Versión bilingüe del artículo 1 La Gaceta de la RSME, Vol. 22 (2019), Núm. 3, Págs. 473–493 Elias Stein (1931–2018), in memoriam Elias M. Stein falleció el 23 de diciembre de 2018. Fue una de las figu- ras más importantes del Análisis Armónico de las últimas décadas, tanto por su investigación como por el papel que ejerció entre los investigado- res de este campo. Recopilamos los testimonios de siete analistas sobre su persona y su obra. Elias M. Stein: unas palabras de presentación por Ana Vargas Elias M. Stein ha sido quizá la figura más relevante del Análisis Armónico de las últimas cinco o seis décadas. Fue, en buena medida, el responsable del gran desarrollo de este campo, abriendo nuevas líneas de investigación, impulsando otras y aportan- do ideas a un gran espectro de problemas. Detrás de los temas de investigación más punteros en nuestros días se aprecia la influencia y el gusto de Eli Stein. Elias Stein en 2008 (Archives of the Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach). 2 Elias Stein (1931–2018), in memoriam Pero su influencia no ha sido sólo matemática, sino personal y humana. Fue la figura que cohesionó y dio una forma particular a la familia de los analistas armónicos. Por ello, fue mi primera intención que este obituario fuera una obra coral en que se oyeran las voces de todos los miembros del colectivo, dando su visión de la obra y la persona de Eli Stein. Pronto descubrí que todos tenían tanto que decir que lo que había pensado como un artículo se hubiera convertido en un volumen. Espero que las aportaciones que aparecen aquí sirvan para dar una idea —aunque muchos temas, por espacio, han quedado en el tintero— de quién fue Elias M. Stein para nosotros. La mayoría de los que nos dedicamos al Análisis Armónico en España somos vástagos de la Escuela de Chicago y hemos desarrollado nuestro trabajo bajo la in- fluencia y con el apoyo de Stein. Hemos trabajado en los problemas que propuso, nos hemos beneficiado de sus ideas y hemos colaborado con algunos de sus nume- rosos estudiantes. Nos visitó en varias ocasiones. Por ejemplo, en 2001 impartió la conferencia memorial Rubio de Francia en la Universidad Autónoma de Madrid y participó en varias ocasiones en las «International Conference on Harmonic Analysis and PDE» que celebramos cada cuatro años en El Escorial. También muchos analis- tas españoles hemos participado en los congresos y reuniones que organizó. La foto que acompaña a estas líneas, y que me ha proporcionado Eugenio Hernández, se tomó en el congreso celebrado por su sexagésimo cumpleaños en Princeton en 1991. Stein acompañado de los «españoles» que participaron en su congreso-homenaje en 1991, en Princeton. En la fila de abajo están Javier Duoandikoetxea, Joaquim Bruna, Joan Cerdà, Fernando Soria, Luis Vega y Bartolomé Barceló. En la de arriba, Elena Romera, Antonio Sánchez-Calle, Óscar Blasco, José García-Cuerva, Eugenio Hernández, Elias Stein, Tony Carbery, Javier Soria, Ana Vargas, María Jesús Carro, Guido Weiss y Carlos Pérez. Ana María Vargas Rey, Dpto. de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid Correo electrónico: [email protected] La Gaceta ? Actualidad 3 Elias M. Stein, memoria de mi maestro por Juan Carlos Peral Elias Menachem Stein nació en Amberes (Bélgica) en 1931. Tras la invasión ale- mana en la Segunda Guerra Mundial emigró junto a su familia a los Estados Unidos, estableciéndose en Nueva York. Se graduó en la universidad de Chicago donde tam- bién se doctoró en 1955, dirigido por el matemático polaco Antoni Zygmund, con la memoria titulada Linear Operators on Lp spaces. Posteriormente fue contratado por el MIT hasta que se trasladó a la Universidad de Princeton en 1963. Desde entonces ha permanecido allí, incluso más allá de su jubilación en 2011 con ochenta años de edad. En el momento de su fallecimiento, en 2018, ostentaba el cargo de Albert Baldwin Dod Professor Emeritus. A lo largo de su vida recibió innumerables distinciones, por ejemplo, el Leroy P. Steele Prize de la AMS en 1984, el Schock Prize de la Academia Sueca de Ciencias en 1993, el Wolf Prize en 1999, la National Medal of Science en 2002, y de nuevo el Leroy P. Steele Prize en 2004, esta vez en la modalidad Lifetime Achievement Award, en reconocimiento de sus contribuciones fundamentales a diferentes ramas del Análisis Matemático a lo largo de su dilatada carrera profesional. Los descubri- mientos que hizo durante más de 50 años continúan impulsando la investigación. De hecho, Stein siguió probando teoremas hasta el final de sus días. Recientemente, un colega y alumno suyo, Charles Fefferman, recordaba la figura de Stein con estas palabras: «[he was] a great mathematician, a great teacher and a great human being. It sounds like hype but it is true». Por su parte, el director del Departamento de Matemáticas de Princeton, David Gabai, decía, con ocasión de su muerte, que Stein sentía la misma pasión por la investigación como por su labor de profesor, tanto para los estudiantes de posgrado como para los de grado. Yo tuve la suerte de ser uno de sus alumnos de doctorado y debo decir que comparto totalmente todas y cada una de esas afirmaciones. Fue Miguel de Guzmán quien me animó a marchar a Estados Unidos para hacer allí el doctorado y me ayudó en todo lo necesario. Solicité plaza en varias universidades y finalmente me decidí por Princeton. Hasta donde sé, soy el único español que se doctoró bajo la dirección de Stein. Mi estancia en Princeton, desde 1974 hasta 1978, coincidió con una época de ple- na efervescencia del Análisis de Fourier y sus diversas conexiones con otros campos de la Matemática. Con frecuencia acudían conferenciantes de primer nivel al seminario, 4 Elias Stein (1931–2018), in memoriam Juan Carlos Peral con Elias Stein en Princeton en 2011. habitualmente celebrado en la Room 314 de Fine Hall, y también se podía disfru- tar de este ambiente tan motivador con los seminarios en el Fuld Hall del cercano Instituto para el Estudio Avanzado, donde trabajaban (y trabajan) matemáticos de primer nivel. De aquella época tengo muchos recuerdos excelentes, dos de ellos con los mismos protagonistas. El primero fue un día en que el Instituto tenía programada una charla de Lars Hörmander, que, por cierto, tuvo tal éxito que hubo que cambiar de sala a otra mayor, y al salir de la misma coincidí con Stein y con Steve Wainger, otro de sus doctorandos, de hecho el primero de la lista. De repente se puso a llover intensamente y, como ellos habían ido dando un paseo y yo en coche, me ofrecí a llevarlos hasta Fine Hall. Durante todo el trayecto me fueron dando indicaciones persistentes sobre la forma más directa y rápida de llegar a nuestro destino: «gira a la izquierda, sigue al frente, ahora a la derecha,. ». Estoy seguro que ese día descubrimos la geodésica que conecta Fuld Hall con Fine Hall a través del entramado callejero de Princeton. El segundo recuerdo, muy entrañable, que quiero resaltar ocurrió durante uno de los congresos de El Escorial en el que participaron ambos. Los invité a cenar y nos fuimos los tres al Parador de Turismo de Ávila. Nos lo pasamos estupendamente y durante toda la tarde-noche se interesaron por infinidad de cuestiones de nuestro país, como el sistema español para la contratación del profesorado universitario o la entonces incipiente discusión sobre las áreas de conocimiento: no daban crédito. La Gaceta ? Actualidad 5 La última vez que tuve la oportunidad de conversar con Stein fue durante la conferencia en su honor con motivo de su jubilación celebrada en mayo de 2011 en la Universidad de Princeton. Hacía mucho tiempo que no nos veíamos y me preguntó a qué me dedicaba. Como le contesté, casi excusándome, que había cambiado desde el Análisis Armónico a la Teoría de Números, me dijo sonriendo y de forma muy afectuosa: «Juan, no tienes por qué disculparte, es una buena dedicación, esa es una buena elección». Hace poco, comentando esto con otro de sus doctorandos, he sabido que a lo largo de su vida académica Stein se interesó por la Teoría de Números, siguiendo los avances de la misma, y que incluso en algún momento pensó dedicar parte de su tiempo de investigación a alguno de los problemas más importantes en ese campo. Cómo no mencionar en esta nota su trayectoria como editor de una de las re- vistas más prestigiosas de las matemáticas. Me refiero a Annals of Mathematics.Y cómo no mencionar también sus magníficos libros. Citaré únicamente dos de ellos: Harmonic Analysis: Real Variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals, bien conocido por los estudiantes de doctorado en Análisis Armónico; y, en segun- do lugar, el que fue mi libro de cabecera en aquellos cursos que pasé en Princeton, mientras trabajaba en los multiplicadores de Fourier relacionados con la ecuación de ondas y sus aplicaciones para la obtención de estimaciones a priori de la misma en espacios Lp. Se trata del archiconocido texto titulado Singular Integrals and Diffe- rentiability Properties of Functions. De hecho, cuando recibí de La Gaceta de la RSME el encargo de escribir esta nota, revisé un ejemplar del libro que tengo en mi despacho y recordé con emoción aquel tiempo tan importante para mí y, por qué no decirlo, tan feliz en todos los sentidos, tanto académica como personalmente. Está tan bien escrito, enfatizando lo esencial de manera muy clara, que es un libro que ha servido a generaciones de analistas para entender en profundidad las ideas más importantes relacionadas con las integrales singulares y sus múltiples aplicaciones. En mi ejemplar hay muchas anotaciones a lápiz, unas glosando alguna cuestión del libro y otras más personales: fechas importantes, etc.