Fakultät für Maschinenwesen Modal Quantities and Their Usage for Evaluation of Radiated Sound Power Lennart Dennis Moheit Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation. Vorsitzender: Prof. Dr. Carlo L. Bottasso Prüfer der Dissertation: 1. Prof. Dr.-Ing. Steffen Marburg 2. Prof. Dr. Andrés Prieto Die Dissertation wurde am 25.05.2020 bei der Technischen Universität München eingereicht und durch die Fakultät für Maschinenwesen am 01.11.2020 angenommen. a) b) Figure 1: Prof. Richard Feynman lecturing on modes to undergraduates in 1962 (a) and his summary on the topic on the blackboard (b) [1]. III Abstract Exterior problems describe effects in not entirely closed areas. They are an essential field of acoustics in which, for example, unwanted environmental noise from technical equipment needs to be minimized or the exterior noise of vehicles is optimized. In addition, the radiated sound power outdoors is usually used to describe sound sources. Since experimental investigations are often expensive and associated with uncertainties, the use of numerical methods is becoming increasingly important. Despite considerable technical and methodological developments in recent years, the calculation of exterior acoustic problems is still very expensive in terms of time and memory requirements and there is a substantial need to develop efficient methods and algorithms for these problems. Modal superposition is a well-established and efficient mathematical concept applied in structural dynamics and interior acoustics. However, the transfer to exterior acoustics is complex due to the specific mathematical properties of the systems resulting from the boundary conditions. With the frequency-dependent acoustic radiation modes (ARM) and the frequency-independent normal modes (NM), two modal quantities have been documented in the literature that potentially provide a benefit in efficiency compared to conventionally used harmonic analysis. While ARM based on the boundary element method (BEM) are already widely investigated and used in practice, NM based on the finite and infinite element method (FEM, IFEM) are relatively new and the relationship to ARM is not well understood. The present dissertation addresses these knowledge gaps and contributes to a deeper understanding of modal quantities in exterior acoustics. Tools and criteria are developed to determine physically relevant modes for the efficient numerical solution of these problems. For the first time, ARM are determined based on the frequency-independent system matrices of FEM and IFEM in order to create the same calculation basis for both modal methods. Their properties and dependencies on the underlying numerical approaches are analyzed in depth and experiences are made for a good balance between efficiency and accuracy. Appropriate models are used to investigate the nature and acoustic significance of the modes, thus developing a deeper understanding of their physical effects. It is described how the modes belong to different groups and criteria and methods for the identification and classification of the different types and their acoustic effects are developed on the basis of mathematical properties of the corresponding eigenvalues and eigenvectors. Based on the proposed and tested tools, this work presents essential innovations and findings on ARM and NM for the efficient solution of exterior acoustic problems. For the primarily investigated NM and simple radiator geometries with cavities it is shown that, with a considerably reduced modal basis, a very high accuracy (relative error of the sound power compared to harmonic analysis below 1%) can be achieved in wide frequency ranges. IV Kurzfassung Außenraumprobleme beschreiben Effekte in nicht vollständig geschlossenen Gebieten. Sie sind ein wesentliches Aufgabengebiet der Akustik, in dem beispielsweise unerwünschter Umgebungslärm techni- scher Anlagen minimiert oder die Außengeräusche von Fahrzeugen optimiert werden sollen. Darüber hinaus wird zur Beschreibung von Schallquellen in der Regel die abgestrahlte Schallleistung im Freien herangezogen. Dementsprechend aufwändig und unsicherheitsbehaftet gestalten sich häufig messtech- nische Untersuchungen, sodass die Verwendung numerischer Verfahren vermehrt in den Fokus rückt. Die Berechnung akustischer Außenraumprobleme ist trotz erheblicher technischer und methodischer Entwicklungen in den vergangenen Jahren noch immer sehr zeit- und ressourcenintensiv und es besteht ein hoher Bedarf zur Entwicklung effizienter Methoden und Algorithmen für diese Probleme. Modale Superposition ist ein in strukturdynamischen und Innenraum-akustischen Problemstellungen etabliertes und effizientes numerisches Lösungsverfahren. Allerdings gestaltet sich deren Übertragung auf den akustischen Außenraum aufgrund der spezifischen mathematischen Eigenschaften der Syste- me infolge der Randbedingungen aufwändig. Mit den frequenzabhängigen acoustic radiation modes (ARM) und den frequenzunabhängigen normal modes (NM) sind in der Literatur zwei modale Größen dokumentiert, die gegenüber der klassischerweise verwendeten harmonischen Analyse potentiell einen Effizienzvorteil liefern können. Während die ARM auf der Basis der Randelementemethode (BEM) bereits vielfältig untersucht und praktisch eingesetzt werden, sind NM auf der Grundlage von Finite und Infinite Elemente Methode (FEM, IFEM) sowie die Zusammenhänge zu den ARM wenig erforscht. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit diesen Wissenslücken und trägt zu einem tieferen Verständ- nis modaler Größen in akustischen Außenraumproblemen bei. Zur Ermittlung physikalisch relevanter Moden für die effiziente numerische Lösung der Außenraumakustik werden Werkzeuge und Kriterien entwickelt. Hierfür werden erstmals ARM auf Grundlage der frequenzunabhängigen Systemmatrizen von FEM und IFEM bestimmt, um für die beiden modalen Verfahren die gleiche Berechnungsbasis zu schaffen. Es werden die Eigenschaften und Abhängigkeiten der modalen Verfahren von den zu- grundeliegenden numerischen Methoden tiefergehend analysiert und Erfahrungswerte für eine gute Balance zwischen Rechenaufwand und Genauigkeit generiert. Anhand geeigneter Modelle werden die Beschaffenheit und die akustische Bedeutung der Moden untersucht und so ein tiefergehendes Verständnis ihrer physikalischen Effekte entwickelt. Es werden Gruppenzugehörigkeiten beschrieben und Kriterien und Verfahren zur Identifikation und Klassifizierung unterschiedlich gearteter und wirkender Moden anhand mathematischer Eigenschaften der Eigenwerte und -vektoren entwickelt. Zur effizienten Lösung akustischer Außenraumprobleme stellt diese Arbeit mit den vorgeschlagenen und erprobten Werkzeugen wesentliche Neuerungen und Erkenntnisse zu ARM und NM vor. Für die schwerpunktmäßig untersuchten NM und einfache Strahlergeometrien mit Kavität wird gezeigt, dass mit einer stark reduzierten modalen Basis in weiten Frequenzbereichen eine sehr hohe Genauigkeit (relativer Fehler der Schallleistung gegenüber harmonischer Analyse unter 1%) erzielt werden kann. V Preface / Vorwort Während dieser scheinbar niemals enden wollenden Arbeit haben mich viele wunderbare Menschen unterstützt, denen ich von Herzen danken möchte. Mein allergrößtes und allerherzlichstes Dankeschön richtet sich an Luzie für ihre unermüdliche und aufopferungsvolle Liebe und Unterstützung, die all dies überhaupt erst möglich gemacht hat, in schönen wie in schweren Zeiten. Ich danke herzlich meiner lieben Familie, die mich von klein auf auf meinem Weg begleitet und unterstützt hat. Vielmals danken möchte ich Prof. Dr.-Ing. Steffen Marburg für die Betreuung dieser Arbeit und die zahlreichen fruchtbaren Diskussionen und Impulse, die mich immer wieder den roten Faden finden ließen. Danke Dir, lieber Steffen, für die vielen Gelegenheiten, die Welt zu bereisen und viele interessante Menschen kennen zu lernen, für die Freiheiten und das Vertrauen. Many thanks to Prof. Dr. Andrés Prieto for supervising my thesis and being a very friendly and helpful discussion partner. I enjoyed meeting you in A Coruña and hope to see you again soon in Munich. Furthermore, I would like to thank Prof. Dr. Carlo Bottasso for his guidance through the exam and for his friendly chairmanship. Many greetings to Sydney, namely to Prof. Dr. Nicole Kessissoglou and Dr. Daipei David Liu at UNSW, as well as to Dr. Herwig Peters. Best thanks for the wonderful time in “Down Under” and for the great introduction to the research topic. Ganz besonders möchte ich allen Weggefährt:innen an der UniBW und der TU München für die Unterstützung, tolle Zusammenarbeit und schöne Zeit danken, vor allem den “alten Hasen”, die von Anfang an dabei waren: Marcus Mäder, Patrick Langer, Christian Geweth, Theo Kiesel, Johannes Henneberg, Monika Gatt und Kheirollah Sepahvand. Aber natürlich auch jenen, die später an der TUM dazu gestoßen sind, u.a. Ferina Saati, Magdalena Scholz, Caglar Gürbüz, Felix Kronowetter, Martin Eser, Koji Baydoun, Christopher Jelich, Alex Hoppe, Anton Melnikov sowie Jonas und Johannes Schmid (nicht zu vergessen die immer hilfsbereiten Kolleginnen aus dem Sekretariat Elke Reichardt und Martina Sommer). Ich freue mich sehr, viele von euch als Freundinnen und Freunde gewonnen zu haben. Lasst uns in Kontakt bleiben! Gewidmet dem größten HF aller Zeiten VI Attached Publications [A] MOHEIT, L. & MARBURG, S. (2017). Infinite elements and their influence on normal and radiation modes in exterior