ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD KATEDRA MATEMATIKY Diplomová práce Modelování a odhadování výsledků hokejových utkání Plzeň, 2018 Bc. Ivana Gabrišková Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracovala samostatně a výhradně s použitím literatury a pramenů uvedených v seznamu. V Plzni dne 18.5.2018 ………………… Ivana Gabrišková Poděkování Ráda bych poděkovala vedoucímu mé diplomové práce Ing. Patrice Markovi, Ph.D. za vedení, odborné rady a čas, který mi věnoval při zpracování této práce. Dále bych chtěla poděkovat své mamince, přítelovi a rodině, která mě během mého studia neustále podporovala a bez nichž bych to nezvládla. Abstrakt Tato diplomová práce se zabývá modelováním a odhadováním výsledků hokejových utkání a poté využitím odhadů při sázení proti sázkovým kancelářím. Práce popisuje modely používané pro odhadování výhry domácího týmu, remízy nebo výhry hostujícího týmu. Dále se věnuje Dixon-Colesovým modelům upraveným podle článku [3]. Těmito modely jsou odhadovány výsledky zápasů české, polské a národní hokejové ligy (NHL) v sezóně 2015/2016. Modely jsou porovnané s triviálními schématy sázení. Klíčová slova: Hokej, Poissonovo rozdělení, odhad hokejových výsledků, sázení Abstract This diploma thesis concerns with modeling and estimating results of hockey matches and use of estimation for betting against bookmakers. The thesis describes models used for estimating winning of home team, a draw or away team win. The thesis deals about Dixon-Coles models arranged according to the article [3]. Results of matches of Czech, Polish and National Hockey League in season 2015/2016 are estimated by using these models. Models are compared with trivial schemas of betting. Key words: Hockey, Poisson distribution, estimate of hockey results, betting OBSAH 1 Úvod .......................................................................................................................... 1 2 DATA ........................................................................................................................ 2 2.1 Extraliga (CZE) .................................................................................................. 2 2.2 Ekstraliga (POL) ................................................................................................ 3 2.3 NHL.................................................................................................................... 4 3 Statistické pojmy a metody ....................................................................................... 5 3.1 Poissonovo rozdělení ......................................................................................... 5 3.2 P-hodnota ........................................................................................................... 5 3.3 Chí-kvadrát test dobré shody ............................................................................. 5 3.4 Bonferroniho korekce ......................................................................................... 6 3.5 Chí-kvadrát test nezávislosti v kontingenčních tabulkách ................................. 6 4 Testování předpokladů modelů ................................................................................. 8 4.1 Předpoklad Poissonovo rozdělení ...................................................................... 8 4.2 Test nezávislosti ............................................................................................... 11 5 Maherovy modely .................................................................................................... 13 5.1 Druhy modelů................................................................................................... 13 5.1.1 Model 0 ..................................................................................................... 13 5.1.2 Model 1A, 1B ........................................................................................... 13 5.1.3 Model 2 ..................................................................................................... 14 5.1.4 Model 3C, 3D ........................................................................................... 14 5.1.5 Model 4 ..................................................................................................... 14 5.2 Zvolený model ................................................................................................. 14 5.3 Model pro Extraligu ......................................................................................... 16 5.3.1 Parametry .................................................................................................. 16 5.3.2 Výsledky ................................................................................................... 18 5.3.3 Chí-kvadrát test dobré shody .................................................................... 19 5.3.4 Zhodnocení ............................................................................................... 21 6 Dixon-Colesovy modely .......................................................................................... 21 6.1 Pravděpodobnost výhry, remízy a prohry ........................................................ 22 6.2 Dvojnásobný Poissonovo (DP) model ............................................................. 22 6.2.1 Sdružená pravděpodobnostní funkce ........................................................ 23 6.3 Dvourozměrný Poissonovo (BP) model........................................................... 23 6.4 Diagonálně rozšířený model ............................................................................ 23 6.5 Odhad parametrů .............................................................................................. 24 6.5.1 Věrohodnostní funkce ............................................................................... 24 6.5.2 Logaritmická věrohodnostní funkce ......................................................... 25 6.5.3 Odhad parametru 흃 ................................................................................... 25 6.6 Model pro Extraligu (CZE) .............................................................................. 27 6.6.1 Parametr 흃 pro sezónu 2014/2015 ............................................................ 27 6.6.2 Odhad parametrů BP model 2015/2016 .................................................... 29 6.6.3 Odhad výsledků zápasů 2015/2016 .......................................................... 32 6.6.4 Porovnání modelů pro Extraligu ............................................................... 33 6.7 Model pro Ekstraligu (POL) ............................................................................ 34 6.7.1 Parametr 흃 pro sezónu 2014/2015 ............................................................ 34 6.7.2 Odhad parametrů BP model 2015/2016 .................................................... 36 6.8 Model pro NHL ................................................................................................ 39 6.8.1 Parametr 흃 pro sezónu 2014/2015 ............................................................ 39 6.8.2 Odhad parametrů BP-DI model 2015/2016 .............................................. 41 7 Návrh vlastního modelu .......................................................................................... 45 7.1 Model pro Extraligu (CZE) .............................................................................. 45 7.1.1 Parametr 흃 pro sezónu 2014/2015 ............................................................ 46 7.1.2 Odhad parametrů DP model 2015/2016 ................................................... 47 7.1.3 Porovnání vlastního modelu s původním modelem .................................. 48 7.2 Model pro Ekstraligu (POL) ............................................................................ 49 7.2.1 Parametr 흃 pro sezónu 2014/2015 ............................................................ 49 7.2.2 Odhad parametrů DP-DI model 2015/2016 .............................................. 50 7.2.3 Porovnání vlastního modelu s původním modelem .................................. 52 7.3 Model pro NHL ................................................................................................ 52 7.3.1 Parametr 흃 pro sezónu 2014/2015 ............................................................ 53 7.3.2 Odhad parametrů BP-DI model 2015/2016 .............................................. 54 7.3.3 Porovnání vlastního modelu s původním modelem .................................. 57 8 Předvídací schopnost a sázecí strategie ................................................................... 58 8.1 Triviální strategie ............................................................................................. 58 8.2 Sázení dle modelu ............................................................................................ 61 8.2.1 Extraliga (CZE) ......................................................................................... 61 8.2.2 Ekstraliga (POL) ....................................................................................... 64 8.2.3 NHL .......................................................................................................... 66 8.3 Sázení dle vlastního modelu ............................................................................. 68 8.3.1 Extraliga (CZE) ......................................................................................... 68 8.3.2 Ekstraliga (POL) ....................................................................................... 69 8.3.3 NHL .........................................................................................................