Chen Prime Liczby pierwsze Chena Chen Jingrun • Data urodzenia: 22 maj 1933 • Data śmierci: 19 marzec 1996 Pochodzi z wielodzietnej rodziny z Fuzhou, Fujian, Chiny. W 1953 roku skończył wydział matematyki na Uniwersytecie w Xiamen. Jego prace nad przypuszczeniem o bliźniaczych liczbach pierwszych oraz hipotezą Goldbacha doprowadziły do postępu analitycznej teorii liczb. Największym jego osiągnięciem było tzw. twierdzenie Chena stanowiące słabszą wersję słynnej hipotezy Goldbacha. Nazwiskiem Chen Jingruna została nazwana planetoida 7681 Chenjingrun odkryta w 1996 roku Hipoteza Goldbacha • jeden z najstarszych nierozwiązanych problemów w teorii liczb, liczy sobie ponad 250 lat • W 1742 roku, w liście do Leonharda Eulera, Christian Goldbach postawił hipotezę: każda liczba naturalna większa niż 2 może być przedstawiona w postaci sumy trzech liczb pierwszych (ta sama liczba pierwsza może być użyta dwukrotnie) Euler po otrzymaniu listu stwierdził iż hipotezę Goldbacha można uprościć i przedstawić ją w następujący sposób: każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych Powyższą hipotezę do dzisiaj nazywaną "hipotezą Goldbacha" sformułował w rezultacie Euler, jednak nazwa nie została zmieniona. Oto kilka prostych przykładów: 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 … 100=53+47… Dzięki użyciu komputerów udało się pokazać, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla liczb naturalnych mniejszych niż 4 × 1017 (przez przedstawienie każdej z tych liczb w postaci sumy dwóch liczb pierwszych). Co więcej, większość współczesnych matematyków uważa, iż jest ona prawdziwa, ponieważ ze względu na stosunkowo gęsty rozkład liczb pierwszych wydaje się, że większe liczby parzyste coraz łatwiej jest przedstawić w postaci sumy dwóch liczb pierwszych. Hipoteza Goldbacha pozostaje do dnia dzisiejszego nierozstrzygnięta Liczby półpierwsze • liczby posiadające dokładnie dwa czynniki pierwsze, odgrywają one znaczącą rolę w kryptografii • liczby półpierwsze występują maksymalnie po trzy obok siebie Wynika to z podzielności przez 4 (nie może być czterech kolejnych liczb pierwszych, bo jedna z nich byłaby podzielna przez 4, a więc podzielna także przez 2) Przykładowe trójki liczb półpierwszych: (33,34,35) (85,86,87) (93,94,95) (121,122,123) (141,142,143) (201,202,203) (213,214,215) Twierdzenie Chena Zostało udowodnione w roku 1966 i nie jest hipotezą. Twierdzenie Chena różni się jedynie tym od hipotezy Goldbacha, że drugi składnik sumy może być liczbą półpierwszą. Liczby pierwsze Chena Liczba pierwsza Chena jest liczba pierwszą postaci: p+2 gdzie: p jest dowolną liczbą pierwszą, p+2 natomiast może być liczbą pierwszą bądź półpierwszą. początkowe elementy ciągu liczb pierwszych Chena: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,67,71,83,89,101 Największą znaną liczbą Chena (odkryta w październiku 2005) posiadającą 70301 cyfr jest: (1 284 991 359x298305 +1)x(96 060 285x2135170 +1)-2 Rudolf Ondrejka odkrył następujący magiczny kwadrat (3x3) złożony z 9 liczb pierwszych chena: 17 89 71 113 59 5 47 29 101 Home Prime Liczbę home pierwszą HP(n), osiągamy w następujący sposób: - zaczynamy od liczby n - liczbę n zapisujemy jako iloczyn jej czynników pierwszych - następnie łączymy czynniki pierwsze w jedną liczbę - czynność powtarzamy, az do osiągnięcia liczby pierwszej np. dla n=9 9=3*3→33=3*11→311 tak więc liczba 311 jest home liczbą pierwszą dla 9 Dla n=2,3,4,…, kilkoma pierwszymi home liczbami są liczby: 2,3,211,5,23,7,3331113965338635107,311,773,….. Tak więc home liczba pierwsza powinna istnieć dla każdej dodatniej liczby całkowitej. Odkąd liczby pierwsze posiadają proste home liczby pierwsze, uwagę skupia się na liczbach złożonych. Liczba kroków do osiągnięcia home liczby pierwszej dla złożonych liczb, Odkąd liczby pierwsze posiadają proste home liczby pierwsze, uwagę skupia się liczbach złożonych. Liczba kroków do osiągnięcia home liczby pierwszej dla złożonych liczb, takich jak: 4, 6, 8, 9, 10, … wynosi: 2, 1, 13, 2, 4, … a osiągnięte home liczby pierwsze wynoszą odpowiednio: 211, 23, 3331113965338635107, 311, 773, … takich jak: 4, 6, 8, 9, 10, ... wynosi: 2, 1, 13, 2, 4, … a osiągane home liczby pierwsze to odpowiednio: 211, 23, 3331113965338635107, 311, 773, … Największą home liczbą pierwszą dla n<100 jest liczba: HP(49) = HP(77) Kilka pierwszych liczb w sekwencji home liczby dla n=49 to: 49, 77, 711, 3379, 31109, 132393, 344131, … Obliczanie sekwencji dla tej cyfry zakończyło się aktualnie na setnym kroku. Bibliografia: http://en.wikipedia.org/wiki/Chen_Jingrun http://en.wikipedia.org/wiki/Chen_prime http://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Goldbacha http://mathworld.wolfram.com/ChenPrime.html http://mathworld.wolfram.com/HomePrime.html Dziękuję .