AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci implique une obligation de citation et de référencement lors de l’utilisation de ce document. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction illicite encourt une poursuite pénale. 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Il s’est passé près de dix années entre le moment où le Genevois a écrit les premières lignes de son traité des courbes, à l’automne 1740, et sa publication effective : il s’agit de l’œuvre d’une vie. Ce livre a une histoire, à la fois intellectuelle et matérielle, qui s’inscrit dans les contextes scientifiques, professionnels, académiques et sociaux dans lesquels évoluent son auteur puis ses lecteurs. De la genèse d’un texte manuscrit en devenir dont nous suivrons les évolutions au cours du processus d’écriture et au gré des événements de la vie de son auteur, aux dif- férentes lectures mathématiciennes et historiennes du texte publié qui en sont faites dans les quelque deux siècles qui ont suivi sa publication, je souhaite ici écrire, pour autant que cette expression ait un sens – ce que je m’attacherai à démontrer – une « biographie » de l’Introduction de Gabriel Cramer. Cette approche biographique ambitionne d’apporter des éléments de réponse à plu- sieurs questions qui peuvent, pour l’essentiel, se rapporter à deux axes de recherche. Le pre- mier axe est orienté vers la reconstitution du processus de rédaction de l’Introduction : le projet initial et les intentions au cours du temps, les sources et les influences, les échanges entre l’auteur et ses pairs, les améliorations et réécritures des manuscrits successifs, les dif- férentes fonctions assignées au texte. Cette étude génétique du traité des courbes se fait à la lumière de la biographie de l’auteur – qui permet d’explorer les interactions entre Gabriel Cramer, comme individu singulier avec ses multiples identités, avec les milieux profession- nel, scientifique, académique, social, politique dans lequel il vit et travaille – afin de déter- miner les conditions et les enjeux de l’écriture du texte, et la manière dont il s’appuie sur un corpus pré-existant d’ouvrages traitant des courbes algébriques. Le second axe de cette thèse invite à suivre les trajectoires de l’ouvrage après sa publi- cation au travers des yeux de ses lecteurs et commentateurs. Par le biais d’une étude de dif- fusion et de réception, il s’agit de comprendre la manière dont le livre et ses contenus sont perçus et compris au fil du temps, dans les premières réactions par lettres et dans les re- censions, dans les encyclopédies et dictionnaires, dans les mémoires, articles et ouvrages de recherche mathématique, dans les manuels d’enseignement, et d’évaluer ainsi son influence sur divers champs de recherche (géométrie des courbes, analyse et algèbre) dans un paysage mathématique en constante mutation. Nous aurons ainsi examiné les deux grandes phases du cycle de vie de cet ouvrage : sa conception, à la lumière de la biographie de son auteur, et sa réception, dans le regard de ses lecteurs, constitutives de l’approche biographique de l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques que je mets ici en œuvre. Abstract The publication in 1750 of the Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques, the only published work by Gabriel Cramer, professor of mathematics at the Geneva Academy, is an important milestone in the history of geometry of curves and algebra. Almost ten years passed between the time when the Genevan wrote the first lines of his treatise on curves in the autumn of 1740 and its actual publication, making it a lifetime achievement. This book has a history, both intellectual and material, which takes place in the scien- tific, professional, academic and social contexts in which evolve its author and its readers. From the genesis of a handwritten text as a work in progress of which we will follow the evolutions during the process of writing and according to the events of its author’s life, to the various mathematicians and historians’ readings of the published text which are made in the two centuries following its publication, I would like to write here, insofar as this expression makes sense – which I shall endeavour to demonstrate – a « biography » of Gabriel Cramer’s Introduction. This biographical approach aims to provide answers to several questions that can, for the most part, relate to two axes of research. The first axis is oriented towards the reconstitution of the process of writing the Introduction : the initial project and intentions over time, the sources and influences, the exchanges between the author and his peers, the improvements and rewritings of successive manuscripts, the different functions assigned to the text. This genetic study of the treatise on curves is carried out in the light of the author’s biography – which explores the interactions between Gabriel Cramer, as a singular individual with his multiple identities, with the professional, scientific, academic, social and political circles in which he lives and works – in order to determine the conditions and stakes involved in writ- ing the text, and the way in which it is based on a pre-existing corpus of works dealing with algebraic curves. The second axis of this thesis invites us to follow the trajectories of the book after its pub- lication through the eyes of its readers and commentators. Through a study of dissemination and reception, the aim is to understand how the book and its contents are perceived and un- derstood over time, in the first reactions by letters and reviews, in encyclopedias and dictio- naries, in mathematical dissertations, articles and research works, in teaching manuals, and thus to evaluate its influence on various fields of research (geometry of curves, analysis and algebra) in a mathematical landscape in constant evolution. We will have thus examined the two main phases of the lifecycle of this work : its conception, in the light of the biography of its author, and its reception, through the eyes of its readers, both constituent parts of the biographical approach of the Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques that I am implementing here. iii Remerciements Ce mémoire de thèse est le résultat concret, sensible, de presque six années de travail. Si sa rédaction a été un effort plutôt solitaire, il s’agit bien de l’expression finale d’une démarche collective à laquelle de nombreuses personnes ont apporté leur contribution, directement ou indirectement, de façon continue ou ponctuelle, sur des aspects conceptuels, logistiques ou matériels (et je sens bien, arrivé où je suis, la puissante réalité de ce qui pourrait passer pour un lieu commun des pages de remerciements des mémoires de thèse). Je commencerais donc par remercier très vivement et très sincèrement mes deux direc- teurs de thèse, Philippe Nabonnand et Olivier Bruneau, pour leur présence, leur disponibi- lité, leurs conseils, leurs encouragements et leur confiance qui ont été constants malgré la distance géographique qui nous sépare : dans les temps forts comme dans les moments de doute, ils ont su me mener au bout du chemin, et je n’y serais pas arrivé sans eux. Je remer- cie également Caroline Ehrhardt, Niccolò Guicciardini, Guillaume Jouve, Irène Passeron et Jeanne Peiffer qui ont accepté de composer le jury de cette thèse. Merci aux bibliothécaires et archivistes qui m’ont accueilli, orienté et accompagné lors de mes séjours en archives à la Bibliothèque de Genève par deux fois, à l’Académie des sciences de Paris et à la British Library, et à celles et ceux d’autres institutions que je ne pouvais visi- ter et qui ont répondu à mes sollicitations par e-mail, toujours avec diligence et compétence. Ces séjours en archives ont constitué des moments essentiels pour ma recherche, en prise di- recte avec les sources historiques; ils n’ont été rendus possibles que par les aides à la mobilité fournies par le Groupement de recherche (GDR) 3398 « Histoire des mathématiques », sous la houlette de Norbert Schappacher. Que le GDR soit également remercié ici pour les autres participations et actions qui m’ont permis d’avancer dans ma formation de jeune chercheur : les deux Novembertagung de Nancy (2014) et Turin (2015), ainsi que l’école sur les sources en histoire des mathématiques à Luminy (en 2013), compteront sans nul doute parmi les meilleurs souvenirs de mon apprentissage de la recherche.