke, soos hierbo gespesifiseer, gebruik mag word, en mag nie vir enige addisionele vakke wat by die lys van minimum vakke gevoeg is, gebruik word nie. Indien ’n leerder addisionele vakke wil neem, moet ekstra tyd vir hierdie vakke gereël word.”

Wat is Wiskundige Geletterdheid? Wiskundige Geletterdheid kan gedefinieer word as “’n individu se vermoë om as volle funksionerende lid van ’n samelewing, wiskunde te gebruik” (Ball en Stacey, Universiteit van Melbourne). Die KABV-dokument identifiseer die volgende vyf sleutel-elemente van Wiskundige Geletterdheid: • die gebruik van elementêre wiskundige inhoud • lewensegte kontekste • oplossing van bekende en onbekende probleme • besluitneming en kommunikasie • die gebruik van geïntegreerde inhoud en/of vaardighede in probleemoplossing.

6 AFDELING 1 • inleiding

Wisk Gel G12 OG.indb 6 2013/07/24 4:39 PM Die vak Wiskundige Geletterdheid se doel is met ander woorde om leerders sodanig te onderrig dat hulle: • ’n gevoel van selfwaarde het en aspekte van hul lewens wat met wiskundige begrip verband hou, kan beheer • die vaardighede en begrip het om ’n verantwoordelike rol in ons samelewing te speel • die vermoë het om te bereken, te skat en meetinstrumente te gebruik • oor ontwikkelde strategieë en besluitnemingsvaardighede beskik, wat hulle in staat stel om innoverend en buigsaam in hul benadering tot probleemoplossing te wees • die vermoë het om resultate en verduidelikings te kommunikeer en oor die vaardighede beskik om doeltreffend met ander saam te werk • die vermoë het om sinvolle gevolgtrekkings te maak uit inligting wat grafies voorgestel word, en om vaardighede in datahantering en interpretasie aan te wend. Wat beteken dit om wiskundig geletterd te wees? Wiskundige geletterdheid behels meer as die vermoë om basiese rekenkunde te doen. Dit sluit ook in: • om met vertroue en bevoegdheid met getalle, mates en diagramme in ’n verskeidenheid werklike en realistiese kontekste te werk • om ’n verskeidenheid tegnieke en vaardighede te kies en toe te pas, insluitend die gebruik van tegnologie (sakrekenaars en rekenaars) • om te verstaan hoe getalle en metings versamel, georganiseer en in tabelle, grafieke en ander vorms voorgestel word • om besluitneming- en probleemoplossingstrategieë, wat by sowel die probleem as die konteks pas, te ontwikkel en te gebruik • om resultate en oplossings op gepaste wyses te kommunikeer. Die vloeidiagram gee ’n uiteensetting van die stappe wat ’n wiskundig geletterde persoon sal volg en gee die fyner besonderhede van elke stap. ’n Wiskundig geletterde persoon is in staat om …

Probleme in op inligting wat wat op verskillende deur te besluit hoe lewensegte wiskundige idees maniere voorgestel om te reageer kontekste op te los behels word • daaglikse lewe • kry inligting • getalle • getalle en simbole – besluite • interpreteer • ruimte en vorm • prente – skool inligting • patrone • vorms – huis • tree op volgens • data • formules • gemeenskap gegewe inligting • waarskynlikheid • tabelle • finansies • kommunikeer • meting • grafieke – geld inligting • kaarte • woorde/teks

Wiskunde en Wiskundige Geletterdheid is nie dieselfde nie Wiskunde is ’n abstrakte vak wat dikwels teoreties van aard is en wat spesifieke taal, vaardighede en metodes vereis om vak-gespesifiseerde probleme te hanteer. Wiskundige Geletterdheid gebruik wiskundige kennis en vaardighede en pas dit op alledaagse situasies en probleme toe. Wiskundige Geletterdheid is kontekstueel en nuttig. Wanneer leerders wiskundige prosesse en idees in kontekste wat spesifiek op hul lewens betrekking het (soos om ’n selfoonkontrak te kies) toepas, is hulle wiskundig geletterd. Die volgende tabel gee verskille tussen Wiskunde en Wiskundige Geletterdheid. Dit toon ook hoe die inhoud en konteks onderling verbind is wanneer wiskundige geletterdheid ontwikkel word.

AFDELING 1 • inleiding 7

Wisk Gel G12 OG.indb 7 2013/07/24 4:39 PM Wiskundige Geletterdheid Wiskunde Taak en konteks Inhoud Verdubbel ’n resep Ekwivalente breuke Vermenigvuldiging en optelling van breuke Lees instrumente soos ’n termometer, Meting en eenhede reënmeter of barometer Verstaan hoe ’n skaal werk Besluit op die mees bekostigbare Vergelykings met twee veranderlikes wat ’n verwantskap selfoonkontrak voorstel Oplossing van gelyktydige vergelykings (grafies of algebraïes) Toediening van medisyne Lees ’n waardetabel om hoeveelhede te bepaal wat met gegewe omstandighede ooreenstem (soos die ouderdom of massa van ’n pasiënt) Verhouding en berekening Meng pleister (vir bouwerk) Verhouding en eweredigheid Meet hoeveelheid in eenhede vir volume en massa Meng oplossings (kunsmis of Bereken oppervlakte en gebruik verhouding en eweredigheid plaagdoders) om die nodige hoeveelhede te meng Beplan ’n reis Verwantskappe tussen tyd, afstand en spoed Gebruik verhouding en eweredigheid of algebra Begroot vir petrol, maaltye, verblyf en ander uitgawes Berekening met tyd (nie-desimale hoeveelhede)

Finansiële geletterdheid Finansiële geletterdheid vorm ’n groot deel van wiskundige geletterdheid en dit het in die moderne lewe al hoe belangriker geword. Ons benodig burgers in ons samelewing wat die waarde van geld kan verstaan en wat geld op gepaste en verantwoordelike wyses kan bestuur. Wanneer leerders die skool verlaat en begin werk, sal hulle, net om hul eie geldsake te bestuur, op aktiewe wyse met ingewikkelde en gespesialiseerde finansiële dienste te make kry. Aansluitend daarby, sal hulle moet bewus wees van verbruikerskwessies en vir hulle langtermyn finansiële welvaart moet beplan. Daar het onlangs baie veranderings in ons samelewing voorgekom, insluitend: • tegnologiese ontwikkelings (outomatiese bankdienste, internet- bankdienste, mikroskyfie- en pin-kaartdienste) • toenemende wedywering in finansiële markte (meer banke wil jou geld hê) • ’n toename in twyfelagtige finansiële praktyke, insluitend onetiese lenings, onbillike rentekoerse en huurkoopvoorwaardes wat groot ballon- betalings insluit • veranderings in persoonlike finansies, insluitend stygende huishoudelike skuld • veranderings in demografieë (meer arm huishoudings wat dalk nie formele bankstelsels ensovoorts gebruik nie) • verhoogde verbruikersverantwoordelikheid, aangesien jonger mense toegang tot bankdienste en debiet- en kredietkaarte het, wat weer hul kans om ’n slagoffer van bedrog te word, vergroot.

Hierdie veranderings asook dié wat waarskynlik nog in die toekoms gaan voorkom, maak dit nog belangriker dat ons leerders leer om finansieel geletterd te wees.

Ons benadering tot die onderrig van Wiskundige Geletterdheid Ons benadering behels dat leerders begrip ontwikkel deur dit wat hulle leer en hul lewens met mekaar in verband te bring.

8 AFDELING 1 • inleiding

Wisk Gel G12 OG.indb 8 2013/07/24 4:39 PM Hier is ’n opsomming van die stappe in hierdie proses en hoe hierdie stappe in die kursus ontwikkel word: Stap 1: Leer basiese vaardighede (byvoorbeeld hoe om bewerkings met breuke te doen) Stap 2: Oefen wat geleer is (byvoorbeeld identifiseer breuke van heles, optelling van eenvoudige breuke) Stap 3: Gebruik en pas wat geleer is in alledaagse kontekste toe (byvoorbeeld verdeling van ’n bedrag geld in verskillende breuke (dele), gebruik breuke om sirkeldiagramme te teken) Stap 4: Verstaan die wyer sosiale en kulturele gebruike van spesifieke wiskunde (byvoorbeeld, bespreek die manier waarop verskillende samelewings breuke gebruik het en hoe Egiptiese breuke van dié wat vandag gebruik word, verskil) Stap 5: Gebruik wat geleer is om krities te wees (let byvoorbeeld op hoe breuke en persentasies in die media gebruik kan word om verbruikers te mislei). Hierdie kursus bied ’n noukeurig beplande en kontekstuele benadering tot die vak, wat onderwysers toelaat om: • leerders te help om te sien hoe wiskunde in hul lewens waardevol en nuttig kan wees, om vertroue en ’n gevoel dat hulle persoonlik iets bereik het, te ontwikkel en om ’n volgehoue belangstelling en ’n bereidwilligheid om kreatiewe oplossings vir probleme te vind, aan te moedig • vaardighede, begrippe en houdings te ontwikkel wat leerders help om die wiskundige kontekste te hanteer wat hulle in hul lewens moet bestuur • te verseker dat leerders ’n verskeidenheid probleemoplossingsmetodes ontwikkel en gebruik en hul vermoë om logies en sinvol te dink en te redeneer, ontwikkel • seker te maak dat leerders die nodige vlak van wiskundige geletterdheid het om in ’n samelewing wat toenemend van tegnologie en inligtingvoorsiening afhanklik is, te funksioneer • leerders met die toerusting en vaardighede toe te rus wat hulle gaan benodig wanneer hulle die werkwêreld betree • leerders die vaardighede en vertroue te gee om wiskundige idees in hul eie taal en op hul eie manier uit te druk en om ook hul vermoë te ontwikkel om sin te maak van wiskundige idees wat in verskillende formate en maniere voorgestel word.

Interpreteer en kommunikeer antwoorde en berekeninge Ken & Verstaan Wiskundige Geletterdheid bied ’n volledige kursus wat leerders van toerusting en geleenthede voorsien om: • hul eie kennis te bekom en begrip te vorm, eerder as om passief na die onderwyser te luister (kennis wat oorgedra of ontvang word), deur op hul eie, saam met ’n maat en in groepe, lewensegte probleme op te los, werklike dokumente te gebruik en werklike kwessies te ondersoek • wat hulle leer te integreer en verwantskappe te vorm, insluitend om onderwerpe, inhoud, prosedures en idees met mekaar in verband te bring, sowel as om die verband met hul eie lewenservarings en idees aktief te bevorder, deur vaardighede in verskillende kontekste toe te pas, en dit wat hulle in een konteks leer met wat in ander gedoen word, te integreer • oorspronklike, lewensegte (eerder as uitgedinkte of versinde) probleme wat by die inhoud van die kursus pas, op te los, deurdat dokumente, gepubli­ seerde gevallestudies en statistieke uit die werklike lewe gebruik word • wiskundige denke te ontwikkel, insluitend kommunikasie en die voorstelling van antwoorde en idees en, deur op verskillende maniere te

AFDELING 1 • inleiding 9

Wisk Gel G12 OG.indb 9 2013/07/24 4:39 PM werk, in die rigting van meer abstrakte en kreatiewe denke te beweeg, en hul eie metodes te vind om hul redenering aan te teken, en om so duidelik en eenvoudig as moontlik in hul eie taal tesame met wiskundige taal en notasie, waar dit gepas is, te kommunikeer. Die KABV-onderwerp “interpreteer en kommunikeer antwoorde en berekeninge” is in die kursus ingebou en is ook van toepassing op sowel die basiese vaardighede as die toepassingsonderwerpe. Soos hulle deur die materiaal werk, sal van leerders verwag word om: • hul eie strategieë en oplossings te verstaan • hul waarnemings en oplossings te deel en ander leerders se waarnemings en oplossings te verstaan. Verstaan hul eie strategieë en oplossings Die gewoonte van skat-oplos-nagaan/toets/kontroleer word regdeur die boek ontwikkel en versterk. Dit word van leerders verwag om te skat voordat hulle probeer om oplossings te vind en om hul oplossings teenoor hul skattings te kontroleer om seker te maak dat dit sin maak en reg is. Strategieë hiervoor word deur voorbeelde onderrig en dan gebruik en versterk soos wat die leerders deur die toepassingsonderwerpe in al vier kwartale werk. Aansluitend hierby word van leerders verwag om, soos hulle deur die kursus werk, formeel en informeel verduidelikings te gee, hul metodes te staaf en te verduidelik, en hul bevindings en antwoorde aan ander te kommunikeer. Deel waarnemings en oplossings met ander leerders en verstaan hulle waarnemings en oplossings Leerders sal vind dat, deur met ander leerders in pare, groepe en klasbespre­­ kings te praat, die wyses waarop hulle hul werk en oplossings kommunikeer, nie altyd vir ander duidelik is nie, en omgekeerd. Besprekings met ander en deur na gemodelleerde oplossings in hul boeke (en in hierdie Onderwysersgids) te kyk en dit te bespreek, sal hulle help om in te sien dat die beter aanwending van wiskunde-gebruike en -simbole, sowel as meer sistematiese voorstelling van resultate, hul kommunikasie van idees sal verbeter, en dubbelsinnigheid en verwarring sal verminder. Dit sal hulle help om oplossings en idees wat deur ander aan hulle gebied word, beter te verstaan. Verder is die doel van Ken & Verstaan Wiskundige Geletterdheid om leerders duidelik daarop te wys dat wiskundige probleme op verskeie maniere benader kan word, en om hulle aan te moedig om kreatief te wees wanneer hulle wiskunde doen en in alledaagse omstandighede gebruik. Jou rol as onderwyser Doeltreffende onderrig van Wiskundige Geletterdheid beteken om op prosesvaardighede binne konteks te konsentreer, eerder as net op regstreekse wiskundige inhoud. Dit beteken dat wat jy in die klaskamer doen, om die volgende gaan draai: • probleemoplossing, redenering en besluitneming • kommunikasie en voorstelling van idees • identifisering van relevansie en die vasstelling van verwantskappe. Om Wiskundige Geletterdheid te onderrig, beteken effektief dat jy nie slegs die handboek kan gebruik en van die leerders verwag om feite te memoriseer, reëls te leer om dinge te doen, en dan formele toetse te skryf nie. Effektiewe Wiskundige Geletterdheid-onderwysers moet die vak vanuit ’n lewensegte, kontekstuele hoek benader, waar die wiskunde uit werklike situasies of realistiese modelle afgelei is en die leerders op hul eie manier deur aktiwiteite, ondersoeke en probleme kan werk.

10 AFDELING 1 • inleiding

Wisk Gel G12 OG.indb 10 2013/07/24 4:39 PM Maak seker dat al die leerders betrek word Baie leerders slaag nie daarin om hul potensiaal te bereik nie, omdat hulle nie kan sien hoe wiskundige idees relevant tot hul lewens is nie en omdat hulle nie aangemoedig word om dit wat hulle leer met hul eie ervarings, vaardighede en bestaande kennis, in verband te bring nie. Dit is in besonder die probleem vir leerders wat die kontekste in die handboek as irrelevant of ontoepaslik in hul eie situasies beskou. In Wiskundige Geletterdheid is konteks die dryfkrag agter die leerproses. Wanneer lewensegte situasies gebruik word, word die leerproses relevant en die opvoedingswaarde van die ervaring word verhoog. Kontekste is egter uniek en jy mag vind dat sommige van die kontekste wat in die kursus aangebied word, nie relevant of geskik is vir sommige leerders nie. In hierdie gevalle sal jy die gegewe aktiwiteite moet aanpas om beter by julle eie situasie te pas. Die KABV-dokument gee die besonderhede van wat die leerders moet leer en stel kontekste vir onderrig voor. Jy kan dit egter aanpas om aan spesifieke behoeftes te voldoen deur jouself te vra wat die leerders alreeds doen of waarin hulle belangstel. Sodra jy dit bepaal het, kan jy uitwerk wat om vir hulle te leer deur te vra wat die leerder moet weet, om dit waarin hulle geïnteresseerd is, te kan doen. Hierdie Graad 12-kursus bou voort op die wiskundige geletterdheids- vaardighede en -konsepte wat leerders in Graad 10 en 11 verwerf het. Teen hierdie tyd behoort hulle ’n sterk begrip te hê van die basiese metodes wat gebruik word om die aktiwiteite in elke inhoudsarea van Wiskundige Geletterdheid – finansies, meting, kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld, en datahantering, te kan doen. In Graad 12 sal leerders hul wiskundige geletterdheid verder ontwikkel deur meer komplekse praktiese aktiwiteite te doen wat probleemoplossing, opdragte en ondersoeke behels deur die metodes en tegnieke te gebruik wat hulle reeds ken. ’n Opsomming van die belangrikste berekeningsmetodes wat nodig is vir hierdie aktiwiteite, verskyn in die naslaanafdeling agter in die Leerdersboek.

Die nuwe fokus op nasionale en wêreldwye kontekste stel die leerders bloot aan insigte en vaardighede met betrekking tot beplanning, probleemoplossing en monitor van finansiële sake, wat hulle moet verkry en aanleer om lewensegte ervarings, soos die volgende, te kan hanteer: • lees besighede se kwotasies • begroot voordat kwotasies aan klante of kliënte gegee word • berei fakture en kwitansies voor • berekening van kospryse en vasstelling van verkoopspryse • begroot vir geprojekteerde uitgawes • begroot vir inflasie • lees salarisstrokies • reistoelaag-eise • verstaan WVF.

Om inligting en hulpbronne te vind ’n Belangrike aspek van wiskundige geletterdheid is om te weet hoe om die inligting wat jy nodig het om ’n probleem op te los of om ’n projek te doen, te bekom – byvoorbeeld, om ’n internet-soektog te doen en inligting in te samel by plaaslike besighede of by regeringskantore. In Graad 10 en 11 was die inligting wat leerders nodig gehad het, oor die algemeen aan hulle verskaf as deel van die aktiwiteit. In Graad 12 vereis sommige van die aktiwiteite dat leerders self die navorsing moet doen, en die inligting kies wat die meeste geskik is vir die

AFDELING 1 • inleiding 11

Wisk Gel G12 OG.indb 11 2013/07/24 4:39 PM konteks van die probleem wat hulle moet oplos. Oral waar dit die geval is, moet jy die take aanpas om by die beskikbare plaaslike inligtingsbronne, kundiges se advies, ensovoorts, te pas. Byvoorbeeld, talle aktiwiteite in die Meting-afdeling vereis dat leerders ’n plaaslike bouer of verskaffer van boumateriaal moet raadpleeg vir inligting oor skedules, boumateriale en koste verbonde daaraan om ’n huis te bou. Jy sal dalk spesifieke plaaslike bouers Alkoholmisbruik in Suid-Afrika of verskaffers wil identifiseer wat bereid is om op die Alkohol is die middel (substansie) wat die meeste leerders se navrae te reageer. in die meerderheid provinsies misbruik word. Die uitsondering is die Wes-Kaap waar tik die Nog ’n noodsaaklike wiskundige geletterdheidsvaardig­ voorkeur-dwelmmiddel is, en Mpumalanga en heid is om in staat te wees om sin te maak van Limpopo, waar dagga merendeels gebruik word. koerantartikels, TV-nuusberigte en ander alledaagse totale koers van koers van alkoholmisbruik alkoholmisbruik by mense onder 20 inligtingsbronne oor ons wêreld, as hierdie items 10 persentasiepunte numeriese inligting insluit. In hierdie kursus sal leerders Sentrale streek* 64,6% tyd spandeer om nuus en glansartikels wat hierdie tipe van mense in die provinsie wat vir behandeling aanmeld, inligting voorstel, te lees en te interpreteer en sodoende voer aan dat alkohol die primêre substansie is wat hulle vermoë ontwikkel om numeriese inligting, hulle misbruik 73,1% grafieke en ander data in hulle daaglikse lewens te van jongmense (onder 20 jaar) wat vir behandeling gebruik. Jy kan hierdie aktiwiteite uitbrei met artikels aanmeld, voer aan dat alkohol die primêre uit plaaslike koerante (byvoorbeeld die verslag oor substansie is wat hulle misbruik die 2011 Nasionale Sensus of artikels omtrent leerders KwaZulu-Natal 73,1% se prestasies op die nasionale assesseringstoets) en 23,3% ander dokumente wat interessante inligting oor Suid- Afrikaanse en internasionale konteks verskaf. Jy kan die leerders help om hul vaardighede in Gauteng 44,4% wiskundige geletterdheid op ’n wye reeks kontekste 13,2% toe te pas, deur bloot koerantartikels oor verskillende onderwerpe in die klas te bespreek en te ontleed. Leerders moet die vaardighede wat hulle in die Oos-Kaap 44,1% klaskamer aanleer, na die maatskaplike, ekonomiese 6,3% en politiese sfere van hul daaglikse lewe kan oordra, om hierdie dinge beter te begryp. Hulle kan vertroue kry om dit te doen, deur in besonder aandag te Noordelike streek** 35,7% gee aan voorbeelde van daaglikse nuusverslae wat 7,7% grafieke, statistieke, finansiële inligting, ensovoorts, insluit. Die groep kaarte links, wat vroeg in 2012 in ’n Sondagkoerant gepubliseer is, bevat byvoorbeeld Wes-Kaap 29,8% inligting wat vir die leerders interessant kan wees, 6,9% maar hulle sou nie moeite gedoen het om dit te lees nie, omdat dit in “wiskundige” taal voorgestel is. Vra

*Vrystaat, Noord-Kaap en Noordwes die leerders om hul eie voorbeelde van sulke items in ** Mpumalanga en Limpopo Data van Sacendu reflekteer slegs substansiegebruik onder mense wat daarin kon slaag om toegang koerante, op die internet, en uit ander bronne te vind, tot beskikbare behandelingsdienste te kry en is nie verteenwoordigend van tendense in substansiemisbruik onder die algemene populasie nie en spandeer tyd in die klas om die inligting wat hierin Bron: 2010 Monitoring Alcohol and Drug Abuse Trends in South Africa report, compiled by the South African Community Epidemiology Network on Drug Use (Sacendu) vervat is, te ondersoek en te bespreek. Oorkom wiskunde-angs Baie van die leerders wat Wiskundige Geletterdheid in Graad 10 gekies het, sou al een of ander vorm van wiskunde-angs ervaar het. Hulle glo dalk dat hulle nie wiskunde kan doen nie, of dat dit vir hulle te moeilik is. Hulle kon ook al mislukking in wiskundeklasse ervaar het, en dit kan hulle angstig laat voel oor enigiets wat met wiskunde te doen het. Of hulle het dalk houdings en persepsies oor wiskunde geïnternaliseer, wat dit vir hulle moeilik maak om te glo dat hulle ooit suksesvol kan wees in enigiets wat wiskundig is – dit sluit persepsies in soos “meisies kan nie wiskunde doen nie” en “my pa was nie goed in wiskunde nie, en ek ook nie”.

12 AFDELING 1 • inleiding

Wisk Gel G12 OG.indb 12 2013/07/24 4:39 PM Een van jou rolle as onderwyser in Wiskundige Geletterdheid is waarskynlik om te help om leerders se angsvlakke te verminder en om hulle aan te moedig om te besef dat hulle in hul daaglikse lewens met gemak (sonder dat hulle dit dalk agterkom) take verrig wat van hulle vereis om wiskundige redenering te gebruik of toe te pas. Een van die eerste stappe om leerders te help, is om konteks eerder as inhoud te gebruik. Dit gee hulle geleentheid om te gesels oor die informele wiskunde wat hulle gebruik, sonder om werklik daaroor na te dink. Dit kan die leerders bemagtig, hulle selfvertroue bevorder en hulle motiveer. Daar is dinge wat jy kan sê en gedrag wat jy kan aanmoedig om leerders te help om hul wiskunde-angs te oorkom. • Moenie dadelik handdoek ingooi as jy iets nie verstaan nie. • Dit maak nie saak as jy die verkeerde antwoord kry nie. • Jy kan stadig werk – ons jaag nie resies nie. • As jy by een deel vasval, beweeg aan en kom later daarheen terug. • Vra ’n ander leerder vir hulp. • Moenie dadelik dink dat jy verkeerd is nie. • Vra vir ’n ander verduideliking as jy nie aanvanklik verstaan nie. • Werk in ’n groep om die probleem op te los. • Maak seker dat jy kan verduidelik hoe en hoekom jy die antwoord gekry het. • Luister na die vrae wat ander leerders vra, want hulle stel dalk vrae oor iets waaroor jy ook onseker is. • Maak seker dat jy die begrip waarmee jy werk, verstaan voordat jy aanbeweeg. • Verwys na die afdeling oor basiese vaardighede agter in die Leerdersboek as jy vergeet het hoe om iets te doen.

Gebruik hulpmiddels om leer te bevorder Sakrekenaars Die sakrekenaar is ’n belangrike hulpmiddel in die leerproses en leerders kan dit gebruik om nuwe idees te ontwikkel, te ondersoek en vas te lê. Sakrekenaars is baie nuttig wanneer jy wil hê leerders moet getalfeite en patrone ondersoek en ontdek en veralgemenings maak. Die gebruik van ’n sakrekenaar laat die leerders toe om op maniere van probleemoplossing te fokus, eerder as op roetine, meganiese prosedures wat van die werklike punt van ’n probleem kan afwyk, veral in geval van leerders wat nie goed is in wiskunde nie en nie vertroue in hul eie vermoëns het nie. Leerders moet toegang tot ’n eenvoudige sakrekenaar hê en aangemoedig word om dit vir al die aktiwiteite in hierdie kursus te gebruik.

Meettoerusting Daar bestaan geen twyfel dat die gebruik van die regte toerusting en apparaat die leerders kan help om hul begrip van wiskunde te ontwikkel en duideliker te maak, veral in die afdelings oor meting. Die gebruik van toerusting en meetinstrumente laat die leerders toe om abstrakte idees te ontwikkel en begrip uit praktiese ervaring te vorm. Dit is in Graad 12 net so belangrik as in laer grade.

Navigasie deur die handboek Ons het die inhoud van die kursus georganiseer volgens die opeenvolging van onderwerp-afdelings, soos uiteengesit in die KABV se voorgestelde werkskedule vir Graad 12. Die leerders werk kwartaal vir kwartaal deur afdelings van die toepassingsonderwerpe soos hulle in die voorgestelde werkskedule op

AFDELING 1 • inleiding 13

Wisk Gel G12 OG.indb 13 2013/07/24 4:39 PM mekaar volg. In die vierde kwartaal werk hulle ’n hersieningsprogram uit en werk deur voorbeeldvraestelle om vir die eindeksamen voor te berei. Materiaal oor berekeningsmetodes, formules en ander wiskundige metodes wat in Graad 10 en 11 behandel is, is in die Leerdersboek ingesluit as ’n verwysingsafdeling oor vaardighede, om leerders te help wat onseker oor hierdie metodes is. Leerders word na relevante dele van hierdie afdeling verwys waar hulle verduidelikings en voorbeelde van tegnieke kry wat hulle in ’n spesifieke probleemoplossingskonteks moet gebruik.

Die toepassingsonderwerpe gebruik sover moontlik lewensegte Suid- Afrikaanse sowel as internasionale voorbeelde om aantreklike en interessante kontekste te voorsien wat leerders in Graad 12 sal interesseer en boei. Inligting word in baie verskillende vorms voorgestel, sodat leerders vertroud kan raak met die talle maniere waarop inhoud wat hulle moet verstaan, gestruktureer kan word. Jy moet by die voorbeelde in die Leerdersboek soveel as moontlik relevante plaaslike voorbeelde voeg (rekenings van plaaslike winkels en julle plaaslike munisipale rekenings, kaarte van die streek, stad of buurt waar julle woon, ens.).

Voorbeelde van inligting in verskillende vorms in die Leerdersboek:

Inligting op grafieke en kaarte

Inligting op diagramme

14 AFDELING 1 • inleiding

Wisk Gel G12 OG.indb 14 2013/07/24 4:39 PM inligting in dokumente

inligting in tarieftabelle TOLPADTARIEWE N4: Pretoria – Lobatse (Botswana-grens) Operateur Klas I Klas II Klas III Klas IV Quagga Hoofroete Magalies oostelike seksie Intertol R3,00 R5,50 R8,00 R11,00 Pelindaba Hoofroete Magalies westelike seksie Intertol R4,00 R7,50 R11,00 R14,00 Doornpoort Hoofroete Pretoria – Brits Bakwena R10,00 R25,00 R29,00 R35,00 K99-Wisselaar Afrit Plaaslike bestemmings Bakwena R10,00 R25,00 R29,00 R35,00 Brits Hoofroete Brits - Mooinooi Bakwena R10,00 R35,00 R39,00 R46,00 Buffelspoort Afrit Plaaslike bestemmings Bakwena R10,00 R24,50 R27,00 R32,00 Marikana Hoofroete Mooinooi – Rustenburg Bakwena R15,00 R36,00 R41,00 R49,00 Kroondal Afrit Plaaslike bestemmings Bakwena R10,00 R24,50 R27,00 R32,00 Swartruggens Hoofroete Rustenburg – Zeerust Bakwena R71,00 R177,00 R215,00 R253,00

AFDELING 1 • inleiding 15

Wisk Gel G12 OG.indb 15 2013/07/24 4:39 PM inligting in teksvorm

Kruisverwysing Soos leerders deur die kursus werk, verwys inligting in blokkies in die kantlyn hulle na ander plekke in die boek. Hierdie blokkies sê vir die leerders waar om die wiskundige vaardighede wat hulle moet gebruik om ’n probleem op te los, te kry. Hierdie blokkies verwys na onderwerpe oor basiese vaardighede en na plekke in die onderwerpe oor toepassing, waar ’n spesifi eke vaardigheid onderrig of gebruik is.

gebruik werklike afstande om afmetings op ’n plan te bereken Volg hierdie stappe wanneer jy ’n skaaltekening of kaart wil teken. Kyk op bladsy 513 hoe Stap 1: Stel die werklike lengtes vas of meet dit. om ekwivalente verhoudings uit te werk. Stap 2: Besluit hoe groot jou tekening gaan wees. Dit sal jou help om ’n skaal uit te werk.

16 AFDELING 1 • inleiding

Wisk Gel G12 OG.indb 16 2013/07/24 4:39 PM AFDELING 2

BEPlanning

Voorgestelde werkrooster Hieronder is ’n werkrooster wat in breë trekke die geskatte tyd gee wat per onderwerp toegeken word, sowel as ’n spesifieke opeenvolging van onderrig. Hierdie werkrooster is presies volgens die aanbevelings in die KABV- dokument opgestel.

Eerste kwartaal Week KABV-onderwerp Eenheid LB bladsy 1 Meting (herleidings en tyd) Eenheid 1 Meeteenhede en 2–6 herleidings Eenheid 2 Meet tyd 7–30 Meting: Hersiening en vaslegging 31–32 2 Finansies (finansiële dokumente; tariefstelsels; Eenheid 3 Finansiële dokumente 34–65 inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste- by die huis en werk en-uitgawestate en begrotings; kosprys en Eenheid 4 Tariewe 66–88 verkoopsprys; gelykbreekontleding) 3 Finansies (finansiële dokumente; tariefstelsels; Eenheid 4 Tariewe 66–88 inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste- Eenheid 5 Inkomste-en- 89–111 en-uitgawestate en begrotings; kosprys en uitgawestate en begrotings verkoopsprys; gelykbreekontleding) 4 Finansies (finansiële dokumente; tariefstelsels; Eenheid 5 Inkomste-en- 89–111 inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste- uitgawestate en begrotings en-uitgawestate en begrotings; kosprys en Eenheid 6: Kosprys, verkoopsprys 112–122 verkoopsprys; gelykbreekontleding) en gelykbreekontleding Finansies: Hersiening en 123–130 vaslegging 5 Datahantering Eenheid 7 Datahantering 131–172 6 Datahantering Eenheid 7 Datahantering 131–172 7 Datahantering Eenheid 7 Datahantering 131–172 8 Datahantering Eenheid 7 Datahantering 131–172 9 Datahantering Eenheid 7 Datahantering 131–172 Datahantering: Hersiening en 173–176 vaslegging Assessering Take en ondersoeke Kontroletoets (dek meting, finansies en datahantering, en integreer met getalle en getalpatrone)

AFDELING 2 • BEPlanning 17

Wisk Gel G12 OG.indb 17 2013/07/24 4:39 PM Tweede kwartaal Week KABV-onderwerp Eenheid LB bladsy 1 Finansies (rente; banksake; Eenheid 1 Rente en 178–203 inflasie) rentekoerse Eenheid 2 Banksake, lenings en 204–230 beleggings 2 Finansies (rente; banksake; Eenheid 2 Banksake, lenings en 204–230 inflasie) beleggings Eenheid 3 Inflasie 231–244 3 Kaarte, planne en ander Eenheid 4 Skaal 251–258 voorstellings van die wêreld Eenheid 5 Kaarte 259–278 (skaal en kaartwerk) 4 Kaarte, planne en ander Eenheid 5 Kaarte 259–278 voorstellings van die wêreld (skaal en kaartwerk) 5 Meting (meet lengte, massa, Eenheid 6 Meet lengte en 283–300 volume, temperatuur; afstand bereken omtrek, Eenheid 7 Meet massa 301–319 oppervlakte en volume) 6 Meting (meet lengte, massa, Eenheid 7 Meet massa 301–319 volume, temperatuur; Eenheid 8 Meet volume 320–333 bereken omtrek, oppervlakte en volume) 7 Meting (meet lengte, massa, Eenheid 9 Meet temperatuur 334–339 volume, temperatuur; Eenheid 10 Berekening van 340–366 bereken omtrek, omtrek, oppervlakte en oppervlakte en volume) volume 8 Meting (meet lengte, massa, Eenheid 10 Berekening van 340–366 volume, temperatuur; omtrek, oppervlakte en bereken omtrek, volume oppervlakte en volume) 9 Hersiening en vaslegging Finansies 246–250 Kaartwerk 280–282 Meting 369–372 Assessering Taak/ondersoek Halfjaar-eksamen (2 vraestelle; 2 uur elk; 100 punte elk) (Finansies, kaartwerk en meting, geïntegreer met getalle en getalpatrone)

18 AFDELING 2 • BEPlanning

Wisk Gel G12 OG.indb 18 2013/07/24 4:39 PM Derde kwartaal Week KABV-onderwerp Eenheid LB bladsy 1 Finansies (belasting; Eenheid 1 Belasting 374–399 wisselkoerse) 2 Finansies (belasting; Eenheid 1 Belasting 374–399 wisselkoerse) 3 Finansies (belasting; Eenheid 2 Wisselkoerse 400–409 wisselkoerse) 4 Kaarte, planne en ander Eenheid 3 Skaal en planne 418–427 voorstellings van die wêreld (skaal en kaartwerk) 5 Waarskynlikheid Eenheid 4 Waarskynlikheid 430–445 6 Waarskynlikheid Eenheid 4 Waarskynlikheid 430–445 7 Kaarte, planne en ander Eenheid 5 Gebruik modelle om 448–451 voorstellings van die wêreld vorm en ruimte te ondersoek (modelle) 8 Kaarte, planne en ander Eenheid 5 Gebruik modelle om 448–451 voorstellings van die wêreld vorm en ruimte te ondersoek (modelle) 9 Hersiening en vaslegging Finansies 411–417 Kaarte en planne 428–429 Waarskynlikheid 446–447 Kaarte en planne – deur 452–454 gebruik te maak van modelle Assessering Kontroletoets (dek datahantering en/of waarskynlikheid, geïntegreer met getalle en getalpatrone) Rekordeksamens (2 vraestelle; 3 uur elk; 150 punte elk) (dek al die onderwerpe in die kurrikulum)

Vierde kwartaal Week KABV-onderwerp Eenheid LB bladsy Elke Hersiening en vaslegging Eenheid 1 Struktureer jou 456–495 week hersieningsprogram Eenheid 2: Voorbereiding vir die finale Wiskundige Geletterdheid- eksamenvraestelle Eenheid 3: Eksamen-tipe vrae en eksamenvraestelle Assessering Eindeksamen (2 vraestelle; 3 uur elk; 150 punte elk) (dek al die onderwerpe in die kurrikulum)

AFDELING 2 • BEPlanning 19

Wisk Gel G12 OG.indb 19 2013/07/24 4:39 PM Assesseringsprogram Die Assesseringsprogram vir Wiskundige Geletterdheid Graad 12 moet uit agt formele assesseringstake bestaan wat intern geassesseer word. Sewe van hierdie take word gedurende die skooljaar gedoen en geassesseer, en hulle maak 25% van die totale punt vir Wiskundige Geletterdheid uit. Die agste taak is die eindeksamen wat 75% van die totale punt uitmaak. Die Assesseringsprogram moet werkopdragte, ondersoeke en kontroletoetse insluit, wat op so ’n wyse beplan moet word dat al die onderwerpe en afdelings van die Graad 12-kursus regdeur die jaar gedek word. ’n Moontlike assesseringsprogram vir Graad 12 word hieronder gegee met die voorgestelde gewig vir elke item. Onthou egter dat interne formele assessering (insluitend ten minste een eksamen) tel egter slegs 25% van die totale punt vir Wiskundige Geletterdheid en die eksterne eksamen aan die einde van die jaar tel die ander 25%.

Assesseringsprogram Kwartaal 1: Een opdrag (10%) EN een ondersoek (10%) EN een kontroletoets (10%) Kwartaal 2: Een opdrag OF een ondersoek (10%) EN een interne eksamen aan die einde van die kwartaal (25%) Kwartaal 3: Een kontroletoets EN een eksamen OF kontroletoets aan die einde van die kwartaal (25%)

As ’n skool sou kies om slegs een eksamen aan die einde van kwartaal 2 of kwartaal 3 te skryf, moet die ander een vervang word met ’n kontroletoets aan einde van die kwartaal wat 25% van die interne formele assesseringspunt tel. Aktiwiteite wat onderwysers vir kontroletoetse, werkopdragte en ondersoeke kan gebruik, is in die Leerdersboek en hierdie Onderwysersgids ingesluit.

Kontroletoetse In kontroletoetse word leerders al die inligting gegee wat hulle benodig om ’n taak te voltooi. Hierdie toetse word onder eksamentoestande afgelê. Hulle sal help om die leerders vir die finale eksamen voor te berei. Die Leerdersboek sluit aktiwiteite in wat van die leerders vereis om ’n metode wat in ’n eenheid onderrig is, op ’n nuwe stel inligting toe te pas. Hierdie aktiwiteite kan as deel van ’n kontroletoets gebruik word, of vir die toets herhaal word met nuwe inligting wat deur die onderwyser voorsien word. Inligting oor die opstel van kontroletoetse en eksamens verskyn op bladsy 25 en 26 van hierdie Onderwysersgids.

Take en ondersoeke In Graad 12 word van leerders verwag om 3 take en/of ondersoeke te voltooi. Dit is deel van hulle deurlopende assesseringsprogram. Hierdie Onderwysersgids bied ’n verskeidenheid take en ondersoeke om van te kies. Take is gestruktureerde werkopdragte wat vir die leerders duidelike riglyne gee oor die wyse waarop ’n taak uitgevoer moet word, en dit bevat ’n goed- gedefinieerde oplossing vir die taak. ’n Taak se inhoud en konteks moet gebaseer word op werk wat alreeds in die kursus gedoen is, en moet die leerders toelaat om ’n metode of benadering toe te pas wat hulle alreeds geleer het om te gebruik. Dwarsdeur die Leerdersboek sowel as in die Hulpmiddels-afdeling van hierdie Onderwysersgids is aktiwiteite wat as take, vir assesseringsdoeleindes, gebruik kan word. Hierdie aktiwiteite word in die tabel op bladsy 22 tot 24 aangedui.

20 AFDELING 2 • BEPlanning

Wisk Gel G12 OG.indb 20 2013/07/24 4:39 PM Ondersoeke Ondersoeke is take waarin die leerders ’n reeks stappe volg wat hulle lei om ’n begrip (konsep) en/of metode te verstaan, en waar hulle hul vaardighede in wiskundige geletterdheid in nuwe situasies toepas. ’n Belangrike aspek van hierdie soort taak is dat leerders insig en begrip van die konteks moet gebruik om ’n gepaste besluit, gebaseer op hul ondersoek, te neem. Dwarsdeur die Leerdersboek sowel as in die Hulpmiddels-afdeling van hierdie Onderwysersgids is uitgebreide ondersoek-aktiwiteite wat vir assesseringsdoeleindes gebruik kan word. Hierdie aktiwiteite word in die tabel op bladsy 24 en 25 aangedui.

Let daarop dat ’n werkopdrag of ondersoek meer as een onderwerp of afdeling kan dek, en dat dit gebruik kan word om konsepte en metodes wat in beide/ al hierdie afdelings geleer is, te assesseer. So byvoorbeeld kan ’n ondersoek oor die koste-vergelyking van verskillende selfoonopsies, gebruik word om leerders se begrip en vaardighede met betrekking tot patrone, verwantskappe en voorstellings (werk met twee of meer verwantskappe) en finansies (tariefstelsels) te assesseer.

AFDELING 2 • BEPlanning 21

Wisk Gel G12 OG.indb 21 2013/07/24 4:39 PM Voorgestelde take en ondersoeke in die Leerdersboek en Onderwysersgids

Eerste kwartaal

Onderwerp Afdeling Tipe assessering en naam Bladsy- verwysing Meting Herleidings 1.3 Werkopdrag: Herlei en bereken meeteenhede LB 6 Meting: Ondersoek 1: Maak ’n herleidingstabel gebaseer op liggaamsdele OG 195 Meting: Ondersoek 2: Doen navorsing oor die OG 195 betekenis en gebruik van meeteenhede Tyd Meting: Ondersoek 3: Gewasproduksieroosters in OG 196 jou area 2.7 Taak: Beplan ’n vakansiereis en begroot LB 29 daarvoor Finansies Finansiële 3.5 Werkopdrag: Vind inligting in SAID se LB 64 dokumente Belastinggids Finansies: Ondersoek 1: Ontwerp ’n liasseerstelsel OG 196 vir huishoudelike finansiële dokumente Tariewe 4.3 Ondersoek: Tariewe in jou munisipaliteit LB 76 Finansies: Werkopdrag 1: Organiseer tariefinligting OG 197 in gebruikersvriendelike formaat Finansies: Ondersoek 2: Stel ’n vervoertariefgids vir OG 198 jou area op Inkomste-en- 5.2 Ondersoek: ’n Inkomste-en-uitgawestaat vir ’n LB 93 uitgawestate en informele besigheid begrotings 5.3 Werkopdrag: Stel ’n persoonlike inkomste-en- LB 93 uitgawestaat en begroting op Finansies: Ondersoek 3: Stel ’n persoonlike OG 198 begroting vir die jaar op nadat jy Graad 12 voltooi het Finansies: Ondersoek 4: Begroot vir ’n OG 199 droomvakansie 5.5 Ondersoek: Ontleed ’n inkomste-en- LB 101 uitgawestaat vir ’n gemeenskapsorganisasie Finansies: Ondersoek 5: Analiseer jou plaaslike OG 200 munisipale begroting Kosprys, 6.2 Ondersoek deel 1: Berekening van LB 115 verkoopprys produksiekoste en totale kosprys en gelykbreek- 6.4 Ondersoek deel 2: Begroot om verskillende LB 119 ontleding winspersentasies te bereik 6.6 Ondersoek deel 3: Doen gelykbreekontledings LB 122 vir verskillende klein sakeondernemings Finansies: Ondersoek 6: ’n Gevallestudie van ’n OG 201 klein sakeonderneming Data- Alle afdelings 7.13 Ondersoek: Loop leerders in jou skool gevaar LB 170 hantering om aan sekondêre tabakrook blootgestel te word?

22 AFDELING 2 • BEPlanning

Wisk Gel G12 OG.indb 22 2013/07/24 4:39 PM Tweede kwartaal

Onderwerp Afdeling Tipe assessering en naam Bladsy- verwysing Finansies Rente en Finansies: Werkopdrag 2: Ontleed inligting oor OG 201 rentekoerse langtermynbeleggings en skuld/lening-scenarios 1.4 Ondersoek: Hoeveel rente kan jy spaar deur LB 203 jou terugbetaling op jou huislening te verhoog? Banksake, 2.2 Werkopdrag: Kies die beste bankkoste-opsie LB 211 lenings en vir verskillende rekenings beleggings 2.3 Werkopdrag: Gebruik grafieke om kontant­ LB 218 onttrekkings­fooie en depositofooie te vergelyk Finansies: Ondersoek 7: Vergelyk bankkoste- OG 204 opsies wat aan studente gebied word Finansies: Werkopdrag 3: Vergelyk rente wat op OG 204 kredietkaart- en leningsrekenings geskuld word 2.4 Werkopdrag: Gebruik grafieke om LB 221 beleggingswaardes met verskillende groeikoerse en verhoogde premies voor te stel Finansies: Werkopdrag 4: Ontleed inligting OG 206 rakende ’n langtermynbelegging Finansies: Ondersoek 8: Vergelyk bankrekenings OG 207 wat geskik is vir stokvelbeleggings 2.6 Ondersoek: Vergelyk die uitwerking van LB 228 veranderende rentekoerse, beleggingsbedrae en terugbetalings op die finale waarde van ’n belegging of lening Inflasie 3.2 Ondersoek: elSt ’n mandjie goedere-tabel vir LB 237 jou huishouding saam 3.4 Werkopdrag: Ontleed hoe inflasiekoerse vir LB 238 verskillende voedselitems verskil Finansies: Ondersoek 9: Ontleed die uitwerking OG 208 van inflasie op verskillende goedere en dienste in jou begroting Finansies: Werkopdrag 5: Ontleed die wyse OG 209 waarop inflasie mense in verskillende inkomstekategorieë affekteer Finansies: Werkopdrag 6: Ontleed die wyse OG 210 waarop inflasie pensioenarisse affekteer Finansies: Ondersoek 10: Bring inkomste met die OG 210 inflasiekoers in verband Meting Meet lengte/ Meting: Werkopdrag 1: Skat die lengte van paaie OG 213 afstand en sypaadjies in ’n nedersetting Meting: Ondersoek 4: Voltooi ’n reislogboek OG 213 Meting: Werkopdrag 2: Bereken OG 214 voertuigbedryfskostes Meting: Werkopdrag 3: Bereken materiale en OG 215 begroot vir ’n ingeboude hangkaseenheid 6.4 Ondersoek: Hoeveel kos dit om ’n pad te bou? LB 300

AFDELING 2 • BEPlanning 23

Wisk Gel G12 OG.indb 23 2013/07/24 4:39 PM Meting Meet massa Meting: Ondersoek 5: Groeipatrone in persone van OG 215 2 tot 20 jaar 7.7 Werkopdrag: Stel ’n tabel van medisynedosisse LB 319 vir parasetamol op Meet volume 8.4 Werkopdrag: Bereken die aflooptempo van ’n LB 328 hele buurt se reënwater Meting: Werkopdrag 4: Berei ’n stel instruksies oor OG 218 E coli en watersuiwering voor Meet 9.2 Ondersoek: Gebruik temperatuurinligting om LB 336 temperatuur ’n reis te beplan Meting: Werkopdrag 5: Versamel inligting OG 219 oor temperature in jou yskas en beplan voedselbewaring ooreenkomstig Bereken omtrek, Meting: Ondersoek 6: Teël ’n gegewe oppervlakte OG 220 oppervlakte en Meting: Ondersoek 7: Wat is die vervangingskoste OG 221 volume van jou huis 10.5 Werkopdrag: Opdatering van ’n LB 362 konstruksiebegroting vir ’n huis Meting: Ondersoek 8: Hoeveelhede en koste van OG 223 materiale vir ’n laekoste huis 10.6 Ondersoek: Behuisingsdigtheid waar jy woon LB 365

Derde kwartaal

Onderwerp Afdeling Tipe assessering en naam Bladsy- verwysing Finansies Belasting Finansies: Werkopdrag 7: Bereken persoonlike OG 224 inkomstebelasting vir ’n werknemer Wisselkoerse 2.2 Werkopdrag: Stel ’n geskatte begroting vir ’n LB 403 buitelandse reis op Finansies: Werkopdrag 8: Beplan ’n vakansie in OG 225 suidelike Afrika Kaarte en Skaal en planne 3.1 Werkopdrag: Werk met vloerdiagramme en LB 419 planne monteerdiagramme 3.5 Werkopdrag: Teken profielplanne volgens skaal LB 426 Waarskyn- Alle afdelings 4.7 Werkopdrag: Bepaal en interpreteer LB 442 likheid waarskynlikhede vir Lottonommers Kaarte, Modelle 5.2 Werkopdrag: Ondersoek houers en die LB 449 planne hoeveelheid wat hulle bevat en ander 5.3 Ondersoek: Die vorm en grootte van houers LB 449 voorstellings 5.5 Ondersoek: Om ’n model te gebruik om op die LB 451 van die plasing van meubels te besluit wêreld (skaal en kaartwerk)

24 AFDELING 2 • BEPlanning

Wisk Gel G12 OG.indb 24 2013/07/24 4:39 PM Formele assessering: Eksamens In Graad 12 moet ten minste een stel eksamenvraestelle intern opgestel, nagesien en gemodereer word, behalwe in gevalle waar provinsiale onderwysdepartemente ander instruksies gee.

Tyd en puntetoekenning Interne Graad 12-eksamens moet aan die einde van die tweede kwartaal en aan die einde van die derde kwartaal afgelê word. ’n Nasionale eksterne eksamen sal aan die einde van die vierde kwartaal geskryf word. Die leerders sal in elke eksamen twee vraestelle skryf. Die vraestelle assesseer dieselfde inhoud op verskillende maniere, en die kognitiewe eise van vraestelle verskil (ooreenkomstig die vlakke van die assesseringstaksonomie). Die tyd en puntetoekennings vir die vraestelle word in die tabel getoon.

Eksamen Vraestel 1 Vraestel 2 Junie-eksamen 2 uur 2 uur Einde van Tweede kwartaal 100 punte 100 punte September-eksamen 3 ure 3 ure Einde van Derde kwartaal 150 punte 150 punte November-eksamen 3 ure 3 ure Einde van Vierde kwartaal 150 punte 150 punte

Die belangrikste verskille tussen die twee vraestelle

Vraestel 1 Vraestel 2 · dit assesseer basiese vaardighede in · dit assesseer die vermoë om bekende kontekste. konsepte in bekende en onbekende kontekste toe te pas. · Vrae is hoofsaaklik op vlak 1 en 2 · Vrae is hoofsaaklik op vlak 3 en 4 (60% van die punte op vlak 1; 35% op (35% van die punte op vlak 3; 40% vlak 2). van die punte op vlak 4). · daar is ’n klein aantal prosedures met · daar is ’n klein aantal roetine- veelvuldige stappe (vlak 3; 5% van prosedures (25% van die punte) die punte). ingesluit, om die leerders te help om die kontekste waarin die probleme gestel word, te verstaan. · Kontekste is beperk tot dit wat in die · Kontekste kan onbekend wees aan afdeling oor die kurrikulumuitleg van die leerders, met ander woorde, die KABV gespesifiseer is. hulle is nie beperk tot dié wat in die afdeling oor die kurrikulumuitleg van die KABV gespesifiseer is nie.

Stel interne eksamenvraestelle op Om ’n eksamenvraestel op te stel, is vir die meeste onderwysers ’n redelike veeleisende taak. Onderwysers verkies dus dikwels om saam te werk om verskillende vrae/afdelings van die vraestel op te stel. Ons beveel aan dat onderwysers probeer om sover moontlik saam te werk om vraestelle op te stel. Indien dit nie by ’n skool moontlik is nie, kan dit dalk moontlik wees om saam met ander onderwysers in die omgewing (distrik) te werk, om ’n versameling vrae op te stel wat by verskillende skole in eksamenvraestelle gebruik kan word.

AFDELING 2 • BEPlanning 25

Wisk Gel G12 OG.indb 25 2013/07/24 4:39 PM Wanneer jy ’n eksamenvraag (of toetsvraag) opstel, moet jy tred hou met: • die onderwerpe wat geassesseer word • die inhoud/vaardighede wat geassesseer word • die verhouding van punte wat op verskillende taksonomievlakke toegeken word.

’n Tabel soos die een hieronder kan jou help om al die verskillende aspekte wat jy moet oorweeg, te organiseer en daarmee tred te hou. Hierdie is ’n voorbeeld van een vraag uit ’n Vraestel 1-eksamen.

Besonderhede van vraag Inhoud/vaardighede Taksonomievlak Totaal eks otaal ata ommer N Kont Afdeling Finansies Meting Kaarte en planne D 1 (60%) 2 (35%) 3 (5%) 4 (0 %) Subt 1 Wegneem- 1.1 7 3 2 5 18 besigheid 1.2 7 3 3 (bekend) 1.3 7 4 2 6 1.4 7 4 4 100

Sodra die tabel vir al die vrae voltooi is, kan jy die punte per taksonomievlak optel om na te gaan dat jy min of meer die korrekte persentasie vir elke vlak het. Indien nie, kan jy in die tabel sien watter vlakke te veel of te min punte het, en jy kan die vrae ooreenkomstig aanpas.

Kies kontekste Wanneer jy eksamenvraestelle opstel, moet jy op ’n konteks vir die vrae besluit. Vir Vraestel 1, kan jy dokumente, tabelle, grafieke en diagramme uit die Leerdersboek kies om in die eksamens te gebruik. Jy kan dan verskillende vrae opstel wat met elke konteks verband hou. Dit kan so eenvoudig wees as om die waardes wat in die Leerdersboek gebruik is, te verander om ’n nuwe vraag te vorm. Vir vrae in Vraestel 2, moet jy ’n paar bekende kontekste insluit (dit kan weer uit die Leerdersboek gehaal word), en ’n paar onbekende kontekste. Die media is ’n goeie bron van nuwe kontekste. (Hou in gedagte dat volwassenes wat waarlik wiskundig geletterd is, artikels, advertensies, grafieke en ander wiskundige inligting wat hulle in die daaglikse lewe teëkom, kan lees en verstaan). Ons stel voor dat onderwysers ’n lêer maak van interessante artikels, datatabelle, grafieke en ander wiskundig-georiënteerde materiaal wat hulle kan gebruik om eksamenvrae op te stel. Gedurende gebeure soos die Comrades-marathon en die Two Oceans-marathon, kan verskillende kaarte en statistiek byvoorbeeld in die koerante gepubliseer word, wat gebruik kan word om vrae wat op bekende kontekste gebaseer is, op te stel. Ander sportgebeure, soos die Cape Argus Fietstoer, die PSL se Finale Sokkerwedstryde en selfs die Olimpiese Spele, kan gebruik word om vrae op te stel wat met kontekste verband hou wat onbekend is aan die leerders.

26 AFDELING 2 • BEPlanning

Wisk Gel G12 OG.indb 26 2013/07/24 4:39 PM Hieronder is ’n deel van die skedule van gebeure vir die 2012 Olimpiese Spele in Londen.

Datum/tyd Sportsoort Wedstrydplek 25 Julie Sokker Millennium-Stadion, Cardiff 16:00 – 20:45 Vroue-voorwedstryde (2 wedstryde) 25 Julie Sokker City of Coventry Stadion, Coventry 17:00 – 21:45 Vroue-voorwedstryde (2 wedstryde) 25 Julie Sokker Hampdenpark, Glasgow 17:00 – 21:45 Vroue-voorwedstryde (2 wedstryde) 26 Julie Sokker Hampdenpark, Glasgow 12:00 – 16:45 Mans-voorwedstryde (2 wedstryde) 26 Julie Sokker St James-park, Newcastle 14:30 – 19:15 Mans-voorwedstryde (2 wedstryde) 26 Julie Sokker Old Trafford, Manchester 17:00 – 22:00 Mans-voorwedstryde (2 wedstryde) 26 Julie Sokker Millennium-Stadion, Cardiff 19:45 – 21:45 Mans-voorwedstryde (1 wedstryd) 26 Julie Sokker City of Coventry Stadion, Coventry 19:45 – 21:45 Mans-voorwedstryde (1 wedstryd)

Jy kan die skedule hierbo gebruik om ’n vraag op te stel wat die begrippe en vaardighede met betrekking tot tyd, afstand tussen plekke, reisprobleme, koste en selfs waarskynlikheid in ’n onbekende konteks, assesseer. Jy kan dit ook met kaarte en/of planne van ’n sokkerveld kombineer, om dele van vrae op te stel waarin leerders die skaal gebruik om afmetings te bepaal en dan die uitleg van die wedstrydplek in terme van sitplekke, toegang, ligging van uitgange en ander kwessies ontleed. Op soortgelyke wyse kan jy dit met grafieke kombineer wat medaljes volgens lande aandui, en die leerders vrae laat beantwoord en die data wat voorsien word, laat ontleed.

AFDELING 2 • BEPlanning 27

Wisk Gel G12 OG.indb 27 2013/07/24 4:39 PM Wisk Gel G12 OG.indb 28 2013/07/24 4:39 PM AFDELING 3

EENHEID-VIR-EENHEID

Hantering van verskillende vlakke in die assesserings­ taksonomie van Wiskundige Geletterdheid Die KABV voorsien ’n raamwerk vir assesseringstaksonomie om onderwysers te help om seker te maak dat hulle assessering aan verskillende vlakke van kognitiewe vereistes voldoen. Sommige take en vrae vereis slegs die herroep van basiese feite of eenvoudige berekeninge, terwyl ander van die leerders vereis om onbekende kontekste te ontleed en te verstaan, en om verskillende metodes en vaardighede te gebruik om probleme op te los. Die vier vlakke van kognitiewe vereistes is: Vlak 1: Kennis Vlak 2: Toepassing van roetine-prosedures in bekende kontekste Vlak 3: Toepassing van prosedures met veelvuldige stappe in ’n verskeidenheid kontekste Vlak 4: Redenering en reflektering.

Wanneer jy werkopdragte, ondersoeke, Taksonomievlak Punte toegeken toetse en eksamens opstel, moet jy op elke vlak seker maak dat die aantal punte wat Vlak 1 30% aan vrae toegeken word, ongeveer in Vlak 2 30% die volgende verhoudings is (omtrent Vlak 3 20% 5% in algehele toekenning). Vlak 4 20%

In eksamens beteken die fokus van die verskillende vraestelle dat die persentasie punte vir verskillende vlakke per vraestel varieer, maar dat hulle dieselfde algehele persentasies gee wanneer hulle gekombineer word (ongeveer 5% variasie in toekennings). Dit word in die tabel hieronder gegee. Taksonomievlak Vraestel 1- Vraestel 2- Algehele toekenning toekenning toekenning Vlak 1 60% – 30% Vlak 2 35% 25% 30% Vlak 3 5% 35% 20% Vlak 4 – 40% 20%

Die wyse waarop die aktiwiteite in die Leerdersboek ingebou is In die voorbereiding van die leerders vir toetse, eksamens en ander formele assesseringstake, moet hulle oefen om vrae op alle vlakke van die taksonomie te beantwoord. Die Leerdersboek gee by elke onderwerp oefeninge en aktiwiteite wat binne en regoor verskillende vlakke van die Wiskundige Geletterdheid-taksonomie val. Die volgende tabelle bevat voorbeelde van vrae, berekeninge en oefeninge uit elke kwartaal se werk, volgens vlak gesorteer, om die verskille tussen die eise wat vrae op verskillende taksonomievlakke stel, te toon. Let daarop dat hierdie tabelle nie al die vrae/aktiwiteite in die Leerdersboek en hierdie Onderwysersgids bevat nie; hulle doel is slegs om ’n algemene riglyn te verskaf om jou te help om jou eie geskikte assesseringsvrae te kies en/of te ontwikkel, en om aan te dui dat voorsiening vir elke vlak in die kursusmateriaal gemaak is.

AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID 29

Wisk Gel G12 OG.indb 29 2013/07/24 4:39 PM Vlak 4: Redenering en Vlak reflektering boekrak deur ’n ’n Ontwerp skaalgepaste kies en eenhede te 1–4 1.3 vrae herleidingstabel gebaseer Skep ’n op liggaamsmetings Meting: 1–5 Ondersoek 1, vrae uit en tydsberekenings Voer met ander bring hulle in verband beplan rit te om ’n reisbronne 1–2 2.4 vrae 1–3 2.7 vrae 4: Redenering en Vlak reflektering liasseerkabinet of ’n Ontwerp hou van te om rekord ander stelsel finansiële dokumente 1–2 Ondersoek 1, vrae Finansies: preteer tydwaardes op tydwaardes preteer inligting in preteer nter nter Vlak 3: Toepassing van van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste skaaltekening en Maak ’n geskikte dit deur ’n vergroot gebruik te herleidingsfaktor 2 1.2 vraag I en beantwoord rooster ’n tydverwante vrae 1–2 2.2 vrae Meting: 1–4 Ondersoek 3, vrae van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste I verskillende finansiële dokumente bepalings en en maak sin van voorwaardes 1–3 3.4 vrae elastinggids en gebruik dit om die en gebruik dit elastinggids ees waardes en gebruik hulle om ees waardes ees geskikte inligting in die yd aan te teken en te bereken bereken en te teken aan te yd 2.1 vrae 1–3 2.1 vrae Vlak 2: Toepassing van roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste L t roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste L B met belastingverpligtinge wat vrae beantwoord te hou, verband 1–14 3.5 vrae Herlei imperiale van na metrieke eenhede 1–22 1.1 vrae te ees inligting vanaf finansiële ees inligting vanaf Vlak 1: Kennis Vlak 1: Kennis Vlak L 1 3.2 vraag 1–3 3.4 vrae op verskuldig hoe die totaal Toon is bereken rekening ’n 2 3.2 vraag Herlei tussen metrieke eenhede 1–22 1.1 vrae dokumen Eenheid Eenheid Eenheid 1 Eenheid en Meeteenhede herleidings 2 Eenheid Meet tyd 3 Finansiële Eenheid die by dokumente huis en werk Kwartaal 1: Meting Kwartaal 1: Finansies Kwartaal

30 AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID

Wisk Gel G12 OG.indb 30 2013/07/24 4:39 PM oting en maak vorsing en gebruik vorsing oen markna naliseer ’n begr naliseer ’n A te om die finansies aanbevelings verbeter 1–3 5.5 vrae 1–3 5.6 vrae D Kies gepaste strategieë (insluitend (insluitend Kies strategieë gepaste tabelle en teken die gebruik van van om die kostes grafieke) van in verskillende en tariewe dienste vergelyk te kontekste 3 4.1 vraag 1–4 Ondersoek 2, vrae Finansies: om die verkoopsprys die resultate en te stel te voor item ’n van verdedig 1–3 Ondersoek 6, vrae Finansies: -en- naliseer ’n inkomste naliseer ’n Teken grafieke om verskillende om grafieke Teken vergelyk en te stel te voor tariewe 1–2 4.6 vraag A klein vir ’n uitgawestaat sakeonderneming 3 5.4 vraag enkele vir ’n begroting ’n Berei gebeurtenis voor 1 Ondersoek 4, vraag Finansies: Ondersoek verskillende en kostes geskikte verkoopsprys besluit op ’n 1–2 6.4 vrae verkoopspryseBereken gebaseer winsvlakkeop verskeie en besluit is redelik watter 3–5 6.4 vrae om keuses en grafieke Teken vergelyk te tariewe 2 6.6 vraag anaf grafieke om anaf grafieke ees waardes v ees waardes Bereken kostes en tariewe uit en tariewe kostes Bereken inligting gegewe 2, 4 4.1 vrae 1 4.2 vraag tabel vir gegewe tariewe ’n Voltooi inligting 1 4.3 vraag 1 1, vraag Werkopdrag Finansies: kos- en verkoopsprys en Vergelyk die hoër prysbereken 1–5 6.3 vrae L die gelykbreekpunt bepaal en te daaromtrent vrae beantwoord 2 6.5 vraag Berei ’n inkomste-en-uitgawestaat ’n Berei voor 1 5.2 vraag inkomste-en-uitgawestaat ’n Berei voor 1–5 5.3 vrae illende erskillende soorte ees tabelle van versk ees tabelle van dentifiseer v dentifiseer L tariewe 1 4.1 vraag 1 4.2 vraag I kostes 1–2 6.1 vrae deur item Bepaal die kosprys ’n van voeg te by al die komponentkostes 1–4 6.2 vrae gelykbreekwaardes Bereken in die probleem die gegewe van konteks 1 6.5 vraag Klassifiseer items op ’n inkomste- Klassifiseer op items en-uitgawestaat 1 5.1 vraag 1–2 5.6 vrae op die state die bedrae Bereken 2–8 5.1 vrae Eenheid 6 Eenheid Kosprys, en verkoopsprys gelykbreekontledig Eenheid 4 Eenheid Tariewe Eenheid 5 Eenheid Inkomste-en- en uitgawestate begrotings

AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID 31

Wisk Gel G12 OG.indb 31 2013/07/24 4:39 PM aardes en aardes trent die neigings in die neigings trent preteer en analiseer data en analiseer data preteer naliseer sentrale w naliseer sentrale en maak naliseer grafieke nter A om verspreiding van maatstawwe in die neigings afleidings omtrent maak te die data 1–3 7.6 vrae A vir die en voorspellings die data toekoms 1–5 7.9 vrae I Vlak 4: Redenering en Vlak reflektering Kritiseer en aangetekende die vrae ondersoek ’n van resultate 1–2 7.3 vrae afleidings om verskillende van in die vorm wat is, krities voorgestel grafieke 1–3 7.10 vrae 2 7.11 vraag n ebruik die roudata om ’ ebruik die roudata Vlak 3: Toepassing van van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste Besluit op geskikte om in die vrae dan die sluit en voer in te vraelys ondersoek uit 2 7.2 vraag 1 7.11 vraag G frekwensietabel gegroepeerde die vrae en beantwoord stel op te gebaseer op die tabel 3 7.4 vraag Kies die mees geskikteom grafiek te voor die verskillende data stelle vir keuses gee redes stel, 1–3 7.9 vraag 1 7.11 vraag Vlak 2: Toepassing van roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste Besluit of ’n vraag vraag Besluit of ’n is verteenwoordigend 1 7.2 vraag tydens wat tabel om data ’n Voltooi som op te opname ingesamel is, ’n 2 7.4 vraag die gemiddelde, Bereken en variasiewydte mediaan, modus, interkwartielvariasiewydte 1–2 7.5 vrae 1–2 7.7 vrae en benoem grafieke Teken 3 7.9 vraag ekwensietabel n houer-en- ek van ’n grafiek af grafiek ’n ek van te te ees inligting uit tabelle van ees inligting uit tabelle van fr uit ’n ees data in ’ ees waardes dir ees waardes Vlak 1: Kennis 1: Kennis Vlak L 1 7.1 vraag L 2 7.1 vraag 1 7.4 vraag L puntdiagram 1–2 7.8 vrae L resulta 7.2 vraag 3 7.2 vraag 1–2 7.8 vrae atahantering atahantering D Eenheid Eenheid 7 Eenheid Datahantering Kwartaal 1: Kwartaal

32 AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID

Wisk Gel G12 OG.indb 32 2013/07/24 4:39 PM Ondersoek en gee voorbeelde van van Ondersoek en gee voorbeelde die uitwerking verskillende van op betalings en totale rentekoerse lenings van koste 1–2 1.2 vrae 1–3 1.3 vrae Vlak 4: Redenering en Vlak reflektering geld-opsies en ondersoek Vergelyk spesifieke opsie vir ’n die beste persoon 2–3 2.1 vrae 1 2.2 vraag Kies bank-opsie die beste vir ’n die onderneming en regverdig keuses 4 2.1 vraag van opsigte Maak ten besluite of sonder steier- beleggingsopsies begeleide vrae 1–4 2.4 vrae ebruik tabelle om verskillende enteopsies te modelleer en te enteopsies beantwoord vrae gebasseer op die vrae beantwoord resultate 3–4 2, vrae Werkopdrag Finansies: Vlak 3: Toepassing van van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste saamgestelde Voer oor veelvuldige renteberekenings tydperiodes uit 6 1.1 vraag G r om tabel/grafiek ’n Voltooi bankgelde-opsies vergelyk te 1–4 Ondersoek 7, vraag Finansies: op rente en vergelyk Bereken kredietkaarte en leningsrekenings 1–3 3, vrae Werkopdrag Finansies: ydrae en ydrae ebruik grafieke om b ebruik grafieke Vlak 2: Toepassing van roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste rentekoerse enkelvoudige Bereken en maandelikse betalings 3 1.1 vraag 1–2 2, vrae Werkopdrag Finansies: ’n van die waarde Bereken belegging 3–6 4, vrae Werkopdrag Finansies: G betalings te toon en te vergelyk en te toon betalings te 1–2 2.5 vrae es op tekoerse ees en bereken ren ees en bereken dentifiseer gelde en kost dentifiseer Vlak 1: Kennis 1: Kennis Vlak L 1–2 1.1 vrae I bankdokumente 1–2 2.1 vrae Eenheid 2 Eenheid lenings en Banksake, beleggings Eenheid Eenheid 1 Eenheid en rentekoerse Rente Kwartaal 2: Finansies 2: Finansies Kwartaal

AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID 33

Wisk Gel G12 OG.indb 33 2013/07/24 4:39 PM Stel ’n indekstabel vir ’n mandjie indekstabel vir ’n ’n Stel huishouding op vir ’n goedere 3.2 Ondersoek 4: Redenering en Vlak reflektering die Maak betreffende besluite vervoer van en vorme kostes gebaseer op die beskikbare inligting 3 4.5 vraag Maak betreffende besluite van en vorme stilhoupunte op die gegrond reis vervoer op ’n beskikbare inligting 1–4 5.5 vrae 1–8 5.7 vrae deur roetes marathon Vergelyk kaart prokjeksiekaart te ’n en ’n wat vrae gebruik en beantwoord hou verband met die roetes 1–7 5.8 vrae 4 vraag Hersiening, aarte en like afstande om die like afstande n roete tussen plekken roete aal saam met afmetings op ’n aal saam met afmetings op ’n ebruik werk of bepaalde gegewe ebruik ’n ebruik verskillende k dentifiseer ’ dentifiseer Toon deur berekening hoe die prys deur berekening Toon as dit mag verander item ’n van oor word deur inflasie beïnvloed tydperiodes veelvuldige 1–6 3.4 vrae 3 Ondersoek 10, vraag Finansies: van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste G bereken plan te afmetings op ’n 1–2 4.3 vrae G sk G roetes om moontlike aanwysings tussen plekke bepaal te 1–3 5.6 vrae I kaart, en op ’n meet die afstand gebruik die skaal om die afstand tussen die plekke skat te 1–8 5.4 vrae groot plan om die lengte en ander plan om die lengte groot bepaal afmetings te 1–3 4.5 vrae aal om like afmetings om die preteer grafieke oor grafieke preteer preteer en volg ’n gegewe gegewe ’n en volg preteer ebruik ’n gegewe sk gegewe ebruik ’n ebruik werk ees en inter nter inflasiekoerse om vrae daaroor te daaroor inflasiekoerse om vrae beantwoord 1–4 3.5 vrae werklike bepaal afmetings te 2–3 4.1 vrae 1–2 4.2 vrae Toon deur berekening hoe die prys deur berekening Toon dit wanneer verander item ’n van word deur inflasie beïnvloed 3 3.1 vraag L roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste G G plan/kaartskaal bepaal vir ’n te 1–3 4.4 vrae I stel en verskaf aanwysings ’n stel plekke tussen twee aanwysings 1–3 5.2 vrae 1–4 5.5 vrae en spoed afstand tyd, Bereken gebaseer op kaarte 4 5.2 vraag an ees ’n indeks om die ligging v indeks om die ligging ees ’n strate te vind te strate 2–4 5.1 vrae Bereken prysveranderingsBereken en verandering van tempo 1–2 3.1 vrae 1–3 3.3 vrae 1: Kennis Vlak L Verduidelik die betekenis van ’n ’n van die betekenis Verduidelik skaalgegewe 1 4.1 vraag Beskryf voorwerpe die posisie van kaartop ’n 1–3 5.1 vrae Eenheid 3 Eenheid Inflasie Eenheid Eenheid 4 Eenheid Skaal 5 Eenheid Kaarte Kaarte, planne en ander voorstellings van die wêreld die wêreld van 2: Kaarte, planne en ander voorstellings Kwartaal

34 AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID

Wisk Gel G12 OG.indb 34 2013/07/24 4:39 PM des en tuur-inligting om tuur-inligting ebruik berekende waar ebruik berekende ebruik tempera G inligting en gee gegewe om riglyne oor waterveiligheid op stel te 2 8.5 vraag G Vlak 4: Redenering en Vlak reflektering die bedryfskosteBereken ’n van geskatte voertuig en deur gegewe, te en kostes afstande berekende gebruik 1–3 2, vrae Werkopdrag Meting: Ondersoek en vergelyk persone tussen 2 van groeipatrone en 20 jaar Meting: 1–5 Ondersoek 5, vrae beplan te reis ’n 1–3 9.2 vrae des eken korrekte porsie-grootteseken korrekte ebruik gemete waar ebruik gemete Vlak 3: Toepassing van van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste deur gegewe koste totale Bereken gebruik te afmetings en kostes 1–6 3, vrae Werkopdrag Meting: Ber 1–2 7.6 vrae tabel oor medisyne-dosisse ’n Stel op vir parasetamol 1–3 7.7 vrae basiese waterbehoeftes Bereken in tabelle en ander data deur van maak gebruik te bronne 1–7 8.3 vrae G in samewerking met ander oor om die opdrag vaardighede te ’n nedersetting in waterafloop voltooi 1–5 8.4 vrae ta omtrent ta omtrent te bepaal te I M I L M L aag 1 ees en vergelyk da ees en vergelyk Stel temperatuur-tabelle op en temperatuur-tabelle Stel patrone vergelyk 4–5 9.3 vrae Vlak 2: Toepassing van roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste te waardes deur gemete Bereken gebruik om 7.1 vr L massa en 1–5 7.3 vrae vir praktiese volumes Bereken doeleindes 1–4 8.1 vrae en ander konsentrasie Bereken volume-verhoudings Meting: Werkopdrag 4 1–2 8.5 vrae Berekenings deur geskatteBerekenings gebruik te afmetings en kostes 2–5 1, vrae Werkopdrag Meting: 1–2 6.2 vrae ature deur ’n deur ’n ature afieke en ees massa af van gr ees massa af van ees en herlei temper Meet en teken temperatuur aan Meet temperatuur en teken 1–2 9.3 vrae kaart gebruik te 1–4 9.1 vrae Vlak 1: Kennis 1: Kennis Vlak L groeikaarte 1–2 7.2 vrae L Skat afmetings met behulp van leidrade sinvolle 1–8 6.1 vrae Meet massa aan en teken 2–3 7.1 vrae Eenheid 9 Eenheid Meet temperatuur Eenheid Eenheid 6 Eenheid en Meet lengte afstand 7 Eenheid Meet massa 8 Eenheid Meet volume Kwartaal 2: Meting Kwartaal

AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID 35

Wisk Gel G12 OG.indb 35 2013/07/24 4:39 PM e -, oppervlakte- en ebruik omtrek naliseer belastingdokument G groter volume-berekenings om ’n sonder om aangesê voltooi te projek nodig is berekenings watter word te 3–6 10.4 vrae Meting: Ondersoek 4 A met wat vrae en beantwoord hou verband inkomstebelasting 1–4 1.4 vrae belastingopgawe-vorm ’n Voltooi vir inkomstebelasting en bereken werknemer ’n 1–3 7, vrae Werkopdrag Finansies: Vlak 4: Redenering en Vlak reflektering of swak sterk hoe ’n Verduidelik geldeenheid pryse in verskillende lande beïnvloed 1–7 2.4 vrae reis vir ’n Beplan en begroot maak van deur gebruik te en geldeenheid-wisselkoerse bronne ander reisverwante 8 Opdrag Finansies: ­ e in Breek saamgestelde vorms op in vorms saamgestelde Breek die meer bekende dele en bereken oppervlakte elk om sodoende van die oppervlakte die hele vorm van bepaal te 1–6 10.3 vrae afmetings nodig is Bepaal watter om die buite-oppervlakte ’n van bepaal te vorm vaste onreëlmatige en gebruik dit om die buite- oppervlakte bereken te en volume 1–2 10.4 vrae prose van Toepassing 3: Vlak stapp met veelvuldige dures kontekste van verskeidenheid ’n WVF vir verskillende Bereken tydperiodes 4–6 1.1 vrae en inkomste belasbare Bereken belasting betaalbaar 1–4 1.3 vrae uit vir berekenings Voer wisselkoers-herleidings wat hou met die koopkragverband van die geldeenheid 1–3 2.3 vrae e- de van een geldeenheid de van ae 1–3 ebruik formules om buit ebruik formules ebruik belastingtabelle en wisselkoerse om ebruik gegewe Bereken omtrek en oppervlakte omtrek Bereken stel te in formules deur waardes 3 10.2 vraag oppervlakte bepaal te en volume 4 10.2 vraag BTWBereken pryse en ingeslote 1 1.1 vraag ander ’n van waarde gegewe vir ’n bepaal te 1–2 2.1 vrae 1–4 2.2 vrae G roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste G formules 1.2 vr G die waar okie anaf ’n gegewe gegewe anaf ’n -inligting vanaf ’n tabel ’n -inligting vanaf ees BTW betaalstr ’n ees inligting van dentifiseer v dentifiseer tabel watter formule nodig is vir formule tabel watter verskillende berekenings 1–2 10.2 vrae 3 1.1 vraag Meet akkuraat 1-4 10.1 vrae I 1: Kennis Vlak L 2 1.1 vraag L Eenheid 2 Eenheid Wisselkoerse Eenheid 10 Eenheid van Berekening oppervlakteomtrek, en volume Eenheid Eenheid 1 Eenheid Belasting Kwartaal 3: Finansies 3: Finansies Kwartaal

36 AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID

Wisk Gel G12 OG.indb 36 2013/07/24 4:39 PM ynlikheidstabel ynlikheidswaardes in ebruik ’n waarsk ebruik ’n ssesseer die gebruik van ssesseer die gebruik van G om die kans vir verskillende assesseer en lewer te uitkomste op die resultate kommentaar 1 en 4–5 4.7 vrae A waarsk krities en reklame, mediabronne 2 4.4 vraag 3–4 4.6 vrae 1–2 4.7 vrae Vlak 4: Redenering en Vlak reflektering op die plan wat items Bepreek word voorgestel 2 3.1 vraag skaal gepaste waarin Besluit op ’n en moet word die plan geteken dit dan teken 1 3.5 vraag 4: Redenering en Vlak reflektering ing aardes in ’n tabel en in ’n aardes ebruik planne in samewerk dentifiseer w dentifiseer Vlak 3: Toepassing van van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste G met ander inligting om die nodige bepaal te en/of koste materiaal 2–3 3.5 vrae van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste I gebruik dit om die waarskynlikheid druk uit te gebeure sekere van 2 4.6 vraag 1–2 4.7 vrae illende kenmerke ynlikheid uit in ruk waarsk ebruik gegewe inligting om die ebruik gegewe persentasies en getalle persentasies 1–6 4.2 vrae 2–3 4.5 vrae die kansBereken ’n van gebeurtenis 1–2 4.3 vrae Vlak 2: Toepassing van roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste G getalle of versk identifiseer plan te op ’n 1–4 3.2 vrae 1–4 3.3 vrae roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste D anaf ’n anaf ’n tlike ie wat ie wat eringsdiagram eringsdiagram ebruik terminolog ees waardes en afmetings v ees waardes ees instruksies op ’n dentifiseer alle moon dentifiseer diagram en/of ontwerptekeninge diagram 1 3.1 vraag Vlak 1: Kennis 1: Kennis Vlak L L 3 3.1 vraag 1: Kennis Vlak G waarskynlikheid hou, verband korrek 1 4.1 vraag I mont uitkomste vir ’n gebeurtenis deur vir ’n uitkomste gebruik te boomdiagram ’n 1 4.6 vraag Eenheid Eenheid Eenheid 3 Eenheid Skaal en planne 4 Eenheid Waarskynlikheid Kwartaal 3: Kaarte, planne en ander voorstellings van die wêreld van 3: Kaarte, planne en ander voorstellings Kwartaal Kwartaal 3: Waarskynlikheid

AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID 37

Wisk Gel G12 OG.indb 37 2013/07/24 4:39 PM bare ruimte te analiseer en te ruimte bare ebruik ’n model om die ebruik ’n G beskik plasing van besluit oor die beste om die beskikbareitems ruimte benut. maksimaal te 1 5.5 vraag Vlak 4: Redenering en Vlak reflektering Vlak 3: Toepassing van van Toepassing 3: Vlak met veelvuldige prosedures van verskeidenheid stappe in ’n kontekste model en gebruik dit om Bou ’n los op te probleme 3–6 5.1 vrae 2–4 5.2 vrae 1–3 5.3 vrae Vlak 2: Toepassing van roetine- van Toepassing 2: Vlak in bekende prosedures kontekste Bou ’n model van ’n houer ’n model van Bou ’n 2 5.1 vraag 1 5.2 vraag eenvoudige ’n model van Bou ’n net en afmeting gegee gebou as ’n word 1–4 5.4 vrae Vlak 1: Kennis 1: Kennis Vlak Teken die net van ’n reghoekige ’n die net van Teken prisma 1 5.1 vraag Eenheid Eenheid Eenheid 5 Eenheid Gebruik modelle om te en ruimte vorm ondersoek Kaarte, planne en ander voorstellings van die wêreld van 3: Kaarte, planne en ander voorstellings Kwartaal

38 AFDELING 3 • EENHEID-VIR-EENHEID

Wisk Gel G12 OG.indb 38 2013/07/24 4:39 PM KWARTAAL 1 Uitgewerkte antwoorde vir aktiwiteite

Jy sal moontlik die bladsye in hierdie lêer wil herorganiseer sodat die tabelle met taksonomievlakke vir assessering, langs die uitgewerkte voorbeelde vir elke kwartaal is. Hou egter in gedagte dat die tabelle voorbeelde van aktiwiteite bevat wat in elke vlak van die taksonomie val, en dat hulle nie ’n definitiewe of volledige lys bevat nie.

Eenheid 1 Meeteenhede en herleidings

Leerdersboek bladsy 2–6

Onderrigwenke • Hierdie eenheid hersien die werk oor meeteenhede en herleidings wat in Graad 10 en 11 gedoen is en bied aktiwiteite aan waarin leerders herleidingsvaardighede toepas op verskeie praktiese aktiwiteite in die konteks van die werklike lewe. Pas hierdie aktiwiteite aan en brei hulle uit om by die belange van die leerders en die behoeftes van hulle plaaslike omgewing, waar van toepassing, aan te pas. Die herleidingstabelle wat leerders nodig het om vir die aktiwiteite te gebruik, word in die Leerdersboek gegee. • Leerders moet ook verdere oefening kry in die aflees van mates op ’n skaal wat op meetinstrumente gebruik word. Probeer om ’n verskeidenheid meetinstrumente in die klaskamer beskikbaar te hê wat vir verskillende praktiese doeleindes gebruik kan word – byvoorbeeld, ’n bouersmaatband en ’n mediese spuitnaald. • ’n Afdeling oor meeteenhede in digitale inligting (rekenaar) word in hierdie eenheid ingesluit, want in praktiese situasies is dit dikwels nodig om te beoordeel of ’n rekenaar se hardeskyf, geheuestokkie, CD en so aan genoeg ruimte het om ’n digitale lêer te stoor. Dit is ook nodig om eenhede soos megagrepe (MB) en gigagrepe (GB) te verstaan wanneer ’n selfoonkontrak, wat ’n internetfunksie insluit, aangegaan word. • Die afdeling wat handel oor die meting van voedselenergie sal leerders insig gee hoe meeteenhede (kJ en kalorieë) in die populêre media en in mediese verslae gebruik word om gesonde en ongesonde dieetkeuses te beskryf. • Sommige aktiwiteite in hierdie en latere meeteenhede kan omgesit word in lewensegte projekte wat die leerders en die plaaslike gemeenskap kan bevoordeel.

Oplossings 1.1 Toets jou herleidingsvaardighede Leerdersboek bladsy 2 1. Herleiding van 9 553 m a. 955,3 cm b. 9 553 mm c. 31,34 vt d. 376,1 dm 2. Herleiding van 450 jaart a. 0,41 km b. 409,5 m c. 0,26 myl d. 1 350 vt

Kwartaal 1 • Eenheid 1 39

Wisk Gel G12 OG.indb 39 2013/07/24 4:39 PM 3. Herleiding van 0,06 m a. 6 cm b. 60 mm c. 2,36 dm d. 0,2 vt 4. Herleiding van 726,12 mm a. 72,612 cm b. 0,72612 m c. 28,58734 dm d. 0,79147 jrt 5. Herleiding van 79,4 km a. 79 400 m b. 86 832,9 jrt c. 49,34 myl 6. Herleiding van 12 000 myl a. 21 120 000 jrt b. 19 312,13 km c. 19 312 128 m d. 2,04269 × 10–9 alternatiewelik: 0,064 ligsekondes of 10 427 seemyl 7. Herleiding van 833 g a. 0,833 kg b. 833 000 mg c. 29,383 oz d. 1,836 lb 8. Herleiding van 555,045 kg a. 555 045 g b. 0,555045 ton c. 1 223,65 lb d. 555,045 ℓ 9. Herleiding van 0,035 g a. 35 mg b. 0,00123 oz c. 0,035 ml 10. Herleiding van 467 210 mg a. 467,21 g b. 0,46721 kg c. 0,46721 ℓ 11. Herleiding van 17,54 t (metrieke ton) 17,54 (kort ton) a. 17 540 kg 15 912,29 kg b. 38 669,08 lb 35 080,59 lb c. 17,26298 ton (Imp.)* 15,6607 ton (Imp.)* * ’n Imperiale ton word ook ’n groot ton of Britse ton genoem. 12. Herleiding van 41 067,85 kg a. 41 067 850 g b. 1 448 625,78 lb c. 40,41925 ton (Imp.) = 41,068 t (metrieke) 13. Herleiding van 0,05 ℓ a. 50 ml b. 1,6907 VSA vl.oz = 1,7598 VK vl.oz c. 0,10567 VSA pint of 0,08799 VK pint 14. Herleiding van 664 500 ml a. 664,5 ℓ b. 0,6645 kl c. 175,5424 VSA gel. = 146,17 VK gel. 15. Herleiding van 950,12 ℓ a. 0,95012 kl b. 950 120 ml c. 2 007,9612 VSA pint of 1 671,97746 VK pint 16. Herleiding van 0,6905 kl a. 690,5 ℓ b. 690 500 ml c. 23 348,5827 VSA vl.oz of 24 302,2026 VK vl.oz 17. Herleiding van 3 030 cm2 a. 0,3030 m2 b. 303 000 mm2 c. 469,651 dm2 18. Herleiding van 0,5 m2 a. 5 000 cm2 b. 500 000 mm2 c. 775,002 dm2 19. Herleiding van 45,45 km2 a. 45 450 000 m2 b. 4 545 hektaar c. 11 230,94 akker

40 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 40 2013/07/24 4:39 PM 20. Herleiding van 1 200 cm3 Herleiding van 1 200 cm2 a. 1 200 000 mm3 120 000 mm2 b. 0,0012 m3 0,12 m2 c. 0,0423776 vt3 1,2917 vt2 21. Herleiding van 18 000 m2 a. 0,018 km2 b. 1,8 hektaar c. 4,448 akker 22. Herleiding van 44 081 s (sekondes) a. 44 081 000 milli-sekondes b. 734,68333 min. c. 0,5102 dae 23. Herleiding van 3,5 dekades a. 0,35 eeue b. 12 783,75 dae (1 jr = 365,25 dae) c. 306 810 uur 24. Herleiding van 100 km/h a. 100 km/h = 100 000 m/h = 100 000 m/60 min. = 1 666,67 m/min. b. 1 666,67 m/min. × 166 666,67 cm/min. = 166 666,67 cm/60 s = 2 777,78 cm/s c. 2 777,78 cm/s × 27 777,78 mm/s = 27 777,78 mm/1 000 m/s = 27,78 mm/ms

1.2 Oefen om herleidings in aktiwiteite te gebruik Leerdersboek bladsy 4 1. a. l = 1 000 mm b. A = l × b b = 500 mm = 420 mm × 500 mm p = 2l + 2b = 210 000 m2 = 3 000 mm = 300 cm c. 210 000 mm2 = 0,21 m2 d. i. l × b × h – (l × b × h – πr2h) (gebruik 3,14286 vir π) = {530 × 400 × 170 – ([50 × 50 × 170] – [π(25)2 × 170])} mm3 = [36 040 000 – (425 000 – 333 928,875)] mm3 = (36 040 000 – 91 071,125) mm3 = 36 030 828,88 mm3 ii. 36 030 828,88 mm3 = 36 030,82888 ml = 36,03082888 ℓ Die kapasiteit van die wasbak is ongeveer 36 ℓ. 2. a. Plan met imperiale afmetings b. Vergrotings c. Totale erf-oppervlakte = 0,5 ha = 5 000 m2 Aantal huishoudings = 55 Grootte van RDP huis = 20 m2 Aantal huishoudings × grootte van die huis = vereiste oppervlakte 1 100 m2 < 5 000 m2 Daar is genoeg ruimte vir elke huishouding om ’n huis te hê.

Kwartaal 1 • Eenheid 1 41

Wisk Gel G12 OG.indb 41 2013/07/24 4:39 PM d. 5 000 m2 ÷ 55 huishoudings = 90,91 m2 Elke huishouding kan ’n perseel van 90,91 m2 kry wat die huis (20 m2) en ’n werf van 70,91 m2 insluit (aangeneem dat geen oppervlakte nodig is vir paaie en/of dienste nie).

1.3 Werkopdrag: Herlei en bereken afmetings Leerdersboek bladsy 6 1. Instruksies in metrieke afmetings Ons het ’n kas gemaak van materiaal wat by die meeste boumateriaal- verskaffers en saagmeule beskikbaar is, insluitend 25 mm × 51 mm, 25 mm × 102 mm en 25 mm × 254 mm gewone dennehout en 6,4 mm-dik laaghout. Montering is vinnig en maklik met gom en spykers en wanneer jy met die konstruksie klaar is, het jy die keuse van ’n geverfde of skoon afwerking. Die volgende spesifikasies sal ’n boekrak vervaardig met totale afmetings van 273 mm diep × 864 mm wyd × 1 219 mm hoog. Terwyl die diepte van die rak regstreeks verbind is aan die 25 mm × 254 mm standaard plank, kan jy die hoogte, breedte en rakspasie wissel om by jou behoeftes te pas. Hou egter in gedagte dat as die breedte van die boekrak verleng word, addisionele rak-ondersteuning in die middel nodig mag wees. 2. Groottes in metrieke eenhede Ons het ’n kas gemaak van materiaal wat by die meeste boumateriaal- verskaffers en saagmeule beskikbaar is, insluitend 32 mm × 44 mm, 32 mm × 94 mm en 32 mm × 300 mm gewone dennehoutplanke wat rondom geskaaf is en 6 mm-dik laaghout (in 2 440 mm × 1 220 planke). Montering is vinnig en maklik met gom en spykers en wanneer jy met die konstruksie klaar is, het jy die keuse van ’n geverfde of skoon afwerking. Die volgende spesifikasies sal ’n boekrak vervaardig met totale afmetings van 306 mm diep × 964 mm wyd × 1 200 mm hoog. Terwyl die diepte van die rak regstreeks verbind is aan die 32 mm × 300 mm standaard plank, kan jy die hoogte, breedte en rakspasie wissel om by jou behoeftes te pas. Hou egter in gedagte dat as die breedte van die boekrak verleng word, addisionele rak-ondersteuning in die middel nodig mag wees. Afmetings van die boekrak volgens die nuwe: Diepte: 300 mm breedte van plank plus 6 mm laaghout vir rugkant = 306 mm Lengte: 900 mm plank + 2 × 43 mm breedte van die plank (vir elke kant) = 964 mm Hoogte: 1 200 mm lengte van die plank 3. Hout benodig Let wel: Die 32 mm × 44 mm en 32 mm × 94 mm planke was nie gebruik nie. Kante Twee kante per boekrak word benodig. Lengte per kant nodig is 1 200 mm (aangepas van die VSA plan) vir die hoogte van die boekrak. Planke nodig: 32 mm diepte × 300 mm breedte × 2 400 mm lengte. Een plank gee 2 kant-lengtes met geen afvalstukke nie. Daarom is een plank per boekrak nodig. Dus is 14 planke nodig om 14 boekrakke te bou.

42 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 42 2013/07/24 4:39 PM Rakke Geen aantal rakke gespesifiseer. Om drie rakke per boekrak te maak, is vier lengtes vir rakke nodig (drie rakke en die bokant) per boekrak. Lengte van boekrak benodig: 964 mm (aangepas van die VSA plan) Lengte van die plank benodig: 900 mm Plank benodig: 32 mm diepte × 300 mm breedte × 1 800 mm lengte. Een plank gee twee rakke met geen afvalstukke nie. Daarom is twee planke per boekrak nodig. Dus is 28 planke nodig om 14 boekrakke te bou. Laaghout vir rugkant 6 mm-dik in 2 400 mm × 1 220 blaaie kan gebruik word. Afmetings per boekrak: 964 mm wyd × 1 200 mm lengte Pas die hoogte van die boekrak (1 200 mm) aan by die breedte van die laaghoutblad (1 220 mm). 2 440 mm Aantal boekrakke per blad: 964 mm = 2,531 boekrakke per blad 14 boekrakke per blad gee 5,53 boekrakke. 2,531 boekrakke Daarom is ses blaaie laaghout nodig. 4. Oorskiet hout Planke Geen 32 mm diepte × 300 mm breedte planke bly oor van die kante of die rakke nie. Laaghout Ses blaaie 2 400 mm × 1 220 mm laaghout (met dikte van 6 mm) is nodig. Totaal: 17 860 800 mm2 laaghout Laaghout gebruik: 1 200 mm × 964 mm × 14 boekrakke = 16 195 200 mm2 laaghout Ongebruikte laaghout: 17 860 800 mm2 – 1 665 600 mm2 laaghout = 1,6656 m2 laaghout

25 mm 27,99 mm 25 mm 1 219 mm 27,99 mm 25 mm 27,99 mm 25 mm 27,99 mm 25 mm 864 mm 25 mm 25 mm

Kwartaal 1 • Eenheid 1 43

Wisk Gel G12 OG.indb 43 2013/07/24 4:39 PM Eenheid 2 Meet tyd

Leerdersboek bladsy 7–33

Onderrigwenke • In hierdie eenheid fokus leerders eerstens daarop om verstreke tyd aan te teken en dan om tydroosters te interpreteer wat in ’n wye verskeidenheid van praktiese kontekste gebruik word. Hierdie vaardighede sal ook in die finansiële onderwerp wat die beplanning van reisaktiwiteite insluit, toegepas word. • Die afdeling oor spoed en gemiddelde spoed hersien die berekening van gemiddelde spoed (wat in Graad 10 en 11 behandel is) voordat hierdie metode toegepas word in sport- en vervoersituasies. • ’n Tabel met riglyne hoe om roosters te gebruik om vir ’n reis te begroot, word in die Leerdersboek verskaf. Leerders kan hierdie tabel gebruik om hulle te help met aktiwiteite in ander eenhede wat die beplanning van ’n reis behels. Die reisondersoek in hierdie eenheid is van toepassing op Suid-Afrikaanse bestemmings en sal die leerders help om voor te berei vir latere ondersoeke wat reis na buitelandse bestemmings behels. • Die laaste afdeling van die eenheid fokus op tydsones en die aktiwiteite in hierdie afdeling gee leerders die geleentheid om na te dink hoe om reis en kommunikasie tussen plekke in verskillende tydsones te beplan.

Oplossings 2.1 Toets jou vermoë om tydformate te lees en verstreke tyd te bereken Leerdersboek bladsy 9 1 a. Horlosie A: 05:12 b. Horlosie C: 13:59 Horlosie B: 21:47 Horlosie A: 05:12 21 h – 5 h = 16 h (5 + 24) – 13 = 29 – 13 47 min. – 12 min. = 35 min. = 16 h Verstreke tyd: 16:35 (12 + 60) – 59 = 13 min. Verstreke tyd: (16 – 1): 13 = 15:13 c. Horlosie F: 23:01 d. Horlosie I: 02:53 h Horlosie D: 01:01 Horlosie J: 17:16 min. (1 + 24) – 23 = 2 h 17 – 2 = 15 1 – 1 = 0 min. (60 + 16) – 53 = 23 Verstreke tyd: 2:00 Verstreke tyd: (15 – 1):23 = 14:23 e. Horlosie E: 15:23 Horlosie H: 06:12 (06 + 24) – 15 = 15 h (12 + 60) – 23 = 49 min. Verstreke tyd: (15 – 1): 49 = 14:49 2. a. Horlosie A: 05:12 Horlosie J: 17:16 17 – 5 = 12 h 16 – 12 = 4 min. Verstreke tyd: 12:04 Horlosie C: 13:59 Horlosie E: 15:23 15 – 13 = 2 h (23 + 60) – 59 = 24 min.

44 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 44 2013/07/24 4:39 PM Verstreke tyd: (2 – 1):24 = 1:24 Totale verstreke tyd: 12:04 + 1:24 = 13:28 b. Horlosie G: 18:44 Horlosie H: 06:12 (06 + 24) – 18 = 12 h (12 + 60) – 44 = 28 min. Verstreke tyd: (12 – 1):28 = 11:28 Horlosie B: 21:47 Horlosie G: 18:44 (18 + 24) – 21 = 21 h (44 + 60) – 47 = 57 min. Verstreke tyd: (21 – 1):57 = 20:57 Totale verstreke tyd: 11:28 + 20:57 = 32:25 c. Horlosie I: 02:53 Horlosie C: 13:59 13 – 2 = 11 h 59 – 53 = 6 min. Verstreke tyd: 10:06 Horlosie D: 01:01 Horlosie A: 05:12 5 – 1 = 4 h 12 – 1 = 11 min. Verstreke tyd: 4:11 Totale verstreke tyd: 10:06 + 4:11 = 15:17 d. Horlosie F: 23:01 Horlosie I: 02:53 (02 + 24) – 23 = 3 h 53 – 01 = 52 min. Verstreke tyd: 3:52 Horlosie E: 15:23 Horlosie B: 21:47 21 – 15 = 6 h 47 – 23 = 24 min. Verstreke tyd: 6:24 Totale verstreke tyd: 3:52 + 6:24 = 9 h + 76 min. = 10 h + 16 min. = 10:16 e. Horlosie A: 05:12 Horlosie B: 21:47 h 21 – 5 = 16 min. 47 – 12 = 35 Verstreke tyd: 16:35 Horlosie C: 13:59 Horlosie D: 01:01 (24 + 1) – 13 = 12 h (1 + 60) – 59 = 2 min. Verstreke tyd: (12 – 1):11 = 11:11 Horlosie E: 15:23 Horlosie F: 23:01 23 – 15 = 8 h (60 + 1) – 23 = 38 min. Verstreke tyd: (8 – 1):38 = 7:38 Horlosie G: 18:44 Horlosie H: 06:12

Kwartaal 1 • Eenheid 2 45

Wisk Gel G12 OG.indb 45 2013/07/24 4:39 PM (06 + 24) – 18 = 12 h (12 + 60) – 44 = 28 min. Verstreke tyd: (12 – 1):28 = 11:28 Verstreke tyd Horlosie A en B 116:35 Horlosie C en D 11:02 Horlosie E en F 7:38 Horlosie G en H 11:28 46:43 3. Horlosie Begin tyd Tyd geëindig Tydsduur Rangorde A 12:29:00 14:12:08 1:43:08 7 B 15:02:00 16:19:21 1:17:21 4 C 15:02:00 16:07:30 1:05:30 1 D 12:29:00 14:17:16 1:48:16 8 E 15:02:00 16:07:30 1:05:30 1 F 12:29:00 14:11:53 1:42:53 6 G 15:02:00 16:08:02 1:06:02 3 H 12:29:00 14:09:44 1:40:44 5

2.2 Oefen om inligting op vervoertydroosters te vind Leerdersboek bladsy 11 1. a. Die skedule was op 1 Februarie 2011 vir die U2-konsert wat op 13 Februarie 2011 plaasgevind het, gepubliseer. b. Die skedule was slegs geldig vir 13 Februarie 2011. c. Ses treinritte word in die skedule uiteengesit. d. Die trein kom aan en vertrek van elke stasie op die tye soos aangedui. ’n Passasier sal die tye gebruik om te bepaal wanneer om op die stasie te wees om betyds vir die trein se vertrektyd te wees, om te weet wanneer die trein by Nasrec (waar die konsert sal plaasvind) sal aankom en weer sal vertrek en wanneer die trein geskeduleer is om op die stasie aan te kom waar die passasiers heen wil gaan. Wanneer treine by ’n stasie stilhou, stop hulle net vir ’n minuut voordat die trein weer vertrek. e. Die heenreis duur net solank soos die terugreis. Springs – Nasrec 1 h 45 min. Nasrec – Springs 1 h 45 min. Randfontein – Nasrec 1 h 13 min. Nasrec – Randfontein 1 h 13 min. f. Die geskeduleerde aankomstyd van die treine na Nasrec arriveer om 16:15 (Springs trein) en 16:28 (Randfontein). Hierdie treine arriveer voor die aanvang van die konsert. Die treine is geskeduleer om na middernag, wanneer die konsert eindig, te vertrek. 2. a. Daar is vlugte van Accra na Johannesburg op die eerste, vierde, sesde en sewende dae van die week. b. Die vlug van Accra land op Johannesburg om 06:35 plaaslike tyd op die volgende dag. c. Daar is slegs een geskeduleerde vlug per week vanaf Bulawayo tot Johannesburg – op die Sondag. d. Ja, SAE536, vertrek vanaf Bloemfontein om 17:30, arriveer op Durban om 18:35. e. Al sewe dae word op die skedule aangedui vir vlugte tussen Bloemfontein en Johannesburg.

46 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 46 2013/07/24 4:39 PM f. Vlug vertrek (plaaslike tyd): 17:55 Aankomstyd (RSA tyd): 08:10 Suid-Afrika is vyf ure voor Buenos Aires. Duur van vlug = (24:00 – 17:55) + 08:10 – 05:00 = 06:05 + 08:10 – 05:00 = 14:15 – 05:00 = 09:15 Die duur van die vlug is 9 ure en 15 minute. g. Vyf keer per week (Woensdag tot Sondag) h. Geen tydsverskil tussen Kaïro en Johannesburg Vertrektyd: 23:00 Aankomstyd: 07:05 Duur: 01:00 + 07:05 = 08:05 Die duur van die vlug is 8 ure en 5 minute. i. Nee, jy kan nie op ’n Dinsdag van Bujumbura na Johannesburg vlieg nie. Daar is slegs op Maandae, Woensdae en Saterdae direkte vlugte van Bujumbura na Johannesburg. Om op ’n Dinsdag van Bujumbura na Johannesburg te vlieg, moet jy na Kigali op SA088 vlieg en dan na Johannesburg. j Nee, jy kan net ekonomiese klas vlieg van Bulawayo na Johannesburg.

2.3 Oefen om produksietydroosters te lees en te interpreteer Leerdersboek bladsy 17 1. Oktober–Desember is die beste tyd om koffiebone in Jemen te oes. 2. Die beste tyd om koffiebone in Ethiopië te oes wissel tussen November en Februarie. 3. Kenia het twee oestye per jaar: Die groot oestyd is tussen Oktober en Maart en die tweede oes tussen Mei en Augustus. 4. November tot Februarie is die beste tyd om koffiebone vanaf Tanzania na Uganda te verskeep. 5. Die oestyd in Zimbabwe is van Julie tot Oktober.

2.4 Oefen om produksietydroosters te voltooi en op te stel Leerdersboek bladsy 18

1. Antwoorde sal verskil.

2. Taak Berei grond voor Saai saad van ver­ Dien kunsmis Oes gewas om te plant skillende gewasse toe (meld tipe) Maand Augustus September ✔ Oktober ✔ saai alle saad ✔ 2:3:4 (30) November ✔ LAN Desember Januarie Oes skorsies en botterskorsies Februarie Oes Hubbard-pampoen en pampoen

Kwartaal 1 • Eenheid 2 47

Wisk Gel G12 OG.indb 47 2013/07/24 4:39 PM Taak Berei grond voor Saai saad van ver­ Dien kunsmis Oes gewas om te plant skillende gewasse toe (meld tipe) Maart April Mei Junie Julie

2.5 Oefen om getytydroosters te lees en te vergelyk Leerdersboek bladsy 21 1. Antwoorde sal verskil. 2. 26 tot 27 Januarie sal die beste tyd wees om die maan se weerkaatsing op die kalm seewater te fotografeer omdat daar ’n volmaan gedurende daardie tyd sal wees. 3. Die springgety (wanneer die golwe hoër is) is op 13 Januarie. Hooggety is om 04:43. Ander geskikte dae is 14 tot 15 Januarie en 27 tot 31 Januarie. 4. Leerders bespreek en verduidelik hulle antwoorde.

2.6 Oefen om gemiddelde snelhede te bereken Leerdersboek bladsy 23 1. a. Teken die vertrek- en aankomstye aan en meet die afstand wat elke voertuig oor ’n bekende tipe tydperk, soos ’n maand of ’n week, afgelê het. Die eienaar kan dan die gemiddelde spoed van elke voertuig vir die tydperk bepaal. b. Motor aflewerings Aflewering 1 2 3 4 5 Begin aflewering 08:31 09:56 14:48 10:12 15:25 Voltooi aflewering 09:14 11:14 16:50 13:37 16:09 Verstreke tyd 43 min. 1 h 18 min. 2 h 2 min. 3 h 25 min. 44 min. Afstand (km) 9,3 44,7 51,0 156,2 12,3 Spoed (km/h) 13 34,4 25,1 45,7 16,8 Gemiddelde spoed: 27 km/h Bakkie aflewerings Aflewering 1 2 3 4 5 Begin aflewering 09:15 11:37 13:20 08:26 14:10 Voltooi aflewering 10:05 12:58 15:19 11:12 14:58 Verstreke tyd 50 min. 1 h 21 min. 1 h 59 min. 2 h 46 min. 48 min. Afstand (km) 68,3 49,1 81,6 137,2 31,0 Spoed (km/h) 82 36,4 41,1 49,6 38,8

Gemiddelde spoed: 49,58 km/h, afgerond na 50 km/h Fiets aflewerings Aflewering 1 2 3 4 5 Begin aflewering 8:12 09:29 12:18 16:02 10:05 Voltooi aflewering 8:48 10:12 13:01 16:48 10:47 Verstreke tyd 36 min. 43 min. 43 min. 46 min. 42 min. Afstand (km) 7,9 9,8 8,2 3,0 8,6 Spoed (km/h) 13,2 13,7 11,4 3,9 12,3

Gemiddelde spoed: 10,9 km/h, afgerond na 11 km/h

48 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 48 2013/07/24 4:39 PM Motorfiets aflewerings Aflewering 1 2 3 4 5 Begin aflewering 9:45 11:21 13:09 15:37 8:24 Voltooi aflewering 10:38 12:23 13:46 16:48 11:18 Verstreke tyd 53 min. 1 h 2 min. 37 min. 1 h 11 min. 2 h 54 min. Afstand (km) 22,9 38,6 11,5 53,8 149 Spoed (km/h) 25,9 37,4 18,6 45,5 51,4

Gemiddelde spoed: 35,76 km/h, afgerond na 36 km/h c. Die twee mees effektiewe voertuie is die bakkie (met ’n gemiddelde spoed van 50 km/h) en die motorfiets (met ’n gemiddelde spoed van 36 km/h). d. Die eienaar behoort die kapasiteit van elke voertuig in aanmerking te neem (die bakkie kan die grootste vrag neem), die tipiese soort goedere wat afgelewer moet word (groot of klein), waar die goedere afgelewer moet word (moet die goedere na die middel van die stad/ dorp waar die verkeer swaar is, gekoerier word) en die afstand van die aflewerings (die gemiddelde afstand vir die bakkie se aflewerings is 73,44 km, die motor s’n is 54,7 km, die motorfiets s’n is 55,16 km en die fiets s’n is slegs 7,5 km).

2. a Atleet Item Gemiddelde spoed Usain Bolt 100 m 37,38 km/h Usain Bolt 200 m 37,31 km/h Michael Johnson 400 m 33,11 km/h David Rudisha 800 m 28,54 km/h Noah Ngeny 1 500 m 25,46 km/h Kenenisa Bekele 5 000 m 23,14 km/h Kenenisa Bekele 10 000 m 22,21 km/h Samuel Wanjin Marathon* 20,01 km/h

b. Atleet Item Gemiddelde spoed Florence Griffith-Joyner 100 m 33,90 km/h Florence Griffith-Joyner 200 m 33,74 km/h Marie-José Pérec 400 m 29,84 km/h Nadezhda Olizarenko 800 m 25,39 km/h Paula Ivan 1 500 m 23,08 km/h Gabriela Szabo 5 000 m 20,44 km/h Tirunesh Dibaba 10 000 m 20,06 km/h Tiki Gelana Marathon* 17,69 km/h

* ’n Marathon is 42,195 km lank. c. Klasbespreking

Kwartaal 1 • Eenheid 2 49

Wisk Gel G12 OG.indb 49 2013/07/24 4:39 PM 3. Item Gemiddelde Gemiddelde Gemiddelde spoed van spoed van die spoed van die die vroue se rekord as mans se rekord vroue se rekord ’n persentasie van die (km/h) (km/h) gemiddelde spoed van die mans se rekord 33,9 100 m 37,38 33,90 37,38 = 91%

33,74 200 m 37,31 33,74 37,31 = 90%

29,84 400 m 33,11 29,84 33,11 = 90%

25,39 800 m 28,54 25,39 28,54 = 89%

23,08 1 500 m 25,46 23,08 25,46 = 91%

20,44 5 000 m 23,14 20,44 23,14 = 88%

20,06 10 000 m 22,21 20,05 22,21 = 92%

17,69 Marathon 20,01 17,69 20,01 = 88%

Die gemiddelde spoed van die vroue se rekord is ongeveer 90% van die gemiddelde spoed van die mans se rekord. Dit mag wees omdat mans – gemiddeld– meer spierweefsel in hulle liggame het as vroue. Die gemiddelde spoed van die mans se rekord is dikwels soortgelyk aan die gemiddelde spoed van die vroue se rekord in voorafgaande items (byvoorbeeld, die gemiddelde spoed van die mans se 400 m en die vroue se 200 m is ongeveer 33 km/h, die gemiddelde spoed van die mans se 1 500 m en vroue se 800 m is ongeveer 25 km/h).

2.7 Ondersoek: Beplan ’n vakansiereis en begroot daarvoor Leerdersboek bladsy 29 Antwoorde sal verskil.

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 31 1. a. 60 ℓ = 15,85 gelling b. Gemiddelde motor se brandstofbesparing: 10 km/ℓ Kapasiteit van die brandstoftenk: 60 ℓ 60 ℓ × 10 km/ℓ = 600 km c. Afstand afgelê met een tenk brandstof = 600 km Verlangde afstand = 400 myl = 643,72 km 643,72 km > 600 km Mev. Khumalo sal nie genoeg brandstof hê nie en sal moet vol gooi.

50 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 50 2013/07/24 4:39 PM d. Koste in SA: R13/liter $/R wisselkoers: R8,20 vir $1 Koste in VSA: $3,80 per gelling = R31,16 per gelling = R31,16 per 3,785 ℓ = R8,23 per liter Dus, petrol/brandstof is goedkoper in die VSA. 2. a. 3 h 18 min. 7 s: 11 887 s b. 8 300 min.: ongeveer 5 dae 18 uur 2 c. 1 461 dae: 5 dekade d. 44 460 min.: 31 dae 1 e. 10:21:2,5: 10 h 21 min. 22 s f. 1 min. 34,56 s: 1:34,56 g. 2 dae 16 h 44 s: 2:16:0:44 h. 9 jaar: 7 888 uur i. omtrent 1,02 dae: 24 h 30 min. j. 144 h: 6:0:0:0 3. a. Dinsdae en Donderdae b. Johannesburg na Kaapstad = 10:30 (dag 1) tot 12:40 (dag 2) = 01:30 + 12:00 + 12:40 = 13:30 + 12:40 (13 + 12 = 25 h en = 26:10 h 30 + 40 = 70 min.) Die reis duur 26 ure en 10 minute. Kaapstad na Johannesburg = 12:30 (dag 1) tot 15:18 (dag 2) = 11:30 + 15:18 = 26:48 Die reis duur 26 ure en 48 minute. c. Die trein stop vir 5 minute by elke stasie. d. Nee e. R580 + R580 = R1 160 f. Passasiers moet die vertrek- en aankomstyd ’n dag of twee voor die reis bevestig en ook op die dag van vertrek. 4. a. Antwoorde sal verskil. b. Werksure op Maandae: Tyd begin 08:00 Tyd eindig 12:30 Duur 4:30 Om vyf aflewerings te maak: 25 km × 2 ritte (soontoe en terug) × 5 kliënte teen 50 km/h Hy kan een rit per uur maak. Ongeveer vyf ure word benodig vir aflewering. Hy het net vier en ’n half uur en dus moet hy sy werkdag verleng. Werksure op Woensdae: Tyd begin 8:00 Tyd eindig 12:30 Duur 4:30 25 km × 2 ritte (soontoe en terug) × 7 kliënte teen 50 km/h

Kwartaal 1 • Eenheid 2 51

Wisk Gel G12 OG.indb 51 2013/07/24 4:39 PM Hy kan een terugrit per uur maak. Ongeveer sewe ure word benodig vir aflewering. Sy werkdag sal weereens verleng moet word. Werksure op Saterdae: Tyd begin 9:00 Tyd eindig 12:00 Duur 3:00 25 km × 2 ritte (soontoe en terug) × 8 kliënte teen 50 km/h Hy kan een terugrit per uur maak. Dus, agt ure word benodig, en hy het net drie ure beskikbaar. Hulle sal die bestuurder se werksure moet verleng of ’n ander oplossing vind.

Eenheid 3 Finansiële dokumente by die huis en by die werk

Leerdersboek bladsy 34–65

Onderrigwenke • In Graad 10 en 11 was leerders bekend gestel aan finansiële dokumente wat hulle nodig het om te verstaan in hierdie kursus. Om seker te maak dat hulle hierdie kennis kan toepas op ’n wye verskeidenheid van relevante kontekste in hulle lewens, versamel dokumente wat betrekking het op al die soorte in die Leerdersboek en brei die aktiwiteite wat gegee word uit om die dokumente in jou versameling te dek. • Die terminologie in finansiële dokumente behoort aan al die leerders bekend te wees. Hulle moet oefen om hierdie terme in mondelingse verduidelikings en geskrewe werk te gebruik om sodoende bevoeg te raak om die betekenis van die terme in alle kontekste te herken. Die woordelysaktiwiteit is ’n manier om betekenis van die terme, soos leerders dit verstaan, weer te gee – jy kan hierdie aktiwiteit as ’n basislynassessering gebruik om vas te stel watter terme en konsepte die leerders ten volle begryp of in meer detail moet hersien tydens hierdie eenheid. • Leerders moet verstaan hoe finansiële dokumente in praktiese situasies gebruik word en moet probleme kan oplos soos wanneer kontrakooreenkomste misverstaan word en betalings laat is. Bring voorbeelde wat in die Leerdersboek gegee word in verband met soortgelyke situasies wat in plaaslike koerante berig word (gemeenskapskoerante plaas dikwels berigte oor probleme wat verbruikers ondervind het met betalings, kontrakte, ensovoorts) en nooi leerders uit om verslag te gee van hulle eie of hulle families se ondervindings in soortgelyke situasies. • Om te verstaan hoe om ’n kontrak te analiseer is ’n belangrike verbruikersvaardigheid wat alle leerders moet ontwikkel. Banke, selfoondiensverskaffers, eiendomsbestuurders en ander organisasies wat kontrakte uitreik sal oor die algemeen nie blanko-kopieë van kontrakte beskikbaar stel vir leerders om te bestudeer nie. Om jou leerders te help om die terminologie wat in die kontrakte gebruik word, te verstaan, probeer om ’n paar voorbeelde van kontrakte wat algemeen in hierdie konteks gebruik word, in die hande te kry. Voorbeelde sluit in huurkontrakte vir woonstelle of huise en selfoonkontrakte. Verwyder die persoonlike besonderhede van die kontrak of kontrakhouer voordat jy die kopieë vir die klas wys. Die belangrikste fokus moet op die verantwoordelikhede van die persoon wat toestem om die kontrak te

52 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 52 2013/07/24 4:39 PM onderteken, wees (soos om ’n maandelikse bedrag te betaal) en die boete as dit nie gehoorsaam word nie. • In die afdeling inkomstebelasting van hierdie eenheid, is die fokus om die terminologie en konsepte te verstaan. Die leerders sal die praktiese proses hoe belasting bereken word en belastingopgawes voltooi word in besonderhede in Kwartaal 3 behandel.

Oplossings 3.1 Hersien verskillende finansiële dokumente Leerdersboek bladsy 34 Antwoorde sal verskil.

3.2 Hersien jou kennis van finansiële dokumente Leerdersboek bladsy 38 1. a. A: ’n Lopende rekeningstaat B: ’n Kredietkaartstaat C: ’n 32-dae kennisgewing deposito-staat b. Die lopende rekening en kredietkaartstate teken uitgawe/besteding aan. c. Die state vir die lopende rekening (’n deposito van R2 400) en die 32-dae kennis deposito (rente gekapitaliseer) toon inkomste. d. Lopende rekeningstaat: 2 September tot 1 Oktober 2012 Kredietkaartstaat: 24 Mei tot 24 Junie 2010 32-dae kennisgewing deposito-staat: 1 Oktober tot 31 Desember 2009 e. Volgens die kredietkaartstaat, skuld die kaarthouer R19 050,06. Die minimum betaling verskuldig is R952,49. f. Die kredietkaartstaat toon ’n debietbalans-rentekoers van 18,50%. Die 32-dae kennisgewing deposito-staat toon ’n rentekoers van 3,75%. g. Lopende rekening: kredietsaldo van R85 883,14 Kredietkaart: ’n skuldbalans van R19 050,06 32-dae kennisgewing deposito: kredietbalans van R6 331,18 2. a. Die dokument is ’n betaalstrokie. b. Bruto salaris plus kommissie: R30 000 + R2 000 = R32 000 c. Netto salaris is gelyk aan brutosalaris minus totale aftrekkings. Totale aftrekkings bestaan uit pensioen-, LBS, belasting, WVF-bydrae en mediese fonds. d. Nee, die werknemer se netto betaling elke maand sal afhang van die kommissie wat betaal is.

3.3 Oefen om op dokumente te besluit wat in verskillende situasies benodig word Leerdersboek bladsy 45 1. Om ’n spaarrekening te open en aansoek te doen vir ’n kredietkaart, het jy die volgende nodig: • bewys van identifikasie (bv. ’n groen strepieskode ID-boek) • bewys van adres (bv. ’n dienste rekening) • bewys van verdienste (laaste drie maande se salarisstrokies) 2. Om ’n lopende rekening by dieselfde bank oop te maak: • bewys van adres • bewys van identifikasie. 3. Zanele kan die foutiewe rekenaar, die oorspronklike kwitansie, haar ID- boekie en die waarborg-dokument, as daar een was, na die kliëntediens- afdeling van die supermarkkettinggroep se Kimberley-tak neem. Die rekenaar is steeds onder waarborg.

Kwartaal 1 • Eenheid 3 53

Wisk Gel G12 OG.indb 53 2013/07/24 4:39 PM 4. Achmat moet die foutiewe televisiestel, die oorspronklike kwitansie (kontantstrokie), beide waarborg dokumente (veral die een vir die uitgebreide dekking) en sy ID na die winkel neem. 5. ’n Volwasse lid van die familie kan die rekening vir die afgelope paar maande (insluitend die een wat baie hoog is) na die munisipaliteit neem om te kontroleer of dit korrek is en om te versoek dat die bedrag reggestel word as dit nie korrek is nie. 6. Nandi kan vra om die eienaar/bestuurder te sien. Sy moet meld dat die prysetiket nie aantoon dat dit R45 per sny kos toe sy die bestelling geplaas het nie en sy is nie meegedeel dat die koek R240 sal kos nie. Nandi is nie onder verpligting om die koek te koop nie. In die toekoms moet Nandi bevestiging vra of dit die prys per item is. As sy ’n ander koek wil koop, moet sy die toonbankassistent vra of dit die prys vir die hele koek is. 7. Jeremy moet sy FICA-status bevestig deur bewys van identifikasie (soos byvoorbeeld die groen stafieskode ID-boek) en bewys van adres, soos ’n onlangse dienste rekening, by die bank te toon. 8. Pieter moet die foon RICA om die foon te ontsluit. Om dit te doen moet hy bewys van identifikasie (sy groen stafieskode ID-boek), bewys van woning (’n onlangse diensterekening) en die selfoon na ’n selfoonwinkel (soos die plaaslike tak van sy netwerkverskaffer) neem. ’n Winkelassistent sal Pieter se dokumente gebruik om hom vir RICA te registreer.

3.4 Oefen om bepalinge en voorwaardes te lees en te interpreteer Leerdersboek bladsy 51 1. a. Ja, die koper kan per telefoon of aanlyn vir finansiering aansoek doen. Hy of sy het nie nodig om na ’n tak van die bank te gaan nie. b. Die vereiste dokumente vir ’n Suid-Afrikaanse burger is: • ’n SA groen staafkode ID-boekie • Bestuurderslisensie • Bewys van verblyf (bv. ’n diensterekening) • Nuutste salarisstrokie of drie maande se bankstate as die applikant nie ’n FNB-kliënt is nie • As die applikant kommissie verdien, ses maande se betaalstrokies en bankstate word vereis. Nie-burgers moet die volgende toon: • paspoort • werkpermit • internasionale bestuurderslisensie • nuutste betaalstrokie • bewys van verblyf • indiensnemingskontrak. c. Ja, jy kan vir ’n lening aansoek doen as jy slegs kommissie verdien en nie ’n basiese salaris of loon nie. Jy moet ses maande se betaalstrokies en bankstate verskaf. d. Nee, jy kan nie aansoek doen vir ’n lening as jy werkloos is nie. e. Mense wat nie SA burgers is nie, kan vir ’n lening aansoek doen. f. Kostes verbonde is: Inspeksiefooi R513 Fasilitasiefooi R2 100 Agentskapdiensfooi R820 Totaal R3 433

54 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 54 2013/07/24 4:39 PM g. Die bank sal die dokument oor die geskiedenis van die motor ondersoek. Die bank sal ’n voertuiginspeksie reël. Die bank sal die inspeksieverslag nagaan om te verseker dat die voertuig nie oorgebou is nie, padwaardig is en dat die toestand van die motor voldoen aan die vereistes van FNB se kwaliteitsvereistes. h. Jy moet die oorspronklike padwaardigheidsertifikate en die oorspronklike NATIS registrasievorm verskaf. i. Ja, daar is bepalings en voorwaardes wat nie in die dokument gelys is nie. 2. a. Die brief stel dat die minimum terugbetaling op Standard Bank krediet verminder word van 5% tot 3% op die verskuldigde bedrag. b. As ’n persoon R 1 000 op hulle kredietkaart geskuld het en slegs die minimum bedrag betaal, moet hulle nou R30 (3% van die balans) in plaas van R50 (5% van die balans) aan die einde van die maand betaal. c. Die bank het die verandering gemaak in die lig van die huidige ekonomiese klimaat. Kliënte kan op hulle kredietkaarte minder terugbetaal en nie agterstallig raak nie. d. ’n OBO is ’n outomatiese betaalopdrag. e. Kliënte kan spesifiseer of die OBO: • die volle bedrag vir die maand moet betaal • die minimum bedrag vir die maand moet betaal • ’n vaste bedrag betaal (op voorwaarde dat dit groter is as die minimum bedrag). f. Die kaarthouer het ’n uitstaande balans van R19 050,06. As die kaarthouer spesifiseer dat die OBO die volle bedrag moet wees, sal die volle R19 050,06 uit die genomineerde bankrekening vir betaling van die balans op die kredietkaart oorgedra word. Indien die kaarthouer die minimum bedrag spesifiseer sal die minimum bedrag wat op die staat aangedui word, byvoorbeeld R952,49, oorgeplaas word vanaf die genomineerde rekening na die kredietkaartrekening. As die kaarthouer ’n vaste bedrag soos R2 000 spesifiseer, sal die OBO R2 000 vanaf die genomineerde rekening vir betaling oorgeplaas word. In hierdie geval is die bedrag wat gespesifiseer is groter as die minimum bedrag. As dit egter minder sou wees, sal die OBO die minimum bedrag na die kredietkaartrekening vir betaling oorplaas. g. Indien jy addisionele fondse in ’n kredietkaartrekening het, kan jy meer rente op daardie geld verdien as in ’n lopende rekening. Jy kan ook ’n item op ’n kredietkaart koop wat meer is as jou kredietlimiet. Byvoorbeeld, as jy ’n vliegtuigkaartjie van R7 000 wou koop, maar jy het net ’n beskikbare krediet van R5 000 op jou kredietkaart, moet jy net ’n addisionele R2 000 in jou kredietkaartrekening inbetaal voor jy ’n kaartjie kan koop. h. As die kliënt se terugbetaling minder is, sal dit die kliënt langer neem om die verskuldigde bedrag terug te betaal en sal meer rente aan die bank betaal moet word. Dus sal die bank voordeel trek uit meer inkomste van die rente wat gehef word op kredietkaartbalanse. 3. a. Jy kan tussen R1 000 en R140 000 leen. b. ’n Rentekoers van 21% is gebruik vir die berekeninge. (Die betalings in die tabel sluit egter ook ’n maandelikse diensfooi van R57 en ’n aanvangsfooi van R1 140 in.)

Kwartaal 1 • Eenheid 3 55

Wisk Gel G12 OG.indb 55 2013/07/24 4:39 PM c. Nee, jy sal ’n hoër rentekoers betaal, afhangende van die bedrag en die tydperk van die lening. Byvoorbeeld, as jy R1 000 oor ’n periode van 12 maande leen, sal die effektiewe rentekoers 99% wees. As jy R20 000 oor ’n periode van 12 maande leen, sal die effektiewe rentekoers 22% wees. d. Jy moet ’n maandelikse diensfooi van R57 en ’n eenmalige aanvangsfooi van R1 140 betaal. e. Die rentekoers wat op jou lening gehef word sal bepaal word deur jou risikoprofiel en mag verskil van die koers wat in die tabel aangegee word. Die fooie is geldig soos op 1 Augustus 2010 en is onderhewig aan veranderinge. Jy moet formeel in diens wees en R1 000 of meer verdien om in aanmerking te kom vir ’n lening. Leningaansoeke is onderhewig aan kredietgoedkeuring. f. Nee, ander bepalings en voorwaardes wat nie in die brosjure gespesifiseer word nie, is ook van toepassing. g. Dit sê nie wie die bank is nie en hoe jy hulle kan kontak nie. h. ’n Meer gedetailleerde tabel met ’n uiteensetting van kostes en die effektiewe rentekoers. 4. Mahlophe moet sy finansiële rekords en duplikate van die fakture wat gedurende die belastingjaar uitgereik is toon, om te bewys dat sy inkomste onder die vereiste inkomsteperk vir belasting was. Mahlophe moet ook kopieë van sy bankstaat vir die belastingjaar as addisionele bewys indien om te toon sy inkomste was onder die vereiste perk. 5. As Ragmat ’n logboek hou van al die aflewerings wat sy gemaak het (met die datum en afstand aangedui), kan sy dit gebruik om ’n eis in te dien. Sy moet ook al die betaalstrokies vir petrol en alle fakture en state vir die voertuig se dienste en herstelwerk, gebruik.

3.5 Werkopdrag: Vind inligting in SAID se Belastinggids Leerdersboek bladsy 64 (Alle inligting is verkry van SAID se Belastinggids vir die 2012 belastingjaar.) 1. Daar is ses inkomstebelastingskale vir individue en spesiale trusts. • 0–160 000 • 160 001–250 000 • 250 001–346 000 • 346 001–484 000 • 484 001–617 000 • 617 001 en meer. 2. Mense op die laagste skaal verdien R160 000 of minder en betaal 18% van hulle belasbare inkomste. Mense op die hoogste skaal verdien R617 001 of meer per jaar en betaal R178 940 plus 40% van die belasbare inkomste bo R617 00. 3. Belastingbetalers wat ouer is as 75 jaar kry ’n korting van R19 960. (Hulle is geregtig op primêre, sekondêre en tersiêre belastingkorting.) 4. ’n Belastingbetaler wat 68 jaar of ouer is en R87 400 in die belastingjaar verdien, is geregtig op die eerste en sekondêre korting en betaal dan: 18% × R87 400 – (11 440 + 6 390) = R15 732 – R17 830 = R2 098 \ Die belastingbetaler sal nie inkomstebelasting betaal nie.

56 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 56 2013/07/24 4:39 PM 5. ’n Voorlopige belastingbetaler is enige persoon wat inkomste verdien, wat nie ’n besoldiging of toelaag, of ’n voorskot is wat uit die persoon se hoofkapitaalsom betaal word nie. 6. Die volgende persone word van voorlopige belasting kwytgeskeld: • individue jonger as 65 jaar wat nie ’n besigheid bedryf en wie se belasbare inkomste nie die belastingdrempel vir die belastingjaar oorskry nie, of wie se belasbare inkomste uit rente, dividende en huurgeld vir ’n belastingjaar R20 000 of minder is • individue wat 65 jaar en ouer is, wie se belasbare inkomste vir ’n belastingjaar uitsluitlik uit vergoeding, rente, dividende of huurgeld uit die verhuring van vaste eiendom bestaan, en R120 000 of minder is. 7. Rente verdien deur gewone persone onder die ouderdom van 65 jaar tot en met R22 800 per jaar word nie belas nie. Rente verdien deur persone 65 jaar en ouer tot en met R33 000 per jaar word vrygestel van belasting. Buitelandse rente en dividende tot en met R3 700 word vrygestel. Rente verdien deur nie-burgers wat vir 183 dae of meer per jaar nie in die RSA woon nie en nie sake in SA bedryf nie, word vrygestel. 8. Ja, belastingbetalers onder die ouderdom van 65 jaar (soos die 37-jarige) mag alle kwalifiserende mediese uitgawes vir haar gestremde seun eis. 9. Die 51-jarige mag slegs ’n vrystelling van R230 per maand eis vir sy mediese fondsbydrae. Dit is gelyk aan R2 760 per jaar. 10. ’n Belastingbetaler wat ’n verblyftoelaag ontvang word R303 per dag vir maaltye en toevallige kostes of R93 per dag vir toevallige kostes toegelaat mits die akkommodasie in Suid-Afrika is. Indien die verblyftoelaag verband hou met akkommodasie buite die land, is ’n spesifieke bedrag per land vrygestel van belasting. Die SAID-webwerf bevat die bedrae vir elke land. 11. Indien die belastingbetaler ’n lening teen ’n rentekoers laer as die amptelike rentekoers ontvang dan word die verskil tussen die amptelike koers en die werklike rentebedrag gehef, by die bruto-inkomste ingesluit. 12. a. Belastingbetalers moet 8,5% rente betaal indien hulle die inkomstebelasting vir die jaar na die einde van die jaar betaal. b. Belastingbetalers ontvang 4,5% rente vir oorbetalings aan SAID. c. Nota: SAID gebruik die repokoers as die offisiële rentekoers. Op 28 November 2012 was die repokoers 5%. Die 4% lening is dus 1% minder as die offisiële rentekoers op hierdie datum. 13. Die belastingbetaler behoort die volgende afdelings te lees: Inkomstebelasting: Individue en trusts Individue en spesiale trusts Belastingkortings Belastingdrempels Mediese fonds en gestremdheid-uitgawes 14. Individue en spesiale trusts Belastingkortings Verblyftoelae en voorskotte Pensioenfondsbydrae Mediese en gestremdheid-voorskotte Reistoelae Residensiële akkommodasie

Kwartaal 1 • Eenheid 3 57

Wisk Gel G12 OG.indb 57 2013/07/24 4:39 PM Eenheid 4 Tariewe

Leerdersboek bladsy 66–88

Onderrigwenke • In Graad 10 en 11 het leerders die vaardighede ontwikkel om tariewe vir munisipale-, vervoer-, telefoon- en bankdienste te lees en te interpreteer en om berekenings en grafieke te gebruik om ’n geskikte tariefopsie vir verskillende situasies te kies. Die aktiwiteite in hierdie eenheid bou op hierdie kernvaardighede met meer komplekse tariefsituasies en met tariefinligting wat leerders moet navors. • Tariewe vir baie van die openbare dienste is via Internet-webwerwe beskikbaar; byvoorbeeld webwerwe vir munisipaliteite, Eskom, Telkom en selfoonnetwerke. Jy kan die struktuur van die aktiwiteite in die Leerdersboek toepas op opgedateerde inligting oor tariewe wat die leerders op die Internet nagevors het, om hulle meer oefening in berekenings van tariewe te gee. • Herinner leerders dat wanneer tariewe vir verskillende dienste vergelyk word, moet hulle ander redes waarom ’n persoon ’n spesifieke diens sou kies, al het dit nie die goedkoopste tariewe nie, analiseer. Byvoorbeeld, ’n selfoon met ’n hoër oproeptarief mag dalk meer funksies op die selfoon hê wat by die pakket ingesluit is, of ’n trein-seisoenkaartjie mag meer kos as ’n bus-seisoenkaartjie, maar die passasier hoef nie so ver heen en terug na die treinstasie te loop as na die busterminus nie. • Koppel die tariefberekenings-aktiwiteite in hierdie eenheid hierdie kwartaal aan die werk wat leerders met die finansiële dokumente in Eenheid 3 doen (lees hoe tariewe uiteengesit is in dokumente) en ook die berekening van tariefkostes vir die gebruik van inkomste-en-uitgawestate, begrotings, wins-en-verlies analise, bankrekenings, reiskostes, ensovoorts, in latere eenhede.

Oplossings 4.1 Oefen om tariefberekeninge te doen en tariewe te vergelyk Leerdersboek bladsy 66 1. a. A Stad Kaapstad elektriese rekening B Telkom telefoonrekening C Stad Kaapstad munisipale belastingrekening b. A Elektrisiteitsrekening: 20/12/2012–19/01/2013 B Telefoonrekening: 17/05/2013–16/06/2013 C Tariewe rekening: eiendomsbelasting: 21/12/2010–19/01/2011 water: 14/12/2010–17/01/2011 vullis: 21/12/2010–19/01/2011 riool: 14/12/2010–17/01/2011 c. Elektrisiteitsrekening: KWh gebruik Telefoonrekening: oproepeenhede Tariewe rekening: Eiendomsbelasting: waarde van die huis water: waterverbruik (kiloliter) vullis: aantal vullisdromme en verwydering riool: waterverbruik (kiloliter)

58 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 58 2013/07/24 4:39 PM d. A Nie getoon – op keersy van rekening getoon B Nie getoon – op keersy van rekening getoon C Tariewe (en toepaslike kortings) getoon vir eiendomsbelasting water, vullis en riool e. Eiendomsbelasting: enkeltarief water: traptarief (glyskaal) vullis: enkeltarief riool: traptarief (glyskaal) f. A Elektrisiteitsrekening Balans van vorige rekening R176,13 Minus betaling – R176,13 0,00 Huidige bedrag R169,28 Balans R169,28 B Telkom rekening Balans van vorige rekening R628,29 Minus betaling – R628,29

Huidige faktuur R642,01 Huur R454,96 Gebruik R34,92 Minus afslag – R16,72 Subtotaal R563,12 BTW (14%)  R78,85 R642,01 C Belasting en dienste Eiendomsbelasting 1 475 500 × 0,0053 ÷ 365 × 30 dae = R642,75 minus 15 000 × 0,0053 ÷ 365 × 30 dae = R6,53 minus 185 000 × 0,0053 ÷ 365 × 30 dae = R80,59 R555,53 Water 1 6,9040 ℓ @ R0,00/ℓ R0,00 2 5,1780 kl @ R3,99 kl R20,66 3 10,9320 kl @ R8,51 kl R93,03 4 13,9860 kl @ R12,61 kl R176,36 37,0000 kl R290,05 Vullis 1 × 240 ℓ vullisdrom × 1 verwydering @ R75,44 R75,44 Riool 1 4,8330 kl @ R0,00/ℓ R0,00 2 3,6250 kl @ R4,6700/kl R16,93 3 7,6520 kl @ R9,9400/kl R76,06 4 9,7900 kl @ R10,8700/kl R106,42 25,9000 kl R199,41

Kwartaal 1 • Eenheid 4 59

Wisk Gel G12 OG.indb 59 2013/07/24 4:39 PM 2. Keuse van Basiese Aantal Tarief per Data- Ekstra funksies ingesluit Maande­ kontrak tarief nie-spitstyd nie-spitstyd bondel likse tarief per minute per per minuut ingesluit sluit BTW maand maand in Sony R169 120 minute Nie gegee 100 MB data HD Video opname Ingesluit Ericsson per maand vir per maand (720 pixels) Xperia Neo 24 maande vir 3 maande Ingeboude HDMI 8.1 megapixel kamera Nokia N8 R189 120 minute Nie gegee 100 MB data 3.5 G Ten volle tasskerm- Ingesluit Smartphone per maand vir per maand slimfoon 24 maande vir 3 maande 12 megapixel kamera HD video opname GPS met gratis leeftyd stemgeleide navigasie Sony R199 120 minute Nie gegee 100 MB data Google Mobiele Diens Ingesluit Ericsson per maand vir per maand Konsole-tipe speletjies Xperia Play 24 maande vir 3 maande Super-snel grafika Blackberry R229 120 minute Nie gegee Blackberry New Blackberry & OS Ingesluit Curve 9360 per maand vir Internet- Vertoon HVGA + Smartphone 24 maande diens (BIS) (480 × 360) 246 DPI ingesluit Afmetings: 60 × 109 × 11 mm

3. Antwoorde sal verskil. ’n Voorbeeld word hieronder gegee. a. Die Sony Ericsson Xperia Neo is die goedkoopste van die vier slimfone (teen R169,00) vir die student. b. Die Sony Ericsson Xperia Play – die musikant kan musiek aflaai en speletjies speel terwyl hy/sy op toer is deur die slimfoon se konsole- tipe speletjiesfunksie te gebruik. c. Die Blackberry Curve 9360 – die tiener kan die Blackberry Internetdiens gebruik om op die webwerwe te gaan en die Blackberry Messenger om met hulle vriende te gesels. d. Die Nokia N8 Smartphone het die beste kwaliteit kamera (12 megapixel) met HD video-opnemer. Die joernalis kan die foon gebruik om onderhoude op te neem, foto’s te neem en selfs video-opnames maak. Die joernalis kan ook die selfoon se GPS en stemgeleide navigasie gebruik om by die onderhoude en ander gebeure uit te kom sonder om te verdwaal. 4. a. Maandelikse fooi: R55,00 Transaksies wat nie ingesluit is nie: 35 – 10 = 25 Fooi per transaksie: R6,00 Transaksiefooie: R150 Totale gemiddelde maandelikse fooi: R205 b. Maandelikse fooi: R85,00 Transaksies wat nie ingesluit is nie: 28 – 15 = 13 Fooi per transaksie: R5,50 Transaksiefooie: R71,50 Totale gemiddelde maandelikse fooi: R156,50 c. Maandelikse fooi: R85,00 Transaksies wat nie ingesluit is nie: 25 – 15 = 10 Fooi per transaksie: R5,50 Transaksiefooie: R55,00 Totale gemiddelde maandelikse fooie: R140,00

60 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 60 2013/07/24 4:39 PM d. Islamitiese tjekopsie 1 Maandelikse fooi: R110,00 Transaksies wat nie ingesluit is nie: 40 – 25 = 15 Fooi per transaksie: R10,00 Transaksiefooie: R150,00 Totale gemiddelde maandelikse fooie: R260,00 e. Islamitiese tjekopsie 2 Maandelikse fooie: R150,00 Transaksies wat nie ingesluit is nie: 40 – 35 = 5 Fooi per transaksie: R10,00 Transaksiefooie: R50,00 Totale gemiddelde maandelikse fooie: R200,00 Die Islamitiese tjekopsie 2-rekening sal beter vir die Moslem-kliënt wees.

4.2 Bereken die koste om verskillende munisipale dienste te gebruik Leerdersboek bladsy 72 1. a. Huur van stadion (12:00–18:00) R350,00 18 wedstryde per seisoen R350,00 × 18 = R6 300 b. i. Koste vir die gebruik van die stadion Daar is ’n minimum koste van R2 650 om die stadion te gebruik. ii. Deposito’s en elektrisiteit Deposito R6 580,00 Deposito vir kombuistoestelle R475,00 Sleutel-deposito R126,00 R7 181,00 Elektrisiteit R40,00 p/h @ 11 ure = R440,00 R7 181 + R440 = R7 621 iii. Breekware 2 500 mense word verwag om die gebeure vir ’n gedeelte van die dag by te woon. Maaltye voorsien: middagete, aandete, middag- en oggend- drinkgoed Middag- en aandete (byvoorbeeld) 2 etes × 2 items breekware × 1 250 mense × R0,33 per item vir vuil breekware = R1 650,00 Middag- en oggend-drinkgoed (byvoorbeeld) 2 drinkgoed × 1 item breekware × R1 250 mense × R0,33 per item vir vuil breekware = R825 R1 650 + R825 = R2 475 c. Gebruik van stadion Twee vol dae gebruik en een aand gebruik (2 ure) 2 × R870 + R500 = R2 240 Elektroniese tydmeting (aanvaar elektroniese tydmeting se koste word per dag bereken) R790 per dag × 2 = R1 580 Deposito vir atletiektoerusting R790,00 Deposito vir stadion se gebruik R790,00 Sleuteldeposito R126,00 Totaal: R2 240 + R1 580 + R790 + R790 + R126,00 = R5 526,00

Kwartaal 1 • Eenheid 4 61

Wisk Gel G12 OG.indb 61 2013/07/24 4:39 PM 2. Repetisie Gebruik van saal (amateur/opvoedkundige tarief) R765,00 Kleedrepetisies (2 maal) Gebruik van saal vir kleedrepetisie R383 × 2 R766,00 Beligtingstegnikus R37,50/h × 8 h R300,00 Klankoperateur R37,50/h × 8 h R300,00 Huur van klanktoerusting (per dag) (50%) R113,75 Huur van rookmasjien (per dag) (50%) R47,50 Skyfieprojektor (per dag) (50%)  R27,50 R1 554,75 Verrigting self Gebruik van saal (amateur/opvoedkundige tarief) R765,00 Beligtingstegnikus R37,50/h × 4 h R150,00 Klankoperateur R37,50/h × 4 h R150,00 Klanksisteem (per dag) R227,50 Skyfieprojektor (per dag) R55,00 Rookmasjien (per optrede) R95,00 Gebruik van ingangsportaal vir die uitstalling van foto’s R195,00 R1 637,00 Totale koste vir die gebruik van die teater Deposito (terugbetaalbaar) R960,00 R765,00 + R1 554,75 + R1 637,00 + R960,00 4 917,25 3. a. Daaglikse tarief Pensionaris daaglikse tarief: R7,00 Gemiddelde verbruik per maand: Vier keer per week × 4 weke = 16 Totale koste = R7,00 × 16 = R112,00 Maandelikse tarief – pensionarisse: R185,00 Dit is goedkoper vir die pensionaris om ’n daaglikse tarief te betaal. b. Seisoenale tarief vir volwassenes: R246,00 Daaglikse tarief: R8,00 R246 ÷ 8 = R30,75 Indien die volwassene die swembad 31 keer of meer gebruik, is die tarief vir die seisoen meer ekonomies as die daaglikse tarief.

c. Graad Aantal leerders Dag Tarief 4 48 Maandag R245,00 5 62 Dinsdag R373,00 6 36 Woensdag R245,00 7 53 Donderdag R373,00 Totaal R1 236,00

Lesse vir 10 weke in kwartaal 1 (aangeneem daar is geen publieke vakansiedae nie): Totale koste vir kwartaal 1: R1 236 × 10 = R12 360,00

4.3 Ondersoek: Tariewe in jou munisipaliteit Leerdersboek bladsy 76 Antwoorde sal verskil.

62 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 62 2013/07/24 4:39 PM 4.4 Oefen om toltariewe vir verskillende reise te bereken Leerdersboek bladsy 78 1. Ritte op roete per week: 4 keer per week × 2 = 8 Klass II (medium swaarvoertuie) Tolgeld (hoofroete tolpaaie) R20,50 + R9,50 + R102,00 + R78,00 + R74,00 = R284,00 8 ritte × R284,00 = R2 272,00 Klas III (groot swaarvoertuie) Ritte op roete per week 1 × 2 = 2 R24,00 + R11,50 + R113,00 + R104,00 + R120,00 = R372,50 2 ritte × R372,50 = R745,00 Totale tolgeld R2 272,00 + R745 = R3 017,00 2. Gebruik ’n Klas I voertuig Sy ry deur die De Hoek en Wilge, Tugela, Mooirivier (hoofroete) en Mariannhill tolhekke. R34,00 + R47,00 + R50,00 + R35,00 + R8,00 = R174,00 Sy doen ’n retoerrit (Johannesburg na Durban en terug na Johannesburg) \ R174,00 × 2 = R348,00 Sy reis 24 keer per jaar na Durban: R348,00 × 24 = R8 352 3. Tolpadkoste Pretoria–Lobatse Tolhek Klas II Klas III Klas IV Quagga R5,50 R8,00 R11,00 Pelindaba R7,50 R11,00 R14,00 Doornpoort R25,00 R29,00 R35,00 Brits R35,00 R39,00 R46,00 Marikana R36,00 R41,00 R49,00 Swartruggens R177,00 R215,00 R253,00 Tolgeld per rit R286,00 R343,00 R408,00 Ritte 2 × 56 = 112 2 × 54 = 108 2 × 27 = 54 Subtotaal R32 032 R37 044 R22 032 Roete totaal R91 108 Kaapstad–Johannesburg Tolhek Klas II Klas III Klas IV Grassmere (hoofroete) R41,00 R48,00 R63,00 Vaal R85,00 R103,00 R137,00 Verkeerdevlei R78,00 R117,00 R164,00 Hugenote R75,00 R117,00 R190,00 R279,00 R385,00 R554,00 Ritte 16 × 2 = 32 40 × 2 = 80 47 × 2 = 94 Subtotaal R8 928,00 R30 800,00 R52 076 Roete totaal R91 804,00

Kwartaal 1 • Eenheid 4 63

Wisk Gel G12 OG.indb 63 2013/07/24 4:39 PM Pretoria–Maputo Tolhek Klas II Klas III Klas IV Diamond Hill (hoofroete) – R67,00 R111,00 Middelburg – R140,00 R183,00 Machado – R256,00 R366,00 Nkomazi – R141,00 R203,00 Moamba Tolgeld per rit R604,00 R863,00 Ritte 0 30 × 2 = 60 38 × 2 = 76 Subtotaal – R36 240 R65 588 Roete totaal R101 828,00 Durban–Empangeni Tolhek Klas II Klas III Klas IV Tongaat (hoofroete) R16,00 R21,00 R31,00 Mvoti R26,00 R35,00 R52,00 Mtunzini R61,00 R72,00 R108,00 Tolgeld per rit R103,00 R128,00 R191,00 Ritte 2 × 126 = 252 2 × 102 = 204 2 × 83 = 166 Subtotaal R25 956 R26 112 R31 706 Roete totaal R83 774,00 Roete Koste Kaapstad–Johannesburg 91 804,00 Pretoria–Lobatse 91 108,00 Pretoria–Maputo 101 828,00 Durban–Empangeni 83 774,00 368 514,00 4. a. Februarie Januarie totaal: R1 080,00 Afslagkoers: 50% Februarie afslag = Januarie totaal × afslagkoers = R1 080 × 50% = R540,00 Dus, Februarie koste: R1 080 – R540 = R540 b. Maart Februarie totaal: R540,00 Afslagkoers: 15% Maart afslag = Februarie totaal × afslagkoers = R540,00 × 15% = R81,00 Maart koste: R540,00 – R81,00 = R459,00 c. April Maart totaal: R459,00 Afslagkoers: 15% April afslag = Maart totaal × afslagkoers = R459,00 × 15% = R68,85 April koste: R459,00 – R68,85 = R390,15

64 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 64 2013/07/24 4:39 PM 4.5 Oefen om grafieke te gebruik om tariefopsies te vergelyk Leerdersboek bladsy 84 1. a. Grafieke sal verskil. b. Voorbeelde Teen 5 kl verbruik, is stad 2 die beste (goedkoopste). Teen 15 kl verbruik, is stad 1 die beste. Teen 30 kl verbruik, is stad 1 die goedkoopste. c. Die koste is ongeveer tussen 6 kl en 7 kl per maand vir stad 2 en 3. 2. Byvoorbeeld, die maatskappy wil dubbel-gedrukte A4-strooibiljette op 80 gvm Wit Bond-papier hê. a. SA Flyers as ’n vaste koste

6 000 Wizards

5 000

4 000

Koste (R) Koste 3 000 SA Flyers 2 000

1 000

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 Aantal dubbel-gedrukte A4-velle

b. Daar is nie ’n gelykbreekpunt nie. c. i. Wizards 8 000 A4-blaaie: R5 + (7 999 A4-blaaie × R0,60) = R4 804,00 SA Flyers 8 000 A4-blaaie R2 800 Teen koste per 10 000 A4-blaaie Dus is dit goedkoper om SA Flyers te gebruik. ii. Wizards R5 + (4 499 A4-blaaie teen R0,70) = R3 504,30 SA Flyers 5 000 A4-blaaie teen R2 800 (Teen koste per 5 000 A4-blaaie) Dus is dit goedkoper om SA Flyers te gebruik. 3. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 1 • Eenheid 4 65

Wisk Gel G12 OG.indb 65 2013/07/24 4:39 PM Eenheid 5 Inkomste-en-uitgawestate en begrotings

Leerdersboek bladsy 89–111

Onderrigwenke • Die werk wat leerders in Graad 10 en 11 met inkomste-en-uitgawestate en begrotings gedoen het, word in Graad 12 van huishoudelike- en kleinsake- state en begrotings uitgebrei na daardie wat in groter organisasies (van besighede tot nasionale regerings) uitgebrei. Leerders moet in staat wees om groot geldwaardes (miljoene en miljarde rande), soos uiteengesit in hierdie state, te lees en eenvoudige berekenings daarmee te kan doen. • Hulle moet ook leer om te interpreteer wat ’n organisasie se inkomste-en- uitgawe toon omtrent die aard van die aktiwiteite wat in die organisasie geprioritiseer word. Byvoorbeeld, as ’n liefdadigheidsorganisasie meer geld aan die personeel se salarisse spandeer as aan die aktiwiteite wat ten doel geskep word om mense te help, is dit ’n aanduiding dat die organisasie se bestedingspatroon nie sy liefdadigheidsdoelwitte en visie weerspieël nie. • Soos in ander eenhede moet die leerders demonstreer dat hulle die terminologie wat in inkomste-en-uitgawestate en begrotings voorkom, verstaan en kan. Die eerste aktiwiteit in die eenheid is ’n geleentheid vir hulle om hierdie kennis te hersien. Dit laat die leerders ook toe om ’n belangrike tipe berekening te oefen wat hulle sal gebruik wanneer inkomste-en-uitgawesate en begroting geanaliseer word – berekening van persentasievermeerdering en -vermindering. • In Graad 12 word van die leerders verwag om navorsing te doen om items en hulle kostes te identifiseer wat in inkomste-en-uitgawestate en begrotings vir individue, huishoudings en klein besighede gelys sal word, sowel as om met voorbeelde in die Leerdersboek te werk. Sommige aktiwiteite word vir die doel op die leerders se navorsing gebaseer; jy kan dit aanpas om by die plaaslike konteks waarin die leerders leef, te pas, byvoorbeeld vra hulle om ’n inkomste-en-uitgawestaat vir ’n plaaslike verkoper of diensverskaffer wat gewillig is om die inligting met die klas te deel, voor te berei, in plaas daarvan om die ondersoek van die mielieverkoper se kostes en inkomste in die Leerdersboek te doen. • Sommige aktiwiteite in hierdie eenheid is ook ontwerp om leerders te help om vir werklike lewenssituasies te beplan as hulle die skool verlaat. Help die leerders om inligting te bekom en deel idees omtrent die regte geleenthede, uitgawes en ander faktore wat hulle mag teëkom na Graad 12 en bespreek hoe hulle vir hierdie situasies sal beplan. • Gebruik die Internet om die mees onlangse begrotings vir die plaaslike, provinsiale en nasionale regering te kry om by die bronne in die Leerdersboek te voeg. Vir die ondersoek waar leerders die plaaslike munisipale begroting moet analiseer, probeer reël dat ’n amptenaar van die munisipale kantoor die klas besoek en die vrae wat die leerders moet ondersoek, bespreek – dit sal meer doeltreffend wees as vir klein groepies leerders om afsprake te maak met die munisipaliteit om die inligting wat hulle nodig het, in te win.

66 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 66 2013/07/24 4:39 PM Oplossings

5.1 Oefen om ’n besigheid se inkomste-en-uitgawestaat te interpreteer Leerdersboek bladsy 91 (Alle bedrae word in duisende rande (R’000) gegee.) R3 059 648 1. a. R73 810 469 = 4,15% ≈ 4% b. i. R3 059 648 > R3 002 589 Meubelverkope in 2011 was hoër as in 2010. R3 059 648 000 – R3 002 589 000 = R57 059 000 57 059 ii. 3 002 589 × 100 = 1,9% 2. a. Supermarkte in RSA R58 726 485 Supermarkte buite RSA R7 316 698 R66 043 183 b. i. Supermarkte in RSA R58 726 485 R66 043 183 = 88,9% ≈ 89% ii. Supermarkte buite RSA R7 316 698 R66 043 183 = 11,1% ≈ 11% 3. Totale supermark inkomste vir 2010 R54 733 352 + R7 163 977 = R61 897 329 inkomste 2011 – inkomste 2010 inkomste 2010 R66 043 183 – R61 897 329 R4 145 854 R61 897 329 = R61 897 329 = 6,7% ≈ 7% Supermark inkomste (vir RSA en nie-RSA winkels) verhoog met 7% vir 2010 en 2011. 4. a. Totale besteding aan salarisse en lone = R5 514 459 (R’000s) dws R5 514 459 000 R5 514 459 – R4 961 705 b.  R4 961 705 = 11,1% ≈ 11% 5. a. 2010 mediese voordele na aftrede R5 996 totale werknemerssvoordele = R5 524 683 = 0,109% b. 2011 mediese voordele na aftrede R3 760 totale werknemerssvoordele = R6 089 252 = 0,062% 6. a. R26 489 (R’000e) = R26 489 000 b. R26 489 < R28 899 Dus het die ouditeure se vergoeding van 2010 tot 2011 afgeneem. R26 489 – R28 899 R28 899 = –8,34% ≈ –8% c. R164 725 (R’000e) = R164 725 000

Kwartaal 1 • Eenheid 5 67

Wisk Gel G12 OG.indb 67 2013/07/24 4:39 PM R164 725 – R214 000 d. R214 000 = –23,03% ≈ 23% Eksterne (buite) diensfooie het met 23% afgeneem van 2010 tot 2011. e. Fooie betaal vir eksterne (buite) dienste het van 2010 tot 2011 afgeneem omdat administratiewe fooie met R15 941 miljoen afgeneem het en tegniese fooie met R33,705 miljoen afgeneem het terwyl sekretariële fooie slegs met R0,371 miljoen toegeneem het. 7. a. Werknemersvoordele: R6 089 252 Totale inkomste: R73 810 469 R6 089 252 R73 810 469 = 8,25% ≈ 8% b. Bedryfskoste Ouditeure se vergoeding R26 489 Fooie betaal vir vryskutdienste R164 725 Totaal R191 214 R191 214 R73 810 469 = 0,26% 8. a. Werknemersvoordele: R5 524 683 Totale inkomste: R68 768 621 R5 524 683 R68 768 621 = 8,03% ≈ 8%

b. Bedryfskoste Ouditeure se vergoeding R28 899 Fooie betaal vir vryskutdienste R214 000 Totaal R242 899 R242 899 R68 768 621 = 0,35% Werknemersvoordele as ’n persentasie van totale inkomste verhoog vanaf 8,03% in 2010 na 8,25% in 2011. Bedryfskoste as ’n persentasie van die totale inkomste verminder vanaf 0,35% in 2010 na 0,26% in 2011.  5.2 Ondersoek: ’n Inkomste-en-uitgawestaat vir ’n formele besigheid Leerdersboek bladsy 93 Antwoorde sal verskil.  5.3 Werkopdrag: Stel ’n persoonlike inkomste-en-uitgawestaat en begroting op Leerdersboek bladsy 93 Antwoorde sal verskil.

5.4 Lees en interpreteer inkomste-en-uitgawestate vir organisasies Leerdersboek bladsy 97 1. a. 2011 inkomste (R miljoene) 581,1 2007 inkomste (R miljoene) 223,3 581,1 – 223,3 = 357,8 581,1 – 223,3 b. 223,3 = 160,23% ≈ 160%

c. Uitsaai inkomste was die hoofbron van inkomste vir 2008. 27,5 mm × 490,9 ≈ R287,2 47 mm

68 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 68 2013/07/24 4:39 PM 27,5 mm d. 52,5 mm = 52,38% ≈ 52%

e. Uitsaai inkomste 27 mm = 48,2% 56 mm Borgskap inkomste 23 mm = 41,1% 56 mm Uitsaai inkomste is ’n meer belangrike bron van inkomste vir 2011 as die inkomste van borgskappe. Inkomste van uitsaai is 48% van die totale inkomste, terwyl borgskappe verantwoordelik is vir 41% van die totale inkomste. 2,3. Leerders bespreek hulle antwoorde. 4. a. i. Hoofbronne van inkomste in 2010/11 Trusts: R13 865 000 Kommunikasie en hulpbronontwikkeling: R5 613 000 Erflatings: R5 474 000 ii. Hoofbronne van inkomste in 2009/10 Kommunikasie en hulpbronontwikkeling: R5 019 000 Erflatings: R4 882 000 Hospitaal: R2 527 000 b. i. 2010/2011 Trusts: R13 685 = 38,7% ≈ 39% R35 790 Kommunikasie en hulpbronontwikkeling: R5 613 = 15,7% ≈ 16% R35 790 Erflatings: R5 474 = 15,3% ≈ 15% R35 790 ii. 2009/2010 Kommunikasie en hulpbronontwikkeling: R5 019 = 26,1% ≈ 26% R19 201 Erflatings: R4 882 = 25,4% ≈ 25% R19 201 Hospitaal: R2 527 = 13,2% ≈ 13% R19 201 c. i. 2010/2011

Uitgawe Koste (R'000) Losies en aannemings R2 653 Perdesorgeenheid R868 Mobiele klinieke R492 Natuurlewe R336 Hospitaal R4 712 Totaal R9 061

R9 061 = 38,2% ≈ 38% R23 694

Kwartaal 1 • Eenheid 5 69

Wisk Gel G12 OG.indb 69 2013/07/24 4:39 PM ii. 2009/2010

Uitgawe Koste (R'000) Losies en aannemings R2 550 Perdesorgeenheid R750 Mobiele klinieke R346 Natuurlewe R304 Hospitaal R4 683 Totaal R8 633

R8 633 R18 735 = 46,1% ≈ 46% d. Verhoging in totale inkomste 2010 tot 2011 R35 790 – R19 201 = 86,4% ≈ 86% R19 201 Inkomste verhoog met 86% van 2010 tot 2011. Toename in totale uitgawes van 2010 tot 2011 R23 694 – R18 735 = 26,5% ≈ 27% R18 735 Uitgawes het toegeneem met 27% van 2010 tot 2011. Dus het die inkomste nie met dieselfde persentasie verhoog as die totale uitgawes van 2010 tot 2011 nie. Inkomste het met ’n hoër koers (86%) gestyg in vergelyking met die uitgawes (wat met 27% gestyg het).

5.5 Ondersoek: Ontleed ’n inkomste-en-uitgawestaat vir ’n gemeenskapsorganisasie Leerdersboek bladsy 101 Antwoorde sal verskil.

5.6 Lees en interpreteer staatsbegrotingsdokumente Leerdersboek bladsy 109 Leerders vergelyk en bespreek hulle antwoorde. 1. a. Die diensfooi vir elektrisiteit is die grootste bron van inkomste. R8 971 405 R23 880 441 = 37,6% van die totale inkomste b. Eiendomsbelasting: R5 030 753 000 R5 030 753 = 21,1% van die totale inkomste R23 880 441 c. Diensfooie (R’000)

Elektrisiteit R8 971 405 Water R2 085 289 Sanitasie R1 144 122 Vullis R896 924 Ander R233 940 R13 331 680

R13 331 680 = 55,8% ≈ 56% R23 880 441 d. Werknemer-verwante koste: R7 690 260 000 e. Rente verdien – uitstaande debiteure = R236 797 000 R236 797 000 R23 880 441 = 0,99% ≈ 1%

70 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 70 2013/07/24 4:39 PM f. Geprojekteerde inkomste R23 880 441 Geprojekteerde uitgawe R24 341 212 –R460 771 Daar is ’n geprojekteerde tekort van R460 771 000 vir die 2012 begroting. 2. a. Inkomste b.

Nasionale toelaag (95%) Provinsie se eie inkomste (5%)

c. Omvattende MIV en Vigs toelae: R1 278 biljoen R1 278 biljoen R13 728 biljoen = 9,31% ≈ 9%

d. Voorwaardelike toelae Persentasie van totale begroting* Geïntegreerde Behuising & Menslike 27,48 Nedersettingstoelaag Nasionale Tersiêre Dienste Toelaag 18,66 Ander toelae 12,97 Publieke Vervoeroperasies Toelaag 10,90 Omvattende MIV en Vigs Toelaag 9,31 Provinsiale Infrastruktuur Toelaag 6,93 Hospitaalvernuwingstoelaag 5,82 Opleiding en ontwikkeling van Gesondsheidslui 4,75 Gautrein 3,19

* Totale begroting is R13,728 biljoen. e. Voertuiglisensies (58% van die provinsie se eie inkomste) f. i. As minder mense motors besit het, sal die provinsie se eie inkomste aansienlik verminder. Dit sal egter die totale netto inkomste van die provinsie met 1% of 2% verminder. ii. As daar minder casino’s in Gauteng was, sou die provinsie se eie inkomste verminder. Dit sal egter die provinsie se totale netto inkomste met minder as 1% verminder. (Die provinsie se eie inkomste is 5% van die totale netto inkomste. 58% van 5% is 2,9% van die totale begroting. 21% van 5% is 1,05%. g. Nasionale toekenning

Gesondheid en sosiale ontwikkeling (37%) Opvoeding Ander (9%) (37%)

Plaaslike regering en behuising (7%) Paaie en vervoer (10%)

Kwartaal 1 • Eenheid 5 71

Wisk Gel G12 OG.indb 71 2013/07/24 4:39 PM h. Opvoeding : paaie en vervoer R22,468 biljoen : R6,179 biljoen 3,6397 : 1 Die begroting vir onderwys is 364 keer groter as die begroting vir paaie en vervoer. 3. a. Bron 2011/2 Rm 2012/3 Rm Verandering Persoonlike inkomstebelasting 34,1% 34,6% +0,5% Aksynsbelasting 3,4% 3,5% +0,1% Korporatiewe 19,4% 20,3% +0,9% inkomstebelasting Doaneregte 4,0% 4,4% +0,4% BTW 27,1% 25,4% –1,7% Brandstofheffings 5,0% 5,2% +0,2% Other 7,0% 6,7% –0,3%

Alternatiewelik, as bedrae Bron 2011/2 Rm 2012/3 Rm Verandering Persoonlike inkomstebelasting R257 500 R287 200 +R29 700 Aksynsbelasting R25 700 R29 100 +R3 400 Korporatiewe R146 500 R168 500 +R22 000 inkomstebelasting Doaneregte R30 200 R36 500 +R6 300 BTW R204 600 R210 900 +R6 300 Brandstofheffings R37 800 R43 200 +R5 400 Ander R52 900 R55 600 +R2 700

b. Persoonlike inkomstebelasting c. Departement 2011 2012 Persentasie (R miljoen) (R miljoen) verandering Onderwys R172,713 R195,483 13,18 Gesondheid R102,522 R113,796 11,00 Sosiale beskerming R139,113 R144,693 4,01 Behuising en gemeenskapsgeriewe R102,061 R107,482 5,31 Openbare orde en veiligheid R84,050 R90,544 7,73 Verdediging R33,958 R52,068 13,00 Algemene openbare dienste R51,325 R38,367 1,45 Ekonomiese sake R140,319 R134,571 –4,1

d. Let wel: Meeste begrotings vir departemente verhoog/verlaag met 5%. Landbou, bosbou en visserye 15,8% verhoging Omgewingsbeskerming 58,3% verhoging Ekonomiese sake 6,1% verhoging Brandstof en energie 21,5% vermindering Vervoer 14% verhoging Kommunikasie 21,9% vermindering Ander algemene dienste 48,7% vermindering Uitvoerende en wetgewende & finansiële sake 28,3% verhoging Staatskuld koste 16,7% verhoging Internasionale betrekkinge en koöperasie 29,2% verhoging Verdediging 8,1% verhoging

72 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 72 2013/07/24 4:39 PM Polisie 7,1% verhoging Openbare orde en veiligheid 7,8% verhoging Gevangenisse 8,5% verhoging Howe 10,2% verhoging Ontspanning en kultuur 34,4% verhoging Plaaslike regering en gemeenskapsontwikkeling 9,6% verhoging Watervoorsiening 20,5% vermindering Provinsiale hospitale 9,3% verhoging Administrasie en ander gesondheidsdienste 8,8% verhoging Sentrale hospitaaldienste 67,61% verhoging Gesondheid infrastruktuur 21,4% vermindering Gesondheid 8,3% verhoging MIV/Vigs en tuberkulose 18,8% verhoging Maatskaplike dienste 6,7% verhoging Sosiale beskerming 7,4% verhoging Ouderdom 7,4% verhoging Kinderondersteuning 7,3% verhoging Sosiale sekerheid/veiligheid 19,5% verhoging Ongeskiktheidstoelae 7,9% verhoging Ander toelae 7,9% verhoging Toesig van beleid 15% vermindering Provinsiale welsynsdepartement 7% verhoging Onderwys 9,4% verhoging Tersiêre onderwys 20,4% verhoging VOO en volwasse onderwys 132,3% verhoging Onderwys-/Opvoedingsadministrasie 17,9% vermindering Gebeurlikheidsreserwe 41,5% verhoging e. 2010/11 gekonsolideerde totale uitgawes: 897 376 2011/12 gekonsolideerde totale uitgawes: 972 547 972 547 – 897 376 = 8,38% 897 376 4. a. Begrote besteding op alle afdelings van onderwys vir 2012: Onderwys vir 2012: R207,3 bn Verhoging van 9,5% vir 2013: R207,3 bn + R19,69 bn = R226,99 bn ≈ R227 bn Basiese onderwys vir 2012: R152,1 bn Verhoging van 9,5% vir 2013: R152,1 bn + R14,45 bn = R166,55 bn Tersiêre onderwys vir 2012: R31,3 bn Verhoging van 9,5% vir 2013: R31,3 bn + R2,97 bn = R34,27 bn Beroeps- en voortgesette onderwysopleiding vir 2012: R14,4 bn Verhoging van 9,5% vir 2013: R14,4 bn + R1,37 bn = R15,77 bn Onderwysadministrasie vir 2012: R9,6 bn Verhoging van 9,5% vir 2013: 9,6 bn + R0,91 bn = R10,51 bn

Kwartaal 1 • Eenheid 5 73

Wisk Gel G12 OG.indb 73 2013/07/24 4:39 PM Begrote besteding vir 2012 op alle afdelings van maatskaplike beskerming: Maatskaplike beskerming vir: R157,9 bn Provinsiale welsynsdienste vir 2012: R12,3 bn Verhoging van 9,5% vir 2013: R12,3 bn + R0,52 bn = R12,82 bn Maatskaplike sekuriteitsfondsvoordele vir 2012 2012: R29,4 bn Verlaging van 0,55% vir 2013: R29,4 bn – R0,16 bn = R29,24 bn Ouderdomspensioene vir 2012: R39,3 bn Verhoging van 1,75% vir 2013: R39,3 bn + R0,69 bn = R39,99 bn Behuising en gemeenskapsgeriewe vir 2012: R120,1 bn Verlaging van 2,05% vir 2013: R120,1 bn – R2,46 bn = R117,64 bn Gesondheid vir 2012: R121,9 bn Verhoging van 3,45% vir 2013: R121,9 bn + R4,21 bn = R126,11 bn b. Totale bedrag wat die regering vir maatskaplike dienste vir 2013 moes begroot 2013: Onderwys (alle afdelings) R227,00 bn Maatskaplike beskerming: Provinsiale welsynsdienste R12,82 bn Maatskaplike sekuriteitsfondsvoordele R29,24 bn Ouderdomspensioene R39,99 bn Ongeskiktheidstoelae R19,20 bn Kindertoelae R38,20 bn Beleidsoorsig en toelaag en voordele-administrasie R11,30 bn Ander toelae R8,20 bn Behuising en gemeenskapsgeriewe R117,64 bn Gesondheid (alle afdelings) R126,11 bn Totaal R629,70 bn

5. a. Persentasie verhoging op die begroting vir maatskaplike dienste vanaf 2012 tot 2013: R629,70 bn – R615,7 bn 100 R615,7 bn × 1 = R2,27% Dus is die totale begrote bedrag vir maatskaplike dienste vir 2014: R629,7 bn + R2,27% = R643,99 bn b. Totale begrote bedrag vir maatskaplike dienste vir 2015: R643,99 bn + 2,27% = R658,61 bn

74 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 74 2013/07/24 4:39 PM 6. a. 0,15% verhoging in dienskoste op: Water: 0,15% van R2 085 289 000 R3 127 933,50 Sanitasie: 0,15% van R1 144 122 000 R1 716 183,00 Vullisverwydering: 0,15% van R896 924 000 R1 345 386,00 Totaal R6 189 502,50 Die verhogings sal nie die koste van die nuwe busdiens dek nie. b,c. Antwoorde sal verskil.

Eenheid 6 Kosprys, verkoopsprys en gelykbreekontleding

Leerdersboek bladsy 112–130

Onderrigwenke • In Graad 11 is leerders bekend gestel aan metodes om kosprys en verkoopsprys te bereken en om ’n gelykbreekontleding te doen. Hierdie eenheid begin met hersiening van die basiese konsepte en vaardighede wat by hierdie prosesse betrokke is en hulle toe te pas op meer komplekse tipe kleinsakeondernemings as waarmee leerders in Graad 11 gewerk het. Dit word nie van die leerders verwag om algebraïese berekenings te gebruik wanneer hulle gelykbreekontledings doen nie, maar eerder skatting en vaardighede om ’n grafiek te lees gebruik wat hulle in Graad 10 en 1 ontwikkel het. • Die gevallestudies van kleinsakeondernemings wat in die Leerdersboek gegee word, is so opgestel dat leerders die betrokke kostes moet bespreek en identifiseer voordat die werklike berekenings gedoen word. Dit is ’n belangrike deel van die ontledingsproses van die kostes vir die onderneming. Help die leerders om aan al die vaste kostes en produksiekoste in elke geval te dink as ’n manier om hulle onafhanklike ontledingsvaardighede te ontwikkel. • Hierdie proses behels ook navorsing om uit te vind wat die werklike koste van verskillende items is wat ’n onderneming nodig het om sy produkte te maak of sy diens aan te bied. Leerders moet werklike ondernemings in hulle eie omgewing, of verder, ondersoek om uit te vind wat die huidige koste in elke geval is. • In die berekenings om verkoopsprys te bepaal, moet die leerders hulle vaardighede gebruik om persentasievermeerdering en -vermindering te bereken. Maak seker dat alle leerders heeltemal gemaklik is met hierdie tipe berekenings deur die naslaanafdeling vir vaardighede agter in die Leerdersboek te gebruik.

Oplossings 6.1 Oefen om vaste koste en produksiekoste te identifiseer Leerdersboek bl. 113 1. Lone: Produksiekoste Salarisse: Gewoonlik ’n vaste koste (bv. vir die bestuurder), maar kan ’n produksiekoste wees (bv. haarkappers se salarisse) Kommissiebetalings: Produksiekoste indien kommissie Rente: Vaste kostes Elektrisiteit/gas: Kan beide wees. Elektrisiteit wat vir rekenaars en beligting gebruik word, sal ’n vaste koste wees. Elektrisiteit wat vir die vervaardiging van goedere gebruik word, sal ’n produksiekoste wees. Telefoon: Vaste koste

Kwartaal 1 • Eenheid 6 75

Wisk Gel G12 OG.indb 75 2013/07/24 4:39 PM Water: Kan beide wees. Water wat gebruik word vir die vervaardiging van goedere of ’n diens verskaf (bv. hare was in ’n haarsalon) is ’n produksiekoste, en water vir tee, koffie, opwas en toilette is ’n lopende/ vaste koste. Kantoorskryfbehoeftes: Vaste koste/lopende koste Rekenaars: Vaste koste/lopende koste Skoonmaakmiddels vir die kantoor: Vaste koste/lopende koste Bankkostes: Vaste koste/lopende koste Rente op lening: Vaste koste/lopende koste Werknemersbelastings: Vaste koste/lopende koste WVF-bydrae van die personeel: Vaste koste/lopende koste Materiale om goedere te vervaardig: Produksiekoste Toerusting nodig om goedere te vervaardig: Produksiekoste Toerusting vir instandhouding en herstel: Vaste koste/lopende koste Reklame: Vaste koste/lopende koste Brandstof, lisensiegelde, herstelwerk en versekering wat deur die onderneming gebruik word: Vaste koste/lopende koste 2. Antwoorde sal verskil.

6.2 Ondersoek deel 1: Berekening van produksiekoste en totale kosprys Leerdersboek bladsy 115 Antwoorde sal verskil.

6.3 Oefen om geskikte verkoopspryse te bepaal Leerdersboek bladsy 117 1. a. R425,50 + (15% × 425,50) = R425,50 + R63,83 = R489,33 b. R425,50 + (45% × 425,50) = R425,50 + R191,48 = R616,98 c. R425,50 + (100% × 425,50) = R425,50 + R425,50 = R851,00 2. Koste om 20 ℓ roomys te vervaardig: R120,00 Koste om 220 ml roomys te vervaardig 220 ml = 0,22 ℓ = R120 ÷ 20 ℓ × 0,22 ℓ = R1,32 a. R1,32 b. R1,32 + (60% × R1,32) = R1,32 + R0,79 = R2,11 c. R1,32 + (180 × R1,32) = R1,32 + R2,88 = R3,70 14 650 + (22% van 14 650) 3. a. i.  6 = 14 650 + 3 223 6 = 17 873 6 = R2 978,83 per motor per maand BTW uitgesluit

76 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 76 2013/07/24 4:39 PM ii. Veronderstel dat die voertuig elke dag van die maand uitgehuur kan word: 365 ÷ 12 = 30,42 ≈ 30 R2 978,83 ÷ 30 = R99,29 per voertuig per dag BTW uitgesluit 14 650 + (60% van 14 650) b. i.  6 14 650 + 8 790 = 6 23 440 = 6 R3 906,67 per voertuig ii. Veronderstel daar is 30 dae per maand: R3 906,67 ÷ 30 = R130,22 per voertuig per dag

14 650 + (100% van 14 650) c. i. 6 = 29 300 6 = R4 883,33 per voertuig per dag ii. Veronderstel daar is 30 dae per maand: R4 883,33 ÷ 30 = R162,78 4. KP = kosprys VP = verkoopprys W = winskoers ()100 + W KP = VP ÷ 100 a. KP = R8,55 ÷ (100 + 10) 100 = R8,55 ÷ 110 100 = R7,77 b. W = 33 ()100 + W KP = SP ÷ 100 = R8,55 ÷ (100 + 33) 100 = R8,55 ÷ 133 100 = R6,43 c. W = 200 KP = R8,55 ÷ (100 + 200) 100 = R8,55 ÷ 300 100 = R2,85 5. a. Veronderstel daar is besetting vir drie nagte per week: R495 × 2 × 4 × 3 × 365 × (100% + 30% wins) 7 = R805 294,29 b. R495 × 2 × 4 × 3 × 365 × (100% + 70% wins) 7 = R1 053 077,14 c. R495 × 2 × 4 × 3 × 365 × (100% + 150% wins) 7 = R1 548 642,86

6.4 Ondersoek deel 2: Begroot om verskillende winspersentasies te bereik Leerdersboek bladsy 119 Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 1 • Eenheid 6 77

Wisk Gel G12 OG.indb 77 2013/07/24 4:39 PM 6.5 Oefen om gelykbreekontleding te doen Leerdersboek bladsy 122 1. a. i. R0,80 × x = R485 × 3 + (R0,80 × 5%)x 0,8x = R1 455 + 0,04x 0,76x = R1 455 x = 1 914,47 Rond af tot 1 915 kere afgelaai vir enige van die drie liedjies. Let wel: Die gelykbreekpunte hoef nie vir elke liedjie bereken te word nie. Dit hoef slegs bereken te word vir die totale aantal liedjies wat afgelaai is. ii. R0,80 × x = R485 × 5 + (R0,80 × 5%)x 0,80x = R2 425 + 0,04x x = 3 190,79 Rond af tot 3 191. Om gelyk te breek, sal enige van die vyf snitte 3 191 keer afgelaai moet word. b. 9 000 Totale inkomste 8 000 (R0,80 per afgelaaide kopie) 7 000 Totale inkomste 6 000 (R0,65 per afgelaaide kopie; 3 snitte) 5 000 (R0,50 per afgelaaide kopie; 5 snitte)

Bedrag (R) 4 000 Totale koste: 5 snitte 3 000 2 000 Totale koste: 3 snitte 1 000

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 Aantal afgelaaide kopieë Gelykbreekpunte As hulle individuele liedjies teen 0,80 per liedjie verkoop As hulle 3 liedjies opneem: ongeveer 2 050 keer afgelaai As hulle 5 liedjies opneem: ongeveer 3 500 keer afgelaai As hulle 3 liedjies teen R0,65 elk verkoop As hulle 3 liedjies opneem: 2 600 keer afgelaai As hulle 5 liedjies opneem: 4 400 keer afgelaai As hulle 5 liedjies teen R0,50 elk verkoop, moet hulle 5 liedjies opneem; dit is ongeveer 6 200 keer afgelaai. 2. a. Totale inkomste = totale koste R30 × x = R4 800 × 2 + R2 200 30x = R11 800 x = 393,33 Rond af tot 394. Die haarkappers moet 394 persone se hare per maand sny om gelyk te breek (d.w.s. hulle moet elk 197 persone se hare sny om gelyk te breek). b. Veronderstel daar is 4 weke per maand: Wins per maand = prys van ’n haarsny × 2 haarkappers × aantal haarsnye per week × 4 weke per maand – totale koste per maand

78 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 78 2013/07/24 4:39 PM Wins = R30 × 2 × (15 × 5 + 10) × 4 – (R4 800 × 2 + R2 200) = R30 × 2 × 85 × 4 – R11 800 = R20 400 – 11 800 = R8 600 Die haarkappers maak ’n wins van R8 600 per maand. c. i. Een haarkapper Totale inkomste = totale koste R30 × x = R4 800 × 2 + R3 800 + R2 200 30x = R15 600 x = 520 Die haarkapper moet 520 persone se hare per maand sny om gelyk te breek. ii. Twee haarkappers R30 × x = (R4 800 × 2) + (R3 800 × 2) + R2 200 30x = R19 400 x = 646,67 Rond af tot R647. Die haarkappers moet 647 persone se hare per maand sny om gelyk te breek. d. i. Twee vasaangestelde haarkappers (gee elk 15 haarsnye per weeksdag en 10 haarsnye op Saterdae) en een nuwe haarkapper (gee 15 haarsnye per weeksdag). Maandelikse wins = (prys × aantal haarsnye per week × 4 weke) – koste = {R30 × [4(3 × 15 × 5) + 2(10)]} – [2(R4 800) + R3 800 + R2 200] = [R30 × [4(225 + 20] – (R9 600 + R3 800 + R2 200) = R30 × 4(245) – R15 600 = R30 × 980 – R15 600 = R29 400 – R15 600 = R13 800  ii. Twee vasaangestelde haarkappers (gee elk 15 haarsnye per weeksdag en 10 haarsnye op Saterdae) en twee nuwe haarkappers (gee elk 15 haarsnye per weeksdag). Maandelikse wins = (prys × aantal haarsnye per week × 4 weke) – koste = {R30 × [4(4 × 15 × 5) + 2(10)]} – [2(R4 800) + 2(R3 800) + R2 200] = [R30 × [4(300 + 20] – (R9 600 + R7 600 + R2 200) = R30 × 4(320) – R19 400 = R30 × 1 280 – R19 400 = R38 400 – R19 400 = R19 000 6.6 Ondersoek deel 3: Doen gelykbreekontledings vir verskillende klein sakeondernemings Leerdersboek bladsy 122 Antwoorde sal verskil.

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 124 1. a. Die bank vereis die volgende van die applikant: • identiteitsdokument • oorspronklike bewys van die residensiële adres

Kwartaal 1 • Eenheid 6 79

Wisk Gel G12 OG.indb 79 2013/07/24 4:39 PM • nuutste salarisstrokie • drie maande se bankstate. b. ’n Multi-lening is ’n lening van tot R4 000 vir slegs een maand. Dit is elke maand ten volle terugbetaalbaar. Die bedrag wat aangevra word, word oorgedra na die persoon se transaksie- of spaarrekening deur middel van ’n OTM, selfoon of die internet. Rente en fooie word slegs gehef wanneer die geld oorgeplaas is na die spaar/transaksierekening. ’n Lening kan tot soveel as R230 000 oor ’n tydperk van 2 tot 84 maande wees. Dit is in vaste maandelikse paaiemente betaalbaar. c. Die saamgestelde rente metode is gebruik. d. As jy uit diens gestel word, sal die versekeringsmaatskappy die verskuldigde bedrag op die lening betaal. Dit sal nie van jou vereis word om die lening terug te betaal nie. Jy sal ook nie deur kredietagentskappe op die swartlys geplaas word nie en dit sal makliker wees om jou uitgawes te dek sonder om die lening terug te betaal. e. Bykomend tot die rente, betaal jy een aanvangsfooi en ’n maandelikse diensfooi. (Daar is geen krediet lewensversekering nie.) 2. a. Ja, die 26-jarige moet ’n ITR12 indien. Jy moet ’n ITR12 indien as jy onder 65 jaar is en ’n inkomste het van meer as R59 750 van een of meer deeltydse werke. Die 26-jarige verdien R95 850 van die twee deeltydse werke. b. Ja, jy moet ’n ITR12 indien as jy ’n inkomste verdien het deur eiendom te verhuur. c. Jy het ’n werkende e-posadres en toegang tot ’n rekenaar met internet- toegang om jou ITR12 deur middel van eFiling in te dien. d,e. As jy na ’n SAID-tak gaan om ’n ITR12 elektronies in te dien, het jy die volgende nodig. • jou oorspronklike ID of paspoort, ’n gesertifiseerde afskrif van die ID of paspoort; in die afwesigheid van ’n ID/paspoort, ’n beëdigde verklaring tesame met ’n tydelike ID/paspoort • oorspronklike bankstaat wat nie ouer is as drie maande nie, met die bank se stempel daarop • oorspronklike bewys van adres wat nie ouer as drie maande is nie met jou naam en woonadres daarop • mediese fonds sertifikate en kwitansies • uittree-annuïteitsertifikate • IRP5/IT3a sertifikate ontvang van jou werkgewer • indien jy ’n reistoelaag ontvang, jou reislogboek • belastingsertifikate ten opsigte van beleggingsinkomste IT3(b) • indien van toepassing, ’n voltooide bevestiging van gestremdheid (ITR-00) • indien van toepassing, inligting met betrekking tot kapitaalwins transaksies • indien van toepassing, die goedgekeurde program vir die vrywillige openbaarmaking-ooreenkoms tussen jouself en SAID vir die jare voor 17 Februarie 2010 • indien van toepassing, finansiële state vir sake-inkomste • enige ander dokumentasie wat verband hou met inkomste wat jy verdien het of aftrekkings wat jy wil eis.

80 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 80 2013/07/24 4:39 PM 3. a. 8 × R75,44 = R603,52 (BTW uitgesluit) per maand R603,52 + 14% = R688,0128 ≈ R688,01 (BTW ingesluit) per maand Totale betaling in 2010/11: R688,01 × 12 = R8 256,12 (BTW ingesluit) b. 5,5% c. R278,26 + 14% = R317,2164 ≈ R317,22 (BTW ingesluit) per maand vir drie verwyderings per week Weeklikse koste vir ’n besigheid met drie houers wat een keer ’n week leeggemaak word in 2011/12 (as berekening met vier weke per maand gedoen word): Koste per houer per week: R95,11 ÷ 4 ≈ R23,78 Koste vir drie houers per week: R23,78 × 3 = R71,34 (BTW uitgesluit) = R71,34 + 14% ≈ R81,33 (BTW ingesluit) d. Koste vir die verwydering van vaste afval vir: 16 gewone houers: Maandelikse koste vir vyf verwyderings per week van een houer: R451,87 Maandelikse koste vir die verwydering van 16 sulke houers: R451,87 × 16 = R7 229,92 Jaarlikse koste vir die verwydering van 16 sulke houers: R7 229,92 × 12 = R86 759,04 Jaarlikse koste, BTW ingesluit: R86 759,04 × 114% = R98 905,31 Drie sluitbare houers: Maandelikse koste vir verwydering van een houer: R95,11 Maandelikse koste vir verwydering van drie houers: R95,11 × 3 = R285,33 Weeklikse koste vir die verwydering van drie sulke houers vyf keer per week (as berekening met vier weke per maand gedoen word): R71,33 × 5 = R356,65 Jaarlikse koste vir die verwydering van drie sluitbare houers: R356,65 × 52 weke = R18 545,80 per jaar Jaarlikse koste, BTW ingesluit: R18 545,80 × 114% = R21 142,21 Totale koste vir vullisverwydering vir al die houers: R98 905,31 + R21 142,21 = R120 047,52 (BTW ingesluit) 4. a. i. Skeidsregters se basiese fooi R1 993 850 – R1 291 780 × 100% = 54,35% ≈ 54% R1 291 780 Skeidsregters se basiese fooi verhoog met 54%. ii. Skeidsregters se wedstrydfooie R4 505 320 – R4 897 475 × 100% = –8,01% ≈ –8% R4 897 475 Skeidsregters se wedstrydfooie verminder met 8%. b. Uitgawes i.v.m. hekfooie 21 760 954 – 11 441 230 11 441 230 × 100% = 90,2% ≈ 90% Uitgawes i.v.m. hekfooie verhoog met 90%.

Kwartaal 1 • Eenheid 6 81

Wisk Gel G12 OG.indb 81 2013/07/24 4:39 PM c. Die hekfooie wat ingevorder is het nie met dieselfde persentasie vir elk van die kompetisies verander nie. Die fooie vir die (NFD) uitspeelwedstryde het almal met 96% afgeneem. Die fooie vir die premierskap het met meer as 19 564% verhoog, die Telkom Charity Cup het met 421% toegeneem, die MTN8 het met amper 195% verhoog en die Nedbank-beker het met amper 51% verhoog. d. Die prysgeld vir die Nedbank-beker het met R100 000 verminder. e. Die drie grootste uitgawes vir 2011: Prysgeld: R79 150 000 Uitgawes aangaande hekfooie: R21 760 954 Direksie posisies: R7 232 129 Die hooffokus van die PSL-uitgawes vir kompetisies hou verband met die prysgeld vir die wenners van die kompetisies (wat geborg is), die kostes wat aangegaan is vir die opneem van hekfooie en vir die plasing van borgskapadvertensieborde op die velde. Borge is dus ’n belangrike prioriteit vir die PSL. 5. a. Geld aan klubs versprei in: 2011: R300 miljoen (19,5 ÷ 21 × 100 ≈ R93 miljoen) 2007: R93 miljoen Verskil: R207 miljoen Die PSL het R207 miljoen meer in 2011versprei as in 2007. b. 2011 prysgeld: 13,5 ÷ 21 × R100 ≈ R64 miljoen 2010 prysgeld: 13 ÷ 21 × R100 ≈ R62 miljoen 2009 prysgeld: 13 ÷ 21 × R100 ≈ R62 miljoen 2008 prysgeld: 12 ÷ 21 × R100 ≈ R57 miljoen 2007 prysgeld: 6,5 ÷ 21 × R100 ≈ R31 miljoen 2007–2008: (57 – 31) ÷ 31 × 100% = 83,87% ≈ 84% 2008–2009: (62 – 57) ÷ 57 × 100% = 8,77% ≈ 9% 2009–2010: (62 – 62) ÷ 62 × 100% = 0% 2010–2011: (64 – 62) ÷ 62 × 100% = 3,23% ≈ 3% c. Totale verspreiding na klubs in 2010: R71 miljoen i. Toekennings 5,5 mm × 100% = 77,46% ≈ 77% 71 mm ii. Prysgeld 13 mm × 100% = 18,31% ≈ 18% 71 mm iii. Deelname fooie 3 mm × 100% = 4,23% ≈ 4% 71 mm d. 2011 78,5 mm × R100 miljoen 21 mm = R373,8 miljoen ≈ R374 miljoen

2007 27 mm × R100 miljoen 21 mm = R128,57 miljoen ≈ R129 miljoen

R374m – R179m = R189,9% R129m

82 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 82 2013/07/24 4:39 PM 6. a. R30 289 miljard – R27 230 miljard × 100% R27 230 miljard R3 059 miljard = R27 230 × 100% = 11,2% ≈ 11% b. i. Geprojekteerde inkomste vir elektrisiteit (2012/2013): 11% van R8 971 405,00 = R8 971 405,00 + R986 854,55 = R9 958 259,55 ii. Geprojekteerde inkomste vir water (2012/2013): 15,08% van R2 085 289,00 = R2 085 289 + R314 461,58 = R2 399 750,58 iii. Geprojekteerde inkomste vir sanitasie (2012/2013): 15,08% van R1 144 122,00 = R1 144 122,00 + R172 533,60 = R1 316 655,60 7. a. Antwoorde moet die volgende insluit: Uitgawes: brandstof, olie, herstelwerk, onderhoud, boetes Inkomste: Taxi-tariewe, verhurings vir groepe b. Antwoorde sal verskil. Leerders moet taxi-tariewe vir hul eie dorp of stad gebruik. 8, 9. Leerders bespreek hulle antwoorde.

Eenheid 7 Datahantering

Leerdersboek bladsy 131–176

Onderrigwenke • Hierdie eenheid hersien die stappe in ’n statistiese ondersoek. Verwys leerders na die vloeidiagramme op bladsy 131 in die Leerdersboek en bespreek die manier waarop die stappe in mekaar pas – hulle behoort dit uit vorige grade te onthou. Maak seker dat die leerders verstaan dat dit ’n sikliese proses is: in werklikheid hou die ondersoek nie op nadat die resultate geïnterpreteer en ontleed is nie, omdat die gevolgtrekkings dikwels tot nuwe vrae lei. • ’n Vaardigheid in statistiek is die vermoë om die regte vrae te stel. Leerders moet oefen om baie spesifiek te wees in die wyse waarop hulle ’n navorsingsvraag formuleer. Jy kan hulle ’n paar denkbeeldige navorsingsvrae gee en hulle vra om te verduidelik in watter mate die vrae onduidelik of ontoepaslik is. • Die wyse waarop leerders verkies om data in te samel, moet by die soort data wat hulle inwin en die vraag wat hulle vra, pas. Opnames en vraelyste moet noukeurig beplan en ontwerp word, om te verseker dat dit gebruik kan word. Spandeer soveel tyd as moontlik om na vraelyste te kyk (gedrukte vraelyste en dié wat deur leerders ontwerp is) en bespreek dit krities om te bepaal watter elemente duidelik en bruikbaar is en watter nie. • Leerders moet die data wat hulle insamel, kan organiseer, sodat dit maklik is om daarmee te werk. Gebruik die nasionale sensusopname wat in 2011 gedoen is as voorbeeld om te illustreer hoe ’n groot hoeveelheid data

Kwartaal 1 • Eenheid 7 83

Wisk Gel G12 OG.indb 83 2013/07/24 4:39 PM die gevolg van ’n ondersoek kan wees. (Die sensus het byvoorbeeld die ouderdomme van meer as 50 miljoen Suid-Afrikaners ingewin.) Deur die frekwensietabelle te organiseer en op grafieke voor te stel, help navorsers om sin daaruit te maak en dit te ontleed. Jy kan sensusdata en publikasies van StatsSA by www.statssa.gov.za/census2011 kry. • Teen hierdie tyd behoort die leerders vertroud met opsommende statistieke te wees. Maak seker dat hulle hierdie statistieke kan bereken deur van tabelle gebruik te maak, aangesien die meeste van die voorbeelde waarmee hulle van nou af gaan werk heel waarskynlik veelvoudige stelle data wat in intervalle gegroepeer is, gaan behels. • Hierdie jaar gaan die leerders ook die data in vier gelyke groepe (kwartiele) verdeel en hulle sal die boonste en onderste kwartielwaardes gebruik om die interkwartielvariasiewydte van die data te bepaal. Dit is ’n mate om vas te stel hoe verspreid die middelste 50% van die datawaardes is en gee ’n meer bruikbare mate van verspreiding omdat dit nie deur die uiterste waardes (uitskieters) beïnvloed word nie. • Wanneer leerders die konsepte wat met kwartiele verband hou verstaan, kan jy houer-en-puntdiagramme aan die leerders bekendstel. Hierdie diagramme gee ’n vyfgetalopsomming van ’n stel data (hulle toon die hoogste en laagste waardes sowel as die kwartiele) sowel as enige uitskieters. Die vorm van ’n houer-en-puntdiagram toon ook hoe die data versprei is. Leerders hoef nie self houer-en-puntdiagramme te konstrueer nie, maar hulle moet dit kan lees en twee of meer stelle data wat op dié manier voorgestel is, kan vergelyk. • Persentiele word ook in die onderwerp bekendgestel. Leerders word hier aan die konsep bekendgestel en gewys hoe persentiele gebruik word. Hulle sal later, wanneer hulle met groeikaarte in meting werk waar persentiele gebruik word, hierdie konsepte moet gebruik. • Leerders behoort gemaklik te wees met sirkeldiagramme, staafgrafieke, histogramme, lyngrafieke en spreidiagramme. As hulle nie met enige van hierdie voorstellings gemaklik is nie, hersien die basiese vaardighede deur die voorbeelde van die vaardigheidsafdeling te gebruik voordat daar voortgegaan word. • Leerders sal hierdie jaar gelyktydig met veelvoudige stelle data werk, dus moet hulle grafieke gebruik wat baie stelle data kan toon. • Gebruik die opsommingstabel op bladsy 159 en 160 in die Leerdersboek om die voor- en nadele van die verskillende soorte grafieke uit te lig. Moedig leerders aan om dit te gebruik om hulle te help besluit watter soort grafiek die geskikste sal wees vir die verskillende stelle data wat hulle versamel en/of mee werk. • Leerders moet die data wat hulle insamel kan interpreteer en ontleed, maar hulle moet ook die data wat deur ander mense voorgestel is, krities kan interpreteer. Een van die doelwitte van die werk in hierdie eenheid is om leerders te help besef dat data gemanipuleer kan word om ’n wanvoorstelling te gee. • Leerders moet kritiese verbruikers en ingeligte burgers word en een element hiervan is om statistieke krities te beskou. Ondernemings maak dikwels gebruik van statistieke vir bemarkingsdoeleindes om hul produkte te verkoop en hulle probeer om dit op maniere voor te stel wat soveel klante as moontlik sal oortuig om hul produkte te koop. Hiermee word nie gesê dat organisasies oneerlik is nie, dit lig net uit dat die wyse waarop iets voorgestel word, ’n uitwerking op mense se persepsie daarvan kan hê. Om dit te illustreer, kan jy dalk na sommige van die aansprake verwys wat in die afdeling oor waarskynlikheid gebruik is, maar hier is nog ’n voorbeeld: ’n Onderneming wat matrasse verkoop se advertensie wat in die Suid- Afrikaanse koerante in 2011 gepubliseer is, maak die volgende aanspraak:

84 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 84 2013/07/24 4:39 PM – Die wêreld se vinnigste groeiende matrashandelsmerk – Kliniese studies bewys jy sal beter slaap: ▪ slaapkwaliteit verbeter met 29% ▪ rugpyn verminder met 34% ▪ rugstyfheid verminder met 96%. – Navorsingsresultate is in twee afsonderlike wetenskaplike studies, uitgevoer deur die Direkteur van die Oefeningfi siologie en Menslike Prestasie Laboratorium by XYZ Universiteit, gedokumenteer. – Die enigste matras wat deur die ABC Chiropraktisynsvereniging onderskryf word.

• Wys die leerders daarop dat die aansprake interessant is omdat dit baie wiskundig en wetenskaplik klink. Maar wat beteken dit nou eintlik? Hoe meet jy byvoorbeeld dat jy die vinnigste groeiende matrashandelsmerk in die wêreld is? En wat beteken dit – as jou mededingers hulle verkope met 1% laat styg om eenmiljoen dollar te verdien en jou verkope met 100% styg om $20 000 te verdien, wie groei die vinnigste? Vra ook vrae soos waarom dit die enigste matras is wat onderskryf word? Het die matrasmaatskappy vir die goedkeuring betaal? Het hulle die navorsing geborg? ’n Internetsoektog het toevallig getoon dat die navorsing in 1993 (20 jaar gelede) uitgevoer is en dat dit werwelkolomtegnologie ondersoek het en nie spesifi eke matrasse nie. Hierdie is alles belangrike brokkies inligting wat jou kan help om te voorkom dat jy deur betekenislose statistiese aansprake mislei kan word. • Die ondersoek aan die einde van hierdie onderwerp behels die inwin van data en dit met wat nasionaal ingesamel is, te vergelyk. Leerders moet die data insamel, organiseer, voorstel en ontleed voordat hulle dit met die nasionale data vergelyk en gevolgtrekkings uit hulle ondersoek maak. Dit word van hulle verwag om ’n verslag aan die einde van hulle ondersoek saam te stel. Jy mag dalk die leerders wil toelaat om in klein groepies te werk om hierdie ondersoek te doen. Oplossings 7.1 oefen om vrae te formuleer en data te versamel Leerdersboek bladsy 133 1. a. Kinders onder die ouderdom van twee jaar is nie in die tabel ingesluit nie. b. 6 782 kinders is in die steekproef ingesluit. Die totaal is in die onderste tabel ingesluit. c. Die gesondheidsdienste word geklassifi seer as: • openbare hospitale • privaat hospitale • openbare klinieke of dokters • private klinieke of dokters • ander. d. Tradisionele genesers, homeopate, alternatiewe genesers e. Openbare klinieke of dokters (62,9%) f. 20,4% g. Nie een nie; meeste kinders ongeag hulle ouderdom gaan na ’n openbare kliniek of dokter. 2. a. Antwoorde sal verskil. b. Voorbeelde van antwoorde sluit in: • Wat is die statistieke vir kinders van ouderdomme 0 tot 2? • Wat is die statistieke vir kinders van verskillende ouderdoms- groepe wat in stedelike, voorstedelike en landelike gebiede en informele nedersettings woon?

KWARTAAL 1 • eenHeid 7 85

Wisk Gel G12 OG.indb 85 2013/07/24 4:39 PM c. Die algemene gesondheid van die meeste Suid-Afrikaanse kinders is baie goed. 95,3% vroue word as goed of uitstekend beskou. Slegs 0,6% vroue word as swak aangedui. 92,2% mans word as goed of uitstekend beskou. Slegs 0,9% mans word as swak aangedui. d. ’n Groter verhouding van manlike kinders tussen die ouderdomme van 5 tot 11 jaar ly aan swakker gesondheid (1,5%) as vroulike kinders in dieselfde ouderdomsgroep (0,5%). ’n Groter verhouding van manlike kinders in hierdie ouderdomsgroep se gesondheid word as billik beskou (7,3%) in vergelyking met die vroulike kinders van dieselfde ouderdom. In die algemeen het vroulike kinders ’n veel laer beoordeling vir billike gesondheid (4,2%) en swak gesondheid (0,6%) vergeleke met manlike kinders (6,9% billike gesondheid en 0,9% swak gesondheid). e. Kinders in die ouderdomsgroep 12 tot 14 is die gesondste groep met 95,3% van die kinders se gesondheid wat as uitstekend en goed geklassifiseer is. Geslag Gesondheid Steekproefgrootte Persentasie Hoeveelheid Manlik Uitstekend 599 42,3 273 Goed 599 53,0 298 Vroulik Uitstekend 646 42,3 273 Goed 646 53,0 342 Totaal 1 245 1 186 1 186 × 100% = 95,3% 1 245 Eenvoudige gemiddelde metode Ouderdomsgroep Gesondheidstatus (jare) Uitstekend Goed Totaal 2–4 37,8% 56,3% 94,1% 5–11 33,7% 59,5% 93,2% 12–14 43,9% 51,4% 95,3% 15–18 46,6% 46,5% 93,1%

7.2 Oefen om ’n ondersoek te beplan en ’n steekproef te selekteer Leerdersboek bladsy 135 1. Jy kan die statistieke vir padsterftes en ongelukke van die afgelope twee jaar van die Ministerie van Vervoer en die provinsiale department van vervoer kry. Jy kan ook inligting kry van die Kom Veilig Aan (Arrive Alive)-veldtog oor die frekwensie (aantal plasings) van hulle reklame op televisie, radio en in die gedrukte media. In hierdie geval is die fokus op die sekondêre data eerder as om primêre data in te samel. Jy kan ook data insamel van motoriste oor hulle bewustheid van die advertensies van die Kom Veilig Aan-veldtog en die Ministerie van Vervoer. Om dit te doen, moet jy ’n steekproef van die hoofroetes kies, ’n verteenwoordigende reeks dae kies (byvoorbeeld weeksdae en naweke) om die opname uit te voer en ’n steekproef kies van diensstasies op die pad waar die motoriste stilhou. 2. a. Byvoorbeeld, as die Amerikaanse dollar verhoog ten opsigte van die rand, hoe verander dit die petrolprys in Suid-Afrika? • As die Amerikaanse dollar–rand koers styg, gaan die prys van brandstof styg? • As die Amerikaanse dollar–rand koers daal, gaan die prys van brandstof daal?

86 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 86 2013/07/24 4:39 PM b. Mandla kan die brandstofprys by die regering (Department van Vervoer) of die Automobiel Assosiasie (AA) kry. Dollar–rand wisselkoerse sal beskikbaar wees vanaf die Ministerie van Finansies en die Reserwebank. Ekonomiese beheerliggame of organisasies verskaf ook die inligting, moontlik teen ’n koste. 3. a. Die wisselkoers vir die rand–VSA dollar vanaf Januarie 2012 tot Julie 2012. b. Vier desimale plekke word gegee. c. Januarie 2012: R7,80 na 1 VSA$ Februarie 2012: R7,64 na 1 VSA$ Maart 2012: R7,66 na 1 VSA$ April 2012: R7,74 na 1 VSA$ Mei 2012: R8,4 na 1 VSA$ Junie 2012: R8,45 na 1 VSA$ Julie 2012: R8,20 na 1 VSA$ d. Die randprys van die VS dollar daal vanaf Januarie tot vroeg Maart. Dit verhoog dan tot einde Mei en Prys verhoog weer in Junie en Julie; dit maak Januarie Maart Mei Julie ’n S-kurwe. Maand e. Jy sou verwag om ’n soortgelyke grafiek vir die brandstofprys te sien as daar ’n korrelasie tussen die rand–dollar wisselkoers en die brandstofprys was.

7.3 Praktiese evaluaring en ontwerp van ’n vraelys Leerdersboek bladsy 136 1. a. Leerders bespreek hoe om vrae te beantwoord. b. Dit is ’n oop vraag. Die versekerde passasier moet die antwoorde spesifiseer. Daar is ook instruksies vir die onderhoudvoerder, soos instruksies vir die passasier om die naaste baken te gee. c. Die passasier verskaf vertroulike inligting wat gebruik kan word om die bestuurder te vervolg en wat die passasier in gevaar kan stel. 2. Leerders bespreek die mees gepaste vrae en metodologie vir ’n opname.

7.4 Oefen om met frekwensietabelle te werk Leerdersboek bladsy 140 1. a. i. 0 + 13 + 149 + 97 = 259 passasiersvoertuie ii. 14 + 11 + 9 + 3 + 3 + 1 = 41 passasiersvoertuie b. 2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 0 = 13 minibus-taxis en busse het die snelheidsperk oorskry. voertuie wat vinniger as 110 km/h ry c. total aaantal voertuie × 100% ÷ (passasiersvoertuie + minibus-taxis + trokke en ander swaarvoertuie) × 100% = 7 + 2 + 9 × 100% 540 = 3,33% ≈ 3%

Kwartaal 1 • Eenheid 7 87

Wisk Gel G12 OG.indb 87 2013/07/24 4:39 PM 2. Spoed (in km/h) Voertuie < 40 4 40–49 78 50–59 243 60–69 131 70–79 25 80–89 17 90–99 24 100–109 13 110–119 4 > 120 1 Totaal 540

3. Grootte van Stedelike huishoudings Landelike huishoudings huishouding Telmerkies Frekwensie Telmerkies Frekwensie 1–2 III 13 II 2 3–4 IIII 24 IIII 9 5–6 II 12 IIII 19 7–8 I 6 IIII 19 9–10 IIII 4 II 7 11–12 I 1 III 3 13–14 I 1 Totaal 60 60

b. 3 of 4 mense c. 3 of 4 mense (24 stedelike huishoudings + 9 landelike huishoudings = 33 huishoudings) d. Landelike huishoudings is tipies groter as stedelike huishoudings. e. Meeste stedelike huishoudings het minder as 7 lede. Baie min stedelike huishoudings het meer as 8 lede. Baie min landelike huishoudings het minder as 3 lede. Geen huishouding het meer as 14 lede nie. f. Antwoorde sal verskil.

7.5 Oefen om opsommende statistiek te bereken Leerdersboek bladsy 144

1. a. Uitkoms Frekwensie fx 0 28 0 1 890 890 2 1 442 2 884 3 1 446 4 338 4 1 534 6 136 5 967 4 835 6 669 4 014 7 330 2 310 8 190 1 520 9+ 260 2 340 Totaal 7 756 29 267

88 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 88 2013/07/24 4:39 PM b. Gemiddelde = 29 267 7 756 = 3,773 mense per huishouding c. Die modus is vier mense per huishouding. d. Totaal vir mediaan posisie: 7 756 = 3 878 2 28 + 890 + 1 442 + 1 446 = 3 806 28 + 890 + 1 442 + 1 446 + 1 534 = 5 340 Dus is die mediaan in die kategorie met vier mense per huishouding. 2. a. i. VSA dollar ($): R7,90680 ii. Britse pond (£): R12,5205 iii. Euro (€): R10,29959 b) i. VSA dollar ($): R7,48405 – R8,51880 ii. Britse pond (£): R11,90110 – R13,12244 iii. Euro (€): R10,07290 – R10,53344 c) i. VSA dollar ($): R8,51880 – R7,48405 = 1,03475 ii. Britse pond (£): R13,12244 – R11,90110 = 1,22134 iii. Euro (€): R10,53344 – R10,07290 = 0,46054 Die Britse pond–rand wisselkoers het die meeste gewissel. d) i. VSA dollar ($): (R7,78087 + R7,80125) ÷ 2 = R7,79106 ii. Britse pond (£): (R12,32411 + R12,63419) ÷ 2 = R12,47915 iii. Euro (€): (R10,30327 + R10,31074) ÷ 2 = R10,30701 e. Daar is geen waardes wat dieselfde vir alle geldeenhede is nie.

7.6 Oefen om sentrale waardes te interpreteer en te ontleed Leerdersboek bladsy 145 1. Antwoorde sal verskil. 2. a. Afrika 57,67 Europa 79,71 Suid/Sentraal Amerika 74,58 Asië 74,04 b. Afrika 51,4 Europa 81,4 Suid/Sentraal Amerika 77,0 Asië 65,4 c. Afrika 52,8 Europa 80,7 Suid/Sentraal Amerika 74,4 Asië 74,2 d. Afrika 48,2 – 74,8 Europa 74,0 – 81,8 Suid/Sentraal Amerika 66,6 – 79,1 Asië 65,4 – 83,4 e. 48,2 – 83,4 f. Afrika: Die mediaan is mees verteenwoordigend omdat sommige lande ’n baie lae lewensverwagting het. Europa: Die gemiddelde is mees verteenwoordigend omdat daar nie baie hoë of baie lae waardes is nie. Suid/Sentraal Amerika: Die mediaan is mees verteenwoordigend omdat daar een baie lae waarde is (Bolivia se lewensverwagting). Asië: Die mediaan is mees verteenwoordigend omdat daar twee waardes is (wat die modus uitmaak) wat baie laag is. g. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 1 • Eenheid 7 89

Wisk Gel G12 OG.indb 89 2013/07/24 4:39 PM 3. a. Modusse: b. 1960: 0–6 1960: 3 1965: 0–7 1965: 2 1970: 0–7 1970: 2 1975: 0–5 1975: 1 1985: 0–5 1985: 1 en 2 1995: 0–5 1995: 2 2005: 0–5 2005: 2 c. Aantal 1960 1965 1970 1975 1985 1995 2005 kinders fx fx fx fx fx fx fx 0 0 0 0 0 0 0 0 1 220 100 209 350 330 290 309 2 480 572 662 420 660 820 800 3 750 792 627 555 450 390 240 4 760 760 568 340 240 80 140 5 250 395 245 50 50 50 55 6 60 186 54 0 0 0 0 7+ 0 70 7 0 0 0 0 Data totale 2 520 2 875 2 372 1 715 1 730 1 630 1 544 Frekwensie 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 totale Gemiddelde 2,520 2,875 2,372 1,715 1,730 1,630 1,544

d. Mediaangetal: 1 000 ÷ 2 = 500 1960 40 + 220 + 240 = 500 = 500 40 + 220 + 240 = 500 = 500 Dus is die mediaan 3 kinders. 1965 40 + 100 + 286 = 426 < 500 40 + 100 + 286 + 264 = 690 > 500 Dus is die mediaan 3 kinders. 1970 50 + 209 = 259 < 500 50 + 209 + 331 = 590 > 500 Dus is die mediaan 2 kinders. 1975 160 < 500 160 + 350 = 510 > 500 Dus is die mediaan 1 kind. 1985 120 + 330 = 450 < 500 120 + 330 + 330 = 780 > 500 Dus is die mediaan 2 kinders. 1995 140 + 290 = 450 < 500 140 + 290 + 410 = 840 > 500 Dus is die mediaan 2 kinders.

90 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 90 2013/07/24 4:39 PM 2005 165 + 309 = 474 < 500 165 + 309 + 400 = 874 > 500 Dus is die mediaan 2 kinders. e, f. Antwoorde sal verskil.

7.7 Oefen om met kwartiele en interkwartielvariasiewydte te werk Leerdersboek bladsy 148 1. a. Pumi se eksamenpunte is in die onderste 25% van die leerders in haar graad. b. Die verskil tussen die hoogste en die laagste punte in Wiskundige Geletterdheid in die land was 85%. Die variasiewydte van die middel 50% van die leerders – die 25% van die leerders onder die mediaan en die 25% van die leerders bo die mediaan – was slegs 20%. c. Nabu was verlede jaar in die boonste 25% van die leerders in haar graad. d. Die mediaan-punt vir Wiskundige Geletterdheid was 71%. e. 25% van die leerders se punt was onder 50% vir Wiskundige Geletterdheid. f. Die interkwartielvariasiewydte sluit net die middelste 50% van die waardes in en sluit nie die baie hoë en die baie lae waardes (hulle word die uitskieters genoem) in nie. 2. a. Mediaan-getal = 300 ÷ 2 = 150 (gemiddelde van waardes 150 en 151)

b. Q1: 150 ÷ 2 = 75 (waardes 75 en 76) Q3: 150 ÷ 2 + 150 = 225 (waardes 225 en 226)

c. Q1: 500 leerders: 11 + 34 + 12 + 19 = 76 Q3: 800 leerders: 11 + 34 + 12 + 19 + 33 + 80 + 63 = 226 d. 1 000 – 200 = 800

e. Q3 – Q1 = 800 – 500 = 300 f. 11 + 34 + 12 + 19 × 100% = 25,33% 300 ≈ 25% g. 25% h. 63 + 43 + 5 × 100% = 111 × 100% = 37% 300 300 3. a. 93 – 34 = 59 b. 57,1 c. 34; 49; 51; 54; 55; 56; 59; 59; 61; 93 55 + 56 = 111 = 55,5 2 2

d. Q1: 5 ÷ 2 = 2,5 Dit is waardes 2 en 3. 49 + 51 = 100 = 50 2 2

Q3: 5 ÷ 2 + 5 = 7,5 Dit is waardes 7 en 8. 59 + 59 = 59 2 e. 59 – 50 = 9 f. Die interkwartielvariasiewydte van slegs 9 in vergelyking met die wydte van 59 dui daarop dat Maryam se punte hoë en lae uitskieters insluit (die tellings van 34% en 93%). Sy kry gewoonlik tussen 50% en 59% vir die toetse.

Kwartaal 1 • Eenheid 7 91

Wisk Gel G12 OG.indb 91 2013/07/24 4:39 PM 7.8 Oefen om waardes op houerdiagramme te vind Leerdersboek bladsy 151 1. a. 4 jaar b. 25% c. 25% d. 23 – 0 = 23 e. 12 – 2 = 10 f. Antwoorde sal verskil. g. 25% van 2 600 = 650 650 onderwysers het tussen twee en vier jaar ondervinding. 2. a. Daar is ’n uitskieter wat baie laag is. Dit verteenwoordig ’n tegniese kollege met ’n paar studente wat vir diplomakursusse ingeskryf is. b. 1 200 – 360 = 840 c. 750 d. 1 200 e. 880 – 600 = 240 f. Die mediaan is 750 studente, dus is die minister se stelling korrek. Meer as die helfte van die tegniese kolleges het 700 of meer studente.

g. Ja. Q1 is gelyk aan 600 studente. Die 25% van tegniese kolleges in die onderste kwartiel (Q1) het minder as 600 studente.

7.9 Oefen om houerdiagramme te interpreteer Leerdersboek bladsy 153 1. a. Mediaan: 27,1 Variasiewydte: 32 – 22,4 = 9,6 (9 minute 36 sekondes) Interkwartielvariasiewydte: 27,8 – 25,6 = 2,2 (2 minute 12 sekondes) b. Die verspreiding gee ’n negatiewe skewe verspreiding, alhoewel daar ’n lang stert aan die regterkant van die verspreidingsgrafiek is. 2. a. Die mediaan is ongeveer 63,1 (of 64%). b. 95% – 34% = 61% c. Leerders bespreek die antwoord. 3. a. 1,65 m b. 1,6 m c. Meisies: 1,875 – 1,5 m = 0,375 m Seuns: 1,810 – 1,48 m = 0,33 m Die meisies het ’n groter verspreidingswydte. d. Meisies: 1,69 – 1,61 = 0,08 m Seuns: 1,65 – 1,55 = 0,1 m Die seuns het ’n ietwat groter interkwartielvariasiewydte van 10 cm in vergelyking met die meisies se 8 cm. Kommentaar sal verskil. e. Antwoorde sal verskil. 4. a. Toets 1 Die mediaan: 78%. Die variasiewydte: 87% – 74% = 13%

Die eertse kwartiel (Q1): 77% Die derde kwartiel (Q3): 82% Die interkwartielvariasiewydte: 5% Die verspreiding is positief skeef. Toets 2 Die mediaan: 78% Die variasiewydte: 85% – 74% = 11%

Die eerste kwartiel (Q1): 76%

92 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 92 2013/07/24 4:39 PM Die derde kwartiel (Q3): 84% Die interkwartielvariasiewydte: 84% – 76% = 8% Die verspreiding is positief skeef. b. Antwoorde sal verskil. 5. Antwoorde sal verskil.

7.10 Oefen om met persentiele te werk Leerdersboek bladsy 158 1. a. 10% b. 85% c. ongeveer 70% d. ongeveer 85% e. 42% tot 85% 85% – 42% = 43% f. Ja, die Departement van Onderwys behoort bekommerd te wees. Ongeveer 85% van die leerders het 50% of minder behaal. 50% van die leerders het 25% of minder in toetstellings behaal. As die toetse egter baie moeilik was, behoort die Departement nie bekommerd oor die leerders te wees nie, maar oor die moeilikheidsgraad van die toets. 2. Ja, 92% van die leerders het minder as Kholiswa gekry. Nee, ons weet nie wat haar punte was nie. 3. a. Dit wys die rangordes vir Munwabisi Middel- en Hoërskool op die Nasionale Prestasie Toetse vir lees-, taal-, Wiskundige Geletterdheid en die gemiddelde telling vir die drie vakke vir Graad 7 tot 12. b. Antwoorde sal verskil. c. Wiskundige Geletterdheid is die laagste van die drie vakke in elke graad. d. Antwoorde sal verskil.

7.11 Oefen om met twee of meer datastelle te werk Leerdersboek bladsy 162 1. a. Baie mans (19,9%) en vroue (10,6%) tussen die ouderdomme van 15 en 24 is ondergewig. Die koers van mans om ’n normale LMI te hê is hoër in vergelyking met vroue op al die ouderdomme. Vir vroue van 35 jaar en ouer, is die koers vir oorgewig en vetsugtigheid baie hoog. Die data wys die verspreiding van mans en vroue vir die ouderdomme 15 en hoër volgens liggaamsmassa-indeks. Die verspreiding van LMI vir mans en vroue word in die kategorieë ondergewig, normal, oorgewig en vetsugtig verdeel. b. Suid-Afrikaanse Demografiese Gesondheidsopname (Departement van Gesondheid) c. i. Mans: 3 307 ii. Vrouens: 4 479 d. Oorgewig: 110 Vetsugtig: 20 e. Oorgewig: 240 Vetsugtig: 134 (Onthou om tot die naaste heelgetal af te rond.) f. Ouderdomsgroep 15 tot 24 g. Ouderdomsgroepe 45–54 en 65+

Kwartaal 1 • Eenheid 7 93

Wisk Gel G12 OG.indb 93 2013/07/24 4:39 PM h. Vergelyking van die persentasie mans en vroue y tussen 15 en 20 jaar in verskillende LMI-kategorieë 70

60 Mans Vroue

50

40

30 Persentasie

20

10

0 Ondergewig Normaal Oorgewig Vetsugtig x Kategorie

2. a. Jaar Mpumalanga KZN 2005 3 077 1 220 2006 4 558 1 236 Totaal 7 635 2 456

b. Nee, die statistieke is nie dieselfde vir bronne A en B virr Mpumalanga en KZN nie. Bron A gebruik verskillende tydperke: 2004/5, 2005/6 en 2006/7. c. Daar is meer sterftes wanneer daar meer gevalle van malariabesmetting is. Daar is egter geen direkte verband tussen die twee statistieke nie. Redes sal verskil. d. Hoewel die skaal op leerders se grafieke mag verskil, moet die patroon dieselfde as in die grafiek hieronder wees.

y 50 Sleutel: 40 KwaZulu-Natal 30 Mpumalanga 20 10 Aantal gevalle (duisende) Aantal gevalle 0 1999– 2000– 2001– 2002– 2003– 2004– 2005– 2006– x 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Malaria-seisoen

e. Die voorkoms van malaria in KwaZulu-Natal was aanvanklik baie hoog, maar het van 1999 tot 2002 vinnig gedaal. In 2003 het dit effens gestyg en toe weer gedaal. In Mpumalanga was die voorkoms van malaria aanvanklik effens laer as in KwaZulu-Natal. In 2004 het dit afgeneem, maar in 2005 weer effens toegeneem. Sedert 2001, was die aantal gevalle in Mpumalanga effens hoër as in KwaZulu-Natal (behalwe in die 2003-seisoen in KZN). f. Leerders kan ’n saamgestelde staafgrafiek of ’n veelvuldige lyngrafiek teken. Op die volgende bladsy is ’n voorbeeld van ’n grafiek wat hulle

94 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 94 2013/07/24 4:40 PM kan teken. (Sommige leerders sal die aantal gevalle bymekaartel en slegs die data vir die twee jaar toon; dit is ook aanvaarbaar.)

2 000 – Sleutel: 2005 KZN 2006 1 500 – 2005 MP 2006 2005 LI 1 000 – 2006 Malariagevalle

500 –

0 – J F M A M J J A S O N D Maand

g. Antwoorde sal verskil. 3. a. Voorbeelde van stapelstaafgrafieke

Padongelukke: Gauteng Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

Padongelukke: KwaZulu-Natal Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

Kwartaal 1 • Eenheid 7 95

Wisk Gel G12 OG.indb 95 2013/07/24 4:40 PM Padongelukke: Wes-Kaap Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

Padongelukke: Oos-Kaap Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

Padongelukke: Vrystaat Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

96 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 96 2013/07/24 4:40 PM Padongelukke: Mpumalanga Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

Padongelukke: Noordwes Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

Padongelukke: Limpopo Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes

Kwartaal 1 • Eenheid 7 97

Wisk Gel G12 OG.indb 97 2013/07/24 4:40 PM Padongelukke: Noord-Kaap Geartikuleerde Sleutel: vragmotor 2010 Vragmotor 2011

LDV (bakkie)

Motorfiets

Bus Tipe voertuigTipe Minibus-taxi

Minibus

Motor

0 400 800 1 200 1 600 2 000 2 400 2 800 Aantal sterftes b. Die grootte van die leerders se sirkeldiagramme sal verskil, maar die hoeke behoort dieselfde as die een hieronder te wees.

Suid-Afrika: sterfgevalle volgens tipe voertuig in 2011 Ander Geartikuleerde vragmotor Vragmotor

LDV (bakkie) Motor

Motorfiets Bus Minibus-taxi Minibus

c. Leerders se staafgrafieke sal verskil na gelang van die skaal wat hulle gebruik en of hulle ’n vertikale of horisontale staafgrafiek teken. Hulle grafieke moet min of meer soos die een hieronder lyk.

Padongelukke in 2004 2 000 Sleutel: LDV (bakkie) 1 500 Minibus Motor

1 000 Aantal sterfgevalle 500

0 GA KZN WK OK VS MP NW LI NK Provinsie

98 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 98 2013/07/24 4:40 PM d. Leerders se dubbelstaafgrafieke sal verskil na gelang van die skaal wat hulle gebruik en of hulle ’n vertikale of horisontale staafgrafiek teken. Hulle grafieke moet min of meer soos die een hieronder lyk.

Padongelukke: totale aantal sterfgevalle in 2010 en 2011 3 000 Sleutel: 2 500 2010 2011 2 000

1 500

Aantal sterfgevalle 1 000

500

0 KZNGA WK OK VS MP NW LI NK Provinsie

4 a. 3

2

1 Reaksietyd (s)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Bloedalkoholvlak (g/100 ml)

b. Daar is ’n sterk positiewe korrelasie. Hoe meer jy drink, hoe langer is jou reaksietyd. c. i. Tussen 0,27 g/100 ml en 0,37 g/100 ml ii. Nee, reaksietye by daardie vlak is byna dubbel die veilige reaksietyd. iii. Antwoorde sal verskil. Dit kan afhang van godsdienstige en ander oortuigings. Statisties val ’n bloedalkoholvlak van 0,2 g/100 ml binne die kriteria vir veilige reaksietye. Dit is in sommige lande die wetlike perk, hoewel ander lande (soos die VK) ’n limiet van 0,8 g/100 ml het, met selfs nog strenger maatreëls (hoegenaamd geen alkohol nie) vir sekere tipe bestuurders (byvoorbeeld, bestuurders van publieke vervoer, ambulanse of polisievoertuie).

7.12 Oefen om data krities te interpreteer en te ontleed Leerdersboek bladsy 167 1. a. Die aantal gevalle van malaria Die intervalle op die as is in 10 000’e. b. Die aantal sterftes as gevolg van malaria Die intervalle is in 50’s. c. i. 1971: minder as 1 000 ii. 2000: 62 000 iii. 2007: omtrent 8 000

Kwartaal 1 • Eenheid 7 99

Wisk Gel G12 OG.indb 99 2013/07/24 4:40 PM d. i. 1971: minder as 10 ii. 2000: omtrent 425 iii. 2007: omtrent 55 e. Die aantal gevalle en sterftes as gevolg van malaria was van 1971 tot 1995 laag. Met die bekendstelling van sintetiese piretroïede in 1996 het gevalle van malaria en sterftes as gevolg van malaria vinnig toegeneem en was in 2000 die hoogste toe DDT weer in Suid-Afrika hertoegelaat is om die vespreiding te probeer bekamp. Die aantal gevalle en sterftes het daarna vinnig afgeneem en van 2001 tot 2007 afgeplat, hoewel teen ’n hoër koers as voor 1997. f. Nee. Malariagevalle en sterftes het toegeneem na die bekendstelling van sintetiese piretroïede. Na die bekendstelling van sintetiese piretroïede in 1996, het malariagevalle en sterfgevalle gestyg, met die hoogtepunt in 2000 toe DDT weer begin gebruik is. Voorvalle en sterftes het toe afgeneem. g. Daar was dalk meer muskiete in 1999 en 2000 as gevolg van die baie reën. Meer muskiete (wat hulle eiers in stilstaande water lê) sou ’n groter kans om malaria te versprei, beteken. h. Die aantal malaria-gevalle het afgeneem van ’n hoogtepunt van meer as 400 in 2000 na gevalle van 100 af tot 49 tussen 2002 en 2007. i. i. Die sterftesyfer lyk baie hoog omdat ’n ander skaal, wat regs op die grafiek getoon word, gebruik is. ii, iii. Antwoorde sal verskil. Leerders moet hulle antwoorde motiveer. j. Antwoorde sal verskil. 2. a. KZN (van 1988 tot 2001) In 2002 en 2003 het KZN die laagste koers gehad. b. KZN: ongeveer 41 000 Limpopo: ongeveer 9 000 Mpumalanga: ongeveer 13 750 c. Ongeveer 63 750 d. Antwoorde sal verskil. e. Die neiging is soortgelyk aan dié van die grafiek in vraaag 1. Die verhoging in gevalle van 1997 tot 1999 is egter nie so duidelik soos in die grafiek in vraag 1 nie. 3. a. Die aantal gevalle van malaria-infeksie in KZN b. Die aantal sterftes as gevolg van malaria-infeksie in KZN c. 0,5% sterftes d. 0,9% e. 0,9% × 2 000 gevalle = 18 f. Die gevalle wat gesterf het, het gestyg. ’n Moontlike rede hiervoor is medikasie-weerstandige malaria wat nie goed op behandeling reageer nie. 4. a. Die verhouding van mense op elke plaaslike vasteland wat ’n risiko en ’n hoë risiko loop om malaria-infeksie op te doen b. Die Amerika’s c. Malaria kom nie in Europa voor nie. d. Gevalle van malariabesmetting wat vermoed word en moontlike en bevestigde gevalle van malaria e. Leerders voltooi kopieë van die tabel en bespreek hulle antwoorde. f. Noord- en Suid-Amerika Redes sal verskil.

100 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 100 2013/07/24 4:40 PM 7.13 Ondersoek: Loop leerders in jou skool gevaar om aan tweedehandse tabakrook blootgestel te word? Leerdersboek bladsy 170 Ondersoeke sal verskil.

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 173 1. a. Modus b. ’n Staafgrafiek c. ’n Houer-en-puntdiagram d. Persentiel 2. a. Die variasiewydte is die verskil tussen die hoogste en laagste waardes in ’n dataversameling. Die interkwartielvariasiewydte is die wydte

tussen die eerste kwartiel (Q1) en die derde kwartiel (Q3). Hierdie meet die middelste 50% van die waardes en sluit die uitskieters uit. b. ’n Kwartiel van ’n dataversameling is die 25ste, 50ste of 75ste persentiel. Die onderste kwartiel is die waarde van die wat die laagste kwart (25%) van die waardes onder dit het. Die boonste kwartiel het 75% van die waardes onder dit. 3. a. 68 b. Die telling van 141 is ’n uitskieter: ’n uiterste telling. c. 99 d. Onderste kwartiel: 91 Boonste kwartiel: 107 Interkwartielvariasiewydte: 107 – 91 = 16 e. i. 99 ii. 91 iii. 105 tot 127 4. a. 95% van die persone in sy ouderdomsgroep is korter as Malusi. b. Sindi het hoër as 80% van die studente in haar musiekeksamen presteer. Sindi se prestasie is in die top 20% van die studente. 5. a. Som van al die tellings: 2 655 Dataversameling-totaal: 60 Gemiddelde: 44,25 b. Hoogste waarde: 70 Laagste waarde: 32 Variasiewydte: 70 – 32 = 38

c. Lengte van oor Telmerke Frekwensie 26–30 0 31–35 I 6 36–40 15 41–45 II 22 46–50 IIII 9 51–55 II 7 56–60 0 61–65 0 70 I 1 Totaal 60

Kwartaal 1 • Eenheid 7 101

Wisk Gel G12 OG.indb 101 2013/07/24 4:40 PM d. y

20

15

Frekwensie 10

5

0 26–30 31–35 36–40 41–45 46–50 51–55 56–60 61–65 66–70 x Lengte van oor (mm)

6. Antwoorde sal verskil. 7. a. Manlik: 25,64% Vroulik: 16,32% b. 4 949 × 25,64% = 1 269 5 148 × 16,32 = 840 c. Leerders wat by die skool by ’n bakleiery betrokke was, dit aanskou het, of probeer het om dit te beëindig 70 Sleutel: Manlik 60 Vroulik

50

40

30 MM Persentasie leerders Persentasie 20

10

0 MVMVMVMVMVMVMVMVMV Oos-Kaap Vrystaat Gauteng KwaZulu- Limpopo Mpuma- Noord-Kaap Noordwes Wes-Kaap Natal langa Provinsie

d–f. Antwoorde sal verskil. 8. a. Die eerste grafiek toon die rasseverspreiding (persentasie) van die verskillende vlakke van die onderwys. Die tweede grafiek toon die vlak van onderwys (persentasie) vir swart Afrikane, Indiërs/Asiërs en blankes. b. Antwoorde sal verskil.

102 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 102 2013/07/24 4:40 PM KWARTAAL 2 Uitgewerkte antwoorde vir aktiwiteite

Die konsepte, metodes en scenarios in Eenheid 1 (Rente en rentekoerse) en Eenheid 2 (Banksake, lenings en beleggings) is nou verwant. Jy mag kies om deur middel van voorbeelde en aktiwiteite te werk in die volgorde wat hulle in elke eenheid voorkom, of om afdelings van die eenhede vir leerders te kies om saam te doen – byvoorbeeld, rentekoersberekenings in Eenheid 1 en verwante aktiwiteite in Eenheid 2 wat met ’n spesifieke belegging- of lening- scenario te doen het.

Eenheid 1 Rente en rentekoerse

Leerdersboek bladsy 178–203

Onderrigwenke • In Graad 10 en 11, was leerders bekendgestel aan die konsepte van enkelvoudige rente en saamgestelde rente en het hulle geleer hoe om gegewe rentekoerse te gebruik om rente te bereken op lenings en beleggings (spaargeld). Hierdie eenheid begin met die hersiening van die belangrikste metodes wat met hierdie berekenings te doen het sowel as die terminologie wat gebruik word om oor rente te praat. Jy kan hierdie hersieningsaktiwiteite gebruik as ’n vorm van basislynassessering vir leerders se kennis en vaardighede in hierdie afdeling. • Leerders moet in staat wees om scenarios te analiseer wat die verandering van rentekoerse en verandering van balanse behels in spaar-/beleggings­ rekenings. Die vermoë om balanse en rente-hoeveelhede te bereken is belangrik, maar so ook die vermoë om mondelings en/of geskrewe te kan verduidelik watter veranderinge betrokke is in elke situasie – moedig leerders aan om die aktiwiteite te bespreek en daaroor verslag te doen sodat jy kan kontroleer of hulle elke konsep ten volle begryp. • Gebruik van grafieke om rente-scenarios te toon en te vergelyk sal put uit die leerders se vaardighede met die teken en interpretasie van grafieke soos hulle in Graad 10 en 11 geleer is en hierdie jaar verder gaan ontwikkel. Koppel die aktiwiteite in hierdie afdeling aan ander werk met grafieke wat leerders doen en voeg meer toepaslike scenarios by as leerders verdere oefening nodig het. • Al die belangrikste Suid-Afrikaanse banke het webwerwe wat beskrywings van lenings- en beleggingsrekeninge verskaf, met voorbeelde van betalings en opbrengste. Jy sal addisionele bronmateriaal vir aktiwiteite op hierdie webwerwe kry indien jy dink dat leerders meer oefening in die ontwikkeling van hulle berekenings- en ontledingsvaardighede nodig het. • In hierdie afdeling wat betrekking het op langtermynbeleggings, moedig leerders aan om oor die waarde van ’n spesiale produk soos ’n begrafnisplan te debatteer en oor hoe dit met ’n spaar- of ’n beleggingsrekening vergelyk. Hulle behoort te oorweeg of die spesiale produk voordele bied wat verskil van ’n bankrekening (byvoorbeeld, om mense te help om gedissiplineerd genoeg te wees om te spaar, deur hulle te verbind tot ’n gereelde maandelikse bedrag) of nadele (byvoorbeeld, miskien mag die finansiële voordeel groter in die beleggingsrekening wees).

Kwartaal 2 • Eenheid 1 103

Wisk Gel G12 OG.indb 103 2013/07/24 4:40 PM • In hierdie afdeling wat handel oor langtermynskuld, behoort leerders die voor- en nadele van ’n langtermyn leenooreenkoms soos ’n huurkoop of huislening, te oorweeg. Hulle moet verstaan dat die werklike koste van ’n skuld baie hoër mag wees as die aanvanklike bedrag wat geleen is en bespreek hoe mens vir so ’n scenario kan beplan as hulle so ’n lening moet aangaan. Die voorbeeld in die eenheid handel oor die terugbetaling van ’n huislening met groter maandelikse terugbetalings, en is ’n belangrike manier om te illustreer hoe persoonlike finansiële dissipline oor ’n lang tydperk voordelig kan wees.

Oplossings 1.1 Oefen om enkelvoudige en saamgestelde rente te bereken Leerdersboek bladsy 186

1. Belegger Hoofsom Rente-koers (p.j.) Rente-periode Eindbedrag Bongani R12 000 14,0% 48 maande R18 720,00 Steven R4 720 9,2% 12 jaar R9 930,88 Nazim R2 800 6,35% 5 jaar R3 689,00 Francois R1 765 10,1% 30 maande R2 210,66 Kgomotso R1 350 8,0% 18 maande R1 512,00 Thobeka R1 000 7,75% 2 jaar R1 155,00 Jocelyn R800 4,2% 8 jaar R1 068,80 Wandi R530 22,5% 3 jaar R887,75

2. Saamgestelde rentekoers: 4,85%  Maand 1 R170 000 + (R170 000 × 4,85% × 1 ) 12 = R170 000 + R687,08 = R170 687,08 Maand 2 R170 687,08 + (R170 687,08 × 4,85% × 1 ) 12 = R170 687,08 + R689,86 = R171 376,94 Maand 3 R171 376,94 + (R171 376,94 × 4,85% × 1 ) 12 = R171 376,94 + R692,65 = R172 069,59 Maand 4 R172 069,59 + (R172 069,59 × 4,85% × 1 ) 12 = R172 069,59 + 695,45 = R172 765,04 Maand 5 R172 765,04 + (R172 765,04 × 4,85% × 1 ) 12 = R172 765,04 + R698,26 = R173 463,30 Maand 6 R173 463,30 + (R173 463,30 × 4,85% × 1 ) 12 = R173 463,30 + R701,08 = R174 164,38 Maand 7 R174 164,38 + (R174 164,38 × 4,85% × 1 ) 12 = R174 164,38 + R703,91 = R174 868,29

104 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 104 2013/07/24 4:40 PM Maand 8 R174 868,29 + (R174 868,29 × 4,85% × 1 ) 12 = R174 868,29 + R706,76 = R175 575,05 b. Kapitale bedrag R45 000,00 Periode 18 maande Rentekoers 4,65% Finale bedrag R48 244,30 c. Lening I Kapitaal R75 000 Periode 3 jaar (36 maande) Rentekoers 5,35% Finale bedrag R88 025,93 Rente betalings R88 025,93 – R75 000 = R13 025,93 Lening II Kapitaal R175 000 Periode 3 maande Rentekoers 4,40% Finale bedrag R176 932,07 Rente betalings R176 932,07 – R175 000 = R1 932,07 Die eerste lening sal meer kos in rentebetalings vir 36 maande. d. Die lening van R60 000 vir 18 maande – as dit deur die bank goedgekeur word – sal goedkoper wees, want die rentekoers sal slegs 4,8% per jaar wees. Die totale rente gehef vir die twee lenings sal R8 940,12 wees. Die rentekoers gehef vir die lening van R120 000 vir 18 maande sal 5,15% (wat groter is as 4,8%) wees. Die totale rente gehef vir hierdie lening sal R9 616,03 wees.

3. a. Maand Inkomste Begin- 35% by Rente Eindsaldo saldo spaar- verdien rekening gevoeg Jan. R5 449,00 0 R1 907,15 R11,52 R1 918,67 Feb. R5 212,00 R1 918,67 R1 824,20 R22,61 R3 765,48 Mrt. R6 830,00 R3 765,48 R2 390,50 R37,19 R6 193,17 Apr. R5 926,00 R6 193,17 R2 074,10 R49,95 R8 317,22 Mei R7 256,00 R8 317,22 R2 539,60 R65,59 R10 922,41 Jun. R6 784,00 R10 922,41 R2 374,40 R80,33 R13 377,14 Jul. R5 937,00 R13 377,14 R2 077,95 R93,37 R15 548,46 Aug. R6 088,00 R15 548,46 R2 130,80 R106,81 R17 786,07 Sep. R6 375,99 R17 786,07 R2 231,60 R120,94 R20 138,61 Okt. R7 253,00 R20 138,61 R2 538,55 R137,01 R22 814,17 Nov. R7 794,00 R22 814,17 R2 727,90 R154,32 R25 696,39 Des. R5 201,00 R25 696,39 R1 820,35 R166,25 R27 682,99

Let wel: Rente word as volg bereken: (openingsaldo + 35% van deposito) × rentekoers × 1 12 b. Eindsaldo R27 682,99 Totale deposito’s – R26 637,10 Rente verdien R1 045,89

Kwartaal 2 • Eenheid 1 105

Wisk Gel G12 OG.indb 105 2013/07/24 4:40 PM 4. a. 10 Julie 2010 b. Staat A: 31 Augustus 2011 Staat B: 29 Februarie 2012 c. 8,5% per jaar d. Die eindsaldo vir staat A (31 Augustus 2011) is die beginsaldo vir staat B (29 Februarie 2012). Die eindsaldo vir staat B is gelyk aan die beginsaldo plus die rente verdien teen ’n koers van 8,5% p.j. op die kapitale bedrag (die openingsaldo) vir die ses maande September 2011 tot Februarie 2012. e. 31 Augustus 2011 tot 29 Februarie 2012: 6 maande R4 080,55 × 8,5% × 6 = R173,42 12 5. a. R564,20 × 0,25% × 1 = R0,12 12 b. Maand Begin- Deposito Rente Rente- Eind- saldo verdien koers* saldo Feb. R37 450,65 – R15,60 0,50% R37 466,25 Mrt. R37 466,25 – R15,61 0,50% R37 481,96 Apr. R37 481,86 R5 400,00 R17,87 0,50% R42 899,73 Mei R42 899,73 – R17,87 0,50% R42 917,60 Jun. R42 917,60 – R17,88 0,50% R42 935,48 Jul. R42 935,48 – R17,89 0,50% R42 953,37 * Kredietsaldo

c. Maand Saldo Rente betaal Rentekoers* Eindsaldo Mei R7 226,80 R108,40 18% R7 335,20 Junie R7 335,20 R110,03 18% R7 445,23 Julie R7 445,23 R111,68 18% R7 556,91

* Debietsaldo Teen die einde van Julie sal sy R7 556,91 hê. d. Rente bereken teen die einde van die maand op die eindsaldo Staat Begin- Aankope Betalings Subtotaal Rente Rente- Eindsaldo periode saldo betaal koers Mrt.–Apr. – 984,30 800,00 184,30 2,76 18% 187,06 Apr.–Mei 187,06 1 278,45 1 000,00 465,51 6,98 18% 472,49 Mei–Jun. 472,49 3 400,20 2 000,00 1 872,69 28,09 18% 1 900,78 Jun.–Jul. 1 900,78 621,85 800,00 1 722,63 25,84 18% 1 748,47 Jul.–Aug. 1 748,47 733,90 800,00 1 702,37 25,24 18% 1 727,61 Aug.–Sep. 1 727,61 4 260,56 3 000,00 2 988,17 44,82 18% 3 032,99

Rente betaal: R133,73 e. ’n Debietsaldo van R3 029,99 op 8 September

106 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 106 2013/07/24 4:40 PM 6. a. Robert betaal 6,6% rente. Maand Beginsaldo Rente Eindsaldo Jun. 2 500,00 13,75 2 513,75 Jul. 2 513,75 13,83 2 527,58 Aug. 2 527,58 13,90 2 541,48 Sep. 2 541,48 13,98 2 555,46 Okt. 2 555,46 14,06 2 569,52 Nov. 2 569,52 14,13 2 583,65 Des. 2 583,65 15,50 2 599,15 Jan. 2013 2 599,15 15,59 2 614,74 Feb. 2013 2 614,74 15,69 2 630,43 Rente betaal: R130,43 b. Wandile verdien 4,7% rente. Jaar Kapitaal Rentekoers Rente Eindsaldo 1 30 000,00 4,8% 1 440,00 31 440,00 2 31 440,00 4,8% 1 509,12 32 949,12 3 32 949,12 4,8% 1 581,56 34 530,68 4 34 530,68 4,8% 1 657,47 36 188,15 5 36 188,15 4,8% 1 737,03 37 925,18 6 37 925,18 4,2% 1 592,86 39 518,04 7 39 518,04 4,2% 1 659,76 41 177,80 8 41 177,80 4,2% 1 729,46 42 907,26 9 42 907,26 4,2% 1 802,11 44 709,37 10 44 709,37 4,2% 1 877,79 46 587,16

Rente verdien: R16 587,16

1.2 Oefen om grafieke te gebruik om rentegroei te toon en te vergelyk Leerdersboek bladsy 192 1. a. 90 000 Moelatsi 80 000 70 000 60 000 50 000 Tante Lulama 40 000 Bedrag (R) 30 000 20 000 Pumezo 10 000 Oom Thomas

0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 Tydperk (maande)

b. Die rente op Oom Thomas en Pumezo se lenings is die goedkoopste. c. Antwoorde sal verskil. 2. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 2 • Eenheid 1 107

Wisk Gel G12 OG.indb 107 2013/07/24 4:40 PM 1.3 Oefen om die werklike koste van langtermynlenings te bereken Leerdersboek bladsy 202 1. a. Werklike koste Deposito + totale paaiemente R287 500 × 10% + R8 100 × 36 maande = R28 750 + R291 600 = R320 350 Rente betaal Huurkoopprys – kontantprys R320 350 – R287 500 = R32 850 b. Werklike koste Deposito + totale paaiemente = R12 000 + R5 650 × 24 maande = R12 000 + R135 600 = R147 600 Rente betaal Huurkoopprys – kontantprys = R147 600 – R128 250 = R19 350 c. Werklike koste Deposito + totale paaiemente = R337 900 × 12% + R9 200 × 36 maande = R40 548 + R331 200 = R371 748 Rente betaal Huurkoopprys– kontantprys R371 748 – (R337 900 – 5% × R337 900) = R371 748 – R321 005 = R50 743 2. a. Werklike koste van die huis Bedrag geleen = R355 000 × 90% = R319 500 Bank A Maandelikse paaiement × 10 jaar R4 047,29 × 10 × 12 maande = R485 674,80 Bank B R3 146,24 × 15 × 12 maande = R566 323,20 Bank C R2 834,29 × 18 × 12 maande = R612 206,64 b. Bank A R485 674,80 – R319 500,00 = R166 174,80 Bank B R566 323,20 – R319 500,00 = R246 823,20 Bank C R612 206,74 – R319 500,00 = R292 706,64

108 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 108 2013/07/24 4:40 PM 3. Opsie 1 (14% jaarliks saamgestel) Jaar Kapitaal Rente Bedrag verskuldig 1 92 000,00 12 880,00 104 880,00 2 104 880,00 14 683,20 119 563,20 3 119 563,20 16 738,85 136 302,05 4 136 302,05 19 082,29 155 384,34 5 155 384,34 21 753,81 177 138,15 6 177 138,15 24 799,34 201 937,49 7 201 937,49 28 271,25 230 208,74 8 230 208,74 32 229,22 262 437,96

Opsie 2 (18% rente jaarliks saamgestel) Jaar Kapitaal Rente Bedrag verskuldig 1 92 000,00 16 560,00 108 560,00 2 108 560,00 19 540,80 128 100,80 3 128 100,80 23 058,14 151 158,94 4 151 158,94 27 208,61 178 367,55 5 178 367,55 32 106,16 210 473,71 6 210 473,71 37 885,27 248 358,98

Opsie 3 (rente 18%) Maandelikse paaiemente: R1 420,48 Paaiemente: 8 jaar × 12 maande = 96 maande Totale paaiement: R1 420,48 × 96 = R136 366,08 Opsie 4 (rente van 10%) Maandelikse paaiemente: R971,82 Paaiemente: 15 jaar × 12 maande = 180 maande Totale paaiement: R174 927,60

a. Opsie 1 2 3 4 Totale R262 427,96 R248 358,98 R136 366,08 R174 927,60 bedrag Kapitale R92 000,00 R92 000,00 R92 000,00 R92 000,00 bedrag Rente betaal R170 427,96 R156 358,98 R44 366,08 R82 927,60

Opsie 3 se lening van meer as agt jaar teen 10,5% is die goedkoopste. b. Antwoorde sal verskil.

1.4 Ondersoek: Hoeveel rente kan jy spaar deur jou terugbetaling op jou huislening te verhoog? Leerdersboek bladsy 203 Leerders bespreek hulle bevindings.

Kwartaal 2 • Eenheid 1 109

Wisk Gel G12 OG.indb 109 2013/07/24 4:40 PM Eenheid 2 Banksake, lenings en beleggings

Leerdersboek bladsy 204–230

Onderrigwenke • In hierdie eenheid hersien leerders hulle kennis van verskillende tipes bankrekeninge en hulle ontleed die rekeninge om uit te vind watter die mees geskikste vir mense met verskillende behoeftes is. Om die terminologie wat gebruik word om die funksie van hierdie rekeninge te beskryf, te verstaan, is ’n belangrike kernvaardigheid. Kontroleer dat al die leerders hierdie funksies kan verduidelik en gee voorbeelde van hoe hulle in praktiese situasies aangewend kan word. • Om berekenings te maak, grafieke te teken en bankkoste-opsies te vergelyk is ’n geleentheid vir leerders om hulle berekenings- en grafiese vaardighede toe te pas terwyl hulle hul vaardighede ten toon stel om dokumente oor banktariewe te analiseer. • Die ontleding van langtermyn spaarprodukte sal leerders help om ’n kritiese begrip vir langtermyn rentegroei en projekteerde groei soos beskryf deur finansiële diensteverskaffers, te ontwikkel. Hierdie is konsepte wat leerders moet bespreek met betrekking tot hulle eie finansiële beplanning vir hulle eie toekoms. • Die afdeling oor stokvelle bied ’n belangrike benadering tot besparing wat in baie Suid-Afrikaanse gemeenskappe gebruik word en dit bied geleenthede aan mense wat nie in aanmerking kan kom om hulle eie bankleningsrekeninge te open nie. Moedig leerders aan om dit te oorweeg hoe die stokvelbenadering tot besparing in hulle lewens toegepas kan word. Indien moontlik nooi lede van ’n paar stokvelklubs uit om die klas te besoek en verduidelik hoe hulle klub funksioneer. • Mikrolenings word in die eenheid ontleed as ’n tipe lening wat soms verskillend van ’n banklening funksioneer. Hierdie lenings kan in sekere situasies nuttig wees, maar dit kan ook mense in skuld laat beland. Help leerders om die slaggate te herken as mikro-lenings aangegaan word en moedig hulle aan om alternatiewe keuses te bespreek wat hulle kan maak as hulle nodig het om geld te leen. • Die bespreking oor Islamitiese banke kan gebruik word om die vraag te opper of die gewone benadering tot bankwese wat in Suid-Afrika gebruik word normaal is in alle samelewings. Leerders kan dit oorweeg waarom dit nie toegelaat word om rente te hef of te verdien in die Islamitiese bankstelsel nie en bespreek watter voordele en nadele so ’n stelsel kan hê. Indien moontlik nooi ’n kundige op die Islamitiese bankstelsel na die klas om in meer besonderhede te verduidelik hoe beleggings en lenings in hierdie tipe bankstelsel werk. Oplossings 2.1 Oefen om geskikte bankrekenings vir verskillende doeleindes te kies Leerdersboek bladsy 206 1. a. Debietkaartrekening b. Leningsrekening (huisverband) c. Spaarrekening d. Kredietkaartrekening e. Lopende rekening f. Vaste deposito rekening 2. Sy kan ’n debietkaart/lopende rekening vir dag-tot-dag transaksies open en ’n spaarrekening vir haar om geld te spaar. Ander antwoorde mag ook korrek wees. 3. Antwoorde sal verskil.

110 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 110 2013/07/24 4:40 PM 4. Voorbeeld-antwoorde word hieronder gegee. Besigheid A kan ’n lopende rekening of spaarrekening vir daaglikse transaksies open. Winste kan ingesluit word in die spaarrekening. Besigheid B kan ’n lopende rekening vir daaglikse transaksies open. Die onderneming kan ’n spaarrekening gebruik vir kort termyn besparing of ’n vaste deposito vir langtermyn besparing. Besigheid C kan ’n lopende rekening vir daaglikse besigheidstransaksies open, sowel as ’n besigheidskredietkaart vir krediettransaksies en om selfs vir brandstof vir ’n aflewingsvoertuig (indien nodig) te betaal en ’n deposito vir langtermyn besparing.

2.2 Werkopdrag: Kies die beste bankkoste-opsie vir verskillende rekenings Leerdersboek bladsy 211 Antwoorde sal verskil.

2.3 Werkopdrag: Gebruik grafieke om kontantonttrekkingsfooie en depositofooie te vergelyk Leerdersboek bladsy 218 Antwoorde sal verskil.

2.4 Werkopdrag: Gebruik grafieke om beleggingswaardes met verskillende groeikoerse en verhoogde premies voor te stel Leerdersboek bladsy 221 Antwoorde sal verskil.

2.5 Oefen om ’n grafiek te gebruik om ’n stokvel se bydraes en uitbetalings te toon Leerdersboek bladsy 223 1. Thembeka se stokvelbydrae en -betalings

600-

500-

400-

300- Waarde (R) Waarde

200-

100- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0-

–100- Week

2. a. Leerders vergelyk hulle grafieke. b. Stokvelbydrae van R150 per persoon: R75 is uitbetaal aan elke lid op sy beurt R75 is in die bank gedeponeer Rentekoers: 4,5% p.j. R75 deposito per lid × 12 lede = R900 per maand in stokvelrekening gedeponeer

Kwartaal 2 • Eenheid 2 111

Wisk Gel G12 OG.indb 111 2013/07/24 4:40 PM Maand Beginsaldo Deposito Rente verdien Eindsaldo 1 0 R900 R3,38 R903,38 2 R903,38 R900 R6,67 R1 810,14 3 R1 810,14 R900 R10,16 R2 720,30 4 R2 720,30 R900 R13,58 R3 633,88 5 R3 633,88 R900 R17,00 R4 550,88 6 R4 550,88 R900 R20,44 R5 471,32 7 R5 471,32 R900 R23,89 R6 395,21 8 R6 395,21 R900 R27,36 R7 322,57 9 R7 322,57 R900 R30,83 R8 253,40 10 R8 253,40 R900 R34,33 R9 187,73 11 R9 187,73 R900 R37,83 R10 125,56 12 R10 125,56 R900 R41,35 R11 066,91

c. Henette ontvang R22,24 rente (’n 1 deel van die rente verdien). 12 2.6 Ondersoek: Vergelyk die uitwerking van veranderende rentekoerse, beleggingsbedrae en terugbetalings op die finale waarde van ’n belegging of lening Leerdersboek bladsy 228 Antwoorde sal verskil.

Eenheid 3 Inflasie

Leerdersboek bladsy 231–250

Onderrigwenke • Die werk wat oor inflasie in hierdie eenheid gedoen word moet gekoppel word aan die werk wat die leerders in Kwartaal 1 oor inkomste-en- uitgawestate en begrotings gedoen het. Jy kan sommige van die state en begrotings in die aktiwiteite van Kwartaal 1 as addisionele hulpbronne gebruik om die impak van inflasie te bereken – byvoorbeeld, vra leerders om ’n gegewe provinsiale of munisipale begroting te herbereken as die inflasiekoers 3% of 8,5% is. • Terwyl berekenings in hierdie eenheid gedoen word, vra die leerders om te ontleed en te verduidelik hoe prysstygings as gevolg van inflasie die koopkrag van mense en ondernemings beïnvloed. Op dié manier kan die leerders hulle begrip ontwikkel van hoe ’n finansiële proses soos inflasie baie aspekte van mense se daaglikse lewens, vermoë om vir die toekoms te beplan, ensovoorts, beïnvloed. • Die konsep van ’n gemiddelde is belangrik in die afdeling oor gemiddelde prysverhoging. Kontroleer dat leerders verstaan wat ’n gemiddelde vir ons omtrent die situasie sê – dit gee ’n algemene prentjie van die grootte van ’n verhoging in pryse, alhoewel ’n item of diens mag verander deur ’n persentasie wat verskil van die gemiddelde prysverhoging as gevolg van inflasie. Deur inflasiekoerse van verskillende goedere en dienste te vergelyk, sal die leerders ’n beter begrip van hierdie konsep kry. Hier, soos in vorige eenhede, is ’n sleutelberekeningsvaardigheid wat leerders moet hê, die vermoë om prysverhoging te bereken.

112 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 112 2013/07/24 4:40 PM • Laat leerders ’n lys van hulle huishouding se mandjie goedere as ’n basis gebruik om die effek van inflasie op hulle lewens na te speur. Hulle kan dan hierdie aktiwiteit herhaal met verskillende groepe mense om te kyk hoe inflasie ’n sekere deel van die samelewing beïnvloed. Byvoorbeeld, ’n mandjie goedere vir babas en jong kinders mag ’n inflasiekoers hê wat verskil van dié van tieners; mense wat chronies siek is mag inflasie meer intens beleef as mense wat nie nodig het om medisyne en spesiale kossoorte op ’n gereelde grondslag te koop nie. • Die inflasie-grafieke in die Leerdersboek gee leerders die geleentheid om hulle vaardighede om ’n grafiek te lees, te ontwikkel. Hierdie grafieke is ook bronne om verhoogde inflasiekoers en dalende/verminderde inflasiekoerse te ontleed. Die grafieke toon dat ’n daling in inflasie is nie ’n daling in pryse nie – dit is ’n kleiner verhoging in pryse. Jy sal grafieke met die opgedateerde inflasiekoerse in die sake-afdelings van koerante en op die Internet vind. • Die laaste afdeling van die eenheid koppel inflasie aan beleggingsreke­ ­nings en rentekoerse. Leerders kan die huidige gemiddelde inflasiekoers navors en vergelyk met verskeie beleggingsrekeningopsies wat deur banke in dieselfde periode aangebied word, om te kyk watter rekenings langtermyn besparingsgroei teen ’n rentekoers wat hoër is as inflasie kan lei.

Oplossings 3.1 Oefen om veranderings in koopkrag as gevolg van inflasie te bereken Leerdersboek bladsy 234

1. a. Jaar 1 Inkomste Uitgawe Vaste salaris R6 600 Huispaaiement  R2 150,00  Treingeld R826,00  Kruideniersware en kos  R2 500,00  Klererekening R750,00  Selfoonkontrak R159,00  Totaal  R6 385,00  Kredietsaldo R215,00 Einde van die jaar Bedrag Vaste salaris R6 600,00 Huislening (R2 150 + 0,5%) R2 160,75 Treingeld (R826 + 7,5%) R887,95 Kruideniersware en kos (R2 500 + 6,2%) R2 655,00 Klererekening R750,00 Selfoonkontrak R159,00  R6 612,70 Debietsaldo R12,70

In die begin van die jaar het Fikile se salaris 100% van sy uitgawes gedek, met ’n kredietsaldo wat oorgebly het. Aan die einde van die jaar, dek sy salaris R6 600 × 100% = 99,81 R6 612,70 van sy uitgawes. b. Jaar 2 Salaris: R6 600 + 5% verhoging = R6 930,00 Uitgawes: R6 612,30 Fikile se salaris dek nou al sy uitgawes, met ’n kredietsaldo van R6 930 – R6 612,30 = R317,70 wat oorbly.

Kwartaal 2 • Eenheid 3 113

Wisk Gel G12 OG.indb 113 2013/07/24 4:40 PM 2. a. Besparing van R1 500 per maand × 10 = R15 000 koste van nuwe toerusting R15 000 + 12% verhoging = R16 800 Jocelyn moet ’n ekstra R1 800 spaar. b. Jocelyn moet ’n ekstra twee maande spaar om die toerusting teen die nuwe prys te bekostig. c. Die prys van die toerusting sal weer verhoog in die volgende twee maande. 3. a. Weeklikse loon: R25,60 per uur × 35 = R896,00 Sy uitgawes is byna dieselfde as sy inkomste (R896,00). R896 + 7,5% = R963,20 Verhoging in week se loon: R963,20 ÷ 35 = R27,52 Sy inkomste moet met R27,52 per uur vermeerder. b. R963,20 ÷ R25,60 per uur = 37,625 Afgerond na bo is 38 uur per week Zuban moet ’n ekstra drie ure werk.

3.2 Ondersoek: Stel ’n mandjie goedere-tabel vir jou huishouding saam Leerdersboek bladsy 237 Antwoorde sal verskil.

3.3 Oefen om prysveranderingskoerse te vergelyk Leerdersboek bladsy 238

1. Item Ou prys Nuwe prys Persentasie Rangorde verhoging (laagste tot hoogste) a. Elektrisiteits- R0,6160/kWh R0,8194/kWH 33,02 5 tarief b. Taxigeld R5 per trip R5,50 per trip 10 3 c. Platskerm R4 599 R4 299 –6,52 2 televisie d. Fliekkaartjie R12,50 R16,50 32 4 e. Appels R11,25 per kg R6,80 per kg –39,56 1

2. a. Junie tot September: R15,40 – R12,10 × 100% = 27,3% R12,10

b. Januarie tot Junie: R12,10 – R14,50 × 100% = –16,6% R14,50

Junie tot Desember: R18,65 – R12,10 × 100% = 54,1% R12,10

Van Junie tot Desember was die grootste verhoging.

c. Januarie tot April: R9,95 – R14,50 × 100% = –31,38% R14,50

3. Januarie tot Desember: R18,65 – R14,50 × 100% = 28,6% R14,50

3.4 Werkopdrag: Ontleed hoe inflasiekoerse vir verskillende voedselitems verskil Leerdersboek bladsy 238 Antwoorde sal verskil.

114 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 114 2013/07/24 4:40 PM 3.5 Oefen om inflasiegrafieke te lees Leerdersboek bladsy 241 1. a. September 2010 tot Januarie 2012 b. Geadministreerde pryse het die hoogste inflasiekoers vir die tydperk. c. Openbare vervoer d. Openbare vervoer e. Kos f. i. Februarie 2011 ii. Junie 2011 2. a. Antwoorde sal verskil. b. Januarie 1992 tot September 1993, Januarie 1995 tot Januarie 1996, Januarie 1997 tot Januarie 1998, Januarie 1999 tot Januarie 2000 c. Antwoorde sal verskil. d. i. Meeste verskillend: Januarie 1991 tot Januarie 1996 ii. Meeste dieselfde: Januarie 1997 tot September 2001 3. a. Die jaarlikse inflasiekoers en die groeikoers vir huispryse word vergelyk. b. Antwoorde sal verskil. c. Ongeveer 37% In 1981 het huispryse jaarliks gegroei teen ’n koers van 37% per jaar. d. Die inflasiekoers vir huispryse het afgeneem vir die tydperk 2004 tot 2008. e. 1992: R450 000 1993: R450 000 + 5% = R472 500 1994: R472 500 + 7% = R505 575 Die waarde van die huis sou tussen R472 500 en R505 575 gewees het as dit in 1994 verkoop is. f. Antwoorde sal verskil. 4. a. i. Januarie 2009: R5,70 Oktober 2011: R10,24 R10,24 – R5,70  R5,70 × 100% = 79,649% ≈ 80% ii. Januarie 2009: R6,40 Oktober 2011: R9,45 R9,45 – R6,40  R6,40 × 100% = 47,66% ≈ 48%

b. Januarie 2010: R7,78 Junie 2010: R8,00 R8,00 – R7,78 R7,78 × 100% = 2,83% ≈ 3%

c. Januarie 2010: R6,76 Junie 2010: R7,49 R7,49 – R6,76 R6,76 × 100% = 10,80% ≈ 11%

Die prys van diesel het teen ’n hoër koers oor hierdie tydperk gestyg. d. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 2 • Eenheid 3 115

Wisk Gel G12 OG.indb 115 2013/07/24 4:40 PM Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 246 1. Enkele lening Jaar Kapitale bedrag Rente Eindsaldo 1 R36 000,00 R3 024,00 R39 024,00 2 R39 024,00 R3 278,02 R42 302,02 3 R42 302,02 R3 553,37 R45 855,39

Totale bedrag rente betaal: R9 855,39 Drie verskillende lenings (ten volle terugbetaal aan die einde van elke jaar) Jaar Kapitaal Rente Eindsaldo 1 R12 000 R1 008 R13 008 2 R10 500 R882 R11 382 3 R13 500 R1 134 R14 614 R39 024

Totale rentebedrag: R3 024 Drie verskillende lenings is ’n baie goedkoper opsie vir Luvuyo. 2. a. 35 maande b. i. tussen 16,7% en 30% ii. tussen R143 185 en R170 139 c. R1 000 d. Antwoorde sal verskil. 3. a. Rente word maandeliks/kwartaalliks/halfjaarliks bereken. b, c. Antwoorde sal verskil. d. Rente bereken Rentekoers Rente Eindsaldo verdien Maandeliks 4,20% (0,35% per maand) R2 186,73 R27 186,73 Kwartaalliks 4,20% (1,05% per kwartaal) R2 178,82 R27 178,82 Halfjaarliks 4,20% (2,1% per halfjaar) R2 185,80 R27 167,08 Jaarliks 4,28% R2 185,80 R27 185,80 Tydens verval 4,37% R1 092,50 R26 092,50 van belegging

’n Belegging van R25 000 teen ’n rentekoers van 4,2% wat maandeliks saamgestel word, of teen ’n rentekoers van 4,28% wat jaarliks saamgestel word, sal die grootste eindsaldo gee. e. Interval Groei van eerste beleg­ Groei van tweede waarteen rente ging (R16 000) teen ’n belegging (R16 000) teen saamgestel rentekoers van 4,4% p.j., ’n rentekoers van 4,48% word (maande) kwartaalliks saamgestel p.j., jaarliks saamgestel 0 R16 000,00 R16 000,00 3 R16 176,00 6 R16 353,94 9 R16 533,83 12 R16 715,70 R16 716,80 15 R16 899,57 18 R17 085,47 21 R17 273,41

116 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 116 2013/07/24 4:40 PM Interval Groei van eerste beleg­ Groei van tweede waarteen rente ging (R16 000) teen ’n belegging (R16 000) teen saamgestel rentekoers van 4,4% p.j., ’n rentekoers van 4,48% word (maande) kwartaalliks saamgestel p.j., jaarliks saamgestel 24 R17 463,42 R17 465,71 27 R17 655,52 30 R17 849,73 33 R18 046,07 36 R18 244,58 R18 248,18

Die tweede belegging van R16 000 waar rente jaarliks saamgestel word, groei effens beter as die eerste belegging van R16 000 waar rente kwartaalliks saamgestel word. 4. Indien Mervyn die geld in ’n vaste deposito belê, die geld elke 36 maande herbelê (en ’n eenjaar belegging in die laaste jaar uitneem), sal hy ’n totaal van R224 000,18 ontvang (as aanvaar word dat die rentekoers vir die vaste deposito dieselfde bly). Die bedrag is minder as die minimum bedrag wat vir die uittredings­ annuïteit gegee word. R39 700 × ( 100 + 6,4 )27 × ( 100 + 5,69 ) 100 100 = R224 000,18 5. a. Sy betaal die hele debietsaldo drie dae na die vervaldatum terug.

Maand Begin- Aankope Betalings Rente Eind- saldo saldo Junie – 5 997,52 112,45 6 109,97 Julie 6 109,97 12 962,38 6 109,97 243,04 13 205,42 Augustus 13 205,42 5 601,05 13 205,42 105,02 5 706,07 September 5 706,07 11 778,55 5 706,07 220,85 11 999,40

b. Sy betaal 75% van die debietsaldo teen die betaaldatum.

Maand Begin- Aankope Betalings Rente Eind- saldo saldo Junie – 5 997,52 4 498,14 28,11 1 527,49 Julie 1 527,49 12 962,38 10 867,40 67,92 3 690,39 Augustus 3 690,39 5 601,05 6 968,58 43,55 2 366,41 September 2 366,41 11 778,55 10 608,72 66,30 36 602,54

c. Elke twee maande betaal sy die hele debietsaldo.

Maand Begin- Aankope Betalings Rente Eind- saldo saldo Junie – 5 997,52 112,45 6 109,97 Julie 6 109,97 12 962,38 19 072,35 0 – Augustus – 5 601,05 105,02 5 706,07 September 5 706,07 11 778,55 17 484,62 0 –

6. a. Die Stokvel bestaan uit 11 lede wat elk R60 per maand bydra. Elke lid betaal dus R660 oor ’n tydperk van ’n jaar en ontvang dieselfde bedrag aan die einde van die jaar.

Kwartaal 2 • Eenheid 3 117

Wisk Gel G12 OG.indb 117 2013/07/24 4:40 PM b. Maand Beginsaldo Bydrae Rente Eindsaldo verdien 1 0 R600 R1,60 R601,50 2 R601,60 R600 R3,20 R1 204,80 3 R1 204,80 R600 R4,81 R1 809,61 4 R1 809,61 R600 R6,43 R2 416,04 5 R2 416,04 R600 R8,04 R3 024,08 6 R3 024,08 R600 R9,66 R3 633,74 7 R3 633,74 R600 R11,29 R4 245,03 8 R4 245,03 R600 R12,92 R4 857,95 9 R4 857,95 R600 R14,55 R5 472,50 10 R5 472,50 R600 R16,19 R6 088,69 11 R6 088,69 R600 R17,84 R6 706,53 12 R6 706,53 R600 R19,48 R7 326,01 c. R7 326,01 ÷ 10 lede = R732,60 7. a. ’n Huiseienaar kan die maandelikse verbandbetalings verhoog en die rentekoers verminder. b. Antwoorde sal verskil. 8. a. R6 990,98 b. Rente totaal (20 jaar): R927 835,20 Rente totaal (15 jaar): R659 704,20 Die huiseienaar sal: R927 835,20 – R659 704,20 = R268 131,00 rente spaar. c. Totale koste van die lening teen 9,2% oor 15 jaar: R1 385 368,20 Totale koste van die lening teen 9,2% oor 20 jaar: R1 642 732,80 9. a. Jaar Verbruikers- Voedselprysindeks Verskil: prysindeks (VPI) VPI – Voedsel-PI 2007 7,1% 10,4% –3,3% 2008 11,5% 16,7% –5,2% 2009 7,1% 9,3% –2,2% 2010 4,3% 0,8% 3,5% 2011 5,0% 7,2% –2,2% b. 22 20 Verbruikersprysindeks (VPI) 18 Voedselprysindeks 16 14 12 10

Persentasie 8 6 4 2 0 . 2008 . 2009 . 2010 . 2011 Jun. 2009 Jun. 2007 Jun. 2008 Jun. 2010 Sep. 2007 Sep. 2008 Sep. 2009 Sep. 2010 Sep. Des. 2007 Des. 2008 Des. 2009 Des. 2010 Des. Mrt. 2007 Mrt Mrt Mrt Mrt Maand

118 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 118 2013/07/24 4:40 PM c. Jaar Begin- Gemiddelde Inflasionêre Eind- Koopkrag bedrag inflasiekoers bedrag bedrag 2007 R7 452,00 7,1% R529,09 R7 981,09 93,37% 2008 R7 981,09 11,5% R917,83 R8 898,92 83,74%

Op 1 Januarie 2009 het mev. Jooste se salaris ’n koopkrag van 83,74% van haar salaris in Januarie 2007 gehad. d. In Januarie 2009 is haar salaris verhoog met 8,3% tot R8 070,52. Die koopkrag van haar salaris was toe: R8 070,52 R8 898,92 × 100% = 90,69%

e. R3 500 + 0,8% = R3 528 Die Mohole-familie moet ’n ekstra R28 per maand spandeer. f. R3 500 + 7,2% = R3 752 of R3 528 + 7,2% = R3 782,02

Eenheid 4 Skaal

Leerdersboek bladsy 251–258

Onderrigwenke • Hierdie eenheid help om die begrippe wat leerders in Graad 10 en 11 geleer het, te hersien en toe te pas. • Hierdie jaar word van die leerders verwag om skaal as ’n eenheidsverhouding uit te druk (in die vorm van 1 tot ’n ander getal), dus is dit belangrik dat jy die basiese konsepte van ekwivalente verhoudings en die vereenvoudiging van verhoudings hersien voordat die onderwerp behandel word. Jy kan voorbeelde in die basiese vaardigheidsafdeling van die Leerdersboek (bladsy 501 tot 540) hiervoor kry. • Maak seker dat die leerders afstande op kaarte kan meet en dit na werklike afstande kan herlei, voordat jy hulle vra om met werklike afstande te werk en hulle eie skaaldiagramme te teken. Die hersieningstake in die Leerdersboek kan gebruik word om dit te doen. • ’n Paar werklike lengtes word gegee om dit maklik te maak om hierdie eenheid te hanteer. Dit sal egter interessanter wees as jy die leerders werklike afstande by die skool laat meet en hierdie afmetings gebruik om skaaldiagramme van die geboue te teken. Hulle kan in groepe werk en hulle sal ’n lang maatband (die industriële soort) nodig hê.

Oplossings 4.1 Oefen om ’n kaartskaal te gebruik om afstande uit te werk Leerdersboek bladsy 252 1. a. 60 mm = 60 km b. 40 mm = 144 km 10 mm = 10 km 10 mm = 36 km 1 cm = 10 km 1 cm = 36 km c. 40 mm = 120 m d. 40 mm = 140 m 10 mm = 30 m 10 mm – 35 m 1 cm = 30 m 1 cm = 35 m

Kwartaal 2 • Eenheid 4 119

Wisk Gel G12 OG.indb 119 2013/07/24 4:40 PM 2. a. 120 000 mm = 120 m b. 3 cm = 30 mm × 120 000 mm = 3 600 000 mm = 3,6 km c. 12,5 cm × 120 000 = 1 500 000 cm = 15 km d. 38,25 cm × 120 000 = 4 590 000 cm = 45,9 km 3. a. 29 mm × 150 = 4 350 mm = 4,35 m = 0,00435 km b. 29 mm × 1 500 = 43 500 mm = 43,5 m = 0,0435 km c. 29 mm × 15 000 = 435 000 m = 435 m = 0,0435 km d. 29 mm × 150 000 = 4 350 000 mm = 4,35 km e. 29 mm × 1 500 000 = 43 500 000 mm = 43,5 km f. 29 mm × 15 000 000 = 435 000 000 mm = 435 km g. 29 mm × 150 000 000 = 4 350 000 000 mm = 4 350 km 4. a. Lengte: 68 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 5,44 m (binnemaat) Breedte: 49 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 3,92 m (binnemaat) b. 13 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 1,04 m = 104 cm c. Deursnee = 14 mm 14 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 1,12 m = 112 cm d. 10 mm 33 mm 10 mm C A 6 mm 27 mm D 6 mm 8,5 mm

B 22 mm 10 mm 16 mm

10 mm Lengte van die reghoek A: 33 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 2,64 m Lengte van die reghoek B: 22 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 1,76 m Breedte van reghoek A en B: 10 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 0,8 m

120 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 120 2013/07/24 4:40 PM Lengte van sye van vierkant C: 10 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 0,8 m Hoogte van driehoek D: 6 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 0,48 m Basis van driehoek D: 6 mm ÷ 10 mm × 0,8 m = 0,48 m Buite-oppervlakte van lessenaar: Oppervlakte van A + oppervlakte van B + oppervlakte van C + oppervlakte van D = (2,64 × 0,8 m) + (1,76 × 0,8 m) + (0,8 × 0,8 m) + 1 (0,48 × 0,48 m) 2 = 2,112 + 1,408 + 0,64 + 0,1152 = 4,2752 m2

4.2 Oefen om afstande op ’n kaart te meet en met skaal te werk Leerdersboek bladsy 252 1. Antwoorde sal verskil. 2. a. Afstand op kaart: 10 mm 10 mm × 15 000 000 = 150 000 000 mm = 150 km b. 4 mm × 15 000 000 = 60 000 000 mm = 60 km c. 23 mm × 15 000 000 = 345 000 000 mm = 345 km d. 17 mm × 15 000 000 = 255 000 000 mm = 255 km

Kwartaal 2 • Eenheid 4 121

Wisk Gel G12 OG.indb 121 2013/07/24 4:40 PM 4.3 Oefen om werklike afstande te gebruik om afmetings op ’n plan te bereken Leerdersboek bladsy 254 1. a. 1 : 200 42,50 m

23,75 m

122 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 122 2013/07/24 4:40 PM b. 1 : 500 c. 1 : 1000 42,50 m 42,50 m

23,75 m

23,75 m 2. Antwoorde sal verskil.

4.4 Oefen om skaal in die vorm van ’n verhouding te bepaal Leerdersboek bladsy 255 1. a. 15 mm = 10 m b. 13 mm = 1 km 15 mm = 10 000 mm 13 mm = 1 000 000 mm Skaal: 1 : 667 1 = 76 923,07 Skaal: 1 : 76 923 2. a. 6,1 cm = 312 cm b. 6,7 cm = 1,68 m 1 = 51,15 6,7 cm = 168 cm Skaal: 1 : 51 1 = 25,07 Skaal: 1 : 25 c. 98 mm = 3 714 mm 1 : 37,89 Skaal: 1 : 38 3. 65 mm = 48,75 km 65 mm = 48 750 000 mm 1 : 750 000

4.5 Oefen om skaal te bepaal en dit te gebruik om afmetings te bepaal Leerdersboek bladsy 257 1. (Gebruik voorstel vir skaal) a. 90 mm = 900 m 90 mm = 900 000 mm 1 : 10 000 b. 98 mm × 10 000 = 980 000 mm = 0,98 km c. 32 mm + 12,5 + 5 = 49,5 ≈ 50 mm 50 mm × 10 000 = 500 000 mm = 0,5 km

Kwartaal 2 • Eenheid 4 123

Wisk Gel G12 OG.indb 123 2013/07/24 4:40 PM d. 50 mm × 10 000 = 500 000 m = 0,5 km Ongeveer 550 m e. Leerders bespreek hulle skattings. 2. a. 1 cm = 20 km 1 cm = 2 000 000 cm 1 : 2 000 000 b. Afstand in cm op kaart Afstand in km Begin – Stasie 1 4 80 Stasie 1–2 3,3 66 Stasie 2–3 2 40 Stasie 3–4 5,7 114 Stasie 4–5 5,7 114 Stasie 5–6 2,5 50 Stasie 6–7 2 40 Stasie 7–8 5,5 110 Stasie 8 – einde 5,8 116

c. 730 km afstand d. Tyd = spoed 730 km = 45 km/h = 16,22 uur   = 16 uur 13 minute 12 sekondes 3. a. 730 km ÷ 6 km/ℓ = 121,67 ℓ b. 121,67 ÷ 90 ℓ = 1,35 Die voertuig sal twee tenks brandstof nodig hê. c. Antwoorde sal verskil.

Eenheid 5 Kaarte

Leerdersboek bladsy 259–282

Onderrigwenke • In hierdie eenheid word dit van leerders verwag om die vaardighede wat hulle reeds het toe te pas en te kombineer om met ’n verskeidenheid van planne en kaarte in verskillende kontekste te werk. Dit word aanvaar dat die leerders die kennis het en dit is miskien nodig om te kontroleer of die leerders onthou hoe om verskillende tipes kaarte en ander inligting te lees en te interpreteer voordat jy die take aan hulle bekend stel. • Leerders het al voorheen met vloerplanne en eenvoudige kaarte gewerk. In hierdie eenheid gaan hulle met dieselfde soort kaarte in ander kontekste werk. Hulle gaan ook leer om straatkaarte met ’n indeks en roosterstelsel, kaarte wat groter areas (kaarte van Suid-Afrika) dek en profielkaarte, te lees en te interpreteer. • Dit sal help om vloerplanne van plaaslike winkelsentrums beskikbaar te hê, indien moontlik. Jy sal sulke vloerplanne by die inligtingstoonbanke in die winkelsentrums kry. Gebruik dit wanneer die basiese vaardighede om plekke op ’n kaart te vind, hersien word. Deur met kaarte van plekke wat

124 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 124 2013/07/24 4:40 PM aan die leerders bekend is, te werk kan hulle help om hulle ruimtelike- en karteringsvermoë te formaliseer. • Straatkaartboeke van stede en dorpe in jou provinsie sal ook ’n handige hulpbron in die klaskamer wees, aangesien hulle kaarte van klein areas bevat, met ’n gedetailleerde indeks van plekname waarna jy kan verwys soos jy deur die eenheid werk. Leerders kan plaaslike kaarte van areas gebruik en aktiwiteite uitdink wat ander leerders kan voltooi. • Dit word op hierdie vlak van leerders verwag om met kompasrigtings te werk wanneer hulle rigting aandui of interpreteer. Hierdie onderwerp behoort nie vir leerders moeilik te wees nie aangesien hulle voorheen kompasrigtings gebruik het (ook in Sosiale Studies en verlede jaar toe hulle met hoogtes gewerk het). • Op die heel minste moet jy ’n atlas in die klas beskikbaar hê wat die leerders kan gebruik. Herinner hulle daaraan dat atlaskaarte gewoonlik noord aan die bokant toon en dat hulle met die ander rigtings kan werk as hulle weet waar noord is. • Die mees algemene gebruik van padkaarte is waarskynlik om jou weg te vind as jy iewers heen ry. Maak seker dat leerders verstaan hoe om afstandaanduiders op hierdie kaarte te lees. Verskillende uitgewers kan dit op verskillende maniere voorstel. • As enigiemand ’n GPS-stelsel het, kan jy die klas wys hoe kaarte en roetes hierop aangedui word. Die afstande op die GPS is presiese afstande en dit kan ’n pret-aktiwiteit wees om hierdie afstande met dié wat op die kaart aangegee word, te vergelyk. • Maak seker dat leerders onthou en verstaan dat ’n profielkaart soos ’n lyngrafiek is wat afstand (in kilometer) op die horisontale as en hoogte (gewoonlik in meter) op die vertikale as aandui. Die hoogte word dikwels weerskante van die grafiek aangedui om dit makliker te maak om die waardes af te lees.

Oplossings

5.1 Oefen om die ligging van plekke op ’n kaart te beskryf Leerdersboek bl. 259 1. a. Tel die aantal sitplekke in een lang ry. 19 + (9 × 23) – [17 – (7 + 1) + 17 – (6 + 1)] = 19 + 207 – (9 + 10) = 207 sitplekke b. Begin by ingang 2, gaan na die vierde ry van agter. Dit is ry G. Sitplek G19 is die vyfde sitplek van regs. c. Die klank- en beligtingsboks is aan die agterkant van die teater tussen sitplekke I7 en J6 links en I17 en J17 regs geplaas. d. G1 e. Rye A, I en J het minder sitplekke. Rye I en J het minder sitplekke as gevolg van die posisie van die klank- en beligtingsboks. Daar is minder sitplekke in ry A sodat die gehoor in hierdie ry die verhoog beter kan sien. f. Sitplek nommer 12 of minder vir rye B tot J. Sitplekke 10 of minder vir ry A. 2. Instruksies sal verskil. Leerders kan mekaar se werk kontroleer. 3. a. Rooster DU109 op bladsy 58 van die kaartboek toon die voorstad Silvamonte. b. Rooster EB86, bladsy 126

Kwartaal 2 • Eenheid 5 125

Wisk Gel G12 OG.indb 125 2013/07/24 4:40 PM c. Daar is twee Similanestrate op bladsy 176 met soortgelyke roosterverwysings (EN 113 vir Ncala en EM 113 vir Skozona). d. Simmondsstraat loop deur Park Central, Braamfontein. e. Ja. Germiston en Simmerfield is in DX 115 op bladsy 111 en Simmerfield is ook in DX 113 ook op dieselfde bladsy. 4. a. Dit is in DU 100 tussen Simmondsstraat en Lovedaetraat geleë. b. Die Burgersentrum c. Botswana d. Die Nasionale Skool vir die Kunste is by die T-aansluiting waar Simmondsstraat en Hoofdstraat bymekaarkom. e. Die Universiteit van Witwatersrand se oos-kampus is noordoos van die Johannesburgteater en op Jan Smutslaan. f. i. DS 100 ii. DU 99 iii. DS 99 g. Escombelaan h. i. 4 ii. M1 iii. Parktown Hoër Seunsskool i. Nee, Nisha kan nie by die eerste straat regs in Hoofdstraat indraai nie. Dit is ’n eenrigtingstraat.

5.2 Oefen om ’n straatkaart te gebruik Leerdersboek bladsy 263 1. Ry suid op Jan Smutslaan. Draai links in Ameshoffstraat. Volg Ameshoffstraat en draai links in Simmondsstraat. Die Johannesburgteater is aan jou regterkant. 2. Sandy moet suid in Joubertstraat loop tot in De Kortestraat. Sy moet links in Lovedaetraat draai en regs in Jutastraat. Die hotel sal aan die regterkant wees. 3. Sandile moet wes in Kotzestraat loop. Hy moet links in Joubertstraat draai en dit volg tot dit na regs draai en De​​ Kortestraat word. Hy moet De Kortestraat vir 10 blokke volg en dan links in Stasiestraat draai. Rosebank Kollege is aan die linkerkant. 4. a. Ongeveer 1,2 km b. Ongeveer 1,1 km c. 200 m × 100 m = 20 000 m2 (Die skaal is ongeveer 10 cm : 1 km, d.w.s. 1 : 10 000.)

5.3 Oefen om met kompasrigtings te werk Leerdersboek bladsy 265 1. a. Noord b. Wes c. Oos d. Noord en dan wes langs Kubusingel en draai suid in die parkeerarea. 2. a. As die winkels in Hoofstraat is, dan kyk Andile suid. As die winkels oorkant Ndlovurylaan aan Andile se regterkant is, dan kyk hy noord. b. Oos

126 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 126 2013/07/24 4:40 PM c. Vanaf Na Rigting Poskantoor Vulstasie Oos Vulstasie Moskee Noord Moskee Skool Suidwes Skool Gemeenskapsentrum Noordoos Kerk Poskantoor Suidoos

4. Antwoorde sal verskil. 5. a. Paul Roux b. Excelsior c. Vanaf Na Rigting Armeniadam Allemanskraaldam Noord Allemanskraaldam Erfenisdam Suidwes Bethlehem Buthu-Buthe Suid Maseru Bethlehem Noordoos Verkeerdevlei Brandfort Noordwes

5.4 Oefen om verskillende kaarte te lees en te verstaan Leerdersboek bladsy 267 1. 50 mm = 2 850 km 1 mm = 57 km 1 mm = 57 000 000 mm 1 : 57 000 000 d 2. s = t 3 h 50 min. = 3,833 h 2 850 km = 3,833 h = 743,5 km/h 3. Oos-suidoos (OSO) 4. 1 cm = 5 km 1 cm = 500 000 cm 1 : 500 000 5. Die kaart van Afrika 6. Die kaart van Mauritius 7. a. Suidoos b. Benaderde afstand: 3 cm op kaart Dus, 15 km afstand c. Tyd = spoed 15 km = 45 km/h = 0,33 h = 18 min. 8. a. Vertrektyd – 2 h – tyd om na lughawe te reis 9:15 vm. – 2 h – 18 min. = 6:57 vm. b. Vertrektyd: 9:15 (Mauritius tyd) Tydsduur van vlug: 3:50 Aankomstyd: 13:05 (Mauritius tyd) Aankomstyd: 11:05 (SA tyd)

Kwartaal 2 • Eenheid 5 127

Wisk Gel G12 OG.indb 127 2013/07/24 4:40 PM 5.5 Oefen om vir ’n reis te beplan en te begroot Leerdersboek bladsy 268 1. a. 7 532 × 3,5569 = 26 790,57 roepees b. 26 790,57 + (26 790,57 × 0,26%) = 26 790,57 + 69,66 = 26 860,23 c. 0,28114 : 1 2. a. Durban is baie goedkoper as die ander stede. b. Ongeveer $111 per dag c. $111 × R8,64 = R959,04 d. R959,04 × 3,5569 = 3 411,21 roepees 3. a. (4 × 3) + (16 × 4) = 76 sitplekke b. rye 5–20 c. sitplekke 5A–5D d. 5A of 5D e. Antwoorde sal verskil. 4. a. Sitplek 9D is 11 rye van agter af, waar die toilette geleë is. Sitplek 9D is aan die stuurkant van die vliegtuig (op die regterkant as jy vorentoe kyk). Die badkamer is agter aan die poortkant (aan die linkerkant as jy vorentoe kyk). b. Sitplek 9D is in die 9de ry vanaf die voorkant van die vliegtuig. c. Die naaste nooduitgange is aan beide kante van die vliegtuig aan die voorkant van die kajuit geleë.

5.6 Oefen om met aanwysings en afstande te werk Leerdersboek bladsy 270 1. a–c. Antwoorde sal verskil. d. Suid 2. a. 29,1 km b. 23 min. c. 0,3 km d. 12 km 3. a. Die IKS (Internasionale Konvensie Sentrum) is wes van Snellweg. b. Pierre sal die strand en die see sien. c. • Volg Snellweg in ’n suidelike rigting. • Draai by die eerste straat regs in OR Tambo Parade. • Draai links in KE Masingaweg by die sirkel. • Draai links in Sylvester Ntuliweg. • Draai regs in Bram Fischerweg. • Hou reguit aan in Bram Fischerweg. • Die hotel is aan die regterkant. d. Ry in ’n oostelike rigting verby Sahara Stadion, Kingsmead. Draai regs in Florence Nzamastraat en weer regs in Bram Fisherweg. Die IKV is aan jou linkerkant.

5.7 Oefen om strookkaarte te gebruik Leerdersboek bladsy 273 1. a–c. Antwoorde sal verskil. d. Kaart A 2. a. 130 km b. 545 km – 210 km = 335 km c. 439 km d. Kokstad; Brook’s Nek

128 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 128 2013/07/24 4:40 PM 3. a. Durban–Port Shepstone 280 km Port Shepstone–Port St Johns 251 km Port St Johns–N2 112 km Umtata–East London 245 km Oos-Londen–PE  259 km 1 147 km afstand b. Tyd = spoed = 1 147 km 95 km/h = 12,07 h = 12 h 4 min. 12 s c. Vertrek uit Durban 5:00 Tydsduur na Oos-Londen* 9:21 Stop vir koffie 0:30 Stop vir middagete 1:15 16:06 * Tyd wat dit neem om in Oos-Londen te kom: 1 147 km – 259 km = 888 km 888 km = 9,35 h = 9 h 21 min. 95 km/h Pierre kom 16:06 in Oos-Londen aan. d.  259 km = 2,59 h 100 km/h  = 2 h 35 min. 24 s 4. a. 1 147 km ÷ 12,5 km/ℓ = 91,76 ℓ b. 91,76 ℓ × R11,85/ℓ = R1 087,36 c. R297 × 2 = R594 5. Huur ’n motor Huur R594,00 Brandstof/petrol R1 087,36  R1 681,36 Terugvlug: R3 294 ÷ 2 = R1 647 vir ’n enkelkaartjie Reis per motor R1 681,36 Reis per vliegtuig R1 647,00  R34,36 Dit kos R34,36 meer om van Durban na Port Elizabeth in ’n gehuurde motor te reis. 6. a. Aankoms 14:55 Vertrek 13:35 Duur van vlug 1:20 687 km = 515,38 km/h 1,333

1 h 20 min. = 1,333 uur b. Afstand as op N2 gery word: 964 km Afstand as gevlieg word: 687 km Die vliegafstand is 277 km korter as die ry-afstand. Die ry-afstand soos bereken in vraag 3(a): 1 147 km Die vliegafstand is ook 460 km korter as die afstand van 1 147 km. 7. Antwoorde sal verskil.

5.8 Oefen om roete- en profielkaarte te interpreteer Leerdersboek bladsy 276 1. a. Antwoorde sal verskil. Dit is ongeveer 1 : 250 000. b. Antwoorde sal verskil. Dit is ongeveer 60 km. c. Antwoorde sal verskil. Dit sal ongeveer 3 h 20 min. neem as die roete 60 km lank is.

Kwartaal 2 • Eenheid 5 129

Wisk Gel G12 OG.indb 129 2013/07/24 4:40 PM 2. Antwoorde sal verskil. 3. a. 113 km b. 350 m c. Antwoorde sal verskil. 4. a. Meestal gelyk b. Opdraand c. Daar is drie pare opdraandes en afdraandes. d. Meestal gelyk 5,6. Antwoorde sal verskil. 7. a. Antwoorde sal verskil. Die voorbeeld is gebaseer op antwoorde in 1(b) en ’n afstand van 60 km. Indien die afstand = 60 km Pierre: 60 km = 4,615 ≈ 4 h 36 min. 54 s 13 km/h   ≈ 4 h 37 min. 60 km Niggie: 31,5 km/h = 1,905 ≈ 1 h 54 min. 20 s

b. Pierre se niggie sal eerste klaarmaak. Sy sal amper 2 uur en 43 minute vir Pierre wag om klaar te maak. c. Die antwoord in die voorbeeld is gebaseer op ’n afstand van 60 km. 2 h 29 min. = 2,483 h Spoed = 60 km = 24,16 km/h 2,48 h

Dit is stadiger as die niggie se spoed/dit is baie stadig.

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 280 1. a. 30 mm b. 15 mm c. 40 mm d. 45 mm e. 10 mm 2. a. a. 100 km b. a. 37,5 km b. 50 km b. 18,75 km c. 133,33 km c. 50 km d. 150 km d. 56,25 km e. 33,33 km e. 12,5 km c. a. 90 000 mm = 90 m d. a. 9 000 000 mm = 9 km b. 45 000 mm = 45 m b. 4 500 000 mm = 4,5 km c. 120 000 mm = 120 m c. 12 000 000 mm = 12 km d. 135 000 mm = 135 m d. 13 500 000 mm = 13,5 km e. 30 000 mm = 30 m e. 3 000 000 mm = 3 km 3. a. i. 67,5 km ii. 290 km b. i. Noordoos ii. Suidwes 4. 40 mm : 150 km 40 mm : 150 000 000 mm 1: 3 750 000 a. Ongeveer 260 km 45 3 b. 2 h 45 min. = 2,75 h  ( = = 0,75) 60 4 260 km = 95 km/h 2,75 h

c. Antwoorde sal verskil. Gebruik afstand in 4(b) geskat: 260 km ÷ 8 km/ℓ = 32,5 ℓ

130 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 130 2013/07/24 4:40 PM d. R11,85 × antwoord van vraag 4(c): R11,85 × 32,5 ℓ = R385,13 5. a. Antwoorde hang af van antwoord in vraag 4(c). Byvoorbeeld: 6,68 × R11,85 + 19,25c + 9,35c = 79,158c/km + 28,6c/km = 107,758c/km ≈ 108c/km b. Antwoorde sal verskil. ’n Voorbeeld is R1,08/km. c. Antwoorde sal verskil. ’n Voorbeeld is R1,08 + 12,5% × R1,08 = R1,21/km. d. Antwoorde sal verskil. 6. a. Projeksiekaarte b. Roete 1: 9 km Roete 2: 19 km 7. a. 506 m b. 558 m c. 510 m d. 558 m – 506 m = 52 m 8. a. Ry opdraand. b. Ry op gelyke terrein. c. Ry afdraand. d. Ry opdraand.

Eenheid 6 Meet lengte en afstand

Leerdersboek bladsy 283–300

Onderrigwenke • Leerders het hulle vaardighede in lengte en afstand deur hulle hele skoolloopbaan ontwikkel, dus is die klem in hierdie Graad 12 eenheid op meer komplekse toepassings van hierdie vaardighede in ’n verskeidenheid van kontekste. • Die eerste afdeling van die eenheid fokus op skattingsvaardighede – leerders behoort ’n sistematiese benadering met lengteskatting te ontwikkel, eerder as om op lukrake raaiskote in verskillende situasies staat te maak. Die voorbeelde wat in die Leerdersboek uiteengesit is, kan geargumenteer of vervang word met gepaste voorbeelde binne jou eie konteks. Byvoorbeeld, die skatting van straatlengtes kan vervang word met skatting van ’n gegewe afstand tussen twee terreinbakens in die straat, op die plaas of ander fisiese omgewing waarmee die leerders bekend is. • Skattings, berekening en kostes is ook aan hierdie eenheid gekoppel. Leerders sal baie aktiwiteite in latere metingseenhede doen wat kosprysmateriale, wat vir bouprojekte nodig is, behels. Die oefeninge wat hulle in hierdie eenheid opdoen om die kostes van verskillende lengtes of afstande te skat en bereken, sal vir hulle die geleentheid gee om vaardighede wat hulle later in die kursus moet toepas, te hersien. • Om ’n reis-logboek saam te stel en ’n reisbegroting op te stel vir belasting of besigheidsdoeleindes is ’n geleentheid om inhoud te hersien wat in Graad 11 vir die eerste keer aan die leerders bekendgestel is en weer in latere meeteenhede na verwys word, asook in verband gebring word met inkomstebelasting in die eenheid oor belasting in Kwartaal 3.

Kwartaal 2 • Eenheid 6 131

Wisk Gel G12 OG.indb 131 2013/07/24 4:40 PM • Daar is verskeie geleenthede in hierdie eenheid vir leerders om hulle vaardighede om diagramme en planne te lees, te oefen en uit te brei om boumateriale wat vir konstruksie-projekte nodig is, te bereken. Om kaarte te lees is ook betrokke in die interpretasie van inligting wat verband hou met kontekste soos afstand afgelê en Internetverbindings.

Oplossings 6.1 Oefen om lengte en koste te skat Leerdersboek bladsy 289 1,2. Antwoorde sal verskil. 3. a. Geskatte afstand tussen die bome: 146,4 m ÷ (16 + 2 bome) = 8,13 m per boom 1 000 m ÷ 8,13 m = 123 bome b. 2 400 ÷ 8,13 m = 295,20 ≈ 295 c. (295 bome × 90 minute per boom ÷ 60 minute × R100/h) + (R349,99 per boom × 295 bome) = R44 250 + R103 247,05 = R147 497,05 4. 146,4 m ÷ 10 m = 14,64 = 14 banke 5–8. Antwoorde sal verskil.

6.2 Oefen om lengtes te skat en te bereken Leerdersboek bladsy 295 1. a. Lengte: 29 cm Breedte: 39 cm b. Beenlengte: 70 cm (hoogte) + 5 cm (handvatsels) – 5 cm (hoogte van wiele) = 70 cm Hoogte van wiele: 5 cm c. 39 cm d. Twee sye: 29 cm Ondersteunende stawe: 28 cm e. Bene: 70 cm elk Systawe: 28 cm elk Handvatsels: 38 cm elk (4 × 70) + (6 × 28) + (2 × 38) = 280 + 168 + 76 = 524 cm f, g. Antwoorde sal verskil. 2. a. Afdeling Kas Breedte Soliede paneel  1 en 2  250 mm Soliede paneel 3  200 mm Glasdeure 2  250 mm Soliede deure 1  350 mm Soliede deure  2 en 4  250 mm Soliede deure 3  300 mm

b. i. Hout vir kasdeure: (350 mm + 4 × 250 mm) lengte × 500 mm breedte = 1 350 mm × 500 mm stuk hout

132 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 132 2013/07/24 4:40 PM Kaspanele: 4 panele × 250 mm breedte × 500 mm hoogte = 1 000 mm × 500 mm of 2 500 mm × 2 000 mm stuk hout ii. Glasdeure: 250 mm breedte × 500 m hoogte × 3 deure = 500 mm × 750 mm glaspanele c–g. Antwoorde sal verskil.

6.3 Oefen om inligting oor internetverbindings om Afrika te lees en te interpreteer Leerdersboek bladsy 298 1. Dit verbind Melkbosstrand en Mtunzini. Dit is groter as die ander kabels. 2–4. Leerders verduidelik en bespreek hulle antwoorde. 5. Terabis/gigabis 6–8. Leerders bespreek hulle antwoorde.

6.4 Ondersoek: Hoeveel kos dit om ’n pad te bou? Leerdersboek bladsy 300 Antwoorde sal verskil.

Eenheid 7 Meet massa

Leerdersboek bladsy 301–319

Onderrigwenke • In hierdie eenheid gaan die leerders voort met die werk wat hulle in Graad 10 en 11 gedoen het deur ’n verskeidenheid van massaskale te gebruik om klein en groot massas te meet. ’n Fokus van hierdie eenheid is die liggaamsmassa van volwassenes en kinders, en leerders doen ’n verskeidenheid van aktiwiteite om liggaamsmassa te monitor met verwysing na die aanvaarbare norme vir volwasse- en kindergesondheid. • Die liggaamsmassa-indeks (LMI) gewigstatus kategorieë is die fokus van ’n groep aktiwiteite wat massa-data van volwassenes insamel en organiseer. Leerders bereken die LMI van ’n paar volwassenes en monitor en vergelyk die gewigstatus van verskillende groepe volwassenes, gebaseer op die LMI data wat vir mense in elke groep ingesamel is. • Die liggaamsmassa van kinders word gemonitor met verwysing na die Pad na gesondheid-kaart vir baie jong kinders en LMI-kaarte vir ouer kinders. Leerders lees en interpreteer hierdie kaarte deur hulle vaardighede om grafieke te lees, te gebruik. Hulle doen dan ’n ondersoek om die groeipatrone van kinders te monitor deur gebruik te maak van die data wat hulle ingesamel het. • Meting van massa is verwant aan gesondheidsbekommernisse in die afdeling oor voedsel, voedingstowwe en liggaamsmassa. Leerders interpreteer inligting oor massa wat op voedselverpakkings aangedui word en assesseer ’n nuusberig oor kos en liggaamsmassa krities. • Berekening van voedselporsies volgens massa is die fokus van die volgende afdeling. Leerders bereken die koste van voedselporsies en die pryse wat vasgestel moet word om ’n gewenste persentasiewins te gee. Hulle pas hierdie metodes toe om ’n gesonde daaglikse dieet vir jong kinders te ontwikkel en bereken die koste van so ’n dieet.

Kwartaal 2 • Eenheid 7 133

Wisk Gel G12 OG.indb 133 2013/07/24 4:40 PM • Die verhouding tussen massa en koste word ook in die konteks van pos- en lugvragtariewe vir die vervoer van pakkies ondersoek. • Die keuse van ’n kombinasie van massas om ’n teiken-massa te behaal, is die fokus van die afdeling oor inpak om lig te reis. • Die vaardighede om die korrekte dosis in verhouding tot massa te bereken, word toegepas in die konteks van medisyne dosering en bestanddele vir plaagbeheer.

Oplossings 7.1 Oefen om die LMI te gebruik om gewigstatus te bepaal Leerdersboek bl. 302

1. Naam Gemiddelde Hoogte (m) LMI Gewigstatus massa (kg) a. Lucien 72,3 1,76 23,34 Normaal b. Tshepiso 61,5 1,55 25,60 Oorgewig c. Noor 69,2 1,89 19,37 Normaal d. Hein 58,5 1,48 26,71 Oorgewig e. Zodwa 54,6 1,70 18,89 Normaal 2–4. Antwoorde sal verskil.

7.2 Oefen om groeikaarte te lees en te interpreteer Leerdersboek bladsy 305 1. a. Lengte: 51 cm Gewig: 3,2 kg b. 25% c. Waar d. Ja, want Zuki se lengte is steeds binne die grafiek se kurwe al is sy baie lank vir haar ouderdom. e. Antwoorde sal verskil. f. 8,4 kg g. Zuki is lank en skraal. Sy is op die 90ste persentiel vir lengte, maar onder die 25ste persentiel vir gewig. 2. a. Maria se geboortegewig is laag. Geboortegewig is op die 10de persentiel. Leerders gee hulle eie redes. b. Haar groeikoers in die eerste ses maande was stadig, met ’n groei teen ’n koers wat gelyk is aan die onderste twee persentiele. c. Haar massa het gedaal en is nou buite die normaalkurwe. d. Nee, haar ontwikkeling is nie normaal nie. Haar lengte en gewig is onder die lengte-vir-ouderdom- en gewig-vir-ouderdom-persentiele.

7.3 Oefen om data oor liggaamsmassa en LMI te lees en te interpreteer Leerdersboek bladsy 309 1. a. 15,6 LMI b. 15,3 LMI 46,4 kg 46,4 2. a. (1,54 m)2 = 2,3716 = 19,56 b. Hy is bo die mediaan vir sy ouderdom (17,8) en naby die 75ste persentiel vir sy ouderdom. Sy LMI is groter as die gemiddelde vir sy ouderdom.

134 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 134 2013/07/24 4:40 PM 3. a. Anita is na aan die 90ste persentiel. Haar LMI is meer as amper 90% van die meisies in haar ouderdomsgroep se LMI. b. Sy is oorgewig en moet gewig verloor. 4. 25ste persentiel

5. Leerder Geslag Ouder­ Lengte Massa LMI Klassifikasie dom (m) (kg) Selina V 12 1,38 25 13,13 ondergewig Bhuthi M 18 1,49 61 27,47 oorgewig Koos M 15 1,47 46 21,29 normaal Nomi V 15 1,47 46 21,29 normaal Naadira V 16 1,54 72 30,36 vetsugtig Thabiso M 16 1,72 72 24,34 normaal Andrea V 18 1,65 66 24,24 normaal

7.4 Oefen om inligting oor voedingstowwe in lyste en tabelle te lees Leerdersboek bladsy 314 1. Eiergeel (6 g in een groot eier) 2. Jy behoort eiers in ’n suikervry dieet in te sluit. Hulle bevat geen suiker nie. 3. Daar is geen cholesterol in eierwit nie. Eiergeel is hoog in cholesterol. 4. Persentasie proteïne in hoender × gewig van elke stukkie hoender = 30% × 100 g = 30 g 100 g hoendervleis bevat 30 g proteïne. 5. Varkvleis 6. Hoender

7. Kaas per per Persentasie Persentasie 100 g 200 g ADH van 44% ADH van 88% (200 g) Energie 1 660 kJ 3 320 kJ Proteïne 24,8 g 49,6 g 93% 186% Koolhidrate 1,4 g 2,8 g 5% 10% Vettotaal 33 g 66 g 125% 250% Totale vesel 0 g 0 g 0% 0% Natrium 574 mg 1,148 g 0,0002% 0,0004%

8. Kaas

7.5 Oefen om ’n verslag oor liggaamsmassa te lees en te interpreteer Leerdersboek bladsy 314 1. Gereelde sjokolade verbruik was gekontroleer om LMI te verlaag. 2. Dit is die samestelling van die kalorieë, nie die aantal kalorieë, wat belangrik is. 3,4. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 2 • Eenheid 7 135

Wisk Gel G12 OG.indb 135 2013/07/24 4:40 PM 7.6 Oefen om die koste van voedselporsies te bereken Leerdersboek bladsy 317

1. a. Bestanddeel Koste/kg Massa per porsie Koste per porsie Stokvis R39,95 150 g R5,99 Aartappels R12,30 180 g R2,21 Kookolie R18,90 75 g R1,42 Totaal R9,62

b. Bestanddeel Koste/kg Massa per porsie Koste per porsie Pizza-deeg R21,45 200 g R4,29 Kaas R56,20 80 g R4,50 Tamaties R15,85 120 g R1,90 Totaal R10,69

c. Bestanddeel Koste/kg Massa per porsie Koste per porsie Gevriesde ertjies R32,00 75 g R2,40 Uie R8,45 10 g R0,08 Kruisement-blare R42,60 5 g R0,21 Gedroogde R14,80 10 g R0,15 groente-aftreksel Totaal R2,84

2. a. i. Vis en skyfies ii. Pizza margherita Koste + 12% × koste  R10,69 + 12% × R10,69   = R9,62 + 12% × R9,62  = R11,97 = R10,77 iii. Ertjiesop   R2,84 + 12% × R2,84 = R3,18 b. i. Vis en skyfies ii. Pizza margherita Koste + 22,5% × koste  R10,69 + 22,5% × R10,69   = R9,62 + 22,5% × R9,62  = R13,10 = R11,78 iii. Ertjiesop   R2,84 + 22,5% × R2,84 = R3,48 c. i. Vis en skyfies ii. Pizza margherita   R9,62 + 60% × R9,62  R10,69 + 60% × R10,69 = R15,39 = R17,10 iii. Ertjiesop   R2,84 + 60% × R2,84 = R4,54 3. BTW koers = 14% a. i. Vis en skyfies ii. Pizza margherita   R10,77 + 14% × R10,77  R11,97 + 14% × R11,97 = R12,28 = R13,65 iii. Ertjiesop   R3,18 + 14% × R3,18 = R3,63

136 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 136 2013/07/24 4:40 PM b. i. Vis en skyfies ii. Pizza margherita   R11,78 + 14% × R11,78  R13,10 + 14% × R13,10 = R13,43 = R14,93 iii. Ertjiesop  R3,48 + 14% × R3,50  = R3,97 c. i. Vis en skyfies ii. Pizza margherita   R15,39 + 14% × R15,39  R17,10 + 14% × R17,10 = R17,54 = R19,49 iii. Ertjiesop   R4,54 + 14% × R4,54 = R5,18

7.7 Werkopdrag: Stel ’n tabel van medisynedosisse vir parasetamol op Leerdersboek bladsy 319 Antwoorde sal verskil.

Eenheid 8 Meet volume

Leerdersboek bladsy 320–333

Onderrigwenke • In hierdie eenheid pas leerders metodes wat hulle in vorige grade geleer het, toe op ’n verskeidenheid kontekste waar volumes bereken, gemeet en in verskillende verhoudings gekombineer moet word. • In die konteks van handwerk-aktiwiteite, moet hulle instruksies lees met betrekking tot verhoudings, volumes en kostes om die hoeveelhede en kostes van materiale vir verskillende projekte te bereken. • In die konteks van omgewingskommer oor waterverbruik, interpreteer en vergelyk leerders navorsingsdata oor die volume waterverbruik in huishoudings, krities. Hulle gebruik dan data oor damkapasiteit om die beskikbare volume water per persoon in ’n Suid-Afrikaanse stad, te bereken. Jy kan hierdie aktiwiteit aanvul of aanpas deur data uit jou streek oor die volume van die water in die damme wat hierdie streek dien, te gebruik. Plaaslike damvolumes en kapasiteite word van tyd tot tyd in koerante gepubliseer, of jy kan die webwerf van die Departement van Watersake (www.dwa.gov.za) raadpleeg. • Leerders bereken die afloop-koers van reënwater van die hele woonbuurt – dit is ’n uitbreiding van ’n aktiwiteit wat in Graad 11 gedoen is waar die afloop-koers van individuele dakke bereken was. • Die laaste gedeelte van die eenheid fokus op die monitering van konsentrasies van stowwe in vloeistowwe. Leerders interpreteer inligting oor die E coli bakterie en doen berekenings met behulp van inligting oor hoe om water te ontsmet wat moontlik met E coli besmet is. Hulle gebruik ook kommunikasievaardighede om ’n stel instruksies oor die ontsmettingsmetode op te stel vir mense wat nie Engels (of Afrikaans) praat of maklik kan lees nie.

Kwartaal 2 • Eenheid 8 137

Wisk Gel G12 OG.indb 137 2013/07/24 4:40 PM Oplossings 8.1 Oefen berekeninge met volumes en die koste van materiale Leerdersboek bladsy 324 1. a. Sy het 0,5 ℓ nodig. 5 ℓ = 20 m2 verhouding: 1 ℓ : 4 m2 0,5 ℓ : 2 m2 0,125 ℓ : 0,5 m2 = 125 ml : 0,5 m2 i. Deurskynende glans Item Dele Hoeveelheid Deurskynende emalje 2 2 × 125 ml = 62,5 ml 4 Gesuiwerde lynsaadolie 1 1 × 125 ml = 31,25 ml 4 Terpentynolie 1 1 × 125 ml = 31,25 ml 4 Kunstenaar se olieverf ’n Paar drukke

ii. Newelglasuur (deurskynende dekverf) Item Dele Hoeveelheid Eierdop emalje 2 2 × 125 ml = 50 ml 5 Gekookte lynsaadolie 2 2 × 125 ml = 50 ml 5 Minerale terpentyn 1 1 × 125 ml = 25 ml 5 Tinter/kunstenaar se olieverf ’n Paar drukke

iii. Waterbasis glasuur Item Dele Hoeveelheid PVA verf 2 2 × 125 ml = 50 ml 5 Water 2 2 × 125 ml = 50 ml 5 Kommersiële glasuur 1 1 × 125 ml = 25 ml 5

iv. Melkvernis Item Dele Hoeveelheid Mat vernis 1 1 × 125 ml = 62,5 ml 2 Minerale 1 1 × 125 ml = 62,5 ml 2 Wit eierdop emalje ’n Klein hoeveelheid

b. Sitkamer se grootte: 20 m2 Newelglasuur benodig: 5 ℓ

138 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 138 2013/07/24 4:40 PM Item Dele Hoeveelheid Eierdop emalje 2 2 × 5 ℓ = 2 ℓ 5 Gekookte lynsaadolie 2 2 × 5 ℓ = 2 ℓ 5 Minerale terpentyn 1 1 × 5 ℓ = 1 ℓ 5 Tinter/kunstenaar se olieverf ’n Klein hoeveelheid

c. Slaapkamer se grootte: 7,5 m2 Deurskynende glasuur benodig: 1,875 ℓ

Item Dele Hoeveelheid Deurskynende emalje 2 2 × 1 875 ml = 937,5 ml 4 Gesuiwerde lynsaadolie 1 1 × 1 875 ml = 468,75 ml 4 Terpentynolie 1 1 × 1 875 ml = 468,75 ml 4 Kunstenaar se olieverf ’n Klein hoeveelheid

d. Antwoorde sal verskil. 2. Antwoorde sal verskil. 3. Antwoorde sal verskil. 4. a. 400 ml-beker + 10% × 400 ml = 440 ml Aysha kan die grootte van die beker na bo afrond tot 450 ml. b. 750 ml-bak + 10% × R750 ml = 825 ml Aysha kan die grootte van die bak na bo afrond tot 850 ml. c. i. 6 bekers × 450 ml kapasiteit per beker ÷ 1 000 ml × 500 g klei = 1 350 g klei = 1,35 kg klei ii. 6 bakke × 850 ml kapasiteit per bak ÷ 1 000 ml × 500 mg klei = 2 550 g klei = 2,55 kg klei

8.2 Oefen om statistiek oor waterverbruik te interpreteer Leerdersboek bladsy 326 1–3. Antwoorde sal verskil.

8.3 Oefen om volume water wat per persoon beskikbaar is in ’n stad, te bereken Leerdersboek bladsy 327 1. 898 300 Ml (megaliter) 2. 898 200 000 000 ℓ ÷ 3 750 000 mense = 239 546,67 ℓ 3,4. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 2 • Eenheid 8 139

Wisk Gel G12 OG.indb 139 2013/07/24 4:40 PM 5. Dam Kapasiteit Persentasie kapasiteit Ware volume van water 1 58 644 Ml 49,4 28 970,1 Ml 2 33 517 Ml 42,3 14 177,7 Ml 3 31 767 Ml 49,7 15 788,2 Ml 4 164 122 Ml 45,1 74 019 Ml 5 480 250 Ml 54,1 259 815,3 Ml 6 130 000 Ml 59,7 77 610 Ml 6. 470 380,3 Ml 7. 470 380 300 000 ℓ ÷ 3 750 000 mense = 125 434,7 ℓ

8.4 Werkopdrag: Bereken die aflooptempo van ’n hele buurt se reënwater Leerdersboek bladsy 328 Antwoorde sal verskil.

8.5 Oefen om inligting oor vloeistofkonsentrasies te gebruik Leerdersboek bladsy 332 1. a. Veilig b. Veilig c. 500 dele per 1 000 ℓ = 50 dele per 100 ml Hierdie mengsel is veilig. d. Onveilig e. 1 000 000 dele per kl = 1 000 000 dele per 1 000 ℓ = 1 000 000 dele per 1 000 000 ml = 1 deel per 1 ml Hierdie mengsel is veilig. 2. a. 50 ℓ-houer × 1 druppel per liter (7% op 10% chloor in bleikmiddel) = 50 druppels bleikmiddel 50 ℓ water word benodig. b. 50 ℓ-houer × 10 druppels bleikmiddel per liter = 500 Jy benodig 500 druppels bleikmiddel. c. 50 ℓ-houer × 1 druppel per liter = 50 Jy benodig 50 druppels bleikmiddel. d. 35 ℓ × 10 druppels bleikmiddel per liter = 350 Jy benodig 350 druppels bleikmiddel. e. 35 ℓ × 10 druppels bleikmiddel per liter × 2 = 700 Jy benodig 700 druppels bleikmiddel. f. Dit sal 30 minute neem om water wat bruin is, te suiwer.

140 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 140 2013/07/24 4:40 PM Eenheid 9 Meet temperatuur

Leerdersboek bladsy 334–339

Onderrigwenke • Hierdie eenheid begin met berekenings van temperatuur-inligting en herleiding tussen temperature in grade Fahrenheit en grade Celsius in die konteks van die weer. Leerders gebruik dan temperatuur-inligting om ’n reis te beplan; dit behels die gebruik van ander beskikbare inligting om te oordeel of ’n gegewe temperatuur in Celsius of Fahrenheit aangegee word. • Die volgende afdeling van die eenheid fokus op die interpretasie van temperatuur-inligting rakende die veilige berging van kos. Werkopdrag 5 gee die leerders die geleentheid om die temperature in hulle yskaste by die huis te meet en die bewaring van kos dienooreenkomstig te beplan. As daar leerders in jou klas is wat nie yskaste by die huis het nie, pas die aktiwiteit in sy geheel aan sodat die klas die temperatuur van ’n yskas by die skool kan meet of in ’n gepaste huisomgewing (om ’n verleentheid te verhoed onder leerders wie se huise nie geskik toegerus is vir hierdie aktiwiteit nie).

Oplossings 9.1 Oefen om berekeninge met temperatuur te doen Leerdersboek bladsy 335 1. Temperature vir Los Angeles en Mexikostad is in Fahrenheit; the res is in Celsius. 2. a. somer b. winter 3,4. Temperature word tot die naaste heelgetal afgerond. 48 °F = 9 °C 55 °F = 13 °C 77 °F = 25 °C 86 °F = 30 °C

9.2 Ondersoek: Gebruik temperatuurinligting om ’n reis te beplan Leerdersboek bladsy 336 Antwoorde sal verskil.

9.3 Oefen om inligting oor bewaring van voedsel in ’n vrieskas te interpreteer Leerdersboek bladsy 339

1. Soort kos Aantal maande wat ’n kossoort in die vrieskas gestoor kan word Gekookte kos 1–2 Roomys 1–2 Poedings 1–2 Vis 3–4 Brood 3–4 Kaas 5–6 Groente (uie) 5–6

Kwartaal 2 • Eenheid 9 141

Wisk Gel G12 OG.indb 141 2013/07/24 4:40 PM Soort kos Aantal maande wat ’n kossoort in die vrieskas gestoor kan word Verwerkte of geriefskos 5–6 Skaapvleis 7–8 Pizza 7–8 Eend 7–8 Hoender 9–10 Groente (sampioene, wortels) 9–10 Konyn 9–10

2. Antwoorde sal verskil.

Eenheid 10 Bereken omtrek, oppervlakte en volume

Leerdersboek bladsy 340–372

Onderrigwenke • Die eerste afdeling hersien konsepte en metodes om die omtrek, opper­ vlakte en volume te vind deur gebruik te maak van akkurate meting en skatting. Leerders behoort reeds vertroud te wees met die metodes wat gebruik word en in hierdie afdeling oefen hulle om akkuraatheid in metings te bereik tot die vlakke wat geskik is vir die verskillende kontekste. • Hulle hersien dan metodes om formules te gebruik om omtrek, oppervlakte­ en volume te bereken en pas hierdie metodes op saamgestelde vorms toe. • Die volgende afdelings van die eenheid pas hierdie metodes in ’n verskeidenheid praktiese kontekste toe om die hoeveelheid materiale wat benodig word en die koste vir hierdie materiale te bereken. Kontekste sluit in die lê van matte op ’n vloer, die teël van ’n gegewe oppervlakte, om die buite-oppervlakte van ’n dak te vind en die hoeveelhede materiaal te bereken wat nodig is vir klein strukture wat op plase gebruik word. • Dwarsdeur hierdie afdelings bou leerders aan ’n stel metodes wat hulle later in die eenheid toepas op meer komplekse ondersoek in die hoeveelhede en koste van boumateriale vir klein huise en ’n begroting vir ’n kinderspeelpark. • Die afdeling oor behuisingsdigtheid stel leerders bekend aan hierdie konsep en lei hulle deur ’n berekening van behuisingsdigtheid in die omgewing waar hulle woon. In die ondersoek in hierdie afdeling sal jy moet besluit op ’n geskikte plek vir die leerders om die ondersoek uit te voer. Hulle moet in staat wees om van deur tot deur in die straat te gaan om die data in te samel en ook met die plaaslike munisipale beplanningsbeamptes praat oor die beleid aangaande behuisingsdigtheid in die gebied wat hulle ondersoek.

Oplossings 10.1 Oefen om akkurate afmetings in millimeter, sentimeter en meter te maak Leerdersboek bladsy 345 1–4. Antwoorde sal verskil.

142 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 142 2013/07/24 4:40 PM 10.2 Oefen om omtrek, oppervlakte, buite-oppervlakte en volume te bereken Leerdersboek bladsy 350 1. a. i. P = (2 × w) + ( 1 × 2πr) + r + l 4 = (2 × 0,5 m) + ( 1 × 2 × 3,142 × 2 m) + 2 m + 2 m 4 = 1 m + 3,142 m + 4 m = 8,142 m 2 ii. A = (l × b) + (␲r ) 4 2 = (2 m × 0,5 m) + ( 3,142 × 2 m ) 4 = 1 m2 + 3,142 m2 = 4,142 m2 b. i. P = ( 3 πr) + (2s) 2 = 3 (3,142 × 74 cm) + 2(74 cm) 2 = 348,762 cm + 148 cm = 496,762 cm ii. A = 3 πr2 + s2 4 = 3 × 3,142 × (74 cm)2 + (74 cm)2 4 = 12 904,194 cm2 + 5 476 cm2 = 18 380,194 cm2 c. i. P = 3 πr + 9,9 cm 2 = 3 × 3,142 × 7 cm + 9,9 cm 2 = 42,891 cm

ii. A = 3 πr2 + 1 h × b 4 2 = (3 × 3,142 × 72) + (1 × 7 × 7) 4 2 = 115,4685 + 24,5 = 139,9685 cm2 1 d. i. P = 4(2 × 2πr) + (8 × 9) 1 = 4(2 × 2 × 3,142) + 72 = 113,112 + 72 = 185,112 m ii. A = s2 – 2πr2 = 362 – 2 × 3,142 × 92 = 1 296 – 509,004 = 786,996 m2 2. a. i. V = lbh = 82 cm × 16 cm × 40 cm = 52 480 cm3 ii. Buite-oppervlakte = 2lh + 2lb + 2hb = 2 × 82 × 40 + 2 × 82 × 16 + 2 × 16 × 40 = 10 464 cm2 b. i. V = lbh + 1 lbh 2 = 6,2 × 2,1 × 2,9 + 1 × 6,2 × 2,9 × (3,4 – 2,1) 2 = 49,445 m3

Kwartaal 2 • Eenheid 10 143

Wisk Gel G12 OG.indb 143 2013/07/24 4:40 PM ii. Buite-oppervlakte 2,1 2,1

x 2,9 x 2,1 2,9 x 1,3 1,32,1 3,4 6,2

2 2 2 1,3 2,9 + 1,3 = x 2 2,1 2,9 3,4 x 8,41 + 1,69 = x 10,1 = x2 2,9 x 3,178 = x 2,1 x = 3,178 Buite-oppervlakte = 2,1 × 6,2 + 2,9 × 6,2 + 3,4 × 6,2 + 6,2 × 3,178 + 2(2,9 × 2,1 + 1 × 1,3 × 2,9) 2 = 13,02 + 17,98 + 21,08 + 19,7036 + 2(6,09 + 1,885) = 71,7836 + 15,95 = 87,7336 cm2 c. i. r = 58 ÷ 2 = 29 cm V = πr2h = 3,142 × (29)2 × 5 = 13 212,11 cm3 ii. Buite-oppervlakte = 2πr (r + h) = 2 × 3,142 × 29 × (29 + 5) = 182,236 × 34 = 6 196,024 cm2 d. i. r = 2,5 ÷ 2 = 1,25 V = 1 πr2h 2 = 1 × 3,142 × 1,252 × 7,9 2 = 19,392 m2 ii. Buite-oppervlakte = 1 2πr (r + h) 2 = 1 × 2 × 3,142 × 1,25 × (1,25 + 7,9) 2 = 3,9275 × (9,15) = 35,94 m2 3. a. Buite-oppervlakte van 4 sye = 2(2 × 0,08) + 2(1 × 0,08) = 4,8 m2 b. Klein driehoek heel bo, ’n sirkel, vierkant, lang driehoek daaronder Elke vierkant = 100 cm2: 10 cm × 10 cm 12 blokkies per ry in elke vierkant \ die sye van elke blokkie is 10 cm ÷ 12 = 0,833 cm Buite-oppervlakte = 1 lh + πr2 + s2 + 1 lh 2 2 = ( 1 [4 × 0,833] × [2 × 0,833]) + [3,142 × (2 × 0,833)2] 2 + (4 × 0,833)2 + [ 1 (4 × 0,833 × 6 × 0,833)] 2 = (1,666 × 1,666) + 8,720797 + 11,102224 + 8,3266668 = 30,925245 cm2

144 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 144 2013/07/24 4:40 PM c. Buite-oppervlakte van die middelste diamante: 2 × 1 × 4 × 0,833 × 2 × 0,833 2 = 5,551112 cm2 Totale buite-oppervlakte 30,925245 cm2 Blou teëls 5,551112 cm2 Groen teëls 25,374133 cm2 d. Indien10 cm blokkies: 1 m ÷ 10 cm = 100 cm ÷ 10 cm = 10 blokkies Indien 8 cm blokkies × 0,833 blokkies = 6,664 cm 1 m ÷ 6,664 cm = 15,006 blokkies ≈ 15 blokkies Daar is 15 patrone langs die kort sy van die visdam. Aan die sy wat 2 m lank is: 2 m ÷ 6,664 cm = 30 Daar is 30 patrone aan die kant van die visdam. f–h. Antwoorde sal verskil. 4. Antwoorde sal verskil.

10.3 Oefen om omtrek, oppervlakte, buite-oppervlakte en die volume van werklike voorwerpe wat uit saamgestelde vorms bestaan, te bereken Leerdersboek bladsy 352 Antwoorde sal verskil.

10.4 Oefen om hoeveelhede en koste van materiale te bereken Leerdersboek bladsy 358

1. a. 5,5 m 3 m

4,5 m 2 m 1,5 m

3,5 m 2 m

Enkel stuk tapyt A = l × b = 5,5 m × 4,5 m = 24,75 m2 Oppervlakte van ongebruikte tapyt A = 2 m × 1,5 m = 3 m2 Twee stukke tapyt; geen oorskiet tapyt A = l × b + l × b = 5,5 m × 3 m + 3,5 m × 1,5 m = 16,5 m2 + 5,25 m2 = 21,75 m2

Kwartaal 2 • Eenheid 10 145

Wisk Gel G12 OG.indb 145 2013/07/24 4:40 PM Indien ’n kliënt ’n enkel stuk tapyt wil hê: Keuses: Klapperhaar @ R330/m2 Akriel @ R194/m2 Die oppervlakte is 24,75 m2 Die ongebruikte oppervlakte is 3 m2 Koste van klapperhaar: 24,75 m2 × R330/m2 = R8 167,50 Koste van ongebruikte tapyt: 3 m2 × R330/m2 = R990 Koste van akriel: 24,75 m2 × R194 m2 = R4 801,50 Koste van ongebruikte tapyt: 3 m2 × R194/m2 = R582 Indien die kliënt ’n las in die tapytwerk aanvaar Oppervlakte van die tapytwerk: 21,75 m2 Koste van sisal: R295/m2 × 21,75 m2 × R6 416,25 Koste van klapperhaar: R330/m2 × 21,75 m2 = R7 177,50 Koste van akriel: R194/m2 × 21,75 m2 = R4 219,50 Koste van wol: R359/m2 × 21,75 m2 = R7 808,25 b. Mev. Jojobe kan ’n enkel stuk akrieltapyt wat die hele kamer sal dek, bekostig. Dit sal R4 801,50 kos. Die ongebruikte stuk tapyt kos R582,00. 2. a. 5 mm word by sommige lengtes en breedtes bygevoeg sodat die materiaal op sekere plekke om die rand van die houer gevou kan word (om drie rande van die boks en drie rande van die deksel) wanneer die klaargevoude en vasgeplakte boks met materiaal oorgetrek word. Die breedte van die flappe of omslae word op 8 mm geskat. As die boks eers gevou en vasgeplak word, voordat dit oorgetrek word, is dit nie nodig om al die flappe by die berekening van die hoeveelheid materiaal in te sluit nie – net die deksel se drie flappe moet by die berekening ingesluit word. Berekeninge word dan as volg gedoen: Buite-oppervlakte van reghoek A (dis nie nodig vir flappe of omslae aan die kort sye van hierdie oppervlakte nie): 110 mm × (32 mm + 5 mm) = 4 070 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek B: 110 mm × 70 mm = 7 700 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek C: 110 mm × 32 mm = 3 520 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek D: [110 mm + 2(8 mm + 5 mm)] × (70 mm + 8 mm + 5 mm) = 11 288 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek E en F: 70 mm × (32 mm + 5 mm) = 2 590 mm2 Totale buite-oppervlakte van boks (insluitend drie flappe en ses sye waar 5 mm fluweel oor die rande gevou gaan word): = 4 070 mm2 + 7 700 mm2 + 3 520 mm2 + 11 288 mm2 + 2(2 590) mm2 = 31 758 mm2 = 317,58 cm2 (Om die berekening nog meer akkuraat te maak, kan jy 338 mm2 van die buite-oppervlakte van 31 758 mm2 aftrek (dis die oppervlakte van die twee vierkantige hoekies van die lang sy van die deksel se flappe, want hulle gaan afgesny word omdat daar oorvleueling gaan wees wanneer die deksel toegemaak word). Dit sal die totale buite- oppervlakte 31 420 mm2 maak en die antwoord op vraag 2(b) na 222 bokse verander, en vraag 2(c) se antwoord na R1,26 verander.) As die net van die houer oorgetrek word voordat die boks gevou en vasgeplak word, sal al die flappe ook terselfdertyd oorgetrek word. (Die flappe word as reghoeke beskou.) As egter verkies sou word dat die kort sye van sommige flappe diagonaal moet wees, kan hulle so gesny word voordat die flappe oorgetrek word – dit sal vier baie klein oppervlaktes wees en dus kan die materiaal bloot om hierdie skuins sye gevou word; dis nie nodig om hierdie oppervlaktes van die

146 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 146 2013/07/24 4:40 PM berekening van die totale hoeveelheid fluweel wat benodig word, af te trek nie. Berekeninge wanneer op hierdie manier te werk gegaan word, is as volg: Buite-oppervlakte van reghoek A: 110 mm × (32 mm + 5 mm) = 4 070 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek B: 110 mm × 70 mm = 7 700 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek C: 110 mm × 32 mm = 3 520 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek D: [110 mm + (8 mm + 5 mm)] × (70 mm + 8 mm + 5 mm) = 11 288 mm2 Buite-oppervlakte van reghoek E en F: [70 mm + 2(8 mm + 5 mm)] × (32 mm + 5 mm) = 3 552 mm2 Totale buite-oppervlakte van boks (insluitend sewe flappe en ses sye waar 5 mm van die fluweel oorgevou gaan word – minder materiaal kan gebruik word om oor te vou wanneer die net, en nie die klaargevoude boks, met fluweel oorgetrek word): [4 070 + 7 700 + 3 520 + 11 288 + 2(3 552)] mm2 = 33 682 mm2 = 336,82 cm2 b. Oppervlakte van fluweel: 5 000 mm × 1 400 mm = 7 000 000 mm2 Buite-oppervlakte van boks: 31 758 mm2 7 000 000 mm2 ÷ 31 758 mm2 = 220,42 ≈ 220 bokse Buite-oppervlakte van net (alle flappe ingesluit): 33 682 mm2 7 000 000 mm2 ÷ 33 682 mm2 = 207,83 ≈ 207 bokse c. R279,50 ÷ 220 bokse = R1,27 Koste om een boks oor te trek: R1,27 R279,50 ÷ 207 bokse = R1,35 Koste om die net van een boks oor te trek: R1,35 2 2 120 – 80 2 120 cm 3. a. x = 60 + ( 2 ) = 602 + 202 = 4 000 60 cm x = 4 000 x = 63,25 cm = 63,25 cm

80 cm 2 × 580 × 63,25 + 2 × (80 × 60 + 60 × 20) + 580 × 80 = 73 370 + 12 000 + 46 400 = 131 770 cm2 = 13,177 m2 b. P = 2 × 1,2 m + 2 × 5,8 m = 14 m 14 m plastiek word per trog benodig c. V = lbh + lbh = 80 × 60 × 580 + 40 × 60 × 580 = 2 784 000 + 1 392 000 = 4 176 000 cm3 = 4 176 ℓ

Kwartaal 2 • Eenheid 10 147

Wisk Gel G12 OG.indb 147 2013/07/24 4:40 PM d. 3 480 ℓ ÷ (4 ℓ per dag × 15 diere) = 69,6 Die boer kan een keer elke 69 dae weer volmaak. 4. a. Stokke/pale: 7 × 10,8 m = 75,6 m Halfsirkel: P = πr = 3,142 × (6 m ÷ 2) = 9,426 m Totale lengte benodig: 75,6 m + 2 × 9,426 m = 94,452 m b. A = 1 × 2πr (r + h) + 10% ( 1 × πr2) 2 2 = 3,142 × 3(3 + 10,8) + 10% ( 1 × 3,142 × 32) 2 = 130,0788 + 1,4139 = 131,4927 m2 c–e. Antwoorde sal verskil. 5. a. Sy-aansigte 2,8 m

12,6 m Voor-/agteraansigte

2,8 m

9,2 m b. Oppervlakte van die symuur: 12,6 m × 2,8 m = 35,28 m2 Herlei na cm2 = 352 800 cm2 Oppervlakte van baksteenaansig: 25 cm × 5,5 cm = 137,5 cm2 352 800 cm2 = 137,5 cm2 = 2 565,82 = 2 566 bakstene Oppervlakte van voor-/agtermuur: 9,2 m × 2,8 m = 25,76 m2 Herlei na cm: 257 600 cm2 ÷ 137,5 cm2 = 1 873,45 = 1 874 bakstene Bakstene benodig: 2 × 2 566 + 2 × 1 874 bakstene = 8 880 bakstene

148 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 148 2013/07/24 4:40 PM c,d. Antwoorde sal verskil. e. Dit word nie van leerders verwag om die berekenings in vrae 5(b) en (d) oor te doen om die dagha in te sluit nie, maar jy kan dit as ’n verdere aktiwiteit byvoeg vir hersiening of assessering op ’n later stadium. 6. Antwoorde sal verskil. 7. a. R802 b. R610 + R802 = R1 412 c. Antwoorde sal verskil.

10.5 Werkopdrag: Opdatering van ’n konstruksiebegroting vir ’n huis Leerdersboek bladsy 362 Jy wil dalk een van hierdie twee aktiwiteite vir die klas kies om te doen; die opdrag is ’n minder komplekse benadering as die ondersoek van dieselfde onderwerp oor die boukoste van ’n nuwe huis (Meting: Ondersoek 5).

10.6 Ondersoek: Behuisingsdigtheid waar jy woon Leerdersboek bladsy 365 Antwoorde sal verskil.

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 369 1. a. Lopende kosteberekening (veronderstel die brandstofprys is R11,70): Brandstof-faktor + diens- en herstelkostes + bandkostes 6,91 × R11,70/ℓ + 17,18 + 9,57 = 107,507 ≈ 108c = R1,08 Vaste koste-element: 94c Totale loopkoste: R1,08 + 94c = R2,02 b. Loopkoste: 8,26 × R11,70/ℓ + 19,23 + 16,32 ≈ 132,192c = R1,32 Vaste koste-element: 134c Totale loopkoste: R1,32 + R1,34 = R2,66 c. Loopkoste: 6,91 × R11,70/ℓ + 17,09 + 9,57 = 107,507c = 108c ≈ R1,08 Vaste koste-element: 116c Totale loopkoste: R1,08 + R1,16 = R2,24 2. Loopkoste (veronderstel petrolprys is R11,70 per liter): Brandstof-faktor + diens- en herstelkostes + bandkostes = 8,26 + R11,7/ℓ + 19,23 + 16,32 = 132,19c = R1,32 Totale loopkoste: = R1,32 + 4,09 = R5,41

Kwartaal 2 • Eenheid 10 149

Wisk Gel G12 OG.indb 149 2013/07/24 4:40 PM 3. a. 8,06 m b. 8,06 m ÷ 0,5 m = 16,12 = 16 16 ondersteunende pale benodig. c. Oppervlakte van patio 5,06 m × 3 m = 15,18 m2 Oppervlakte van teëls + bryvulling per teël A = 0,5 m teël + 0,005 m bryvulling × 0,5 m tile + 0,005 m bryvulling = 0,505 m × 0,505 m = 0,255025 m2 15,18 m2 ÷ 0,255025 m2 = 59,52 = 60 teëls d. Antwoorde sal verskil. e. Totale vloeroppervlakte: 4,2 × 2,56 = 10,752 m2 Oppervlaktes wat nie met mat bedek moet word nie: 0,52 m × 0,52 m = 0,2704 m2 2,3 m × 0,95 m = 2,185 m2 0,2704 m2 + 2,185 m2 = 2,4554 m2 Totale oppervlakte wat met mat bedek moet word: 10,752 m2 – 2,4554 m2 = 8,2966 m2 f. 4,2 m 0,8 m

0,52 m 2,0 m 2,56 m 0,52 m

0,95 m 0,8 m

1,9 m 2,3 m Dit sal nodig wees om die mat te las omdat die mat slegs 2 m breed is, terwyl die kamer 2,56 m breed is. g. R75 × 8,2966 m2 = R622,25 4. a. Buitemure [2,5 m + (2 m + 2,3 m) + 2,5 m + 2,56 m] × 2,7 m – (0,813 × 2,032) m2 = 30,369984 m2 Herlei na cm2: 303 699,84 cm2 Oppervlakte van ’n baksteen: 25 cm × 5,5 cm = 137,5 cm2

150 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 150 2013/07/24 4:40 PM 303 699,84 cm2 ÷ 137,5 cm2 = 2 208,726 = 2 209 bakstene b. Binnemure (4,2 m + 2,5 m) × 2,7 – 2(0,813 m × 2,032 m) = 18,09 m2 – 3,304032 m2 = 14,785968 m2 Herlei na cm2: 147 859,68 cm2 147 859,68 cm2 ÷ 137,5 = 1 075,34 = 1 076 bakstene 5. Leerders vergelyk hulle antwoorde. 6. a. V = πr2h = 3,142 × 45 cm × 160 cm = 22 622,4 cm3 b. Herlei na liter: 22 622,4 cm3 ÷ 1 000 cm3 = 22,6224 ℓ 22,6224 ℓ × 780 g = 17 645,472 g = 17,645472 kg c. 2πr (r + h) 2 × 3,142 × 45 cm (45 cm + 160 cm) = 57 969,9 cm2 = 5,79699 m2 d. Die vat moet binne- en buitekant met ’n waterdigte materiaal bedek word: 2 5,79699 m× 2 40 m2 = 0,29 pakkies e. 0,29 × R849 = R246,21 Maar die waterdigte materiaal word in 15 kg-pakke teen R849 per pak verkoop. Dus sal die waterdigte materiaal R849 kos. 7. a. Normale gewig b. Vetsugtig c. Normale gewig d. Normale gewig 8. a. 4 + 4 + 4 + 3 + 1 = 16 dele 5 kg = 5 000 g Massa van elke deel: 5 000 g ÷ 16 = 312,5 g Lynsaad: 4 dele × 312,5 g = 1 250 g Pampoensade: 4 dele × 312,5 g = 1 250 g Sonneblomsade: 4 dele × 312,5 g = 1 250 g Wit sesamsaadjies: 3 dele × 312,5 g = 937,5 g Swart sesamsaadjies: 1 deel × 312,5 g 312,5 g b. 5 000 g saadmengsel × 30 ml olyf- of avokado-olie ÷ 500 g saadmengsel = 300 ml olyf- of avokado-olie 9. a. Fahrenheit b. 4,4 °C tot 15,56 °C Die item behoort in die yskas (of koel) gehou te word. 10. Jy kan die vispastei gaarmaak by ongeveer 195 °C vir 25 minute en dan by 215 °C vir 5 tot 10 minute om die kors krakerig te maak (bak by ongeveer 15 °C warmer). 11. a. 1 920 m2 = 0,192 ha Een wooneenheid kan op 0,192 ha gebou word.

Kwartaal 2 • Eenheid 10 151

Wisk Gel G12 OG.indb 151 2013/07/24 4:40 PM b. 16 ÷ 0,192 = 83,33 wooneenhede/hektaar Die behuisingsdigtheid is 83 wooneenhede per hektaar. c. 16 huise × 5 mense = 80 mense per 0,192 ha 80 ÷ 0,192 = 416,67/hektaar Die behuisingsdigtheid is 416 mense per hektaar. 12. a. 500 huise ÷ 4,4 ha = 113,64 wooneenhede per hektaar ’n Digtheid van 113,64 wonings per huishouding is minder as die munisipale perk van 120 wooneenhede per hektaar. Die ontwikkeling voldoen egter nie aan die munisipaliteit se behuisingsbeleid nie. Verduidelikings sal verskil. b. Antwoorde sal verskil.

152 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 152 2013/07/24 4:40 PM KWARTAAL 3 Uitgewerkte antwoorde vir aktiwiteite

Eenheid 1 Belasting

Leerdersboek bladsy 374–399

Onderrigwenke • In hierdie eenheid werk leerders met drie vorme van belasting: belasting op toegevoegde waarde (BTW), bydraes tot die Werkloosheidsversekeringsfonds (WVF) en werknemers- en persoonlike inkomstebelasting. • Leerders het ook met BTW en WVF in Graad 10 en 11 gewerk. Jy kan die eerste aktiwiteit gebruik om hulle vermoë te assesseer om pryse wat BTW insluit en pryse wat BTW uitsluit te bereken en die werknemer en werkgewer se bydrae tot WVF te verstaan en te bereken. • Die res van die eenheid fokus op werknemersinkomstebelasting en persoonlike inkomstebelasting. Leerders moet in staat wees om werknemersbelasting, persoonlike inkomstebelasting en netto salaris te bereken, gebaseer op inligting gegee oor bruto salaris, LBS, aftrekkings, belastingkrediete, ensovoorts. Die Leerdersboek gee ’n vloeidiagram en ’n gedetailleerde voorbeeld om leerders te help om die stappe in die berekeningsproses te volg. Moedig hulle aan om dié riglyne te gebruik wanneer hulle die berekeningsaktiwiteite doen. As hulle die voorbeeld stap-vir-stap volg, sal hulle in elk geval by die korrekte belastingberekening uitkom. • Leerders moet ook in staat wees om met weeklikse, tweeweeklikse en maandelikse belastingtabelle te werk, asook die tabel oor belastingskale en formules om die belasting wat betaal moet word op verskillende bedrae van belasbare vergoeding, te bereken. Gedetailleerde voorbeelde van hierdie berekenings word in die Leerdersboek gegee. Jy kan ook die volle belastingtabelle vir die huidige jaar aflaai van die SAID-webwerf (www.sars.gov.za/home.asp?pid=4589). Jy kan ’n paar bladsye van die verskillende tabelle uitdruk (of gee leerders aanlyn toegang tot die tabelle) en vra leerders om te oefen om verskillende vergoedingsbedrae en betaalperiodes af te lees. Jy sal ook meer onlangse tabelle belastingskale en formules op die SAID-webwerf kry (www.sars.gov.za); gebruik dit om die voorbeelde in die aktiwiteit op datum te hou. • Leerders moet in staat wees om inligting oor die inkomstebelasting op IRP5-vorms wat deur die werkgewers verskaf word, sowel as die SAID- IRP5/3T(a)-opgawe vir werknemersbelasting en die ITR12-opgawe vir persoonlike inkomstebelasting te ontleed. In die Leerdersboek word deur voorbeelde van hierdie vorms gewerk. (Die vorms kan van die SAID- webwerf afgelaai word (www.sars.gov.za).) Jy kan blanko vorms gebruik om leerders meer oefening te gee in die ontleding van die vorms deur besonderhede wat jy vir hulle gee in te vul vir ander voorbeelde van werknemersbelasting en aftrekkings.

Kwartaal 3 • Eenheid 1 153

Wisk Gel G12 OG.indb 153 2013/07/24 4:40 PM • Om belastingopgawe-terminologie te verstaan is ’n belangrike voorvereiste vir die werk met hierdie dokumente. Die terme wat op die inkomstebelastingvorms gebruik word, word in die Leerdersboek verduidelik en word dan gebruik om die berekeningsmetodes vir inkomstebelasting te bespreek. Maak seker dat leerders hierdie terme kan interpreteer en korrek gebruik in die aktiwiteite van hierdie afdeling. • Sodra leerders verstaan hoe om die belasting betaalbaar om ’n gegewe bedrag van belasbare inkomste te bereken, moet hulle ondersoek hoe ’n toename in salaris die bedrag van belasbare belasting beïnvloed. Maak seker dat hulle nie net die basiese berekeningsmetodes vir die nuwe salaris verstaan nie, maar ook die konsep dat inkomstebelasting kan verhoog teen ’n hoër koers (persentasie) as die salarisverhoging indien die verhoging in salaris die belasbare inkomste in ’n hoër belastingkategorie plaas. Dit word in die eenheid verduidelik met verwysing na voorbeelde. Indien nodig, werk deur meer voorbeelde met die leerders voordat hulle die aktiwiteite doen om seker te maak dat hulle hierdie konsep ten volle begryp.

Oplossings 1.1 Oefen om BTW- en WVF-berekeninge te doen Leerdersboek bladsy 377 1. a. R688,60 b. R109,90 c. R894,90 d. R96,40 e. R14 675,44 f. R16 730 g. R104 824,56 h. R136 230

154 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 154 2013/07/24 4:40 PM 2. a. Maand Bruto Inkomste Inkomste BTW (R) verkope van nulkoers van inkomste (R) goedere (R) belasbare goedere (R) April 884 301,25 190 445,25 693 856,00 85 210,39 Mei 901 308,67 198 300,78 703 007,89 86 334,30 Junie 852 549,40 175 400,35 677 149,05 83 158,66 Julie 934 210,32 210 207,45 724 002,87 88 912,63 Augustus 912 767,35 187 744,65 725 022,70 89 037,88 September 895 335,20 203 358,30 691 976,90 84 979,62 Totaal 5 380 472,19 517 633,48 Die supermark moet R517 633,47 BTW betaal. b. Netto verkope = bruto verkope inkomste – BTW betaalbaar = R5 380 472,19 – R517 633,48 = R4 862 838,71 3. a. R11 430 × 1% = R114,30 b. R8 005 × 1% = R80,05 c. R29 660 × 1% = R296,60 4. a. R678 × 1% = R6,78 b. R712,50 × 1% = R7,13 R7,13 – R6,78 = R0,35 Lesego se WVF verhoog met 35c per week. 5. a. Loon van R1 588,50 × 4 weke × 1% WVF-aftrekking = R63,54 (vir elke werknemer) Tweeweeklikse loon van R4 550 × 2 twee weke per maand × 1% WVF = R91 Salaris van R15 436,80 × 1% WVF = R154,37 b. 2 × R63,54 + R91 + R154,37 = R372,45 c. Zwelethu se WVF-bydraes vir een jaar: (2 × R15,88 × 52 + R45,50 × [52 ÷ 2] + R154,37 × 12) = R4 686,96 Werknemer se bydrae: R4 686,96 Totale WVF-bydraes: = 2 × R4 686,96 = R9 373,92 6. Maksimum WVF koers: 58% R4 355,40 × 58% = R2 526,13 (Elke twee weke vir ’n maksimum van 238 dae.) Alternatiewe berekening: ’n Tweeweeklikse loon van R4 335,40, beteken ’n maandelikse loon van R8 710,80. 58% van R8 710,80 = R5 052,26 per maand vir ’n maksimum van 7,9 maande (238 dae ÷ 30 dae). Die maksimum WVF-voordeel wat sy kan ontvang, is ongeveer R3 992,85 per maand vir ’n tydperk van 238 dae. Of, as die tweeweeklikse loon van R4 335,40 gebruik word: R4 335,40 ÷ 14 = R311,10 per dag 58% × R311,10 = R180,44 per dag Sy het R180,44 per dag vir 238 dae ontvang.

Kwartaal 3 • Eenheid 1 155

Wisk Gel G12 OG.indb 155 2013/07/24 4:40 PM 1.2 Oefen om belastingtabelle, belastingkategorieë en formules te gebruik Leerdersboek bladsy 389 1. a. R341 b. R311 c. R317 d. R273 2. a. Die 72-jarige betaal meer LBS per maand. ’n 65-jarige wat R25 725 per maand verdien, sal R4 258 belasting per maand betaal. ’n 72-jarige wat R25 966 per maand verdien, sal R4 335 belasting per maand betaal. b. Meer LBS sal van die 27-jarige se maandelikse salaris afgetrek word. Die 44-jarige wat R27 928 verdien, sal ’n aftrekking van R5 449 LBS van die maandelikse salaris hê. Die 27-jarige wat R29 005 verdien, sal ’n aftrekking van R5 778 LBS van die maandelikse salaris hê. c. Meer LBS sal van die 68-jarige se maandelikse salaris afgetrek word. Die 51-jarige wat R24 412 per maand verdien, sal ’n aftrekking van R4 393 LBS van die maandelikse salaris hê. Die 68-jarige wat R26 412 per maand verdien, sal ’n aftrekking van R4 457 LBS van die maandelikse salaris hê. 3. a. R75 401 × 18% = R13 572,18 b. R28 800 + 25% × (R189 833 – R160 000) = R36 258,25 c. R128 400 + 38% × (R608 071 – R484 000) = R175 546,98 d. R128 400 + 38% × (R494 775 – R484 000) = R132 494,50 e. R51 300 + 30% × (R282 369 – R250 000) = R61 010,70 f. R80 100 + 35% × (R399 000 – R346 000) = R98 650 4. a. Thabong se maandelikse belasbare inkomste van R27 500 is ekwivalent aan ’n jaarlikse belasbare inkomste van R330 000. Sy nuwe maandelikse belasbare inkomste van R28 883 is ekwivalent aan ’n jaarlikse belasbare inkomste van R346 596. i. Verskil: R346 596 – R330 000 = R16 596 ii. Persentasie verhoging: 5,03% Inkomstebelasting betaalbaar op ’n maandelikse belasbare inkomste van R27 500 (of R330 000 p.j.): R51 300 + 30% van (R330 000 – R250 000) = R75 300 Inkomstebelasting betaalbaar op ’n verhoogde maandelikse belasbare inkomste van R28 883 (of R346 596 p.j.): R80 100 + 35% van (R346 596 – R346 000) = R80 308,60 i Verskil in betaalbare inkomstebelasting: R80 308,60 – R75 300,00 = R5 008,60 ii Persentasie verhoging in betaalbare inkomstebelasting: R5 008,60 100 R68 768 621 × 1 = 6,65%

156 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 156 2013/07/24 4:40 PM b. Dorothy se maandelikse belasbare inkomste van R20 325 is ekwivalent aan ’n jaarlikse belasbare inkomste van R243 900. Haar nuwe maandelikse belasbare inkomste van R22 459 is ekwivalent aan ’n jaarlikse belasbare inkomste van R269 508. i. Verskil: R25 608 ii. Persentasie verhoging:10,5% Inkomstebelasting betaalbaar op ’n maandelikse belasbare inkomste van R20 325 (of R243 900 p.j.): R28 800 + 25% van (R243 900 – R160 000) = R49 775 Inkomstebelasting betaalbaar op ’n verhoogde maandelikse belasbare inkomste van R22 459 (of R269 508 p.j.): R51 300 + 30% van (R269 508 – R250 000) = R57 152,40 i Verskil in betaalbare inkomstebelasting: R57 152,40 – R49 775,00 = R7 377,40 ii Persentasie verhoging in betaalbare inkomstebelasting: 7 377,40 100 49 775,00 × 1 = 14,8% c. Jan-Hendrik se maandelikse belasbare inkomste van R51 287 is ekwivalent aan ’n jaarlikse belasbare inkomste van R615 444. Sy nuwe maandelikse belasbare inkomste van R52 000 is ekwivalent aan ’n jaarlikse belasbare inkomste van R624 000. i. Verskil: R8 556 ii. Presentasie verhoging: 1,39% Inkomstebelasting betaalbaar op ’n maandelikse belasbare inkomste van R51 287 (of R615 444 p.j.): R128 400 + 38% van (R615 444 – R484 000) = R178 348,72 Inkomstebelasting betaalbaar op ’n verhoogde maandelikse belasbare inkomste van R52 000 (of R624 000 p.j.): R178 940 + 40% van (R624 000 – R617 000) = R181 749 i Verskil in betaalbare inkomstebelasting: R181 740,00 – R178 348,72 = R3 391,28 ii Persentasie verhoging in betaalbare inkomstebelasting: 3 391,28 100 178 348,72 × 1 = 1,9%

1.3 Oefen om belasbare inkomste en betaalbare inkomstebelasting te bereken Leerdersboek bladsy 389 1. a. Bruto inkomste

Jaarlikse salaris (R34 800 × 12) R417 600 Rente op bankrekening R15 500 Motortoelae van werkgewer (R500 × 12) R6 000 Totale bruto inkomste R439 100 WVF- bydrae (1% van bruto salaris) R4 176 Pensioenfondsbydrae (R300 × 12) R3 600 Totale nie-belasbare aftrekkings R7 776 Belasbare inkomste R431 324

Kwartaal 3 • Eenheid 1 157

Wisk Gel G12 OG.indb 157 2013/07/24 4:40 PM b. R80 100 + 35% (R431 324 – R346 000) = R109 963,40 c. Totale belasting betaalbaar (volgens die belastingtabel) R109 963,40 Trek primêre belastingkorting af – 10 755,00 99 208,40 LBS deur werkgewer afgetrek 12 × R7 100 –85 200,00 Balans deur Laureen verskuldig R14 008,40

2. Belasbare inkomste R463 068,00 Totale belasting betaalbaar soos per belastingtabelle: R121 073,80 R80 100 + 35% (463 068 – 346 000) Trek belastingkorting af Primêre belastingkorting R10 755,00 Sekondêre belastingkorting R6 012,00 Trek belastingkrediete af Mediese fonds vir Moeletsi en sy vrou (R230 elk) R5 520,00 Totale belasting betaalbaar R98 763,80 LBS afgetrek deur werkgewer (12 × 3 250) R39 000,00 Balans belasting betaalbaar R59 786,80

3. a. Bruto inkomste vir die jaar

Jaarlikse salaris (R9 450 × 12) R113 400,00 Huis-subsidie van werkgewer (R750 × 12) R9 000,00 Totale bruto inkomste R122 400,00 Pensioenfondsbydrae (R450 × 12) R5 400,00 Werknemer se WVF-bydrae R1 134,00 (1% van bruto salaris) Totale nie-belasbare aftrekking R6 534,00 Belasbare inkomste R115 866,00

b. 18% × R115 866 = R20 855,88 c. Totale belasting betaalbaar op belasbare inkomste R20 855,88 Trek primêre belastingkorting af – R5 700 Totale belasting betaalbaar R15 155,88 d. R834 × 12 = R10 008 e. R5 147,88 4. a. Bruto inkomste vir die jaar

Huur inkomste (R16 000 × 12) R192 000 Rente op beleggings R9 800 Totale bruto inkomste R201 800 Verhuringsuitgawes (R3 560 × 12) R42 720 Totale nie-belasbare aftrekkings R42 720 Belasbare inkomste R159 080

b. R159 080 × 18% = R28 634,40

158 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 158 2013/07/24 4:40 PM c. Belastingkorting Primêre belastingkorting R9 900 Belastingkrediete Mediese fonds vir Josiah en sy afhanklikes Josiah: R200 × 12 R2 400 Eerste afhanklike: R200 × 12 R2 400 Tweede afhanklike: R144 × 12 R1 728 Derde afhanklike: R144 × 12 R1 728 Vierde afhanklike: R144 × 12 R1 728 Totale belastingkrediete R9 984

d. Totale belasting betaalbaar op belasbare inkomste R28 634,40 Trek primêre belastingkorting af – R9 900 Trek belastingkrediete af Trek mediese fonds belastingkrediete af – R9 984 Totale belasting betaalbaar R8 750

1.4 Oefen om belastingvorms te ontleed Leerdersboek bladsy 398 1. a. 2011 b. Price Davidson Rekenmeesters (Edms) Bpk c. 12 maande van die belastingjaar d. 12 e. R417 420 f. Pensioenfonds R31 306 Mediese Fonds R16 710 g. R89 037,73 h. R96 456,37 2. Antwoorde sal verskil. 3. a. Geskenk van dogter met ’n waarde van R25 000 en ’n buitelandse pensioen van R87 950 b. Nee c. R42 366 d. 16 182 km e. Brandstof en olie van R7 330 + onderhoud en herstel van R1 296 + versekering en lisensiegelde van R6 832 + slytasie van R12 000 = R27 458 4. a. R12 569 b. Voorlopige belasting c. R7 740 d. R572 499 e. R180 124,60 f. R151 405 g. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 3 • Eenheid 1 159

Wisk Gel G12 OG.indb 159 2013/07/24 4:40 PM Eenheid 2 Wisselkoerse

Leerdersboek bladsy 400–417

Onderrigwenke • Hierdie eenheid verstewig en brei uit wat die leerders in Graad 11 oor wisselkoerse, wat gebruik word om buitelandse valuta te koop, geleer het. Die Leerdersboek gee ’n verskeidenheid van voorbeelde van wisselkoerstabelle, soos in die daaglikse koerante gepubliseer, op webwerwe en in die buitelanse valuta-afdeling van banke. Bring, indien moontlik, huidige weergawes na die klas vir leerders om te gebruik – hulle kan die koerse in die huidige tabelle met daardie in die Leerdersboek vergelyk en bespreek of die geldeenhede met betrekking tot die rand verstewig of verswak het. • Leerders moet in staat wees om skatting te gebruik om buitelandse valuta na rand en rand na verskillende buitelandse valuta te herlei – hulle het nie nodig om algebra of akkurate berekenings met baie desimale plekke te gebruik nie. Hulle kan ’n skatting maak deur ’n wisselkoers na die naaste heelgetal af te rond of na twee desimale plekke as pryse, byvoorbeeld, in dollar en sent gegee word. Help leerders om hulle skattingsvaardighede te ontwikkel deur vinnige skattings met koerse in hulle kop te maak: byvoorbeeld, as VSA$1 ongeveer R8,50 is, wat kos dit ongeveer om VSA$10, VSA$50, ensovoorts, te koop? • Begroting met buitelandse valuta behels nagaan van hoe die wisselkoers vir die buitelandse valuta wat jy wil gebruik, verander – leerders behoort dit ’n gewoonte te maak om wisselkoerse wat hulle in ’n vorige aktiwiteit gebruik het, te vergelyk met die wisselkoers vir dieselfde geldeenheid op ’n later stadium om te kyk of die geldeenheid nou meer of minder in rand kos. Die Leerdersboek-opdrag oor begroting vir ’n buitelandse reis kan as ’n voorbereidingstaak gebruik word voordat leerders die groter opdrag, Finansies: Werkopdrag 8, aandurf, wat ’n meer uitgebreide oefening is om te begroot vir reiskostes en verblyf. • Om sterk en swak geldeenhede te verstaan, laat leerders ’n verskeidenheid voorbeelde bespreek van goedere wat uit die buiteland ingevoer word (byvoorbeeld, CD’s, klere, rekenaars en motors) en waar die sterkte van die buitelandse valuta ’n invloed het of die prys in rand sal vermeerder of verminder. Voorbeelde hiervan word in die Leerdersboek gegee en leerders kan verdere voorbeelde navors deur na die pryse van goedere in dollar, pond, euro, ensovoorts op die Internet te kyk en hierdie pryse na rand herlei deur die daaglikse wisselkoers vir ’n paar dae te gebruik. Hulle sal gou agterkom of die rand versterk (as die prys van die item verminder) of verswak (as die prys van die item styg). • Om die konsep van koopkrag van ’n geldeenheid te verstaan, moet leerders dink aan die koste van goedere in daardie geldeenheid vir die mense wat in daardie land woon (byvoorbeeld, die prys van goedere in VSA$ vir die mense wat in die VSA woon) relatief tot die bedrag geld wat mense in dieselfde land verdien. Die tabel in die Leerdersboek wat die aantal ure aandui wat nodig is om genoeg geld te verdien om 1 kg brood, 1 kg meel, ’n Big Mac (burger) of ’n iPod nano te koop, aantoon, is ’n konkrete manier om die koopkrag van ’n geldeenheid uit te druk wanneer dit met ander geldeenhede vergelyk word. Leerders mag dalk hulp nodig hê om te sien hoe hierdie konsep in die praktyk werk. Gee, indien nodig, meer voorbeelde van goedere wat gebruik kan word om koopkrag te vergelyk (byvoorbeeld, hoeveel maande of jare ’n Suid-Afrikaner wat R10 000 per

160 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 160 2013/07/24 4:40 PM maand verdien, moet werk om ’n motor wat R250 000 kos, te kan bekostig en hoeveel maande of jare ’n Duitser wat €2 500 per maand verdien, moet werk om dieselfde motor wat €17 000 in Duitsland kos, te kan bekostig). • Finansies: Werkopdrag 8, Beplan ’n vakansie in Suider-Afrika, bring ’n aantal konsepte en metodes bymekaar waarmee leerders gedurende die kursus gewerk het. Hulle moet wisselkoerstabelle gebruik om die kostes van vervoer en akkommodasie (verblyf) te skat en hierdie skattings gebruik om ’n begroting saam te stel; Hulle moet tarieftabelle lees om die kostes van verskillende dele van die reis vas te stel; hulle moet kaarte en vervoerroosters interpreteer om vas te stel hoeveel tyd dit neem om die verskillende moontlike roetes af te lê en watter geskeduleerde treine en busse te haal; en hulle moet al hierdie inligting kombineer om ’n reisskedule te skep wat pas in die beskikbare hoeveelheid dae (21), binne die begrotingslimiet (R10 000) bly en ten minste drie verskillende lande insluit.

Oplossings 2.1 Hersien die gebruik van skattings van geldeenheidwaardes Leerdersboek bladsy 401 1. a. Nigeriese naira R1 960,33 b. R261,96 c. 550 Algeriese dinar ÷ 81,5549 = $6,74 3 000 Zambiese kwacha ÷ 4 727,5 = $0,63 550 Algeriese dinar kos meer. d. R750 = 554,33 Egiptiese pond Jy het nie genoeg om ’n kamer te bekostig nie. e. Angolese kwanza: 795 ÷ 11,6316 = R68,35 Mosambiekse metical: 280 ÷ 3,4088 = R82,14 Die Angolese prys is beter. 2. a. 30 400 Angolese kwanza = R2 613,57 b. 72 600 Tanzaniese sjielings = R377,90 c. 1 600 Keniaanse sjielings = R156,73 d. 30 000 Zambiese kwacha = R52,14 e. 95 Namibiese dollar = R94,95

2.2 Werkopdrag: Stel ’n geskatte begroting vir ’n buitelandse reis op Leerdersboek bladsy 403 Antwoorde sal verskil.

2.3 Oefen om sterk en swak geldstelsels te vergelyk Leerdersboek bladsy 405 1. a. Maart 2009: £1 = R14,5361; £1 = R14,54 Mei 2010: £1 = R11,2282; £1 = R11,23 April 2011: £1 = R10,5008; £1 = R10,50 Julie 2012: £1 = R12,5275; £1 = R12,53 b. Die pond het verswak teen die rand want dit het in waarde verminder van £1 : R14,54 tot £1 : R11,23. c. Antwoorde sal verskil. d. Maart 2009: €1 = R12,92 Mei 2010: €1 = R9,25 April 2011: €1 = R9,57 Julie 2012: €1 = R9,84

Kwartaal 3 • Eenheid 2 161

Wisk Gel G12 OG.indb 161 2013/07/24 4:40 PM e. Mei 2010 f,g. Antwoorde sal verskil. 2. a. i. April 2011 ii. VSA$10,99 × R6,5711/$ = R72,22 b. i. April 2011 ii. £12,50 × R10,5008/£ = R131,26 c. i. Mei 2010 ii. €328,90 × R9,2515/€ = R3 042,82 3. a. Mei 2010: R7 500 ÷ R11,2282/£ = £667,96 Julie 2012: R7 500 ÷ R12,5275/£ = £598,68 Sy sal £69,28 spaar as sy die skildery in Julie 2012 koop. b. Maart 2009: R189,95 per paar × 2 000 pare ÷ R12,9248/€ = €29 393,10 April 2011: R189,95 per paar × 2 000 pare ÷ R9,5663/€ = €39 712,32 April 2001: €39 712,32 Maart 2009: €29 393,10 Verskil €10 319,22 c. €70 × R9,5663/€ = R669,64 $65 × R6,5711/VSA$ = R427,12 d. i. €70 + 5% = €73,50 €65 + 5% = €68,25 ii. $73,50 × R9,8369/$ = R723,01 $68,25 × R8,0136/$ = R546,93 Euro tarief: R723,01 – R669,64 × 100% = 7,97% R669,64

VSA$ tarief: R546,93 – R427,12 × 100% = 28,05% R427,12

2.4 Oefen om ’n artikel oor die koopkrag van verskillende geldstelsels te ontleed Leerdersboek bladsy 407

1. Antwoorde sal verskil. 2. Die Nederlande 3. Amsterdam, Berlyn, Dubai, Londen, New York, Sydney, Tokio en Zurich 4. a. Amsterdam, Berlyn, Dubai, Johannesburg, Londen, New York, Singapoer, Sydney en Zurich b. Londen, New York en Zurich 5. Antwoorde sal verskil. 6. Onwaar. Hoe minder tyd dit neem om die geld te verdien om ’n iPod te koop, hoe groter is die koopkrag van die geldeenheid in vergelyking met ons lande. 7. Antwoorde sal verskil.

162 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 162 2013/07/24 4:40 PM Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 411 1. a. R249 550 × 14% = R34 937 b. 60 kg × 89,98/10 kg × 14% = R75,58 c. 150 ℓ teen R230/30 ℓ BTW ingesluit 150 ℓ × R230/30 ℓ ÷ 114 × 14 = R141,23 2. a. R899,99 ÷ 114 × 100 = R789,46 b. R3 450 ÷ 114 × 100 = R3 026,32 c. R350 (BTW ingesluit) vir 10 gloeilampe R35 (BTW ingesluit) vir 1 gloeilamp R35 ÷ 114 × 100 = R30,70 3. a. 200 sakke teen R10,50/sak = R2 100 (nulkoers) b. (R1 650 ÷ 4) + 14% = R470,25 per band (ingesluit)

4. Besonderhede Totale verkope Verkope van Verkope van BTW-bedrag (R) inkomste nulkoers goedere belasbare (BTW ing.) (R) (R) goedere (R) Januarie 1 268 894,32 994 782,16 11 694 162,16 33 662,90 Februarie 14 067 881,17 1 338 157,98 12 729 723,19 1 563 299,34 BTW betaalbaar 2 999 424,52 Maart 14 993 015,46 1 655 981,53 13 337 033,93 1 637 881,36 April 13 872 172,06 894 716,33 12 977 455,73 1 593 722,63 BTW betaalbaar 3 231 603,99 Mei 15 221 954,34 2 672 841,95 12 549 112,39 1 541 119,06 Junie 15 008 925,17 2 115 390,88 12 893 534,29 1 583 416,49 BTW betaalbaar 3 124 535,55

5. i. a. R20,45 per week ii. a. R20,45 per week b. R92,33 tweeweekliks b. R92,33 tweeweekliks c. R392,28 per maand c. R392,28 per maand d. R4 257,78 per jaar d. R4 257,78 per jaar 6. a. R13 674 b. R136,74 c. R14 439,74 d. R144,40 7. a. R1 135 ÷ 7 = R162,14 per dag 58% van R162,14 = R94,04 per dag b. Leerders bespreek hulle antwoorde. 8. a. R75 250 + 35% × (R390 235 – R325 000) = R98 082,25 b. R168 250 + 40% × (R1 200 345 – 580 000) = R416 388 c. R127 720 × 18% = R22 989,60 d. R128 750 + 38% × (R43 566 – R455 000) = R139 605,08 e. R27 000 + 25% × (R228 300 – R150 000) = R46 575 f. R27 000 + 25% × (R198 038 – R150 000) = R39 009,50 9. a. Belasbare inkomste: R16 503 × 12 = R198 036

Kwartaal 3 • Eenheid 2 163

Wisk Gel G12 OG.indb 163 2013/07/24 4:40 PM Belasting betaalbaar: R27 000 + 25% × (R198 036 – R150 000) = R39 009 Belasbare inkomste na verhoging: R17 196 × 12 = R206 352 Belasting betaalbaar na verhoging: R27 000 + 25% × (R206 352 – R150 000) = R41 088 b. Belasbare inkomste: R40 297 × 12 = R483 564 Belasting betaalbaar: R128 750 + 38% × (R483 564 – R455 000) = R139 604,32 Belasbare inkomste na verhoging: R43 561 × 12 = R522 732 Belasting betaalbaar na verhoging: R128 750 + 38% × (R522 732 – R455 000) = R154 488,16 c. Belasbare inkomste: R100 029 × 12 = R1 200 348 Belasting betaalbaar: R168 250 + 40% × (R1 200 348 – R580 000) = R416 389,20 Belasbare inkomste na verhoging: R112 032 × 12 = R1 344 384 Belasting betaalbaar: R168 250 + 40% × (R1 344 384 – R580 000) = R474 003,60 d. Belasbare inkomste: R19 025 × 12 = R228 300 Belasting betaalbaar: R27 000 + 25% × (R228 300 – R150 000) = R46 575 Belasting betaalbaar na verhoging: R23 591 × 12 = R283 092 Belasting betaalbaar: R48 250 + 30% × (R283 092 – 235 000) = R62 677,60 10. a. i. Jaarlikse belasbare inkomste

Bruto inkomste Jaarlikse salaris (R19 450 × 12) 233 400 Addisionele inkomste (R16 000 × 12) 192 000 Totale bruto inkomste 425 400 Sake-uitgawes (R2 150 × 12) 25 800 Pensioenbydrae (295 × 12) 3 540 WVF 2 334 Trek totale nie-belasbare aftrekkings af 31 674 Belasbare inkomste 393 726

ii. Totale belasting betaalbaar volgens belastingtabelle: (R75 250 + 35% (R393 726 – R325 000)) 99 304,10 Trek belastingkorting af – 10 755,00 LBS afgetrek deur werkgewer (R2 217,50 × 12) – 26 610,00 Balans verskuldig R61 339,10

164 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 164 2013/07/24 4:40 PM b. i. Bruto inkomste: Verkoop van meubels R338 450 Rente verdien op belegging R44 280 Totale bruto inkomste R382 730 Sake-uitgawes R18 700 Uittredingsannuïteitsfonds R8 400 Trek totale nie-belasbare aftrekkings af – R27 100 Belasbare inkomste R355 630 ii. Totale belasting betaalbaar (volgens belastingtabelle): (R75 250 + 35% (R355 630 – 325 000)) R85 970,50 Trek primêre belastingkorting af – R10 755,00 Belasting betaalbaar R75 215,50 c. ii. Bruto inkomste

Jaarlikse loon (R7 280 × 52) 378 560,00 Studiebeurs (R1 250 × 12) 15 000,00 Totale bruto inkomste 393 560,00 Pensioenfondsbydrae (R350 × 52) 18 200,00 WVF 3 785,00 Totale nie-belasbare aftrekkings 21 985,60 Belasbare inkomste 371 514,40

ii. Belasting betaalbaar volgens belastingtabelle: (R75 250 + 35% (371 574,40 – 325 000)) 91 551,04 Trek primêre belastingkorting af – 10 755,00 LBS afgetrek deur werkgewer (R1 130 × 52) – 58 760,00 Belasting betaalbaar R22 036,04 11. a. IRP5 b. R302 660 c. R6 400 d. R35 875,24 e. Nee, Thoko het slegs agt betaalperiodes gewerk. f. ITR12 g. Ja h. Die end-periode moet 20111031 wees, nie 20120228. Die belastingbetaler het slegs vir agt betaalperiodes gewerk. i. Leerders bespreek hulle antwoorde. j. Fisioterapeut k. Leerders bespreek hulle antwoorde. l. Antwoorde sal verskil. 12. a. 8 209,25 Sweedse kroon b. 2 175,53 Turkse lira c. VSA$1 224,07 d. 37 517,59 Mauritius roepees e. 68 247,74 Indiese roepees f. 1 389 069,10 Suid-Koreaanse won 13. 40 roebels = R10,21842131 ≈ R10,22 Uitvoerkoste: R2 per waatlemoen R10,22 – R2,00 = R8,22 Die maksimum bedrag uit die verkope van een waatlemoen is R8,22.

Kwartaal 3 • Eenheid 2 165

Wisk Gel G12 OG.indb 165 2013/07/24 4:40 PM 14. Vakansiepakket Volwassene: 12 000 Turkse lira × 3 36 000 Kind: 6 200 Turkse lira × 3 18 600 Vliegkaartjies: 22 995 lira × 6 137 970 192 570 192 570 ÷ 0,217553 = R885 257,21 Hulle het nie genoeg geld om op vakansie te gaan nie. 15. a. Iranese rial (R1 = 1 500,458960 rial) b. Antwoorde sal verskil.

16. Geldeenheid VSA$ ZAR Algeriese dinar Sterker Sterker Angolese kwanza Sterker Swakker Botswana pula Swakker Swakker Egiptiese pond Swakker Bly dieselfde Ghanase cedi Swakker Sterker Keniaanse sjieling Sterker Swakker Mosambiekse metical Bly dieselfde Swakker Malawi kwacha Sterker Swakker Mauritius roepee Sterker Sterker Nigeriese naira Sterker Swakker Zambiese kwacha Sterker Sterker

Eenheid 3 Vloer- en profielplanne

Leerdersboek bladsy 418–429

Onderrigwenke • Leerders het in Graad 10 en 11 met ’n reeks eenvoudige vloerplanne gewerk. Hierdie jaar sal hulle die werk uitbrei om vloerplanne van meer komplekse strukture in te sluit. Hulle gaan ook profielplanne gebruik (aansigte van strukture van agter, voor en die sykante). Sodra leerders planne kan lees en interpreteer, sal hulle hul vaardighede in Eenheid 5 aanwend om 3D-modelle van ’n saal volgens skaal te bou en ruimtelike probleme deur modellering, deur 2D-diagramme wat op skaal geteken is, te gebruik, en deur berekening oplos. • Let daarop dat ons die bou- en landmeetkundige konvensie gebruik het om profielplanne te etiketteer. In hierdie konvensie word die aansigte benoem volgens die rigting waarin hulle kyk. Met ander woorde, ’n noordelike aansig toon die noordekant van ’n gebou. As jy staan en kyk na die noordelike aansig, sal jy suid kyk. Ons het hierdie konvensie gebruik, aangesien dit die konvensie is wat die boubedryf in Suid-Afrika gebruik. Let ook daarop dat sommige aansigte op planne nie volgens die kompasrigtings benoem is as die gebou nie volgens ’n spesifieke rigting georiënteer is nie. In sulke gevalle, word die aansigte volgens die straat waarna die gebou kyk, benoem. Byvoorbeeld, Kromboomstraat-aansig (die kant wat na die straat kyk). • Maak seker dat die leerders met lynskale en verhoudingskale kan werk, aangesien dit regdeur die eenheid gebruik kan word.

166 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 166 2013/07/24 4:40 PM Oplossings 3.1 Oefen om met vloerdiagramme en monteerdiagramme te werk Leerdersboek bladsy 419 1. a. Die vloerplan van ’n eenslaapkamerwoonstel b. Antwoorde sal verskil. c. Twee vensters d. Na binne e. Bad, toilet, opwasbak en toebehore, kombuisopwasbak, oond, yskas f. Wanneer jy die woonstel binnegaan, sien jy die kombuis aan die linkerkant, die sitkamer reg voor met die slaapkamer regs van die sitkamer. Die badkamer is aan die regterkant. 2. a, b, d. L L L L L L L: lessenaar K: liasseer- kabinet K K K K K K

L L L L

K K K K

c. Liasseerkabinet: Lengte: 6 mm × 12 000 mm = 800 mm lank 90 mm Breedte: 3,5 mm × 12 000 mm = 467 mm breed 90 mm L-vormige lessenaar: Lengte: 12 mm × 12 000 mm = 1 600 mm 90 mm Breedte: 3,5 mm × 12 000 mm = 467 mm 90 mm Lengte op 8 mm × 12 000 m = 1 067 mm 90 mm 1 600 mm

467 mm

1 133 mm 1 067 mm 600 mm

467 mm Stoel: 5 mm × 12 000 mm = 667 mm 90 mm ’n Stoel beslaan ’n ruimte van 667 mm × 667 mm.

Kwartaal 3 • Eenheid 3 167

Wisk Gel G12 OG.indb 167 2013/07/24 4:40 PM e. Antwoorde sal verskil. Hieronder is ’n voorbeeld.

L L L L L L L L

K KK K K K KK

L L L L

K K K K

3. a. Kragprop B b. Die pennetjies is reghoekig in die VK en nie rond soos in Suid-Afrikaanse kragproppe nie. c. Antwoorde sal verskil.

3.2 Oefen om profielplanne te interpreteer Leerdersboek bladsy 422 1. Antwoorde sal verskil. 2. 2 400 mm (2,4 m) 3. 24,5 mm × 2 400 mm = 3 920 mm 15 mm Die hoogte van die dak is 3,92 m. 4. a. Die deur is regs van die venster aan die linkerkant en 2 400 m van die rand van die muur. b. 11 (die ruit in die deur uitgesluit) c. Vier vensters d. Ongeveer 875 mm en 612,5 mm

3.3 Oefen om kenmerke op ’n profielplan te identifiseer Leerdersboek bladsy 424 1–4. Antwoorde sal verskil.

3.4 Oefen om vrae oor kompasrigtings in konstruksie te beantwoord Leerdersboek bladsy 425 1. Gedurende middel somer (middel Desember) kry die kamer die minste sonlig. Die hoek tussen die dak en hoek c is 75°. 2. Die hoek verander van seisoen tot seisoen want die suidelike halfrond se posisie met betrekking tot die son verander deur die jaar. Die hoek raak kleiner van somer na winter. 3. Die son is laer in die lugruim tydens die winter. 4. Vertrekke wat noord front is aan die sonkant en dus warmer. Vertrekke wat suid front, is weg van die son en is dus kouer.

168 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 168 2013/07/24 4:40 PM 5. ’n Effense dak-oorhang verskaf skaduwee in die somer, maar laat son in die somer in sodat ’n vertrek nie koud is nie. 6. a. Sonpanele word aan die noordekant geïnstalleer sodat dit soveel sonenergie as moontlik kan vasvang. b. Jy sal dit op ’n helling na die noorde installeer om soveel as moontlik van die son se energie vas te vang.

3.5 Oefen om profielplanne volgens skaal te teken Leerdersboek bladsy 426

1. 2 700 mm 3 850 mm

7 100 mm Noordaansig 2 700 mm 3 850 mm

7 100 mm Suidaansig 2 700 mm 3 850 mm

7 300 mm Oosaansig

Kwartaal 3 • Eenheid 3 169

Wisk Gel G12 OG.indb 169 2013/07/24 4:40 PM

2 700 mm 3 850 mm

7 300 mm Wesaansig 2. Noordaansig: 7 100 mm × 2 700 mm + 1 × 7 100 mm × (3 850 mm – 2 700 mm) – 2 (2 × 1 511 mm × 949 mm + 2 100 mm × 950 mm) = 19 170 000 mm2 + 4 082 500 mm2 – (2 867 878 mm2 + 1 995 000 mm2) = 18 389 622 mm2 = 18,389622 m2 Suidaansig: 18 389 622 mm2 + 1 511 mm × 949 mm = 18 389 622 mm2 + 1 433 939 mm2 = 19 823 561 mm2 = 19,823561 m2 Oosaansig: 2 700 mm × 7 300 mm – (2 × 1 022 mm × 949 mm) = 19 710 000 mm2 – 1 939 756 mm2 = 17 770 244 mm2 = 17,770244 m2 Wesaansig: 2 700 mm × 7 300 mm = 19 710 000 mm2 = 19,710000 m2 Totale buite-oppervlakte = 75,693427 m2 3. (R9,50 + R12,60) × 75,693427 m2 = R1 672,82

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 428 1. a. 76 mm = 35 600 mm 1 mm = 468,42 40 mm : 19 500 mm 1 mm : 487,5 Ongeveer 1 : 480 b. Ongeveer 1 m c. 10 080 mm ≈ 10 m d. 9,2 m × 9,5 m – 2 m × 2 m = 87,4 m2 – 4 m2 = 83,4 m2 e. 7,2 m × 3,4 m = 24,48 m2 1,5 m vanaf die sykant grens

170 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 170 2013/07/24 4:40 PM f. Swembad op plan: 10 mm × 15 mm × 1 500 mm = 4 800 mm × 7 200 mm × 1 500 mm Swembad se werklike grootte: 4,8 m × 7,2 m × 1,5 m = 51,84 m3 2. a. Antwoorde sal verskil. b. Slaapkamer: 7' × 30,5 cm = 213,5 cm 13' × 30,5 cm = 396,5 cm Dus, 2,135 m × 3,965 m = 8,465275 m2 Sitkamer: 13' × 30,5 cm 396,5 cm 11'' × 2,5 cm 27,5 cm 424,0 cm 8' × 30,5 cm 244,0 cm 8'' × 2,5 cm 20,0 cm 264,0 cm Dus, 4,24 m × 2,64 m = 11,1936 m2 Portaal: 8' × 30,5 cm 244,0 cm 12' × 30,5 cm 366,0 cm 6'' × 2,5 cm 15,0 cm 381,0 cm Dus, 2,44 m × 3,81 m = 9,2964 m2 Totaal: 14’ × 30,5 cm = 427,0 cm 22’ × 30,5 cm = 671,0 cm Dus, 4,27 m × 6,71 m = 28,6517 m2 c. Suid en wes d. Antwoorde sal verskil. e. 2 m × 0,3 m = 0,6 m2 (28,6517 m2 + 9,2964 m2) ÷ 0,6 = 63,25 = 64 Hulle benodig 64 vloerplanke. f. 64 planke × 2 m × R39,65 + R487,80 = R5 563,00

Eenheid 4 Waarskynlikheid

Leerdersboek bladsy 430–447

Onderrigwenke • Voordat jy deur hierdie onderwerp werk, moet jy dalk die basiese terminologie wat gebruik word as daar van waarskynlikheid gepraat word, hersien. Jy kan die lys en die aktiwiteit op bladsy 430 en 431 in die Leerdersboek gebruik om dit te doen.

Kwartaal 3 • Eenheid 4 171

Wisk Gel G12 OG.indb 171 2013/07/24 4:40 PM • In hierdie eenheid gaan leerders verder met speletjies werk wat gebruik maak van muntstukke en dobbelsteentjies en weervoorspellings om die konsepte en terminologie wat verlede jaar bekendgestel is, te hersien en vas te lê. Hulle sal ook voortgaan om tweerigtingtabelle en boomdiagramme te gebruik om die steekproefruimte en uitkomste van verskillende gebeure voor te stel. Hou egter in gedagte dat hulle nie boomdiagramme hoef te gebruik om waarskynlikheid te bereken nie. Hulle gebruik boomdiagramme net om moontlike uitkomste van een of meer gebeure voor te stel. • Die kontekste vir die onderrig van waarskynlikheid word in hierdie eenheid uitgebrei om lotery-uitslae en dobbel in te sluit. Die doel hiervan is dat leerders sal verstaan dat die kans om te wen in hierdie kontekste baie klein is en dat hulle sommige van die algemene stellings omtrent wenkanse in hierdie kontekste krities kan oorweeg en evalueer. • Leerders sal ook met ’n reeks kontekste werk waar daar ’n kans is om ’n verkeerde resultaat te kry. Leerders behoort met advertensies wat statistiese aansprake maak, vertroud te wees (byvoorbeeld, 80% van tieners wat hierdie gesigreiniger gebruik, het gesê hulle het minder puisies). Nou sal hulle ook ondersoek instel na die konsep van risiko in terme van waarskynlikheid. Byvoorbeeld, versekeringsmaatskappye hef hoër premies as ’n bestuurder onder die ouderdom van 25 jaar is omdat jong bestuurders ’n hoër risiko het om in ’n ongeluk betrokke te wees. Soortgelyk, is sommige versekeringsmaatskappye se premies laer vir vroue as vir mans omdat studies toon dat vroue ’n laer risikoprofiel het en minder geneig is om in ’n ongeluk betrokke te wees. Moedig leerders aan om sulke advertensies in die media te versamel en bespreek hulle in die klas.

Oplossings 4.1 Oefening om waarskynlikheidsterme te hersien Leerdersboek bladsy 431 1. a. Naeen kan ’n swart, wit, groen of geel lekker uithaal. b. ’n Eksperiment c. ’n Uitkoms d. Onmoontlik e. Antwoorde sal verskil. f. ’n Swart lekker kry; die kans om ’n swart lekker te kry is 12 uit 35 (34%). 2. Antwoorde sal verskil.

4.2 Oefen om waarskynlikheid te bepaal en te skat Leerdersboek bladsy 432 1. a. 1 uit 9 b. 1 uit 6 × 6 = 1 uit 36 c. 1 uit 2 d. 1 uit 2 e. 1 uit 12 f. 1 uit 6 2. a. 3 uit 50 b. 7 uit 50 c. 40 uit 50; 4 uit 5 3. a. 1 uit 13 b. 3 uit 13 c. 9 uit 13 4. Dit is onwaarskynlik dat ’n eksperiment dieselfde resultaat sal gee as wanneer die teoretiese waarskynlikheid bereken word. 5. a. 1 uit 200 b. 199 uit 200 c. 12 000 ÷ 200 = 60 uit 12 000 babas sal vetsugtig wees. 6. a. 23 uit 1 000 is vetsugtig. 977 uit 1 000 is nie vetsugtig nie. 12 000/1 000 × 23 = 276 uit 12 000 babas sal vetsugtig wees. b,c. Antwoorde sal verskil.

172 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 172 2013/07/24 4:40 PM 4.3 Oefen om die kans dat iets sal gebeur, uit te werk Leerdersboek bladsy 434 1. a. 0,000004% b. 2% c. 0,990099% ≈ 0,99% d. 10% e. 31,25% 2. a. 52,1% = 52,1 = 1 100 1,919

1 uit 1,919 47,9% = 47,9 = 1 100 2,0877

1 uit 2,0877 b. 25% = 25 = 1 100 4 1 uit 4 kans c. 0,028% = 0,028 = 28 = 1 100 100 000 3 571,428

1 uit 3 571,43 kans d. 50% = 50 = 1 100 2 1 uit 2 kans e. 24,4% = 24,4 = 244 = 1 100 1 000 4,098

1 uit 4,098 kans

4.4 Oefen om te besluit watter metode om te gebruik om waarskynlikheid te voorspel Leerdersboek bladsy 436 1. a. Doen ’n opname b. Eksperiment c. Histories d. Teoretiese waarskynlikheid e. Teoreties (histories) f. Teoretiese waarskynlikheid g. Histories/opname h. Teoretiese waarskynlikheid 2. a. A Vroue met ’n gemiddelde gewig se kans om ’n hartaanval te kry, is 50% groter as vroue wie se gewig 15% onder die gemiddelde is. B Daar is ’n 67% waarskynlikheid dat ’n aardbewing van sterkte 6,7 of groter in die volgende 30 jaar in die Los Angeles-gebied sal voorkom. Daar is ’n 63% waarskynlikheid dat ’n aardbewing van soortgelyke sterkte in die San Francisco Bay-gebied in die volgende 30 jaar kan voorkom. Daar is ’n 59% of groter waarskynlikheid dat die San Andreas- verskuiwingslyn ’n aardbewing met ’n sterkte van 6,7 in die volgende 30 jaar tot gevolg kan hê. C Daar is ’n 70% tot 80% waarskynlikheid dat die MIV-virus wat by vier plaaslike vroue bespeur is, van dieselfde bron afkomstig is. D Rokers het ’n risiko om ’n hartsiekte op te doen wat twee tot vier keer groter as dié van nie-rokers is. E Rokers het ’n 1 uit 10 kans (10% waarskynlikheid) om longkanker op te doen. Nie-rokers het ’n 1 uit 100 kans (1% waarskynlikheid) om longkanker op te doen. F Die waarskynlikheid dat ’n sitplekgordel sal faal, is 0,015%. b. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 3 • Eenheid 4 173

Wisk Gel G12 OG.indb 173 2013/07/24 4:40 PM 4.5 Oefen om waarskynlikheid gebaseer op data, te voorspel Leerdersboek bladsy 437 1. a. 212 b. 89 pensionarisse c. 71 d. i. 62 uit 212 = 29,25% of 1 uit 3,42 ii. 45 + 13 = 58 58 uit 212 = 27,36% of 1 uit 3,66 iii. 23 + 45 = 68 68 uit 212 = 12,26% of 1 uit 8,15 e. Volwasse vrou: 23 × 100% = 29,1% 23 + 56 Vroulike pensionaris: 45 × 100% = 63,4% 45 + 26 Volwasse man: 19 × 100% = 43,2% 19 + 25 Manlike pensionaris: 13 × 100% = 72,2% 13 + 5 Die manlike pensionaris is die meeste geneig om jogurt koop. f. Die volwasse vroulike groep is die minste geneig om jogurt te koop. g. Antwoorde sal verskil. 2. a. 423 × 100% = 42,3% 1 000 = 0,423 b. Antwoorde sal verskil. 3. a,b. Antwoorde sal verskil. c. 20 000 × 0,23 = 4 600 4, 5. Antwoorde sal verskil.

6. a. Tipe ongeluk Kans om binne een Kans om in ’n leeftyd jaar te sterf te sterf Alle vervoer- 0,000163371 ≈ 0,016% 0,012658227 ≈ 1,27% ongelukke Ongelukke wat 0,000020485 ≈ 0,002% 0,001594896 voetgangers insluit Fietsvoorval 0,000003126 ≈ 0,0003% 0,000243249 ≈ 0,02% Motorfietsongeluk 0,000014795 ≈ 0,001% 0,0011507 ≈ 0,12% Motor- 0,000049185 ≈ 0,005% 0,003831417 ≈ 0,38% voertuigongeluk Viegtuigongeluk 0,000001989 ≈ 0,0002% 0,000154798 ≈ 0,02%

b. Ongeluk wat ’n voetganger insluit c. Nee, sy kan as ’n voetganger of ’n passasier in ’n ongeluk betrokke wees. d. Ja, die waarskynlikheid om in ’n vliegtuigongeluk te sterf, is baie kleiner as om in ’n voertuigongeluk of ’n voetgangerongeluk te sterf.

174 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 174 2013/07/24 4:40 PM 4.6 Oefen om steekproefruimtes vir saamgestelde gebeure voor te stel Leerdersboek bladsy 440 1. a. vroulik vroulik manlik vroulik vroulik manlik manlik

vroulik vroulik manlik manlik vroulik manlik manlik

b. hou stil by verkeersligte

hou stil by hou stil by voetoorgang verkeersligte

hou nie stil nie hou stil by verkeersligte

hou stil by hou stil by voetoorgang voetoorgang

hou nie stil nie hou stil by verkeersligte

hou nie stil nie hou stil by voetoorgang

hou nie stil nie

c. dobbel man dobbel nie dobbel vrou dobbel nie

2. a. Telling op draaibord 1

Telling op draaibord 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9

Telling op draaibord 2 op draaibord Telling 5 6 7 8 9 10

Kwartaal 3 • Eenheid 4 175

Wisk Gel G12 OG.indb 175 2013/07/24 4:40 PM b. Die telling met die hoogste waarskynlikheid is 6 (6 is die modus van al die tellings in die datastel). c. 15 uit 25 kans = 3 uit 5 kans of 60% waarskynlikheid 3. a. positiewe toets dwelmgebruikers negatiewe toets positiewe toets gebruik nie dwelms nie negatiewe toets

b. Ja, dit is moontlik om ’n vals positiewe uitslag te kry. Foute in die laboratoriumprosedures, besmette monsters en selfs chemikalië wat soortgelyke resultate tot gevolg het, mag ’n vals positiewe uitslag tot gevolg hê. 4. a. Nege uitkomste b. RR RA RG AR AA AG GR GA GG c. 1 uit 9 kans = 11,11% ≈ 11% d. 4 uit 9 kans = 44,44% ≈ 44%

4.7 Oefen om die waarskynlikheid vir Lottonommers te bepaal Leerdersboek bladsy 442 1. a. 3,7 en 20 b. 48 c. i. 2 uit 48 kans ii. 28 uit 48 ’n 1 in 24 kans = 4,2% = 58,33% waarskynlikheid iii. 14 uit 48 kans iv. 10 uit 48 kans = 29,2% = 20,8% 2. a. 1 uit 49 = 2,04% b. 24 uit 49 = 48,98% ≈ 49% c. 9 uit 49 = 18,37% d. 10 uit 49 = 20,41% ≈ 18% ≈ 20% 3. Antwoorde sal verskil. 4. a. 16 (200 keer geteken) b. 36 (138 keer geteken) c. 8 288 ÷ 49 balle = 169 keer d–f. Antwoorde sal verskil. 5. a. Ongeveer 0,0000071% b. 0,0355% c–e. Antwoorde sal verskil.

176 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 176 2013/07/24 4:40 PM 4.8 Oefen om moontlike verkeerde resultate te interpreteer Leerdersboek bladsy 445 1. a. Daar is ’n 2% waarskynlikheid dat die toets ’n vals uitslag sal gee. b. Nee, haar broer mag dalk nie dwelms gebruik nie. Dit is egter 98% waarskynlik dat hy dwelms gebruik. c. Nee, haar broer mag dalk dwelms gebruik. Dit is egter 98% waarskynlik dat hy nie dwelms gebruik nie. 2. a. toets positief gebruik dwelms toets negatief toets positief gebruik nie dwelms nie toets negatief

b. Leerderstatus Toets positief vir Toets negatief vir Totaal dwelms dwelms (druip die toets) (slaag die toets) Leerders wat 274 6 280 dwelms gebruik Leerders wat nie 14 706 720 dwelms gebruik nie Totaal 288 712 1 000

c. 14 = 0,0486 = 4,86% ≈ 5% 288 Daar is ’n 5% kans dat ’n leerder wat nie dwelms gebruik nie, die toets sal druip. d. 6 = 0,008426966 712 Daar is ’n 0,84% kans dat ’n leerder wat dwelms gebruik, die toets sal slaag. e. Antwoorde sal verskil.

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 446 1. a. ’n 25% kans om te wen b. ’n 100% kans dat die gebeurtenis sal plaasvind c. ’n 50% groter kans om te wen as om te verloor d. die geskatte kans dat ’n gebeurtenis sal plaasvind e. Data wat ’n uitkoms van ’n eksperiment is f. Deur kans en onbeplan; nie voorafbepaal nie 2. Antwoorde sal verskil. 3. a. 2 uit 36 kans om te wen = 0,0556 b. Onregverdig. Daar is ’n baie klein waarskynlikheid om die R10 te wen. c. 250 × R5 – 250 × R10 × 0,0556 = R1 250 – R139 = R1 111

Kwartaal 3 • Eenheid 4 177

Wisk Gel G12 OG.indb 177 2013/07/24 4:40 PM 4. manlik manlik vroulik manlik manlik vroulik vroulik manlik manlik manlik vroulik vroulik manlik vroulik vroulik manlik manlik manlik vroulik manlik vroulik vroulik vroulik manlik manlik vroulik vroulik vroulik manlik vroulik

b. 6 uit 16 = 0,375 c. 1 uit 16 = 0,0625 5. a. 12 uit 17 500 is ingeënt, maar kry die siekte. Daar is ’n 0,0006857 waarskynlikheid om die siekte op te doen al is jy ingeënt. Daar is ’n 0,9993 waarskynlikheid dat die entstof effektief is (groter as 99%). b. 5,245 ≈ 5 kinders 6. Antwoorde sal verskil.

Eenheid 5 Gebruik modelle om vorm en ruimte te ondersoek

Leerdersboek bladsy 448–454

Onderrigwenke • Wiskundige modellering is ’n baie handige lewensvaardigheid. Op ’n basiese vlak kan mense diagramme van ’n kamer teken en weergawes van meubels (volgens skaal) gebruik om te sien hoe om dit te rangskik. Mense kan ook ’n model of prototipe van ’n item (volgens skaal of lewensgrootte) maak om te sien hoe dit sal werk en hoe dit sal lyk. Argitekte bou byvoorbeeld dikwels skaalmodelle van huise en/of kantoorgeboue om potensiële kopers te wys hoe die gebou gaan lyk. Ingenieursfirmas maak dikwels een weergawe van ’n item en gebruik dit dan as ’n voorbeeld (patroon) om baie meer te vervaardig. Juweliers maak enkel items of wasmodelle en gebruik dit om identiese items te maak. • Leerders moet in hierdie eenheid modelle konstrueer. Maak seker jy het genoeg karton (soos ou verpakkingshouers of lêeromslae), skêre en/of handwerkmesse, kleeflint en/of gom vir leerders om te gebruik.

Oplossings

5.1 Oefen om ’n model van ’n houer te maak Leerdersboek bladsy 448

1–6. Antwoorde sal verskil.

178 Afdeling 3 • Uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 178 2013/07/24 4:40 PM 5.2 Werkopdrag: Houers, en die hoeveelheid wat hulle bevat Leerdersboek bladsy 449 1–6. Antwoorde sal verskil.

5.3 Ondersoek: Die vorm en grootte van houers Leerdersboek bladsy 449 Antwoorde sal verskil.

5.4 Oefen om ’n model van ’n gebou te maak en te gebruik Leerdersboek bladsy 450 Antwoorde sal verskil.

5.5 Ondersoek: Gebruik ’n model om op die plasing van meubels te besluit Leerdersboek bladsy 451 Antwoorde sal verskil.

Hersiening en vaslegging Leerdersboek bladsy 452 1. a. Oktagoon b. 2 × 8 = 16 stelle deure c. 38 tafels d. 12 stoele per tafel × 38 tafels = 456 stoele 456 mense kan by die tafels aansit. e. Antwoorde sal verskil. 2. a. 84 mm × 500 = 42 000 mm = 42 m b. 1 × (54 mm × 500) × (66 × 500) × 8 2 = 1 × (27 000 mm) × (33 000 mm) × 8 2 = 1 × 27 m × 33 m × 8 2 = 3 564 m2 3. Oppervlakte per staanplek: (6 mm × 500) × (7 mm × 500) = 3 000 mm × 3 500 mm = 3 m × 3,5 m = 10,5 m2 Aantal staanplekke: 61 61 × 10,5 m2 = 640,5 m2 oppervlakte van staanplekke 640,5 m 2 vloeroppervlak = 2 × 100% = 18% 3 564 m 4,5. Antwoorde sal verskil.

Kwartaal 3 • Eenheid 5 179

Wisk Gel G12 OG.indb 179 2013/07/24 4:40 PM Wisk Gel G12 OG.indb 180 2013/07/24 4:40 PM Kwartaal 4 Uitgewerkte antwoorde Leerdersboek bladsy 455–495

Voorbeeldvraestel 1: memorandum Leerdersboek bladsy 476–485

Totaal: 150 punte

Vraag 1 (33 punte) 3 9 673 1.1.1 4 van – 0,5 (5,9352 + 2,16937) = 73,763 558… – 4,052 285 = 69,711 273…  ≈ 69,71  1.1.2 22,25% van R136,00 22, 25 = 100 × R136  of 0,2225 × R136  = R30,26  1.1.3 450 m = (450 ÷1 000) km = 0,45 km  1.1.4 5,34 miljoen = 5,34 × 1 000 000 = 5 340 000  R7, 92 1.1.5 Prys per eier = 6  = R1,32  1.1.6 Totale aantal dae van Januarie tot Junie = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 212  Dus is die 200ste dag in Julie.  1.2.1 19:00 of 7 nm. of 19h00   1 1.2.2 Loon = R18,00 × 12 × 2 2  = R540  1.3.1 Totale inkomste = wins + onkoste = R135 400 + R235 656  = R371 056  1.3.2 Sihle se aandeel = R135 400 – R54 160 = R81 240  Verhouding = 54 160 : 81 240  = 2 : 3 of 1 : 1,5  of 27 080 : 40 620 of 13 540 : 20 310 of 5 416 : 8 124 1.3.3 ’n Toename van 8% impliseer 108%  108 Wins in 2011 = 100 × R135 400 of 1,08 × R135 400 = R146 232 

kwartaal 4 • uitgewerkte antwoorde 181

Wisk Gel G12 OG.indb 181 2013/07/24 4:40 PM of: 8 Verhoogde bedrag = 100 × R135 400 of 0,08 × R135 400 = R10 832  Wins in 2011 = R135 400 + R10 832  = R146 232  1.4.1 0; 24; 38; 38; 42; 50; 52; 56; 86  1.4.2 38  52 + 86 + 24 + 38 + 56 + 42 + 0 + 50 + 38 1.4.3 Gemiddeld = 9 386 =  9 = 42,8888… ≈ 42,89  1.5.1 Internet  1.5.2 Verskil = 605% – 48,4% = 12,1%  1.5.3 Rekenaars  24,6 1.5.4 Aantal skole = 100 × 2 500  = 0,246 × 2 500 = 615 

Vraag 2 (32 punte) 2.1.1 A = R150 000(1 + 0,66)3   = R181 703,32  2.1.2 R1,00 (ZAR) = ¥ (CNY) Bedrag = 15 000 × 0,89  = ¥13 350 CNY  2.2.1 a. Aantal kleurlinge = 4 424 100   b. Aantal wit vroue = 2 277 400   2.2.2 A = 24 329 000 – (19 314 500 + 646 600 + 2 243 000)  = 2 124 900  2.2.3 Verskil = 19 324 500 – 18 901 000  = 413 500  653 300 2.2.4 Asiese vroue: 25 662 300  × 100% = 2,546% = 2,55  2.2.5 Toename in aantal mans = 460 300  Toename in aantal vroue = 210 500  Daar was dus die grootste toename in die aantal mans.  2.3.1 R75   (Aanvaar enige bedrag tussen R73 en R77.) 2.3.2 24 enkelreise   2.3.3 Aantal enkelreise = 3 × 2 = 6  Koste = R45   (Aanvaar enige bedrag tussen R43 en R47.) Koste van 44 enkel ritte 2.3.4 22 retoer ritte = 2 × R165  = R330  (Aanvaar enige bedrag tussen R326 en R334.)

182 afdeling 4 • uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 182 2013/07/24 4:40 PM Vraag 3 (36 punte) 3.1.1 Koste = 3 × R5,75 + 5 × R1,25  = R23,50  R31,75 – (4R× 5,75) 3.1.2 Aantal wortels = R1,25  R8,75 = R1,25 = 7 3.2.1 Oppervlak = 2,5 m × 1,5 m  = 3,75 m2  3.2.2 Volume = 2,5 m × 1,5 m × 7,5 cm  = 2,5 × 1,5 × 0,075  = 0,28125 m3 = 0,28 m3  3.3.1 a. A = 100% – (48% + 10,6% + 2,7% + 31,5%)  = 7,2%  b. Aantal pakkies koolsaad = 48% of 525  = 0,48 × 525 = 252  3.3.2  Komkommers  10% Tamaties 10%   Pampoen 10%  Boontjies 10%

3.4.1 a. Volume = 3,14 × (0,988 m)2 × 2,398 m  = 7,81238… m3 ≈ 7,812 m3  80 b. Hoogte = 100 × 2,498 m  = 1,9984 m ≈ 1,998 m  3.4.2 Buite-oppervlak van die tenk = 3,14 × 1 m × (2 × 2,5 m + 1 m)   = 3,14 m × 6 m  = 18,84 m2  3.4.3 5 mm in 1 minuut; die gemiddelde koers is dus 5 mm/min. 1 200 mm Tyd in beslag geneem = 5 mm/min. = 240 min.  = 4 h 

kwartaal 4 • uitgewerkte antwoorde 183

Wisk Gel G12 OG.indb 183 2013/07/24 4:40 PM 3.5.1 7,5 × A = 30  30 A = 7,5 werkers = 4 werkers  B × 8 = 30  30 B = 8 h = 3,75 h  3.5.2 Inverse verhouding of indirekte verhouding 

Vraag 4 (28 punte) 4.1.1 P = R600,00   Q = R800,00 + 1 000 × R0,05  = R850,00  4.1.2 Maandelikse koste = R600,00 + (aantal kopieë meer as 2 500) × R0,10    4.1.3 Verhuringskoste van ’n fotostaatmasjien 1 200 Sleutel: 1 100 P Maatskappy A 1 000 P Maatskappy B 900 P P 800 700 600

Koste in rand Koste 500 400 300 200 100

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 Aantal kopieë gemaak 4.1.4 6 000 kopieë   4.1.5 Besparing = R1 050 – R1 000  = R50 Maatskappy A  4.2.1 Skryfbehoeftekamer  Kombuis  4.2.2 Werklike breedte = 1,33 cm × 300  = 399 cm  = 3,99 m 

184 afdeling 4 • uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 184 2013/07/24 4:40 PM 4.3.1 Aantal kopieë gemaak 600 P

500

400 P P P P 300 P Aantal kopieë

200

100

0 Ma. Di. Wo. Do. Vr. Dag van die week

4.3.2 Woensdag 

Vraag 5 (21 punte) 5.1.1 2 tenke = 2 × 26 gelling = 52 gelling 5.1.2 16 gelling   (Aanvaar waardes groter as 15, maar minder as 17.) 5.1.3 3 gelling   (Aanvaar enige waarde van 3 tot 5.) 5.1.4 18 gelling = 18 × 4,546 ℓ = 81,83 ℓ  5.1.5 Koste = 15,76 ℓ × R9,92/ℓ  = R156,34  0,86 5.1.6 Persentasie vermindering = 9,92 × 100%   = 9,66935…% ≈ 8,67% 5.2.1 B2 of 2B   5.2.2 Karoo Nasionale Park  Bontebok Nasionale Park  5.2.3 Noord-wes   153 km 5.2.4 Gemiddelde spoed = 1 h  2 = 306 km/h  (Bron: Gebruik met toestemming van die Departement van Basiese Opvoeding)

kwartaal 4 • uitgewerkte antwoorde 185

Wisk Gel G12 OG.indb 185 2013/07/24 4:40 PM Voorbeeldvraestel 2: memorandum Leerdersboek bladsy 486–495 Totaal: 150 punte

Vraag 1 (28 punte) 1.1.1 45 mm = 4,5 cm  Skaal 4,5 cm : 265 cm  = 1 : 58,88 = 1 : 58,89  1.1.2 Plastiek wat 6 m breed is Hy sou 3 m moes koop (en daar sou baie oorskietmateriaal wees). Koste = 3 m × R44,99/m  = R134,97  Plastiek gesny na bestelling Oppervlak = 380 cm × 265 m  = 10,07 m2  Koste (BTW uitgesluit) = R10,07 m2 × R12,24/m2 = R123,26  Koste BTW ingesluit: 100% + 14% = 114% 114 Dus, koste = 100 × R123,26 = R140,52  Dit sou meer ekonomies wees om die plastiek wat 6 m breed is, te koop.  1.2.1 9 uur   1.2.2 7 ºC  15:00  1.2.3 Tussen 00:00 en 09:00  1.2.4 Dag 1: Omvang = 15ºC – (–4 ºC)  = 19 ºC Dag 2: Omvang = 7 ºC – (–1,6 ºC)  = 8,6 ºC Hy moet op dag 1 gaan.  Alhoewel die dag- en nagtemperature laer is as op dag 2, is die dagtemperature hoër en die variasiewydte is groter.   Of hy moet op dag 2 gaan. Al is die dagtemperature kouer as op dag 1, is die nagtemperature warmer. 1.3.1 1513; 912; 1513; 1003; 1052  5 visse  1.3.2 Mediaan  

Vraag 2 (18 punte) 2.1.1 Die winste vir 2008 en 2010 is nie in grafiek B gestip nie.  2.1.2 Grafiek B  Grafiek B versteek jare waarin die jaarlikse wins afgeneem het of dieselfde gebly het en skep dus die indruk dat die wins elke jaar toegeneem het.  

186 afdeling 4 • uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 186 2013/07/24 4:40 PM 2.2.1 Volume = 3,14 × (10 cm)2 × 35 cm   = 10 990 cm3 = 10 990 ml  Totale volume sap = 9 × 1 200 ml  = 10 800 ml  Die houer is groot genoeg om die sap in te meng.  2.2.2 40 bedienings van 200 ml = 40 × 200 ml = 8 000 ml  Sap wat oorbly na 40 bedienings = 10 800 ml – 8 000 ml   = 2 800 ml 2 800 ml Aantal bedienings van 140 ml = 140 ml = 20  2.2.3 Aantal bedienings van 140 ml 10 800 – 200 × x = 140 ml 

Vraag 3 (30 punte) 3.1.1 Diefstal, gebruik van vuil taal, ens.   156 3.1.2 Persentasie afskryf in Graad 10 = 559 × 100%  = 27,91%  187 Persentasie afskryf in Graad 11 = × 100% 559 = 33,45%  216 Persentasie afskryf in Graad 12 = 559 × 100% = 38,64%  Toename van Graad 10 tot Graad 11 = 33,45% – 27,91% = 5,54%  Toename van Graad 11 tot Graad 12 = 38,64% – 33,45% = 5,19%  Mnr. Khan was korrek; die persentasie neem toe met meer as 5% in elke graad. Die redes kan wees: • Senior leerders is meer onder druk oor punte vir assesseringstake, toetse en eksamens en kom in die versoeking om af te skryf.  • Die verhoging in afskryf kan ook toegeskryf word aan die hoër akademiese eise in Graad 11 en Graad 12.  3.1.3 In die meeste tipes oortredings was daar ’n afname in die aantal oortredings van Graad 10 tot Graad 12, behalwe vir afskryf wat toegeneem het.  • Die afname kan wees as gevolg van die leerders wat meer volwasse word.  • Die meeste van die prefekte is in die seniorklasse en gedra hulle beter omdat hulle leiers is. • In Graad 10 ken hulle mekaar nog nie in hul keusevakke nie en is nie verdraagsaam teenoor mekaar nie. • Die toename in afskryf kan wees a.g.v. groter akademiese eise in Graad 11 en Graad 12.  (Enige ander geldige rede)

kwartaal 4 • uitgewerkte antwoorde 187

Wisk Gel G12 OG.indb 187 2013/07/24 4:40 PM 3.1.4 Hy kon ’n saamgestelde staafgrafiek gebruik het om die data voor te stel. Dit sal duidelik die vergelyking tussen die verskillende oortredinge tussen die verskillende grade aantoon.   Of, hy kon drie sirkeldiagramme gebruik het. Elke sirkeldiagram sal elke graad aantoon en die sektore van die sirkeldiagramme kan vergelyk word. 3.2 Persentasie leerders wat daagliks laat kom (12A) 115 = 50 × 100% ≈ 8,21%  Persentasie leeders wat daagliks laat kom (12B) 172 = × 42 × 100% 50 ≈ 8,19%  Mnr. Abel se stelling is nie korrek nie aangesien die getalle ongeveer dieselfde is vir beide klasse. Mnr. Abel het waarskynlik sy bewering gebaseer op die feit dat daar meer leerders van 12B laat gekom as van 12A. Daar is meer leerders in 12B as in 12A, dus kan ons verwag dat meer in 12B afwesig sal wees as in 12A.  3.3.1 Skool begin om 07:35. Tyd vir byeenkoms en periode 1 = 5 min. + 45 min. = 50 min.  Tyd tot en met die begin van periode 2 = 7 h 35 min. + 50 min. = 8 h 25 min. Tom arriveer dus teen 08:25.  3.3.2 Tom het nie skool toe gegaan nie.   Of, Tom het by die skool aangekom nadat mnr. Abel die skool verlaat het om ’n werkswinkel by te woon.   Of, mnr. Abel het ’n ander klas onderrig.   3.3.3 Zara kom sewe keer laat by die skool. Totaal = (33 + 16 + 4 + 21 + 7 + 11) min. = 119 min.  119 Zara se gemiddeld = min.  7 = 17 min. 

Vraag 4 (32 punte) 1 4.1.1 Tyd om huis te verlaat = 8 uur 15 min. (2 2 h) = 5 uur 45 min. Dus, laatste tyd om huis te verlaat is 05:45.  4.1.2 Koste van petrol = R650 × 4  = R2 600  Instandhoudingskoste = 2 × 65 km × 22 × R0,35/km = R1 001  Kollega se bydrae = 4 × R330 = R1 320  Totale uitgawes = R2 600 + R1 001 – R1 320  = R2 281 

188 afdeling 4 • uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 188 2013/07/24 4:40 PM 43 4.2 Tyd geneem = 42 min. = 60 h = 0,7 h  afstand  Gemiddelde spoed = spoed afstand 85,8 km/h = 0,7 h  Distance = 85,8 km/h × 0,7 h = 60,06 km  4.3.1 Eerste bestemming is Rosebank.  Koste van kaartjie na tweede bestemming = R70 – R43 = R27  Die tweede bestemming is Rhodesfield. 4.3.3 Totale koste van Gautreinreis = koste van kaartjie + koste van parkering + koste van petrol + koste van bus = R1 435 + 22 × R10 + R150 + 22 × 2 × R6 = R1 435 + R220 + R150 + R264     = R2 069  Koste van reis per motor (van 4.1.2) = R2 281 Besparing = R2 281 – R2 069  = R212  4.3.4 Ja.  Sy sou maandeliks R212 bespaar.  Sy sal op motorslytasie bespaar. 

Vraag 5 (42 punte) 5.1.1 a. 75% van uitgawes = R520 + R390 + R140 = R1 050  Weeklikse uitgawes R1 050 = 75%  R1 050 = 75  = R1 400  b. Totale koste (R) per week = R1 400 + 4 × x c. R2 400 = R1 400 + (R4 × aantal toebroodjies geproduseer)   R1 000 = R4 × aantal toebroodjies geproduseer  250 = aantal toebroodjies geproduseer  5.1.2 A sal geen waarde hê nie aangesien 0 toebroodjies gemaak word.   B kan nie ’n antwoord hê nie aangesien die bestanddele vir een toebroodjie R4 kos. Die totale koste kan dus nie minder wees as die koste vir een toebroodjie nie.   Of, mens kan nie ’n negatiewe aantal toebroodjies produseer nie.

kwartaal 4 • uitgewerkte antwoorde 189

Wisk Gel G12 OG.indb 189 2013/07/24 4:40 PM 5.1.3 Verhouding tussen die totale produksiekoste van een toebroodjie en die aantal toebroodjies geproduseer per week 20

P 18

16

14

12 P

10

8 P P P 6

Totale produksiekoste (in rand) vir een toebroodjie (in rand) produksiekoste Totale 4

2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 Aantal toebroodjies wat per week gemaak word

5.1.4 a. 700 toebroodjies  R1 400  b. 29 – x = 4 R1 400 29 – 4 = x R1 400  25 = x R1 400 x = 25 = 56 

5.2.1 a. d = 2 × s = 2 × 110 mm  = 155,56 mm ≈ 16 cm  b. Skuinssy van die houer = 105% van 16 cm = 1,05 × 16 cm = 16,8 cm  2 Dus, lengte van plakker = 3 × 16,8 cm = 11,2 cm  105 5.2.2 Dikte van driehoekige houer = 60 × 100 mm = 60 × 1,05 mm  = 63 mm 105 Sy van driehoekige houer = 110 × 100 mm = 110 × 1,05 mm  = 115,5 mm

190 afdeling 4 • uitgewerkte antwoorde

Wisk Gel G12 OG.indb 190 2013/07/24 4:40 PM Toebroodjies kan langs die breedte of die lengte van die houer gepak word.

Bo-aansig van die kartondoos lengte

breedte = 58 cm

946 mm Aantal toebroodjies gepak langs die lengte = 115,5 mm ≈ 8  580 mm Aantal toebroodjies gepak langs die breedte = 63 mm ≈ 9  Aantal toebroodjies op die onderste laag = 8 × 9 × 2 = 144 toebroodjies  360 mm Aantal lae = 115,5 mm ≈ 3  Aantal toebroodjies in ’n houer = 144 × 3 = 432 

Bo-aansig van die kartondoos breedte

lengte = 94,6 cm

946 mm Aantal toebroodjies gepak langs die lengte = 63 ≈ 15 

580 mm Aantal toebroodjies gepak langs die breedte = 115,5 mm ≈ 5 Aantal toebroodjies op die onderste laag van die houer = 15 × 5 × 2 = 150 toebroodjies  360 mm Aantal lae = 115,5 mm ≈ 3  Aantal toebroodjies in die houer = 150 × 3 = 450  Maksimum aantal toebroodjies is 450. 

kwartaal 4 • uitgewerkte antwoorde 191

Wisk Gel G12 OG.indb 191 2013/07/24 4:40 PM Wisk Gel G12 OG.indb 192 2013/07/24 4:40 PM afdeling 4

hulpmiddels

A Fotokopieerbare addisionele aktiwiteite 195 (Werkopdragte en ondersoeke vir Meting en Finansies) B addisionele aktiwiteite: oplossings 233 C Vermenigvuldigingstafels 238 D Transparante 241

afdeling 4 • hulpmiddels 193

Wisk Gel G12 OG.indb 193 2013/07/24 4:40 PM Wisk Gel G12 OG.indb 194 2013/07/24 4:40 PM A Fotokopieerbare addisionele aktiwiteite

Eerste kwartaal

Meting: Ondersoek 1 Maak ’n herleidingstabel gebaseer op jou liggaam Stel ’n herleidingstabel op wat op jou liggaamsdele gebaseer is en wat jy kan gebruik om dinge te meet wanneer jy nie meetinstrumente beskikbaar het nie. Werk saam met ’n maat om jou liggaamsdele te meet en teken dit aan. 1. Besluit watter mate jy vir dele van jou liggaam kan aanteken. Jy kan byvoorbeeld ’n paar lengtes aanteken om na metrieke eenhede te herlei, soos die lengte van jou wysvinger, die breedte van die eerste kneukelgewrig op jou duim, die afstand vanaf die punt van jou een hand se middelvinger tot by jou oorkantse skouer. Maar kan jy jou liggaam as ’n meeteenheid gebruik om massa, volume, oppervlakte of ander soort afmetings te bepaal? 2. Maak beurte om die liggaamsdele wat julle besluit het om te gebruik, met ’n akkurate meetinstrument te meet. 3. Teken hierdie afmetings in ’n herleidingstabel aan wat die metrieke ekwivalent van elke liggaamsmaat toon. 4. Hoe betroubaar is jou ligaamsgebaseerde meetstelsel? Watter liggaamsmate sal oor tyd dieselfde bly en watter metings kan verander? Bespreek dit in die klas. 5. Herhaal die liggaamsmate-aktiwiteit na ses maande, en toets die nuwe mate teen die afmetings wat jy vir die herleidingstabel gebruik het. Bring die herleidingstabel op datum, indien nodig.

Meting: Ondersoek 2 Doen navorsing oor die betekenis en gebruik van meeteenhede Daar is baie meeteenhede wat met aspekte van ons daaglikse lewens verband hou. Kies een eenheid wat hieronder gelys is en werk saam ’n maat om navorsing oor die betekenis en gebruik daarvan te doen. Skryf ’n kort verslag oor die eenheid, en sluit ten minste die volgende in: • watter meeteenheid word beskryf • die wyse waarop die afmetings bereken is • wie gebruik die meeteenheid (of kan dit gebruik) en hoe word dit gebruik • voorbeelde van die praktiese gebruik van die meeteenheid. 1. Scoville-eenhede (Iemand wat rissies verbou of daarmee kook, sal hierdie eenheid handig vind.) 2. Die DIN-stelsel van papiergroottes (A4- en A5-papier is DIN-groottes.) 3. Eenhede waarin bloeddruk gemeet word 4. Eenhede waarin hartklop gemeet word 5. Bloedglukose-afmetings (Mense wat aan diabetes ly, meet daagliks hul bloedglukosevlakke.) 6. Micromorts (Hierdie meting kan handig wees as jy aan hoë-risiko aktiwiteite deelneem.) 7. Die Big Mac-indeks (Mense gebruik Big Macs om koopkrag in verskillende lande te vergelyk.) 8. Die dollar-’n-dag meting van armoede in verskillende samelewings

afdeling 4 • hulpmiddels 195

Wisk Gel G12 OG.indb 195 2013/07/24 4:40 PM Meting: Ondersoek 3 gewasproduksieroosters in jou area

1. Voer ’n onderhoud met ’n boer in jou area wat vrugte, groente of graange- wasse produseer, of met ’n melkboer, om inligting oor die produksierooster vir saai (plant), oes, verpakking en verspreiding van die boer se produk te bekom. (Selfs as jy in ’n stedelike gebied woon, behoort jy ’n kleinboer in die area te kan vind.) Jy kan die koffi eproduksierooster op bladsy 16 van die Leerdersboek as ’n model gebruik, of jy kan die uitleg van ’n tydrooster ontwerp om die inligting wat jy versamel het, aan te teken. 2. Werk saam die res van jou klas om die boerderyproduksieskedules wat julle almal by plaaslike boere versamel het, in een saamgestelde tydrooster te kombineer. Die rooster moet toon wanneer al die gewasse in jou area gesaai of geplant, geoes en na verbruikers in Suid-Afrika of die uitvoermarkte versprei word. 3. Gebruik hierdie saamgestelde produksierooster om die volgende vrae in die klas te bespreek: a. Watter voedselgewasse sal deur droogtes, vloede of ander kritieke weersomstandighede op verskillende tye van die jaar in jou streek beïnvloed word? b. As jy net kos mag eet wat in jou streek geproduseer word, watter soorte kos sal jy op verskillende tye van die jaar eet?

Finansies: Ondersoek 1 Ontwerp ’n liasseerstelsel vir huishoudelike fi nansiële dokumente Op watter manier bewaar jou huishouding belangrike fi nansiële dokumente? Beantwoord vraag 1 of vraag 2 en neem dan aan ’n klasbespreking oor hierdie onderwerpe deel. 1. Stel ondersoek in na die wyse waarop fi nansiële dokumente in jou huis gebêre word, en hoe maklik of moeilik dit is om ’n dokument te vind wanneer dit benodig word. a. Beskryf die stelsel(s) wat jou ouers en/of ander volwassenes in die huishouding gebruik. Beskryf ook jou eie stelsel waarvolgens jy persoonlike fi nansiële dokumente bewaar, indien jy jou eie stelsel het. b. Vra mense in jou huis of hulle probleme het om dokumente wat hulle benodig, te vind. c. Skryf ’n kort verslag oor die sterk en swak punte van die bewaarstelsel(s) wat in jou huishouding gebruik word. OF 2. Stel vas hoe ’n paar georganiseerde en doeltreffende mense wat jy ken, hul dokumente bewaar. a. Lewer verslag oor sommige van hul stelsels of idees om dokumente te liasseer en veilig te bewaar sodat dit nie deur water en ander gevare beskadig word nie. Verlede jaar se bankstate b. Skryf ’n kort voorstelling vir ’n bewaarstelsel is in die derde houer van wat in jou huis kan werk. Sluit voorstelle in links, op die boonste rak. oor diegene wat verantwoordelik sal wees vir die stelsel en waar die dokumente gebêre moet word.

196 AFDELING 4 • HUlPMiddelS

Wisk Gel G12 OG.indb 196 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Werkopdrag 1 Organiseer tariefi nligting in ’n gebruikersvriendelike formaat Stede met vinnige busdienste (SBV-stelsels) moet passasiers onderrig in die nuwe tipe tariefstelsel wat ’n slimkaart gebruik. Die MyCiti-busstelsel in Kaapstad het ’n webtuiste met inligting oor tariewe, fooiverhogings en hoe om geld op ’n slimkaart te laai. Al die verskillende besonderhede op die webtuiste kan passasiers maklik verwar. Bestudeer die webblaaie hieronder, en besluit watter tariefi nligting vir passasiers die belangrikste is om te weet. Organiseer hierdie inligting in ’n gebruikersvriendelike formaat, soos ’n tabel. Gebruik voorbeelde om te illustreer hoeveel ritte ’n passasier kan onderneem as verskillende bedrae op die slimkaart gelaai is. Jou voorbeelde kan soos hierdie een lyk: As jy R65,00 op jou kaart laai, sal die toewysing as volg wees: R63,37 (waarde gelaai op die kaart) + R1,63 (bankkoste van 2,5%) = R65,00. As jou reis op enige roete in Table View is, sal jy die kaart vir 12 ritte, van R5 elk, kan gebruik en daar sal R3,37 op die kaart oorbly.

Hoe werk dit? 1. Kry jou kaart Kry ’n myconnect-kaart vir R23 by MyCiTi-stasiekiosks of deelnemende kleinhandelaars en laai reisgeld daarop. Jy sal kontant benodig om jou kaart te kry en geld daarop te laai.

’n Fooi van 2,5% (minimum R1,50) van die bedrag wat by MyCiTi-stasiekiosks gelaai word, en 3,5% (minimum R1,50) van die bedrag wat by deelnemende kleinhandelaars gelaai word, word gehef. Hierdie fooi word net gehef wanneer jy geld op jou kaart laai, en nie wanneer jy jou kaart gebruik om ’n stasie binne te gaan of op ’n bus te klim nie.

Jy sal ’n kwitansie vir jou myconnect-kaart ontvang. As jy ophou om MyCiTi te gebruik of as jy Kaapstad verlaat, kan jy jou myconnect-kaart en kwitansie na ’n MyCiti-stasiekiosk neem sodat jy die geld wat jy vir die kaart betaal het, kan terugkry.

Lees asseblief die MyCiTi-reëls voordat jy ’n myconnect-kaart kry. Wanneer jy die kaart aanvaar, aanvaar jy ook die reëls. Die volledige stel reëls en bepalings en voorwaardes om die kaart te gebruik is by stasiekiosks, asook op die webblad beskikbaar.

2. Tik jou kaart

Wanneer jy op ’n MyCiTi-bus klim of ’n stasie binnegaan, moet jy jou kaart teen hierdie simbool op die meter tik om dit te bekragtig. Verwyder jou kaart sodra die vier groen ligte op die meter verskyn, en wag vir die biep.

1 biep – transaksie suksesvol 2 bieps – waarskuwing, transaksie suksesvol maar daar is minder as R20 op jou kaart. Laai so gou as moontlik nog geld op jou kaart. 5 bieps – fout, transaksie geweier. Redes kan wees dat jou kaart nie behoorlik deur die meter gelees is nie, of dat daar nie genoeg geld op jou kaart is nie. Probeer om jou kaart weer teen die simbool op die meter te tik, of besoek ’n MyCiTi-stasiekiosk vir hulp.

’n Boete sal gehef word as jy op ’n bus klim of ’n stasie binnegaan sonder om jou kaart te tik of as daar onvoldoende fondse op jou kaart is vir die rit.

3. Laai geld op jou kaart

Onthou om geld op jou myconnect-kaart by MyCiTi-stasiekiosks, deelnemende kleinhandelaars of uitgesoekte OTM’s wat kontant aanvaar, te laai, om te verseker dat jy altyd genoeg geld op jou kaart het om te kan reis.

Kliënte van Absabank kan by enige Absa OTM geld direk vanaf hulle bankkaarte op hul myconnect-kaarte laai vir onmiddellike gebruik. Absa-kliënte kan ook deur middel van internetbankdienste geld laai, alhoewel jy dan steeds ’n Absa OTM of MyCiTi-stasiekiosk moet besoek om die geld na jou myconnect-kaart oor te plaas. Klik hier vir meer inligting oor myconnect-dienste wat aan Absa-kliënte beskikbaar is.

AFDELING 4 • HUlPMiddelS 197

Wisk Gel G12 OG.indb 197 2013/07/24 4:40 PM Tariewe

Let asseblief daarop dat MyCiTi ’n kaartgebaseerde stelsel is, behalwe op die lughaweroete.

Elke passasier moet genoeg geld vir die reis op ’n myconnect-kaart hê waarop voldoende fondse vir die reis gelaai is. Sekere kontaklose kaarte wat hierdie simbool vertoon, word ook aanvaar.

Jy benodig kontant om jou myconnect-kaart by MyCiTi-stasiekiosks en deelnemende kleinhandelaars te kry en geld daarop te laai. Alle MyCiTi-gebruikers kan ook geld vir onmiddellike gebruik by uitgesoekte Absa OTM’s, wat kontant aanvaar, laai. Kliënte van Absabank kan geld direk van hul bankkaarte of by wyse van internetbankdienste na hul myconnect-kaarte oorplaas.

Klik hier om meer oor myconnect uit te vind.

R23 myconnect-kaart

F1 Gardens – Civic – Waterfront F14 Big Bay – Table View – Parklands East R5.30 F15 Parklands East – Table View – Blouberg Sands F16 Marine Circle – Table View – Blouberg Sands R10.60 T1 Table View – Civic Centre Gratis Kinders korter as 1 meter en kinders jonger as 4 jaar

Lughawediens Papierkaartjies vir die lughawediens vir kinders en ander persone wat konsessietariewe gebruik, is by Stadsentrum- en Lughawe-stasiekiosks beskikbaar. Volwassenes kan hulle myconnect-kaart gebruik of ’n papierkaartjie vir hierdie diens koop.

R57 Stadsentrum – Lughaweroete (A1)

R28.10 Stadsentrum – Lughaweroete (A1) vir kinders 4–11 jaar

Gratis Kinders korter as 1 meter en kinders jonger as 4 jaar

’n Maandkaartjie bied onbeperkte ritte op die Lughawe-Stadsentrumroete (A1). Hierdie opsie werk goedkoper uit as jy meer as 8 keer ’n maand tussen die R449.50 Lughawe en Stadsentrum reis. Hierdie kaartjie kan nie deur enigiemand anders gebruik word nie, en die naam van die kaartjiehouer moet daarop verskyn. Skryf jou naam op die kaartjie onmiddellik nadat jy dit gekoop het.

Finansies: Ondersoek 2 Stel ’n vervoertariefgids vir jou area op Mense wat openbare vervoer (treine, busse, taxi’s en SBV-stelsels) gebruik, moet weet wat al die tariewe vir hierdie dienste is, sodat hulle op die mees ekonomiese vervoer kan besluit. ’n Persoon kan byvoorbeeld altyd met die trein ry, alhoewel dit oor naweke goedkoper kan wees om dieselfde rit met ’n bus af te lê. Doen navorsing oor die vorme van openbare vervoer in jou area, en elke vervoerwyse se tariewe. Stel hierdie inligting op ’n plakkaat of in ’n pamfl et saam. Sluit die volgende inligting vir elke vervoerwyse in: • tariewe vir weeksdae, aande, naweke en openbare vakansiedae • of die vervoer op hoofroetes, in voorstede, ensovoorts gevind word • of daar afslag beskikbaar is (seisoenkaartjies), en wat die afslagtariewe is.

Finansies: Ondersoek 3 Stel ’n persoonlike begroting op vir die jaar nadat jy graad 12 voltooi het Doen hierdie ondersoek nadat jy Werkopdrag 5.3: Stel ’n persoonlike inkomste-en-uitgawestaat en begroting op, op bladsy 93 in die Leerdersboek, voltooi het. 1. Wat is jou planne nadat jy Graad 12 voltooi het? Skryf ’n kort uiteensetting van wat jy beplan om volgende jaar te doen – waar jy gaan woon, wat jy gaan studeer of watter werk jy gaan doen, ensovoorts. 2. Berei ’n begroting voor wat jou geprojekteerde uitgawes vir volgende jaar dek. Gebruik geskikte kategorieë en wees so spesifi ek as moontlik oor jou uitgawes. Byvoorbeeld,

198 AFDELING 4 • HUlPMiddelS

Wisk Gel G12 OG.indb 198 2013/07/24 4:40 PM as jou planne vir die jaar studeer by ’n kollege insluit, gee die kollegefooie, koste van studiemateriaal, vervoerkoste, verblyfkoste, ensovoorts. Doen navorsing om die presiese koste of ’n goeie skatting vir elke item te kry. 3. Gebruik jou inkomste-en-uitgawestaat van Werkopdrag 5.3 om te bereken hoeveel jou lewenskoste volgende jaar gaan wees. Besluit of die uitgawe- items dieselfde gaan bly, en of die bedrag vir elke item gaan styg of daal. 4. As jy volgende jaar die huis gaan verlaat, doen navorsing om vas te stel wat dit gaan kos om in ’n huis te woon, ’n woonstel met vriende te deel, of ’n kamer in iemand se huis te huur. 5. Stel ’n lys op van al die inkomstebronne wat jy verwag om volgende jaar te hê. Gee akkurate bedrae of goeie benaderde bedrae vir elke bron van inkomste. 6. Bereken of jou begroting ’n oorskot of ’n tekort vir die jaar gaan toon. 7. Skryf, in geval van ’n begrotingstekort, ’n kort verduideliking hoe jy jou moontlikhede van inkomste vir die jaar gaan verhoog, of hoe jy jou uitgawes gaan verminder of besnoei.

Finansies: Ondersoek 4 Begroot vir ’n droomvakansie Stel ’n begroting op vir jou droomvakansie enige plek in die wêreld. Doen navorsing op die internet en by reisagentskappe om akkurate inligting oor die koste van ’n vakansie te versamel – alle reis-, verblyf-, toer-, paspoort-, en visakostes, versekering en enige ander uitgawes. Jou begroting moet afskrifte van al die dokumente wat jy gebruik het om die koste van die reis te vind, insluit – reisbrosjures, visavorms, advertensies vir plaaslike toere en verblyf, ensovoorts.

ZANZIBAR MINI-VERBLYF 3 DAE, VIR R2 042

2 nagte verblyf in Stone Town Retoerreis vanaf Dar-es-Salaam 1 Zanzibar-eilandaktiwiteit Daaglikse ontbyt

As jou tyd min is en jy nie ‘n besoek aan hierdie ongelooflike paradys wil misloop nie, is ‘n mini-verblyf die perfekte opsie. Ons hanteer SWEM SAAM MET DOLFYNE al jou vervoer vanaf Dar-es-Salaam (veerbote ‘N HELE DAG, VIR R607 ingesluit), en dus is daar geen gesukkel nie en Vanaf die Kizimkazi-nedersetting aan die kan jy net ontspan. ‘n Aktiwiteit is in die pakket suidkus van Zanzibar, is daar die geleentheid ingesluit. As jy ‘Basiese’ verblyf kies, kan jy om in ‘n plaaslike boot uit te gaan en saam tussen ‘n Stone Town-toer of Speseryetoer kies, met die groot skole boggelrug- en en as jy ‘Klassieke’ verblyf kies, kan jy tussen ‘n stompneusdolfyne te swem. Trek jou Dhow-Seiljagvaart of Swem saam Dolfyne kies. swemvoete aan en begeef jouself in die Vul die res van jou tyd met luilekker dae op die Indiese Oseaan terwyl jou vriende met die strand en swem in die turkooisblou see. Let kamera gereedstaan. Dis baie waarskynlik dat daarop dat hierdie pakket ook as ‘n 4 jy ‘n vriendelike inwoner saam jou in die dag-opsie beskikbaar is. branders sal sien – dis makliker as wat jy dink.

AFDELING 4 • HUlPMiddelS 199

Wisk Gel G12 OG.indb 199 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Ondersoek 5 Analiseer jou plaaslike munisipale begroting As jy via die internet toegang tot jou munisipaliteit se verslae en begrotings kan kry, voltooi deel 1 van hierdie ondersoek. Indien nie, voltooi deel 2 van die ondersoek. Voltooi deel 3 sodra jy deel 1 en deel 2 gedoen het. Werk saam ’n maat.

Deel 1 1. Doen ’n internetsoektog om jou munisipaliteit se jongste begrotings en jaarverslae te vind. 2. Analiseer die begroting vir twee opeenvolgende jare, en skryf ’n kort verslag waarin jy verduidelik wat jy omtrent die hoofitems van inkomste en uitgawes in die begroting opmerk, en hoe hierdie items van een jaar tot die volgende toegeneem, afgeneem of dieselfde gebly het. 3. As jy ’n jaarverslag kan kry wat ’n inkomste-en-uitgawestaat vir ’n spesifieke jaar bevat, vergelyk hierdie staat met die begroting vir dieselfde jaar. Noem enige inkomste- of uitgawe- items in die staat wat van die begrote bedrae vir dieselfde items verskil (byvoorbeeld, daar is begroot dat inkomste uit tariewe vir elektrisiteitsdienste, R20 biljoen sal wees, maar in werklikheid was dit in die inkomste-en-uitgawestaat R18 biljoen).

Deel 2 1. Reël ’n ontmoeting met ’n beampte in jou munisipaliteit wat vir jou inligting oor die begrotings en inkomste-en-uitgawestate van die munisipaliteit kan gee. 2. Stel ’n paar vrae op om vir die beampte te vra omtrent die wyse waarop hulle elke jaar ’n begroting opstel. 3. Vra die amptenaar om vir jou voorbeelde te wys van werklike inkomste- en uitgawebedrae wat van die bedrae wat vir die jaar begroot is, verskil. 4. Vind uit wat die munisipaliteit doen as die inkomste wat in ’n jaar ontvang is, minder is as die begrote uitgawes vir daardie jaar.

Deel 3 1. Stel saam jou maat ’n lys op van die herstel- en onderhoudwerk en nuwe dienste wat in jou gemeenskap benodig word, wat julle dink die munisipaliteit behoort te verskaf (byvoorbeeld, herstel van lekkende waterpype op die raad se eiendom om water te spaar, aanbring van spoedwalle op paaie in die buurt om die verkeer te dwing om stadiger te ry, skoonmaak van ’n oop stuk grond om ’n openbare sportveld aan te lê). 2. Rangskik die items op julle lys van dié wat die dringendste is tot dié wat nie so dringend benodig word nie. 3. Skat wat dit sal kos om elke item op julle lys te voorsien. Dit kan ’n baie rowwe skatting wees, maar dit moet ’n aantekening insluit wat verduidelik hoe julle jul skatting bereken het. 4. Bestudeer die munisipale begrotingsdokumente wat julle gevind het. Pas die items op julle lys by enige van die kategorieë in die begroting? (Kan nuwe spoedwalle byvoorbeeld by ’n kategorie soos verkeerbeheer of padveiligheid ingepas word?) a. As elke item in ’n bestaande kategorie kan inpas, noem die persentasie waarmee die fondse in daardie kategorie vermeerder moet word, om vir die koste van die item voorsiening te maak. b. Met watter persentasie moet die totale munisipale begroting verhoog word om die koste van al die items op julle lys te dek? c. Bespreek maniere waarop julle die munisipaliteit kan oorreed om in die toekoms vir enige item op julle lys wat nie in ’n kategorie van die begroting pas nie, te begroot.

200 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 200 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Ondersoek 6 ’n Gevallestudie van ’n klein sakeonderneming Werk in hierdie ondersoek saam een of twee ander leerders. 1. Identifiseer ’n klein sakeonderneming in julle buurt en vra die eienaar/ bestuurder of hulle bereid is om inligting oor die onderneming vir julle te gee. 2. Stel ’n lys vrae op wat julle sal help om die volgende inligting by die eienaar of bestuurder te kry: a. totale besigheidsuitgawes vir ’n maand, gegroepeer in die kategorieë vaste koste en lopende koste b. totale verkope vir die maand – hoeveel verkoop die onderneming per maand van elke item of diens c. die wyse waarop die onderneming die verkoopspryse van hulle goedere of dienste vasstel d. werklike pryse van die belangrikste goedere of dienste wat die onderneming bied. Die eienaar of bestuurder kan dalk nie vir julle presiese totale vir hierdie bedrae gee nie. Vra hulle om ’n redelike skatting van elke bedrag te gee. 3. Gebruik die inligting wat julle versamel het om ’n kort verslag oor die onderneming te skryf. Gebruik tabelle, vergelykings en grafieke waar nodig, om die volgende inligting uiteen te sit: a. ’n inkomste-en-uitgawestaat vir die jaar b. gebruik die pryse en verkoopshoeveelhede wat julle vasgestel het om ’n begroting vir die totale jaarlikse inkomste uit die verskillende goedere en dienste wat gebied word, op te stel c. ’n gelykbreekontleding wat toon hoeveel items of dienste altesaam verkoop moet word, sodat die besigheid ’n gelykbreekpunt vir die jaar bereik d. die benaderde persentasie wins wat die besigheid vir die jaar kan maak, gebaseer op die inligting wat julle gekry het e. enige kommentaar wat julle wil lewer oor die feit of die besigheid se verkoopinkomste verhoog kan word as die verkoopsprys of kosprys vir enige van die goedere of dienste wat dit verkoop, verander word.

Tweede kwartaal Finansies: Werkopdrag 2 Ontleed inligting oor langtermynbeleggings en skuld-/lening-scenarios

1. Die tabel gee inligting oor ’n uittredingsannuïteit. Gebruik dit om die vrae te beantwoord.

Uittredingsannuïteitsnommer 90013#21 Aanvangsdatum van annuïteit 01 September 1997 Datum wat annuïteithouer aftree 01 September 2025 Premie R500,00 Premiefrekwensie Maandeliks Geprojekteerde waarde met aftrede – minimum R187 621,08 Geprojekteerde waarde met aftrede – maksimum R389 131,95

a. Oor hoeveel jaar betaal die annuïteithouer vir sy uittredingsannuïteit? b. Wat is die totaal van al sy betalings (premies)? c. Wat is i die grootste en ii die kleinste hoeveelheid geld wat hy kan verwag om uit hierdie annuïteit vir sy aftrede beskikbaar te hê?

afdeling 4 • hulpmiddels 201

Wisk Gel G12 OG.indb 201 2013/07/24 4:40 PM d. Kan hierdie bedrag kleiner of groter wees as die bedrae wat in die tabel uiteengesit is? 2. Gebruik die pamflet van die begrafnisplan in die voorbeeld op bladsy 195 in die Leerdersboek om die volgende vrae te beantwoord. a. ’n Kliënt van Standard Bank wat getroud is en drie kinders het, met ouderdomme van 6 maande, 5 jaar en 15 jaar, neem ’n FuneralPlan by die bank uit. Wat sal sy totale premiebetalings wees as hy nog 40 jaar leef? b. Watter voordele sal die bank aan sy gesin uitbetaal as die houer van die plan twee jaar na hy die plan uitgeneem het, sterf? c. Wat sal die houer van die plan se totale maandelikse premie wees as hy besluit om sy pa, sy ma en sy vrou se ma ook by die plan te voeg? d. Watter voordele sal die plan aan sy ouers en sy vrou se ma uitbetaal as hy sterf? 3. Die tabel hieronder sit die besonderhede van ’n begrafnisplan wat deur ’n ander bank gebied word, uiteen.

Wat is die voordele? • Die voordeel word eenvoudig gehou, wat vir jou die keuse laat hoe om dit te gebruik en jou gevolglik in beheer van jou eie planne hou • Tot soveel as R120 000 doodsvoordeel in geval van ’n ongeluk vir die planhouer en eggenoot • Totale lewensdekking vir kinders vir solank die plan van krag bly • In geval van afsterwe van die planhouer, is ’n begrafnisvoordeel van R5 000, bykomend tot die kontantvoordeel, betaalbaar • 12 maande gratis dekking vir die oorblywende lede na afsterwe van die planhouer • In geval van afsterwe van enige van die versekerde persone, betaal die plan die kontantvoordeel uit, wat vanaf R5 000 tot R60 000 varieer, insluitend ’n uitbetaling van R1 000 vir ’n doodgebore baba vir die planhouer of eggenoot (na die 26ste week van swangerskap) • Vinnige uitbetalings • Geen mediese ondersoeke word vereis nie

Wat is die opsies en hoeveel gaan dit kos?

Die begrafnisplan is buigsaam deurdat dit jou toelaat om te besluit wie dekking gaan geniet, en ook deurdat dit verskillende dekkingsbedrae bied waaruit jy kan kies.

Dekking Fooi vir hooflid Fooi vir eggenoot R5 000 R30.00 R13.00 R10 000 R40.00 R17.00 R15 000 R47.00 R22.00 R20 000 R55.00 R35.00 R30 000 R67.00 R44.00 R40 000 R79.00 R55.00 R50 000 R90.00 R64.00 R60 000 R102.00 R73.00

Dekking Fooi vir ander familielid Fooi vir ouers <65 >=65 <65 >=65 R5 000 R34.00 R60.00 R30.00 R55.00 R10 000 R60.00 R100.00 R55.00 R90.00

R15 000 N/A N/A R80.00 R130.00

Dekking Fooi vir kind R5 000 R3.00 R10 000 R6.00

(Bron: www.fnb.co.za/funeral-cover/funeral-plan.html)

202 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 202 2013/07/24 4:40 PM a. Hoeveel sal dit ’n houer van die plan elke maand kos om die Gesinspakket begrafnisdekking ter waarde van R20 000 vir haarself en R5 000 vir haar kinders, te koop? b. Hoeveel gaan dit ekstra kos as sy nog ses familielede by die plan wil insluit? c. Wat is die beste pakketopsie vir ’n enkel persoon wat gesinsdekking vir homself en sy ouers wil hê? d. As die enkellopende man 35 jaar oud is en ’n maksimum van R100 het om elke maand te spandeer, hoeveel begrafnisdekking kan hy vir homself en sy ouers koop? e. Vergelyk die pakkette wat deur die bank hierbo aangebied word met die begrafnisplan soos uiteengesit in die voorbeeld op bladsy 195 van die Leerdersboek. Watter bank bied die beste begrafnisplan? Verduidelik jou keuse deur ’n paar voorbeelde van die verskillende voordele en koste wat elke plan bied, te gee. 4. Hierdie tabel is deel van ’n reken-instrument wat ’n bank bied om mense te help om uit te werk hoeveel ’n huislening hulle gaan kos. Gebruik dit om die daaropvolgende vrae te beantwoord.

Aantal maande van lening 12 Maak skoon Rentekoers 14.2 % Bereken Totale bedrag van lening 96,000.00

Betalingsnommer Betalingsbedrag Rentebedrag Kapitaalvermindering Saldo verskuldig 1 R8,638.60 R1,136.00 R7,492.60 R88,507.40 2 R8,638.60 R1,047.34 R7,581.26 R80,926.14 3 R8,638.60 R957.63 R7,670.97 R73,255.16 4 R8,638.60 R866.85 R7,761.75 R65,493.42 5 R8,638.60 R775.01 R7,853.59 R57,639.82 6 R8,638.60 R682.07 R7,946.53 R49,693.29 7 R8,638.60 R588.04 R8,040.56 R41,652.73 8 R8,638.60 R492.89 R8,135.71 R33,517.02 9 R8,638.60 R396.62 R8,231.98 R25,285.04 10 R8,638.60 R299.21 R8,329.39 R16,955.65 11 R8,638.60 R200.64 R8,427.96 R8,527.69 12 R8,638.60 R100.91 R8,527.69 R0.00

Totale bedrae vir jaar 1 Jy gaan oor die hele jaar R 103,543.20 spandeer Jy gaan R 7,543.20 aan RENTE spandeer Jy gaan R 96,000.00 op die KAPITAAL afbetaal

a. Wat is i die rentekoers, ii die termyn en iii die maandelikse paaiement van hierdie verband? b. Hoeveel geld sal die verband vir die koste van die eiendom beskikbaar stel? c. Hoeveel rente sal die lener altesaam teen die einde van die termyn betaal het? d. Hoeveel geld sal die lener aan die einde van die sewende maand nog aan die bank skuld? e. As die lener hierdie totale bedrag aan die einde van die sewende maand betaal, hoeveel rente sal hy spaar? f. Watter patrone merk jy maand vir maand met die betalings regdeur die termyn op, in die rentebedrae en die kapitaalbedrae?

afdeling 4 • hulpmiddels 203

Wisk Gel G12 OG.indb 203 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Ondersoek 7 Vergelyk bankkoste-opsies wat aan studente gebied word Die meeste banke wil graag studente sover kry om rekeninge by hulle oop te maak, omdat mense wat ’n rekening by ’n bank het, oor die algemeen selde later in hul lewe van bank verander. Die bank wat lae koste en spesiale aanbiedings aan studente bied, weet dat hierdie studente meer op bankkoste, rentebetalings, ensovoorts sal spandeer sodra hulle begin om ’n inkomste te verdien, ’n huis te koop of begin om ander langtermyn-banktransaksies te doen. 1. Werk saam met ’n maat en versamel tarieflyste en bemarkingsbrosjures by minstens vier banke aangaande die studenterekeningopsies wat hulle bied. Jy sal hierdie inligting op webtuistes van banke en by plaaslike takke van die banke kry. 2. Gebruik hierdie inligting om die verskillende opsies te vergelyk. Jou vergelyking moet nie net die fooie dek wat per transaksie gehef word nie, maar ook ekstra dienste wat die bank bied – byvoorbeeld gratis selfoonbankdienste en ’n studenteleningsrekening. 3. Gebruik waardetabelle, grafieke en enige ander geskikte maniere om voorbeelde van hoe een bank se opsies beter of swakker as dié van ’n ander bank is, voor te stel. 4. Besluit watter studenteleningsopsie jy sal kies as jy ’n kollege- of universiteitstudent is, en skryf ’n kort verslag waarin jy die redes vir jou keuse verduidelik.

Finansies: Werkopdrag 3 Vergelyk rente-skuld op kredietkaart- en leningsrekenings Mzwandile en Thobeka moet albei R5 000 op handboeke en laboratoriumtoerusting vir hul universiteitstudies spandeer. Mzwandile sien die advertensie op die volgende bladsy en besluit om by hierdie bank vir ’n lening van R5 000, terugbetaalbaar oor 12 maande, aansoek te doen. Thobeka het ’n kredietkaart en sy besluit om die boeke en toerusting met haar kaart te koop in plaas daarvan om ’n banklening uit te neem. Sy koop die boeke op 1 Februarie, en beplan om die R5 000 op haar kredietkaartrekening teen 31 Januarie die volgende jaar terug te betaal. Die debietrentekoers op haar kredietkaart is 22,1% p.j., en die bepalinge en voorwaardes van hierdie kredietkaart lees as volg: Jy sal aanspreeklik gehou word om rente, wat maandeliks bereken word op die daaglikse saldo’s, soos uiteengesit op jou staat, ten opsigte van elke transaksie aan ons te betaal.

1. Gebruik waardetabelle om die werklike koste van die R5 000 te bereken, vir: a. Mzwandile b. Thobeka 2. Teken grafieke van albei waardetabelle op dieselfde assestelsel. 3. Is daar enige tyd gedurende die termyn van 12 maande waar die werklike koste van Thobeka se kredietkaartskuld tot op daardie stadium minder sal wees as die werklike koste van Mzwandile se lening, of waar die koste van Mzwandile se lening tot op daardie stadium minder as Thobeka se kredietkaartskuld sal wees? Verduidelik.

204 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 204 2013/07/24 4:40 PM Kry ’n Absa Persoonlike of Mikrolening Totale Terug- Nes jy, het jou Absalening ’n verjaarsdag – maar jy kry Bedrag betaalbaar

die geskenk! Neem ’n nuwe Absa Persoonlike of Mikrolening 60 uit, en jy kry elke jaar 1% van jou lening se waarde terug. met Credit Life Nog vyf redes waarom dit belangrik is om by Absa te wees: Paaiement

1 Leen van R3 000 tot R150 000 Totale Terug- 2 Laat dit in enige bankrekening inbetaal Bedrag betaalbaar

3 Betaal dit oor 12 tot 84 maande terug* 48

4 Doen by enige Absatak aansoek, of gebruik Absa met Credit Life Selfoon- of Internetbankdienste Paaiement

5 Kies Kredietlewensdekking vir bykomende gemoedsrus Totale Terug- Bedrag Doen nou by jou naaste Absatak aansoek, teken aan betaalbaar 36

op www.absa.co.za, skakel 0860 100 372 of doen vanaf Termyn jou selfoon aansoek by www.absa.mobi met Credit Life Paaiement

*Bepalings en voorwaardes is van toepassing. Alle lenings is onderhewig aan kredietassessering. Totale Terug- Bedrag betaalbaar

Bring eenvoudig die volgende dokumente saam om 24 jou aansoek te finaliseer: met Credit Life • Groen strepieskode-identiteitsdokument Paaiement

• Jongste bewys van inkomste Totale Terug- • Bewys van fisiese adres (bv. ’n gebruiksrekening wat Bedrag nie ouer as 3 maande is nie) betaalbaar 12

• 3 maande se bankstate (word nie van Absa-kliënte vereis nie) met Credit Life Paaiement

Absa Bank Bpk. Reg No 1986/004794/06. Gemagtigde Finansiële Diensteverskaffer. Geregistreerde Kredietvoorsiener. Reg No NCRCP7. R5 000 R588 R7 055 R354 R8 498 R277 R9 970 R239 472 R11 R217 R13 002 bedrag R10 000 R1 064 R12 766 R621 R14 909 R475 R17 108 R403 R19 362 R361 R21 670 R15 000 R1 540 R18 476 R888 R21 320 R673 R24 245 R568 R27 252 R506 R30 338 Lenings- Alle leningsaansoeke is onderhewig aan die Nasionale Kredietwet, 34 van 2005, en onderhewig aan kredietgoedkeuring deur Absa Bank Beperk. en onderhewig aan kredietgoedkeuring 2005, 34 van is onderhewig aan die Nasionale Kredietwet, Alle leningsaansoeke Jou lening se rentekoers en aanvangsfooi sal deur jou individuele risikoprofiel bepaal word. in. R600 en sluit Life-beskerming Credit van aanvangsfooi met ’n 18 % bereken van koers en is teen ’n is slegs vir illustreerdoeleindes, hierbo uiteengesit wat is, Die bedrae siekte en afdanking. gevreesde ongeskiktheid, dekking teen dood, is opsioneel en voorsien Life-beskerming Credit Mikrolening-terugbetalingstabel

Persoonlike leenings Persoonlike leenings

AFDELING 4 • HUlPMiddelS 205

Wisk Gel G12 OG.indb 205 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Werkopdrag 4 Ontleed inligting rakende ’n langtermynbelegging Finansiële diensverskaffers publiseer nuusbriewe om hul kliënte te adviseer hoe om hulle geld te belê. Die artikel hieronder gee advies oor langtermyn- spaar rekenings. Gebruik dit om die daaropvolgende vrae te beantwoord.

Die koste as spaar uitgestel Grafiek 1 Uitstel kan duur wees word 140% Of jy vir jou aftrede, ’n kind 120% se studies of ’n oorsese reis wil 100% spaar, kan die koste om jou doel 80% te bereik, beduidend verminder 60% word as jy dadelik begin spaar. 40% Elke maand wat jy uitstel om 20% te begin spaar, en eerder die 0%

geld spandeer, verhoog die verhoging in maandelikse bydrae Vereiste 0 3 6 9 12 15 19 21 24 27 30 Uitstel voor begin word om te spaar (maande) bedrag wat jy in die oorblywende 10 jaar doel 5 jaar doel maande sal moet spaar, of die datum wat jy jou doel gaan bereik, word al verder uitgestel. Hoe vroeër jy begin spaar, hoe meer sal jy die maksimum voordele van saamgestelde groei kan geniet. Die swart lyn op gra ek 1 toon as beleggings teen 9% per jaar groei, en jy jou doel oor 10 jaar moet bereik, sal uitstel van net 18 maande om te begin spaar, die bedrag wat jy per maand moet spaar met 25% verhoog. Die grys lyn op die gra ek toon dat as jy jou doel oor 5 jaar wil bereik, sal uitstel van 18 maande om te begin spaar, beteken dat jy 50% per maand meer sal moet spaar om by jou teikenbedrag uit te kom. (Bron: vereenvoudigde uittreksel uit GrayIssue 6 July 2012, Issue no. 133, gepubliseer deur Allan Gray Edms Bpk.)

1. Verduidelik in jou eie woorde wat die getalle op die horisontale as van die grafi ek voorstel. 2. Verduidelik in jou eie woorde wat die persentasies op die vertikale as voorstel. 3. ’n Kind is in Maart 2013 gebore. Met haar geboorte het haar ouers besluit om ’n studiepolis uit te neem, as ’n manier om geld te spaar om vir haar skoolopvoeding wat in 2018 sal begin, te betaal. Hulle het gewag tot sy ses maande oud is voor hulle begin het om maandelikse premies op die polis te betaal. Met watter persentasie moet hulle hul maandelikse bydrae verhoog, om steeds hul beleggingsdoel in 2018 te bereik? 4. As hulle elke maand R250 op die polis wil betaal, hoeveel moet hierdie bedrag verhoog word, sodat hulle steeds hul doel bereik? 5. ’n Eerstejaar kollegestudent het besluit om vir ’n reis om die wêreld wat sy oor vyf jaar wil onderneem, te begin spaar. Sy kan dit bekostig om maandeliks R500 in ’n beleggingsrekening te betaal. Weens onverwagte kollege-uitgawes, het sy eers twee jaar later as wat sy beplan het, begin spaar. Hoeveel sal sy nou maandeliks tot die polis moet bydra, as sy steeds haar teikenbedrag wil bereik? 6. Die artikel hierbo berus op die aanname dat beleggings teen 9% per jaar groei. Moet jy elke maand meer of minder geld spaar om wanneer die polis termineer, jou teikenbedrag te bereik, as beleggings teen ’n laer koers (byvoorbeeld 6% per jaar) groei?

206 AFDELING 4 • HUlPMiddelS

Wisk Gel G12 OG.indb 206 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Ondersoek 8 Vergelyk bankrekenings wat geskik is vir stokvelbeleggings Baie banke bied nou spaarrekenings wat spesifiek op stokvelle en ander spaargroepe gemik is. Die groep word toegelaat om as een kollektiewe rekeninghouer op te tree, en die bankkoste en rentekoerse word ontwerp om geskik te wees vir baie klein deposito’s wat met verloop van tyd deur lede gemaak word. Werk saam met ’n maat en ondersoek die beleggingsopsies hieronder wat drie verskillende banke aan stokvelle bied (sien hieronder).

Contact FNB Online Assistance Fraud Prevention Home Bank Online User ID Password Login Absa Club Account Prevx SafeOnline™ Reset access details Terms and Conditions Verify payments Register Designed for groups, such as Stokvels or Burial Societies, that need a simple and convenient Apply online Now Search our site Go way to administer their collective savings. You need only R50,00 to open the account and no monthly administration fee is payable. With tiered interest rates, the more you save the how can we help you? greater your returns. Interest is calculated daily and paid into the account monthly, and Home For Me For My Business Private Banking Rates & Pricing Contacts & Tools About FNB your money is immediately available from any branch. A key benefit of the Absa Club Account is that the first deposit per month is free of charge. This product is not card-based CONTACT Comes with a Debit Just for Savings us now Card thus no card-type transactions are permitted. Smart Account Easy Account Stokvel Account FNB Savings Account Mzansi Account Smart Save Account Transaction Type Fee Transaction Type Fee Call me back Fluid Account Islamic Smart Account Islamic Youth Account Monthly Fees Balance Enquiries Branch Counter R2,45 Phone Monthly Administration Fee No charge 087 575 9404 Stokvel Account A book-based savings account for a group of individuals who wish to save together Deposits Absa ATM N/A Benefits Absa-supported ATM N/A Cheque Deposit: Branch Counter R11,00 • Groups can save for a common purpose Saswitch ATM N/A • Personalised service at FNB branches Cheque Deposit: Absa ATM No charge • Better return on savings POS N/A • Better interest rates Cash Deposit: Branch Counter R485 + R1,15/R100 Post Office Terminal N/A

Free Cash Deposit: Absa ATM N/A Statement Fees If you keep a balance of at least R5 000 in your Smart Save Account at ALL Cash Withdrawals R8,00 times during the month, you get 10 free transactions. Branch Counter Full Statement R27,00 + R1,15/R100 Branch Counter This excludes cash deposits, special instructions, and penalty fee and (max. R500) Absa ATM Ministatement N/A statement charges. Absa ATM N/A Absa CAT Terminal Full Statement N/A Mailed Statement R8,00 Point-of-Sale (POS) N/A South Africa (1) No charge Absa-supported ATM N/A eStatement Copies of Statements N/A Personal Business Corporate & Institutions Private Clients About Us Saswitch ATM N/A (per Statement) You are here : Home » Personal » Banking » Savings and investment accounts » Society Scheme Overseas ATM/POS N/A • Less than 4 months old R12,50 • 4 months or older R32,00 Savings and Society scheme Post Office Terminal N/A investment accounts Administration Fees If you are part of an informal group that wants to save together then a Society Scheme is AccessSave Purchases ideal for you. It is the classic group savings account for diverse groups from stokvels and Bank Cheque R65,00 PureSave burial societies through social clubs to investment clubs. Prepaid Top-up at Absa ATM or POS N/A Stop Payment Instruction PlusPlan Funds can be withdrawn on demand and deposits can be made at any time. Society POS – Local N/A (Debit Orders/Bank Cheque) R30,00 E Plan Scheme is a book-based account so all transactions have to be done over the counter at a Standard Bank branch. R65,00 Society Scheme POS – Overseas N/A Special Clearance Interest is paid on a tiered basis meaning that the interest rate steps up as the account MarketLink Debit Card Replacement Fee N/A balance increases. Interest calculated daily and paid monthly. Account Payments and Funds Transfers MoneyMarket Call Account For more information on interest rates click here. Account Payments Other Fees Fixed Deposits Your group must have at least five members and three or four members must be selected R27,00 • Branch Counter (2) No charge Notice Deposits to act as account signatories on behalf of the group. All signatures must be present when Notification Fee (SMS or E-mail) opening the account at a Standard Bank branch and they must:- • Absa ATM N/A SharePlus Dishonoured/Returned Payment R36,00 • be South African citizens aged 18 or older Debit and Stop Orders ContractSave • present valid South African identity documents • Internal Debit Orders R3,85 Declined Fee (Insufficient Funds) • make a minimum account opening deposit of R500 • External Debit Orders R7,15 • Absa ATM N/A Banking No credit reference checks are performed and no proof of employment or salary are • Stop Orders No charge • Absa-supported ATM N/A required when opening a Society Scheme account. However, Funds Transfers • Saswitch ATM N/A • Signatories have to consent to identity and fraud prevention checks and the sharing • Branch Counter R27,00 • POS N/A of information relating to their application through the South African Fraud Prevention • Absa ATM N/A • Post Office Terminal N/A Service. CashSend TM (Absa ATM) N/A Returned Cheque Deposit R65,00 Feature Benefits Apply It is recommended but not madatory for your group to have a constitution. All transactions are branch based and, in this regard, • All cash and cheque deposits are free, and your group enjoys two free cash withdrawals and two free cheque withdrawals per month • Accounts with monthly balances kept at R5 000 or more are not charged the monthly service fee and enjoy two further free debit transactions per month • All withdrawal instructions must be signed by at least two signatories to protect the rest of the group against misappropriation For convenient depositing and withdrawing, stop order and debit order payments can be made into and out of the account. Branch inter-account transfers and branch account payments can also be made out of the account.

1. Beskryf elke rekening se hoofkenmerke. 2. Verduidelik op watter wyse hierdie rekening meer geskik is (of nie) vir ’n stokvelgroep as vir ’n individuele spaar- of beleggingsrekening. 3. Vergelyk die verskillende rekenings wat jy ontleed het, en verduidelik op watter wyse hulle ooreenstem of verskil. Gebruik voorbeelde van stokvelbeleggingsbedrae om te toon hoe elke rekening se koste en/of rentekoerse die stokvel se geld affekteer.

afdeling 4 • hulpmiddels 207

Wisk Gel G12 OG.indb 207 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Ondersoek 9 Ontleed die uitwerking van inflasie op verskillende goedere en dienste in jou begroting In Finansies: Ondersoek 3 het jy ’n persoonlike begroting vir die jaar nadat jy Graad 12 voltooi het, opgestel. Dateer hierdie begroting op deur die koste van elke item aan te pas om ruimte te laat vir inflasie. Gebruik die tabel hieronder as ’n riglyn. Dit toon ’n ontleding van hoe sekere items en groepe items se pryse kan styg, gebaseer op inflasiekoerse vir hierdie items in die verlede.

Produkgroep Inflasiekoers vir Inflasiekoerse vir items binne die hierdie produkgroep produkgroep

Voedsel +10,7% Pryse toon gemiddelde inflasiestygings binne die voedselgroep, alhoewel die prys van vleis, olies en vette teen die vinnigste koers gestyg het.

Behuising en +6,6% Water: + 9,2% gebruiksitems Elektrisiteit: + 17,4%

Vervoer +6,8% Petrol: + 21,6% Openbare vervoer: + 13%

Onderwys +8,6% Primêre, sekondêre en tersiêre onderwys toon dieselfde inflasiekoerse.

(Bron: aangepas uit www.lrs.org.za/docs/LRS%20Inflation%20Monitor%20January%202012%20 at%20270212.pdf)

208 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 208 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Werkopdrag 5 Ontleed die wyse waarop inflasie mense in verskillende inkomstekategorieë affekteer Lees die paragraaf en die tabel hieronder en beantwoord die daaropvolgende vrae.

Voedsel, behuising, gebruiksitems en vervoer is items wat huishoudings, en veral behoeftige huishoudings, nie maklik kan vermy nie. Arm huishoudings spandeer ’n hoër proporsie van hulle totale inkomste op hierdie items as wat meer gegoede huishoudings doen. Dit beteken dat behoeftige huishoudings die uitwerking van inflasie erger sal voel, omdat hulle poog om noodsaaklike goedere en dienste te koop. Dit word ook gereflekteer in die feit dat die inflasiekoers vir arm huishoudings in 2012 byna 2% hoër was as die gemiddelde nasionale inflasiekoers van 6,3%. Die tabel hieronder teken ’n prentjie van die inflasiekoers vir verskillende uitgawegroepe uit die laagste inkomste- tot die hoogste inkomstegroep, en die impak van die inflasiekoers op hierdie groepe. Die baie lae inkomstegroep het ’n inflasiekoers van 8,1% ervaar, wat hoër as die nasionale inflasiekoers van 6,3% was, terwyl die baie hoë inkomstegroep ’n inflasiekoers van 6,7%gehad het. Inflasiekoers Inkomstegroepe Maandelikse uitgawes Januarie 2012 Nasionale gemiddelde 6,3% Baie laag Tot R1 213 per maand 8,1% Laag R1 213 tot R1 939 per maand 7,8% Middel R1 940 tot R3 062 per maand 7,4% Hoog R3 063 tot R6 596 per maand 7,2% Baie hoog R6 596 en meer 6,7%

1. Die eerste ry van die tabel toon dat, in 2012, die nasionale inflasiekoers 6,3% was. Watter inkomstegroep het ’n inflasiekoers ervaar wat die naaste aan die nasionale gemiddelde was? 2. Watter inkomstegroep het die hoogste inflasiekoers vir die jaar ervaar? 3. As ’n gesin ongeveer R2 050 per maand vir huishoudelike uitgawes begroot het, met hoeveel moet hulle hierdie bedrag in 2012 vermeerder, sodat hulle alles op hul begroting kan koop? 4. As die inflasiekoers in 2012 vir mense in die hoër inkomstegroep 7,2% was, met hoeveel het hulle koopkrag in daardie jaar verminder? (Gee jou antwoord in rand, en nie as ’n persentasie nie.) 5. Gee ’n voorbeeld om die stelling te verduidelik, “Behoeftige huishoudings spandeer ’n groter proporsie van hul totale inkomste op voedsel as meer gegoede huishoudings”. 6. Die tabel hieronder gee ’n uiteensetting van die staat se maatskaplike­ toelae wat in 2011 en 2012 aan sommige Suid-Afrikaners betaal is. a. Bereken die persentasie verhoging in elke toelaag vanaf 2011 tot 2012. b. Het die verhogings ruimte gelaat dat elke soort toelaag se koopkrag in 2012 dieselfde gebly het as wat dit in 2011 was? Verduidelik.

Soort toelaag Bedrag in 2011 Bedrag in 2012 Ouderdomspensioen (mense oor 75) R1 160,00 R1 220,00 Ongeskiktheidstoelaag R1 140,00 R1 200,00 (maksimum) Kinderonderhoudtoelaag R260,00 R280,00 Pleegkindtoelaag R740,00 R770,00

afdeling 4 • hulpmiddels 209

Wisk Gel G12 OG.indb 209 2013/07/24 4:40 PM Finansies: Werkopdrag 6 Ontleed die wyse waarop inflasie pensioenarisse affekteer Lees die artikel hieronder en beantwoord die daaropvolgende vrae.

Pensioenarisse spandeer ’n groter deel Algemene inflasie teenoor inflasie vir pensioenarisse 12% van hul inkomste op behuising en 10% gebruiksgoedere as wat die geval is met 8% selfs die rykste 20% van die populasie. 6% Gesondheidsverwante uitgawes maak 1,5% 4% van die nasionale VPI se mandjie goedere 2% uit, maar in die geval van pesioenarisse, is Algemene inflasie Inflasie vir pensioenarisse 0% dit 2,4%. 2009 2010 2011

Inflasie 2003 tot 2011 Gemiddelde inflasie vir pensioenarisse 6,0% Gemiddelde algemene inflasiekoers 5,2% Verskil 0,7% Verskil saamgestel oor 10 jaar 7,4% Verskil saamgestel oor 20 jaar 15,2% Verskil saamgestel oor 30 jaar 23,7% Addisionele besparings wat as ’n persentasie van spaargeld vereis word 7,8% Addisionele besparings wat as ’n persentasie van salaris vereis word 1,0%

1. Skryf ’n sin neer waarin jy beskryf hoe die algemene inflasiekoers vanaf 2009 tot 2011 verander het. 2. Skryf ’n sin neer waarin jy die veranderings in pensioenarisse se inflasie en die algemene inflasie vir dieselfde tydperk, vergelyk. 3. Was daar enigins ’n tyd wat pensioenarisse ’n laer inflasiekoers as die algemene publiek ervaar het? 4. Met watter persentasie moes werkende mense, in die tydperk vanaf 2003 tot 2011, hul spaargeld verhoog om ongeag inflasie dieselfde koopkrag te kon hê? 5. Met watter persentasie moes pensioenarisse in hierdie tydperk hul besparings vermeerder om ongeag inflasie, dieselfde koopkrag te hou? 6. Hoe maklik is dit vir pensioenarisse om die bedrag geld wat hulle elke maand of elke jaar spaar, te vermeerder? Verduidelik jou antwoord. 7. Waarom is pensioenarisse geneig om inflasiekoerse te ervaar wat van die inflasiekoerse wat deur die algemene publiek ervaar word, verskil? Gee ’n voorbeeld om jou antwoord te verduidelik.

Finansies: Ondersoek 10 Bring inkomste met die inflasiekoers in verband 1. In die uittreksel uit ’n nuusverslag hieronder, word ’n voormalige Suid- Afrikaanse Minister van Finansies aangehaal oor hoe werkers hulself teen inflasiekan beskerm. Lees die artikel en beantwoord die daaropvolgende vrae.

Inflasie moet nie salarisse erodeer nie, sê Manuel 15 Mei 2008 – Personeelverslaggewer Suid-Afrika se Minister van Finansies, Trevor gesê, “Jy kan nie in ’n omgewing waar inflasie bo Manuel, het Donderdag gesê dat dit belangrik 8% is, van werkers verwag om ’n verhoging van is om seker te maak dat inflasie nie werkers se 4% te aanvaar nie”. Suid-Afrika se vakbonde het salarisse erodeer nie. aangedui dat hulle hierdie jaar vir dubbelsyfer- Manuel het by die bekendmaking van Suid- salarisverhogings gaan vra om vir werkers ’n Afrika se 2008 belastingseisoen aan joernaliste buffer teen stygende pryse te gee. (Bron: Aangepas uit www.mg.co.za/article/2008-05-15-inflation-should-not-erode-wages-says-manuel)

210 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 210 2013/07/24 4:40 PM a. Hoe probeer werkers om die koopkrag van hul lone en salarisse te handhaaf wanneer pryse as gevolg van inflasie styg? b. Hoe sal die werkers se koopkrag geaffekteer word as werkgewers hul personeel ’n salarisverhoging van 4% aanbied wanneer die inflasiekoers 8% is? Sluit by jou antwoorde ’n voorbeeld in om te wys hoe dit sal werk. c. Gee ’n voorbeeld van die wyse waarop ’n werker se weeklikse loon sal moet verander sodat ’n jaarlikse inflasiekoers van 7,2% nie sy of haar loon se koopkrag benadeel nie. d. Vind uit watter persentasie loon- of salarisverhogings werkers in plaaslike besighede oor die afgelope twee jaar ontvang het. Vergelyk hierdie verhogings met die inflasiekoers vir die afgelope twee jaar, wat jy op die webtuiste van Stats SA (www.statssa.gov.za) sal kry. Skryf ’n kort verslag waarin jy die werkers se salarisverhogingskoers met die inflasiekoers vir dieselfde tydperk vergelyk. 2. Sommige mense koop goedere soos juweliersware, kuns en eiendom wat oor tyd in waarde vermeerder. Hulle hoop dat die waarde van die goedere teen ’n hoër koers as inflasie sal vermeerder.As hulle dan die goedere vir kontant moet verkoop, sal hulle genoeg kontant terugkry sodat hulle dieselfde vlak van koopkrag sal hê as wat hulle gehad het toe hulle hierdie items gekoop het. Die grafiek vergelyk die inflasiekoers van juweliersware met die inflasiekoers van persoonlike besittings of eiendom (soos klere, fone en kameras).

Die inflasiekoers vir juweliersware en algemene persoonlike besittings 10

8

6

4 Inflasiekoers (%) Inflasiekoers

2

0 Jan. 2008 Jul. 2008 Jan. 2009 Jul. 2009 Jan. 2010 Jul. 2010 Jan. 2011 Jul. 2011 Jan. 2012 Algemene persoonlike besittings Juweliersware, horlosies en polshorlosies a. Skryf ’n kort paragraaf waarin jy beskryf hoe die inflasiekoers vir juweliersware, horlosies en polshorlosies met die inflasiekoers vir algemene persoonlike besittings gedurende die tydperk 2008 tot 2012 vergelyk het. b. As Pat in Julie 2009 ’n goue ring vir ongeveer R3 500 gekoop het, hoeveel sal dieselfde ring in Januarie 2012 kos? c. As Ismael in Julie 2009 ’n paar skoene vir R1 500 gekoop het, hoeveel sal dieselfde paar skoene naastenby in Januarie 2012 kos? d. Versamel inligting by ’n plaaslike juwelier oor die mate waarin pryse van sekere juwele oor die afgelope drie jaar verander het. Kies vyf of ses spesifieke items om met mekaar te vergelyk (byvoorbeeld ’n goue ring met een diamant en ’n paar goue oorringe) en stel ’n tabel van verkoopspryse vir drie jaar op. Bereken en teken ’n grafiek om die gemiddelde inflasiekoers vir die juwele oor hierdie tydperk te toon.

afdeling 4 • hulpmiddels 211

Wisk Gel G12 OG.indb 211 2013/07/24 4:40 PM e. Versamel inligting oor die pryse van vyf of ses kledingstukke of elektriese/elektroniese goedere vir dieselfde tydperk van drie jaar. Bereken die gemiddelde inflasiekoers van hierdie goedere en teken ’n grafiek van hierdie koers op dieselfde assestelsel as die grafiek van die juweliersware hierbo. f. Skryf ’n sin neer waarin jy die twee inflasiekoerse vergelyk. 3. Die grafiek oor huispryse op bladsy 243 in die Leerdersboek toon dat eiendomspryse teen koerse styg wat nie altyd met die algemene inflasiekoers ooreenstem nie. Die meeste huise se waarde vermeerder oor tyd, omdat inflasie beteken dat dit al hoe meer kos om ’n nuwe huis te bou. Maar wanneer jy ’n huis verkoop, is daar geen waarborg dat die bedrag wat jy gaan ontvang genoeg koopkrag gaan hê om die hoër lewenskoste wat deur inflasie veroorsaak word, te ewenaar nie. Hierdie tabel gee ’n uiteensetting van gemiddelde veranderings in huispryse in ’n paar belangrike Suid-Afrikaanse metropolitaanse gebiede oor ’n tydperk van vyf jaar.

Jaarlikse persentasie prysverandering Stad 2007 2008 2009 2010 2011 Pretoria 16,5 1,1 0,38 9,8 2,2 Kaapstad 10,4 2,46 0,13 9,5 2,2 Groter Johannesburg 15,5 3.25 3,1 2,8 6,9 Durban/Pinetown 14,9 0,07 6,5 8,7 9,6 Oos-Londen 11,7 12,8 1,16 3,07 17,0 Bloemfontein 22,6 1,8 0,6 15,8 2,7 Port Elizabeth/Uitenhage 12,7 3,07 8,8 9,9 4,1

a. Werk die gemiddelde koers van huisprysinflasie in elk van die vyf jare in al hierdie metropolitaanse gebiede uit. b. Gebruik hierdie gemiddeldes om ’n grafiek van huisprysinflasie in Suid-Afrikaanse metropolitaanse gebiede van 2007 tot 2011 te teken. c. Werk die gemiddelde huisprysinflasiekoers in elke metropolitaanse gebied vir dieselfde tydperk van vyf jaar uit. d. In watter metropolitaanse gebiede sal inkomste uit eiendomsverkope dieselfde (of groter) koopkrag in 2011 as in 2007 hê, as die algemene inflasiekoers in Suid-Afrika oor hierdie tydperk van vyf jaar 6,3% was? e. Oorweeg ’n huis in elke metropolitaanse gebied wat in 2007 R1 000 000 gekos het. Hoeveel sou die nuwe eienaar vir die huis betaal het, as die spesifieke huis aan die einde van 2007 verkoop is? f. As dieselfde huis weer aan die einde van 2008, 2009, 2010 en 2011 verkoop word, wat sou die huis aan die einde van 2011 gekos het? g. Vind uit hoe huispryse in jou buurt oor die laaste vyf jaar verander het. Wat was die gemiddelde huisprysinflasie vir hierdie tydperk? Is dit hoër of laer as die gemiddelde inflasiekoers in Suid-Afrika vir dieselfde tydperk?

212 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 212 2013/07/24 4:40 PM Meting: Werkopdrag 1 Skat die lengte van paaie en sypaadjies in ’n nedersetting Die straatplan toon ’n deel van ’n informele nedersetting waar die munisipaliteit opgradering van die paaie beplan. Gebruik die skaalstafie op die plan om jou te help om die vrae te beantwoord.

Markstraat

Markplein

Bergweg

Dolfyn-straat

0 40 80 m N 1. Skat die totale lengte van al die paaie wat op die plan gemerk is. Verduidelik hoe jy jou skatting uitgewerk het. Hoe akkuraat dink jy is jou geskatte meting? 2. Die munisipaliteit beplan om sypaadjies langs albei kante van elke pad te maak. Wat gaan die totale geskatte lengte van die sypaadjies wees? 3. Die sypaadjies gaan met sementrandstene afgewerk word. Hoeveel randstene gaan hiervoor benodig word, as een randsteen 0,6 m lank is? 4. As die randstene se prys R750 per 500 m is, hoeveel sal die munisipaliteit moet betaal vir die totale hoeveelheid sementrandstene wat hulle gaan benodig? 5. Daar is ’n kans dat hierdie deel van die opgradering met een of twee jaar vertraag kan word, alhoewel hierdie jaar daarvoor begroot is. Hoe sal jy die munisipaliteit adviseer om hulle begroting vir die randstene aan te pas, in geval daar ’n vertraging is?

Meting: Ondersoek 4 Voltooi ’n reislogboek 1. Gebruik ’n kopie van die logboek op bladsy 291 van die Leerdersboek om minstens een maand se reisinligting in te vul. Vul ook die voertuig­ besonderhede bo-aan die bladsy in die logboek in. (Let op dat die datums op Maandae val. Jy kan enige vier weke se besonderhede voltooi – nie net dié wat in die logboek gegee word nie.) Dit sal vir jou die beste wees om ’n persoon te vind wat ’n klein sakeonderneming bedryf, wat jou kan help om werklike afstande wat week vir week, weens besigheids- en persoonlike redes gery is, in te vul. As die persoon wat jy vra nie boek hou van akkurate afstande nie, kan jy hom of haar help om ten minste een week se afstande te skat. Baseer jou skatting op: • die lesing op die afstandsmeter aan die begin van die week • die lesing op die afstandsmeter aan die einde van die week

afdeling 4 • hulpmiddels 213

Wisk Gel G12 OG.indb 213 2013/07/24 4:40 PM • ’n lys van al die ritte wat die voertuig om besigheids- en persoonlike redes gedurende die week gery het. As jy nie ’n besigheidsbestuurder of eienaar kan kry om jou te help nie, werk saam met ’n maat in jou klas om afstande vir minstens een maand van die logboek, vir ’n denkbeeldige besigheidseienaar, te skat. Die denkbeeldige eienaar kan byvoorbeeld ’n jong ma met drie kinders wees wat ’n tuisnywerheid bedryf wat geskenkhouers en mooi skryfbehoeftes maak om aan die publiek te verkoop. 2. Gebruik die besonderhede in jou logboek om die gemiddelde aantal kilometer wat hierdie voertuig per maand en per jaar vir besigheids- en persoonlike redes gery het, uit te werk. Voeg rye by vir al die weke wat nie in die logboek gelys is nie. 3. Gebruik die gemiddelde jaarlikse afstande wat om besigheids- en persoonlike redes gereis is, om uit te werk watter proporsie van die totale afstand wat in ’n jaar afgelê is vir besigheid was en watter proporsie weens persoonlike redes gery is.

Meting: Werkopdrag 2 Bereken voertuigbedryfskostes

1. Gebruik die gemiddelde afstand wat in ’n jaar afgelê is, en wat jy in vraag 2 van Ondersoek 1 hierbo bereken het, om die bedryfskoste van die voertuig, waarvoor jy inligting in die logboek gegee het, uit te werk. Gebruik die metode wat jy in Graad 11 geleer het, om hierdie berekening te doen: Stap 1 Vind uit wat hierdie motor se gemiddelde petrolverbruik is (vra die eienaar, soek dit op ’n webtuiste, of vra ’n handelaar wat hierdie fabrikaat motor verkoop). Byvoorbeeld: ’n motor het ’n gemiddelde petrolverbruik van 7,8 ℓ/100 km. Dit beteken die motor gebruik ongeveer 7,8 ℓ om 100 km te ry. Dus gebruik dit 7,8 ÷ 100 = 0,078 ℓ om 1 km te ry. Stap 2 Gebruik ’n koersberekening om uit te werk hoeveel petrol hierdie voertuig gebruik om die gemiddelde afstand wat in een jaar gery word, af te lê. Byvoorbeeld: die motor met ’n gemiddelde petrolverbruik van 7,8 ℓ/100 km lê 47 350 km in ’n jaar af. Die motor gebruik 0,078 ℓ om 1 km te ry. Dus sal dit 0,078 × 47 350 gebruik om 47 350 km te ry. 0,078 × 47 350 = 3 693,3 ℓ (Gebruik ’n sakrekenaar om dit makliker te maak om met die desimale waardes te werk.) Stap 3 Gebruik die huidige petrolprys om uit te werk wat 3 693,3 ℓ petrol kos. Die veranderende petrolprys beteken dat hierdie metode nie vir jou ’n volledige akkurate koste sal gee nie. Om ’n idee van die totale koste te kry, moet jy óf uitvind wat die petrolprys in elke maand van die jaar was en die gemiddelde prys vir die jaar uitwerk, óf jy moet ’n redelike skatting van ’n gemiddelde prys maak, gebaseer op die huidige petrolprys.

2. Gebruik nou die metode wat in die AA se hulpmiddel op bladsy 292 tot 294 in die Leerdersboek uiteengesit word, om bedryfskoste vir dieselfde voertuig uit te werk. Jy sal by die eienaar die aankoopprys en enjinkapasiteit van die voertuig moet kry. As jy ’n denkbeeldige voertuig vir jou logboek gaan gebruik, moet jy besluit watter soort voertuig dit is, hoeveel dit gekos het en wat die enjinkapasiteit is. 3. Verglyk jou antwoorde op vraag 1 en 2 hierbo. Wat sê jou antwoorde oor die voordele van elke metode wanneer bedryfskostes bereken word?

214 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 214 2013/07/24 4:40 PM Meting: Werkopdrag 3 Bereken materiale en begroot vir ’n ingeboude hangkaseenheid Toe sy die skool verlaat het Lerato in ’n nuwe solderkamer wat in die dak van haar ouerhuis gebou is, ingetrek. Die kamer het geen meubels nie en dele van die mure is baie skuins omdat hulle die daklyn volg. Lerato sien die tekening hieronder in ’n tydskrif, en vra haar pa of hy ’n skrynwerker sal betaal om iets soortgelyks vir haar nuwe blyplek te maak. Haar pa sê hy sal dit doen, op voorwaarde dat die hele eenheid vir minder as R2 000 gebou kan word.

1. Die lengte van die muur waar die eenheid ingesit gaan word, is 3,2 m. Die hoogte van die plafon by sy hoogste punt is 2,1 m. Gebruik hierdie afmetings om op lengtes vir al die dele van hierdie hangkaseenheid te besluit wat by die proporsies van die verskillende seksies, soos in die diagram getoon, pas. 2. Besluit hoe diep die hangkas moet wees – hoe ver dit in die vertrek kan uitstaan. 3. Gebruik jou afmetings om die totale lengte van konstruksiemateriaal wat vir die sye (kante), bokant, rakke en laaie van die eenheid benodig gaan word, te bereken. 4. Doen navorsing om vas te stel watter materiale geskik sal wees vir hierdie eenheid, en wat elke soort materiaal gaan kos. As die materiale net in standaardgroottes gekoop kan word, gaan daar enige vermorsing van ongebruikte materiaal wees sodra die eenheid klaar gebou is? 5. Is dit moontlik om die hele eenheid vir minder as R2 000 te maak? Lewer verslag oor jou bevindings. 6. Stel maniere voor waarop die grootte van die eenheidseksies verander kan word om koste te verminder, of om die materiaal meer doeltreffend te gebruik (met die minste hoeveelheid ongebruikte materiaal wat oorbly).

Meting: Ondersoek 5 Groeipatrone in persone van 2 tot 20 jaar Die kaarte op die volgende twee bladsye toon die persentielkrommes vir lengte (postuur) en gewig (massa) vir sowel manlike as vroulike persone van 2 tot 20 jaar. Die skale word in beide metrieke en imperiale eenhede gegee. Die gemiddelde gewig (in kilogram) en lengte (in sentimeter) van ’n verteenwoordigende steekproef van stedelike leerders word in die tabel wat volg op die twee kaarte, gegee.

afdeling 4 • hulpmiddels 215

Wisk Gel G12 OG.indb 215 2013/07/24 4:40 PM 2 to 20 years: Boys NAME Stature-for-age and Weight-for-age percentiles RECORD #

12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mother’s Stature Father’s Stature cm in Date Age Weight Stature BMI* AGE (YEARS) 76 190 95 74 90 185 S 75 72 180 T 50 70 A 175 T 25 68 U 170 R 10 66 E in cm 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 165 64 160 160 62 62 155 155 S 60 60 T 150 150 A 58 T 145 U 56 140 105 230 R 54 E 135 100 220 52 130 95 95 210 50 125 90 200 48 90 190 120 85 46 180 115 80 75 44 170 110 75 42 160 105 50 70 150 40 W 100 65 E 25 140 38 I 95 60 10 130 G 36 90 5 55 120 H T 34 85 50 110 32 80 45 100 30 40 90 80 35 35 80 70 70 W 30 30 E 60 60 I 25 25 G 50 50 20 20 H 40 40 T 15 15 30 30 10 10 lb kg AGE (YEARS) kg lb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Published May 30, 2000 (modified 11/21/00). SOURCE: Developed by the National Center for Health Statistics in collaboration with the National Center for Chronic Disease Prevention and Health Promotion (2000). http://www.cdc.gov/growthcharts

216 AFDELING 4 • HUlPMiddelS

Wisk Gel G12 OG.indb 216 2013/07/24 4:40 PM 2 to 20 years: Girls NAME Stature-for-age and Weight-for-age percentiles RECORD #

12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mother’s Stature Father’s Stature cm in Date Age Weight Stature BMI* AGE (YEARS) 76 190 74 185 72 S 180 T 70 A 95 175 T 90 68 U 170 R 75 66 E in cm 3 4 5 6 7 8 9 10 11 165 50 64 160 25 160 62 62 155 10 155 60 5 60 150 150 58 145 56 140 105 230 54 S 135 100 220 T 52 210 A 130 95 50 T 125 90 200 U 48 190 R 120 85 E 46 95 180 115 80 44 170 110 90 75 42 160 105 70 150 W 40 75 100 65 140 E 38 I 95 60 50 130 G 36 90 55 120 H 25 T 34 85 50 110 10 32 80 5 45 100 30 40 90 80 35 35 80 70 70 W 30 30 E 60 60 I 25 25 G 50 50 20 20 H 40 40 T 15 15 30 30 10 10 lb kg AGE (YEARS) kg lb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Published May 30, 2000 (modified 11/21/00). SOURCE: Developed by the National Center for Health Statistics in collaboration with the National Center for Chronic Disease Prevention and Health Promotion (2000). http://www.cdc.gov/growthcharts

AFDELING 4 • HUlPMiddelS 217

Wisk Gel G12 OG.indb 217 2013/07/24 4:40 PM Ouderdom (tot die naaste hele jaar) 12 13 14 15 16 17 Manlike leerders Gemiddelde gewig(kg) 42,98 50,00 56,66 61,61 64,82 68,03 Gemiddelde lengte (cm) 152,3 159,8 166,7 171,4 174,3 175,5 Vroulike leerders Gemiddelde gewig(kg) 46,59 50,46 54,18 56,47 58,06 57,57 Gemiddelde lengte (cm) 155,2 158,8 161,4 162,2 162,7 162,9

1. Stip die data vir elke ouderdomsgroep op die geskikte grafiek. 2. Lewer kommentaar op wat jy uit die data kan leer oor die steekproefgroep. 3. Versamel data oor lengte en massa uit ’n steekproef manlike en vroulike leerders in elke ouderdomsgroep in jou skool of gemeenskap. a. Bereken die gemiddelde massa en lengte vir elke ouderdomsgroep. b. Stip die data op die geskikte grafiek (sien die grafieke op die vorige bladsye). c. Lewer kommentaar op wat deur die grafiek voorgestel word. d. Hoe vergelyk die data uit jou steekproef met die data wat in die tabel hierbo gegee is? Dink aan redes vir enige verskille. 4. Gebruik die data wat in die tabel gegee word om die gemiddelde LMI vir elke groep te bereken. a. Gebruik die LMI-persentielgrafieke in hierdie eenheid en stip die LMI vir elke groep. b. Hoe vergelyk die gestipte gemiddelde LMI vir meisies in vergelyking met die mediaan LMI vir elke ouderdomsgroep? c. Watter persentasie van 17-jarige seuns se LMI is bo die gemiddelde vir hierdie steekproef? 5. Gebruik die gegewe data saam met die data wat jy versamel het en skryf ’n kort paragraaf waarin jy die groeipatrone en LMI-bevindings vir manlike en vroulike leerders vergelyk.

Meting: Werkopdrag 4 Berei ’n stel instruksies oor E coli en watersuiwering voor Die mense wat die grootste risiko van E coli-infeksie loop, kan dalk nie in staat wees om die waarskuwings en instruksies in Afrikaans te lees nie. Volg die stappe in hierdie werkopdrag om ’n gebruikersvriendelike pamflet vir hulle voor te berei. Stap 1 Beplan ’n bladsy van die pamflet waarop jy die inligting wat op bladsy 330 tot 332 van die Leerdersboek oor E coli gegee is, in ’n paar prente wat dieselfde storie vertel, uiteensit. (Jy kan byvoorbeeld ’n prent insluit van riool wat uit ’n stukkende pyp in ’n stroom water naby ’n paar huise loop en dit met ’n prent van ’n kind wat in die rivier speel opvolg, met ’n groot kruis bo-oor hierdie prent om aan te dui dat kinders nie in gekontamineerde water moet speel nie.) Stap 2 Ontwerp ’n duidelike teken wat naby enige gekontamineerde water opgesit kan word om mense te waarsku om nie die water te gebruik nie. Die teken moet bewoording in minstens twee Suid-Afrikaanse tale bevat. Stap 3 Herlei die skriftelike riglyne om water te suiwer na ’n stel visuele instruksies (prente) wat elke stap in die proses illustreer. Gebruik ’n paar woorde of getalle, waar nodig, om te verduidelik wat gedoen moet word.

218 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 218 2013/07/24 4:40 PM Stap 4 Vertaal die riglyne hierbo in minstens een ander Suid-Afrikaanse taal, en bied hulle in ’n gebruikersvriendelike pamflet aan. As jy nie meer as een taal praat nie, soek ’n maat in die klas wat saam jou kan werk, of kry iemand in jou buurt wat die Afrikaanse teks na ’n ander plaaslike taal kan vertaal.

Meting: Werkopdrag 5 Versamel inligting oor temperature in jou yskas tuis en beplan jou voedselbewaring ooreenkomstig Gebruik die riglyne oor koelbewaring op bladsye 338 en 339 in die Leerders­ boek om die temperature in die yskas en/of vrieskas by jou huis te ontleed, en besluit op die beste maniere om kos daarin te pak. Jy gaan ’n termometer benodig wat temperature tussen ongeveer 10 °C en –20 °C aandui. Neem al die temperatuurlesings in dieselfde yskas, sodat jy die verande­ ­ rings kan vergelyk. (Verskillende yskaste se verskillende temperature kan, weens slytasie van verskillende verkoelingsmeganismes, effens varieer.) 1. Neem op ’n spesifieke dag ’n temperatuurlesing in die volgende dele van die yskas. Sit vir elke meting die temormeter in posisie en los dit vir minstens vyf minute daar. Dis nie nodig om die kos in die yskas weg te skuif nie. Teken jou afmetings vir elke posisie in die yskas aan. a. die boonste rak, naby die agterkant b. die boonste rak, naby die voorkant c. die onderste rak, naby die agterkant d. die onderste rak, naby die voorkant e. ’n binnerak van die deur f. een van die laaie onder in die yskas 2. Maak die yskas leeg en laat dit vir ’n halfuur leeg staan en herhaal dan die metings. (Dit kan dalk nodig wees dat jy sommige van die voedselsoorte vir ’n uur in die bure se yskas moet gaan bêre.) Teken jou afmetings aan. 3. Pak die kos weer in die yskas. Volg die riglyne in die tabel op bladsy 338 in die Leerdersboek sover as moontlik. Los die yskas so vir minstens ’n uur, en herhaal dan die metings en teken dit aan. 4. Stel ’n tabel op om jou drie stelle metings uiteen te sit, sodat jy maklik kan vergelyk hoe die temperature in elke situasie verander het of nie. Die tabel kan as volg lyk.

afdeling 4 • hulpmiddels 219

Wisk Gel G12 OG.indb 219 2013/07/24 4:40 PM Kos in yskas gepak Yskas Kos weer in yskas soos normaal leeggemaak gepak, volgens riglyne Posisie Temperatuur in grade Celsius (°C) boonste rak, naby agterkant boonste rak, naby voorkant onderste rak, naby agterkant onderste rak, naby voorkant binnerak van deur laai onder in yskas

5. Skryf ’n paar sinne neer waarin jy riglyne gee oor waar om verskillende kossoorte in jou yskas te pak, sodat dit die geskikste temperature vir koelbewaring handhaaf.

Meting: Ondersoek 6 Teël ’n gegewe oppervlakte Voorbeeld 3 op bladsy 354 tot 356 in die Leerdersboek gee ’n uiteensetting van die basiese metode om die hoeveelhede en koste vir ’n teëlprojek te bereken. Dit laat ruimte vir voegbry tussen die teëls. Gebruik hierdie metode, of enige ander metode vir hierdie ondersoek. 1. Kies ’n oppervlakte in jou huis wat geteël kan word (byvoorbeeld, die muur bokant die kombuiswasbak of die stoof, ’n badkamer of kombuismuur of ’n vloer in een van die vertrekke). 2. Meet die afmetings van hierdie oppervlakte akkuraat, en teken ’n sketsdiagram om die vorm van die oppervlakte en al die afmetings van die sye, aan te dui. Bereken die totale oppervlakte van die oppervlak wat jy wil teël. 3. Besoek een of twee teëlverskaffers en kies geskikte teëls. (Sommige teëls is net vir mure geskik, omdat hulle nie sterk genoeg is om op vloere te gebruik nie.) Meet elke teël akkuraat. Skryf elke teël waarop jy besluit, se prys neer en vind uit hoe die teëls verkoop word (byvoorbeeld, hoeveel teëls is daar in een boks?). Vra die assistent hoeveel voegbry en teëlkleefmiddel jy vir die oppervlakte wat jy wil teël, gaan benodig, en bereken die koste. Of, as daar nie ’n teëlverskaffer naby jou is nie, kan jy navorsing op die internet doen om uit te vind wat verskillende groottes vloer- of muurteëls kos, hoeveel voegbry en kleefmiddel vir verskillende oppervlaktes benodig word, en wat hierdie items kos. Of vind ’n bouer of nutspersoon in jou buurt en vra hulle om jou te help om die koste en teëlgroottes vir jou projek te skat. 4. Gebruik die inligting wat jy hierbo versamel het om uit te werk hoeveel teëls benodig word om die oppervlakte waarop jy vir hierdie ondersoek besluit het, te teël. Dui aan of dit nodig sal wees om sommige teëls te sny, sodat die hele oppervlakte geteël kan word. 5. Stel ’n begroting, wat die volgende insluit, vir hierdie teëlprojek op. a. die koste van teëls b. die koste van voegbry en kleefmiddel c. die totale koste, BTW ingesluit 6. Bereken hoeveel ongesnyde teëls gaan oorbly nadat die oppervlakte geteël is.

220 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 220 2013/07/24 4:40 PM Meting: Ondersoek 7 Wat is die vervangingskoste van ’n huis? In hierdie ondersoek gaan jy vasstel wat dit sal kos om ’n huis oor te bou. Dit is ’n ingewikkelde ondersoek, en jy kan dalk verkies om in groepe van twee of drie leerders te werk. As julle in groepe werk, kies een van die groeplede se huis vir die ondersoek. Baie mense neem versekering op hulle motors, juweliersware, selfone, huishoudelike goedere en kantoortoerusting uit. Die versekeringsdekkings word gebaseer op die waarde van die goedere soos aangedui deur die eienaar. As jy ’n huiseienaar is, of as jy maandelikse paaiemente op ’n verband (huislening) betaal, moet jy ook versekering op die gebou uitneem. Dit beteken dat jy versekeringsdekking sal hê as die gebou as gevolg van byvoorbeeld ’n brand vernietig of erg beskadig word, of as die gebou in duie stort, of in geval van enige groot ramp.

Die versekering vir ’n gebou word op die vervangingskoste van die gebou gebaseer – dit is die koste wat ter sprake is as dieselfde struktuur met dieselfde materiale herbou moet word. Dit verwys slegs na die mure, vloere, vensters, deure, dak, loodgieterswerk en elektriese bedrading van die gebou. Alles binne die huis, soos matte, meubels en kombuistoerusting, word nie deur hierdie versekering gedek nie. Boukoste styg jaarliks en elke paar jaar moet huiseienaars nagaan of die vervanginskoste wat in hulle versekeringspolis aangedui word, steeds genoeg sal wees om die huis te herbou. Die bestuur van woonstelblokke gaan elke jaar die vervangingskoste na waarteen die gebou verseker is, om te kyk of hulle nie die totale waarde van die versekering moet opdateer nie. Volg die stappe hieronder om die vervangingskoste van die gebou waar jy woon, te ondersoek. Deel 1 1. Teken ’n eenvoudige plan van die gebou waarop die mure, deure en vensters aangedui word. 2. Meet die afmetings van elke muur, deur en venster, en voeg dit op die plan by. 3. Bereken die oppervlakte van elke muur in die gebou, en vind die totale oppervlakte van al die mure. 4. Bereken die totale oppervlakte van al die vensters en deure in die gebou, en trek hierdie totaal van die totale muuroppervlakte af. Dit gee vir jou die werklike muuroppervlakte.

afdeling 4 • hulpmiddels 221

Wisk Gel G12 OG.indb 221 2013/07/24 4:40 PM 5. Bereken die totale vloeroppervlakte van die huis. 6. As jy ’n huis ondersoek, skat die oppervlakte van die dak van die huis. (Wenk: Vergelyk die oppervlakte van die dak met die totale vloeroppervlakte van die gebou. Laat die skatting van die dak effens groter wees as die oppervlakte van die vloere.) 7. As jy ’n woonstel ondersoek, moet jy die totale oppervlakte van al die plafonne in die woonstel bereken. (Wenk: Dink of die plafonne dieselfde grootte is as die vloere in al die vertrekke.) 8. Meet die omtrek om die mure in elke vertrek, uitsluitend die deure. Tel die vertrekke se omtrek op om ’n baie rowwe skatting te maak van die lengte van die elektriese kabels. Deel 2 Julle het nou die afmetings van die belangrikste elemente. Gebruik elke afmeting om die hoeveelhede en koste van materiale wat benodig word om hierdie elemente te herbou, te vind. Let wel: Julle kan jul berekeninge van die mure, vloere, dak, venster en deurgroottes na ’n verskaffer van boumateriaal neem, en die personeel vra om julle te help. 1. Vind uit hoeveel stene benodig word om al die mure te herbou en wat dit gaan kos. 2. Vind uit wat dit gaan kos om die vloere met nuwe vloerbedekking, dieselfde soort wat nou in die huis is, te vervang. 3. Vind uit wat deure en vensters van dieselfde groottes en soorte gaan kos. 4. Ondersoek die soorte dakmateriaal wat gebruik kan word om die bestaande dak te vervang, en kry ’n skatting van wat dit sal kos. 5. Vra ’n elektrisiën om julle te help om te skat wat dit gaan kos om ’n gebou met die afmetings op julle plan, en die omtrek van die mure wat julle bereken het, te herbedraad. Deel 3 1. Gebruik al die inligting wat julle in deel 2 versamel het en bereken die geskatte totale koste om die huis te herbou. 2. Vind uit wat die huidige vervangingskoste vir die huis is, soos gegee in die versekeringspolis. As die leerder wie se huis julle vir die projek gebruik, se ouers nie hierdie inligting kan gee nie, vra die huisleningsdepartement by ’n bank om julle te help. Julle kan ook ’n plaaslike bouer vra om te skat wat dit gaan kos om die huis te herbou (arbeidskoste uitgesluit) as die huis nie verseker is nie, of as julle nie inligting oor die vervangingskoste vir die gebou kan vind nie. Vergelyk hierdie skatting met julle berekeninge. 3. Skryf ’n kort verslag, wat die volgende insluit: a. die vervangingskoste van die gebou b. die probleme wanneer probeer word om uit te werk hoeveel dit sal kos om ’n gebou te vervang. Hoe moeilik was dit om vas te stel wat materiaal kos? Watter probleme het julle ervaar toe julle probeer het om die hoeveelhede materiaal wat benodig word, te meet? Was dit moeilik om hulp by kundiges wat julle genader het, te kry? 4. Neem deel aan ’n klasbespreking, gebaseer op julle verslag, oor die feit of mense behoort te weet wat die vervangingswaarde van hul huise is, en hoe om hulle te help om toegang tot hierdie inligting te kry.

222 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 222 2013/07/24 4:40 PM Meting: Ondersoek 8 Hoeveelhede en koste van materiale vir ’n laekoste-huis Hieronder is die plan vir ’n laekoste (HOP) -huis wat ’n totale vloeroppervlakte van 40 m2 het. Die eienaars het ’n subsidie van R62 000 ontvang om die topstruktuur (mure en dak, bedrading en loodgieterwerk) te bou. Ondersoek of die subsidie al die konstruksiekoste sal dek. 2 500 790 × 1856 2 500 990 × 1 205 990 × 1 205

5 000 8 000 Vooraansig Sy-aanig 2 500 790 × 1 856 2 500 990 × 1 205

5 000 8 000 Agteraansig Sy-aanig

(Bron: www.stumbelbloc.com/downloads/stumbelbloc-cottage-RDP-elevations)

1. Gebruik die plan om die afmetings van die buitemure, vensters en deure van die huis uit te werk. Alle afmetings op die plan word in millimeter gegee. 2. Vind by ’n verskaffer van boumateriaal uit watter materiale vir die mure, dak, deure en vensters gebruik kan word, en wat hierdie materiaal kos. Vra die personeel om jou advies te gee oor die benaderde hoeveelheid stene en dakteëls vir ’n huis van hierdie grootte. As hulle jou nie kan help nie, vra ’n plaaslike bouer vir advies voor jy na die verskaffer teruggaan om die koste van die materiaal uit te vind. 3. Gebruik hierdie inligting om die basiese koste van die topstruktuur te bereken. Bereken die koste vir een of meer kombinasies materiale wat jy dink geskik sal wees (soos baksteen of hout vir die mure, hout of staal vir die vensterrame). 4. Doen navorsing oor die koste van basiese loodgieterwerk en die installering van elektriese bedrading. Om dit te kan doen, sal jy die plan vir ’n loodgieter en ’n elektrisiën wat gewoonlik op bouprojekte werk, moet wys en vir hulle vra wat hul skatting van die koste is. Wys vir hulle die plan hierbo en ook die plan op die volgende bladsy van die binnekant van die huis. 5. Gebruik die inligting wat jy versamel het om ’n begroting vir die konstruksie van die huis op te stel. Sal die subsidie genoeg wees om die kostes te dek?

afdeling 4 • hulpmiddels 223

Wisk Gel G12 OG.indb 223 2013/07/24 4:40 PM 8 200 2 600 200 4 000 200 3 600 200 200 200 9 0 990 × 1 205 990 × 1 205 2 200 990 × 1 205

SLAAPKAMER 1 2 800 SLAAPKAMER 2 200 600 200 BADKAMER 2 400 790 × 856

WOONKAMER KOMBUIS 1 800 200 200

790 × 856 200 5 800 200 1 800 200 BOUPLAN skaal: 1 : 50

(Bron: www.stumbelbloc.com/downloads/stumbelbloc-RDP-plan-scale-1_50.pdf)

Derde kwartaal Finansies: Werkopdrag 7 Bereken persoonlike inkomstebelasting vir ’n werknemer Hieronder is die salarisstrokie wat Miriam Mufamadi aan die einde van April ontvang het.

WERKNEMERSKODE 10 NAAM VAN WERKNEMER M. Mufamadi AANWYSING KOSTESENTRUM Verkope NAAM VAN MAATSKAPPY ABC Clothing TYDPERK Posbus 65 DATUM 31/01/2012 Durban-Noord KOERS 233.44 INKOMSTE BESKRYWING KWANTITEIT TARIEF BEDRAG Bruto salaris 27 785.00

BRUTO SALARIS 27 785.00 VOORDELE MAATSKAPPY-BYDRAES Gebruik van motorvoertuig 660.00

AFTREKKINGS BESKRYWING BALANS BEDRAG Pensioen 0.00 2 083.88 LBS-Belasting 0.00 4 898.00 WVF-bydrae 0.00 277.85

TOTALE AFTREKKINGS 7 259.73 VERLOFDAE BESKIKBAAR 5 NETTO SALARIS 20 525.27

1. Gebruik die volgende om te wys hoe die belastingbedrag op hierdie salarisstrokie bereken is: a. die belastingtabelle op die volgende bladsy wat op maandelikse vergoeding van toepassing is b. belastingkategorieë en formules, soos uiteengesit in die tabel in Kwartaal 3, Eenheid 1 in die Leerdersboek. 2. Miriam kry in Junie ’n salarisverhoging: haar nuwe maandelikse bruto inkomste is 29 452. Hoe gaan dit die bedrag wat vir PAYE van haar maandelikse salaris afgetrek word, verander? 3. Vergelyk die belastingbedrag wat vir Miriam se bruto inkomste in April in die belastingtabelle getoon word, met die belastingbedrag wat betaalbaar is en waarvoor jy belastingkategorieë en formules vir die berekening gebruik het. Vind redes vir enige verskille wat jy in die twee belastingwaardes sien.

224 AFDELING 4 • HUlPMiddelS

Wisk Gel G12 OG.indb 224 2013/07/24 4:40 PM R 24,074 - R 24,124 R 289,188 R 4,301 R 3,769 R 3,591 R 26,624 - R 26,674 R 319,788 R 5,066 R 4,534 R 4,356 R 24,125 - R 24,175 R 289,800 R 4,317 R 3,784 R 3,607 R 26,675 - R 26,725 R 320,400 R 5,082 R 4,549 R 4,372 R 24,176 - R 24,226 R 290,412 R 4,332 R 3,799 R 3,622 R 26,726 - R 26,776 R 321,012 R 5,097 R 4,564 R 4,387 R 24,227 - R 24,277 R 291,024 R 4,347 R 3,815 R 3,637 R 26,777 - R 26,827 R 321,624 R 5,112 R 4,580 R 4,402 R 24,278 - R 24,328 R 291,636 R 4,363 R 3,830 R 3,653 R 26,828 - R 26,878 R 322,236 R 5,128 R 4,595 R 4,418 R 24,329 - R 24,379 R 292,248 R 4,378 R 3,845 R 3,668 R 26,879 - R 26,929 R 322,848 R 5,143 R 4,610 R 4,433 R 24,380 - R 24,430 R 292,860 R 4,393 R 3,861 R 3,683 R 26,930 - R 26,980 R 323,460 R 5,158 R 4,626 R 4,448 R 24,431 - R 24,481 R 293,472 R 4,408 R 3,876 R 3,698 R 26,981 - R 27,031 R 324,072 R 5,173 R 4,641 R 4,463 R 24,482 - R 24,532 R 294,084 R 4,424 R 3,891 R 3,714 R 27,032 - R 27,082 R 324,684 R 5,189 R 4,656 R 4,479 R 24,533 - R 24,583 R 294,696 R 4,439 R 3,907 R 3,729 R 27,083 - R 27,133 R 325,296 R 5,204 R 4,672 R 4,494 R 24,584 - R 24,634 R 295,308 R 4,454 R 3,922 R 3,744 R 27,134 - R 27,184 R 325,908 R 5,219 R 4,687 R 4,509 R 24,635 - R 24,685 R 295,920 R 4,470 R 3,937 R 3,760 R 27,185 - R 27,235 R 326,520 R 5,235 R 4,702 R 4,525 R 24,686 - R 24,736 R 296,532 R 4,485 R 3,952 R 3,775 R 27,236 - R 27,286 R 327,132 R 5,250 R 4,717 R 4,540 R 24,737 - R 24,787 R 297,144 R 4,500 R 3,968 R 3,790 R 27,287 - R 27,337 R 327,744 R 5,265 R 4,733 R 4,555 R 24,788 - R 24,838 R 297,756 R 4,516 R 3,983 R 3,806 R 27,338 - R 27,388 R 328,356 R 5,281 R 4,748 R 4,571 R 24,839 - R 24,889 R 298,368 R 4,531 R 3,998 R 3,821 R 27,389 - R 27,439 R 328,968 R 5,296 R 4,763 R 4,586 R 24,890 - R 24,940 R 298,980 R 4,546 R 4,014 R 3,836 R 27,440 - R 27,490 R 329,580 R 5,311 R 4,779 R 4,601 R 24,941 - R 24,991 R 299,592 R 4,561 R 4,029 R 3,851 R 27,491 - R 27,541 R 330,192 R 5,326 R 4,794 R 4,616 R 24,992 - R 25,042 R 300,204 R 4,577 R 4,044 R 3,867 R 27,542 - R 27,592 R 330,804 R 5,342 R 4,809 R 4,632 R 25,043 - R 25,093 R 300,816 R 4,592 R 4,060 R 3,882 R 27,593 - R 27,643 R 331,416 R 5,357 R 4,825 R 4,647 R 25,094 - R 25,144 R 301,428 R 4,607 R 4,075 R 3,897 R 27,644 - R 27,694 R 332,028 R 5,372 R 4,840 R 4,662 R 25,145 - R 25,195 R 302,040 R 4,623 R 4,090 R 3,913 R 27,695 - R 27,745 R 332,640 R 5,388 R 4,855 R 4,678 R 25,196 - R 25,246 R 302,652 R 4,638 R 4,105 R 3,928 R 27,746 - R 27,796 R 333,252 R 5,403 R 4,870 R 4,693 R 25,247 - R 25,297 R 303,264 R 4,653 R 4,121 R 3,943 R 27,797 - R 27,847 R 333,864 R 5,418 R 4,886 R 4,708 R 25,298 - R 25,348 R 303,876 R 4,669 R 4,136 R 3,959 R 27,848 - R 27,898 R 334,476 R 5,434 R 4,901 R 4,724 R 25,349 - R 25,399 R 304,488 R 4,684 R 4,151 R 3,974 R 27,899 - R 27,949 R 335,088 R 5,449 R 4,916 R 4,739 R 25,400 - R 25,450 R 305,100 R 4,699 R 4,167 R 3,989 R 27,950 - R 28,000 R 335,700 R 5,464 R 4,932 R 4,754 R 25,451 - R 25,501 R 305,712 R 4,714 R 4,182 R 4,004 R 28,001 - R 28,051 R 336,312 R 5,479 R 4,947 R 4,769 R 25,502 - R 25,552 R 306,324 R 4,730 R 4,197 R 4,020 R 28,052 - R 28,102 R 336,924 R 5,495 R 4,962 R 4,785 R 25,553 - R 25,603 R 306,936 R 4,745 R 4,213 R 4,035 R 28,103 - R 28,153 R 337,536 R 5,510 R 4,978 R 4,800 R 25,604 - R 25,654 R 307,548 R 4,760 R 4,228 R 4,050 R 28,154 - R 28,204 R 338,148 R 5,525 R 4,993 R 4,815 R 25,655 - R 25,705 R 308,160 R 4,776 R 4,243 R 4,066 R 28,205 - R 28,255 R 338,760 R 5,541 R 5,008 R 4,831 R 25,706 - R 25,756 R 308,772 R 4,791 R 4,258 R 4,081 R 28,256 - R 28,306 R 339,372 R 5,556 R 5,023 R 4,846 R 25,757 - R 25,807 R 309,384 R 4,806 R 4,274 R 4,096 R 28,307 - R 28,357 R 339,984 R 5,571 R 5,039 R 4,861 R 25,808 - R 25,858 R 309,996 R 4,822 R 4,289 R 4,112 R 28,358 - R 28,408 R 340,596 R 5,587 R 5,054 R 4,877 R 25,859 - R 25,909 R 310,608 R 4,837 R 4,304 R 4,127 R 28,409 - R 28,459 R 341,208 R 5,602 R 5,069 R 4,892 R 25,910 - R 25,960 R 311,220 R 4,852 R 4,320 R 4,142 R 28,460 - R 28,510 R 341,820 R 5,617 R 5,085 R 4,907 R 25,961 - R 26,011 R 311,832 R 4,867 R 4,335 R 4,157 R 28,511 - R 28,561 R 342,432 R 5,632 R 5,100 R 4,922 R 26,012 - R 26,062 R 312,444 R 4,883 R 4,350 R 4,173 R 28,562 - R 28,612 R 343,044 R 5,648 R 5,115 R 4,938 R 26,063 - R 26,113 R 313,056 R 4,898 R 4,366 R 4,188 R 28,613 - R 28,663 R 343,656 R 5,663 R 5,131 R 4,953 R 26,114 - R 26,164 R 313,668 R 4,913 R 4,381 R 4,203 R 28,664 - R 28,714 R 344,268 R 5,678 R 5,146 R 4,968 R 26,165 - R 26,215 R 314,280 R 4,929 R 4,396 R 4,219 R 28,715 - R 28,765 R 344,880 R 5,694 R 5,161 R 4,984 R 26,216 - R 26,266 R 314,892 R 4,944 R 4,411 R 4,234 R 28,766 - R 28,816 R 345,492 R 5,709 R 5,176 R 4,999 R 26,267 - R 26,317 R 315,504 R 4,959 R 4,427 R 4,249 R 28,817 - R 28,867 R 346,104 R 5,725 R 5,192 R 5,015 R 26,318 - R 26,368 R 316,116 R 4,975 R 4,442 R 4,265 R 28,868 - R 28,918 R 346,716 R 5,743 R 5,210 R 5,033 R 26,369 - R 26,419 R 316,728 R 4,990 R 4,457 R 4,280 R 28,919 - R 28,969 R 347,328 R 5,760 R 5,228 R 5,050 R 26,420 - R 26,470 R 317,340 R 5,005 R 4,473 R 4,295 R 28,970 - R 29,020 R 347,940 R 5,778 R 5,246 R 5,068 R 26,471 - R 26,521 R 317,952 R 5,020 R 4,488 R 4,310 R 29,021 - R 29,071 R 348,552 R 5,796 R 5,264 R 5,086 R 26,522 - R 26,572 R 318,564 R 5,036 R 4,503 R 4,326 R 29,072 - R 29,122 R 349,164 R 5,814 R 5,281 R 5,104 R 26,573 - R 26,623 R 319,176 R 5,051 R 4,519 R 4,341 R 29,123 - R 29,173 R 349,776 R 5,832 R 5,299 R 5,122

R 24,074 - R 29,173 TABEL C

EFFEKTIEWE DATUM MONTHLY TAX DEDUCTION TABLES (2013 TAX YEAR) Revision: 4 egaP 21 fo 91 2012.06.08 PAYE-GEN-01-G01-A03 MAANDELIKSE AFTREKKINGSTABELLE

Jaarlikse Belasting Jaarlikse Belasting Besoldiging Besoldiging Ekwivalent Onder 65 56 - 47 Oor 75 Ekwivalent Onder 65 56 - 47 Oor 75

R 29,174 - R 29,224 R 350,388 R 5,850 R 5,317 R 5,140 R 31,724 - R 31,774 R 380,988 R 6,742 R 6,210 R 6,032 R 29,225 - R 29,275 R 351,000 R 5,868 R 5,335 R 5,158 R 31,775 - R 31,825 R 381,600 R 6,760 R 6,228 R 6,050 R 29,276 - R 29,326 R 351,612 R 5,885 R 5,353 R 5,175 R 31,826 - R 31,876 R 382,212 R 6,778 R 6,245 R 6,068 R 29,327 - R 29,377 R 352,224 R 5,903 R 5,371 R 5,193 R 31,877 - R 31,927 R 382,824 R 6,796 R 6,263 R 6,086 R 29,378 - R 29,428 R 352,836 R 5,921 R 5,389 R 5,211 R 31,928 - R 31,978 R 383,436 R 6,814 R 6,281 R 6,104 R 29,429 - R 29,479 R 353,448 R 5,939 R 5,406 R 5,229 R 31,979 - R 32,029 R 384,048 R 6,831 R 6,299 R 6,121 R 29,480 - R 29,530 R 354,060 R 5,957 R 5,424 R 5,247 R 32,030 - R 32,080 R 384,660 R 6,849 R 6,317 R 6,139 R 29,531 - R 29,581 R 354,672 R 5,975 R 5,442 R 5,265 R 32,081 - R 32,131 R 385,272 R 6,867 R 6,335 R 6,157 R 29,582 - R 29,632 R 355,284 R 5,992 R 5,460 R 5,282 R 32,132 - R 32,182 R 385,884 R 6,885 R 6,352 R 6,175 R 29,633 - R 29,683 R 355,896 R 6,010 R 5,478 R 5,300 R 32,183 - R 32,233 R 386,496 R 6,903 R 6,370 R 6,193 R 29,684 - R 29,734 R 356,508 R 6,028 R 5,496 R 5,318 R 32,234 - R 32,284 R 387,108 R 6,921 R 6,388 R 6,211 R 29,735 - R 29,785 R 357,120 R 6,046 R 5,514 R 5,336 R 32,285 - R 32,335 R 387,720 R 6,939 R 6,406 R 6,229 R 29,786 - R 29,836 R 357,732 R 6,064 R 5,531 R 5,354 R 32,336 - R 32,386 R 388,332 R 6,956 R 6,424 R 6,246 R 29,837 - R 29,887 R 358,344 R 6,082 R 5,549 R 5,372 R 32,387 - R 32,437 R 388,944 R 6,974 R 6,442 R 6,264 R 29,888 - R 29,938 R 358,956 R 6,100 R 5,567 R 5,390 R 32,438 - R 32,488 R 389,556 R 6,992 R 6,460 R 6,282 R 29,939 - R 29,989 R 359,568 R 6,117 R 5,585 R 5,407 R 32,489 - R 32,539 R 390,168 R 7,010 R 6,477 R 6,300 R 29,990 - R 30,040 R 360,180 R 6,135 R 5,603 R 5,425 R 32,540 - R 32,590 R 390,780 R 7,028 R 6,495 R 6,318 R 30,041 - R 30,091 R 360,792 R 6,153 R 5,621 R 5,443 R 32,591 - R 32,641 R 391,392 R 7,046 R 6,513 R 6,336 R 30,092 - R 30,142 R 361,404 R 6,171 R 5,638 R 5,461 R 32,642 - R 32,692 R 392,004 R 7,063 R 6,531 R 6,353 R 30,143 - R 30,193 R 362,016 R 6,189 R 5,656 R 5,479 R 32,693 - R 32,743 R 392,616 R 7,081 R 6,549 R 6,371 R 30,194 - R 30,244 R 362,628 R 6,207 R 5,674 R 5,497 R 32,744 - R 32,794 R 393,228 R 7,099 R 6,567 R 6,389 R 30,245 - R 30,295 R 363,240 R 6,225 R 5,692 R 5,515 R 32,795 - R 32,845 R 393,840 R 7,117 R 6,585 R 6,407 R 30,296 - R 30,346 R 363,852 R 6,242 R 5,710 R 5,532 R 32,846 - R 32,896 R 394,452 R 7,135 R 6,602 R 6,425 R 30,347 - R 30,397 R 364,464Finansies: R 6,260 Werkopdrag R 5,728 R 5,550 8 R 32,897 - R 32,947 R 395,064 R 7,153 R 6,620 R 6,443 R 30,398 - R 30,448 R 365,076Beplan R’n 6,278 vakansie R 5,746 in Rsuidelike 5,568 R afrika32,948 - R 32,998 R 395,676 R 7,171 R 6,638 R 6,461 R 30,449 - R 30,499 R 365,688 R 6,296 R 5,763 R 5,586 R 32,999 - R 33,049 R 396,288 R 7,188 R 6,656 R 6,478 R 30,500 - R 30,550 R 366,300 R 6,314 R 5,781 R 5,604 R 33,050 - R 33,100 R 396,900 R 7,206 R 6,674 R 6,496 R 30,551 - R 30,601 R 366,912Die kaart R 6,332 toon Rtrein- 5,799 en R 5,622 busroetes R 33,101 tussen - R ’n 33,151 paar R dorpe397,512 en R 7,224stede Rin 6,692 suidelike R 6,514 R 30,602 - R 30,652 R 367,524Afrika. RDie 6,349 tydroosters R 5,817 R 5,639 en tariewe R 33,152 van - die R 33,202 hoofroetes R 398,124 word R 7,242 in die R 6,709 tabelle R 6,532 onder R 30,653 - R 30,703 R 368,136die kaart R 6,367 gegee. R 5,835 Inligting R 5,657 oor die R 33,203 gemiddelde - R 33,253 verblyfkoste R 398,736 R 7,260 in studentekoshuise R 6,727 R 6,550 R 30,704 - R 30,754 R 368,748 R 6,385 R 5,853 R 5,675 R 33,254 - R 33,304 R 399,348 R 7,278 R 6,745 R 6,568 R 30,755 - R 30,805 R 369,360of herberge R 6,403 in Relke 5,871 land R 5,693 word ook R 33,305 gegee. - R 33,355’n Wisselkoerstabel R 399,960 R 7,296 gee R 6,763 die koerse R 6,586 R 30,806 - R 30,856 R 369,972vir ’n paar R 6,421 geldstelsels R 5,888 R 5,711in suidelike R 33,356 Afrika, - R 33,406 sowel R 400,572 as ander R 7,313 geldstelsels R 6,781 wat R 6,603 R 30,857 - R 30,907 R 370,584 R 6,439 R 5,906 R 5,729 R 33,407 - R 33,457 R 401,184 R 7,331 R 6,799 R 6,621 R 30,908 - R 30,958 R 371,196in die tarieftabelle R 6,457 R 5,924 gebruik R 5,747 word. R 33,458 As jy - inligting R 33,508 R oor401,796 roetes R 7,349 wil hê R 6,817 wat nie R 6,639 R 30,959 - R 31,009 R 371,808hieronder R 6,474 gegee R 5,942 word R nie,5,764 gebruik R 33,509 die - internet R 33,559 om R 402,408 opgedateerde R 7,367 R skedules6,834 R 6,657 en R 31,010 - R 31,060 R 372,420 R 6,492 R 5,960 R 5,782 R 33,560 - R 33,610 R 403,020 R 7,385 R 6,852 R 6,675 R 31,061 - R 31,111 R 373,032tariewe R vir6,510 treine R 5,978 of busse R 5,800 te kry. R 33,611 - R 33,661 R 403,632 R 7,403 R 6,870 R 6,693 R 31,112 - R 31,162 R 373,644 R 6,528 R 5,995 R 5,818 R 33,662 - R 33,712 R 404,244 R 7,420 R 6,888 R 6,710 R 31,163 - R 31,213 R 374,256 R 6,546 R 6,013 R 5,836 R 33,713 - R 33,763 R 404,856 R 7,438 R 6,906 R 6,728

R 31,214 - R 31,264 R 374,868AFDELING R 6,5644 • HUlPMiddelS R 6,031 R 5,854 R 33,764 - R 33,814 R 405,468 R 7,456 R 6,924 R 6,746225 R 31,265 - R 31,315 R 375,480 R 6,582 R 6,049 R 5,872 R 33,815 - R 33,865 R 406,080 R 7,474 R 6,942 R 6,764 R 31,316 - R 31,366 R 376,092 R 6,599 R 6,067 R 5,889 R 33,866 - R 33,916 R 406,692 R 7,492 R 6,959 R 6,782 R 31,367 - R 31,417 R 376,704 R 6,617 R 6,085 R 5,907 R 33,917 - R 33,967 R 407,304 R 7,510 R 6,977 R 6,800 R 31,418 - R 31,468 R 377,316 R 6,635 R 6,103 R 5,925 R 33,968 - R 34,018 R 407,916 R 7,528 R 6,995 R 6,818 R 31,469 - R 31,519 R 377,928 R 6,653 R 6,120 R 5,943 R 34,019 - R 34,069 R 408,528 R 7,545 R 7,013 R 6,835 R 31,520 - R 31,570 R 378,540 R 6,671 R 6,138 R 5,961 R 34,070 - R 34,120 R 409,140 R 7,563 R 7,031 R 6,853 Wisk Gel G12 OG.indb 225 R 31,571 - R 31,621 R 379,152 R 6,689 R 6,156 R 5,979 R 34,121 - R 34,171 R 409,752 R 7,581 R 7,049 R 6,8712013/07/24 4:40 PM R 31,622 - R 31,672 R 379,764 R 6,706 R 6,174 R 5,996 R 34,172 - R 34,222 R 410,364 R 7,599 R 7,066 R 6,889 R 31,673 - R 31,723 R 380,376 R 6,724 R 6,192 R 6,014 R 34,223 - R 34,273 R 410,976 R 7,617 R 7,084 R 6,907 1. Gebruik hierdie inligting om ’n vakansieroete, wat aan die volgende voorwaardes voldoen, te beplan: • Dit kan in drie weke voltooi word. • Dit kos in totaal minder as R10 000. Gebruik geskatte kostes wat op die ingeslote wisselkoerstabel gebaseer is. (Skat trein- of busfooie, wat nie vir ’n deel van jou roete beskikbaar is nie, deur dit op ander tariewe wat in die tabelle gegee word, te baseer.) • Jy gaan in minstens drie lande tyd spandeer. 2. Wanneer jy die vakansie beplan het, skryf ’n beskrywing van die roete wat jy in gedagte het, saam met ’n kostetabel (in rand), neer.

KONGO UGANDA Sleutel KENIA Kampala Passasierstreine Kisumu G ABON DEMOKRATIESE Nairobi Busse REPUBLIEK Mwanza Arusha VAN DIE KONGO Moshi Mombasa Kigoma Tabora Mpanda TANZANIË Dar es Salaam Mbeya Nakonde

ANGOLA Kitwe MALAWI Ndola ZAMBIË Kapiri Mpushi Lusaka

Livingstone Harare Hwange Mutare ZIMBABWE Bulawayo NAMIBIË Chiredzi MOSAMBIEK Francistown Rutenga Beitbridge Chicualacuala Windhoek Musina Swakopmund Walvisbaai BOTSWANA Polokwane Gaborone Lubatso Komatipoort Pretoria Keetmanshoop Johannesburg Maputo

Karasburg Kimberley Ladysmith Bloemfontein Pietermaritzburg De Aar Durban

SUID- AFRIKA Oos-Londen 0 N Kaapstad Port Elizabeth 1 000 km

Treinroosters en tariewe KENIA – treine Nairobi ►Kisumu Kisumu ►Nairobi Dae wat treine ry Maandag & Vrydag Dae wat treine ry Maandag & Vrydag Nairobi vertrek 18:30 Kisumu vertrek 18:30 Naivasha arr/vertr 22:30 Nakuru arr/vertr 02:55 Nakuru arr/vertr 01:05 Naivasha arr/vertr 04:55 Kisumu arriveer 09:00 Nairobi arriveer 09:00

Fooie 1ste klas slaapwa 3 010 Keniaanse sjieling (£17/$32) per persoon wat ’n 2-slaapbank kompartement deel, insluitend aandete en ontbyt Kinders (3-11 jaar) 1 925 Keniaanse sjieling, kinders onder 3 jaar gratis 2de klas slaapwa 2 210 Keniaanse sjieling (£12/$24) per persoon wat ’n 4-slaapbank kompartement deel, insluitend aandete & ontbyt, of 1 685 sjieling, aandete uigesluit Kinders (3-11 jaar) 1 525 Keniaanse sjieling, kinders onder 3 jaar gratis 3de klas sitplekwa 500 Keniaanse sjieling (£3/$5) Kinders (3-11 jaar) 250 Keniaanse sjieling, kinders onder 3 jaar gratis

226 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 226 2013/07/24 4:40 PM KENIA – treine Nairobi ►Mombasa Mombasa ►Nairobi Dae wat treine ry Maandag & Vrydag Dae wat treine ry Maandag & Vrydag Nairobi vertrek 19:00 Mombasa vertrek 19:00 Makindu arr/vertr 23:15 Voi arr/vertr 23:20 Mtito Andei arr/vertr 01:11 Mtito Andei arr/vertr 01:50 Voi arr/vertr 04:00 Makindu arr/vertr 03:50 Mombasa arriveer 10:00 Nairobi arriveer 10:00

Fooie 1ste klas slaapwa 4 405 Keniaanse sjieling (£38/$60) per persoon wat ’n 2-slaapbank kompartement deel, insluitend aandete en ontbyt Hierdie is ’n kaartjiekantoorprys; as jy voor die tyd deur ’n betroubare agentskap bespreek, is die fooi gewoonlik ongeveer $75 Kinders (3-11 jaar) 2795 Keniaanse sjieling, kinders onder 3 jaar gratis 2de klas slaapwa 3 385 Keniaanse sjieling (£29/$45) per persoon wat ’n 4-slaapbank kompartement deel, insluitend aandete & onbyt of 2 335 sjieling, aandete uitgesluit Hierdie is ’n kaartjiekantoorprys; as jy voor die tyd deur ’n betroubare agentskap bespreek, is die fooi gewoonlik ongeveer $65 Kinders (3-11 jaar) 2 285 Keniaanse sjieling, kinders onder 3 jaar gratis 3de klas sitplekwa 680 Keniaanse sjieling (£4/$6) Kinders (3-11 jaar) 340 Keniaanse sjieling, kinders onder 3 jaar gratis KENIA – UGANDA busse Vertrekrooster Dag/Nag Dorp van vertrek Dorp van aankoms Vertrektyd Geskatte aankomstyd Dag Nairobi oor Busia Kampala 07:00 20:00 Dag Nairobi oor Malaba Kampala 07:00 20:00 Dag Nairobi (Royal) Kampala 07:15 20:00 Nag Nairobi oor Busia Kampala 19:30 09:30 Nag Nairobi oor Malaba Kampala 21:30 11:00

KENIA – TANZANIË busse MOMBASA – DAR-ES-SALAAM (Tanzanië) busdiens... ’n Bus vertrek daagliks om 08:00 uit Mombasa, en arriveer om 18:00 in Dar es Salaam. Noordwaarts vertrek dit om 08:00 uit Dar es Salaam, en arriveer om 17:30 in Mombasa. Fooi is 1 600 Keniaanse sjielings of 19 000 Tanzaniese sjieling (£13/$21). NAIROBI – ARUSHA – DAR-ES-SALAAM (Tanzanië) busdiens... Akamba het ’n bus wat daagliks om 06:30 uit Nairobi vertrek en om 21:00 in Dar-es-Salaam arriveer. Fooi naastenby 3 200 Keniaanse sjielings of 38 000 Tanzaniese sjieling (£22/$38).

TANZANIë en TANZANIë – ZAMBIë treine Dar es Salaam ►Kigoma/Mwanza Km Dorpe 1ste & 3de klas 1ste, 2de & 3de klas 0 Dar-es-Salaam vertrek 17:00 Dinsdae & Vrydae 17:00 Dinsdae & Vrydae 465 Dodoma 08:10 Woensdae & Saterdae 08:10 Woensdae & Saterdae 840 Tabora arriveer 18:25 Woensdae & Saterdae 18:25 Woensdae & Saterdae 840 Tabora vertrek 20:10 Woensdae & Saterdae 20:10 Woensdae & Saterdae 1 256 Kigoma arriveer 07:25 Donderdae & Sondae - 1 220 Mwanza arriveer - 07:25 Donderdae & Sondae

afdeling 4 • hulpmiddels 227

Wisk Gel G12 OG.indb 227 2013/07/24 4:40 PM Kigoma/Mwanza ►Dar es Salaam Km Dorpe 1ste & 3de klas 1ste, 2de & 3de klas 0 Mwanza vertrek 17:00 Donderdae & Sondae 18:00 Donderdae & Sondae 465 Kigoma vertrek 04:30 Vrydae & Maandae - 840 Tabora arriveer 18:25 Vrydae & Maandae 18:25 Vrydae & Maandae 840 Tabora vertrek 20:10 Vrydae & Maandae 20:10 Vrydae & Maandae 1 256 Dodoma 07:25 Saterdae & Dinsdae 18:40 Vrydae & Maandae 1 220 Dar es Salaam arriveer - 07:25 Saterdae & Dinsdae

Fooie Eenrigting per persoon Dar-es-Salaam na 80 000 sjieling (£28/$45) 1ste klas slaapwa Kigoma 40 000 sjieling (£20/$35) 2de klas slaapwa 19 900 sjieling 3de klas sitplek

Dar es Salaam ►Mbeya ►Kapiri Mposhi Km Dorpe Klasse Mukuba of Kilimanjaro Mukuba of Kilimanjaro sneltrein gewone trein 1s, 2s, 2, 3, M of R 1s, 2s, 2, 3, R 0 Dar es Salaam vertrek 15 50 Dinsdae 13:50 Vrydae 849 Mbeya arriveer 13:08 Woensdae 14:10 Saterdae vertrek 13:23 Woensdae 14:40 Saterdae 969 Tunduma (frontier) arriveer 17:02 Woensdag 18:38 Saterdag vertrek 17:17 Woensdag 18:53 Saterdag 970 Nakonde arriveer 18:22 Woensdag 17:59 Saterdag vertrek 18:47 Woensdag 18:18 Saterdag 1 852 Kapiri Mposhi (new) arriveer 09:26 Donderdag 13:37 Sondag

Kigoma/Mwanza ►Dar es Salaam Km Dorpe Klasse Mukuba of Kilimanjaro Mukuba of Kilimanjaro sneltrein gewone trein 1s, 2s, 2, 3, M of R 1s, 2s, 2, 3, R 0 Kapiri Mposhi (new) vertrek 18:00 Dinsdae 14:00 Vrydae 882 Nakonde arriveer 08:39 Woensdae 09:13 Saterdae vertrek 09:09 Woensdae 09:23 Saterdae 883 Tunduma (frontier) arriveer 10:14 Woensdae 10:30 Saterdae vertrek 10:29 Woensdae 10:45 Saterdae 1 003 Mbeya arriveer 14:13 Woensdae 14:32 Saterdae vertrek 14:29 Woensdae 15:00 Saterdae 1 852 Dar es Salaam arriveer 12:35 Donderdae 15:48 Sondae

Fooie Eenrigting per persoon. Sneltreinfooie. Gewone treinfooie is ongeveer 20% minder Dar-es-Salaam na Kapiri Mposhi 82 600 sjieling (£28/$48) 1ste klas slaapwa 52 800 sjieling (£21/$35) 2de klas slaapwa Dar-es-Salaam na Mbeya 22 400 sjieling (£13/$21) 1ste klas slaapwa 23 800 sjieling (£9/$16) 2de klas slaapwa Kapiri Mphoshi na Dar-es-Salaam 1ste klas slaapwa, sneltrein = 261 400 Zambiese kwacha (£33/$55) 2de klas slaapwa = 198 000 kwacha (£25/$50) 2de klas sitplek = 171 600 kwacha (£23/$44) 2de klas sitplek = 145 200 kwacha (£18/$35) Kapiri Mphoshi na Mbeya 1ste klas slaapwa, sneltrein = 118 8 Zambiese kwacha (£14/$28) 2de klas slaapwa = 86 600 kwacha (£12/$24) 2de klas sitplek = 79 100 kwacha (£11/$21) 2de klas sitplek = 71 400 kwacha (£10/$20)

228 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 228 2013/07/24 4:40 PM Livingstone ►Lusaka ►Kitwe Kitwe ►Lusaka ►Livingstone 0 km Livingstone vertrek 20:00 Maan. & Vry. Kitwe vertrek 08:45 Maan. & Vry. arriveer 13:20 Dins. & Sat. 467 km Lusaka Ndola arriveer/vertrek 11:30 Maan. & Vry. vertrek 14:20 Dins. & Sat. 652 km Kapiri Mposhi arriveer/vertrek 21:30 Dins. & Sat. Kapiri Mposhi arriveer/vertrek 16:42 Maan. & Vry. arriveer 23:50 Maan. & Vry. 785 km Ndola arriveer/vertrek 02:50 Woen. & Son. Lusaka vertrek 00:30 Dins. & Sat. 851 km Kitwe arriveer 06:00 Woen. & Son. Livingstone arriveer 20:00 Dins. & Sat.

Fooie... Eenrigting per persoon in ekonomiese klas Livingstone – Lusaka 30 000 ZMK (£4/$7) Livingstone – Kapiri Mposhi 43 000 ZMK (£6/$10) Lusaka – Kapiri Mposhi 13 000 ZMK (£2/$3)

ZIMBABWE – treine Bulawayo ►Victoria Watervall Victoria Watervall ►Bulawayo 472 km, ry elke dag 472 km, ry elke dag Bulawayo vertrek 19:30 Victoria Watervall vertrek 19:00 Dete arriveer/vertrek 08:00 Hwange arriveer/vertrek 22:22 Hwange arriveer/vertrek 03:04 Ete arriveer/vertrek 00:50 Victoria Watervall arriveer 09:00 Bulawayo arriveer 07:00

Bulawayo ►Harare Harare ►Bulawayo 486 km, ry Maan., Don., Sat. 486 km, ry Dins., Vry., Son. Bulawayo Vertrek 20:00 Harare Vertrek 21:00 Harare Arriveer 08:00 Bulawayo Arriveer 08:00

Fooie Fooie is baie goedkoop, selfs as dit teen die baie swak amptelike wisselkoers gemeet word. Die fooi vir die eenrigting 1ste klas-slaapwa vanaf Bulawayo na Victoria Watervalle is $12 (£17.50), beddegoed is nou $4 ekstra. ’n 2de klas-slaapwa kos $8 (£5) sonder beddegoed.

Harare ►Mutare Mutare ►Harare Ry Woen., Vry., Son. Ry Maan., Don., Sat. Harare Vertrek 21:30 dag 1 Mutare Vertrek 21:00 dag 1 Mutare Arriveer 05:25 dag 2 Harare Arriveer 05:20 dag 2

Die trein het 1ste en 2de klas slaapwaens en ekonomiese sitplekke. Afstand: 273 km Fooie: 1ste klas slaapwa $7, 2de klas slaapwa $5, ekonomiese sitplek $4

Bulawayo ►Chiredzi Chiredzi ►Bulawayo Ry Maan., Don., Sat. Ry Maan., Don., Sat. Bulawayo vertrek 21:30 dag 1 Chiredzi vertrek 15:20 dag 1 Rutenga arriveer/vertrek 08:43 dag 2 Rutenga vertrek 20:05 dag 1 Chiredzi arriveer 12:30 dag 2 Bulawayo arriveer 07:45 dag 2

Die trein het 1ste en 2de klas slaapwaens en ekonomiese sitplekke. Afstand: 523 km Fooie: 1ste klas slaapwa $14, 2de klas slaapwa $10, ekonomiese sitplek $8

afdeling 4 • hulpmiddels 229

Wisk Gel G12 OG.indb 229 2013/07/24 4:40 PM Bulawayo ►Beitbrug (grens met Suid-Afrika) Beitbrug ►Bulawayo Ry Donderdae & Sondae Ry Maandae & Vrydae Bulawayo vertrek 18:00 dag 1 Beitbrug vertrek 21:00 dag 1 Beitbrug arriveer 19:00 dag 2 Bulawayo arriveer 08:45 dag 2

Die trein het 1ste en 2de klas slaapwaens en ekonomiese sitplekke. Afstand onbekend. Jy kan met plaaslike vervoer oor die Beitbrug-Musinagrens ry en met die Shosholoza Meyl-trein vanaf Musina na Pretoria & Johannesburg

Bulawayo na Chicualacuala & Maputo (Mosambiek) Bulawayo ►Chicualacuala Chicualacuala ►Bulawayo Ry Woensdae Ry Woensdae Bulawayo vertrek 12:15 Woen. Maputo vertrek 13:00 Woen. Chicualacuala arriveer 13:00 Don. Chicualacuala arriveer 03:42 Don. (verander van trein) vertrek (verander van trein) vertrek Maputo arriveer 05:49 Vry. Bulawayo arriveer 03:52 Vry.

BOTSWANA-treine Internasionale treine Suid-Afrika na Botswana per trein Aangesien die daaglikse trein vanaf Mafikeng en die weeklikse trein na Johannesburg in 1999 onttrek is, is daar geen treinvervoer tussen Botswana en Suid-Afrika nie. Jy kan egter met ’n gerieflike trein tussen Kaapstad en Johannesburg ry. Dan is daar ’n bus wat daagliks tussen Johannesburg en Gaborone loop. Die bus vertrek om 14:30 uit Johannesburg en arriveer om 21:10 in Gaborone. In die ander rigting, verlaat die bus Gaborone daagliks om 08:30 en arriveer in Johannesburg om 13:00. Besoek www.intercape.co.za vir tye, fooie en aanlynbespreking. Zimbabwe na Botswana per trein In 1999 is die weeklikse Johannesburg–Gaborone–Bulawayo-trein onttrek en die daaglikse Mafikeng–Gaborone– Bulawayo-bloutrein het toe net in Botswana, Francistown–Gaborone–Lobatse, gery. Na ’n afwesigheid van ses jaar, het ’n internasionale treindiens tussen Zimbabwe en Botswana weer in Junie 2006 begin, vanaf Francistown na Bulawayo, drie keer ’n week.

Francistown ►Bulawayo Bulawayo ►Francistown Dorpe Dinsdag, Donderdag, Saterdag Dorpe Maandag, Woensdag, Vrydag Francistown vertrek 09:00. Bulawayo vertrek 11:00. Bulawayo arriveer 15:00 Francistown arriveer 16:30

NAMIBIË-treine StarLine passasierstreine Gereelde passasierstreine, wat as StarLine bemark word, word deur TransNamib op die volgende roetes bedryf: • Windhoek na Swakopmund & Walvisbaai, ry daagliks behalwe Saterdae, vertrek om 19:55, arriveer volgende dag in Swakopmund om 05:20 en in Walvisbaai om 07:15. • Walvisbaai & Swakopmund na Windhoek, ry daagliks, behalwe Saterdae, vertrek uit Walvisbaai om 19:00, Swakopmund om 20:45, en arriveer in Windhoek om 07:00 die volgende dag. • Windhoek–Keetmanshoop, ry daagliks, behalwe Saterdae, vertrek om 19:40, arriveer om 07:00 die volgende dag. • Keetmanshoop–Windhoek, ry daagliks, behalwe Saterdae, vertrek om 18:50, arriveer om 07:00 die volgende dag. • Keetmanshoop–Karasburg – sien die StarLine tydrooster. • Windhoek–Tsumeb & Windhoek–Gobabis-treine is vanaf Januarie 2009 vir ’n onbepaalde tyd gekanselleer.

Fooie Windhoek–Walvisbaai kos ongeveer N$80 (£5 of VSA$10), Windhoek–Keetmanshoop kos ongeveer N$87 (£5.50 of US$11), in ekonomiese klas. Besigheidsklas kos N$20 ekstra. Fooie varieer egter van N80 – N$130 afhangend van die tyd van die jaar en spits/buite-spitstye. Kinders onder 2 jaar gratis, kinders vanaf 2 jaar, maar onder 12 jaar, halfprys.

230 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 230 2013/07/24 4:40 PM Die Desert-sneltrein TransNamib bedryf ook ’n weeklikse toeriste-georiënteerde trein tussen Windhoek en Swakopmund, wat die Desert-sneltrein genoem word. Die trein het slaapwaens (met en-suite stort/toilet), ’n restaurant, kroeg & eetsalon. Sien www. desertexpress.com.na vir verdere besonderhede. • Vertrek uit Windhoek om 12:00 (13:00 in die somer) op Vrydae, arriveer in Swakopmund om 10:00 die volgende dag. • Vertrek uit Swakopmund om 15:00 op Saterdae, arriveer in Windhoek om 10:30 die volgende dag.

Fooie: N$1 850 (£115 of VSA$230) deel, N$2 400 (£150 of VSA$300) enkel.

MOSAMBIEK – SUID-AFRIKA en MOSAMBIEK – ZIMBABWE-treine Johannesburg & Pretoria ►Maputo 1. Neem ’n Suid-Afrikaanse trein vanaf Johannesburg na Komatipoort. Hierdie trein is die Komati, en word deur Shosholoza Meyl bedryf. Tans ry dit drie keer ’n week en het net ekonomiese sitplekke, daar is geen slaapwaens nie. Johannesburg vertrek 18:10 Maan., Woen., Vry. Pretoria vertrek 19:40 Maan., Woen., Vry. Nelspruit (vir Krugerpark) arriveer/vertrek 04:15 volgende oggend Kaapmuiden arriveer/vertrek 05:15 volgende oggend Komatipoort arriveer 06:38 volgende oggend 2. Steek die grens per voet oor vanaf Komatipoort na Ressano Garcia. Dis slegs ’n paar kilometer. Die CFM-trein het altyd oor die grens gery, maar aangesien dit te veel probleme vir doeane-owerhede veroorsaak het, moet jy nou oorstap. 3. Neem ’n CFM-trein vanaf Ressano Garcia na Maputo. Hierdie trein word deur CFM bedryf, die Caminhos de Ferro do Mozambique. Dit ry daagliks, en het 3de klas sitplekke. Ressano Garcia (Mosambiek) vertrek 12:10 op Maan.-Vry., 12:30 op Sat & Son. Maputo (Mosambiek) arriveer 16:40 op Maan. –Vry., 17:20 op Sat. & Son.

Maputo ►Pretoria & Johannesburg 1. Neem ’n CFM-trein vanaf Maputo na Ressano Garcia. Hierdie trein word deur CFM, die Caminhos de Ferro do Mozambique, bedryf. Dit ry daagliks, met 3de klas sitplekke. Maputo (Mosambiek) vertrek 07:45 op Maan.-Vry., 08:00 op Sat & Son. Ressano Garcia (Mosambiek) arriveer 11:20 op Maan. –Vry., 11:35 op Sat. & Son. 2. Stap oor die grens vanaf Ressano Garcia na Komatipoort. Dis net ’n paar kilometer. Die CFM-trein het altyd oor die grens gery, maar omdat dit te veel probleme vir die doeane-owerhede veroorsaak het, moet jy nou oorstap. 3. Neem ’n CFM-trein vanaf Komatipoort na Johannesburg. Hierdie trein is die Komati, en word deur Shosholoza Meyl bedryf. Dit ry drie keer ’n week. Dit het net ekonomiese sitplekke, daar is geen slaapwaens nie. Komatipoort vertrek 18:00 Dins., Don., Son. Kaapmuiden arriveer/vertrek 19:39 Dins., Don., Son. Nelspruit (vir Krugerpark) arriveer/vertrek 20:40 Dins., Don., Son. Pretoria arriveer 04:50 volgende oggend Johannesburg arriveer 06:16 volgende oggend

Fooie • Johannesburg na Komatipoort kos R170 (ongeveer £14 of VSA$21) • Ressano Garcia na Maputo kos 15MT (ongeveer 30p of minder as $1)

afdeling 4 • hulpmiddels 231

Wisk Gel G12 OG.indb 231 2013/07/24 4:40 PM SUID-AFRIKA Vind opgedateerde inligting oor fooie en tydroosters vir Suid-Afrikaanse busse en treine op die internet of by jou plaaslike busterminusse en treinstasies. Hierdie kaart toon die belangrikste Suid-Afrikaanse bus- en treinroetes wat verbindings met ander lande in suidelike Afrika het.

Z I M BAB W E

Musina Swakopmund Windhoek Louis Trichardt Walvisbaai B OTS WANA

MOSAMBIEK NAMIBIË Gaborone MOSAMBIEK Lubatso Mbombela Pretoria Komatipoort Johannesburg Maputo S WAZ I - Keetmanshoop Germiston LAN D SUID-AFRIKA Karasburg Kroonstad Kimberley Ladysmith

Upington Bloemfontein LE S OTH O Pietermaritzburg De Aar Durban Noupoort

Sleutel Beaufort-Wes Die Bloutrein

Oos- Premier-klas treine Londen Shosholoza Meyl Toerismeklas Worcester Kaapstad Port Elizabeth Shosholoza Meyl Ekonomiese klas Ander treinroetes N 0 200 400 km Busroetes

Gemiddelde koste van verblyf in studentekoshuis Wisselkoerse Land Verblyfkoste per nag Land Geldeenheid Een rand koop Botswana 234,56 Botswanase pula Botswana Pula 0,938 Kenia 1 010,40 Keniaanse sjielings Kenia Sjieling 10,267 Mosambiek 976,50 Mosambiekse metical Mosambiek Metical 3,411 Malawi 4 147,55 Malawiese kwacha Malawi Kwacha 32,942 Namibië 85,00 Namibiese dollar Namibië Dollar 1,000 Tanzanië 63 121,92 Tanzaniese sjieling Tanzanië Sjieling 188,265 Uganda 34 790,00 Ugandanese sjieling Uganda Sjieling 297,625 Zambië 88 380,00 Zambiese kwacha Verenigde Koninkryk Pond 0,077 Zimbabwe 6 514,20 Zimbabwe dollar VSA Dollar 0,119 Zambië Kwacha 591,528 Zimbabwe Dollar 43,180

232 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 232 2013/07/24 4:40 PM B Addisionele aktiwiteite: oplossings

Meeste van die ondersoeke en werkopdragte sal afhang van die onderwerpe wat die leerders kies, en op plaaslike omstandighede. Leerders behoort hulle resultate in groepe of tydens klasbesprekings te vergelyk. Werkopdragte en ondersoeke wat in hierdie Onderwysersgids ingesluit is, word hieronder gelys. Waar moontlik, word antwoorde verskaf.

Kwartaal 1 Meting Ondersoeke 1 tot 3

Finansies Ondersoeke 1 tot 6 Werkopdrag 1

Kwartaal 2 Meting Werkopdragte 1 tot 5 Ondersoeke 1, 3, 5

Meting: Ondersoek 2 Groeipatrone in persone van 2 tot 20 jaar Onderwysersgids bladsy 215 1. Die data vir die seuns en meisies is op die grafieke gestip. 2. Sommige kommentaar op die data wat aanvaar kan word: • Die steekproewe van seuns het almal ’n gemiddelde massa effens bo die mediaan (die 50ste persentiel). Hul gemiddelde massa kom nader aan die mediaan, soos wat die ouderdomsgroepe van 12 tot 17 styg. Dit dui daarop dat die steekproewe van seuns na ’n meer normale gewig vir hul ouderdom neig, soos wat die seuns ouer word. • Die steekproewe van seuns se gemiddelde lengtes lê almal tussen die 50ste en 75ste persentiel – dit dui daarop dat hulle almal effens langer is as die mediaanlengte vir hul ouderdomsgroepe. • Die steekproewe van meisies het almal ’n gemiddelde massa wat tussen die 50ste en 75ste persentiel lê – dit beteken dat hul massas bo die mediaan vir hul ouderdomsgroep is. Soos hulle ouer word, kom hul gemiddelde massas nader aan die mediaan – dit dui daarop dat hulle, soos hulle groei, minder geneig is om oorgewig te wees. • Die steekproewe van meisies se gemiddelde lengtes is almal effens bo die mediaan (die 50ste persentiel), en soos hulle ouer word, kom hul lengtes al hoe nader aan die mediaan. Dit suggereer dat sommige meisies deur ’n vinniger as normale groeifase gaan wanneer hulle omtrent 12 of 13 jaar oud is, maar hul lengtes is geneig om meer normaal te word wanneer hulle in hul laat tienerjare kom. 3–5 Antwoorde sal verskil, afhangend van die data wat die leerders uit steekproewe versamel het.

afdeling 4 • hulpmiddels 233

Wisk Gel G12 OG.indb 233 2013/07/24 4:40 PM Gestipte data vir meisies

2 to 20 years: Girls NAME Stature-for-age and Weight-for-age percentiles RECORD #

12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mother’s Stature Father’s Stature cm in Date Age Weight Stature BMI* AGE (YEARS) 76 190 74 185 72 S 180 T 70 A 95 175 T 90 68 U 170 R 75 66 E in cm 3 4 5 6 7 8 9 10 11 165 50 64 160 25 160 62 62 155 10 155 60 5 60 150 150 58 145 56 140 105 230 54 S 135 100 220 T 52 210 A 130 95 50 T 125 90 200 U 48 190 R 120 85 E 46 95 180 115 80 44 170 110 90 75 42 160 105 70 150 W 40 75 100 65 140 E 38 I 95 60 50 130 G 36 90 55 120 H 25 T 34 85 50 110 10 32 80 5 45 100 30 40 90 80 35 35 80 70 70 W 30 30 E 60 60 I 25 25 G 50 50 20 20 H 40 40 T 15 15 30 30 10 10 lb kg AGE (YEARS) kg lb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Published May 30, 2000 (modified 11/21/00). SOURCE: Developed by the National Center for Health Statistics in collaboration with the National Center for Chronic Disease Prevention and Health Promotion (2000). http://www.cdc.gov/growthcharts

234 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 234 2013/07/24 4:40 PM Gestipte data vir seuns

2 to 20 years: Boys NAME Stature-for-age and Weight-for-age percentiles RECORD #

12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mother’s Stature Father’s Stature cm in Date Age Weight Stature BMI* AGE (YEARS) 76 190 95 74 90 185 S 75 72 180 T 50 70 A 175 T 25 68 U 170 R 10 66 E in cm 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 165 64 160 160 62 62 155 155 S 60 60 T 150 150 A 58 T 145 U 56 140 105 230 R 54 E 135 100 220 52 130 95 95 210 50 125 90 200 48 90 190 120 85 46 180 115 80 75 44 170 110 75 42 160 105 50 70 150 40 W 100 65 E 25 140 38 I 95 60 10 130 G 36 90 5 55 120 H T 34 85 50 110 32 80 45 100 30 40 90 80 35 35 80 70 70 W 30 30 E 60 60 I 25 25 G 50 50 20 20 H 40 40 T 15 15 30 30 10 10 lb kg AGE (YEARS) kg lb 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Published May 30, 2000 (modified 11/21/00). SOURCE: Developed by the National Center for Health Statistics in collaboration with the National Center for Chronic Disease Prevention and Health Promotion (2000). http://www.cdc.gov/growthcharts

afdeling 4 • hulpmiddels 235

Wisk Gel G12 OG.indb 235 2013/07/24 4:40 PM Meting: Ondersoek 4 Wat is die vervangingskoste van jou huis? Onderwysersgids bladsy 221 Dit is ’n uitdagende ondersoek en jy wil dalk net ’n deel daarvan uitkies vir die leerders om op te fokus. Leerders mag ook probleme ondervind om toegang tot die inligting oor die huidige vervangingswaardes wat in die versekeringspolis van hulle huis aangegee word, te verkry of hulle mag dalk in informele huise woon waar daar geen sodanige versekering is nie. Indien moontlik, vra ’n assessor van ’n versekeringsonderneming om die klas te besoek en met hulle te gesels oor hoe versekeraars hierdie vervangingskostes bereken. Hy of sy kan ook kortliks kommentaar lewer of leerders se berekenings realisties lyk.

Finansies Werkopdragte 2 tot 6 Ondersoeke 7 tot 10

Kwartaal 3

Finansies: Werkopdrag 7 Bereken persoonlike inkomstebelasting vir ’n werknemer Onderwysersgids bladsy 224 Werkopdragte sal verskil.

Let wel: die verskil tussen die getalle op die betaalstrokie op bladsy 391 in die Leerdersboek vir werkloosheidsversekering (WVF) en vir LBS, en getalle wat hieronder aangedui word, mag wees as gevolg van die drempel vir werkloosheidsversekering en vir die berekening van belasting.

1. a. Bruto salaris R27 785,00 Plus die gebruik van motorvoertuie R660,00 Bruto inkomste R28 445,00 Minus nie-belasbare aftrekkings Pensioen: R2 083,88 WVF-bydrae: R277,85 LBS-belasting: R 4 898,00 (gebaseer op R28 445,00 – R2083,88 – 277,85 = belasbare inkomste van 26 083,27) Totale aftrekkings: R7 259,73 Netto salaris R20 525,27 (R27 785,00 – totale aftrekkings van R7 259,73 = R20 525,27)

236 afdeling 4 • hulpmiddels

04_Wisk Gel Gr 12 OG.indd 236 2013/07/25 10:40 AM b. Bruto inkomste Jaarlikse salaris (R27 785 × 12 maande) R 333 420,00 Gebruik van voertuig R 7 920,00 (R660 × 12 maande) Totale bruto inkomste R 341 340,00 Pensioen (R2 083,88 × 12 maande) R 25 006,56 WVF (1% van jaarlikse salaris) R 3 334,20 Totale nie-belasbare aftrekkings (R28 340,76) Belasbare inkomste R312 999,24 Belasting betaalbaar volgens R70 199,77 belastingtabelle (R51 300 + 30% × (R312 999,24 – R250 000,00) Primêre belastingkorting (R11 440,00) Belasting betaalbaar R58 759,77

R58 759,77 gedeel deur 12 maande = R4 896,65 2. Bruto salaris R29 452,00 Plus die gebruik van motorvoertuie R660,00 Bruto inkomste R30 112,00 Minus nie-belasbare aftrekkings Pensioen: R2 083,88 WVF-bydrae: R294,52 LBS-belasting*: R5 403,00 Totale aftrekkings: R7 781,40 Netto salaris R21 670,60 (R29 452,00 – totale aftrekkings van R7 781,40 = R21 670,60) *(gebaseer op R30 112,00 – R2083,88 – R294,52 = belasbare inkomste van R27 733,60) 3. Antwoorde sal verskil omdat die maandelikse belastingtabel ’n enkelbedrag vir maadelikse belastingaftrekking vir ’n reeks inkomstes gee, terwyl vir die jaarlikse bedrag ’n formule gebruik word om die belastingbedrag te bereken.

Finansies Werkopdrag 8

afdeling 4 • hulpmiddels 237

Wisk Gel G12 OG.indb 237 2013/07/24 4:40 PM C Vermenigvuldigingstafels

Die 1-maaltafel Die 4-maaltafel 1 × 1 = 1 1 × 4 = 4 2 × 1 = 2 2 × 4 = 8 3 × 1 = 3 3 × 4 = 12 4 × 1 = 4 4 × 4 = 16 5 × 1 = 5 5 × 4 = 20 6 × 1 = 6 6 × 4 = 24 7 × 1 = 7 7 × 4 = 28 8 × 1 = 8 8 × 4 = 32 9 × 1 = 9 9 × 4 = 36 10 × 1 = 10 10 × 4 = 40 11 × 1 = 11 11 × 4 = 44 12 × 1 = 12 12 × 4 = 48

Die 2-maaltafel Die 5-maaltafel 1 × 2 = 2 1 × 5 = 5 2 × 2 = 4 2 × 5 = 10 3 × 2 = 6 3 × 5 = 15 4 × 2 = 8 4 × 5 = 20 5 × 2 = 10 5 × 5 = 25 6 × 2 = 12 6 × 5 = 30 7 × 2 = 14 7 × 5 = 35 8 × 2 = 16 8 × 5 = 40 9 × 2 = 18 9 × 5 = 45 10 × 2 = 20 10 × 5 = 50 11 × 2 = 22 11 × 5 = 55 12 × 2 = 24 12 × 5 = 60

Die 3-maaltafel Die 6-maaltafel 1 × 3 = 3 1 × 6 = 6 2 × 3 = 6 2 × 6 = 12 3 × 3 = 9 3 × 6 = 18 4 × 3 = 12 4 × 6 = 24 5 × 3 = 15 5 × 6 = 30 6 × 3 = 18 6 × 6 = 36 7 × 3 = 21 7 × 6 = 42 8 × 3 = 24 8 × 6 = 48 9 × 3 = 27 9 × 6 = 54 10 × 3 = 30 10 × 6 = 60 11 × 3 = 33 11 × 6 = 66 12 × 3 = 36 12 × 6 = 72

238 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 238 2013/07/24 4:40 PM Die 7-maaltafel Die 10-maaltafel 1 × 7 = 7 1 × 10 = 10 2 × 7 = 14 2 × 10 = 20 3 × 7 = 21 3 × 10 = 30 4 × 7 = 28 4 × 10 = 40 5 × 7 = 35 5 × 10 = 50 6 × 7 = 42 6 × 10 = 60 7 × 7 = 49 7 × 10 = 70 8 × 7 = 56 8 × 10 = 80 9 × 7 = 63 9 × 10 = 90 10 × 7 = 70 10 × 10 = 100 11 × 7 = 77 11 × 10 = 110 12 × 7 = 84 12 × 10 = 120

Die 8-maaltafel Die 11-maaltafel 1 × 8 = 8 1 × 11 = 11 2 × 8 = 16 2 × 11 = 22 3 × 8 = 24 3 × 11 = 33 4 × 8 = 32 4 × 11 = 44 5 × 8 = 40 5 × 11 = 55 6 × 8 = 48 6 × 11 = 66 7 × 8 = 56 7 × 11 = 77 8 × 8 = 64 8 × 11 = 88 9 × 8 = 72 9 × 11 = 99 10 × 8 = 80 10 × 11 = 110 11 × 8 = 88 11 × 11 = 121 12 × 8 = 96 12 × 11 = 132

Die 9-maaltafel Die 12-maaltafel 1 × 9 = 9 1 × 12 = 12 2 × 9 = 18 2 × 12 = 24 3 × 9 = 27 3 × 12 = 36 4 × 9 = 36 4 × 12 = 48 5 × 9 = 45 5 × 12 = 60 6 × 9 = 54 6 × 12 = 72 7 × 9 = 63 7 × 12 = 84 8 × 9 = 72 8 × 12 = 96 9 × 9 = 81 9 × 12 = 108 10 × 9 = 90 10 × 12 = 120 11 × 9 = 99 11 × 12 = 132 12 × 9 = 108 12 × 12 = 144

afdeling 4 • hulpmiddels 239

Wisk Gel G12 OG.indb 239 2013/07/24 4:40 PM Vermenigvuldigingstafels Vinnige verwysingstabel

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0000000000000 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 11 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 12 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

240 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 240 2013/07/24 4:40 PM D Transparante

Alpha-numeriese rooster A B C D E F H G A I P Q O N J K M L 1 7 3 2 5 6 9 4 8 10

afdeling 4 • hulpmiddels 241

Wisk Gel G12 OG.indb 241 2013/07/24 4:40 PM GrafiekpapierGrafiekpapier

242 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 242 2013/07/24 4:40 PM SirkeldiagramSirkeldiagram

afdeling 4 • hulpmiddels 243

Wisk Gel G12 OG.indb 243 2013/07/24 4:40 PM Gradeboog | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 0 10 | | | | | 20 | | | | | 180 170 | | | | 160 30 || | | | | 150 | | 40 | | | 140 | | | | | | | 50 | | 130 || | | | | | 120 60 | | | | | | | | | 110 70 | | | | | | | | | 100 80 | | | |

|

|

|

|

|

|

90 90

|

|

|

|

|

|

|

|

100

80 |

|

|

|

|

|

|

|

70

| 110

|

|

|

|

|

|

|

60

|

| 120 |

|

|

|

| |

50 |

|

| 130

| |

|

|

|

40 |

|

|

140 |

|

| |

30

|

|

|

| |

150

| 20

|

|

|

|

10

|

|

160 0 | |

|

|

|

| 170

|

|

180 |

|

| |

|

|

|

|

|

| |

|

| |

|

| | | | | | | | | |

244 AFDELING 4 • HUlPMiddelS

Wisk Gel G12 OG.indb 244 2013/07/24 4:40 PM

01 21 41 61 81 02 22 42 62 82 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 Liniaal 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 cm

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

mm 0

AFDELING 4 • HUlPMiddelS 245

Wisk Gel G12 OG.indb 245 2013/07/24 4:40 PM Tekendriehoek

0 2010 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 16 60 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

246 afdeling 4 • hulpmiddels

Wisk Gel G12 OG.indb 246 2013/07/24 4:40 PM afdeling 5

Dokumente

Liasseer jou eie dokumente, soos die Kurrikulum- en Assesseringsbeleids­ verklaring, en enige ander dokumente in hierdie afdeling.

afdeling 5 • dokumente 247

Wisk Gel G12 OG.indb 247 2013/07/24 4:40 PM Wisk Gel G12 OG.indb 248 2013/07/24 4:40 PM Graad Ken & Verstaan 12 Wiskundige Geletterdheid

Ken & Verstaan Wiskundige Geletterdheid Graad 12 is deur ‘n ervare span skrywers geskryf, ooreenkomstig die vereistes van die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (KABV). Hierdie nuwe en toeganklike reeks sal leerders help om die inhoud van en vaardighede vir Wiskundige Geletterdheid maklik baas te raak.

Die omvattende Leerdersboek bevat: ‘n naslaan-afdeling oor basiese vaardighede om konsepte in Wiskundige Geletterdheid te hersien aantekeninge in die kantlyn wat leerders met nuwe begrippe help ‘n verskeidenheid voorbeelde met sterk visuele inslag wat Wiskundige Geletterdheid met alledaagse situasies verbind ‘n opsommende kontrolelys en hersieningsoefeninge aan die einde van elke onderwerp.

Die Onderwysersgids bevat: ‘n onderrigrooster vir elke kwartaal wat die onderwyser help met weeklikse beplanning oplossings vir al die aktiwiteite in die Leerdersboek.

Karen Press het ‘n MPhil, Mathematics Education (cum laude) aan die Universiteit van Kaapstad behaal met spesiale fokus op Etno-wiskunde, Taal en Wiskunde-onderrig en Wiskunde in Skoolhandboeke. Sy onderrig Wiskunde, Engels en Rekeningkunde en skryf nou voltyds. Karen Morrison (B. Prim Ed, B Ed, M Ed) spesialiseer in onderwysersopleiding in Suid-Afrika sowel as in die buiteland. Sy skryf ook wiskundeboeke vir Cambridge se CIE-lys.

www.cup.co.za

SM_Mathslit_12_TG_CAPS_AFR.indd 2 2013/07/14 8:04 AM