Dynamics of a vortex ring in a rotating fluid Citation for published version (APA): Eisenga, A. H. M. (1997). Dynamics of a vortex ring in a rotating fluid. Technische Universiteit Eindhoven. https://doi.org/10.6100/IR492965 DOI: 10.6100/IR492965 Document status and date: Published: 01/01/1997 Document Version: Publisher’s PDF, also known as Version of Record (includes final page, issue and volume numbers) Please check the document version of this publication: • A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website. • The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review. • The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers. Link to publication General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal. If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement: www.tue.nl/taverne Take down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us at: [email protected] providing details and we will investigate your claim. Download date: 23. Sep. 2021 Dynamics of a Vortex Ring in a Rotating Fluid by A.H.M. Eisenga Menno Eisenga Fluid Dynamics Laboratory Eindhoven University of Technology P.O. Box 513 5600 MB Eindhoven The Netherlands Cover photography by Erwin Ensinck: distorted vortex ring in a rotating fluid CIP-DATA LIBRARY TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Eisenga, Alphons Hubert Menno Dynamics of a vortex ring in a rotating fluid I by Alphons Hubert Menno Eisenga. - Eindhoven : Technische Universiteit Eindhoven, 1997. - Proefschrift. - ISBN 90-386-0547-1 NUGI 812 Trefw.: roterende stroming Subject headings: rotational flow I vortices Dynamics of a Vortex Ring in a Rotating Fluid PROEFSCHRIFT ter verkrijging van de graad van doctor aan de Technische Universiteit Eindhoven, op gezag van de Rector Magnificus, prof.dr. M. Rem, voor een commissie aangewezen door het College van Dekanen in het openbaar te verdedigen op dinsdag 27 mei 1997 om 16.00 uur door ALPHONS HUBERT MENNO EISENGA geboren te Maastricht Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotoren: prof.dr.ir. G.J.F. van Heijst en prof.dr.ir. M.E.H. van Dongen WOORD VOORAF In dit proefschrift staan de resultaten vermeld van het onderzoek dat ik de afgelopen jaren heb uitgevoerd in het kader van mijn promotie. Het woord 'ik' in de vorige zin wekt misschien de gedachte op dat ik vier jaar lang ergens in mijn eentje heb zitten spelen met wervelringen en nu de resultaten hier presenteer. Het tegendeel is waar. Veel mensen hebben bijgedragen aan het onderzoek dat uiteindelijk geleid heeft tot dit proefschrift. Graag wil ik deze mensen hiervoor bedanken. Dit promotie-onderzoek is mogelijk gemaakt door GertJan van Heijst, waarvoor ik hem zeer dankbaar ben. Dankzij hem ben ik ook in contact gekomen met een aantal mensen die een belangrijke bijdrage hebben geleverd aan dit onderzoek. First I want to thank Roberto Verzicco (Universita di Roma "La Sapienza") for the pleasure collaboration we had last years that resulted in two detailed studies on the motion of a vortex ring in a rotating fluid. He has developed the numerical codes that were used in the simulations, which were very useful for this research. His stimulating help has contributed significantly to the results described in this thesis. Verder wil ik Paul van Enckevort bedanken die tijdens zijn afstudeeronderzoek, en enkele maanden daarna, zeer vele experimenten heeft uitgevoerd. Vaak was hij degene die dagen bezig was een nieuwe opstelling op te bouwen en liet dan vervolgens mij het eerste wervelringetje afschieten. I would like to thank Shura Gourjii to provide the numerical code to perform the simulations with Dyson's model and his assistance in the study of the coaxial motion of vortex and vorton rings. I am grateful to Gianni Pedrizzetti for providing his numerical code to perform three-dimensional vorton ring simulations. Verder heeft het enthou­ siasme van Slava Meleshko voor de beweging van wervelringen mij voortdurend gestimuleerd in dit onderzoek. Ik kreeg van hem altijd meer artikelen dan ik kon verwerken, zodoende ligt er nog een stapel klaar voor rustigere tijden. Jan van Dijk, Jos Mettler, Frank Toonen en Tony Vandeweijer ben ik dankbaar voor de bijdrage die zij aan dit onderzoek hebben geleverd tijdens hun stage. Jullie vragen hebben vaak aan het denken gezet. Verder wil ik mijn kamergenoten Marcel Beckers, Johan van de Konijnenberg, Oscar Ve­ lasco Fuentes en Pauline Vosbeek bedanken voor de fijne tijd die we samen hebben gehad en de hulp en steun bij het oplossen van kleine en grote problemen tijdens het onderzoek. Jos van Geffen, bedankt voor de lekkere koffie en de gezelligheid iedere ochtend. Jan van Asten wil ik bedanken voor het maken van maar liefst twee wervelring generatoren. Voor de verdere technische ondersteuning van de laboratorium experimenten ben ik Harm Jager, Eep van Voorthuisen en Jan Willems dankbaar. Allieten de wervelringen zich vaak moeilijk fotograferen, het is toch gelukt om ze te 'vangen': Erwin, bedaank! Een voorbeeld van zo'n foto is te zien op de voorzijde van dit proefschrift. Gert van der Plas ben ik dankbaar voor zijn hulp als de computers niet deden wat ik graag wilde dat ze deden. Ruben Trieling wil ik bedanken voor de zeer nuttige software om experimentele data te analyseren. Ion Barosan was altijd direct bereid te helpen als ik vragen had met betrekking tot de software om numerieke simulaties te visualizeren, waarvoor mijn dank. Herman Clercx wil ik bedanken voor het oplossen van storingen in het computernetwerk en voor het gebruik van zijn 'rekenkracht' om enkele zware numerieke simulaties uit te voeren. Ik wil prof. M.E.H. van Dongen, prof. F.T.M. Nieuwstadt en prof. V.V. Meleshko bedanken voor het lezen van dit proefschrift en het plaatsen van kritische opmerkingen die me op het laatste moment nog even goed aan het denken hebben gezet. GertJan, bedankt voor het snel en zorgvuldig nalezen van de tekst en het opsporen van vele type- en spelfouten. Ik wil mijn lieve vrouw Yvonne bedanken die ervoor gezorgd heeft dat ik ook nog een ander Ieven had dan aileen maar onderzoek doen. Zij wa..s 's avonds als ik thuiskwam vaak in staat om mijn gedachten binnen enkele minuten om te zetten van wervelringen naar allerdaagse dingen. Lieve meid, al dreigden de wervelringen in de laatste weken alsnog onze huiskamer binnen te komen, zet het raam maar open dan gaan ze vanzelf weer naar buiten. Mijn ouders wil ik bedanken voor de goede zorg gedurende mijn studie en het eerste gedeelte van het promotie-onderzoek. In het laatste stadium van het onderzoek, tijdens het schrijven van dit proefschrift, hebben vele mensen mij enorm gesteund en ik ben daar iedereen hartelijk dankbaar voor. MENNO EISENGA Eindhoven, 7 april 1997 Hoe simpellijkt de eenvoud, hoe complex kan die zijn. (Yvonne) CONTENTS 1 General introduction 3 2 Characteristics of vortex rings 7 2.1 Introduction . 7 2.2 Theory of steady vortex ..... 8 2.2.1 Equations for axisymmetric flows 8 2.2.2 Models of inviscid vortex rings . 9 2.2.3 Potential flow associated with thin-core vortex rings . 12 2.2.4 Some effects of viscosity .... 15 2.3 Description of laboratory experiments . 16 2.3.1 Experimental apparatus ... 16 2.3.2 Generation of vortex rings .. 17 2.3.3 Data processing of dye-visualized experiments 18 2.3.4 Data processing of particle experiments .... 21 2.4 Results of laboratory experiments . 23 2.4.1 Description of a dye visualization experiment . 23 2.4.2 Vortex ring characteristics from dye visualizations 24 2.4.3 Vortex ring characteristics from particle experiments 26 2.5 Conclusions ....................... 35 3 Vortex ring moving along the axis of a rotating fluid 37 3.1 Introduction ..... 37 3.2 Experimental set-up ................ 38 3.3 Numerical set-up .................. 39 3.3.1 Equations of motion and numerical scheme . 39 3.3.2 Run parameters and convergence checks .. 40 3.4 Results . 42 3.4.1 Matching numerical simulations with laboratory experiments 42 3.4.2 Preliminary flow visualizations . 46 3.4.3 Low rotation regime . 50 3.4.4 High rotation regime . 61 3.4.5 A three-dimensional simulation 69 3.5 Conclusions . 70 1 2 CONTENTS 4 Vortex ring moving perpendicular to the axis of a rotating fluid 73 4.1 Introduction ..... 73 4.2 Experimental set-up ................ 74 4.3 Numerical set-up .................. 76 4.3.1 Equations of motion and numerical scheme . 76 4.3.2 Initial configuration and convergence checks 77 4.3.3 Scaling of the experiment 78 4.4 Results .................. 80 4.4.1 Flow visualizations ....... 80 4.4.2 Curved trajectory of vortex ring .