UNIVERSIDADE DE LISBOA FACULDADE DE CIÊNCIAS Models and heuristics for forest management with environmental restrictions “ Documento Definitivo” Doutoramento em Estatística e Investigação Operacional Especialidade de Otimização Teresa de Jesus Resende Silva dos Santos Neto Tese orientada por: Doutor Miguel Fragoso Constantino Doutor João Pedro Pedroso Doutora Isabel Martins Documento especialmente elaborado para a obtenção do grau de doutor 2018 UNIVERSIDADE DE LISBOA FACULDADE DE CIÊNCIAS Models and heuristics for forest management with environmental restrictions Doutoramento em Estatística e Investigação Operacional Especialidade de Otimização Teresa de Jesus Resende Silva dos Santos Neto Tese orientada por: Doutor Miguel Fragoso Constantino Doutor João Pedro Pedroso Doutora Isabel Martins Júri: Presidente: ● Doutora Maria Eugénia Vasconcelos Captivo, Professora Catedrática Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Vogais: ● Doutor Filipe Pereira Pinto Cunha Alvelos, Professor Associado Escola de Engenharia da Universidade do Minho ● Doutor João Manuel Ribeiro dos Santos Bento, Professor Associado Aposentado Escola de Ciências Agrárias e Veterinárias da Universidade de Trás os Montes e Alto Douro ● Doutor Luís Eduardo Neves Gouveia, Professor Catedrático Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa ● Doutor Miguel Fragoso Constantino, Professor Associado Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Documento especialmente elaborado para a obtenção do grau de doutor 2018 Resumo A gestao˜ florestal tornou-se, nas ultimas´ decadas,´ bastante complexa. As primeiras abor- dagens a` gestao˜ florestal tiveram a madeira e a sua produc¸ao˜ sustentavel´ como objetivo principal. Desde que as preocupac¸oes˜ ambientais se tornaram importantes para a sociedade, os mais recentes problemas de gestao˜ florestal para produc¸ao˜ de madeira incorporaram outros aspetos, tais como a protec¸ao˜ da vida selvagem, a manutenc¸ao˜ da biodiversidade, o aumento da qualidade da agua,´ a reduc¸ao˜ da erosao˜ do solo e os aspetos esteticos.´ O objetivo deste trabalho consistiu em desenvolver modelos matematicos´ e implementar metodos´ de resoluc¸ao˜ em programac¸ao˜ inteira para problemas de gestao˜ florestal para produc¸ao˜ da madeira com restric¸oes˜ ambientais. Muito trabalho foi desenvolvido nas ultimas´ decadas´ nesta area,´ mas ate´ a` data, que eu conhec¸a, ainda nenhum inclu´ıu todas estas restric¸oes.˜ As florestas maduras concentram a maior parte da biodiversidade terrestre, nomeadamente, de especies´ vegetais e animais e, por isso, foram as florestas consideradas neste trabalho. Uma abordagem usual para incorporar as restric¸oes˜ ambientais tem sido a inclusao˜ de restric¸oes˜ espaciais. Cada uma destas restric¸oes˜ dificulta substancialmente a resoluc¸ao˜ dos problemas especialmente quando as florestas sao˜ de grandes dimensoes.˜ Quatro tipos de restric¸oes˜ espaciais foram usadas, nao˜ todas ao mesmo tempo, definindo tresˆ problemas diferentes. As restric¸oes˜ usadas foram em: area´ de cada clareira, area´ total dos habitats, area´ interior total dos habitats e conetividade entre os habitats. As restric¸oes˜ na area´ das clareiras limitam o tamanho das clareiras, diminu´ındo assim os impactos ambientais provocados pelo corte das arvores.´ Contudo, nao˜ impedem uma dispersao˜ das clareiras pela floresta e, consequentemente, uma floresta fragmentada. A fragmentac¸ao˜ de uma floresta consiste na divisao˜ das manchas florestais em manchas mais pequenas, implicando uma reduc¸ao˜ na area´ total e na area´ interior das manchas e na conetividade entre as manchas. Estas manchas florestais podem tornar-se muito pequenas para serem habitats de muitas especies,´ nao˜ so´ ao n´ıvel da area´ total, mas tambem´ da area´ interior, ou as distanciasˆ entre os habitats podem tornar-se maiores do que aquelas que certas especies´ podem percorrer. A area´ interior diminui em manchas mais pequenas ou com formatos mais alongados ou irregulares. As pol´ıticas e regulac¸oes˜ no corte das areas´ florestais contemplando preocupac¸oes˜ ambien- tais temˆ vindo a afirmar-se no contexto internacional. Foi realizada uma ligeira analise´ nas pol´ıticas e leis existentes em sete pa´ıses em relac¸ao˜ a quatro criterios.´ Australia,´ Canada,´ iii Finlandia,ˆ Federac¸ao˜ Russa, Suecia,´ Portugal e Estados Unidos da America´ foram os pa´ıses selecionados em func¸ao˜ da importanciaˆ do setor florestal para o pa´ıs ou no mundo, assim como a disponibilidade de informac¸ao.˜ Considerando o contexto da tese e a informac¸ao˜ dispon´ıvel, os criterios´ analisados foram os seguintes: area´ maxima´ de corte, volume anual de corte, reflorestac¸ao˜ e areas´ protegidas. Em relac¸ao˜ aos limites impostos para a area´ de clareira, os valores diferem consideravel- mente de um pa´ıs para outro e, as` vezes, no mesmo pa´ıs, variam de acordo com as areas´ geograficas,´ propriedade florestal (privado e publico),´ tipos de floresta, metodos´ de corte ou outros criterios.´ Os limites variam entre 5-10 ha na Federac¸ao˜ Russa e 260 ha em Ontario, no Canada.´ Volumes anuais de corte sao˜ requeridos pela maioria das jurisdic¸oes,˜ calculados com base num rendimento sustentado, num fluxo uniforme ou numa variedade de fatores economicos,´ sociais e ambientais. As pol´ıticas de reflorestamento que exigem n´ıveis de estocagem ou prazos sao˜ encontradas em quase todos os pa´ıses. Todos os pa´ıses analisados desenvolveram pol´ıticas ou leis nas areas´ protegidas. Portugal e´ o pa´ıs com menos pol´ıticas em relac¸ao˜ aos criterios´ referidos. O trabalho foi estruturado em tresˆ artigos, onde em cada artigo foi estudado um dos prob- lemas. Foram implementados dois metodos´ de resoluc¸ao˜ de pesquisa em arvore.´ Um dos metodos´ e´ de otimizac¸ao˜ multi-objetivo, pois o problema do ultimo´ artigo e´ bi-objetivo. O tempo maximo´ de execuc¸ao˜ de cada metodo´ foi de duas horas, tendo estes funcionado como heur´ısticas para a maior parte das instancias.ˆ Ambos os metodos´ usam uma arvore´ binaria´ de pesquisa, a qual armazena uma sequenciaˆ de decisoes,˜ em que cada decisao˜ corresponde ao corte ou nao˜ de uma unidade de gestao˜ num certo per´ıodo. Todos os problemas foram modelados com base na denominada formulac¸ao˜ cluster para problemas de gestao˜ florestal com restric¸oes˜ na area´ das clareiras. Foram usadas 16 instanciasˆ de teste, reais e hipoteticas,´ com um numero´ de unidades de gestao˜ variando entre 32 e 1363, e horizontes temporais variando entre 3 e 9 per´ıodos. O problema abordado no primeiro artigo e´ o da gestao˜ de florestas para produc¸ao˜ de madeira com restric¸oes˜ de volume, idade media´ final da floresta, area´ de cada clareira, area´ total dos habitats e conetividade entre os habitats. Por uma questao˜ de simplicidade, considerou- se que um habitat e´ uma mancha madura com uma area´ total m´ınima (efeito de fron- teira desprezado). As restric¸oes˜ de conetividade foram modeladas atraves´ de um ´ındice, o qual satisfaz um conjunto de propriedades que qualquer ´ındice de conetividade ideal deve verificar. Alem´ disso, o seu valor e´ nao˜ crescente na arvore´ de pesquisa, sendo esta propriedade importante para o metodo´ de pesquisa em arvore´ implementado. Diferentes estrategias´ para guiar a procura na arvore´ foram usadas, assim como diferentes majorantes para parar a ramificac¸ao˜ de um nodo da arvore.´ Quatro destes majorantes foram obtidos usando relaxac¸oes˜ do problema de gestao˜ florestal. iv O segundo artigo substitui as restric¸oes˜ de conetividade pelas de area´ interior total dos habitats. Tambem´ foram consideradas restric¸oes˜ de volume, idade final media´ da floresta, area´ de cada clareira e area´ total dos habitats. Considerou-se que um habitat e´ uma mancha madura com uma area´ interior m´ınima (efeito de fronteira considerado). A estrategia´ para modelar a area´ interior nao˜ foi a mesma usada para a conetividade. Indices´ para medir a area´ interior consideram usualmente o formato das manchas florestais. Contudo, nem a area´ interior depende apenas da forma das manchas nem ha´ nenhum ´ındice que incorpore todas as caracter´ısticas da forma das manchas. A area´ interior foi assim modelada diretamente usando o conceito de subregioes.˜ Tresˆ diferentes tamanhos das zonas de fronteira foram usados. O metodo´ de pesquisa em arvore´ implementado no primeiro trabalho foi adaptado para resolver o problema. No terceiro artigo foi abordado um problema bi-objetivo com restric¸oes˜ na area´ de cada clareira, na area´ total dos habitats e na area´ interior total dos habitats (tambem´ foram consideradas restric¸oes˜ de volume e idade final media´ da floresta). O valor atual l´ıquido e as preocupac¸oes˜ ambientais sao˜ objetivos usualmente de natureza conflituosa. Alem´ disso, como a especificac¸ao˜ de um valor restritivo para o ´ındice de conetividade e´ frequentemente dif´ıcil, a maximizac¸ao˜ da conetividade entre os habitats foi adicionada a` maximizac¸ao˜ do valor atual l´ıquido. Um metodo´ de pesquisa em arvore´ baseado no metodo´ de Monte Carlo foi desenvolvido para encontrar as soluc¸oes˜ eficientes do problema. Este metodo´ e´ usado como alternativa ao metodo´ standard de pesquisa em arvore,´ onde a construc¸ao˜ e armazenamento da arvore´ e´ computacionalmente pesada, principalmente para as medias´ e grandes instancias.ˆ Dado o seu caracter´ estocastico,´ para cada instancia,ˆ o metodo´ foi executado doze vezes. Os resultados mostraram que, nos dois primeiros artigos, o metodo´ de pesquisa em arvore´ encontrou boas soluc¸oes,˜ algumas otimas´ no primeiro estudo, num tempo razoavel.´ Para a maioria das instancias,ˆ a inclusao˜ das restric¸oes˜ de area´ total de habitat e de conectivi- dade (no primeiro artigo) ou de area´ interior total (no segundo artigo) implicou pequenas reduc¸oes˜ no valor atual l´ıquido obtido. A definic¸ao˜ do que sao˜ florestas maduras pode ter proporcionado uma boa oferta de manchas maduras ao longo do tempo, e ser uma explicac¸ao˜ para esta tendencia.ˆ Em todos os artigos, as restric¸oes˜ ambientais contribu´ıram de alguma forma para reduzir o efeito de fragmentac¸ao˜ causado pela atividade de corte. As restric¸oes˜ ambientais con- sideradas em cada artigo ajudaram a aumentar a area´ total de habitat.