Revista de Ingenier´ıa de Sistemas Volumen XXX, Septiembre 2016 Programacion´ matematica´ para los fixtures de los torneos profesionales del basquet´ de la Argentina en un formato NBA Guillermo Duran´ * Santiago Duran´ ** Javier Marenco*** Federico Mascialino**** Pablo A. Rey***** Resumen Hasta la temporada 2013-2014 la Liga Nacional de B´asquetde la Argentina se jugaba solamente durante los fines de semana. A partir de la temporada 2014-2015, y en base a una propuesta presentada por los autores de este trabajo, el torneo adquiri´oun formato similar al de la NBA, la liga profesional de b´asquetde los Estados Unidos de Am´erica. Los partidos se juegan en cualquier d´ıade la semana y los juegos de visita se programan de manera consecutiva en giras de uno a cuatro partidos solicitadas por cada equipo, con el objetivo de reducir los kil´ometros viajados y respetar las preferencias de cada equipo. De esta manera, el problema a resolver consiste en una variaci´onno estudiada a´unen la literatura del conocido Traveling Tournament Problem. Presentamos en este trabajo los modelos de programaci´onmatem´aticautilizados para ar- mar el fixture en las temporadas 2014-2015 y 2015-2016 de la Liga. La *Departamento de Ingenier´ıaIndustrial, Universidad de Chile. Departamento de Ma- tem´atica e Instituto de C´alculo, FCEyN, Universidad de Buenos Aires y CONICET, Argentina. e-mail: [email protected]. **Departamento de Matem´atica,FCEyN, Universidad de Buenos Aires y CONICET, Argentina. ***Instituto de Ciencias, Universidad Nacional de General Sarmiento y Departamento de Computaci´on,FCEyN, Universidad de Buenos Aires, Argentina. ****Departamento de Matem´atica,FCEyN, Universidad de Buenos Aires, Argentina. *****Departamento de Ingenier´ıaIndustrial, Universidad de Chile, Chile. 35 G. Duran´ et al. Programacion´ matematica´ para fixtures modelaci´onconsiste de dos etapas, primero se define la secuencia de los partidos de cada equipo y despu´esun segundo modelo asigna los d´ıasen que cada partido se tiene que disputar, considerando en ambas etapas una serie de restricciones solicitadas por los equipos participantes, la te- levisi´ony la asociaci´onque aglutina a todos los equipos. Con un esquema similar tambi´ense ha programado durante estas mismas dos temporadas la segunda divisi´onde la Liga, el Torneo Nacional de Ascenso, que es disputado actualmente por 26 equipos. La implementaci´onde estos mo- delos signific´oun ahorro superior al 30 % en el promedio de kil´ometros viajados por partido jugado como visita, con el consiguiente beneficio econ´omicoy el menor desgaste para los jugadores. Palabras Clave: Programaci´onen deportes, Fixture, B´asquet,Pro- gramaci´onentera 1. Introducci´on El b´asquetes uno de los deportes m´aspopulares de la Argentina. La crea- ci´onde la Liga Nacional en 1985, a propuesta de uno de los m´asfamosos entrenadores del momento, Le´onNajnudel, signific´oun gran impulso para es- te deporte en todo el pa´ıs.La creaci´onde la Liga, junto a la aparici´ona fines de los 90 de una camada de jugadores notables encabezada por Emanuel \Ma- nu" Gin´obili(estrella a´unvigente de los San Antonio Spurs en la NBA de Am´erica),convirti´oa la Argentina en una potencia mundial de este depor- te. La medalla de oro ol´ımpicaen Atenas 2004, sumada al subcampeonato del mundo en Indian´apolis 2002 y a la medalla de bronce ol´ımpicaen Beijing 2008, llevaron al pa´ısa la cima del b´asquetmundial durante la d´ecadapasada. Hoy la Liga Nacional de B´asquet(LNB), la primera divisi´ondel b´asquet de la Argentina, es altamente profesional y est´amuy expandida a lo largo y a lo ancho de un pa´ısmuy extenso. A diferencia del f´utbol, que es el principal deporte nacional y tiene su principal desarrollo en las grandes urbes (Buenos Aires y su radio de influencia, Rosario, Santa Fe, C´ordoba),el b´asquettiene un fuerte impacto regional. Por ejemplo, la final de la temporada 2014-2015 de la Liga fue disputada entre Quimsa de Santiago del Estero (que fue finalmente el campe´on)y Gimnasia Indalo de Comodoro Rivadavia, mientras que los dos equipos derrotados en las finales de Conferencia (la instancia previa a la gran final de la Liga) fueron San Mart´ınde Corrientes y Quilmes de Mar del Plata. En la temporada 2015-2016 los finalistas fueron San Lorenzo de Almagro (de Buenos Aires), a la postre campe´on,y La Uni´onde Formosa, mientras que los otros dos finalistas de Conferencias fueron Bah´ıa B´asquet(de Bah´ıaBlanca) 36 Revista de Ingenier´ıa de Sistemas Volumen XXX, Septiembre 2016 y Ol´ımpicode Santiago del Estero. Por otra parte, en la temporada 2016-2017 de la Liga los 20 equipos provendr´ande 10 provincias distintas (mientras que en la Primera Divisi´ondel f´utbol los 30 equipos participantes son de ocho provincias diferentes, y 26 de ellos provienen de s´olocuatro distritos). Estos ejemplos dan una muestra cabal de la expansi´ony la federalizaci´ondel b´asquet en la Argentina. Los principales equipos de b´asquetdel pa´ıstienen altos presupuestos y son apoyados en muchos casos por los gobiernos provinciales y municipales. Estos presupuestos son incluso comparables con los de algunos equipos de f´utbol de Primera Divisi´on.El impacto medi´aticodel b´asquet argentino tambi´enes muy importante. Los peri´odicosnacionales cubren diariamente las noticias del b´asquet,mientras que son televisados semanalmente tres partidos de la Liga y un partido del Torneo Nacional de Ascenso (TNA), la segunda divisi´on. A pesar de la alta profesionalizaci´ondel deporte, hasta la temporada 2013- 2014, tanto la Liga como el TNA eran programados de manera manual, con el consecuente perjuicio para los clubes, producto de una programaci´ondeficien- te. Las grandes distancias a recorrer a lo largo de la temporada hac´ıanm´as necesaria la aplicaci´onde t´ecnicasmodernas de sports scheduling. En los ´ultimos20 a~nosdiversas aplicaciones de sports scheduling a proble- mas del mundo real en diferentes deportes han sido reportadas en la literatura, incluyendo el f´utbol [1, 4, 7, 12, 13, 15], el b´asquet[10, 18, 20], el hockey sobre hielo [6, 11] y el cricket [19]. Interesantes recopilaciones sobre sports scheduling han sido publicadas en los ´ultimosa~nos[9, 14]. Un excelente banco de pruebas para diferentes modelos, algoritmos y he- rramientas metodol´ogicasen sports scheduling es el Traveling Tournament Problem (TTP) [5]. Dado un conjunto de n equipos y las distancias entre los estadios donde hace de local cada uno de ellos, el TTP consiste en armar una programaci´onde un torneo ficticio double round-robin (cada equipo juega contra cada otro equipo dos veces, una de local y una de visita), con 2(n − 1) rondas, de modo que ning´unequipo juegue menos que L ni m´asque U partidos consecutivos como local ni como visita (t´ıpicamente L = 1 y U = 3), ning´un equipo juegue contra otro en dos rondas consecutivas y se minimice la distancia total viajada. Se considera que ning´unequipo retorna a su casa en medio de una secuencia de partidos como visita (y esta secuencia se denomina una gira). El TTP es un problema de optimizaci´oncombinatorial muy dif´ıcilde resolver y adem´assu complejidad computacional tampoco est´atotalmente resuelta. Se sabe que el problema es NP-hard para L = 1 y U = 3 [16] y para L = 1 y U = 1 [2], pero para otros valores de L y U a´unes un problema abierto. La primera aplicaci´ondel TTP a un problema real fue reportada hace unos a~nos en el v´oleyargentino [3]. 37 G. Duran´ et al. Programacion´ matematica´ para fixtures El resto del art´ıculoest´aorganizado de la siguiente manera. En la Secci´on2 presentamos una descripci´onde los formatos de los torneos, antiguos y actua- les, tanto de la Liga como del TNA, y describimos el problema que vamos a resolver. En la Secci´on3 mostramos los modelos de programaci´onentera imple- mentados para resolver los diferentes problemas. En la Secci´on4 analizamos el impacto del ahorro en viajes gracias al nuevo formato y la aplicaci´onde nuestros modelos. Por ´ultimo,en la Secci´on5 exhibimos las conclusiones y el posible trabajo futuro. 2. Contexto y descripci´ondel problema La Asociaci´onde Clubes de B´asquetde la Argentina (AdC) es la instituci´on que organiza los campeonatos de la LNB y del TNA. Hasta la temporada 2013- 2014 la Liga la jugaban 16 equipos, en un formato de parejas. Disputaban primero una fase regional en dos zonas de ocho equipos cada una, jugando todos contra todos, ida y vuelta, y despu´esuna fase nacional con los 16 equipos, de nuevo todos contra todos, ida y vuelta. En total cada equipo jugaba 44 partidos a lo largo de la serie regular (fase regional m´asfase nacional). Para la fase nacional se acumulaba el 50 % de los puntos obtenidos en la fase regional, en una tabla de posiciones que agrupaba a los 16 equipos. El torneo se organizaba en un formato por parejas y los partidos se dispu- taban solamente viernes y domingos. Cada fin de semana una pareja de equipos A = (A1;A2) visitaba a otra pareja B = (B1;B2). Se enfrentaban el viernes A1 con B2 y A2 con B1, invirtiendo el domingo los rivales. Hab´ıaun fin de semana en la fase regional y un fin de semana en la fase nacional destinados exclusivamente a los enfrentamientos entre equipos de la misma pareja. Las parejas se armaban por cercan´ıageogr´afica,con la idea de que el equipo visi- tante viajara poco de un viernes a un domingo, aunque exist´ıauna condici´on extra de que equipos de una misma ciudad no fueran pareja para evitar que se superpusieran siempre los d´ıasde sus partidos de local.