Generationofelectromagneticpulsesfromplasmachannels inducedbyfemtosecondlightstrings Chung-ChiehCheng,E.M.Wright,andJ.V.Moloney ArizonaCenterforMathematicalSciences,andOpticalSciencesCenter,UniversityofArizona, Tucson,AZ85721 December04,2000 We present a model that elucidates the physics underlying the generation of an electromagneticpulsefromaplasmachannelresultingfromtheionizationofairbya femtosecond laser pulse. By a new mechanism analogous to nonlinear optical rectification,thelaserpulseinducesadipolemomentintheplasmawhichsubsequently oscillates at the plasma frequency and radiates an electromagnetic pulse with a peak frequency within the far-infrared to microwave region, depending on the electron density,withabandwidtharoundhundredsofgigahertz. PACS:33.80.WzOthermultiphotonprocesses 42.65.ReUltrafastprocesses;opticalpulsegenerationandpulsecompression 52.40.DbElectromagnetic(nonlaser)radiationinteractionswithplasma Recentinvestigationsofthepropagationofintensefemtosecondinfrared(IR)laser pulsesinairshowthatthedynamicalinteractionbetweennonlinearself-focusing, plasmadefocusing,andgroup-velocitydispersioncancauseaninitialbeamtobreakup spatiallyintoseveralfilaments,orlightstrings,withdiametersaroundahundred micronsthatcanmaintainthemselvesoverlongdistances[1,2,3,4,5].Ithasbeen observedexperimentallythatfemtosecondlightstringsinturnproduceplasma channelsbymulti-photonionization(MPI)alongtheirdirectionofpropagationwith lengthsrangingfromtensofcentimeterstoseveralmeters[6,7,8].Observationsofthe electromagneticpulses(EMPs)fromlightstringinducedplasmassuggestthatthese channelsattaindipolemomentsduringthelaserpulsewhichsubsequentlyoscillateat theplasmafrequencyandradiate[6].Thelifetimeoftheobservedplasmachannelsis aroundananosecondinkeepingwiththedurationoftheobservedEMP,thoughtheir frequencycontenthasnotbeendeterminedexperimentallyasofyet. 1 ¢¡¤£¦¥¨§ © £¦£¦ ¤ © ¡¨£¨ ¦ !"$#&%' ¡¨ ()£¦§ ¡¤¦*+¦ £¦© ,-¡¨. § %'¥¨£¨©£¦§ ¡¨% § ¡¨/,- . 0©)© £¦1 /,-§2)£¦ £¦¥¨ /¡¨ 3'§ ¡¨%4¥¨3'©§ ,-©5)§ ¡¤)£¦§ ,-/ )¥¨6£¦¥¨ § ¡¨§ £¦§ ) § ¡¨£¨§ © /,- .§ ¡¤£¦¥¨ )©7,-¥¨)¡¨¡¨ 0¡¨.£¦¥¨ £¦§ © ¨£¦¥¨ 8)§ )£¦ !"$#:9 ¢¡¤£¦¥¨§ © ,-£¦¡¨© )¡¨.§ ¡¨© ) § ¡¨§ £¦§ ) 34,- )£¦ <;=34"$# >/ £?1£¦¥¨ § %'¥¨£ ©£¦§ ¡¨%'5))¡¨.§ ¡¨£¨§ © ©/@;=© AB/ ¡¨£¦ 34§ ¡¨/,- .§2¡¤£¦¥¨ )© ;=34£¦¥¨ CB ,-§ £¦3'D £¢¥¨§2© ¦,- ,-¡¨£¦)§ ¡¨© © H,-¡¨D ¡¨ ¡¨£¨E ¡¨£¦F¦ ,- '9 G' )© ¦§ .¨¦ A'/ ¡¨,-3 ω §2¡¤)§ £¦§ ¡¤£¦1 6¦ A'/ ¡¨,-34,-¡¨ ¡¨£¨)¡¨) %'/© £¦ ¥¨)¡¨§ ,I,-¡¨ ¡¨£¨)£¨J ω ,-£¦§ ¦§ ,-)£¦§ ¡¤§ ¡¤¡¨¡¨ § ¡¨ )£¦§ ,-©K 9 ¢£¨§ © £¦¥¨§ © 6¦ A'/ ¡>,-34£¦ +£¦¥¨)£¨,- H£¦ © £¦¥¨ § ¡¨§ £¦§ ) 9L § ¡¨£¨§ ¡¤£¦¥¨ )©,-¥¨0¡¨¡¨ M;=34 ¡¨%'§ £¦/§ ¡¨) 34© ))£¦§ ¡¨%4£¦¥¨ § %'¥¨£¨ ,-£¦*¡¨© ¦+£¦¥¨ ¥¨ )CB34§N¡¨© ¡¤£¦¥¨ ©¥¨£B£¦§ ©,-) ¨£¦¥¨ § %'¥¨£¨©£¦§ ¡¨%O9G ¤§ ¡¨%4£¦¥¨ )© / © £¦¥¨ ,-£¦¡¨D¦§ ¡¤©3'©£¦ +£¦¥¨ ¡¤©£¦)*£¦© £¦1©,-§ )£¦ ¡¨%'§N£¦/§ ¡¨) 34)£¨£¦¥¨ )©¦ A'/ ¡¨,-3 )¡¨.%' ¡¨ )£¦ © )¡¤!"$#&)%'H£¦§ ¡¨%4)§ ) 34)¤)34?+£¦¥¨ )©,-¥¨)¡¨¡¨ P9 QR ©£¦ ©© £¦¥¨)£¨£¦¥¨§ © ,-¥¨)¡¨§ ©S+¦,- )£¦§ ¡¨%4§ ¡¨£¨§ ¡¤ )©§ © ¡¨ 60¡¨.§ ©£¦§ ¡>,-£¨¦ £¦¥¨)£¨/ £¦1£¦¥¨ >¡¨ £¦§ CB ¦ ,- ¦+£¦§ %'¥B£¦ 34¦,-/© .T7)/©©§ 0¡;= )UK 10,11,12]: G' § %'¥B£¨©£¦§ ¡¨%'© ¨§ ) £¦ (V)W)W§ ,-¡¨© )¡¨.¦ 6,- ¡¨£¦§ £¦ © ¡¨%'£¦¥¤£¦¥¨ ¡¨ £¦§NCB ¦ ,- ©¥¨/ <;= ¡¨ %' § %'§ ;= '9 ¢¡¤/ ¤ ,-¡¨©§ ¦ £¦© ,-¡¨. )© / © § ¡¨ ) 34 )§ F) .) ¡¨%4£¦¥¨ X@D § ,-£¦§ ¡¨5))¡¨.)%')£?§ ¡¨%4§ ¡¤)§ ) ¡¨%1£¦¥¨ F)D¦§ ,-£¦§ ¡¨5)¤§ £¦¥¤,- ¡¨£¦) ¢YZ¤)CB ¡B%'£¦¥¤ ] )¡¨. [)W)W¡¨\9G'¦ D¦ ,-£¦*¡¤ )©§ ¡¤£¦¥¨ © ¡¨,- ¨)¡¤ ,-£¦§ ,I¦§ = E xˆEx ^ )%'¡¨ £¦§ ,I¦§ = 5)£¦¥¨ ¥¨3'*3'¡¨)§ ,I A'/)£¦§ ¡¤¦£¦¥¨ HCB H%' CB N,-§ £¦34 ¨)¡ B yˆBy ,-£¦¡ )©K _ v 13] ` ` ` ` ` ` a ` e ∂ v + (v⋅∇)v = − (E + η v× B ) − γ v (1) t m )¡¨ ) £¦¥¨ ,-¥¨)%' )¡¨.)©© ¨£¦¥¨ ,-£¦¡¨5))¡¨ § © £¦¥¨ )§ ¡¨%4)£¦ '9 b ¤¥¨ e m γ c &£¦¥¨ £¦¥¨ 34)© ©§ )© ©©§ ;= d¤ ,-¡¨,- ¡¨£¦)£¦ ¡¤£¦¥¨ ,-£¦*¡¤£¦§ ¡¨5))©©/§ ¡¨% c § © § ¡¨,- / .¦ )£¦ /© £¦ £¦¥¨)£¨£¦¥¨ ¥¨ )C'34§ ¡¨© )§ ¡¤©£¦)£¦§ ¡¨)*3O9 b¥¨ )) £¦ η c £¦), ¨ © ¨ (£¦/?;=)£¦§N¡¤£¦¥¨ 34)¡¨. ¦ ,-£¦© £¦¥¨ ¦),-£¨£¦¥¨)£¨£¦¥¨ 8CB ,-§ £?3'D¦ ¡¨ ¡¨£ ^ E ¡¨£¦F¦ ,- § © v / c ©) £¦¥¨)¡¤£¦¥¨ § ¡¨)¡¨£¨£¦ +**£¦§ ¡¨) £¦<£¦¥¨ ,-£¦§ , § © £¦¥¨ © .¨ § %'¥¨£¨§ ¡¤CB),-//fg9 ¢¡ ¦§ .¦¡¨¡¨D¦ )£¦§ CB§ ©£¦§ ,I )©)©5))© 0©©/ .¥¨ e c )§ £¦§ ¡¨5)¤ ¥¨)CB £¦¥¨ ,-¡¨£¦§ ¡¨/§ £¦34 A'/)£¦§ ¡¤¦ £¦¥¨ ,-£?¡¤ ¡¨©§ £¦3hK 1,2] (K ) ^ ^ β ∂ + ∇ ⋅( ) = [ ]K N N v i I(r,t) , (2) t K ω 2 § © £¦¥¨ ,- ¡¨£¦) ¦ A'/ ¡¨,-34¨£¦¥¨ § ¡¨/£¨ )© / © 5 § © £¦¥¨ ¨£¦¥¨ "$# ¤¥¨ ω K ¤¥¨§ ,-¥ ¤ © £¨)© 5)£¦¥¨/%'¥¤¤ ,-)¡¤§ ¡¤%' ¡¨ ) § ¡¨,- / d© CB ) CB) / © £¦1),-,-/¡¨£¨¦£¦¥¨ K ¢¡ ,-¡¨ ¡¨£¨)£¦© ¨)§ 5 ¤£ 3'©¥ β (K ) § © £¦¥¨ "$# >,- ¦¦§ ,-§ H¡¨£¨ § CB .¦5)¦ X@) 5 5))¡¨ ¥ § © £¦¥¨ § ¡¨£¦ ¡¨©§ £¦34§ ©£¦§ ;=/£¦§ ¡¤¨£¦¥¨ )© / © '9§¦¥¨ § %'¥¨£¦D¦¥¨)¡¨ £¦¥¨ *3hK 14L I(r,t) ©§ ¨!AO9 ;= © £¦¥¨ %' ¡¨ )£¦§ ¡¤¨ ,-£¦*¡¨© CB§ "$# ¢5)©§ ¡¨,- £¦¥¨ ¦¦ ,-£¦© (2) H©,-§ )CB) )¡¨,-¥¨ § ¡¨§ F))£¦§ ¡¤¦¦ £¦© ,-¡¨./ © © ) ¡¨ %' § %'§ ;= ,-) .£¦1"$# 9¨¦ ,- £¦ £¦¥¨ ©3'©£¦ +¤ ,-/ £¦¥¨ © A'/)£¦§ ¡¨© £¦1£¦¥¨ "$)X@¤ A'/)£¦§ ¡¨© ¦O£¦¥¨ ,-£¦)%'¡¨ £¦§ ,I¦§ .§ ¡¨,-H£¦§ ¡¨%4£¦¥¨ ¦¦ ,-£¦© ¨¡¨¡¨ § ¡¨ )© ¦D¦¦,-/©S§ ¡¨%'5) )© ¦,-/©§ ¡¨%'5))¡¨.%'/&CB ,-§ £¦34§ © ©§ ¡ 9§¦¥¨ ©' 34"$HX@¤ A'/)£¦§ ¡¤¤ ©¥¨) /© §2© ∇⋅ = − ε E eN / 0 (3) ¤¥¨§ ,-¥¤ £¦ § ¡¨ © £¦¥¨ ¡¨%'§ £¦/§ ¡¨) ¦§ £¦H£¦§ ¡¨) ¨)£B¨£¦¥¨ ,-£¦§ ,I¦§ .¦+£¦¥¨ ,-¥¨)%' ¡¨©§ £¦3 –eN. CB§ £¦¥¨ ;=)©§ ,I3'¡¨)§ , © ¨£¦¥¨ )©¨9 £¦)§ .¡¨/ § ,-) !A'/)£¦§ ¡¨© (1)-(3) ©§ / )£¦§ ¡¨© ¨£¦¥¨ ¦)£¦§ ¡¤)¡¨.©£¦/,-£¦/ ¨ § %'¥¨£¨©£¦§ ¡¨%'© ¥¨)CB ;= ¡¤ ? .§ ¡¤ D ¦3'§ ,-) 3'5) § %'¥¨£¨©£¦§ ¡¨%'© ¥¨)CB § ) £¦ ¨)*/¡¨.V)W)W CB)§ £?34¨©§ £¦/)£¦§ ¡¨©K 1 5]. µm )¡¨.¥¨)CB /)£¦§ ¡ /, ¥¤ ©© £¦¥¨)¡¤£¦¥¨ § ¡>/£¨/ © '9§¤ ¤ ©S¥¨) /© H ,-£¦§ ,I)¡¨ t p )%'¡¨ £¦§ ,I¦§ © ¥¨§ ,-¥¤ ¦ ,-£¨£¦¥¨ £¦§ © ¨©§ ¡¨%' § %'¥¨£¨©£¦§ ¡¨%1)£¦¥¨ (£¦¥¨)¡¤ X@ § ,-§ £¦ 3 © CB§ ¡¨%4¦£¦¥¨ §N©£¦/,-£¦/ 5)¤¥¨§ ,-¥¤¤/ .(;=©,-/ £¦¥¨ ¥¨3'©§2,-© £¦8;= © ¡¨£¦ I9 ¦1,- .¤ 34 *£¦/?;=)£¦§ ¡¤£¦¥¨ (34§ ¡ £¦¥¨ )) £¦ ( η )¡¨. X@ ©© £¦¥¨ ¦§ © ¥ ¥ )© E )¡¨ B E = E(0) +η E(1) +... ; B = B(0) +η B(1) +... 9 (4) ¦¥¨ § ) £¦ ¨£¦¥¨ § %'¥¨£¨©£¦§ ¡B%4§ © )/¡¨.£¦¥¨)£¨¨£¦¥¨ )©,-¥¨)¡¨¡¨ )¡¨.¤ £¦ )£¨£¦¥¨ ¦§ © )©:©)£¦§ ) 34/¡¨§ ¦+CB £¦¥¨ )©,-¥¨)¡¨¡¨ ©5S;=£¦¥¤£¦)¡¨©CB © 34)¡¨ §¦¥¨ § ¡¨)¡¨£¨¦§ © )¡¨ / £¦1£¦¥¨ § %'¥B£¨©£¦§ ¡¨%4,-)¡;= ¡¨%'§ £¦/§ ¡¨) 3O9 E (0) B(0) X@ ©© .)© 1 − ω k 9 E (0) = xˆ E(0) (e i t + c.c.) B(0) = × E(0) (5) 2 ω $ ! § © £¦¥¨ )%')£¦§ ¡¤¤)CB CB ,-£?5 2 5 " # (0) ≡ ε − = ( ω ) where E 2n0 I0 /(c 0 ) exp (t / t p ) k zˆ n0 / c § © £¦¥¨ ¦),-£¦§ CB § ¡¨ X ¨)§N5 § © ,-¡>©£¦)¡¨£¨ ¡¨§ ¡¨%4¡¤£¦¥¨ ¤©4§ ¡¨/£¨§ ¡¨£¦ ¡¨©§ £¦3'5 n0 I0 3 § © £¦¥¨ /)£¦§ ¡¤¨£¦¥¨ § %'¥¨£¨©£¦§ ¡¨%O9 !X@)¡¨§ ¡¨% )¡¨ § ¡¤£¦ © )¡¨ )¡¨ η t p v N 3'§ © § ¡¨© £¦§ ¡¨%4£¦¥¨ +§ ¡¨£¦1!AO9 (2) ¢ ¡ (K ) ¦ 5 ¥ β ¤ £ K ∂ N (0) + ∇⋅ N (0)v(0) = [I(t)] (6) t K ω )¡¨ § ¨ 9 ∂ (1) + ∇ ⋅ © (0) (1) + (1) (0) = t N N v N v 0 (7) ¤©' £¦¥¨ £¦§ § C')£¦§NCB ¨!AO9 )¡¨.,-1;=§ ¡¨ § £¨¤§ £¦¥¤!AO9 5) ¦§2¡¨ ¢¨¤ £¦ (3) (7) 5 e ∂ E (1) ≈ ( N (0)v(1) +N (1) v(0) ) (8) t ε 0 ¥ § © ¡¨%'§ £¦/§ ¡¨) ,-£¦§ ,I¦§ I9 QR ©¥¨0 ¡¨ %' ,-£¨£¦¥¨ ©)£¦§ ) ¡¨ ¡¨,- ¤¥¨ (1) E v § ¡¤£¦¥¨ )§ ¡¨ ¨£¦¥¨§ © £¦£¦ (9 5 5))¡¨ 57¤ (;=£¦)§ ¡¤)£¨£¦¥¨ F) £¦¥¤)¡¨.¦§ ©£¨ (© 1;=§ ¡¨§ ¡¨%4!A'©)9 (1) (4) (5) £¦/?;=)£¦§ ¡ £¦¥¨ *3 5 e ∂ v(0) ≈ − E(0) −γ v(0) (9) t m and 9 e ∂2v(1) ≈ − ∂ E(1) + ∂ (v(0) × B(0) ) −γ ∂ v(1) (10) t m t t t !A'/)£¦§ ¡ ¤¨§ © ©S§ 34£¦¥¨ A'/)£¦§ ¡¤¦£¦¥¨ ,-£¦*¡¤CB ,-§ £?34§NCB ¡;=34£¦¥¨ ,-£¦§ ,I¦§ § © § ,-£¦ .) ¡¨%4£¦¥¨ X@D¦)X@§ ©)9§¦¤©'§ ¡¨%4£¦¥¨ 8£¦§ § CBH£¦§ CB ¨!AO9 ¨£¦¥¨ §N%'¥¨£¨©£¦§ ¡¨%'5))¡¨ v(0) 3'§ © (10) )¡¨.,-4;=§ ¡¨§ ¡¨%4§ £¨¤§ £¦¥¤!AO9 (8) 2 ¥ ¥ ¥ −e ∂2v(1) = ( N (0) v(1) +N (1) v(0) ) + t ε m 0 # $ 2 2 (0) 5 E 1 e (1) ∂ + c.c. + O[±2ω] zˆ −γ ∂ v (11) t t " 4c m ! −iω +γ 4 © ¡¨£¦© £¦ (© ©,-§ )£¦§ ¡¨%4)£¨£¦¥¨ © ,-¡¨D¦¥¨)¡¨§ , 9§¦¥¨ ¤¥¨ O[±2ω] exp[±i2ωt] ©' £¦© ¨£¦¥¨ 8§ %'¥¨£¦D¦¥¨)¡¨.©§ ¨!AO9 ¦,- ) ¡¨%4£¦¥¨ F)D¦)X@§ © ) )§ ¡¨%1¡¤£¦¥¨ ©A'/) ;=), (11) ¥¨)© § £¦© § %'§ ¡¤§ ¡¤£¦¥¨ CB ,-§ £¦3'D¦ ¡¨ ¡¨£¨E ¡¨£¦F¦ ,- '9 ¢£¨,-§ © © £¦¤1£¦ (© £¦¥¨ ¦§ ©£ £¦ +¥¨)© 6¦ A'/ ¡¨,-3'5))¡¨. © 1;= © £¦§ ,-) ,-£¦§ ¦§ ,-)£¦§ ¡¤§ ¡¤¡¨¡¨ § ¡> )£¦§ ,-©5 ¥¨)© ¤©4¦ A'/ ¡¨,-34J 5@0¡¨./,- H© £¦¥¨ © ,-¡¨D ¤¥¨ )© £¦¥¨ © ,-¡¨.£¦ O[±2ω] ω ¥¨)¡¨§ ,I%' ¡¨ )£¦§ ¡ K 9§¦¥¨ 6¦ A'/ ¡¨,-34£¦ +/,- © ¦,- £¦¥¨)£¨§ © ) ¤)3'© 9L § ,-£¦ .) ¡¨%4£¦¥¨ ©§ £¦§NCB F)D¦)X@§ ©)9 ¢£¨,- H£¦ © ,-¥¨)%' © ))£¦§N¡;= £¦¤ ¡¤£¦¥¨ ¦)©£ ©¡¨§ ¡¨%4 ,-£¦¡¨© )¡¨.© 6§ ¡¨© ) ¡¨%4£¦¥¨ § ,-£¦§ ¡¤¨£¦¥¨ § %'¥B£¨©£¦§ ¡¨%'5))¡¨.¥¨ ¡¨,- )¡ § ¡¨§ £¦§ ) § ¡¨£g9 ¢¡¤,-¡¨£¦)©£¦5)£¦¥¨ § ¡¨£¨§ ¡¨/,- <;=34£¦¥¨ © ,-¡¨D¦¥¨)¡¨§ , £¦ ©' © ©¤§ £¦,-¥¨§ ¡¨%4§ ,-£¦§ ¡¨5)¥¨ ¡¨,- /,-§ ¡¨%4F) 1§ ¡¨£¨¡¤HCB )% '9¢¡¤ X@£ ¤ § © )£¦ £¦¥¨ 6¦ A'/ ¡¨,-34,-¡¨ ¡¨£¨/¡¨ £¦¥¨ )©©/£¦§ ¡¤£¦¥¨)£¨£¦¥¨ © ,-¡¨D ¥¨)¡¨§ ,I¦ A'/ ¡¨,-34¤§ M;= d/, ¥¤%' )£¦ O£¦¥¨)¡¤£¦¥¨ )©¦ A'/ ¡¨,-34©1£¦¥¨)£¨£¦¥¨ © ,-¡¨D ¥¨)¡¨§ ,I%' ¡¨ )£¦§ ¡¤*,- ©© ¤§ M;= CB 34¡¨¡¨D¦ ©¡¨)¡¨£g9¢£34£¦ ©'§ ¡¨%4£¦¥¨ F)D¦,-¡¨ ¡¨£¨ !AO9 ¦V)V¤¨£¦1§ © )£¦ £¦¥¨ ¡¨%'§ £¦/§ ¡¨) ,-£¦*¡¤£¦§ ¡¤§ ¡¨,- /§ ¡¨%4£¦¥¨ 6¦ A'/ ¡¨,-34§ CB§ ¡¨% ¦,- ¤ (;=£¦)§ ¡ ¤¦¥ 2 5 ¨ § γ 2 2 (1) (1) 2 (1) e / 2c (0) ∂ v + γ ∂ v +ω (t) v = ©¦ ∂ E (12) t z t z p z m ω 2 +γ 2 t where ω = 2 (0) ε 9 p (t) e N (t) / m 0 (13) ¦¥¨ )§ ¡¨%4)£¦ § ¡¤!AO9 ¦V)J¤¨§ © £¦¤©' ¡¤)© £¦¥¨ )§2¡¨%4)£¦ ¨£¦¥¨ ,-£¦*¡¨D¦§ ¡¤ )© ©,-§ )£¦§ ¡¨©)9§¦¥¨ ¡¨%'§ £¦/§ ¡¨) ,-£¦¡¤CB ,-§ £¦34£¦¥¨ ( ¦ 8(;= 3'© £¦¥¨ A'/)£¦§ ¡¤¦ ) .¥¨)¡¨§ ,I©,-§ 2 )£¦§NCB ¡;=34£¦¥¨ £¦§ D¦ § CBH£¦§ CB 8¨£¦¥¨ § %'¥¨£¨©£?§ ¡¨%4§ ¡¨£¦ ¡¨©§ £¦3'5 9 !A'/)£¦§ ¡ ¦V)J¤¨§ ©:©§ § )§ ¡¤¦+£¦1£¦¥¨)£ ¤§ £¦¥¤£¦¥¨ £¦§ D¦ ¡¨ ¡¨£¨ )©¦ A'/ ¡>,-3 ω p § CB <;=34G' 8 £¨) P9)K £¦1 ©,-§ ;= £¦¥¨ ¦¦ ,-£¦© ¨£¦¥¨ ¡¨ £¦§ CB >£¦ ¡¨£¦§ ) ¦ 10L ¦,-/© <;= 0©)9 ¢¡¤£¦¥¨ § ,-)© 5)¥¨¤ CB 5)£¦¥¨ ¦,- ),-£¦§ ¡¨%4¡¤£¦¥¨ ,-£?¡¤ )©§ ©