The following text is a preprint of the book: Nicolas Fries; Capillary transport processes in porous materials – experiment and model; Cuvillier Verlag Göttingen; 2010; ISBN 978-3-86955-507-2 The book is available directly at www.cuvillier.de or online shops such as www.amazon.de Capillary transport processes in porous materials - experiment and model Vom Fachbereich Produktionstechnik der UNIVERSITAT¨ BREMEN zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur genehmigte Dissertation von Dipl.-Ing. Nicolas Fries Gutachter: PD Dr. M.E. Dreyer Prof. Dr. D. Qu´er´e Tag der m¨undlichen Pr¨ufung: 01.09.2010 ii iii Zusammenfassung Das Ziel der hier vorgestellten Arbeit ist die Untersuchung von kapillardominierten Trans- portprozessen in por¨osen Materialien und kleinen, zylindrischen Rohren. Von Relevanz ist dies insbesondere f¨urdie raumfahrtbezogene Anwendung von por¨osen Metallgeweben (h¨aufig Dutch Twilled Weaves) in sogenannten Propellant Management Devices (PMDs) f¨ur Treibstofftanks. So gilt es, bei der Konstruktion von Raketentanks f¨urfl¨ussige Treibstoffe sicherzustellen, dass in einer Mikrogravitationsumgebung kein Gas in die Treibstoffleitungen gelangt. Diese Aufgabe ¨ubernehmen die PMDs h¨aufig dadurch, dass sie den Blasendurchbruchsdruck (bubble point) von por¨osen Strukturen nutzen. Der erste Teil der Arbeit besch¨aftigt sich mit einer grundlegenden Diskussion der theoretisch- en Modellierung kapillarer Str¨omungen. Zun¨achst wird eine Einf¨uhrung in relevante Grund- gleichungen, wie beispielsweise die integrale Bilanz des Impulses, gegeben. Die im n¨achsten Schritt vereinfachte Impulsbilanz stellt dann die Basis f¨urdie weiteren mathematischen Be- trachtungen dar, die im Folgenden um sogenannte Pore Structure Parameters erg¨anzt werden, um die kapillaren Str¨omungen in por¨osen Materialien umfassend beschreiben zu k¨onnen. Durch die Verwendung der Parameter statischer Radius (Beschreibung des Kapillardrucks), Perme- abilit¨at (Beschreibung des viskosen Druckverlustes in der por¨osen Struktur) sowie Porosit¨at (Beschreibung des Verh¨altnisses von Porenvolumen zu Gesamtvolumen) l¨asst sich eine Impuls- bilanz f¨urpor¨ose Materialien aufstellen. Es zeigt sich, dass die Gleichungen f¨ur por¨ose Mate- rialien bzw. f¨urzylindrische Rohre ¨ahnlich sind und somit eine Analogie zwischen kapillaren Transportprozessen in zylindrischen Rohren und por¨osen Strukturen existiert. Folglich lassen sich analytische L¨osungen, die urspr¨unglich nur f¨urStr¨omungen in Rohren entwickelt wurden, auch f¨urdie Beschreibung von Transportprozessen in por¨osen Strukturen verwenden. Unter Anwendung des Buckingham Pi Theorems werden in einer detaillierten Dimensionsana- lyse die verschiedenen Skalierungsans¨atze vorgestellt und diskutiert. Anhand eines mathema- tischen Vergleiches der verschiedenen analytischen L¨osungen f¨ureinen tr¨agheits- bzw. viskos dominierten Transport kann eruiert werden, welche Kr¨afte zu welchem Zeitpunkt des Trans- iv portprozesses relevant sind. Die Erkenntnis, welche Terme ber¨ucksichtigt werden m¨ussen, ist eine wichtige Voraussetzung f¨ureine pr¨azise Beschreibung des Transportprozesses. Ein Ver- gleich des Modells mit experimentellen Daten aus der fachspezifischen Literatur konnte hierbei eine gute Ubereinstimmung¨ nachweisen. Bei Transportprozessen, die unter Einfluss von Gravitation stattfinden, ist es dar¨uber hinaus jedoch notwendig, eben diesen Parameter in die Modellierung mit einzubeziehen. H¨aufig wurde dies aufgrund fehlender analytischer L¨osungen vernachl¨assigt und stattdessen auf bestehende, vereinfachte L¨osungen, wie beispielsweise die Lucas-Washburn Gleichung, zur¨uckgegriffen. Durch die mathematische Umformung einer impliziten t(h) L¨osung von Washburn in eine explizite h(t) L¨osung soll f¨urdiesen Bereich nun eine neue, pr¨azisere L¨osung vorgestellt werden. Ein Ver- gleich beider Gleichungen konnte hier zeigen, f¨urwelche F¨alle die klassische Lucas-Washburn L¨osung zul¨assig ist und wo sie an ihre Grenzen st¨oßt: So wird deutlich, dass bei der Anwendung der herk¨ommlichen Gleichung bei einer Steigh¨ohe von unter 10 % der Gleichgewichtsh¨ohe (der maximalen Steigh¨ohe) ein Fehler von h¨ochstens 3.5 % auftreten kann. Wird diese H¨ohe jedoch ¨uberschritten, nimmt der Fehler erheblich zu und es empfiehlt sich, auf die neue h(t) L¨osung zur¨uckzugreifen. Die mit einem kommerziellen CFD tool erstellten makroskopischen Simulationen zeigen im Ver- gleich eine sehr gute Ubereinstimmung¨ mit analytischen L¨osungen. Somit kann die Anwend- barkeit dieser Modelle auf die untersuchten Prozesse best¨atigt werden. Anschließend wird auf zwei Sonderf¨alle von kapillaren Str¨omungen eingegangen; die Gegen¨uberstellung von mathema- tischem Modell und Experimentdaten steht hierbei im Mittelpunkt der Analyse. Untersucht wurde zun¨achst der Einfluss von Verdampfung auf den kapillaren Anstieg in por¨osen Struk- turen. Anhand von Experimenten konnte gezeigt werden, dass Verdampfung insbesondere bei sehr d¨unnen por¨osen Materialien, wie beispielsweise Metallgeweben, eine starke Verlangsamung des Prozesses sowie eine Reduktion der maximal erreichbaren H¨ohe bewirkt. Dieses kann zus¨atzlich durch ein mathematisches Modell gest¨utzt werden, welches mit den Experiment- daten eine ausreichende Ubereinstimmung¨ aufweist (20 % Abweichung). Der zweite Sonderfall bezieht sich auf den radialen Fl¨ussigkeitstransport, wie er beispielsweise bei der Ausbreitung eines Tropfens in einem Gewebe auftritt - im Hinblick auf die Untersuchung soll hier jedoch von der Speisung durch ein unendlich großes Fl¨ussigkeitsreservoir ausgegangen werden. Die mathematische Beschreibung erlaubt es, analytische L¨osungen f¨urdie aufgestellte Differential- gleichung zu entwickeln, die f¨urden Fall des radialen Transports von Fl¨ussigkeit nach außen eine gute Ubereinstimmung¨ mit den erzielten Experimentdaten zeigen. v Die Arbeit schließt mit einem Ausblick auf anwendungsbezogene Problemstellungen, die eine weitergehende Besch¨aftigung mit dieser Thematik erlauben. In vielen Raketenoberstufen wird Wasserstoff und Sauerstoff in tiefkalter (kryogener), fl¨ussiger Form als Treibstoff eingesetzt. Bei der Entwicklung von PMDs f¨ureben diese Anwendungen m¨ussen auch kapillare Transport- prozesse in por¨osen Materialien ber¨ucksichtigt werden. W¨ahrend im Rahmen der hier vorgestell- ten Untersuchung nur auf isotherme Str¨omungen eingegangen werden konnte und thermale As- pekte vernachl¨assigt wurden, besteht ein deutlicher Bedarf an weiteren mathematischen oder numerischen Modellen sowie experimentellen Daten f¨urnicht-isotherme Str¨omungen. In Bezug auf die Raumfahrttechnik und die Konstruktion von Tanks und PMDs gilt dies insbesondere f¨ur den kryogenen Bereich. Ein weiterer Schritt in diese Richtung wird derzeit am ZARM Institut (Universit¨at Bremen) in Anbindung an das Graduiertenkolleg PoreNet unternommen. vi vii Preface This work evolved from my employment as a research associate in the Multiphase Flow Group at the Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) at the University of Bremen. First of all I would like to gratefully acknowledge PD Dr.-Ing. Michael Dreyer, who not only provided very helpful guidance, supervision and scientific direction, but also allocated the necessary funds for many experiments. Without his appreciated and valued support this work could not exist. Especially I would like to thank Prof. Dr. D. Qu´er´efor agreeing to supervise my work and for his participation in the examination process. His thoughtful comments and advice during the review of my work was very helpful. I also like to acknowledge Prof. Dr. G. Grathwohl, Prof. Dr. S. Will, Dr. A. Grah and M. Meistering for taking their valuable time to be part of my examination committee. Many thanks also to Prof. Dr. H. J. Rath, director and founder of the ZARM institute, and especially to Prof. Dr. F. Peters, who introduced me to the field of fluid mechanics during my studies at the Ruhr-Universit¨at Bochum. This work was funded by the German Research Foundation (DFG) through the Research Training Group 1375 “PoreNet”, and I would like to express my gratitude towards all members of PoreNet for the numerous useful discussions and the advice given. In particular I would like to thank Prof. Dr. G. Grathwohl, spokesman of PoreNet, and Dr. M. Wilhelm for organizing the regular meetings, lectures and events. Special thanks are due to my colleagues who helped to design and build the experimental hardware. Without the valued support of Frank Ciecior, Holger Faust, Ronald Mairose and Peter Prengel the experiments could have never been conducted. I owe gratitude to Stephanie Dackow, who did a great job organizing literature and helping with the completion of admin- istrative duties. Many thanks also to my colleagues Dr. Karine Odic, Dr. Michael Conrath, J¨org Klatte, Tim Arndt, Dr. Aleksander Grah and Diana Gaulke who worked on projects with me, went to conferences and business trips with me, and spent some of their scarce time re- viewing my papers. They also helped me in numerous discussions with their comments and viii advice. I would also like to especially acknowledge the support of my (former) students Aykut Kaya, Blazenko Coskovic, Ming Zhang, Malte Meistering and Ren´eSionkiewicz who helped with building the hardware and who performed many of the experiments and data analyses. I also thank the companies Spoerl KG, ROBU Glasfilter Ger¨ate GmbH and Kr¨uss GmbH for the interesting discussions on porous media and surface tension effects. Last but not least it is my pleasure to especially mention