Revista INGENIERÍA UC ISSN: 1316-6832 [email protected] Universidad de Carabobo Venezuela Guevara Pérez, Edilberto; Carballo, Nahir Modelo IDF regional para el estado Cojedes, Venezuela Revista INGENIERÍA UC, vol. 15, núm. 3, diciembre, 2008, pp. 53-63 Universidad de Carabobo Valencia, Venezuela Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=70712293007 Cómo citar el artículo Número completo Sistema de Información Científica Más información del artículo Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal Página de la revista en redalyc.org Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, 53-63, 2008 Modelo IDF regional para el estado Cojedes, Venezuela Edilberto Guevara Pérez (1), Nahir Carballo (2) (1) Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela (2) Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales Ezequiel Zamora, San Carlos, Venezuela Email: [email protected], [email protected] Resumen Los patrones de Intensidad, Duración y Frecuencia (IDF) de las lluvias extremas se usan en el diseño de obras hidráulicas menores. En el Estado Cojedes esa información es escasa, por lo que es necesario realizar inves- tigaciones para generar modelos matemáticos y así estimar los parámetros. Con registros históricos de 48 estacio- nes pluviométricas distribuidas en el Estado y sus adyacencias, se determinó la intensidad de las lluvias extremas para duraciones entre 5 minutos y 24 horas. Los valores históricos de duración, intensidad y periodo de retorno, se ajustaron por estación, y para todo el Estado, mediante el método de los mínimos cuadrados, al modelo de Ber- nard (1932): I = (k.Tm)/(D+c)n. Para la bondad de ajuste se utiliza el coeficiente de determinación y el error están- dar de los estimados. En el Modelo regional R² = 0,995 y los modelos puntuales de 0.99; dándose un buen ajuste del modelo con los datos observados. Palabras clave: Lluvias extremas, análisis IDF, análisis de tormentas, modelos de tormentas. Regional IDF model for Cojedes state, Venezuela Abstract Intensity Duration Frequency (IDF) pattern of storms are used in the design of small hydraulic structures. In Cojedes state this kind of information is rather scarce, and there is a need of researches to find mathematical mo- dels to estimate the storm design parameters. Based on the historical records of 48 rain gauges distributed over the state and its adjacencies, IDF analysis for storm durations between 5 minutes and 24 hours was done, and using the MSM procedure, mathematical models were adjusted for the IDF of each rain gauge (punctual model) as well as for the whole state (regional model) following the general pattern suggested by Bernard(1932): I=(k.Tm)/(D+c)n The effectiveness of fitting was established by the determination coefficient and standard error of estimates. For point models R²= 0.99; while for regional model R²= 0.995, denoting in both cases a good agreement. Keywords: Extreme rainfalls, IDF-analysis, storm analysis, storm models. 1. INTRODUCCIÓN Las relaciones IDF normalmente se presentan como familias de curvas o mapas para cada período de El diseño de pequeñas estructuras hidráulicas retorno, de los cuales se extraen las magnitudes de requiere del conocimiento de las características de las Intensidad deseadas para el diseño. En regiones con tormentas, tal como Intensidad, Duración, Frecuencia poca información los patrones IDF tiene que estable- y Altura total de precipitación. Las relaciones Intensi- cerse utilizando los escasos datos disponibles. Un dad - Duración - Frecuencia (IDF) y Altura - Área - evento de tormenta se define mediante un valor de Duración (AAD) son importantes para el diseño y aún profundidad de precipitación en un punto, mediante un se usan cuando existe información. Últimamente su hietograma de diseño que especifique la distribución importancia se ha incrementado debido al énfasis in- temporal de la precipitación durante la tormenta, o troducido en la planificación sobre el manejo de la mediante el denominado patrón IDF (Intensidad- contaminación difusa de la escorrentía en áreas urba- Duración-Frecuencia de las lluvias extremas). En el nas y rurales. estado Cojedes existe escasa información sobre la dis- Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 53 Modelo IDF regional para el estado Cojedes, Venezuela tribución espacial y temporal de las tormentas, situa- de I; KT es el Factor de Frecuencia, el cual se encuen- ción ésta que conduce a un sobre o sub-dimensiona- tra tabulado en los textos de hidrología o estadística miento de las estructuras. Las consecuencias pueden como una función del período de retorno T y del nú- ser un elevado riesgo de falla en el funcionamiento de mero de años de registros utilizados en el análisis. Pa- las obras o un costo innecesariamente alto. Ante esta ra largos períodos de registro, el valor de KT se calcula situación, se requiere el desarrollo de investigaciones mediante la siguiente expresión (4): que permitan determinar modelos regionales sobre la base de la información disponible para estimar los pa- KT = - [0.45 + 0,7797 Ln{- Ln (1 – 1/T)}] (4) rámetros de diseño de las obras hidráulicas. El objeti- vo de esta investigación es el de establecer un modelo Para estimaciones preliminares la Ecuación (4) regional para dichos patrones utilizando la estructura se puede utilizar para cualquier longitud de registro, general propuesta por Bernard (1932) y la linealiza- ya que los resultados están dentro de los niveles de ción de la curva de precipitaciones acumuladas [1]. error aceptables. La altura total o profundidad de llu- via P y la duración D se relacionan en forma parabóli- 2. FUNDAMENTO TEÓRICO ca, como se indica en (5): Algunos análisis hidrológicos requieren de la P = D /( A +BxD) (5) estimación de intensidades o alturas de precipitación para duraciones y frecuencias preestablecidas. Dichos Donde: A y B son parámetros a ser ajustados por co- datos generalmente se encuentran disponibles en for- rrelación. Transformando la Ecuación (5) se puede ma de tablas, gráficos o mapas. Una tormenta o lluvia obtener una relación lineal entre I y D, como (6a y de diseño se especifica a través de sus parámetros In- 6b): tensidad, Duración y Frecuencia, ya sea expresadas como magnitudes o relacionadas en un modelo mate- P/D = I = 1/ (A + BxD) (6a) mático que se deduce sabiendo que la Intensidad I, la Duración D y la Altura o Profundidad de lluvia P se 1/I = D/P = A + BxD (6b) relacionan como se indica a continuación: El parámetro I vendría a ser el equivalente de μI P = I x D; o I = P/D (1) en la ecuación (3) y en lo sucesivo se usan indistinta- mente en forma sinónima. Para lluvias puntuales la relación IDF se expre- sa matemáticamente mediante la expresión general: Siguiendo el mismo razonamiento, se deduce la siguiente expresión para la desviación estándar (7): m n I = k T / ( D + c) (2) σI = 1/ (A` + B` x D) (7) donde T es la Frecuencia (período de retorno) expresa- do en años; D es la duración de diseño; c, c, k, m, n, A, A`, B y B` son parámetros a ser ajustados por corre- son parámetros de ajuste del modelo. lación. Las ecuaciones (6) y (7) se pueden utilizar en conexión con las ecuaciones (3) y (4) para estimar la Para la elaboración de las Curvas IDF se suelen Intensidad de Diseño para duraciones y frecuencias utilizar funciones de distribución de frecuencias. En preestablecidas, como un método alternativo al mode- trabajos anteriores [1-4] se ha enfatizado sobre el uso lo dado por la Ecuación (2). estandarizado en Venezuela de la Distribución de Va- lores Extremos de Gumbel Tipo I; y recomiendan sim- Otros modelos se han propuesto para estimar las plificar dicha función mediante el uso de la Ecuación relaciones IDF. Así, Bilham [5] desarrolló la ecua- General de Frecuencia, es decir el denominado méto- ción presentada en (8). do de Factor de Frecuencia de Chow (3): n = 1.25 D (r + 0.1)- 3.55 (8) IT = μI + σI KT (3) donde n es el número de ocurrencias en 10 años; r es donde μI y σI son el promedio y la desviación estándar 54 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre Guevara y Carballo la profundidad de precipitación en pulgadas; y D es la tormentas [7-8], como sigue (ecuaciones 13 y 14): duración en horas. n + 1 I = C [(1 - n) (D + b)]/ (D +b) (13) En la ingeniería hidráulica lo que usualmente se desea conocer es el período de recurrencia para una D = Ta /r (14) altura de lluvia o intensidad. Esto se obtiene transfor- mando la ecuación (8) en tal forma que: Donde: 1. Para la altura P C = Tx T = Intervalo de recurrencia en años P = [(2.114 x 105 T D)/600]1/3.55 - 2.54 (9) x, b, n, son parámetros a ser ajustados D = Duración total de la tormenta donde T es la frecuencia de ocurrencia expresada co- Ta = Tiempo al pico del hietograma. mo una vez en T años = 10/n; D es la duración D en r = coeficiente de avance ( 0.410; s = 0.075 para minutos. Venezuela [8]). Los valores de I en términos de D y Ta se encuentran usando las ecuaciones (13) y (14). 2. Para la Intensidad I: En [9] se utiliza el análisis IDF para definir la I = (60/D)[(202.3 T D)- 3.55 - 2.54] (10) distribución de lluvias cortas en Venezuela, los auto- res encontraron el modelo (ecuación 15 y 16), para Wenzel [6] desarrolló el siguiente modelo (11) para estimar la lluvia total PD en función de la duración D estimar I en diferentes ciudades de Estados Unidos de para valores menores que 60 minutos y la lluvia de 60 Norte América: minutos, P60: I = c/(De + f) (11) R = 0.14 D0.49 (15) donde I es la intensidad dada en mm/h; D, duración en r = 0.980 (16) minutos; c, e, f , son parámetros que varían como si- gue: c entre 20 y 124; e, entre 0.63 y 0.97; f, entre donde R = PD / P60 2.06 y 13.9.