Coarse-Grained Modeling of the Assembly and Mechanical Properties of Viruses María Aznar Palenzuela ADVERTIMENT. La consulta d’aquesta tesi queda condicionada a l’acceptació de les següents condicions d'ús: La difusió d’aquesta tesi per mitjà del servei TDX (www.tdx.cat) i a través del Dipòsit Digital de la UB (diposit.ub.edu) ha estat autoritzada pels titulars dels drets de propietat intel·lectual únicament per a usos privats emmarcats en activitats d’investigació i docència. No s’autoritza la seva reproducció amb finalitats de lucre ni la seva difusió i posada a disposició des d’un lloc aliè al servei TDX ni al Dipòsit Digital de la UB. No s’autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX o al Dipòsit Digital de la UB (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant al resum de presentació de la tesi com als seus continguts. En la utilització o cita de parts de la tesi és obligat indicar el nom de la persona autora. ADVERTENCIA. 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Coarse-Grained Modeling of the Assembly and Mechanical Properties of Viruses Mar´ıa Aznar Palenzuela Departament de F´ısica Fonamental Facultat de F´ısica Universitat de Barcelona 1 Facultat de F´ısica Departament de F´ısica Fonamental Coarse-Grained Modeling of the Assembly and Mechanical Properties of Viruses Programa de doctorado: F´ısica L´ınea de investigaci´on: F´ısica de la materia condensada Director y tutor de tesis: David Reguera L´opez Memoria presentada por Mar´ıa Aznar Palenzuela para optar al t´ıtulo de Doctor en F´ısica (25 de Septiembre de 2013). Agradecimientos Una gran parte de esta tesis es gracias a las personas que me han apoyado y acompa˜nado a lo largo de losultimos ´ a˜nos. Una gran parte es mi familia, espe- cialmente los m´as cercanos como mis padres, mi hermana y mi t´ıa Valle. Que casi se han alegrado de mis ´exitos m´as que yo, ag¨uita!. Tambi´en me gustar´ıa agradecer a esos amigos de la infancia (y no tan infancia) que pese a la distancia est´an en mi vida de una manera activa y para lo que se les necesite, como Jorge, Elia, Ulises, Carola, Emilio, Bea, Yonte y N´estor. Mucha gracias Churri por aguantarme en los momentos de llantina y los de jarana. Gracias a ese gran grupo, enorme, que son mis compaeros de F´ısica de ULL. MariPili, Carla, Yohana, Hector y Kike. Esos email colectivos en los que se ve que no s´oloamisemevaelbaifo,porqueesossue˜nos paranohicos de Kike o Hector, no tienen precio. Kike, gracias por esas chuletadas, moding mierda, noches del Skecht, Renes Barbier, etc ... Muchas gracias al 7 islas, la reina de Africa´ y Libelula y especialmente a su gente, por esos buenos momentos de cervezas y esparcimiento. Siempre me han dado todo lo que he necesitado, y m´as. No me puedo olvidar mencionar a esas maravillosos tangueros que me han ense˜nado tanto, Fernando, Gonzalo, Alex, Carmen, Yago, Pablo, Dr. Thomp- son, Lucia y Javier. Muchas gracias por esos buenos momentos de milonga y por sacarme a bailar cuando a´un me pisaba a mi misma, ahora s´olo les piso a ustedes. Unas de las personas que m´as me han animado con este trabajo es Sebasti´an. Sin ´el, entre otras muchas cosas, no existir´ıa esta maravillosa portada y probable- mente mucho del trabajo de esta tesis. En los a˜nos que llevo form´andome, los primeros que me hicieron apasionar por las matem´aticas y la f´ısica fueron Cutillas y Luis Balbuena, en el instituto. Estoy especialmente agradecida a Javier Hernand´ez Rojas por poner en mis manos el primer paper de virus. Gracias a mis primeros compa˜neros en Barcelona, Nuria Tabener, Mary, Irina, Ronald, Nuria Amig´o, Jordi, Xavi, Fabiana. Con especial cari˜no a Ignasi que a parte de compa˜nero y amigo, compa˜nero de piso durante 3 a˜nosyqueportanto le ha tocado aguantarme un poco m´as que el resto. Durante estosultimos ´ 4 a˜nos he tenido muchos buenos amigos compartiendo despacho con Nidal, Nico, Martin, Adriana, Guillem e Iv´an. Compa˜neros de al- iii muerzos siempre muy animados como Alvaro,´ Ricard, Noela, Cristina, Benedetta, Xavi, Andrea, Pau, Joaquin, Thomas, Paolo, Valentino, Fabio, Carlos, Marco. A Carlos y los juguitos y en especial a Paquito con el que he pasado tan buenos momentos de mezcales, pozole y las veces que casi me echan del Shang´o, darle las gracias por estar ah´ı. No me puedo olvidar de compa˜neros del departamento de ECM, Laura, Xavi, Guillermo, Carles, Jordi y porsupues´ısimo Claudia. Claudia y las infinitas horas que habremos pasado tomando juguitos, terremoteando, luchando con rosas y salu- dando a Pepe. Sin ti todo hubiera sido mucho m´as aburrido. Especialmente quisiera dar las gracias a mi director David Reguera por lo much´ısimo que he aprendido con ´el y sobretodo por la paciencia que me ha tenido. Gracias a todo el laboratorio de AFM de la Autonoma de Madrid, especial- mente a los componentes de la mesa de los ni˜nos, Alvaro,´ Pablo, Gabriela, Ana, Merche. Gracias Merche por esas ca˜nas y por la ayuda con los cap´ıtulos de AFM. iv Table of Contents Introduction ................................. 1 I Physical modeling of viruses 17 1 Viral architecture ........................... 2 1.1Introduction............................. 19 1.2TheCasparandKlugconstructionandtheT-number...... 20 1.3TheP-class............................. 23 1.4 Generalization of the CK construction to classify prolate viruses 25 1.5Theoriginoficosahedralsymmetryinviralcapsids....... 28 1.6Discussion.............................. 29 1.7Conclusions............................. 30 References ................................. 31 2 Theoretical description of viral assembly kinetics ....... 36 2.1Introduction............................. 37 2.2 Common features of viral assembly . ............... 39 2.3 Master equation approach to viral assembly kinetics . ...... 40 2.4 Classical Nucleation Theory applied to viral assembly . ..... 42 2.4.1 Viral assembly as a phase transition ............ 42 2.4.2 Freeenergybarrierforcapsidformation.......... 43 2.4.3 Kinetics of viral assembly and disassembly . ....... 46 2.4.4 Nucleation theorem and the size of the critical nucleus . 47 2.5Conclusions............................. 48 References ................................. 49 ....................................... 52 3 Coarse-grained modeling of capsids ................ 54 3.1Introduction............................. 55 3.2Previouscoarse-grainedmodels.................. 56 3.2.1 Minimal model for capsid architecture ........... 58 3.3Modelproposedinthisthesis................... 59 3.4Conclusions............................. 65 Appendix A . ............................... 67 Appendix B . ............................... 68 References ................................. 70 4 Elastic modeling of viral capsids .................. 74 4.1Introduction............................. 75 4.2 Bending and stretching model . .................. 76 4.2.1 Stretching-dominated limit . ................ 78 4.2.2 Bending-dominated limit . ................. 78 4.2.3 Generalcase......................... 79 4.2.4 Optimalsizeandmetastablesolutions........... 81 4.3Conclusions............................. 86 References ................................. 90 5 Simulation methods .......................... 92 5.1Introduction............................. 93 5.2MonteCarlosimulations...................... 93 5.3BrownianDynamics......................... 97 5.4 Finite Element Methods ...................... 99 5.5Conclusions.............................101 5.6 Appendix A . ............................103 Appendix A . ...............................103 References .................................108 II Self-assembly of viruses 112 6 Physical ingredients controlling the stability of capsids ....114 6.1Introduction.............................115 6.2ModelandMonteCarlosimulations................116 6.3 Stability of all-pentamer viruses . .................117 6.3.1 Stability of different structures . ..............118 6.3.2