TOPICS IN GRAPH THEORY A tribute to A. A. and T. E. Zykovs on the occasion of A. A. Zykov’s 90th birthday 2013 TOPICS IN GRAPH THEORY The Volume contains research articles, recollections, photos etc. dedicated to the 90th birthday of Professor A. A. Zykov Edited by Regina Tyshkevich University of Illinois at Urbana-Champaign The personal Web page of Professor Alexandr V. Kostochka http://www.math.uiuc.edu/~kostochk/ 2013 Дорогой Александр Александрович! Эта книга – подарок Вам и Таисии Ефимовне в день Вашего юбилея от ¾Старых одесситов¿. ¾Старый одессит¿ в нашей терминологии – это активный участник Ваших знаменитых блистательных ¾циклов расши- ренных заседаний¿ одесских семинаров по графам и дискрет- ной математике 70–80 годов, который помнит замечательную демократичную атмосферу этих семинаров,• способствующую научному поиску и великолепно сочетавшую доброжелательность к участникам и требователь- ность к уровню и содержанию результатов, по сей день продолжает активно работать в математике, • четко осознает, как много дали ему лично эти семинары в профессиональном• и человеческом отношении, отчетливо представляет Вашу определяющую роль в воз- никновении• и развитии теории графов в СССР и государствах Восточной Европы. Дорогой Александр Александрович! Всех графистов ми- ра, кто хотя бы немного знает и помнит обстановку в со- ветской математике тех лет, восхищают Ваши гражданское мужество, глубочайшая порядочность, высочайшая матема- тическая и гуманитарная (и музыкальная!) культура, интел- лигентность и доброта. Всё это сочетается с энциклопедиче- ской образованностью, фантастической работоспособностью и удивительным обаянием. В благословенные 60-е (время хру- щевской ¾оттепели¿) в новосибирском Академгородке ¾невоз- можное стало возможным, а возможное стало мечтой¿. В на- чале 60-х Вы начали развивать теорию графов, предвидя ее исключительную роль в математике и приложениях: читали лекции и проводили семинары, переводили книги К. Бержа, а затем и писали свои. В те годы Новосибирск стал Меккой для всех графистов. Когда же для графов в Новосибирске на- стали тяжелые времена, Вы открыли свой семинар в Одессе, и вслед за Вами графистская Мекка переместилась в Одес- су. Но мы пишем сейчас не историю Одесского семинара и тем более не историю советской теории графов. Да и есть ли сегодня в этом необходимость? Время само расставило всё по своим местам и показало, насколько были Вы прозорливы в своем предвидении. Даже Ваши противники Вас уважают: теперь уже общепризнано и неоспоримо, что научная школа теории графов Зыкова, основанная им в Новосибирске, имеет высокий мировой рейтинг. К слову, и в самом Новосибирске отношение к теории графов также сменилось на весьма по- ложительное. Создана лаборатория, в которой выполняются исследования мирового уровня. Заведует лабораторией Ваш ученик, профессор О. Бородин. В лаборатории также работа- ет один из крупнейших в мире специалистов по современной теории графов А. Косточка, живущий и работающий теперь в университете в Иллинойсе – еще один выходец из Вашей школы. Сегодня у нас Праздник – День Вашего рождения. Мы хотим сказать Вам: ¾Спасибо, Александр Александрович, Вы многому нас научили. Мы благодарны Небу за то, что на- ши жизненные пути пересеклись¿. В этот день нам хочется доставить Вам немного Радости, Счастья. С этой целью мы разыскали сколько смогли математиков, с которыми Вы об- щались на семинарах (или где-нибудь еще) и которые будут Вам приятны, и предложили им присылать всё, что они со- чтут возможным и ст´оящим: научные статьи, воспоминания, фотографии или просто ¾большое спасибо¿ Вам. Мы с удовольствием собрали и пересмотрели старые фо- тографии и другие материалы, касающиеся Одесских семина- ров или посвященные Вам. Мы с удовольствием разыскивали и разыскали многих давних коллег по Вашим семинарам и вступили в переписку с ними. Правда, разыскать удалось не всех. Мы с грустью узнали, что некоторых наших коллег уже нет в живых... Мы с радостью обнаружили горячий отклик у многих графистов, что и позволяет нам объявить об успе- хе своего начинания. Из собранных материалов мы составили настоящий Том. Мы приняли предложенный М. Клином вариант электрон- ной книги в печатном формате (PDF), размещенном на каком- нибудь достойном, доступном и релевантном сайте. Такую площадку (хостинг) после переговоров с М. Клином любезно предложил А. Косточка на своем сайте в University of Illinois. Именно эта договоренность позволила приступить к практи- ческой реализации проекта и представить настоящий том! С Днем рождения, Александр Александрович и Вас, Таи- сия Ефимовна, с именинником! Живите долго, Вы нужны нам всем. Для нас Вы, Александр Александрович, – эталон Уче- ного и Человека, с которым следует сверять свою жизнь. Это о Вас писал поэт: Себя другим в угоду не иначь. Они умней тебя и совершенней, Но для твоих вопросов и задач Им не найти ответов и решений. Ты никуда не денешься, хоть плачь, От тупиков, окольностей, кружений, От дерзновенных взлётов и крушений, От всех твоих побед и неудач. Привалов нет, каникул не бывает. В пути не каждый сразу понимает, Что жизнь не тульский пряник, не калач. Рюкзак годов всё крепче режет плечи, Но если вышел времени навстречу, Души от ветра времени не прячь! ...... Чтоб свет во тьме, как прежде, не погас. Да разве свет когда-нибудь погаснет?! Костром горит, окном манит в ненастье, В словах сквозит и светится из глаз. Пустые толки, домыслы и басни, Что можно, глыбой мрака навалясь, Идущий день отсрочить хоть на час, Нет ничего смешнее и напрасней! А мрак ползёт. То атомный распад. То душ распад. То твист, а то поп-арт. Приоритет не духа, а металла. Но под пустой и жалкой суетой Он жив, огонь поэзии святой, И тьма его, как прежде, не объяла. ... (Владимир Солоухин, из ¾Венка сонетов¿.) Александр Александрович! Всю жизнь Вы служите своей любимой науке и никогда никому не прислуживали. Изменить себя в угоду другим Вы просто не можете. Поэтому в наш чрезмерно прагматичный век для многих из нас Вы – источ- ник Надежды: Моцарт на старенькой скрипке играет, Моцарт играет, а скрипка поёт, Моцарт отечества не выбирает – Просто играет всю жизнь напролёт. Дорогой Александр Александрович, пусть Солнце Дома Зыковых – Таисия Ефимовна – всегда будет ярким и силь- ным! Желаем счастья и благополучия всему Клану Зыковых, а также всем другим близким Вам людям. Группа ¾Старых одесситов¿ Introduction This Volume contains all materials dedicated to the 90th birthday of Professor A. A. Zykov that were received and collected by the Editorial Board and selected for publication. They are naturally divided into four parts. We put all research articles into Part 1. Part 2 contains biographical data and stories about early years of Zykov’s Seminar. In Part 3 we collected congratulations and greetings that A. A. Zykov received on the occasion of his jubilee. In addition, we put here some recollections previously published in the Proceedings of the Odessa Seminar as well as fragments of greetings to Alexander Alexandrovich kindly sent to us by Taisiya Efimovna Zykova. The last part contains photos and facsimile materials. We thank all the authors who supported our initiative to publish this Volume and sent valuable materials. We are especially grateful to Michael Klin and Alexandr Kostochka who made the publication of the Volume possible. Editorial Board: R. Tyshkevich, [email protected] – the Chief Editor V. Liskovets, [email protected] – the Executing Editor V. Korotkov, [email protected] and O. Melnikov, [email protected] – the Secretaries V. Alekseev, [email protected] O. Borodin, [email protected] I. Faradzhev, [email protected] L. Melnikov, [email protected], [email protected] V. Shevchenko, [email protected] V. Voloshin, [email protected] Content Part1.ResearchArticles........................ 8 Part2.Beginning ............................ 256 Part3.Greetings,Wishesand Recollections . 269 Part4:PhotosandFacsimileMaterials . 326 8 Part 1: RESEARCH ARTICLES Dedicated to Alexander Alexandrovich Zykov on the occasion of his 90th birthday This section contains all research articles that were received and selected by the Editorial Board (articles were refereed). We especially emphasize the following papers: I. Faradzev, The role of the Odessa (Zykov’s) seminar in the birth and the• development of algebraic combinatorics. V. Ustimenko, On some optimization problems on graphs and cryptography on many• variables. V. Ustimenko, On extreme directed graphs with large hooves. • We unify them conceptually and believe that this shows clearly and transparently the impact of the Odessa seminar on the start and the development in the USSR of a new branch of combinatorial analysis – algebraic combinatorics (in the form in which it was introduced shortly before by E. Bannai and T. Ito). Moreover, a number of mathematicians, nurtured at Zykov’s seminar, continue this development nowadays. Thus, V. Ustimenko in his resent research has investigated optimization problems that go back to P. Erd˝os and has obtained a number of results for these problems that find applications, for instance, in cryptography. In our situation this is especially important. Роль Одесского (Зыковского) Семинара 9 Роль Одесского (Зыковского) Семинара в зарождении и развитии Алгебраической комбинаторики И.А. Фараджев [email protected] Москва, Институт Системного Анализа Российской Академии Наук К сожалению, области научных интересов Александра Александро- вича Зыкова и мои почти никогда не пересекались (за единственным исключением, об этом позже). Александр Александрович, в основном, занимался классической теорией графов,