El estado del vacío de los neutrinos y los electrones: suma de entropías y suma de curvaturas cuánticas / probabilidades. Como se demostró en el capítulo VI, página 92; el vacío se descompone en dos partes: la suma de las entropías, las cuales corresponden al vacío de Higgs, y la suma de las curvaturas cuánticas o probabilidades. La suma de entropías es un logaritmo al cuadrado, y la suma de curvaturas es un logaritmo ( ratios masa x / masa y ) En el estado del vacío que estamos tratando: la oscilación de los neutrinos con fuerza repulsiva gravitatoria y la de los electrones, con fuerza gravitatoria atractiva; se descompone, igualmente, el total de pares (240 grupo E8 ), como: 240 − ⎡In m / m + 2 ⋅ In m / m ⎤ ⎣ ( Pk ν 0 ) ( PK e )⎦ (310) La parte del vacío correspondiente a la suma de pares electrón-positrón y la de los neutrinos; lógicamente tiene que corresponder con el vacío de Higgs, y por lo tanto ser una función del logaritmo al cuadrado ratio vacío de Higgs / energía del electrón: In m / m + 2 ⋅ In m / m = f In2 (V / E ) ( Pk ν 0 ) ( PK e ) ( h e ) (311) La función se expresa por la siguiente ecuación: 1 In(mPk / mν 0 ) + 2 ⋅ In(mPK / me ) − −7 = In(Vh / Ee ) P (2, R ) +1+ 2 ⋅ P(2, R ) γ γ (312) Una vez determinada la suma de las entropías de este estado de vacío ( neutrinos y electrones con la fuerzas gravitatorias descritas ); es preciso determinar que es la parte del vacío que determina la suma de curvaturas cuánticas / probabilidades; y su interpretación física. 270 1 240 − ⎣⎡In(mPk / mν 0 ) + 2 ⋅ In(mPK / me )⎦⎤ = In(mPK / my ) = ∑ x x (313) Aquí es cuando es necesario recordar que en el vacío virtual el tiempo está anulado o convertido en una dimensión espacial pura. Esto implica, que las variaciones de energía, en función del movimiento ya no obedecen las ecuaciones relativistas; si no que obedecen a la repartición como una función de la cantidad de soluciones de la ecuación de la energía total. Esta energía total tiene, para un espacio de 7 dimensiones compactadas, 28 soluciones-estados, como ya se demostró. Para el vacío que nos ocupa, se han utilizado dos estados de energía: 2 2 (ime + imν 0 )(−ime + imν 0 ) = me − mν 0 2 2 (ime − imν 0 )(−ime − imν 0 ) = me − mν 0 Puesto que los pares del vacío son superficies determinadas por el logaritmo ( superficie de sectores hiperbólicos, en un espacio hiperbólico ). Logaritmo <===> ratio energía x / energía y. Igualmente, el cuadrado de la energía total (superficies ) se reparte como una función de la cantidad de estados-energía. Esto es: E0 = ET / n (314) E0 ≡ In(mx / my ) 2 E0 (sum _ entropies) ≡ In (mx / my ) n ≡ energy _ states _ number maxn = 28 minn = 2 Como ya se expuso en capítulos anteriores; en un espacio hiperbólico la derivada del la distancia, es la derivada del arcosh hiperbólico y es el equivalente de la derivada del arcsin de la relatividad especial con velocidad límite a la de la luz en el vacío. 271 Esto quiere decir que la función E0 = ET / n es equivalente a: d 1 1 (arccosh(x)) = ≡ ,v > c dx x2 −1 v2 −1 c2 d ET E0 = ET / n ≡ (arccosh(x))⋅ ET = dx x2 −1 max(E 2 ) = 2 ⋅(12 + 22 + 32 ) = 28 ≡ dim(SO(8)) 2 2 2 28 ≡ dim(SO(8)) ≅ r7 + R7 + Rγ −1 2 2 2 r7 + R7 + Rγ −1 = 27.99928431 α(0) 28 ≅ r 2 + R2 + R2 −1+ = 27.99999987 7 7 γ 2 ⋅ 26 d 1 1 (arcsin(x)) = ≡ ,v < c dx 1− x2 v2 1− c2 Partiendo de las ecuaciones (314), se derivará el valor del vacío de Higgs. Recordemos que para las dos soluciones de la energía total, se tienen 8 factores ( 4 para cada solución ): 2 2 2 E1 = (imc + pc)(−imc + pc) 2 2 2 E2 = (imc − pc)(−imc − pc) 272 Estos 8 factores de energía e impulso ( x c= velocidad luz en vacío ), implican una corrección del vacío de Higgs que depende de la densidad trigonométrica de la longitud adimensional de la cuerda cuántica en 8 dimensiones; y que viene dada por la ecuación: 1/10 ⎛ ⎞ 8 1/10 8 ⎛ 2 ⋅(2π ) ⎞ ⎜ 2 ⋅(2π ) ⎟ R = = = 3.29229748809338 8 ⎜ S(8d) ⎟ ⎜ π 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ (315) 8 ⋅π 8/2 S(8d) = ⎛ 8 ⎞ Γ +1 ⎝⎜ 2 ⎠⎟ ψ 0 (R8 ) = sin(2π / R8 ) Utilizando las ecuaciones (314), los pares totales del vacío (240) y la densidad (R ) sin 2 / R trigonométrica dependiente de R8 ( ψ 0 8 = ( π 8 ) ) ; se obtendrá el valor del vacío de Higgs, con una regularización función de la constante de estructura fina y las masas de tau, muón y electrón; por la siguiente ecuación: 240 2 ⎛ m In −1(0) ⎞ Vh e e ⋅ (α ) = ⋅⎜1+ ⎟ = 481839.855713717 Ee sin(2π / R8 ) 10 ⋅ mτ + mµ + me ⎝ ( )⎠ (315) 481839.855713717 ≡ 246.219649546172GeV Una ecuación equivalente a (315), dependiente de la incertidumbre mínima y las r , R probabilidades cuánticas de las cuerdas 7 γ ; así como de los pares totales del 273 vacío ( 240) , viene dada por: 2 240 1 1 In (Vh / Ee ) = + + 2 ⋅ 1− P(2,r7 ) − = 171.226831782041 2 2 ( ) 2 4 ⋅ P (2, Rγ )⋅2π ⋅240 ⎛ Vh ⎞ 171.226831782041 = 13.0853670862548 = In⎜ ⎟ ⎝ Ee ⎠ 13.0853670862548 Vh e = → Vh = 246.219649050231GeV Ee Una vez demostrado que el vacío de Higgs corresponde a una función de las 2 soluciones de la energía total que se han utilizado ( restado de los pares del vacío, electrones y neutrinos ), dependiente de las ecuaciones (314); se determinará el significado físico de la parte del vacío dependiente de la suma de curvaturas cuánticas ( ecuación (310) ). La ecuación (310), en realidad, tiene un doble significado físico: Por una parte es la suma de entropías cuánticas. Y en segundo lugar es también una suma de curvaturas. En este segundo caso, la ecuación (310) reduce su superficie ( espacio <==> logaritmo ), siguiendo las ecuaciones (314).De esta forma, y puesto que se han utilizado 2 soluciones de las 28 totales; entonces la reducción vendrá dada por la raíz cuadrada de 28 - 2 = 26.Esto es: 240 − ⎣⎡In(mPk / mν 0 ) + 2 ⋅ In(mPK / me )⎦⎤ = In(mPK / my ) 28 − 2 (316) Como se observa, una reducción del espacio ( logaritmo ) implica un aumento de la energía; en concordancia con el principio de incertidumbre. ⎡ ⎤ 240 − ⎣⎡In(mPk / mν 0 ) + 2 ⋅ In(mPK / me )⎦⎤ 1 ⎢ ⎥⋅ min(ΔxΔp / !) = 1/ 2 − ≅ 2 ⋅ Rγ ( ) tan ⎣⎢ 28 − 2 ⎦⎥ β 274 β = 84º Si a la ecuación (316) se le añade el valor mínimo de incertidumbre (1/2); lo que se obtiene es, asombrosamente, la masa dependiente de la carga eléctrica elemental y de la constante de la gravitación de Newton. Como se demostrará en el capítulo correspondiente, esta masa implica la unificación del electromagnetismo y de la gravedad. Los ceros no triviales de la función zeta de Riemann juegan un papel fundamental en esta unificación. 240 − ⎡In m / m + 2 ⋅ In m / m ⎤ ⎛ ⎞ ⎣ ( Pk ν 0 ) ( PK e )⎦ mPK + min(ΔxΔp / !) ≅ In⎜ ⎟ 28 − 2 ±e2 / G ⎝ N ⎠ (317) ±e = 1.602176565 ⋅10−19 C _( M ⋅ L3 ⋅T −2 ) De la ecuación (317) se obtiene con exactitud el valor de la carga eléctrica elemental con una regularización debida a la contribución de las masas del tau, muón, electrón, protón y el logaritmo del ratio masa de Planck / masa neutrino, mínima masa: 2 ⎛ ⎡ ⎤ ⎞ ⎛ 240− In(mPk /mν 0 )+2⋅In(mPK /me) 1 ⎞ −⎜ ⎣ ⎦+ ⎟ ⎜ 28−2 2⎟ ⎜ ⎝⎜ ⎠⎟ ⎟ ⎜ mPK ⋅e ⎟ ⋅GN ⎜ ⎟ ⎝⎜ ⎠⎟ ±e = ⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ 1+ ⎜ m + m + m + m ⎟ ⎜ τ µ e p + In(m / m )−1⎟ ⎜ m PK ν 0 ⎟ ⎝ e ⎠ (318) 275 La ecuación (316) interpretada como la suma de entropías cuánticas: sumatorio de masas tau, muón, electrón, protón, neutrón y de la masa equivalente de la energía de escala de la 0.217GeV 0.025GeV cromodinámica cuántica ( λQCD = ± ) ⎛ m + m + m + m + m + m ⎞ 240 In m / m 2 In m / m In2 τ µ e p n λQCD In(2) − ⎣⎡ ( Pk ν 0 ) + ⋅ ( PK e )⎦⎤ = ⎜ ⎟ + ⎝ me ⎠ (319) mλQCD = λQCD = 0.238GeV Sobre la posibilidad de emisión de partículas reales debido al proceso cuántico de la expansión. Si se interpreta exactamente como la existencia de un par de electrones con masa imaginaria ime − ime y un neutrino con masa imaginaria, cumpliendo la ecuación (304); entonces el par de electrones terminarán aniquilandose con un balance de energía 0. Esto quiere decir que en ese momento lo que queda de los pares del vacío (240) es: ⎡α −1(0) ⎤ 240 − ⎢ + 2 ⋅ In(mPK / me )⎥ = 68.4262723 ⎣ 2 ⎦ α −1(0) = 68.51799959 2 68.51799959 + 68.4262723 = 240 − 2 ⋅ In(mPK / me ) 276 Igual que un agujero negro emite radiación hacia afuera, mientras se reduce el tamaño del agujero negro; en este caso sería el proceso inverso: Mientras el universo se expande hacia afuera y aumenta su tamaño, a su vez se emite energía hacia dentro del universo. Y esta energía sería, aplicando la regla de los pares del vacío: ⎛ ⎡α −1(0) ⎤⎞ −⎜ 240−⎢ +2⋅In(mPK /me )⎥⎟ ⎝⎜ ⎣⎢ 2 ⎦⎥⎠⎟ 2 2 −6 mPK ⋅c ⋅e = 2.709104045⋅10 J (319) 2.709104045⋅10−6 J →16.90889821TeV Esta emisión de energía, parece, que podría relacionarse con una tasa de emisión de energía dependiente de: m ±e2 ⋅α 2 (0) = = 5.742052003⋅10−22 Kg / s t ⎛ K ⋅ ±e2 ⎞ ⋅c ⎜ m ⋅c2 ⎟ ⎝ e ⎠ (320) La ecuación (320) se relaciona con la (319) para un tiempo que depende del tiempo de vida media del neutrón: tn = 881.5s t ⋅α 2 (0) t′ = n sin(arctan(2)) (321) 277 ⎛ ⎡α −1(0) ⎤⎞ −⎜ 240−⎢ +2⋅In(mPK /me )⎥⎟ ⎝⎜ ⎣⎢ 2 ⎦⎥⎠⎟ 2 2 2 2 ±e ⋅α (0) ⎛ tn ⋅α (0) ⎞ mPK ⋅e = ⋅ ⎛ K ⋅ ±e2 ⎞ ⎝⎜ sin(arctan(2))⎠⎟ ⋅c ⎜ m c2 ⎟ ⎝ e ⋅ ⎠ (322) 278 Capítulo XVI Los tres ángulos de Cabibbo de cambio de sabor de los quarks: su relación con la constante de estructura fina y los radios cuánticos r7 , Rγ Recordemos como una aproximación de la constante de estructura fina se expresaba por la ecuación: 1 sin8 (2π /11) = ≅ α(0) 137.0027709 En la anterior ecuación, aparece una probabilidad dependiente de la potencia 8 ( 8 gluones ) del seno de la partición del círculo en 11 dimensiones; y que es equivalente a la suma de los 8 gluones y los 3 colores.