Desintegraciones hadr´onicas y radiativas del lept´on tau: τ (P P P ) ντ , τ P γντ − → − − → − Pablo Roig Garc´es IFIC, Departament de F´ısica Te`orica Tesis doctoral Director: Jorge Portol´es Ib´a˜nez Val`encia, a 15 de Noviembre de 2010 JORGE PORTOLES´ IBA´NEZ,˜ Cient´ıfico Titular del Instituto de F´ısica Cor- puscular de Val`encia, CERTIFICA Que la presente memoria “Desintegraciones hadr´onicas y radiativas del lept´on tau” ha sido realizada bajo su direcci´on en el Departament de F´ı- sica Te`orica de la Universitat de Val`encia, por PABLO ROIG GARCES´ y constituye su Tesis para optar al grado de Doctor en F´ısica. Y para que as´ı conste, en cumplimiento de la legislaci´on vigente, presenta en el Departament de F´ısica Te`orica de la Universitat de Val`encia la referida Tesis Doctoral, y firma el presente certificado. Val`encia, a 4 d’Octubre de 2010. Jorge Portol´es Ib´a˜nez A mi madre, por todo y por siempre; y a Maru, por aguantarme durante la redacci´on de esta Tesis. ´Indice general 1. Introducci´on 1 1.1. Introducci´ongeneralalproblema . 1 1.2. La F´ısica del τ .............................. 3 1.3. QCD: la teor´ıade la interacci´on fuerte . 9 1.4. Las Teor´ıas Cu´anticas de Campos Efectivas . 12 1.5. Teor´ıaQuiraldePerturbaciones . 15 1.6. El l´ımite de gran n´umero de colores de QCD .............. 17 1.7. LaTeor´ıaQuiraldeResonancias. 18 1.8. Organizaci´ondelaTesis . 20 2. Introduction 21 2.1. Generalintroductiontotheproblem . 21 2.2. τ Physics ................................. 23 2.3. QCD:Thetheoryofstronginteraction . 28 2.4. QuantumEffectiveFieldTheories . 31 2.5. ChiralPerturbationTheory . 33 2.6. QCD in the limit of a large number of coulours . 35 2.7. ResonanceChiralTheory. 37 2.8. OrganizationoftheThesis . 38 3. Effective Field Theories: Chiral Perturbation Theory 39 3.1. Introduction................................ 39 3.2. Validity of EFTs:Weinberg’sTheorem. 42 3.3. Integratingouttheheavymodes. 43 3.4. Effect of heavy modes on low-energy Physics . 44 3.5. Example.................................. 45 3.6. Weakly and strongly coupled theories . 47 3.7. Precise low-energy Physics as a probe for New Physics . 48 3.8. SummaryofEFTs ............................ 51 3.9. IntroductiontoChiral PerturbationTheory . 52 3.10. Different representations for the Goldstone fields . .... 56 3.11. Lowest order Lagrangian. Method of external currents . ....... 59 3.12.Weinberg’spowercountingrule . 61 3.13.NLOinthechiralexpansion . 65 ii ´INDICE GENERAL 3.14. NNLO overview and scale over which the chiral expansion is defined . 68 4. The Large NC limit and Resonance Chiral Theory 71 4.1. Introduction................................ 71 4.2. 1/NC expansionforQCD......................... 72 4.3. NC countingrulesforcorrelationfunctions . 74 4.4. ResonanceChiralTheory. 79 4.5. Matching RχT withQCDasymptoticbehaviour . 83 4.6. Extensions of the original Lagrangian . 85 4.6.1. Even-intrinsic parity sector . 85 4.6.2. Odd-intrinsic parity sector . 87 4.6.3. Concludingremarks. 91 5. Hadron decays of the τ lepton 93 5.1. Introduction................................ 93 5.1.1. Breit-Wignerapproach . 94 5.1.2. Model independent description. General case . 95 5.2. One meson radiative decays of the τ .................. 96 5.2.1. Model independent description . 96 5.2.2. Breit-Wigner models . 102 5.3. Two meson decays of the τ ........................102 5.3.1. Model independent description . 102 5.3.2. Theoretical descriptions of the form factors . 105 5.4. Three meson decays of the τ .......................107 5.4.1. Model independent description . 107 5.4.2. Recentexperimentaldata . .110 5.4.3. Theoretical description of the form factors . 110 5.5. Decays of the τ includingmoremesons . .112 5.5.1. Model independent description . 112 5.5.2. Experimentaldata . .112 5.5.3. Theoretical description of the form factors . 112 5.6. Hadron τ decaysinHiggsphysicsattheLHC . .113 6. τ − (πππ)−ν decays 121 → τ 6.1. Introduction................................121 6.2. The axial-vector current in τ − (πππ)−ν decays. .122 → τ 6.3. Short-distance constraints ruled by QCD ................124 6.3.1. Expressions for the off-shell width of the a1 resonance . 126 6.4. Phenomenology of the τ − (πππ)−ν process. .131 → τ 6.4.1. The contribution of the ρ(1450) .................131 6.4.2. Low-energydescription . .133 6.4.3. dΓ distributions .........................133 dsij 6.4.4. Description of structure functions . 136 6.5. Conclusions ................................139 ´INDICE GENERAL iii 7. τ − (KKπ)−ν decays 145 → τ 7.1. Introduction................................145 7.2. Vector and axial-vector current form factors . .147 7.2.1. Form factors in τ − KK π−ντ decays. .147 → 0 0 7.2.2. Form factors in τ − K− K π ν decays . .. .150 → τ 7.2.3. Featuresoftheformfactors . .152 7.3. QCD constraints and determination of resonance couplings . .153 7.3.1. Determination of c4 and g4 ....................156 7.4. Phenomenology of τ KKπν : Results and their analysis . 158 → τ 7.5. Conclusions ................................163 0 8. τ − η/η′π−π ν and τ − η/η′ηπ−ν decays 171 → τ → τ 8.1. Introduction................................171 0 8.2. Form factors in τ − ηπ−π ν ......................172 → τ 8.3. Short-distance constraints on the couplings . 173 8.4. τ − ηηπ−ν ...............................173 → τ 8.5. Phenomenologicalanalyses . .174 8.6. Conclusions ................................178 9. τ − P −γν decays (P = π, K) 181 → τ 9.1. Introduction................................181 9.2. Structure dependent form factors in τ − π−γν ...........182 → τ 9.3. Structure dependent form factors in τ − K−γν ...........183 → τ 9.4. Constraints from QCD asymptoticbehavior . .185 9.5. Phenomenological discussion . 188 9.5.1. Results including only the WZW contribution in the SD part . 188 9.5.2. Results including resonance contributions in the π channel . 189 9.5.3. Results including resonance contributions in the K channel . 194 9.6. Conclusions ................................198 Conclusions 207 Appendix A: Structure functions in tau decays 211 Appendix B: dΓ in three-meson tau decays 215 dsij Appendix C: Off-shell width of Vector resonances 219 C.1.Introduction................................219 C.2. Definition of a hadron off-shell width for vector resonances . .219 C.1. ρ off-shellwidth..........................220 C.2. K∗ off-shellwidth.........................225 C.3. ω-φ off-shellwidth ........................225 + 0 Appendix D: ω π π−π within RχT 227 → iv ´INDICE GENERAL + Appendix E: Isospin relations between τ − and e e− decay channels 231 E.1. Introduction................................231 E.2. KKπ channels ..............................234 E.3. ηππ channels ...............................239 E.4. Otherchannels ..............................242 E.1. ηηπ channels ...........................242 E.2. ηKK channels ..........................243 Appendix F: Antisymmetric tensor formalism for meson resonances 245 Appendix G: Successes of the large-NC limit of QCD 251 G.1.Introduction................................251 G.2. Phenomenological successes of the large-NC expansion. .251 G.3. 1/NC expansion for χP T .........................252 G.4. 1/NC expansion for RχT .........................254 Appendix H: Comparing theory to data 259 Bibliography 261 Acknowledgements 303 Cap´ıtulo 1 Introducci´on 1.1. Introducci´on general al problema Esta Tesis Doctoral estudia las desintegraciones del lept´on τ que incluyen alg´un mes´on entre las part´ıculas finales, llamadas por ello desintegraciones hadr´oni- cas o semilept´onicas. Al contrario de lo que sucede con el resto de leptones (electr´on, e− y mu´on, µ−) su masa (Mτ 1,8 GeV) es suficientemente elevada como para per- mitir este tipo de desintegraciones∼ incluyendo mesones ligeros (piones -π-, kaones -K- y etas -η, η′-). Estos procesos incluyen adem´as el correspondiente neutrino del tau, ντ , y pueden incluir (en los llamados procesos radiativos) m´ultiples fotones, γ. Si bien es cinem´aticamente posible producir otros mesones ligeros cuyas masas sean menores que la del tau, el tiempo de vida caracter´ıstico de estas part´ıculas (reso- nancias) es excesivamente corto como para que sean detectadas. No obstante, como veremos, el efecto de su intercambio es importante para entender estas desintegra- ciones. Aunque M 2M , donde M es la masa del prot´on, debido a que es algo τ ∼ p p inferior en realidad (Mτ =1, 777 GeV y 2Mp =1, 876 GeV) y a la conservaci´on del n´umero bari´onico (que exigir´ıaproducirlos en pares bari´on-antibari´on, siendo el m´as ligero prot´on-antiprot´on) las desintegraciones del τ a bariones est´an prohibidas. Las desintegraciones puramente lept´onicas del τ son procesos debidos a la interac- ci´on electrod´ebil, que a d´ıade hoy quedan adecuadamente descritos en el marco del Modelo Est´andar de F´ısica de Part´ıculas (SM) [1]. En las desintegraciones hadr´oni- cas del tau interviene, adicionalmente, la interacci´on fuerte. Aunque es bien conocido que la Cromodin´amica Cu´antica (Quantum Chromodynamics, QCD) es la teor´ıa[2] que la describe, no somos capaces todav´ıade resolver el problema que nos ocupa utilizando el Lagrangiano de QCD ´unicamente, como explicaremos. Las dos dificultades se˜naladas anteriormente -que las resonancias no sean estados asint´oticos en el sentido de que sea posible su detecci´on y que no seamos capaces de resolver QCD para hallar una soluci´on al problema- nos dan la clave del inter´es de las desintegraciones semilept´onicas del tau: proporcionan por un lado un entorno limpio en el que estudiar la interacci´on fuerte a energ´ıas bajas e intermedias, ya que la mitad electrod´ebil del proceso es limpia y est´abajo control desde el punto de vista te´orico; por otra parte, dado el intervalo de energ´ıas del sistema hadr´onico 2 Introducci´on que cubren estas desintegraciones (esencialmente desde el umbral de producci´on de π 0,14 GeV hasta M ), las resonancias m´as ligeras se pueden intercambiar en capa ∼ τ m´asica (on-shell), de modo que sus efectos son notables y se puede as´ıproceder al estudio de sus propiedades.