Annex 308 Annex 1 Annex: Leipzig questionnaire Figure F.1: Leipzig questionnaire Annex 309 310 Annex Annex 311 312 Annex 2 Annex: Wirral questionnaire Figure F.2: Wirral questionnaire Annex 313 314 Annex 3 Annex: Attractivity of a region Attractivity A of a region i(i = 1 ...,n) for an actor class k(k = 1, ..., m) depends on the populations Pik of all actor classes in this region: Aik = Aik (Pi1,...,Pim). Dynamic equations for the attractivity-migration approach for n regions and m actor classes: Pik = Pk 0 6 Pik 6 Pk Aik > 0 Pi dPik n − − · dt = l=1, l6=i Alk (Pl1,...,Plm) (n 1) Aik (Pi1,...,Pim) In its qualitative formulationP the right hand sides of the above equations are only defined by the signs of their partial derivatives ∂Aik sikj = sign ∂Pij which denote for each region i how its attractivity for actor class k is influenced by the population of actor class j in this region. If one exogenises the attractivity development for all actor classes k(k = 1,...,m) in all regions except the investigated region the endogenous dynamics is described by the following m differential equations: Pk > 0 dPk dt = Ak (P1,...,Pm) Again, in its qualitative formulation the right hand sides of the above equations are only defined by the signs of their partial derivatives ∂Ak skj = sign ∂Pj which denote how the attractivity for actor class k is influenced by the population of actor class j in the sprawl region. Annex 315 4 Annex: Cluster algorithm for Leipzig ;proxim3he: Clustert nach Praeferenzen und Merkmalen fuer Leipzig **************************** ;"hierarchischer Algorithmus", gewichtung (unemployment) ;faengt bei pkrit neues cluster an (nich nach Anzahl) function sprox,f,l ;Bestimmt die Proximitaetssumme von f m=15 so=24 alpha=20 nie=0 s=0. if l eq 1 then return,1. for z1=0,l-1 do begin for z2=0,z1-1 do begin s=s+((m-sum( abs(f(0:m-1,z1)-f(0:m-1,z2)), 0))/float(m)+ $ alpha* (so+nie-sum( abs(f(m:m+so-1,z1)-f(m:m+so-1,z2)),0) $ - abs(f(m+13,z1)-f(m+13,z2))*float(nie))/float(so+nie))/(1.+alpha) endfor endfor return,s end function sproxzp,f,l,zzu ;Beitrag zur P-Summe aller Paare mit dem neu hinzugekommenen zzu m=15 so=24 alpha=20 nie=0 s=0. for z2=0,l-1 do begin s=s+(m-sum( abs(zzu(*)-f(*,z2)), 0))/float(m) s=s+((m-sum( abs(zzu(0:m-1)-f(0:m-1,z2)), 0))/float(m)+ $ alpha* (so+nie-sum( abs(zzu(m:m+so-1)-f(m:m+so-1,z2)),0) $ - abs(zzu(m+13)-f(m+13,z2))*float(nie))/float(so+nie))/(1.+alpha) endfor return,s end function npar,n ;Anzahl der Paare unabh. von der Reihenfolge if n eq 1 then return,1. return,float(n)*(n-1)/2. end 316 Annex function schizu,c,ncl,nz,h ;nimmt aus dem Cluster ncl das Element nz raus ;und schiebt den Rest zusammen i=ncl-1 if nz le c(i,h)-2 then c(i,nz:c(i,h)-2)=c(i,nz+1:c(i,h)-1) ;Cluster i zusammenschieben if nz le c(i,h)-2 then c(i,c(i,h)-1)=-99 if nz eq c(i,h)-1 then c(i,nz)=-99 ;Cluster i abschneiden c(i,h)=c(i,h)-1 ;Zahl der Elemente aktualisieren return,c end ;HP*************************************************************************** m=15 ;Praeferenzen so=24 ;soz./oek./dem. Merkmale h=194 ;Befragte pkrit=.8 maxl=100 ff=intarr(m+so,h) openr,1,’dataLEi.txt’ readf,1,ff close,1 ;die rausschmeissen, die ihre Entscheidung nicht signifikant auf den ;angegebenen Praeferenzen aufgebaut haben ii=0 fff=intarr(m+so,h) for i=0,h-1 do begin if sum(ff(0:14,i),0) gt 1 and sum(ff(0:14,i),0) lt 14 then begin fff(*,ii)=ff(*,i) ii=ii+1 endif endfor h=ii ft=fff(0:14,0:h-1); h Praeferenzvektoren st=fff(15:38,0:h-1); dazugehoerige Charakteristika ;relevantes Feld zum clustern: fff(m+so,h) print,h Annex 317 ;Clusteralgorithmus ;c=intarr(nc,h+1)-99 enthaelt die Zeilennummern jedes Clusters, ;c(..,h)=Anzahl der Elemente nc=5 c=intarr(nc,h+1)-99 ;alle ins letzte cluster cc=[indgen(h),h] c(nc-1,*)=cc ;einen beliebigen ins erste cluster index=nint(randomu(seed)*h) if index eq h then index=h-1 ;index=23 openw,1,’clLEi.asc’ ic=0 ;cluster zum Aufbauen hopp: c(ic,0)=c(nc-1,index) c(ic,h)=1 c=schizu(c,nc,index,h) ; aus dem letzen cluster rausnehmen ;print,fff(*,c(ic,0)),format=’(39i1)’ tast=’0’ while tast ne ’q’ do begin fic=fff(*,c(ic,0:c(ic,h)-1)) ;print,fic,format=’(15i2)’ ps1=sprox(fic,c(ic,h))/npar(c(ic,h)) print,ps1,c(ic,h) if ps1 lt pkrit then tast=’q’ ;nacheinander alle verbliebenen im letzten cluster (nc) zum ersten tun ;und auswerten dps=fltarr(c(nc-1,h)) for i=0,c(nc-1,h)-1 do begin ;Beitrag zur P-Summe aller Paare mit dem neu hinzugekommenen zzu dps(i)=sproxzp( fic, c(ic,h),fff(*,c(nc-1,i) ) ) endfor ma=max(dps,index) ib=c(nc-1,index) c(ic,c(ic,h))=ib ;den besten ans erste cluster haengen 318 Annex c(ic,h)=c(ic,h)+1 c=schizu(c,nc,index,h) ; den besten aus dem letzen cluster rausnehmen if c(nc-1,h) eq 1 then tast=’q’ ;tast=get_kbrd(0) if c(ic,h) eq maxl then tast=’q’ endwhile print,’---’ printf,1,’---’ printf,1,ps1,c(ic,h) ;printf,1,fic,format=’(39i1)’ sei=fltarr(so+m) for j=0,so+m-1 do sei(j)=sum(fff(j,c(ic,0:c(ic,h)-1)),1)/float(c(ic,h)) printf,1,nint(sei*100.),format=’(39i4)’ mi=min(dps,index) ic=ic+1 if ic lt nc-1 then goto,hopp ic=nc-1 fic=fff(*,c(ic,0:c(ic,h)-1)) ps1=sprox(fic,c(ic,h))/npar(c(ic,h)) print,’----’ print,ps1,c(ic,h) printf,1,’----’ printf,1,ps1,c(ic,h) sei=fltarr(so+m) for j=0,so+m-1 do sei(j)=sum(fff(j,c(ic,0:c(ic,h)-1)),1)/float(c(ic,h)) printf,1,nint(sei*100.),format=’(39i4)’ printf,1,’----’ printf,1,c close,1 end Annex 319 5 Annex: Cluster algorithm for Wirral ;proxim3he: Clustert nach Praeferenzen und Merkamlen fuer Wirral ******************************************************** ;"hierarchischer Algorithmus", gewichtung (unemployment) ;faengt bei pkrit neues cluster an (nich nach Anzahl) function sprox,f,l ;Bestimmt die Proximitaetssumme von f m=14 so=24 alpha=20 nie=0 s=0. if l eq 1 then return,1. for z1=0,l-1 do begin for z2=0,z1-1 do begin s=s+((m-sum( abs(f(0:m-1,z1)-f(0:m-1,z2)), 0))/float(m)+ $ alpha* (so+nie-sum( abs(f(m:m+so-1,z1)-f(m:m+so-1,z2)),0) $ - abs(f(m+13,z1)-f(m+13,z2))*float(nie))/float(so+nie))/(1.+alpha) endfor endfor return,s end function sproxzp,f,l,zzu ;Beitrag zur P-Summe aller Paare mit dem neu hinzugekommenen zzu m=14 so=24 alpha=20 nie=0 s=0. for z2=0,l-1 do begin s=s+(m-sum( abs(zzu(*)-f(*,z2)), 0))/float(m) s=s+((m-sum( abs(zzu(0:m-1)-f(0:m-1,z2)), 0))/float(m)+ $ alpha* (so+nie-sum( abs(zzu(m:m+so-1)-f(m:m+so-1,z2)),0) $ - abs(zzu(m+13)-f(m+13,z2))*float(nie))/float(so+nie))/(1.+alpha) endfor return,s end function npar,n ;Anzahl der Paare unabh. von der Reihenfolge if n eq 1 then return,1. return,float(n)*(n-1)/2. end 320 Annex function schizu,c,ncl,nz,h ;nimmt aus dem Cluster ncl das Element nz raus ;und schiebt den Rest zusammen i=ncl-1 if nz le c(i,h)-2 then c(i,nz:c(i,h)-2)=c(i,nz+1:c(i,h)-1) ;Cluster i zusammenschieben if nz le c(i,h)-2 then c(i,c(i,h)-1)=-99 if nz eq c(i,h)-1 then c(i,nz)=-99 ;Cluster i abschneiden c(i,h)=c(i,h)-1 ;Zahl der Elemente aktualisieren return,c end ;HP*************************************************************************** m=14 ;Praeferenzen Wirral so=24 ;soz./oek./dem. Merkmale Wirral h=203 ; Befragte in Wirral pkrit=.87 maxl=100 ff=intarr(m+so,h) openr,1,’fulltabout.txt’ readf,1,ff close,1 ;die rausschmeissen, die ihre Entscheidung nicht signifikant auf den ;angegebenen Praeferenzen aufgebaut haben; ;ii=0 ;fff=intarr(m+so,h) ;for i=0,h-1 do begin ; if sum(ff(0:7,i),0) gt 2 and sum(ff(0:7,i),0) lt 12 then begin ; fff(*,ii)=ff(*,i) ; ii=ii+1 ; endif ;endfor ;h=ii ;ft=fff(0:7,0:h-1); h Praeferenzvektoren ;st=fff(8:30,0:h-1); dazugehoerige Charakteristika ii=0 ; fuer Wirral fff=intarr(m+so,h) for i=0,h-1 do begin if sum(ff(0:13,i),0) gt 2 and sum(ff(0:13,i),0) lt 12 then begin fff(*,ii)=ff(*,i) Annex 321 ii=ii+1 endif endfor h=ii ft=fff(0:13,0:h-1); h Praeferenzvektoren st=fff(14:23,0:h-1); dazugehoerige Charakteristika ;relevantes Feld zum clustern: fff(m+so,h) print,h ;Clusteralgorithmus ;c=intarr(nc,h+1)-99 enthaelt die Zeilennummern jedes Clusters, ;c(..,h)=Anzahl der Elemente nc=5 c=intarr(nc,h+1)-99 ;alle ins letzte cluster cc=[indgen(h),h] c(nc-1,*)=cc ;einen beliebigen ins erste cluster index=nint(randomu(seed)*h) if index eq h then index=h-1 ;index=44 openw,1,’cl5.asc’ ic=0 ;cluster zum Aufbauen hopp: c(ic,0)=c(nc-1,index) c(ic,h)=1 c=schizu(c,nc,index,h) ; aus dem letzen cluster rausnehmen ;print,fff(*,c(ic,0)),format=’(38i1)’ tast=’0’ while tast ne ’q’ do begin fic=fff(*,c(ic,0:c(ic,h)-1)) ;print,fic,format=’(14i2)’ ps1=sprox(fic,c(ic,h))/npar(c(ic,h)) print,ps1,c(ic,h) if ps1 lt pkrit then tast=’q’ ;nacheinander alle verbliebenen im letzten cluster (nc) zum ersten tun 322 Annex ;und auswerten dps=fltarr(c(nc-1,h)) for i=0,c(nc-1,h)-1 do begin ;Beitrag zur P-Summe aller Paare mit dem neu hinzugekommenen zzu dps(i)=sproxzp( fic, c(ic,h),fff(*,c(nc-1,i) ) ) endfor ma=max(dps,index) ib=c(nc-1,index) c(ic,c(ic,h))=ib ;den besten ans erste cluster haengen c(ic,h)=c(ic,h)+1 c=schizu(c,nc,index,h) ; den besten aus dem letzen cluster rausnehmen if c(nc-1,h) eq 1 then tast=’q’ ;tast=get_kbrd(0) if c(ic,h) eq maxl then tast=’q’ endwhile print,’---’ printf,1,’---’ printf,1,ps1,c(ic,h) ;printf,1,fic,format=’(38i1)’ sei=fltarr(so+m) for j=0,so+m-1 do sei(j)=sum(fff(j,c(ic,0:c(ic,h)-1)),1)/float(c(ic,h)) printf,1,nint(sei*100.),format=’(38i4)’ mi=min(dps,index) ic=ic+1 if ic lt nc-1 then goto,hopp ic=nc-1 fic=fff(*,c(ic,0:c(ic,h)-1)) ps1=sprox(fic,c(ic,h))/npar(c(ic,h)) print,’----’ print,ps1,c(ic,h) printf,1,’----’ printf,1,ps1,c(ic,h) sei=fltarr(so+m) for j=0,so+m-1 do sei(j)=sum(fff(j,c(ic,0:c(ic,h)-1)),1)/float(c(ic,h)) printf,1,nint(sei*100.),format=’(38i4)’ printf,1,’----’ printf,1,c close,1 end Annex 323 6 Annex: Land use in Leipzig Figure F.3: Land use in Leipzig 324 Annex 7 Annex: Characterisation of Inner and Outer Leipzig Table T.4: Characterisation of Inner and Outer Leipzig according to city districts.