Modeling of electrical manipulation in silicon spin qubits Leo Bourdet To cite this version: Leo Bourdet. Modeling of electrical manipulation in silicon spin qubits. Quantum Physics [quant-ph]. Université Grenoble Alpes, 2018. English. NNT : 2018GREAY058. tel-02057677 HAL Id: tel-02057677 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02057677 Submitted on 5 Mar 2019 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. THÈSE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE LA COMMUNAUTE UNIVERSITE GRENOBLE ALPES Spécialité : Physique théorique Arrêté ministériel : 25 mai 2016 Présentée par Léo Bourdet Thèse dirigée par Yann-Michel Niquet préparée au sein du Laboratoire de Simulation Atomistique, service Modélisation et Exploration des Matériaux, CEA/INAC dans l'École Doctorale de Physique de Grenoble Modeling of electrical manipulation in silicon spin qubits Modélisation de la manipulation électrique du spin dans les qubits silicium Thèse soutenue publiquement le 22 novembre 2018, devant le jury composé de : Madame Maria-José CALDERÓN Tenured scientist, Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (ICMM), Rapporteure Monsieur Christophe DELERUE Directeur de Recherche, CNRS – IEMN, Rapporteur Monsieur Patrice BERTET Chargé de Recherche, CEA, Examinateur Monsieur Hervé COURTOIS Professeur des Universités, Université Grenoble Alpes et CNRS/Institut Néel, Président ii Remerciements Les travaux présentés dans ce manuscrit ont été conduits dans le cadre de ma thèse de doctorat, menée au sein du CEA Grenoble dans le laboratoire de simulation atomistique (L_Sim). Plus généralement elle s’inscrit dans un effort commun à Grenoble autour des technologies quantiques, tirant parti des technologies de la microélectronique développés au CEA Leti. J’ai donc eu la chance d’être inclus dans une large équipe, qui a largement contribué à la réussite de cette thèse et que je souhaiterais remercier ici. Avant cela je souhaite remercier chaleureusement l’ensemble des membres du jury pour avoir accepté d’évaluer ce travail. Merci à eux pour leur bienveillance et leurs questions et remarques judicieuses lors de la soutenance. Je remercie en particulier les rapporteurs, Christophe Delerue et María Calderón, pour leur travail et commentaires sur le manuscrit. Je remercie mon directeur de thèse Yann-Michel Niquet, pour son encadrement quoti- dien, sa sympathie, sa pédagogie, et sa connaissance incroyable de la physique et des sim- ulations numériques. J’ai énormément appris à son contact, et il était toujours disponible et enthousiaste pour des discussions sur nos travaux, ce qui a été pour moi une grande source de motivation. Je remercie également les gens de « l’équipe TB_Sim », avec qui j’ai partagé le quotidien (et notre petit bureau !) : François, Zaiping, Daniel, Jing, et Benjamin. J’ai apprécié travailler avec vous dans une très bonne ambiance, et je vous remercie pour l’aide que vous avez pu m’apporter. Si cette thèse a été si enrichissante pour moi, c’est avant tout grâce aux nombreuses interactions que j’ai pu avoir avec les scientifiques du groupe ‘Quantum Silicon’ de Greno- ble, et j’ai pu apprécier leur bienveillance, leur curiosité et leur dévouement. Je pense d’une part aux gens du Leti : Maud, Louis et Benoit. Merci d’avoir toujours été attentifs à nos idées pas toujours réalistes, et d’avoir donné de l’importance à la simulation. J’ai d’ailleurs trouvé que nos échanges designs-simus fonctionnait très bien. Merci également de m’avoir initié au monde étrange des brevets ! Bien entendu suit la grande équipe du LaTEQs : Marc, Xavier, Silvano, Heorhii, Andrea, Romain, Alessandro, Rami et Agostino! C’était très agréable de travailler avec vous, et de ressentir l’excitation de voir des chouettes expériences qui marchent (sans le iii bruit de la pompe du cryostat, la bonding machine, les longues heures de manip. je ne m’en sors pas mal). Les discussions sur les mesures, les dispos, et bien sûr les mystères de l’edsr et de la g-potato sont pour moi de très bons souvenirs. Finalement je remercie les théoriciens de l’INAC avec qui j’ai travaillé (trop peu, mais trois ans ça peut être court !), Mireille et Vincent. D’autre part j’ai beaucoup apprécié pendant cette thèse l’environnement offert par les laboratoires du CEA dans lesquels j’ai évolué, et qui m’ont fait me sentir bien pendant ces trois années. Pour cela je remercie les membres du L_Sim, en particulier pour la période de mon stage de master au cours de laquelle j’étais vraiment dans les locaux du laboratoire. Je remercie en particulier Thierry pour ses conseils et son suivi. Je remercie bien sûr tous les membres du LSM, le laboratoire qui m’a accueilli physique- ment pendant toute la durée de la thèse. Merci aux permanents Jean-Charles, Thierry, Pascal, Pierrette, Sébastien, Joris, Luca, Philippe, Jean-Philippe, Benoit, Marianne, Hélène (merci pour la relecture du manuscrit !), Olga, Anne-Sophie et Marina, et aux thésards et postdocs : Gabriel, Anthony, Kiki, François, Neil, Alberto, Eamon, Corentin, Saurabh. J’ai passé de très bons moments avec vous, et les pauses cafés, les repas, les discussions, en bref la super ambiance du labo vont définitivement me manquer ! Enfin je remercie la fine bande de Grenoble qui m’a aidé à me sentir bien pendant ces trois années: Thomas, Charly, Léo, Joris, Fred, Lise, Quentin, Laure, Antoine, Pauline B, Pauline T, Claudia, Julien, Kasma, Antoine, Nicolas, Jessy, Marine, Kevin, Hélène, Fabien, Etienne, Charlotte, Yann, Thibault, Damien, Marie, Evan, Bérengère, Laura, Franck, Fabrice, Marc, Carine, et le meilleur pour la fin Guillaume (j’espère que ça te fait plaisir). Big up à Damir et Loïc. Merci et bonne chance à Hocine et Zélie. Merci aux Moules à Facettes, je suis sûr que Rolling Stone annoncera notre reformation. Finalement, merci à ma famille pour leur soutien, et à Mathilde, pour tout. iv One shouldn’t work on semiconductors, that is a filthy mess; who knows whether any semiconductors exist. Wolfgang Pauli, Letter to Peierls v vi Contents 1 Introduction1 1.1 A new computing paradigm..........................2 1.1.1 Context.................................2 1.1.2 Is a quantum computer practically feasible?.............5 1.2 The spin quantum bit.............................6 1.2.1 Spin manipulation...........................7 1.2.2 Spin decoherence............................9 1.2.3 Spin readout............................... 10 1.2.4 Two-qubit gates............................. 10 1.3 This thesis.................................... 11 2 Silicon 13 2.1 Silicon properties................................ 15 2.1.1 Conduction band............................ 16 2.1.2 Valence band.............................. 18 2.2 Silicon spin qubits................................ 18 2.2.1 Possible strategies for silicon spin qubits................ 19 2.2.2 Silicon spin qubits in CEA....................... 21 3 Numerical Methods 27 3.1 Simulation workflow.............................. 28 3.2 Device modeling................................. 28 3.3 Potential..................................... 30 3.4 Electronic structure............................... 33 3.4.1 Atomistic method: tight-binding.................... 33 3.4.2 Envelope function methods: effective mass and k.p ......... 35 3.4.3 Comparison of tight-binding and k.p ................. 38 3.5 Many-particles interactions........................... 40 3.6 Time dependent simulations.......................... 42 3.7 Conclusion.................................... 43 vii Contents 4 Electrical control of the electron spin 45 4.1 Measurement of EDSR in a Silicon MOS double quantum dot....... 46 4.2 Model for EDSR with inter-valley spin-orbit interaction........... 52 4.3 What is the origin of the spin-orbit interaction?............... 60 4.4 Conclusion.................................... 65 5 A Spin-Valley qubit 67 5.1 Electric field dependence of the spin-valley system.............. 68 5.1.1 Principle................................. 68 5.1.2 Electric field control of the qubit.................... 71 5.2 Qubit operation................................. 74 5.2.1 Demonstration of qubit operation.................... 75 5.2.2 Adiabaticity................................ 75 5.2.3 Control of rotation axis......................... 78 5.3 Noise and decoherence............................. 80 5.4 Effect of surface roughness........................... 83 5.5 Valley physics and dependence of thickness.................. 85 5.6 Experimental control of valley splitting with backgate potential...... 90 5.7 Conclusion.................................... 93 6 Hole spin qubits 95 6.1 Measurement of g-factor and Rabi anisotropy................ 98 6.2 g-matrix formalism and data interpretation.................. 103 6.2.1 The g matrix formalism......................... 103 6.2.2 The (symmetric) Zeeman tensor.................... 104 6.2.3 The Rabi frequency in the g-matrix formalism............ 106 6.2.4 Iso-Zeeman EDSR and g-TMR..................... 107 6.2.5 Interpretation of the Rabi map through the g-matrix formalism... 109 6.3 Theoretical prediction of experimental Rabi map..............