CADE-18 Workshop: Problems and Problem Sets Contents: John Harrison Invitedtalk: Extracting Test Problems from Real Applications Jurgen Zimmer, Andreas Franke, Simon Colton, Geo Sutcli e Integrating HR and tptp2X into MathWeb to Compare Automated The- orem Provers Jieh Hsiang, Yuh Pyng Shieh, YaoChinag Chen The Cyclic Complete Mapppings Counting Problems John K. Slaney A Benchmark Template for Substructural Logics Zack Ernst, Branden Fitelson, Kenneth Harris, William McCune, Ran- ganathan Padmanabhan, Rob ert Vero , Larry Wos More First-order Test Problems in Math and Logic Ko en Claessen, Reiner Hahnle, Johan Martensson Veri cation of Hardware Systems with First-Order Logic Johann Schumann Invitedtalk: TBA Organizers: Geo Sutcli e, Je Pelletier, Christan Suttner 1 2 EÜØÖacØiÒg Ìe×Ø ÈÖÓbÐeÑ× fÖÓÑ ÊeaÐ AÔÔÐicaØiÓÒ× ÂÓhÒ ÀaÖÖi×ÓÒ ÁÒØeи ÍËA jÓhÒh@ichiÔ׺iÒØeкcÓÑ Ab×ØÖacغ Ìhe ÀÇÄ ÄighØ ØheÓÖeÑ ÔÖÓÚeÖ ha× a ÒÙÑb eÖ Óf aÙØÓÑaØed ×Ùb×Ý×ØeÑ׸ eºgº¸ a ÑÓ deÐ eÐiÑiÒaØiÓÒ ÔÖÓ cedÙÖe fÓÖ ¬Ö×Ø ÓÖdeÖ ÐÓgic ÛiØh eÕÙaÐiØݸ aÒd aÖiØhÑeØic ÔÖÓÚeÖ× fÓÖ ÐiÒeaÖ aÒd ÒÓÒ¹ÐiÒeaÖ aÖiØhÑeØicº Ìhe ×Ùb¹ÔÖÓbÐeÑ× ØhaØ aÖe deaÐØ ÛiØh bÝ Øhe×e cÓÑÔ ÓÒeÒØ× caÒ ea×iÐÝ b e eܹ ØÖacØed ØÓ giÚe a gÓ Ó d ×eÐecØiÓÒ Óf Øhe ÖeÐaØiÚeÐÝ ea×iÐÝ decidabÐe ÔÖÓbÐeÑ× ØhaØ aÖi×e iÒ \ÖeaÐ" aÔÔÐicaØiÓÒ ×¸ ×Ùch a× fÓÖÑaÐiÞiÒg ÑaØheÑaØic× aÒd Ô eÖfÓÖÑiÒg iÒdÙ×ØÖiaÐ ÚeÖi¬caØiÓÒ׺ Ìhe×e caÒ ØheÒ b e Ù×ed a× Øe×Ø ÔÖÓb¹ ÐeÑ× fÓÖ ÓØheÖ aÙØÓÑaØed ÔÖÓÚeÖ׸ aÒd Ô Ó××ibÐÝ iÒcÓÖÔ ÓÖaØed iÒØÓ ×ØaÒ¹ daÖd Øe×Ø ×ÙiØe× ×Ùch a× ÌÈÌȺÏehaÚe aÐÖeadÝ Ñade aÚaiÐabÐe ×ÓÑe Øe×Ø ÔÖÓbÐeÑ× geÒeÖaØed iÒ Øhi× Ûaݺ Ìhi× ×iÑÔÐe aÔÔÖÓach ha× Øhe di×ad¹ ÚaÒØage ØhaØ Øhe ÔÖÓbÐeÑ× ØeÒd ØÓ b e ÖeÐaØiÚeÐÝ ea×ݸ aÒd ×eÐf¹×eÐecØed fÓÖ Øhe ÔaÖØicÙÐaÖ ÑeØhÓ d× Ù×ed iÒ ÀÇÄ³× ÓÛÒ ÔÖÓÚeÖ׺ ÀÓÛeÚeÖ¸ ×iÒce ÀÇÄ i× aÒ ÄCF¹×ØÝÐe ÔÖÓÚeÖ¸ iØ i× e××eÒØiaÐÐÝ ØÖiÚiaÐ ØÓ caÔØÙÖe aÐÐ ÔÖÓ Óf× iÒ Øhe ×Ý×ØeѸ ÖegaÖdÐe×× Óf ÛheØheÖ ØheÝ aÖe ÛhÓÐÐÝ ÓÖ ÔaÖØÐÝ aÙØÓÑaØedº Í×¹ iÒgØhi×ØechÒiÕÙe¸ Ûe caÒ geÒeÖaØe ÖeaÐi×Øic Øe×Ø ÔÖÓbÐeÑ× Óf e××eÒØiaÐÐÝ aÖbiØÖaÖÝ diÆcÙÐØݺ ÁÒØegÖaØiÒg ÀÊ aÒd ØÔØÔ¾X iÒØÓ ÅaØhÏeb ØÓ CÓÑÔaÖe AÙØÓÑaØed ÌheÓÖeÑ ÈÖÓÚeÖ× ÂÙÖgeÒ ZiÑÑeÖ aÒd AÒdÖea× FÖaÒke ÍÒiÚeÖ×iØaØ de× ËaaÖÐaÒde× D¹66¼4½ ËaaÖbÖÙc keÒ¸ GeÖÑaÒÝ EÑaiÐ: fjÞiÑÑeÖ|afÖaÒkeg@ÑaØhÛebºÓÖg ËiÑÓÒ CÓÐØÓÒ DiÚi×iÓÒ Óf ÁÒfÓÖÑaØic× ÍÒiÚeÖ×iØÝ Óf EdiÒbÙÖgh¸ Íà EÑaiÐ: ×iÑÓÒcÓ@daiºedºacºÙk GeÓ« ËÙØcÐi«e DeÔaÖØÑeÒØ Óf CÓÑÔÙØeÖ ËcieÒce ÍÒiÚeÖ×iØÝ Óf ÅiaÑi¸ ÍËA EÑaiÐ: geÓff@c׺jcÙºedÙºaÙ Ab×ØÖacØ Ìhe a××e××ÑeÒØ aÒd cÓÑÔaÖi×ÓÒ Óf aÙØÓÑaØed ØheÓÖeÑ ÔÖÓÚiÒg ×Ý×¹ ØeÑ× ´AÌÈ×µ i× iÑÔ ÓÖØaÒØ fÓÖ Øhe adÚaÒceÑeÒØ Óf Øhe ¬eÐdº AØ ÔÖe×eÒظ Øhe de facØÓ a××e××ÑeÒØ ÑeØhÓ d i× ØÓ Øe×Ø ÔÖÓÚeÖ×ÓÒØheÌÈÌÈ ÐibÖaÖÝ Óf ÒeaÖÐÝ 6¼¼¼ ØheÓÖeÑ׺ Ïe de×cÖib e heÖe a ÔÖÓ jecØ Ûhich aiÑ× ØÓ cÓѹ ÔÐeÑeÒØ Øhe ÌÈÌÈ ×eÖÚice bÝ aÙØÓÑaØicaÐÐÝ geÒeÖaØiÒg ØheÓÖeÑ× Óf ×Ùf¹ ¬cieÒØ diÆcÙÐØÝ ØÓ ÔÖÓÚide a ×igÒi¬caÒØ Øe×Ø fÓÖ ¬Ö×Ø ÓÖdeÖ ÔÖÓÚeÖ׺ Ìhi× ha× beeÒ achieÚed bÝ iÒØegÖaØiÒg Øhe ÀÊ aÙØÓÑaØed ØheÓÖÝ fÓÖÑaØiÓÒ ÔÖÓgÖaÑ iÒØÓ Øhe ÅaØhÏeb ËÓfØÛaÖe BÙ׺ ÀÊ geÒeÖaØe× ¬Ö×Ø ÓÖdeÖ cÓÒ¹ jecØÙÖe× iÒ ÌÈÌÈ fÓÖÑaØ aÒd Ôa××e× ØheÑ ØÓ a cÓÒcÙÖÖeÒØAÌÈ ×eÖÚice iÒ ÅaØhÏebº ÅaØhÏeb ØheÒ Ù×e× Øhe ØÔØÔ¾X ÙØiÐiØÝ ØÓ ØÖaÒ×ÐaØe Øhe cÓÒjecØÙÖe× iÒØÓ Øhe iÒÔÙØ fÓÖÑaØ Óf a ×eØ Óf ÔÖÓÚeÖ׺ ÁÒ Øhi× Ûaݸ ÚaÖ¹ iÓÙ× AÌÈ ×Ý×ØeÑ× caÒ be cÓÑÔaÖed ÓÒ ØheiÖ Ô eÖfÓÖÑaÒce ÓÚeÖ ×eØ× Óf ØhÓÙ×aÒd× Óf ØheÓÖeÑ× ØheÝ haÚe ÒÓØ b eeÒ ÔÖeÚiÓÙ×ÐÝ eÜÔ Ó×ed ØÓº ÇÙÖ ÔÙÖÔ Ó×e heÖe i× ØÓ de×cÖib e Øhe iÒØegÖaØiÓÒ Óf ÚaÖiÓÙ× ÒeÛ ÔÖÓgÖaÑ× iÒØÓ Øhe ÅaØhÏeb aÖchiØecØÙÖe¸ ÖaØheÖ ØhaÒ ØÓ ÔÖe×eÒØ a fÙÐÐ aÒaÐÝ×i× Óf Øhe Ô eÖfÓÖÑaÒce Óf ØheÓÖeÑ ÔÖÓÚeÖ׺ ÀÓÛeÚeÖ¸ ØÓ deÑÓÒ×ØÖaØe Øhe Ô ÓØeÒØiaÐ Óf Øhe cÓÑbiÒaØiÓÒ Óf Øhe ×Ý×ØeÑ׸ Ûe de×cÖib e ×ÓÑe ÔÖeÐiÑiÒaÖÝ Öe×ÙÐØ× fÖÓÑ eÜÔ eÖiÑeÒØ× iÒ gÖÓÙÔ ØheÓÖݺ ½ ÁÒØÖÓ dÙcØiÓÒ AÙØÓÑaØed ÌheÓÖeÑ ÈÖÓÚiÒg ´AÌȵ i× cÓÒceÖÒed ÛiØh Øhe deÚeÐÓÔÑeÒØ aÒd Ù×e Óf ×Ý×ØeÑ× ØhaØ aÙØÓÑaØe ×ÓÙÒd Öea×ÓÒiÒg: Øhe deÖiÚaØiÓÒ Óf cÓÒcÐÙ×iÓÒ× ØhaØ fÓÐÐÓÛ iÒeÚiØabÐÝ fÖÓÑ facØ׺ AkeÝ cÓÒceÖÒ Óf AÌÈ Öe×eaÖch i× Øhe deÚeÐÓÔÑeÒØ ½ Óf ÑÓÖe Ô ÓÛeÖfÙÐ ×Ý×ØeÑ׸ caÔabÐe Óf ×ÓÐÚiÒg ÑÓÖe diÆcÙÐØ ÔÖÓbÐeÑ× ÛiØhiÒ Øhe ×aÑe Öe×ÓÙÖce ÐiÑiØ׺ ÁÒ ÓÖdeÖ ØÓ bÙiÐd ÑÓÖe Ô ÓÛeÖfÙÐ ×Ý×ØeÑ׸ iØ i× iÑÔ ÓÖØaÒØ ØÓ ÙÒdeÖ×ØaÒd Ûhich ×Ý×ØeÑ׸ aÒd heÒce Ûhich ØechÒiÕÙe׸ ÛÓÖk ÛeÐÐ fÓÖ ÛhaØ ØÝÔ e× Óf ÔÖÓbÐeÑ׺ Ìhi× kÒÓÛÐedge i× a keÝ ØÓ fÙÖØheÖ deÚeÐÓÔÑeÒظ a× iØ ÔÖecede× aÒÝiÒÚe×ØigaØiÓÒ iÒØÓ ÛhÝØheØechÒiÕÙe× aÒd ×Ý×ØeÑ× ÛÓÖk ÛeÐÐ ÓÖ badÐݺ Ìhi× kÒÓÛÐedge i× aÐ×Ó cÖÙciaÐ fÓÖ Ù×eÖ×: giÚeÒ a ×Ô eci¬c ÔÖÓbÐeѸ a Ù×eÖ ÛÓÙÐd Ðike ØÓ kÒÓÛ Ûhich ×Ý×ØeÑ× aÖe ÑÓ×Ø ÐikeÐÝ ØÓ ×ÓÐÚeiغ FÓÖ cÐa××icaÐ ¬Ö×Ø ÓÖdeÖ AÌȸ eÑÔiÖicaÐ eÚaÐÙaØiÓÒ i× a Òece××aÖÝ ØÓ ÓÐ fÓÖ ÓbØaiÒiÒg Øhi× kÒÓÛÐedgeº ÇÒe ÛaÝØÓeÚaÐÙaØe aÒd cÓÑÔaÖe AÌÈ ×Ý×ØeÑ× i× ØÓ Ù×e Øhe ÌÈÌÈ ÔÖÓbÐeÑ ÐibÖaÖÝ [ËË98]¸ a× di×cÙ××ed iÒ Ü¾º½ b eÐÓÛº ÌheÖe aÖe¸ hÓÛeÚeÖ¸ ×ÓÑe cÓÒceÖÒ× ÛiØh deÚeÐÓÔ eÖ׳ cÓÒØiÒÙaÐ Ù×e Óf Øhe ÌÈÌȺ Ìhe ÑÓ×Ø ×igÒi¬caÒØ cÓÒceÖÒ i× ØhaØ AÌÈ Öe×eaÖcheÖ× ÛhÓ aÐÛaÝ× Ù×e Øhi× ÐibÖaÖÝ fÓÖ Øe×ØiÒg ØheiÖ ×Ý×ØeÑ× ÖÙÒ Øhe Öi×k Óf ÔÖÓ dÙciÒg ×Ý×ØeÑ× ØhaØ caÒ ×ÓÐÚe ÓÒÐÝ ÌÈÌÈ ÔÖÓbÐeÑ׸ aÒd aÖe Ûeak ÓÒ ÒeÛ ÔÖÓbÐeÑ× ÓÖ aÔÔÐicaØiÓÒ׺ ÇÒe ÛaÝØÓ cÓÙÒØeÖ Øhi× cÓÒceÖÒ i× ØÓ keeÔ addiÒg ÒeÛ aÒd iÒcÖea×iÒgÐÝ ÑÓÖe diÆcÙÐØ ØheÓÖeÑ× ØÓ Øhe ÌÈÌÈ ÐibÖaÖݺ ÆeÛ ÔÖÓbÐeÑ× aÖe cÓÒØiÒÙaÐÐÝ beiÒg added ØÓ Øhe ÌÈÌÈ ÐibÖaÖݸ aÒd iÒ [CËaÖ] Ûe di×cÙ×× hÓÛ Øhe ÀÊ ÔÖÓgÖaÑ [CBÏ99] | a× di×cÙ××ed iÒ Ü¿º½ b eÐÓÛ | ha× b eeÒ Ù×ed ØÓ geÒeÖaØe ÒÓÚeÐ ØheÓÖeÑ× fÓÖ Øhi× ÐibÖaÖݺ Ïe di×cÙ×× heÖe aÒÓØheÖ ÛaÝ ØÓ cÓÙÒØeÖ Øhe ÔÖÓbÐeÑ Óf Öe×eaÖcheÖ× ¬Òe¹ ØÙÒiÒg ØheiÖ ×Ý×ØeÑ× ØÓ Ô eÖfÓÖÑ ÛeÐÐ ÓÒ a ÐibÖaÖÝ Óf ÔÖÓbÐeÑ׺ Ïe iÒØeÒd ØÓ cÓÑÔÐiÑeÒØ Øhe ÌÈÌÈ ÐibÖaÖÝ ÛiØh a ÒeÛ ×eÖÚice aÚaiÐabÐe fÓÖ AÌÈ Öe×eaÖcheÖ׺ Ìhi× ×eÖÚice ÛiÐÐ geÒeÖaØe a ×eØ Óf ØheÓÖeÑ× ÓÚeÖ a ÒÙÑb eÖ Óf dÓÑaiÒ׸ Ûhich aÖe diÆcÙÐØ eÒÓÙgh ØÓ di«eÖeÒØiaØe ´iÒ ØeÖÑ× Óf eÆcieÒcݵ a ×eØ Óf ÔÖÓÚeÖ׺ Ìhe aÒaÐÝ×i× Óf ÛhÝ ÔaÖØicÙÐaÖ ÔÖÓÚeÖ× Ô eÖfÓÖÑ ÛeÐÐ ÓÚeÖ ×eØ× Óf ´ÓÖ iÒdiÚidÙaе ØheÓÖeÑ× ÛiÐÐ giÚe iÒ×ighØ iÒØÓ Øhe ×ØÖeÒgØh× aÒd ÛeakÒe××e× Óf Øhe ÔÖÓÚeÖ׸ Ûhich ÛiÐÐ dÖiÚe ØheiÖ deÚeÐÓÔÑeÒغ ÌÓachieÚe Øhi׸ ÛehaÚeiÒØegÖaØed Øhe ÀÊ ÔÖÓgÖaÑ [CBÏ99] aÒd Øhe ØÔØÔ¾X ÙØiÐiØÝ ´×ee Ü¿º¾ b eÐÓÛµ iÒØÓ Øhe ÅaØhÏeb ËÓfØÛaÖe BÙ× [FÃ99]º ÁÒ ×hÓÖظ Øhe iÒØegÖaØiÓÒ i× a× fÓÐÐÓÛ×: ´iµ ÀÊ geÒeÖaØe× a cÓÒjecØÙÖe iÒ ÌÈÌÈ fÓÖÑaØ Ûhich i× eÑÔiÖicaÐÐÝ ØÖÙe ÓÚeÖ a ceÖØaiÒ ÒÙÑbeÖ Óf eÜaÑÔÐe× ´iiµ ÅaØhÏeb eÑÔÐÓÝ× Øhe ØÔØÔ¾X ÙØiÐiØÝ ØÓ ØÖaÒ×ÐaØe Øhe ØheÓÖeÑ× iÒØÓ Øhe iÒÔÙØ fÓÖÑaØ× Óf a ÒÙÑbeÖ Óf AÌÈ× aÒd ´iiiµ ÅaØhÏeb iÒÚÓke× Øhe ÔÖÓÚeÖ× ØÓ ÔÖÓÚe Øhe ØheÓÖeÑ׺ Ìhi× ÔÖÓ jecØ ha× ØhÖee ×Øage×: ½º ÁÒØegÖaØe ÀÊ aÒd ØÔØÔ¾X iÒØÓ ÅaØhÏeb aÒd deÑÓÒ×ØÖaØe Øhe ×Ý×ØeѺ ¾º ÅakeÀÊaÚaiÐabÐe a× a ×eÖÚice ÛiØhiÒ ÅaØhÏeb fÓÖ AÌÈ Öe×eaÖcheÖ׺ ¿º AÒaÐÝ×e Øhe Ô eÖfÓÖÑaÒce Óf a ×eØ Óf ÔÖÓÚeÖ× ÓÒ ×eØ× Óf ØheÓÖeÑ׺ Ïe de×cÖib e heÖe Øhe ¬Ö×Ø ×Øage Óf Øhe ÔÖÓ jecØ: hÓÛÛehaÚeiÒØegÖaØed ÀÊ aÒd ØÔØÔ¾X iÒØÓ ÅaØhÏeb iÒ ÓÖdeÖ ØÓ geÒeÖaØe aÒd ÔÖÓÚe ØhÓÙ×aÒd× Óf cÓÒjecØÙÖe× Ù×iÒg a ÚaÖieØÝ Óf ÔÖÓÚeÖ׺ ÌÓ de×cÖib e Øhe iÒØegÖaØiÓÒ¸ iÒ Ü¾ Ûe di×cÙ×× Øhe ÌÈÌÈ ÐibÖaÖÝ aÒd ÅaØhÏebº FÓÐÐÓÛiÒg Øhi׸ iÒ Ü¿Ûe di×cÙ×× Øhe iÒØegÖaØiÓÒ Óf Øhe ÒeÛ addiØiÓÒ× ØÓ ÅaØhÏeb¸ ÒaÑeÐÝ Øhe E AÌÈ ×Ý×ØeѸ ÀÊ aÒd ØÔØÔ¾Xº ÌÓ deÑÓÒ×ØÖaØe Øhe Ô ÓØeÒØiaÐ Óf Øhi× ×Ý×ØeÑ fÓÖ AÌÈ Öe×eaÖcheÖ׸ iÒ Ü4Ûe de×cÖib e ×ÓÑe ÔÖeÐiÑiÒaÖÝ eÜÔ eÖiÑeÒØ× Ù×iÒg Øhe ÔÖÓÚeÖ× BÐik×eѸ E¸ ÇØØeÖ aÒd ËÔa×× ØÓ ÔÖÓÚe ØhÓÙ×aÒd× Óf ØheÓÖeÑ× iÒ gÖÓÙÔ ØheÓÖݸ ÛiØh Øhe Öe×ÙÐØ× giÚeÒ iÒ Ü5º Ïe di×cÙ×× Øhe ÒeÜØ ×Øage× Óf Øhi× ÔÖÓ jecØ iÒ Ü6º ¾ ¾ BackgÖÓÙÒd ¾º½ Ìhe ÌÈÌÈ ÄibÖaÖÝ Ìhe ÌÈÌÈ ´ÌhÓÙ×aÒd× Óf ÈÖÓbÐeÑ× fÓÖ ÌheÓÖeÑ ÈÖÓÚeÖ×µ ÈÖÓbÐeÑ ÄibÖaÖÝ [ËË98] i× a ÐibÖaÖÝ Óf Øe×Ø ÔÖÓbÐeÑ× fÓÖ AÌÈ ×Ý×ØeÑ׺ ÁØ Ûa× deÚeÐÓÔ ed iÒ ÓÖdeÖ ØÓ ÑÓÚe Øhe Øe×ØiÒg aÒd eÚaÐÙaØiÓÒ Óf AÌÈ ×Ý×ØeÑ× fÖÓÑ Øhe ÔÖeÚiÓÙ×ÐÝ ad hÓ c ×iØÙaØiÓÒ ÓÒØÓ a ¬ÖÑ fÓ ÓØiÒgº ËiÒce Øhe ¬Ö×Ø ÖeÐea×e iÒ ½99¿¸ ÑaÒÝÖe×eaÖcheÖ× haÚe Ù×ed Øhe ÌÈÌÈ ÐibÖaÖÝ fÓÖ Øe×ØiÒg ØheiÖ AÌÈ ×Ý×ØeÑ× aÒd Øhi× i× ÒÓÛØhe de facØÓ ×ØaÒdaÖd fÓÖ Øe×ØiÒg ¬Ö×Ø ÓÖdeÖ AÌÈ ×Ý×ØeÑ׺ ÈÖÓbÐeÑ× iÒ Øhe ÌÈÌÈ ÐibÖaÖÝ aÖe iÒ fÙÐÐ ¬Ö×عÓÖdeÖ fÓÖÑ ´FÇF ÔÖÓbÐeÑ×µ ÓÖ cÐaÙ×e ÒÓÖÑaÐ fÓÖÑ ´CÆF ÔÖÓbÐeÑ×µº Each ÔÖÓbÐeÑ cÓÒØaiÒ× headeÖ iÒfÓÖÑaØiÓÒ ØhaØ ideÒØi¬e× aÒd de×cÖib e× Øhe ÔÖÓbÐeѸ ÔÖÓÚide× iÒfÓÖÑaØiÓÒ ab ÓÙØ Ó ccÙÖ¹ ÖeÒce× Óf Øhe ÔÖÓbÐeÑ iÒ Øhe ÐiØeÖaØÙÖe aÒd eÐ×eÛheÖe¸ aÒd giÚe× Øhe ÔÖÓbÐeÑ³× AÌÈ ×ØaØÙ× aÒd a ØabÐe Óf ×ÝÒØacØic chaÖacØeÖi×Øic× Óf Øhe ÔÖÓbÐeѺ A ÔÖÓb¹ ÐeÑ ÑaÝ iÒcÐÙde ×ØaÒdaÖd aÜiÓÑ ×eØ׸ aÒd aÐÐ ÔÖÓbÐeÑ× cÓÒØaiÒ ØheiÖ ×Ô eci¬c fÓÖÑÙÐaeº AÒ iÑÔ ÓÖØaÒØ iØeÑ Óf ×ØaØÙ× iÒfÓÖÑaØiÓÒ iÒ each ÔÖÓbÐeÑ³× headeÖ i× iØ× diÆcÙÐØÝ ÖaØiÒgº Ìhi× ÖaØiÒg i× cÓÑÔÙØed Ù×iÒg Ô eÖfÓÖÑaÒce daØa fÖÓÑ ×ØaØe¹Óf¹Øhe¹aÖØ AÌÈ ×Ý×ØeÑ× [Ë˼½]¸ aÒd i× a ÚaÐÙe iÒ Øhe ÖaÒge ¼ ØÓ ½º ÈÖÓb¹ ÐeÑ× ÛiØh a ÖaØiÒg Óf ¼ aÖe ea×ݸ aÒd caÒ b e ×ÓÐÚed bÝ aÐÐ ×ØaØe¹Óf¹Øhe¹aÖØ AÌÈ ×Ý×ØeÑ׺ ÈÖÓbÐeÑ× ÛiØh a ÖaØiÒg b eØÛeeÒ ¼ aÒd ½ aÖe diÆcÙÐغ Ìhe ÖaØiÒg ÚaÐÙe i× a Ñea×ÙÖe Óf Øhe fÖacØiÓÒ Óf ×ØaØe¹Óf¹Øhe¹aÖØ AÌÈ ×Ý×ØeÑ× ØhaØ faiÐ ØÓ ×ÓÐÚe Øhe ÔÖÓbÐeÑ ÛiØhiÒ ÖeaÐi×Øic Öe×ÓÙÖce ÐiÑiØ׺ ÈÖÓbÐeÑ× ÛiØh a ÖaØiÒg Óf ½ aÖe ÙÒ×ÓÐÚed bÝaÒÝAÌÈ ×Ý×ØeѸ iÒ ÒÓÖÑaÐ Øe×ØiÒgº Ìhe ÖaØiÒg× aÖe iÑÔ ÓÖØaÒظ a× ØheÝ aÐÐÓÛ Ù×eÖ× ØÓ ×eÐecØ ÔÖÓbÐeÑ× accÓÖdiÒg ØÓ ØheiÖ iÒØeÒØiÓÒ׺ Ìhe ×ÝÒØaÜ Óf ÔÖÓbÐeÑ× ¬Ðe× i× ØhaØ Óf ÈÖÓÐÓg¸ Ûhich Ñake× iØ ØÖiÚiaÐ ØÓ ÑaÒiÔÙÐaØe Øhe ¬Ðe× Ù×iÒg ÈÖÓÐÓgº ÁÒ ÔaÖØicÙÐaÖ¸ Øhe ÌÈÌÈ cÓÑe× ÛiØh Øhe ØÔØÔ¾X ÙØiÐiØÝ ´ÛÖiØØeÒ iÒ ÈÖÓÐÓgµ ØhaØ caÒ cÓÒÚeÖØ ÔÖÓbÐeÑ× fÖÓÑ ÌÈÌÈ ×ÝÒØaÜ ØÓ Øhe ×ÝÒØaÜ Ù×ed bÝ eÜi×ØiÒg AÌÈ ×Ý×ØeÑ׸ a× di×cÙ××ed iÒ Ü¿º¾º Acce×× ØÓ Øhe ÌÈÌÈ aÒd ÖeÐaØed ×ÓfØÛaÖe i× aÚaiÐabÐe aØ ÛÛÛºc׺ÑiaÑiºedÙ»~ØÔØÔ»º ÁÒ ÔaÖØicÙÐaÖ¸ Øhe ËÝ×ØeÑÇÒÌÈÌÈ iÒØeÖface [ËÙؼ¼] aÐÐÓÛ× a ÌÈÌÈ ÔÖÓbÐeÑ ØÓ be ×ÙbÑiØØed iÒ ÚaÖiÓÙ× ÛaÝ× ØÓ a ÖaÒge Óf AÌÈ ×Ý×ØeÑ׺ ÁÒ addiØiÓÒ¸ Øhe iÒØeÖface ÛiÐÐ ÖecÓÑÑeÒd ÛhichAÌÈ ×Ý×ØeÑ× aÖe ÑÓ×Ø ÐikeÐÝ ØÓ b e abÐe ØÓ ×ÓÐÚe Øhe ÔÖÓbÐeѺ FÓÖ eÜaÑÔÐe¸ fÓÖ ÔÖÓbÐeÑ× eÜÔÖe××ed iÒ ÒÓÒ¹ÀÓÖÒ ÔÙÖe eÕÙaÐiØݸ E¹ËEÌÀEÇ c×Ô¼½¸ GaÒdaÐf c¹½º9c¸ ËCÇÌÌ 6º¼º¼¸ aÒd ËÔa×× ½º¼¿ aÖe cÙÖÖeÒØÐÝ ÖecÓÑÑeÒded bÝ ËÝ×ØeÑÇÒÌÈÌȺ ¾º¾ Ìhe ÅaØhÏeb ËÓfØÛaÖe BÙ×