r STELLINGEN 1. De door Goeppert-Mayer en Jensen gegeven tabel van aantallen verschil- lende toestanden, N.(n,J), met impulsmoment J in de n-identieke-fermion- configuraties (j)n (j=l/2,3/2,5/2,7/2,9/2 en 11/2) bevat drie fouten. Het is bedenkelijk dat deze tabel in de meeste leerboeken voor kernfysi- 2) ca ongewijzigd wordt overgenomen , ondanks het feit dat correcties hier- op zijn gepubliceerd door Goldansky en Kazarnovsky . De N.(n,J) (J>0; J heeltallig voor even n; J halftallig voor oneven n) kunnen eenvoudig wor- den berekend als de coëfficiënten in de ontwikkeling van de partitiefunc- tie (y-1) n (l+xym) = E N.(n,J)xnyJ+l m=-j n,J 33 Deze procedure kan worden gegeneraliseerd tot het geval van meerdere schillen met al of niet identieke fermionen (bosonen), terwijl ook pari- teit en isospin op analoge wijze ir: beschouwing kunnen worden genomen. 1. M. Goeppert-Mayer, J.H.D. Jensen, "Elementary Theory of Nuclear Shell Structure", New York (1955) p.64. 2. G. Hertz, "Lehrbuch der Kernphysik", Band II, Leipzig (I960) p.556. M.A. Preston, "Physics of the Nucleus", Reading, Mass. (1965) p.164. R.R. Roy, B.P. Nigam, "Nuclear Physics", New York (1967) p.240. G. Baumg'artner, P. Schuck, "Kernmodelle", Mannheim (1968) p.29. A. deShalit, H. Feshbach, "Theoretical Nuclear Physics", Vol I, New York (1974) p.944. M.A. Preston, R.K. Bhaduri, "Structure of the Nucleus", Reading, Mass. (1975) p.235. W.F. Hornyak, "Nuclear Structure", New York (1975) p.298. 3. V.I. Goldansky, M.V. Kazarnovsky, Nucl. Phys. 13 (1959) 117. l. Bij pion-inschietenergieën in de orde van 200 MeV wordt de werkzame door- snede voor pion-nucleon-verstrooiing gedomineerd door de A(1238)-resonan- tie. Als gevolg hiervan geldt bij benadering a(n pr*ir p)/a(ir p-»ir p) = a(ir n-*rc n)/a(ir ir»ir n) = 9. Dit maakt de experimentele bepaling van de ver- houding van inelastische ir— - kern-botsingsdoorsneden tot een gevoelig in- strument voor het bepalen van nucleaire golffuncties, in het bijzonder voor niet-zelfgeconjugeerde kernen in de buurt van gesloten schillen. 1. S. Iversen et al., Phys. Rev. Lett. 40 (1978) 17. 3. De a posteriori verklaring voor de schaarste aan waargenomen primaire E2-overgangen in (n,y)~reacties, gegeven door Raman et al. , is niet juist. S. Raman, M. Mizumotc 0. Slaughter, R.L. Macklin, Phys. Rev. Lett. 40 (1978) 1306. De invloed van reuzenresonanties op overgangswaarschijnlijkheden voor statistische electromagnetische overgangen, volgend op zware-ionen-reac- ties, kan niet op consistente wijze in rekening worden gebracht op de door Liotta en Sorensen voorgestelde wijze. i. R.J. Liotta, R.A. Sorensen, Nucl. Phys. A297 (1978) f36. let repulsieve effect van het imaginaire deel van de optische potenti- aal, zoals dat blijkt uit semi-klassieke berekeningen aan zware-ionen- reacties , kan op eenvoudige wijze gerelateerd worden aan de absorp- tieve functie van deze imaginaire potentiaal. T. Koeling, R.A. Malfliet, Phys. Rep. 22C (1975) 181. De ontdekking van diepgebonden gattoestanden, aangeslagen in (p,d)-reac- ; ! ties , vormt een krachtig pleidooi om bij de analyse van experimentele meetgegevens fysische vooroordelen overboord te zetten, i M. Sakai, K-I. Kubo, Nucl. Phys. A185 (1972) 217. De volksnaam "dikschieterliere" is een document voor de aanwezigheid van de grauwe gors in de provincie Groningen. Van de door Ter Laan genoem- de mogelijke vertalingen: ' tapuit (oenanthe oenanthe), 2. geelgors (eraberiza citrinella), 3. grauwe gors (emberiza calandra), is de laatste eenduidig de juiste identificatie. I. K. ter Laan, Nieuw Groninger Woordenboek, Groningen, Den Kaag (1929). 8. Gezien in het licht van de situatie op de arbeidsmarkt voor fysici ver- dient het aanbeveling het vak electronica op te nemen in het studiepakket voor studenten in de theoretische natuurkunde. 9. De voordelen van het gebruik van electronische rekenapparatuur op middelbare scholen wegen niet op tegen de nadelen daarvan. 10. tfet door Hubbeling in termen van de klassieke modale logica gegeven formele godsbewijs is mutatis mutandis ook op te vatten als duivelsbe- wijs. 1. H.G. Hubbeling, Nederlands Theologisch Tijdschrift ?£ (1972) 183. Stellingen, behorende bij het proef- schrift van T. Koeling, augustus 1978. il RIJKSUNIVERSITEIT TE GRONINGEN ?"i STUDY OF THE GAMMA DEEXCITATION PROCESS OF HIGHLY EXCITED NUCLEAR STATES PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING VAN HET DOCTORAAT IN DE WISKUNDE EN NATUURWETENSCHAPPEN AAN DE RIJKSUNIVERSITEIT TE GRONINGEN OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS DR. J.BORGMAN IN HET OPENBAAR TE VERDEDIGEN OP VRUDAG 8 SEPTEMBER 1978 DES NAMIDDAGS TE 4.00 UUR DOOR THIJS KOELING geboren te Dwingeloo Druk: VEENSTRA-VISSER OFFSET - GRONINGEN Oude Kijk in 't Jatstraat 69 f :c PROMOTOR: PROF.DR.F.IACHELLO COREFERENT: DR.A.E.L.DIEPERINK Aan Anneleen This work was performed as part of the research program of the "Stichting voor Fundamenteel Onderzoek der Materie" (FOM), which is financially supported by the "Nederlandse Organisatie voor Zuiver Wetenschappelijk Onderzoek" (ZWO). CONTENTS CHAPTER I INTRODUCTION 1 CHAPTER II MASTER EQUATION SYSTEMS 4 2.1. Introduction. 4 2.2. Properties of the solution to the homogeneous Mas- ter Equation. 7 2.3. Application to (n,Y)" and (H.I.,xttY)-reactions. 11 CHAPTER III CALCULATION OF NEUTRON CAPTURE GAMMA-RAY SPECTRA 19 3.!. Survey of previous work. 19 3.2. Outline of the model. 21 3.3. The statistical cascade. 25 3.3.1. Level density formula. 25 3.3.2. Transitions within the level continuum. 29 3.3.3. Transitions from the level continuum to the low-lying states. 32 3.3.4. Results. 39 3.4. The discrete gamma lines. 42 3.5. Multiplicities and multiplicity distributions. 43 3.6. Summary and conclusions. 49 CHAPTER IV GAMMA-RAY SPECTRA FOLLOWING (H.I.,xn)-REACTIONS 52 4.1. Introduction. 52 4.2. The model. 57 4.3. Results. 60 4.4. Discussion of the results. 67 APPENDIX A THE INTERACTING BOSON MODEL 70 A.I. Introduction. 70 A.2. Calculated spectra for 150Sm, 158Dy and 160Dy. 73 A.3. Electromagnetic transition operators in the Interac- ting Boson Model. 78 APPENDIX B THE COMPUTER CODE 80 REFERENCES 85 ACKNOWLEDGEMENTS 90 SAMENVATTING 92 CHAPTER I INTRODUCTION The purpose of this thesis is to provide a description of the gamma-ray deexcitation process of highly excited nuclear states, formed in nuclear reactions. Because different reactions differ on- ly in the way in which the highly excited states are initially po- pulated, the calculations presented here can generally be applied to any reaction, provided that the initial population is properly cho- sen. The new feature of this calculation is the explicit separation of the total density of states in two pieces: a discrete part which is treated explicitly and a continuum part which is treated statis- tically. In this statistical part another new and important feature is that, in addition to classifying the states according to exci- tation energy (E), spin (J) and parity (ir), the number of unpaired neutrons (n) and protons (z) is explicitly introduced. When calcu- lating electromagnetic transitions between states we thus have three kinds of transitions: (i) continuum-continuum; (ii) conti- nuum-discrete and (iii) discrete-discrete. The presence of a se- lection rule in the electromagnetic transitions between states in the continuum, introduced by the quantum numbers n and zf plays a very important and new role in determining the properties of the deexcitation process. This selection rule reflects the one-body nature of the electromagnetic transition operator and states that the quantum numbers n and z cannot change by more than two units in any given transition. Still another important difference be- tween this calculation and others is the treatment of the discrete levels, which is done here using a model which, in addition to pro- viding a good description of the known discrete states, also allows to take into account, to a good approximation, all other (experi- mentally unknown) collective states. Because these have large ma- trix elements to the low-lying states, they play an important role in the deexcitation process. In this thesis two different reactions have been studied, viz. low energy neutron capture reactions and (H.I.,xnY)-reactions. As mentioned above, the main difference between these two processes is in the initial population of the states. In fact, in the former case the initial population, representing the neutron capture sta- te, has a sharply determined excitation energy, spin and parity, whereas in the case of (H.I.,xny)~reactions we are dealing with a population distribution, both in spin and excitation energy, re- presenting the socalled entry-states, remaining after the neutron emission has taken place. We begin in Chapter II by showing that the deexcitation pro- cess of a set of excited nuclear levels by means of gamma-ray emis- sion is equivalent to a master equation system. After a more gene- ral introduction to master equation systems a master equation tech- nique for the calculation of gamma-ray spectra and the analysis of feeding times in nuclear reactions will be presented. This techni- que, combined with a cascade technique, will then be applied to (n,y)- and (H.I.,xny)-reactions in the remainder of this thesis. In Chapter III neutron capture reactions will be described in detail. A survey of previous work in this field is given in sec- tion 3.1. Details of the present method will be discussed extensi- vely thereafter. In particular, the level density formula, used for the description of the high-lying level continuum, the initial population, representing the capture state, and electromagnetic transition probabilities will be given comprehensive attention. The influence of the giant dipole resonance on El-transition probabili- ties is discussed in subjection 3.3.3.