Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Matemáticas "EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE, LA INCERTEZA EN FÍSICA Y LA VISIÓN DE PETER LANDSBERG" Andrés Ferrer del Valle. 2 ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Introducción p. 3 2. El Principio de Incertidumbre p. 4 2.1. Antecedentes Históricos: "La Interpretación Copenhague de la Mecánica Cuántica" p. 4 2.2. El Principio de Incertidumbre p. 6 3. La Visión de Peter Landsberg: "La Búsqueda de la Certeza en un Universo Probabilístico" p. 8 3.1. La Incertidumbre en Matemáticas p. 8 3.2. Incertidumbre en Mecánica Clásica p. 10 3.3. Probabilidad en Mecánica Estadística p. 11 3.4. Teoría Cuántica p. 11 3.5. La Entropía p. 12 3.6. Conclusiones (Landsberg) p. 13 4. Conclusiones p. 14 5. Bibliografía p. 16 3 1. INTRODUCCIÓN A través de la historia, la humanidad ha mostrado un "apetito" insaciable por conocer las causas y motivos de todas las cosas. Desde los más prestigiosos intelectuales hasta los más ignorantes, todos los seres humanos disfrutamos y gozamos cuando este apetito es saciado, obviamente, en las proporciones respectivas. Ciertamente también, el conocimiento que se tiene hoy de la naturaleza es bastante diferente del que se tenía hace poco tiempo atrás. La crisis de la Mecánica Clásica y el advenimiento de la Mecánica Cuántica, junto con el desarrollo de la Teoría de Probabilidades han dado un giro a la concepción que se tenía de las leyes de la naturaleza. Este giro se debe en mi opinión, a un concepto clave: el AZAR. Cuando se introduce este concepto en el manejo de las teorías científicas se podría llegar a pensar que las ciencia es "azarosa" o carente de orden. En este documento, se verá que el mismo azar obedece leyes ("el azar no se comporta al azar"). Principalmente se desarrollará la ley del azar conocida como "Principio de Incertidumbre", y la visión de Peter Landsberg1, sobre "la búsqueda de certeza en un universo probabilístico". 1 Peter Theodorus Landsberg, nacido en Berlín en 1922, ocupa en la actualidad una cátedra en la Faculty of Mathematical Studies de Southampton. Es autor de una profunda, profusa y diversa labor de investigación que va desde la electrónica a la biología pasando por la cosmología y la filosofía de la ciencia. 4 2. EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE 2.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS: "La Interpretación Copenhague de la Mecánica Cuántica" Determinismo: visión de la naturaleza que plantea que ésta misma, así como nuestra propia vida están completamente determinadas en todo tiempo. La Mecánica Clásica o de Newton apoyaba esta idea del determinismo. De acuerdo con esta Mecánica, las leyes de la naturaleza especifican completamente el pasado y el futuro de todos los fenómenos naturales. El universo era pensado como un perfecto reloj, según el cual, si se conocían las posiciones de sus partes en un momento dado, éstas se conocerían a partir de ese momento para siempre. Con el advenimiento de las teorías físicas modernas, la física tuvo que renunciar definitivamente a esta concepción de la naturaleza. El mundo pasó de "tener un perfecto reloj a tener la contingencia de una máquina de pinball"2. La Mecánica Cuántica (que reemplazó a la Mecánica Clásica), sólo hace predicciones estadísticas. Las predicciones ya no son precisas como eran en la Mecánica Clásica. Éstas son hechas ahora en términos de probabilidades. Surge naturalmente la pregunta: ¿podría ser que se descubriera una Mecánica posterior a la Cuántica que volviese a ser determinista? De acuerdo a la Mecánica Cuántica esto es imposible, ya que el mismísimo hecho de intentar establecer certezas, produce más incertezas. En resumen, la Mecánica Cuántica desechó la posibilidad del Universo entendido como Determinístico. Por años, los físicos intentaron comprender la nueva Mecánica. Se preguntaban qué tipo de conocimiento era posible en el marco de la nueva teoría. Por ejemplo, la matemática de la Mecánica Cuántica permitía una representación del electrón como una onda o como una partícula. Pero sin lugar a dudas, estas ideas representaban una contradicción. ¿Es el electrón una onda o una partícula? Este dilema fue discutido por más de un año sin encontrarse respuestas satisfactorias. Sin embargo, el aporte de dos brillantes físicos, Werner Heisenberg y Niels Bohr (también de E. Schrödinger como se verá después), logró tener una mejor concepción de la nueva Mecánica. Cada uno, en su 2 David N. Schramm. 5 propio estilo, dio una respuesta y lograron una notable mejora en el entendimiento de la nueva teoría. Heisenberg descubrió en 1927 el Principio de Incertidumbre. Bohr, el Principio de Complementaridad. Estos dos principios juntos constituyen lo que hoy se conoce como la Interpretación Copenhague de la Mecánica Cuántica. Heisenberg inventó la Mecánica Matricial, en la cual las propiedades físicas de una partícula son representadas por matrices. Como es sabido, las matrices en general, no siguen la famosa regla "el orden de los factores no altera el producto". Dicho de otra manera, si A y B son matrices, entonces A x B no es igual a B x A. Lo que Heisenberg demostró, fue que si dos matrices que representaban diferentes propiedades de una partícula, no cumplían la propiedad de que A x B = B x A, entonces era imposible medir simultáneamente con alta precisión estas dos propiedades. Siempre existiría un grado de incertidumbre en la medición. El orden en que se midieran las propiedades sería relevante. No sería lo mismo medir A y después B que B y después A. Mientras Heisenberg trabajaba en sus relaciones de incerteza, Niels Bohr, en su estilo totalmente diferente, desarrolló independientemente su propia interpretación de la Mecánica Cuántica. Mientras Heisenberg usaba las matemáticas, Bohr reflejó filosóficamente la naturaleza de la nueva teoría cuántica. Bohr se preguntaba cómo era posible incluso hablar acerca del mundo atómico. Cómo era posible que usando el lenguaje común y corriente que se usa para describir eventos y objetos, se pudiese hablar también del mundo atómico. Quizás, como decía Bohr, nuestra gramática era inadecuada para hablar del mundo atómico. Así, Bohr se concentró en el problema del lenguaje en su interpretación de la Mecánica Cuántica. Como él dijo: "It is wrong to think that the task of physics is to find out what nature is. Physics concerns what we can say about nature". Bohr también enfatizó que cuando nos hacemos una pregunta acerca de la naturaleza, debemos también especificar el procedimiento experimental que utilizaremos para responder esta pregunta, ya que el hecho de hacer este experimento, altera el estado del objeto. No podemos observar nada sin perturbar lo que observamos. El resultado de nuestros experimentos depende intrinsecamente del procedimiento experimental que utilicemos. Para que quede más claro, veamos una alegoría que ilustra mas o menos bien la idea anterior. Por ejemplo, pensemos en un antropólogo que estudia una villa remota 6 ubicada en la selva totalmente aislada de la civilización. Obviamente, su presencia en dicha villa perturbará el comportamiento de las personas de la villa. Por lo tanto, el objeto de su estudio cambia como una consecuencia de la observación. Este concepto de que la experimentación modifica nuestro conocimiento era la respuesta que Bohr estaba buscando para responder la cuestión del electrón. El experimentador concluiriría sobre la naturaleza del electrón (onda o parícula), dependiendo del experimento que realizara. Por lo tanto, el conflicto entre la concepción del electrón como onda o partícula desaparecía, ya que como Bohr nos enseñó, se necesitan distintos experimentos para medir la posición (electrón como partícula) y la longitud de onda (electrón como onda) de un electrón. Así, partículas y ondas son lo que Bohr llamó: principios complementarios, en el sentido de que se excluyen mutuamente. Así, la interpretación Copenhague se podría resumir en dos puntos cruciales. Primero, que la realidad cuántica es probabilística, no cierta. Y segundo, que no tiene sentido hablar de las propiedades físicas de los objetos cuánticos sin especificar el procedimiento experimental con el cual se van a medir dichas propiedades. En otras palabras, la interpretación Copenhague de la Mecánica Cuántica, desechó por completo la idea de un Universo Determinístico. En vez, propone una concepción probabilística de la realidad natural. A su vez, desechó también la objetividad, aceptando en vez la idea de que el conocimiento de la realidad material depende en parte, de nuestra observación de la misma. 2.2. EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE El principio de la Mecánica Cuántica tiene su base en el descubrimiento de Max Planck de que en la naturaleza los traspasos de energía son discretos. Esto quiere decir que la energía no se transfiere en forma continua sino en pequeños paquetes a los que Planck llamó cuántos de energía (fotones). De ahí el nombre de Mecánica Cuántica. Posteriormente, Planck determinó su famosa constante "h", que es la cantidad que resulta cuando se divide la energía de un fotón por su frecuencia. Por su parte, el Principio de Incertidumbre nace principalmente por el aporte de tres físicos: E. Schrödinger, W. Heisenberg y N. Bohr. Para Heisenberg los objetos son 7 matrices, de ahí el desarrollo de su Mecánica Matricial. Por su parte, Schrödinger desarrolla una Mecánica Ondulatoria, donde el objeto básico no son las matrices de la Mecánica Matricial, sino las funciones de onda. Éstas se representan de la siguiente manera: Y(x, t), donde el módulo de esta función elevado al cuadrado representa la probabilidad de encontrar una partícula en dx. Por este mismo tiempo, estaba "de moda" entre los físicos, hacer experiencias ideales. Heisenberg propuso la siguiente: pensemos que estamos observando con un microscopio. Si observamos algo de un tamaño mucho mayor al de los átomos, nuestra observación no cambiará en una medida apreciable lo observado. Pensemos ahora que lo que estamos observando es muy pequeño (a escala atómica).