Dynamik magnetischer Flussrohren¨ in Riesensternen und engen Doppelsternen Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultaten¨ der Georg–August–Universitat¨ zu Gottingen¨ vorgelegt von Volkmar Holzwarth aus Ludwigshafen am Rhein Gottingen¨ 2002 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbiblio- grafie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber¨ http://dnb.ddb.de abrufbar. D7 Referent: Prof. K. Beuermann Korreferent: Prof. M. Schussler¨ Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 9. Juli 2002 Copyright c Copernicus GmbH 2002. ISBN 3-936586-07-1 Copernicus GmbH, Katlenburg–Lindau Satz & Coverdesign: Volkmar Holzwarth Druck: Schaltungsdienst Lange, Berlin Printed in Germany Still round the corner there may wait A new road or a secret gate; And though I oft have passed them by, A day will come at last when I Shall take the hidden paths that run West of the Moon, East of the Sun. J. R. R. Tolkien The Lord of the Rings – The Return of the King Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung 1 1 Einleitung 3 2 Grundlagen 11 2.1 Grundgleichungen . 12 2.2 Gleichgewicht magnetischer Flussrohren¨ . 17 2.3 Ausbruch magnetischer Flussrohren¨ . 21 I Riesensterne 29 3 Einleitung und Motivation 31 4 Flussrohren-Dynamik¨ in Riesensternen 35 4.1 Sternmodelle . 35 4.2 Verfahren . 38 4.3 Einschluss magnetischer Flussrohren¨ . 42 5 Einschlussmechanismus 49 5.1 Krafteanalyse¨ . 49 5.2 Modell einer polytropen Schichtung . 51 6 Diskussion 55 II Doppelsterne 59 7 Einleitung und Motivation 61 8 Doppelsternmodell 67 8.1 Naherung¨ fur¨ die Gezeitenwirkung . 67 8.2 Referenzsystem . 74 9 Gleichgewicht und Stabilitat¨ 75 9.1 Stationares¨ Gleichgewicht . 75 9.2 Lineare Stabilitatsanalyse¨ . 79 i ii INHALTSVERZEICHNIS 9.3 Flussrohren¨ in der Aquatorebene¨ . 82 9.4 Allgemeiner Fall . 90 9.5 Diskussion . 105 10 Simulationen 109 10.1 Verfahren . 109 10.2 Ergebnisse im Referenzfall . 111 10.3 Abhangigkeit¨ von der Umlaufsperiode . 123 10.4 Diskussion . 124 III Stromungsinstabilit¨ at¨ 127 11 Einleitung und Motivation 129 12 Horizontale Flussrohren¨ 133 12.1 Dispersionsgleichung und Instabilitatskriterium¨ . 133 12.2 Geometrisch-physikalische Deutung . 135 13 Toroidale Flussrohren¨ 137 13.1 Schnelle Sternrotation . 137 13.2 Physikalische Interpretation . 138 13.3 Der Fall der Sonne . 139 14 Diskussion 141 A Koeffizientenmatrizen 143 Literaturverzeichnis 145 Danksagung 155 Lebenslauf 157 Abbildungsverzeichnis 1.1 Fleckenverteilung auf der Sonne . 5 1.2 Ausgedehnte Sonnenfleckengruppe . 6 1.3 TRACE-Aufnahmen koronaler Bogen¨ . 7 2.1 Schematische Darstellung des Ubergangs¨ einer Flussrohre¨ ins mechani- sche Kraftegleichgewicht¨ . 20 2.2 Alfvensche´ Machzahl Mα .......................... 21 2.3 Schematische Eigenmodi mit azimutalen Wellenzahlen m = 1 ... 5 .... 23 2.4 Anwachszeiten τ in einem sonnenahnlichen¨ Stern fur¨ T = 15 d ...... 24 2.5 Schwingungsperiode T is .......................... 25 3.1 Grenzlinien im Hertzsprung-Russell Diagramm . 32 4.1 Vergleich verschiedener Nach-Hauptreihen-Entwicklungssequenzen von Sternen mit Massen M∗ = 1 ... 3 M ................... 37 4.2 Relative Große¨ des radiativen Kerns im Verlauf der Sternentwicklung . 37 4.3 Anwachszeit τ = 100 d fur¨ Flussringe in der Mitte der Overshoot-Region 41 4.4 Beispiele fur¨ eine ausbrechende und eine gefangene Flussrohre¨ . 43 4.5 Radiale Entwicklung des hochsten¨ Rohrenelements¨ als Funktion der Aus- gangsbreite . 45 4.6 Anderung¨ des Ausbruchsverhalten magnetischer Flussrohren¨ am Fuße des RGB . 46 5.1 Vergleich der Beitrage¨ verschiedener Krafte¨ zur radialen Beschleunigung des Gipfelelements einer ausbrechenden und einer gefangenen Flussrohre¨ 50 5.2 Auslenkung einer Flussrohre¨ im polytropen Schichtungsmodell . 52 5.3 Polytrope Schichtung: Verhaltnis¨ |aout/ain| am Gipfelelement der halb- elliptisch ausgelenkten Flussrohre.¨ . 54 5.4 Nicht-lineare Simulationen im 1 M Modell Nr. 540: Verhaltnis¨ |f out/f in| am Gipfelelement aufsteigender Flussrohrenschleifen.¨ . 54 6.1 Topologie des atmospharischen¨ Magnetfelds in Riesensternen zu beiden Seiten der CDL . 56 7.1 Rekonstruierte Oberflachenstrukturen¨ der aktiven Komponente des Sy- stems V711 . 65 iii iv ABBILDUNGSVERZEICHNIS 8.1 Modell eines Doppelsternsystems . 68 8.2 Sternabstand a als Funktion der Umlaufsperiode T (3. Keplersche Gesetz) 69 8.3 Struktur der Teilpotenziale Ψco, Ψrot und ihrer Summe Ψtide ....... 70 8.4 Relative Massenverteilung σ = M∗/M(r) in 1 M -Sterne unterschiedli- cher Entwicklungsstadien . 71 9.1 Gleichgewichtskonfiguration im Doppelsternproblem . 76 9.2 Vergleich zwischen der Variation der Dichte ρ und der Superadiabatizitat¨ δ 78 9.3 Beispiel fur¨ die Struktur instabiler Eigenmodi im Doppelsternproblem . 82 9.4 Basisfrequenzen binormaler Eigenmodi ξb und ihre relative Abweichung aufgrund der Rotationsabplattung . 84 9.5 Relative Frequenzabweichung der Eigenmodi m = 1 ... 3 aufgrund des Doppelsterncharakters . 85 ˆ 9.6 Einhullende¨ Kurven |ξb(φ)| der Eigenfunktionen m = 1 ... 3 ....... 87 9.7 Variation der Phasengeschwindigkeit vp der Eigenfunktionen m = 1 ... 3 87 9.8 Prinzip der Kopplung benachbarter Partialwellen . 89 9.9 Anwachszeiten im Einzelsternproblem unter Berucksichtigung¨ der Rota- tionsdeformation . 92 9.10 Relative Anderung¨ der Anwachszeiten aufgrund des Doppelsterncharak- ters in ursprunglich¨ instabilen Parameterbereichen . 94 9.11 ‘Instabilitatshintergrund’¨ in ursprunglich¨ stabilen Parameterbereichen aufgrund des Doppelsterncharakters . 94 9.12 Entstehung der Resonanz-Instabilitaten¨ . 95 9.13 Eigenvektoren im Einzelsternproblem mit Rotationsabplattung . 97 ˆ 9.14 Azimutwinkel φmax der Maxima der radialen Enveloppe |ξr (φ)| im Refe- renzfall . 98 ˆ 9.15 Minima |ξr |min der radialen Enveloppe im Referenzfall . 99 ˆ 9.16 Radiale Enveloppen |ξr (φ)| als Funktion der Lange¨ φ im Referenzfall . 101 9.17 Verlauf der relativen Phasengeschwindigkeit vp/vp,0 im Referenzfall als Funktion der Lange¨ φ............................ 101 9.18 Anwachszeiten τ instabiler Eigenmodi als Funktion der Umlaufsdauer T . 102 ˆ 9.19 Phasenlage φmax der Maxima der radialen Enveloppe |ξr | als Funktion der Umlaufsdauer T ............................. 104 ˆ 9.20 Minima der radialen Enveloppe |ξr |min als Funktion der Umlaufsdauer T . 104 9.21 Schematische Darstellung stabiler und instabiler Flussrohren¨ im Einzel- und Doppelsternproblem . 106 10.1 Schematische Darstellung der Storung¨ einer toroidalen Flussrohre¨ im Doppelsternproblem . 110 10.2 Ausbruchszeiten ta ............................. 112 10.3 Polwartige¨ Ablenkung (λa − λs) als Funktion der Startbreite λs fur¨ ver- schiedene Feldstarken¨ Bs .......................... 113 10.4 Beispiele fur¨ Langenverteilungen¨ im Doppelsternproblem . 115 ◦ 10.5 Langenverteilungen¨ fur¨ mittlere Startbreiten λs = 30 ... 60 ........ 116 ◦ 10.6 Langenverteilungen¨ fur¨ hohe Startbreiten λs = 65 ... 75 ......... 118 ABBILDUNGSVERZEICHNIS v 10.7 Beispiele fur¨ Aufstiegstrajektorien regularer¨ Falle¨ und irregulare¨ Son- derfalle¨ . 119 4 10.8 Oberflachenverteilungen¨ fur¨ Ausgangsfeldstarken¨ Bs = 8 ... 13 · 10 G . 121 4 10.9 Oberflachenverteilungen¨ fur¨ Ausgangsfeldstarken¨ Bs = 14 ... 20 · 10 G . 122 10.10Langenverteilungen¨ fur¨ mittlere Startbreiten bei Umlaufsdauern T = 1 d, 2 d und 5 d ............................... 124 11.1 Widerstandsbeiwert CD(Re) ........................ 130 12.1 Stabilitat¨ horizontaler Flussrohren¨ bei Stokesscher Reibung . 135 12.2 Geschwindigkeits- und Krafteverh¨ altnisse¨ in einer horizontalen Flussrohre¨ bei Stokesscher Reibung . 136 13.1 Stabilitat¨ toroidaler Flussrohren¨ mit und ohne Reibung fur¨ T = 2 d .... 138 13.2 Vergleich zwischen Stabilitatsanalyse¨ und Simulationen . 139 13.3 Stabilitat¨ toroidaler Flussrohren¨ mit und ohne Reibung fur¨ T = 27 d ... 140 vi ABBILDUNGSVERZEICHNIS Tabellenverzeichnis 2.1 Gleichungssystem dunner¨ magnetischer Flussrohren.¨ . 18 4.1 Zustandsgroßen¨ von Riesensternen . 36 4.2 Lage und Ausdehnung der Overshoot-Region in Riesensternen . 39 8.1 Charakteristische Parameter des Referenz-Doppelsternsystems . 74 9.1 Charakteristische Großen¨ am Ort des Referenz-Gleichgewichts . 78 vii viii TABELLENVERZEICHNIS Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das solare “Paradigma” magnetischer Aktivitat¨ auf Riesensterne und enge Doppelsterne ubertragen.¨ Die außeren¨ Konvektionszonen dieser Sterne unterschei- den sich bezuglich¨ ihrer Ausdehnung und Struktur deutlich von der konvektiven Hulle¨ der Sonne, und stellen dadurch ein erweitertes Testfeld fur¨ die Modellvorstellungen hinsicht- lich der Erzeugung, Verstarkung¨ und des Transports von magnetischem Fluss dar, die fur¨ den Fall der Sonne entwickelt worden sind. Diese Vorstellungen basieren auf der Betrach- tung des Gleichgewichts, der Stabilitat¨ und der dynamischen Entwicklung isolierter Ma- gnetfeldbundel,¨ sog. magnetischer Flussrohren,¨ die in ein weitgehend unmagnetisiertes Plasma eingebettet sind. Der Aufstieg von Flussrohren¨ vom Boden der Konvektionszone und ihr Ausbruch an der Sonnenoberflache¨ fuhren¨ zur Bildung bipolarer Fleckengruppen und magnetisch aktiver Regionen. Die Ubertragung¨ dieses Modells auf Riesensterne offenbart einen Einschlussmecha- nismus fur¨ magnetische Flussrohren,¨ der im Verlauf der entwicklungsbedingten Expan- sion der stellaren Hulle¨ einsetzt, wenn der Krummungsradius¨ eines sich anfanglich¨ am Boden der stellaren Konvektionszone befindlichen Flussrings weniger als etwa 20% des Sternradius betragt.¨ Die zunehmende Krummung¨