On the Deterministic Gathering of Mobile Agents Sébastien Bouchard To cite this version: Sébastien Bouchard. On the Deterministic Gathering of Mobile Agents. Distributed, Parallel, and Cluster Computing [cs.DC]. Sorbonne Université, 2019. English. NNT : 2019SORUS175. tel- 02320156v3 HAL Id: tel-02320156 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02320156v3 Submitted on 7 Sep 2020 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. Thèse présentée pour obtenir le grade de docteur Sorbonne Université § Laboratoire d’Informatique de Paris 6 École Doctorale Informatique, Télécommunications et Électronique (Paris) Discipline : Informatique On the Deterministic Gathering of Mobile Agents À propos du rassemblement déterministe d’agents mobiles Sébastien Bouchard Rapporteurs : Paola Flocchini, Full Professor, University of Ottawa Pierre Fraigniaud, Directeur de Recherche CNRS, Université Paris Diderot Examinateurs : Shantanu Das, Maître de Conférences, Aix Marseille Université David Ilcinkas, Chargé de Recherche (HDR), Université de Bordeaux Maria Potop-Butucaru, Professeure des Universités, Sorbonne Université Encadrants de thèse : Yoann Dieudonné, Maître de Conférences, Université de Picardie Jules Verne Swan Dubois, Maître de Conférences, Sorbonne Université Directeur de thèse : Franck Petit, Professeur des Universités, Sorbonne Université Date de soutenance : 26 septembre 2019 Résumé Les systèmes distribués sont un modèle théorique capable de représenter une multitude de systèmes bâtis autour de la coopération d’entités autonomes dans le but d’accomplir une tâche commune. Leur champ applicatif est immense, et s’étend de l’informatique ou de la robotique, en modélisant des processus partageant la mémoire d’un ordinateur, des ordinateurs communiquant par envois de messages, ou encore des cohortes de robots, à la compréhension du comportement des animaux sociaux. Les agents mobiles font partie des entités étudiées dans ce domaine. Ils se distinguent des autres notamment par leur capacité à se déplacer spontanément. L’une des tâches les plus étudiées les mettant en scène est celle du rassemblement. Les agents mobiles sont dispersés dans un environnement inconnu. Aucun d’eux n’a d’informations à propos des autres, ou la capacité de communiquer avec eux, à moins de se trouver au même endroit. Chacun d’eux découvre peu à peu les environs, rencontre d’autres agents et se coordonne avec eux jusqu’à ce que tous soient rassemblés et le détectent. Une fois tous les agents rassemblés, ils peuvent communiquer et se coordonner pour une autre tâche. Cette thèse s’intéresse à la faisabilité et à l’efficience du rassemblement, en particulier face à deux difficultés majeures: l’asynchronie et l’occurrence de fautes Byzantines. Dans un contexte asynchrone, les agents n’ont aucun contrôle sur leur vitesse, qui peut varier arbitrairement et indépendamment des autres. Se coordonner est alors un défi. Quand une partie des agents subit des fautes Byzantines, on peut considérer ces agents comme malicieux, se fondant parmi les autres (bons) agents pour les induire en erreur et empêcher que le rassemblement ait lieu. Abstract Distributed systems are a theoretical model with a huge application field. It can represent a multitude of systems in which several autonomous entities cooperate to achieve a common task. The applications range from computer science related ones like processes sharing memory inside a computer, computers exchanging messages, and cohorts of robots to understanding social animals behavior. When the entities involved are able to move spontaneously, they are called mobile agents, and one of the most studied problems regarding mobile agents is gathering. The mobile agents are spread in an unknown environment, with no a priori information about the others and without the ability to communicate with other agents, unless colocated. Each of them gradually discovers its surroundings, meets some other agents, coordinates with them, until all agents are gathered and detect it. Once all agents gathered, they can communicate and coordinate for some future task. This thesis addresses the feasibility and complexity of gathering, in particular when facing two major difficulties: asynchrony and occurrence of Byzantine faults. When tackling the former, the agents have no control over their speed, which can vary arbitrarily and independently from each other. This makes coordination more challenging. When facing the latter, some of the agents are Byzantine, they can be viewed as malicious and using the difficulty to distinguish them from other (good) agents to try to prevent the gathering. Contents 1 Introduction 1 1.1 Context and State of the Art.............................1 1.1.1 Distributed Systems..............................1 1.1.2 Related Research Fields............................2 1.1.3 The Tasks and Model Considered throughout this Thesis.........2 1.1.4 Another Model: Look-Compute-Move Robots................8 1.2 Contributions......................................9 2 Model 11 2.1 The Environment of the Mobile Agents....................... 12 2.1.1 Modeling Time................................. 12 2.1.2 Modeling Space................................. 12 2.1.3 Defining the Whole Environment....................... 15 2.2 Execution of an Algorithm by a Distributed System of Mobile Agents...... 16 2.2.1 Initialization.................................. 17 2.2.2 Progress of the Execution: Abilities of the Mobile Agents......... 17 2.3 Tasks Specifications and Efficiency of an Algorithm................. 19 2.4 Notations........................................ 19 3 Strong Rendezvous in Finite Graphs 21 3.1 Introduction....................................... 21 3.1.1 Related Work.................................. 22 3.1.2 Contribution.................................. 22 3.1.3 Roadmap.................................... 22 3.2 Preliminaries...................................... 22 3.3 The Algorithm and its Analysis............................ 23 3.4 Discussion of Alternative Scenarios.......................... 26 3.5 Conclusion....................................... 27 4 Asynchronous Approach in the Plane 29 4.1 Introduction....................................... 29 4.1.1 Related Work.................................. 29 4.1.2 Model and Reduction from Asynchronous Approach in the Plane to Weak Rendezvous in the Infinite Grid........................ 30 4.1.3 Contribution.................................. 32 4.1.4 Roadmap.................................... 32 4.2 Preliminaries...................................... 33 4.3 Idea of the Algorithm................................. 33 4.3.1 Informal Description in a Nutshell...................... 33 4.3.2 Under the Hood................................ 34 4.4 Basic Patterns..................................... 36 4.4.1 Pattern Seed .................................. 36 4.4.2 Pattern RepeatSeed .............................. 37 4.4.3 Pattern Berry ................................. 37 4.4.4 Pattern CloudBerry .............................. 38 4.5 Main Algorithm..................................... 39 v CONTENTS 4.6 Proof of Correctness and Cost Analysis....................... 43 4.6.1 Properties of the Basic Patterns....................... 43 4.6.2 Agents Synchronizations............................ 47 4.6.3 Correctness of Procedure AsyncGridRV .................... 51 4.6.4 Cost Analysis.................................. 53 4.7 Conclusion....................................... 55 5 Byzantine Gathering in Finite Graphs 57 5.1 Introduction....................................... 57 5.1.1 Introduction and Related Work........................ 57 5.1.2 Model...................................... 58 5.1.3 Contribution.................................. 59 5.1.4 Roadmap.................................... 60 5.2 Preliminaries...................................... 60 5.3 Building Blocks..................................... 61 5.3.1 Procedure Group ................................ 61 5.3.2 Procedure Merge ................................ 71 5.4 The Positive Result................................... 75 5.4.1 Intuition..................................... 75 5.4.2 Formal Description............................... 77 5.4.3 Proof and Analysis............................... 79 5.5 The Negative Result.................................. 85 5.6 Conclusion....................................... 87 6 Treasure Hunt in the Plane with Angular Hints 89 6.1 Introduction....................................... 89 6.1.1 Model and Task Formulation......................... 89 6.1.2 Contribution.................................. 90 6.2 Preliminaries...................................... 91 6.3 Angles at most π .................................... 92 6.3.1 High Level Idea of the Algorithm....................... 93 6.3.2 Algorithm and Analysis............................ 95 6.4 Angles Bounded by β < 2π .............................. 103 6.4.1 High Level Idea................................. 104 6.4.2 Algorithm and Analysis............................ 105 6.5 Arbitrary Angles...................................