ATHESIS presented by Guilhem DIF-PRADALIER in candidacy for the degree of Doctor of Philosophy of the Universite´ de Provence (Aix-Marseille I), France Recommended for acceptance by the Institut de Recherche sur la Fusion par confinement Magnetique´ Speciality: Plasma physics First-principle description of collisional gyrokinetic turbulence in tokamak plasmas Board of examiners for public PhD viva voce on October, 30th 2008: Peter BEYER Professor Thesis advisor Jean JACQUINOT High Commissioner scientific counsellor Chair Yanick SARAZIN Physicist (HDR) CEA advisor Eric SONNENDRUCKER¨ Professor Invited member Laurent VILLARD Professor Referee Howard WILSON Professor Referee ar ne rien savoir, ce n’est rien, ne rien vouloir savoir Cnon plus, mais ne rien pouvoir savoir, savoir ne rien pouvoir savoir, voila` par ou` passe la paix dans l’ameˆ du chercheur incurieux. Samuel Beckett, Molloy, 1951 out jadis. Jamais rien d’autre. D’essaye.´ De rate.´ TN’importe. Essayer encore. Rater encore. Rater mieux. Samuel Beckett, Cap au pire, 1982 Contents Acknowledgements / Remerciements i Forewords iii Notice: directions for use vii 1 Some introductory words on nuclear fusion, plasma physics and around 1 1.1 The basic physics of nuclear fusion . .2 1.1.1 What is a fusion plasma ? . .2 1.1.2 Basic principle: mass–energy equivalence . .4 1.2 When applied to human enterprises . .5 2 The eternal problem of representation: which model for the plasma ? 11 2.1 Browsing the models . 11 2.2 The kinetic model . 15 2.3 The fluid model . 18 2.3.1 Collective behaviour . 20 2.3.2 A parametric closure . 25 2.3.3 A closure based on entropy production . 29 3 Calculating the plasma behaviour as an initial value problem 35 3.1 A reduction of the kinetic description: the gyrokinetic model . 36 3.1.1 A special set of gyrokinetic equations to study plasma turbulence . 36 3.1.2 Numerics and the second life of first-principle modelling . 45 3.2 Initial state v.s. equilibrium: the central role of the electric field . 49 3.2.1 Non-canonical initial distribution functions generate poloidal sheared flows 52 3.2.2 Canonical equilibrium in GYSELA ..................... 54 3.2.3 Early self-organising dynamics due to initial conditions . 56 3.2.4 Saturation processes for the poloidal electric field . 59 3.2.5 Nonlinear evolution: impact on transport in a steady state of turbulence . 61 3.2.6 Discussion and conclusion . 64 4 Adding binary interactions to collective behaviour 67 4.1 Towards a kinetic “neoclassical” theory of collisions . 68 4.1.1 General requirements for a kinetic theory of collisions . 68 4.1.2 Some essential models of collisions . 72 4.2 Incorporating neoclassical theory into gyrokinetic modeling . 77 4.2.1 Main neoclassical results . 77 4.2.2 A minimal collision operator containing conventional neoclassical theory 81 4.2.3 Discussion: which physics can we address ? . 82 4.2.4 Recovering the neoclassical results . 84 4.3 Gyrokinetic turbulence calculated with neoclassical effects . 91 4.3.1 Collisional enhancement of turbulent transport –a cartography in (R=LT ; ν?) space . 92 4.3.2 Evidence of turbulent generation of poloidal momentum . 96 Conclusion 99 A Important features about Fourier–Laplace transforms 103 B Establishing the dispersion function 105 C The analytic continuation issue 107 D Establishing the Plemelj formulae 111 E Landau damping: the historical derivation 113 F Closures in real space 115 G Establishing the inverse Fourier Transform of sgn(k) 117 H The numerical impact of non locality 119 I Marginal stability of the drift kinetic instability 121 J Recovering the particle transverse fluid current 123 K Short-time dynamics governed by the curvature and grad-B drifts 125 L Analysis of the departure between the analytical prediction and simulations 127 M Onset of GAMs with qualitative agreement on the frequency 129 N Parallel flows, a robust saturation mechanism for the charge polarisation 131 O Numerical implementation of the collision operator in GYSELA 133 Bibliography 135 Index 140 Acknowledgements / Remerciements UE SOIENT ICI CHALHEUREUSEMENT REMERCIES´ ... Q . tout d’abord les membres du jury pour la disponibilite´ –elle rime ici avec amabilite,´ cel´ erit´ e´ et travail durant des conges–´ dont ils ont fait preuve : je pense a` Peter Beyer mon directeur de these,` jury le jour prec´ edant,´ jury encore quelques jours apres` ; Jean Jacquinot pour avoir accepte´ de presider´ la soutenance, malgre´ un emploi du temps charge´ et pour son appreciation´ declar´ ee´ du manuscrit ; Eric Sonnendrucker¨ pour etreˆ venu de loin ; mes rapporteurs pour leur relecture atten- tive, sous forte contrainte temporelle de ce memeˆ manuscrit : Laurent Villard pour son amabilite´ et un aller, puis retour immediat´ vers Lausanne ou` l’enseignement attendait ; Howard Wilson pour sa cravate et le rapprochement franco-anglais auquel il a consenti par sa venue appreci´ ee´ ; . l’Universite´ de Provence, en la personne d’Anne-Marie Bajetto pour un “carton-plein” de derogations´ accordees´ ; . le DRFC–IRFM, notamment en les personnes d’Alain Becoulet´ et Tuong Hoang, pour m’avoir accueilli ces trois annees´ de these,` quatre mois de stage, alors ignorant de plasma, pour leur sou- tien, leurs encouragements et leur cordialite,´ en entretien ou plus fortuite ; . honneur aux dames et a` Virginie (Grandgirard), si Precieuse´ pour Platine et Jade –pour ses nuits parfois, weeks-end souvent avec effraction chez des amis pour glanerˆ un WIFI, surtout vers La Fin : “jobs non chaines´ : Virginie re-soumet !”, pour ses gateaux,ˆ son sourire. ET pour Glaciere` TM ; Chantal (Passeron) pour une grande aide informatique, malgre´ un oeil inquiet a` toutes mes, entrees´ ; Gloria (Falchetto) pour ses visites souriantes et son tiramisu –superbe ; Ma- rina (Becoulet),´ Emmanuelle (Tzitrone), Remi´ (Dumont), Maurizio (Ottaviani) pour avoir egay´ e´ le cafe´ ; Guido (Huysmans) pour sa patience ”ehhh, puis-je t’emprunter les noeuds 16 a` 32 de Norma ?” et ses indications vestimentaires pour le jury. Enfin, des remerciements particuliers a` Phlippe (Ghendrih) pour sa cravate le Jour J, son oreille attentive et ses tres` appreci´ ees´ discussions “mainstream”, et surtout autres ; George–Lazenby–Xavier (Garbet) pour la lueur d’inter´ etˆ gratifi- ante du 33e transparent ce memeˆ Jour J, parce qu’il a souvent des idees,´ qu’elles sont souvent tres` bonnes et qu’il les dispense avec classe ; Yanick enfin (Sarazin) qui comprend mon attachement au canard et aux ballons pas ronds, parce qu’il court vraiment tres` bien, memeˆ en montagne, memeˆ a` Varenna, mais surtout parce que j’ai beaucoup appris et qu’il a beaucoup donne.´ . Pardon, pour le costard aussi, encore ce memeˆ Jour J ; . les thesard(e)s´ / post-doc cotoyˆ es´ ces trois annees.´ Encore honneur a` la dame : Chris- tine (Nguyen), l’“inspiratrice de mes jour(nee)s”´ , toute “patrie–science–et–gloire”, elle com- prendra ; Roland (Belessa), un autre “patrie–science–et–gloire”,, plus axe´ sur le “parfois brutal, toujours loyal” –j’espere` que tu es bien la` ou` tu es maintenant ; Stan’ (Pamela)–le Big Ben de 16h15, moi qui suis souvent / parfois / si peu en retard– pour son sourire, sa fraˆıcheur et pour ses cours de phonetique´ : Evaˆaˆaˆaˆ Pamelaˆaˆaˆaˆaˆ ; Emiel, Guillaume, Guigui, Manu, Paolo, Guido “der´ e-d´ er´ e”,´ Fred´ eric,´ Ale’, Alessandro, Sophie, Ozg¨ ur¨ ; des mentions speciales´ : a` mon ancien et regrette´ collegue` de bureau Nico’ (Dubuit) –non Christine, tu n’es pas visee–´ maˆıtre es-Linux,` docteur es-plasma` et l’air patibulaire. “mais presque” –quelqu’un qui fait aimer le Nord ; aux patouillades (Tamain) de l’adjudant, tres` appreci´ ees,´ trop breves,` memeˆ s’il ne fallait vraiment pas que l’on parle politique ; a` un grand footballeur (Nardon) ; a` un bon ami, longtemps un voisin, un–mec–bien–(Gerbaud) qui vit maintenant entoure´ d’eau, en milieu hostile (pour les papilles du moins), froid et blafardˆ –a` tres` bientotˆ au soleil de Californie ; et enfin a` mon coach-surfer pref´ er´ e,´ l’ami Steve (Jaeger), pour son dehanch´ e´ inimitable, ses rouflaquettes et ton intelligence –encore quelqu’un qui ferait aimer le Nord, et qui aime le Sud ; . Aix-en-Provence maintenant, charmante cite.´ Charmante par ses habitant(e)s et surtout ceux-la` : Nico, Hel´ ene,` Roy, Ben´ e,´ JC, Malika et Herve´ (Fontan) pour sa ”grande gu..le”, ses qualites´ de DJ et de tolerance´ , un autre Herve´ (Roche) pour sa sensibilite,´ son Mac, ses vins et surtout pour son amitie,´ Melissou,´ , Axel (Torre) “alors-la` mec je t’arreteˆ tout de suite” –prends soin de Manu, Seeeergiooooooo (Chiarenza) pour son tact dans la discussion en public, pour les ’xxx–Watts’, les ’xxx-Points’, pour ses anniversaires, parce qu’il a un coeur gros comme c¸a –c’est normal, c’est un sportif ! mais surtout pour Elsa ; Manu (Rouge),´ pour les “bocs-bocs”, pour tout ce que je ne peux pas ecrire´ ici, et bien bien bien plus encore –on se reverra l’ami, et enfin Elsa pour l’“avenir...a` venir” ? . mon lecteur –qui ne lira pas les 100 pages et quelques suivantes– et qui est dej´ a` fatigue,´ je le sens. Mais je ne peux oublier ma famille, son soutien, mes absences (prolongees),´ sa tolerance,´ l’Exemple vivant de ma mere,` de mon pere,` de ma soeur en devenir et de mon frere.` . parce qu’il est mon Grand frere.` . et que je compatis aux moments semblables de redaction´ que tu vis : courage. ES REGRETS... D . pour la journee´ de RTT de Jean Jacquinot ce Jeudi 30 Octobre, pour n’avoir pas pu me servir de Glaciere` TM pour emmener outre Atlantique des produits civilises´ (foie gras, magret, aile, manchon, gesier,´ cou farc¸i –en un mot: canard, petite´ , aligot et vin) et enfin parce que trois annees,´ entoure´ de si bonnes gens, c’est bien court.