TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Lehrstuhl für Numerische Mechanik Mortar Methods for Computational Contact Mechanics Including Wear and General Volume Coupled Problems Philipp Wagih Farah Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation. Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Karsten Stahl Prüfer der Dissertation: 1. Prof. Dr.-Ing. Wolfgang A. Wall 2. Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Bischoff Die Dissertation wurde am 29.06.2017 bei der Technischen Universität München eingereicht und durch die Fakultät für Maschinenwesen am 20.03.2018 angenommen. Abstract While computations of classical single-field problems defined on one considered body are well- investigated, since they have been in the focus of research from the beginning of the finite el- ement method, numerical treatments of interface and volume coupled problems with multiple bodies being involved are still topic of current research. They can be found in nearly all chal- lenging engineering applications, such as crash tests, metal forming, joints for aircraft engines, brakes and implantation of artificial joint prostheses. Simulations of all these problems require adequate coupling strategies for their spatial discretizations to guarantee highest possible accu- racy and robustness. For this purpose, mortar methods are chosen as the basis for all develop- ments made in this thesis due to their superior performance, their sound mathematical foundation and their numerical stability. In this thesis, the applicability of mortar finite element methods to contact problems leading to 0D, 1D and 2D contact zones and general 3D volume coupled problems is explored. In addition, the incorporation of interface effects such as wear with and without thermo-mechanical interac- tions is investigated. For all these points of interest, dual mortar methods based on biorthogonal- ity conditions are employed, which naturally lead to very efficient solution procedures. In particular, a novel strategy for computational contact mechanics of vertices, edges and sur- faces being simultaneously involved in a finite deformation regime is presented. The well-known contact conditions are separately enforced for the occurring point contact, line contact and sur- face contact by employing three different sets of Lagrange multipliers. The line contact resulting therein is for the first time realized with the mortar finite element method and a novel technique for its numerical evaluation is presented. The discrete unknowns due to the Lagrange multiplier approach are eliminated from the global system of equations by employing the aforementioned dual (biorthogonal) shape functions for the line and surface Lagrange multipliers. In order to guarantee a consistent formulation and fulfill the fundamental requirement of partition of unity, a shape function modification is introduced for the line and surface Lagrange multipliers. For the combined algorithm, no transition parameters are required and the decision between point contact, line contact and surface contact is implicitly made by the variationally consistent frame- work. The algorithm is supported by a penalty regularization for the scenario of non-parallel edge-to-edge contact. The robustness and applicability of the proposed algorithms are demon- strated with several challenging benchmark examples. Next, a finite element framework based on dual mortar methods is presented for simulating fretting wear effects in the finite deformation regime. Fretting wear effects are modeled in an incremental scheme with the help of Archard’s law and the worn material is considered as ad- ditional contribution to the gap function. Numerical examples demonstrate the robustness and accuracy of the presented algorithm. In order to extend the applicability of the fretting wear algorithm, finite deformation contact problems with frictional effects and finite shape changes due to wear are investigated. To capture the finite shape changes, a third configuration besides the well-known reference and spatial configurations is introduced, which represents the time- dependent, worn state. Consistent interconnections between these configurations are realized by an Arbitrary-Lagrangian-Eulerian formulation. The newly developed partitioned and fully im- plicit algorithm is based on a Lagrangian step and a shape evolution step. Within the Lagrangian step, contact constraints as well as the wear equations are weakly enforced following the well- established mortar framework. Additional unknowns due to the employed Lagrange multiplier i method for contact constraint enforcement and due to wear are again eliminated by condensa- tion procedures based on the aforementioned concept of biorthogonality of the employed shape functions. Several numerical examples in both 2D and 3D are provided to demonstrate the perfor- mance and accuracy of the proposed numerical algorithm. The developed finite wear algorithm is then for the first time included in a thermo-structure interaction framework and validated with a numerical reference example in 2D. Its applicability to 3D finite wear problems is also demon- strated. Finally, the presented work demonstrates that dual mortar methods are also extendable be- yond classical domain decomposition and contact applications towards general volume cou- plings. More precisely, a generic 3D coupling operator based on biorthogonal shape functions is developed, which allows for highly accurate nodal information transfer while requiring low com- putational effort. This operator is utilized to develop a novel and generally applicable method- ology for the volumetric coupling of different meshes within a monolithic solution scheme for multi-field simulations, which allows for great flexibility with respect to spatial discretizations. In addition, this scheme is extended towards contact phenomena, which naturally arise for exam- ple in thermo-structure interaction problems. At the end, the coupling operator is incorporated in a novel grid motion approach for fluid-structure interaction problems to demonstrate that the implemented functionality is extremely flexible with respect to further applications. For all inves- tigations, the performance of the mortar operator is carefully compared to standard collocation operators. Altogether, this thesis presents novel and consistent extensions of mortar methods towards applications in 0D to 3D. ii Zusammenfassung Während Berechnungen von klassischen Einfeldproblemen mit einem betrachteten Körper gut erforscht sind, sind gekoppelte Interface- und Volumenprobleme mit mehreren Körpern immer noch Gegenstand aktueller Untersuchungen. Diese treten bei annähernd allen anspruchsvollen Ingenieursanwendungen, wie zum Beispiel Crashtests, Umformprozessen von metallischen Werk- stoffen, mechanischen Verbindungen in Turbinen, Bremsen und Knieimplantaten, auf. Die Sim- ulation von all diesen Problemen erfordert passende Kopplungsstrategien für ihre räumlichen Diskretisierungen, um größtmögliche Genauigkeit und Robustheit zu garantieren. Aus diesem Grund werden Mortar-Methoden als Basis für alle Entwicklungen in dieser Arbeit gewählt, da sie sich durch hervorragende Leistung, einer fundierten mathematischen Basis und numerische Stabilität auszeichnen. In dieser Arbeit wird die Anwendung der Mortar-Finite-Elemente-Methode auf Kontaktprob- leme mit 0D-, 1D- und 2D-Kontaktzonen und allgemeine 3D-Volumenprobleme erforscht. Zu- dem wird das Zusammenspiel mit Interface-Effekten, wie Abrieb mit und ohne thermischen Einfluss, untersucht. Für alle erwähnten Bereiche werden duale Mortar-Methoden verwendet, welche auf Biorthogonalitätsbedingungen basieren und natürlicher Weise zu sehr effizienten Lö- sungsverfahren führen. Konkret wird eine neuartige Strategie zur Berechnung von simultan auftretenden Ecken-, Kanten- und Flächenkontakt unter Berücksichtigung großer Deformationen präsentiert. Dabei werden die Kontaktbedingungen separat für den auftretenden Punkt-, Linien- und Flächenkontakt mit Hilfe von drei verschiedenen Sets von Lagrange-Multiplikatoren definiert. Der Linienkon- takt wird zum ersten Mal mit der Mortar-Methode umgesetzt und eine neuartige numerische Integrationstechnik wird präsentiert. Die diskreten Unbekannten, welche durch die Lagrange- Multiplikator-Ansätze begründet sind, werden von dem globalen Gleichungssystem unter Ver- wendung von dualen (biorthogonalen) Ansatzfunktionen für den Linien- und Flächenkontakt eliminiert. Der kombinierte Algorithmus benötigt keinerlei Parameter für den Übergang von Punkt-, Linien- und Flächenkontakt, da diese Entscheidung implizit von der variationell-konsis- tenten Formulierung getroffen wird. Der entwickelte Algorithmus wird durch eine Regular- isierung mittels der Strafterm-Methode unterstützt, um den Fall des nicht-parallelen Kante-zu- Kante-Kontakt zu realisieren. Die Robustheit und Anwendbarkeit der vorgestellten Methode werden mit einigen herausfordernden Beispielen demonstriert. Des Weiteren wird ein Finite-Elemente-Ansatz basierend auf dualen Mortar-Methoden präsen- tiert, welcher die Simulation von Reibverschleiß für große Deformationen ermöglicht. Der Reib- verschleiß wird hierbei inkrementell mit Hilfe von Archard’s Abriebgesetz modelliert und im Rahmen der Kontaktformulierung als zusätzlichen Beitrag zur Abstandsfunktion gewertet. Die bereitgestellten numerischen Beispiele demonstrieren auch hier die Robustheit und Genauig- keit des entwickelten Algorithmus. Um das Anwendungsspektrum