Stochastic image models and texture synthesis Bruno Galerne To cite this version: Bruno Galerne. Stochastic image models and texture synthesis. General Mathematics [math.GM]. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2010. English. NNT : 2010DENS0046. tel- 00595283 HAL Id: tel-00595283 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00595283 Submitted on 24 May 2011 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. Ecole Normale Supérieure de Cachan Thèse Présentée par Bruno Galerne pour obtenir le grade de Docteur de l’Ecole Normale Supérieure de Cachan Domaine : Mathématiques Appliquées Modèles d’image aléatoires et synthèse de texture Stochastic Image Models and Texture Synthesis Soutenue le 9 décembre 2010 devant le jury composé de : Rapporteurs : Gabriel Peyré - CNRS - Université Paris Dauphine François Roueff - Télécom ParisTech Volker Schmidt 1 - Universität Ulm Président du jury : Lionel Moisan - Université Paris Descartes Examinateurs : Christian Lantuéjoul - Mines ParisTech Sylvain Lefebvre - INRIA Nancy Elena Villa - Università degli Studi di Milano Directeur : Jean-Michel Morel - Ecole Normale Supérieure de Cachan Codirecteur : Yann Gousseau - Télécom ParisTech 1Non présent à la soutenance Remerciements En tout premier lieu je tiens à exprimer toute ma gratitude à Jean-Michel Morel et Yann Gousseau qui ont tous deux dirigé mes travaux de thèse. Je les remercie sincèrement pour la qualité de leur encadrement durant ces trois dernières années. Les échanges et les discussions qui ont ponctué l’avancée de ma thèse n’ont pas seulement été riches de l’étendue de leur connaissances et de leur intuitions scien- tifiques mais aussi de leurs qualités humaines. Enfin, je remercie Jean-Michel Morel et Yann Gousseau pour m’avoir toujours soutenu et encouragé dans mes projets de thèse tout en m’ayant laissé la liberté de choix des sujets traités. Je souhaite également remercier les membres de mon jury de thèse. Je tiens tout d’abord à exprimer ma reconnaissance à Gabriel Peyré, François Roueff et Volker Schmidt pour m’avoir fait l’honneur de rapporter ma thèse. Je remercie sincèrement les examinateurs, Christian Lantuéjoul, Sylvain Lefebvre, Lionel Moisan et Elena Villa d’avoir accepté de prendre part au jury. Des travaux de chacun d’eux ont eu une place importante au cours de l’élaboration de ma thèse, et je suis donc particulièrement honoré par leur présence. Si ces trois années de thèse m’ont donné goût à la recherche, c’est aussi grâce aux divers échanges que j’ai pu avoir avec certains chercheurs et enseignants-chercheurs. Merci donc à Jean-François Aujol, Hermine Biermé, Antoni Buades, Pierre Calka, Antonin Chambolle, Jérôme Darbon, Julie Delon, Agnès Desolneux, Anne Estrade, Saïd Ladjal, Simon Masnou, Lionel Moisan, Gabriel Peyré, Frédéric Richard et François Roueff. Enfin je tiens tout particulièrement à remercier George Drettakis, Ares Lagae et Sylvain Lefebvre pour m’avoir accueilli quelques jours à l’INRIA Sophia-Antipolis et avoir répondu favorablement à ma demande de collaboration. Je remercie également l’ensemble de l’équipe du projet ANR MATAIM auquel j’ai la chance de participer. Je me dois bien évidemment de remercier les personnes qui m’ont accompagné au quotidien pour ce travail de thèse. Cela concerne tout d’abord le personnel du CMLA et de Télécom ParisTech. Pour leur gentillesse et leur bienveillance merci à toutes les secrétaires : Carine, Micheline, Sandra, Véronique et Virginie au CMLA, et Patricia à Télécom. Merci aussi à Christophe et Pascal, les spécialistes de l’informatique. Effectuer mon monitorat au département de mathématiques de l’ENS Cachan a été une expérience enrichissante. Merci donc à Frédéric Pascal, Sylvie Fabre, Claudine Picaronny, et, une fois de plus, à Jean-Michel Morel. J’ai évidemment une pensée particulière pour tous les doctorants du CMLA, de Télécom et d’ailleurs avec qui j’ai passé de très bons moments. Les anciens d’abord : Ayman, F.-X., Frédéric, Frédérique, Gaël, Jean-Pascal, Jérémie, Julien, Neus, Rafa, Thomas, auxquels je dois ajouter Julie et Joseph qui viennent de soutenir leur thèse. Et tous les autres (à qui je souhaite bon courage !) : Adina, Aude, Baptiste M., Baptiste C., Benjamin, Charles, Eric, Gui-Song, Marc, Mathieu, Morgan, Nico- las C., Nicolas L., Mauricio, Saad, Vincent, Yohann, Yves, Zhongwei. avec mes excuses à tous ceux qui ne figurent pas sur cette liste ! Bien sûr, ce travail n’aurait pas vu le jour sans les encouragements et le soutien ii de mes proches. En premier lieu je voudrai remercier mes parents à qui ce projet de thèse tient beaucoup à cœur. La présence de ma sœur à ma soutenance me touche particulièrement et je lui en remercie. Je tiens également à exprimer ma recon- naissance à mes beaux-parents, Jean-Paul et Jocelyne, qui ont toujours exprimé de l’intérêt pour mes divers projets. Merci aussi à Vincent et Elodie pour leur écoute et leur bonne humeur. Je les félicite une fois encore pour avoir donné naissance à Luce, la petite dernière de la famille. Merci également à mes amis Thibaut et Gelsomina ainsi qu’à leur petite Sophie dont j’ai l’honneur d’être le parrain. Enfin, à Amélie, merci infiniment pour ton soutien sans faille tout au long de cette thèse. Contents 1 Introduction 1 1.1 Texture Synthesis ............................. 1 1.1.1 What is a Texture? ........................ 1 1.1.2 Texture Synthesis Algorithms .................. 2 1.1.3 Procedural Texture Synthesis .................. 4 1.2 Germ-Grain Models and Texture Synthesis .............. 4 1.3 Functional Spaces and Texture Models ................. 5 1.4 Main Contributions of the Thesis .................... 7 1.5 Detailed Outline of the Thesis ...................... 8 1.6 Publications ................................ 16 I Shot Noise and Texture Synthesis 17 2 Random Phase Textures 19 2.1 Introduction ................................ 20 2.1.1 Texture Perception Axioms and their Formalization . 20 2.1.2 Random Phase and Random Shift Algorithms ......... 22 2.2 Asymptotic Discrete Spot Noise ..................... 25 2.2.1 Discrete Spot Noise ....................... 25 2.2.2 Definition of the Asymptotic Discrete Spot Noise . 25 2.2.3 Simulation of the ADSN ..................... 26 2.3 Random Phase Noise ........................... 27 2.4 Spectral Representation of ADSN and RPN .............. 27 2.5 Texture Synthesis Algorithms ...................... 28 2.5.1 Extension to Color Images .................... 29 2.5.2 Avoiding Artifacts Due to Non Periodicity ........... 30 2.5.3 Synthesizing Textures With Arbitrary Sizes .......... 33 2.6 Numerical Results ............................ 35 2.6.1 Perceptual Similarity of ADSN and RPN ........... 35 2.6.2 RPN and ADSN as Micro-Texture Synthesizers . 35 2.6.3 A Perceptual Robustness of Phase Invariant Textures . 39 2.7 Conclusion ................................ 42 3 Poisson Shot Noise 45 3.1 Introduction ................................ 46 3.2 Mean, Covariance, and Power Spectrum of Poisson Shot Noise . 48 3.3 Normal Convergence of High Density Shot Noise ........... 50 3.4 Rate of Normal Convergence ...................... 52 iv Contents 3.4.1 Measuring the Deviation From Gaussianity: Kolmogorov- Smirnov Distance ......................... 53 3.4.2 Two Berry-Esseen Theorems .................. 53 3.4.3 The Berry-Esseen Theorem for Poisson Shot Noises . 54 3.4.4 Reaching Normal Convergence of Order One ......... 57 3.5 Applications to Texture Synthesis .................... 63 3.5.1 Determining the Value of the Intensity lambda . 63 3.5.2 Accelerating the Convergence with Random Weights? . 64 3.6 Conclusion and Perspectives ....................... 67 4 Gabor Noise by Example 69 4.1 Introduction ................................ 70 4.2 The Gabor Noise Model ......................... 72 4.2.1 Gabor Kernels .......................... 72 4.2.2 Definition of the Gabor Noise Model .............. 73 4.2.3 Power Spectrum and Covariance of the Gabor Noise . 74 4.2.4 Normal Convergence of the Gabor Noise Model . 76 4.3 Procedural Evaluation of a Gabor Noise Model ............ 77 4.3.1 Truncation of the Gabor Kernels ................ 79 4.3.2 Grid Partition and Pseudo-Random Number Generator Ini- tialization ............................. 79 4.3.3 Procedural Evaluation Algorithm ................ 80 4.4 Texture Synthesis from Samples Using Gabor Noise ......... 81 4.4.1 Problem Statement ........................ 81 4.4.2 High Intensity Gabor Noise Textures are Random Phase Tex- tures ................................ 82 4.4.3 Distribution of the Random Weights .............. 83 4.4.4 Distribution of the Frequencies ................. 83 4.4.5 Extracting a Quality Power Spectrum from the Input Texture Sample .............................. 86 4.5 Color Gabor Texture Synthesis From Samples ............. 87 4.5.1 Introduction and Notation .................... 87 4.5.2 Definition of the Color Gabor Noise Model .......... 90 4.5.3 Power Spectrum of the Color Gabor Noise ........... 91 4.5.4 Numerical Results ........................ 92 4.6 Conclusion and Future Works .....................