Philosophisch-historische Klasse Abhandlungen München, Neue Folge 141 Dieter Launert, Jahrgang 1940, Mathematiker, Physiker und Astronom, promovierte 1999 in Wissenschafts- geschichte an der Universität Kiel. Im Jahr 2007 erhielt er den Akademiepreis der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Forschungsschwerpunkt ist der Renais- sancemathematiker Nicolaus Reimers Ursus. Philosophisch-historische Klasse Abhandlungen München, Neue Folge 141 Nova Kepleriana Bürgis Kunstweg im Fundamentum Astronomiae Entschlüsselung seines Rätsels Dieter Launert Vorgelegt von Herrn Menso Folkerts in der Sitzung vom 8. Mai 2015 Mit 139 Abbildungen Inhalt ISSN 0005 6995 ISBN 978 3 7696 0130 5 © Bayerische Akademie der Wissenschaften München, 2015 Layout und Satz: a.visus, München Druck und Bindung: Pustet, Regensburg Vertrieb: Verlag C. H. Beck, München Gedruckt auf säurefreiem, alterungsbeständigem Papier (hergestellt aus chlorfrei gebleichtem Zellstoff) Printed in Germany www.badw.de www.badw.de/publikationen/index.html Einleitung . 6 Das Widmungsschreiben an Kaiser Rudolph II. 12 Das erste Buch der astronomischen Rechnung Von den Logistischen Zahlen und dem Canon Sinuum 1. Kapitel: Von der Benennung der Logistischen Zahlen . 17 2. Kapitel: Von der Wirkung der Logistischen Zahlen, und vom Addieren und Subtrahieren . 18 3. Kapitel: Vom Finden der Logistischen Proportion durch die Prosthaphärese . 22 4. Kapitel: Vom Canon Sinuum . .30 5. Kapitel: Vom Einschreiben der regelmäßigen Vielecke in den Kreis . 32 6. Kapitel: Vom Erstellen des Canon durch den Satz des Pythagoras . 33 7. Kapitel: Vom Erstellen des Canon. Aus bekannten Bögen Differenz und Summe ermitteln . 34 8. Kapitel: Von besonderen Vorteilen zum Erstellen des Canon . 36 9. Kapitel: Weitere Vorteile . 38 10. Kapitel: Wie man den Sinus eines Grades und einer Minute bekommt . 40 11. Kapitel: Vom Erstellen des Canon Sinuum durch Teilung eines rechten Winkels in soviele Teile als man will . 43 12. Kapitel: Einige weitere Vorteile zum Erstellen des Canon durch die Prosthaphärese . 67 13. Kapitel: Vom Gebrauch des Canon . 69 Canon Sinuum für 0°–90° mit Schrittweite 1̕ . 72 Formeln, die Bürgi verwendet . 78 Das zweite Buch der astronomischen Rechnung Von der Dreieckslehre 1. Kapitel: Allgemein von den Dreiecken und ihren Eigenschaften . 79 2. Kapitel: Von den ebenen Dreiecken . 82 3. Kapitel: Von den ebenen rechtwinkligen Dreiecken . 83 4. Kapitel: Von den ebenen schiefwinkligen Dreiecken . 85 5. Kapitel: Allgemeines von den sphärischen Dreiecken . 88 6. Kapitel: Von der Berechnung der rechtwinkligen sphärischen Dreiecke . 90 7. Kapitel: Von der Auflösung des ersten schiefwinkligen sphärischen Dreiecks . 96 8. Kapitel: Von der Auflösung des zweiten gebräuchlichen schiefwinkligen sphärischen Dreiecks . 100 9. Kapitel: Von zwei zweideutigen Dreiecken . 102 10. Kapitel: Von der Auflösung eines zweiten Postulates, notwendig zur Auflösung des letzten Dreiecks . 104 11. Kapitel: Von der Auflösung des letzten rechtwinkligen sphärischen Dreiecks . 107 Vergleich: Bürgi Fundamentum Astronomiae – Ursus Fundamentum Astronomicum . 111 Personenregister, Sachregister . 116 Literaturverzeichnis . 117 6 Einleitung Einleitung Der Uhrmacher und Instrumentenbauer, Mathemati- Schwager und Pflegesohn, meldet lediglich, dass die Si- ker und Astronom Jost Bürgi (auch Jobst Byrgi, Justus nustafel eine Schrittweite von 2̕̕ habe. Oechslin glaubt 4 Byrgius u. ä., 28. Februar 1552 bis 31. Januar 1632) ist in gar nicht an die Existenz eines solchen «Kunstweges». der Wissenschaftsgeschichte hinreichend bekannt, so Hier kann nun durch einen Fund von Menso Fol- dass hier kaum biographischen Daten genannt werden kerts in Breslau diese Lücke teilweise geschlossen wer- müssen.1 Berühmt wurde er unter anderem durch seine den. Folkerts fand nämlich ein Manuskript von Bürgi Himmelsgloben und Uhrwerke mit einer bis dahin un- mit dem Titel Fundamentum Astronomiae, ohne Da- erreichten Ganggenauigkeit und Laufdauer, die es zum tum, in dem Bürgi sein trigonometrisches Wissen dar- ersten Mal ermöglichten, Sekunden zu messen; durch legt, in dem er seinen «Kunstweg» erklärt, und in dem seinen Proportionalzirkel; durch seine (Mit-)Erfindung sich seine Sinustafel von 0° bis 90° mit einer Schritt- der Logarithmen; und durch sein verlorengegangenes weite von 1̕ befindet. Der deutsche Text von Bürgis Schnellverfahren zum Berechnen einer Sinustafel. Mit Fundamentum Astronomiae, der in der Kurrentschrift seinen Uhrenkonstruktionen war Bürgi seiner Zeit um des Frühneuhochdeutschen erstellt ist, wurde von ein Jahrhundert voraus.2 Menso Folkerts auf dem wissenschaftlichen Kollo- Bürgi arbeitete 24 Jahre (1579–1603) an den Beobach- quium «Arithmetik, Geometrie und Algebra in der frü- tungs- und Messinstrumenten in Kassel, davon mehr hen Neuzeit» vom 11.– 13. April 2014 in Annaberg-Buch- 5 als die Hälfte (1588–1597) intensiv beobachtend. Der holz bekannt gemacht. Diese Schrift Bürgis wird hier Mathematiker Christoph Rothmann hingegen war nur ediert. Sie ist Kaiser Rudolph II. gewidmet. gut fünf Jahre an der Kasseler Sternwarte tätig (1584– Bürgis Widmungsschreiben an Kaiser Rudolph II. ist 1590). Bürgis Rolle wird, insbesondere gegenüber Roth- datiert vom 22. Juli 1592, es ist in Prag geschrieben wor- mann, oft weit unterschätzt, sein Verdienst kann hier den. Bürgi war 1592 zum ersten Mal nach Prag gereist, etwas herausgestellt werden.3 wo er am 10. Juni eintraf. Am 4. Juli überreichte er dem Diese Sinustafel und der sogenannte «Kunstweg» zu Kaiser einen Himmelsglobus mit Antrieb und einen deren schneller und einfacher Berechnung, Bürgi nennt Proportionalzirkel, im Auftrag des hessischen Landgra- ihn selbst «artificium», galt viele Jahrhunderte als ver- fen Wilhelm IV. Am 27. Juli wurden ihm 3000 Taler aus- 6 schollen. Dies schreiben zum Beispiel noch Tropfke gezahlt. Bürgis Schrift Fundamentum Astronomiae 1923 und Wußing 2008. Benjamin Bramer, Bürgis wurde einige Tage nach der Audienz beim Kaiser nach- gereicht. 1 Zu Bürgis Vorfahren in Lichtensteig/Schweiz siehe Stauda- Rudolph II. hatte durch Jacob Kurz (Curtius) von cher 2013, S. 24–29; und Oechslin 2000, S. 1–4. Jost Bürgis Va- Senftenau am 15. Februar 1592 aus Prag an den Landgra- ter war Lienz Bürgi (etwa 1532–1577), Schlosser in Lichten- fen, seinen Onkel, geschrieben mit der Bitte um einen steig, sein Großvater Lienhard Bürgi (1480–1547) ebenfalls von Bürgi gefertigten Uhrglobus. In dem Brief heißt es: Schlosser und Landweibel (höherer Verwaltungsbeamter). 2 Staudacher, S. 87: Erst mit der Erfindung der Pendeluhr durch Chr. Huygens 90 Jahre später wird Bürgis Genauig- 4 Oechslin 2000, S. 61. keit übertroffen. 5 Menso Folkerts, Eine bisher unbekannte Schrift von Jost Bürgi 3 Staudacher, S. 16. Zum Todesdatum von Christoph Roth- zur Trigonometrie, in: Gebhardt 2014, S. 107–114. mann (Sommer 1601 in Bernburg) siehe Lenke/Roudet. 6 Folkerts 2014, S. 109. List/Bialas 1973, S. 107 und 125. 7 Einleitung Abb. 1: Das einzige bekannte Portrait von Bürgi (1552–1632). Aus Benjamin Bramers Bericht 1648. Zeichnung von Aegidius Sadeler. «Nachdem wir berichtet werden, das dein lieb ein ge- Und Leopold/Pechstein beschreiben Bürgi zusammen- schickten mechanicum, Joß Bürg genent, habe, der ain fassend als «einen brillianten Uhrmacher, tüchtigen schön uhrwerk, darin die motus planetarum begriffen, Astronomen und hervorragenden Mathematiker».11 zugerichtet haben solle, welches wir gern sehen, hi- Bürgis Widmungsschreiben ist mit einer dickeren rumb so begern wir an dein lieb gnediglich, sie wolle Feder und flüchtiger geschrieben als die eigentliche gedachten Burgen dahin vermogen, das er solch werk Schrift; es ist daher schwer zu lesen. Dies läßt sich da- ehist mit sich hieher bringe. Da uns alsdann dasselbig mit erklären, dass Bürgi sein Fundamentum Astrono- gefellig, solle er des werths halber der gepur contentirt miae aus Kassel mit nach Prag brachte und erst dort oder, auf den fall es uns nicht annemlich, ime die un- sein Widmungsschreiben hinzu fügte.12 Wann Bürgi costen alsbald widerumben erstattet werden.» Der dies Werk schrieb, ist nicht angegeben. Da er es aber im Landgraf antwortete bereits vier Tage später. Darin lobt Widmungsschreiben als «primitias mearum contemp- er Bürgi, dieser habe «einen sehr leuftigen Kopf». Und lationum» bezeichnet, als «meine ersten Betrachtun- er werde Bürgi mit dem bereits von diesem gefertigten gen», wird er es schon wesentlich früher aufgeschrie- Globus nach Prag schicken, «so lieb der Globus ihm ben oder zumindest schon wesentlich früher erdacht auch sonst sei». Bürgis Abreise verzögerte sich jedoch haben. Den Gedanken, diese Schrift dem Kaiser zu wid- etwas, so dass dieser erst Ende Mai 1592 abreisen konn- men und zu überreichen, fasste Bürgi erst mit dem Auf- te.7 In einem Brief vom 15. März 1582 an den Kurfürsten trag, nach Prag zu reisen und den Himmelsglobus zu von der Pfalz Ludwig VI. nennt der Landgraf seinen überbringen, denn er schreibt im Widmungsschreiben, Uhrmacher «einen sinnreichen [erfindungsreichen] dass aus diesem die Beobachtung der Fixsterne ge- Kopf, wie er ihm zeit seines Lebens nicht vorgekommen macht worden sei. Somit sah Bürgi einen direkten Be- sei».8 Diese lobende Beschreibung ist sicherlich zutref- zug zwischen dem Himmelsglobus und seinem Funda- fend, zu den überragenden Persönlichkeiten der zwei- mentum Astronomiae. ten Hälfte des 16. Jahrhunderts zählt man neben Land- Aus dieser kurzen Bemerkung möchte ich sogar wei- graf Wilhelm IV., Tycho Brahe, Johannes Kepler, auch tergehend schließen, dass die Berechnungen zum Christoph Rothmann,