Thin Film Modeling of Crystal Growth and Dissolution in Confinement Luca Gagliardi
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Thin film modeling of crystal growth and dissolution in confinement Luca Gagliardi To cite this version: Luca Gagliardi. Thin film modeling of crystal growth and dissolution in confinement. Geophysics [physics.geo-ph]. Université de Lyon, 2018. English. NNT : 2018LYSE1211. tel-02044046 HAL Id: tel-02044046 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02044046 Submitted on 21 Feb 2019 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. No d’ordre NNT : 2018LYSE1211 THÈSE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE LYON opérée au sein de l’Université Claude Bernard Lyon 1 École Doctorale ED 52 Physique et Astrophysique de Lyon Spécialité de doctorat : Physique Soutenue publiquement le 6 Novembre 2018, par : Luca Gagliardi Modèle de film mince pour la croissance et la dissolution de cristaux confinées Sous la direction de Olivier Pierre-Louis Devant le jury composé de : Colombani Jean, Professor, Université Lyon 1 Président(e) Cuerno Rodolfo, Professeur, Universidad Carlos III de Madrid Rapporteur Plapp Mathis, Directeur de Recherche, Ecole Polytechnique Rapporteur Renard Francois, Professeur, University of Oslo Rapporteur Shahidzadeh Noushine, Professeur Associé, University of Amsterdam Examinatrice Dysthe Dag Kristian, Professeur, University of Oslo Examinateur Pierre-Louis Olivier, Directeur de Recherche, Université Lyon 1 Directeur de thèse A Diodato Gagliardi, mio nonno. Résumé long Ces travaux de thèse ont pour objet l’étude de la croissance et de la dissolution de cristaux confinés à travers le développement et l’application d’un modèle continu. La croissance et la dissolution confinées des cristaux sont couramment observées dans les environnements naturels: les exemples vont de la géologie et la biominéralisation, aux matériaux de construction. En particulier, nous nous concentrons sur trois phénomènes: la dissolution sous contrainte, la formation de cavités sur la face confinée d’un cristal en croissance sur un substrat, et la force de cristallisation. La dissolution sous contrainte est la dissolution induite par une charge extérieure sur un ensemble de grains en solution et le compactage qui en résulte. Ceci est un problème classique en géologie, lié par exemple à l’évolution des bassins et des roches sédimentaires, et à la formation de stylolites (plans de discontinuité irréguliers entre deux unités rocheuses). La formation de cavités et de rebords sur la surface confinée de cristaux en croissance est un phénomène observé depuis ples d’un siècle, mais encore mal compris. La force de cristallisation est la force exercée par un cristal contraint contre les parois de pores ou de failles d’un matériel hôte. Ce phénomène est d’une grande importance pour comprendre les mécanismes d’érosion dans les roches naturelles, les bâtiments ou le patrimoine historique. Des mesures précises dans de tels systèmes sont difficiles et les résultats expérimentaux mon- trent souvent des différences importantes entre eux. D’autres difficultés d’interpretation sont liées aux lois heuristiques souvent employées pour décrire les données expérimentales ou le recours systématique à la thermodynamique d’équilibre pour décrire des phénomènes qui sont intrin- sèquement dynamiques. En général, il émerge le besoin de concevoir des modèles hors-équilibre pour démêler le nombre de questions débattues. Lors de la croissance et de la dissolution sous contrainte, un film mince de solution, permettant le transport de masse, est souvent présent entre le cristal et le substrat. Cependant, les approches théoriques existantes n’incluent pas des ingrédients importants tel que la pression de disjonction et l’hydrodynamique. Afin de construire un modèle qui inclut de manière cohérente ces ingredients physiques, nous nous concentrons sur la dynamique au sein des contacts lubrifiés. Nous développons un modèle continu de couche mince prenant en compte la diffusion, la cinétique de surface, l’hydrodynamique, la tension de surface et les interactions avec le substrat (pression de disjonc- tion). Le modèle est dérivé à partir de la limite de petites pentes à l’aide d’un développement asymptotique standard qui exploite la minceur du film. Certaines approximations supplémen- taires sont effectuées, par exemple en considérant un cristal rigide, des densités égales entre le liquide et le cristal, la limite diluée dans la solution, et uniquement des déplacements verticaux. Le modèle est ensuite appliqué aux différents problèmes susmentionnés. Dans un premier temps, nous étudions la dissolution induite par une charge externe. Nous nous concentrons sur le rôle des interactions entre cristal et substrat sur la dynamique de dissolution pour un contact unique. On considère que le contact est une arête symétrique (1D) ou axisymmetrique (2D). 5 Résumé long Nous nous intéressons au cas où la cinétique de surface est rapide par rapport à la diffusion dans la région du contact. Nous trouvons que la forme fonctionnelle de la pression de disjonction – finie ou divergente au contact – est cruciale pour déterminer les vitesses de dissolution et les morphologies stationnaires. Une interaction singulière en loi de puissance conduit par exemple à des profils aplatis et à un taux de dissolution qui augmente indéfiniment avec la charge en loi de puissance. Ces lois de puissances sont caractérisées par des exposants qui dépendent de la valeur de la viscosité. Nous identifions deux régimes. Un premier régime, à forte viscosité, où la charge externe est équilibrée par la dissipation visqueuse dans le film. Un second régime, à faible viscosité, où la charge est équilibrée par la pression de disjonction. Étonnamment, pour des charges externes importantes, une interaction exponentielle finie conduit à un profil stationnaire de forme pointue et dont la vitesse de dissolution est indépendante de la charge appliquée. Malgré la pression de disjonction finie, il n’est pas possible d’observer un cristal qui touche le substrat à une charge finie dans un état stationnaire. Cela est dû au couplage entre la dissipation visqueuse et la tension superficielle. Celle-ci, en régularisent la pointe, implique que le liquide soit évacué moins efficacement. Deuxièmement, nous considérons un cristal en croissance à proximité d’un mur plat. Nous supposons un contact axisymmetrique. Dans un premier temps, nous considérons la croissance dans un régime dominé par la diffusion (cinétique de surface rapide). Nous constatons qu’une cavité apparaît sur la surface cristalline confinée. Nous obtenons un diagramme de morphologie hors-équilibre décrivant la formation de la cavité qui depend d’un taux de croissance critique. Ce résultat est en accord avec les observations expérimentales effectuées par Felix Kohler et Dag Kristian Dysthe à l’Université d’Oslo. En traversant la ligne de transition, la cavité apparaît en manière continue si l’interaction avec le substrat est purement répulsive. Par ailleurs, nous ob- servons que lorsque la séparation avec le substrat est nanométrique, dû à l’effet d’une attraction van der Waals avec le substrat, la transition apparait en manière discontinue et avec hystérésis. De plus, dans ce cas, les effets hydrodynamiques peuvent entraver la formation de la cavité. Nous montrons qu’au-dessus d’une viscosité critique ou au-dessous d’une épaisseur de film cri- tique, aucune cavité ne peut se former. Nous considérons ensuite, des dynamiques de croissance dominées par la cinétique de surface et non par la diffusion. En particulier, le diagramme de morphologie peut être généralisé pour inclure les effets d’une cinétique de surface lente. Par ailleurs, l’inclusion de la cinétique de surface dans la description du phénomène permet, sous certaines restrictions, de décrire la forme globale d’un cristal en croissance sur un substrat après, par exemple, sédimentation ou nucléation hétérogène. Enfin, nous abordons la question de la force de cristallisation exercée par un cristal en crois- sance entre deux parois planes. Nous considérons un cristal entre deux contacts parallèles dans une géometrie axisymmetrique. Premièrement, nous considérons le cristal à l’équilibre. Nous montrons l’importance de la définition de la surface de contact pour déterminer la pression d’équilibre. Par exemple, avec une définition spécifique du rayon de contact à l’équilibre et pour une pression de disjonction répulsive, le modèle implique une pression d’équilibre identique à l’expression thermodynamique standard d’un cristal macroscopique. En particulier, notre ré- sultat ne montre aucune dépendance vis-à-vis de la taille du contact. Cependant, lorsqu’on considère une interaction attractive, avec une définition alternative du rayon de contact, des corrections pour les cristaux de taille finie apparaissent. Ces corrections dépendent de l’angle de contact. Nous traitons ensuite le problème hors équilibre, en laissant le cristal croître sous l’effect d’une sursaturation fixée en dehors de la région de contact. Nous observons que pendant la croissance, la ligne triple peut subir une transition cinétique qui comporte la formation d’un film macroscopique. La transition dépend uniquement du rapport entre la constante