Copy No.________ Defence Research and Recherche et développement Development Canada pour la défense Canada & DEFENCE DÉFENSE Ambiguity and Cross-ambiguity Properties of Some Reverberation Suppressing Waveforms Sean Pecknold Defence R&D Canada Technical Memorandum DRDC Atlantic TM 2002-129 July 2002 This page intentionally left blank. Copy No: Ambiguity and Cross-ambiguity Properties of Some Reverberation Suppressing Waveforms Sean P. Pecknold Defence R&D Canada – Atlantic Technical Memorandum DRDC Atlantic TM 2002-129 July 2002 Abstract The theoretical performance of different active sonar pulse types is examined through the use of ambiguity functions, cross-ambiguity functions, and Q-functions. The commonly used continuous wave (CW) and frequency modulated (FM) waveforms are reviewed, along with more complex wave forms and pulse sequences designed for superior reverberation performance or Doppler/range resolution, including sinusoidally frequency modulated (SFM) waves and frequency hopped trains of pulses, such as Costas codes and quadratic congruential codes. Résumé La performance théorique de différents types d'impulsions de sonar actif est examinée à l'aide de fonctions d'ambiguïté, de fonctions de contre-ambiguïté et de fonctions Q. Les formes d'ondes continues (CW) et les formes d'ondes à modulation de fréquence (FM) couramment utilisées sont examinées, de même que les formes d'ondes plus complexes et les séquences d'impulsions conçues pour donner de meilleures performances sur les plans de la réverbération ou de la résolution Doppler/résolution en portée, y compris les ondes à modulation de fréquence sinusoïdale (SFM) et les trains d'impulsions à sauts de fréquences, comme les codes Costas et les codes quadratiques congruents (QCC). DRDC Atlantic TM 2002-129 i This page intentionally left blank. ii DRDC Atlantic TM 2002-129 Executive summary Introduction The role of pulse design in an active sonar system is an important one. Different choices of transmitted pulse types will affect resolution in both range and Doppler, and will also affect the ability of the sonar to discriminate a target in a reverberation limited background. The Towed Integrated Active-Passive Sonar project (TIAPS) requires an analysis of the properties of different pulse types to determine the requirements for signal generation for its active sonar component. These properties are examined in this paper. Results The narrowband and wideband ambiguity functions are defined and evaluated for CW pulses, LFM and HFM waveforms, a “comb”-type ambiguity function waveform, the SFM, and three “thumbtack”-like ambiguity function waveforms, the PRN pulse, the Costas waveform, and the QCC waveform. Doppler and range resolution are examined using the wideband ambiguity function, and the waveforms fall into the categories of those with good Doppler resolution (CW and SFM), those with good range resolution (LFM/HFM), and those that resolve both Doppler and range (PRN, Costas, QCC). The Q-function is defined and used to examine the theoretical reverberation suppression capabilities of the waveforms. It is found that the SFM can be chosen to provide the best reverberation suppression at higher target velocities, and that the PRN and frequency-hopping Costas and QCC waveforms offer slightly better reverberation suppression than the LFM at velocities greater than nearly stationary. Finally, the cross-ambiguity functions between different waveforms and waveforms of the same type with slightly different parameters are examined, and examples indicating the approximate expected levels of mutual interference given several simultaneous active sonar signals are provided. Future Work Further work is required for a complete understanding of the pulse type requirements for the TIAPS active sonar. In particular, both modelling of and analysis of experimental data of pulse propagation of different waveforms in various environments is needed. As the TIAPS project continues, more of this work will be undertaken. Pecknold, S. 2002. Ambiguity and Cross-ambiguity Properties of Some Reverberation Suppressing Waveforms. DRDC Atlantic TM 2002-129 DRDC Atlantic TM 2002-129 iii Sommaire Les fonctions d'ambiguïté de bande étroite et de large bande sont définies et évaluées pour les impulsions en ondes entretenues, les formes d'ondes LFM et HFM, une forme d'onde à fonction d'ambiguïté de type « peigne », les formes d'ondes SFM, trois formes d'ondes à fonction d'ambiguïté en pointe (« punaise »), l'impulsion Bruit pseudo-aléatoire (BPN), la forme d'onde Costas et la forme d'onde QCC. La résolution Doppler et la résolution en portée sont examinées à l'aide de la fonction d'ambiguïté de large bande, et les formes d'ondes se classent dans les catégories suivantes : celles qui donnent une bonne résolution Doppler (CW et SFM), celles qui donnent une bonne résolution en portée (LFM/HFM), et celles qui donnent une bonne résolution Doppler et une bonne résolution en portée (BPN, Costas, QCC). La fonction Q est définie et utilisée pour examiner les capacités théoriques de suppression de réverbération des formes d'ondes. On constate que la forme d'onde SFM permet la meilleure suppression de réverbération aux vitesses supérieures des cibles et que les impulsions BPN et les formes d'ondes à sauts de fréquences Costas et QCC permettent une suppression de la réverbération légèrement supérieure à celle que permettent les formes d'ondes LFM aux vitesses supérieures à celles de la condition quasi stationnaire. Enfin, les fonctions de contre-ambiguïté entre des formes d'ondes différentes et entre des formes d'ondes du même type avec paramètres légèrement différents sont examinées, et des exemples montrant les niveaux approximatifs prévus de brouillage mutuel pour plusieurs signaux de sonar actif simultanés sont donnés. Pecknold, S. 2002. Ambiguity and Cross-ambiguity Properties of Some Reverberation Suppressing Waveforms (Propriétés d'ambiguïté et de contre-ambiguïté de certaines formes d'ondes supprimant la réverbération). RDDC Atlantique, TM 2002-129 iv DRDC Atlantic TM 2002-129 Table of contents Abstract........................................................................................................................................ i Executive summary ...................................................................................................................iii Sommaire................................................................................................................................... iv Table of contents ........................................................................................................................ v List of figures ............................................................................................................................ vi 1. Introduction ................................................................................................................... 1 2. Narrowband and wideband ambiguity functions........................................................... 2 3. Pulse types.....................................................................................................................3 3.1 Continuous waves (CW)................................................................................... 3 3.2 Frequency-modulated waves............................................................................ 4 3.3 Pseudo-random noise........................................................................................ 6 3.4 Frequency-hopped pulse trains......................................................................... 7 4. Performance in reverberation – the Q-function........................................................... 13 5. Cross-ambiguity .......................................................................................................... 17 6. Conclusions ................................................................................................................. 24 7. References ................................................................................................................... 25 List of symbols/abbreviations/acronyms/initialisms ................................................................ 27 Distribution list......................................................................................................................... 28 DRDC Atlantic TM 2002-129 v List of figures Figure 1. Ambiguity function for continuous wave.................................................................... 4 Figure 2. Ambiguity function for LFM wave............................................................................. 5 Figure 3. Ambiguity function for PRN wave ............................................................................. 7 Figure 4. Ambiguity function for SFM wave ............................................................................. 8 Figure 5. Ambiguity function for Costas 12-code.................................................................... 10 Figure 6. Ambiguity function for QC 11-code ......................................................................... 11 Figure 7. Normalized Q-functions for CW, SFM, and LFM. Centre frequencies of 1000 Hz, duration 1 second. Modulation frequencies of SFM waveforms are 10 Hz and 30 Hz..... 15 Figure 8. Q-functions for thumbtack-type ambiguity function waveforms versus LFM. Time bandwidth product is approximately 150. ......................................................................... 16 Figure 9. Cross-ambiguity function