MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES SECONDAIRE 3 EXERCICES Supplément au programme d’études 2000 Éducation et Formation professionnelle Manitoba Données de publication de catalogage d'Éducation et Formation professionnelle Manitoba 510 Mathématiques appliquées, Secondaire 3 - Exercices - Supplément au programme d’études ISBN : 0-7711-2912-2 1. Mathématiques - Étude et enseignement (secondaire) - Manitoba 2. Mathématiques - Exercices I. Ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle du Manitoba II. Série Tous droits réservés © 2000, Couronne du chef du Manitoba, représenté par le ministre de l'Éducation et de la Formation professionnelle. Ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle du Manitoba, Bureau de l’éducation française, 1181, avenue Portage, Winnipeg, Manitoba R3G 0T3. Tous les efforts possibles ont été faits pour reconnaître les sources de référence d'ori- gine et pour respecter les lois des droits d'auteur. Si vous remarquez des oublis à cet égard, veuillez en aviser le ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle du Manitoba. Les erreurs et omissions seront corrigées à la prochaine publication de ce document. Nous désirons sincèrement remercier les auteurs et les éditeurs qui ont accepté que leur matériel d'origine soit adapté et reproduit. Afin d'éviter la lourdeur qu'entraînerait la répétition systématique des termes masculins et féminins, le présent document a été rédigé en utilisant le masculin pour désigner les personnes. Les lectrices et les lecteurs sont invités à en tenir compte. MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices REMERCIEMENTS Le Bureau de l'éducation française du ministère de l'Éducation et de la Formation professionnelle est reconnaissant envers les personnes suivantes qui ont travaillé à l'élaboration de ce document. Normand Châtel Philippe Leclercq Collège Béliveau Institut collégial Vincent-Massey Division scolaire de St-Boniface n° 4 Division scolaire Fort-Garry n° 5 Abdou Daoudi Monica Lemoine Bureau de l’éducation française Institut collégial St-Norbert Éducation et Formation professionnelle Manitoba Division scolaire de la rivière Seine n° 14 Marcel Druwé Denise McLaren Bureau de l'éducation française Collège Louis-Riel Éducation et Formation professionnelle Manitoba Division scolaire franco-manitobaine n° 49 Renald Gagnon Paul Prieur Collège régional Gabrielle-Roy Collège Gabrielle-Roy Division scolaire franco-manitobaine n° 49 Division scolaire franco-manitobaine n° 49 Guylaine Hamel Gilbert Raineault École communautaire Aurèle-Lemoine Collège Jeanne-Sauvé Division scolaire franco-manitobaine n° 49 Division scolaire St-Vital n° 6 Monique Jègues Dave Rondeau École secondaire Oak Park Collège Louis-Riel Division scolaire Assiniboine sud n° 3 Division scolaire franco-manitobaine n° 49 Joey Lafrance Roger Rouire Institut collégial Silver Heights Collège Saint-Jean-Baptiste Division scolaire St-James-Assiniboia n° 2 Division scolaire franco-manitobaine n° 49 Gilles Laurent Laura Sims Institut collégial Notre-Dame-de-Lourdes École secondaire Kelvin Division scolaire franco-manitobaine n° 49 Division scolaire Winnipeg n° 1 Nous tenons à remercier nos collègues anglophones pour leurs contributions à la production de ce document. Merci à Gisèle Côté, Kathleen Rummerfield et Ginette Tétrault pour la qualité de leur travail de mise en page, leur patience et leur constante disponibilité. Remerciements iii MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices TABLE DES MATIÈRES Unité A : Fonctions non-linéaires A-1 Fonctions non-linéaires − Corrigé A-13 Unité B : Finances personnelles B-1 Finances personnelles − Corrigé B-21 Unité C : Systèmes d’équations C-1 Systèmes d’équations − Corrigé C-11 Unité D : Programmation linéaire D-1 Programmation linéaire − Corrigé D-13 Unité E : Budgets et placements E-1 Budgets et placements − Corrigé E-15 Unité F : Gestion et analyse de données F-1 Gestion et analyse de données − Corrigé F-41 Unité G : Métrologie G-1 Métrologie − Corrigé G-17 Unité H : Géométrie H-1 Géométrie − Corrigé H-19 Nota : Tu trouveras en bas de page quelques définitions qui pourraient t’aider à mieux comprendre certains termes dans le texte. Table des matières v Unité A Fonctions non-linéaires MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices Exercice 1 : Fonctions quadratiques 1. Indique s'il s'agit de fonctions linéaires, quadratiques ou autres. a) y b) y x x c)y d) y x x e)y f) y x x g)y h) y x x Fonctions non-linéaires A-3 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices Exercice 1 : Fonctions quadratiques (suite) 2. Indique s'il s'agit de fonctions linéaires, quadratiques ou autres. a) y = x2 + x b) y = 5x + 3 c) x + y = x3 + x2 d) x + y = x2 + 1 e) x2 + y2 = 9 3. Indique (i) les coordonnées du sommet; (ii) les points d’intersection avec l’axe des x; (iii) le domaine et (iv) l’image de chaque relation quadratique. Arrondis toutes les réponses à une décimale près. a)y b) y x x c) y = x2 + 6x + 4 d) y = 4 – x2 4. À l'aide d'un outil graphique (calculatrice graphique ou graphiciel), trouve les coordonnées du sommet. Arrondis toutes les réponses à une décimale près. a)yx==−++=−+222 b) y x54 x c) y x 4 xNota : y = –1(x2) + 4x 2 d)xyx+=2 +12 e) y =bg x − f) y = bgbg x + 25 x − xx2 1 g)yxx=+bg62 h) y =−− x2 i) y =+− 234 5. Trace le graphique d'une fonction quadratique possédant les caractéristiques suivantes : a) valeur maximale de y = 8 et abscisses à l'origine x = 2 et x = 6 b) valeur minimale de y = -4 et abscisses x = -3 et x = 1 c) Quelles sont les coordonnées du sommet en (a)? En (b)? A-4 Fonctions non-linéaires MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices Exercice 1 : Fonctions quadratiques (suite) 6. Observe le graphique des relations quadratiques illustrées. Comment prédire si les graphiques auront une valeur minimale ou une valeur maximale (ou comment prédire si le graphique sera convexe ou concave)? a) yx= 2 b) yx=− 2 c) yx=+212 d) yx=−212 + 7. Détermine si : a) (5, 70) se trouve sur la courbe décrite par y = 2x2 + 3x + 4. b) la courbe de la fonction y = x2 - 4 croise l'axe des x. 8. Trouve une expression appropriée pour l’aire des figures suivantes : a)triangle rectangle b)parallélogramme c) triangle isocèle x +3 x x +4 2 + x +1 x x x +2 x +3 x +3 Fonctions non-linéaires A-5 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices Exercice 1 : Fonctions quadratiques (suite) 9. Jeannette dispose de 24 mètres de clôture à mailles qu'elle doit installer autour de son jardin. Elle veut tenir les voisins à distance! Le jardin est adjacent à sa maison, et la clôture doit fermer seulement trois côtés du jardin. Elle veut qu'il soit le plus grand possible. Tu dois trouver les dimensions du jardin qui permettront d'obtenir la plus grande aire. maisonmaison jardin x longueur = ? a) Crée un tableau comportant des colonnes pour la largeur, la longueur, le périmètre et l’aire (tel qu'illustré). Si possible, utilise un tableur. i) Quelle variable représente la longueur? ii) Trouve une expression qui représente la longueur du jardin (x). iii) Quelle est l'équation représentant l’aire du jardin (y)? A B C D Formules possibles pour la feuille de 2 1 largeur (m) longueur (m) périmètre (m) aire (m ) calcul : 20 x 24 y x = C2 – 2*A2 31 24 y = A2*B2 42 24 53 24 64 24 7 b) Trace le graphique de la largeur en fonction de l’aire. Trace-le de façon à ce que l’aire (y) dépende de la longueur (x). Si possible, utilise la fonction graphique du tableur ou de la calculatrice. i) Quelle est la forme du graphique? Nomme le type de fonction que ce graphique décrit. ii) Quelles sont les coordonnées du sommet du graphique? Inclus les unités dans ta réponse. iii) Précise le domaine et le champ du graphique. (Est-ce possible que la valeur de la longueur ou de l’aire soit inférieure à zéro?) iv) Quelle est l'équation de l'axe de symétrie? v) Quelles sont les abscisses à l'origine du graphique? Quelle est la signification des abscisses à l'origine? vi) Quelle est ou quelles sont les ordonnées à l'origine du graphique? Quelle est leur signification? vii) Quelle est la valeur maximale de l’aire pouvant être contenue dans la clôture de 24 m? c) Quelle serait l’aire maximale si Jeannette utilisait une clôture de 48 m au lieu d'une clôture de 24 m? L’aire serait-elle deux fois plus grande? Quelle serait l’aire si une clôture de 40 m était utilisée? Explique comment tu obtiens tes réponses. mailles : (nom f.) boucles de fil ou de métal attachées entre elles pour fabriquer des clôtures A-6 Fonctions non-linéaires MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Exercices Exercice 1 : Fonctions quadratiques (suite) 10. Une balle est lancée à la verticale (à l'aide d'un lanceur mécanique) et sa vitesse initiale est de 100 milles à l'heure (environ 160 km/h). La hauteur h de la balle au moment t est donnée par la fonction suivante : h = 147t - 16t2, où la hauteur est mesurée en pieds et le temps en secondes. a) Trouve la hauteur maximale à laquelle la balle va monter. b) À quel moment la balle atteint-elle sa hauteur maximale? c) À quel moment la balle frappe-t-elle le sol? d) À quelle hauteur se trouve la balle une seconde après avoir été lancée? 11. La trajectoire d'un ballon de football botté en direction du but est décrite par l'équation 4xx2 suivante : y . 390 Le ballon est botté à partir de la ligne de 35 verges. Dans cette équation, y représente la hauteur du ballon et x représente la distance horizontale (en pieds) à partir du botteur. Arrondis toutes les réponses à un pied près.