universidad central de venezuela facultad de ciencias escuela de f´ısica

DETERMINACION´ DE CUERDAS Y PER´IODOS DE ROTACION´ SINODICOS´ DE ASTEROIDES MEDIANTE EL EMPLEO DE TECNICAS´ DE FOTOMETR´IA CCD PARA LA OBTENCION´ DE SUS CURVAS DE LUZ

Trabajo Especial de Grado presentado por Claudia V. Barrios A. Ante la Facultad de Ciencias de la Ilustre Universidad Central de Venezuela como requisito parcial para optar al t´ıtulo de: Licenciada en F´ısica Con la tutor´ıade: Dra. Giuliat Y. Navas Dr. Nelson Bolivar

Abril-2019 Caracas-Venezuela

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DETERMINACION´ DE CUERDAS Y PER´IODOS DE ROTACION´ SINODICOS´ DE ASTEROIDES MEDIANTE EL EMPLEO DE TECNICAS´ DE FOTOMETR´IA CCD PARA LA OBTENCION´ DE SUS CURVAS DE LUZ

Trabajo Especial de Grado presentado por Claudia V. Barrios A. Ante la Facultad de Ciencias de la Ilustre Universidad Central de Venezuela como requisito parcial para optar al t´ıtulo de: Licenciada en F´ısica Con la tutor´ıade: Dra. Giuliat Y. Navas Dr. Nelson Bolivar

Abril-2019 Caracas-Venezuela

... Si el destino no nos ayuda, nosotros mismos le ayudaremos a realizarse...

— Cosroes

Agradecimientos

A la Universidad Central de Venezuela por formarme profesionalmente, y convertirme en la persona que soy ahora. Al Centro de Investigaciones de Astronom´ıa“Francisco J. Duarte”por incursionarme en el estudio de la astronom´ıa,brind´andomela oportunidad de realizar mis pasant´ıasy trabajar en mi tesis. A mis tutores por su paciencia, y ense˜nanzas. A mis amigos, que estuvieron conmigo en todo momento; gracias por su paciencia y su amor incondicional. A mi familia, que sin su apoyo nada de esto habr´ıa sido posible, gracias por creer en mi y facilitarme el camino, gracias por las ense˜nanzasy la confianza. Gracias a todos, los amo y espero que este sea uno de muchos ´exitos.

RESUMEN

Los asteroides son astros no vol´atiles,los cuales en su mayor´ıase encuentran a unas 2.8 UA del Sol, orbitando a su alrededor, en el conocido “Cintur´onde Asteroides” entre las ´orbitasde Marte y J´upiter.Se clasifican mediante sus tipos espectrales y carac- ter´ısticasorbitales. Muchos de ellos se encuentran a las afueras del Sistema Solar en el Cintur´onde Kuiper o la Nube de Oort. Dependiendo de su ubicaci´onpueden o no caer en resonancias orbitales que desv´ıan sus trayectorias de forma que pueden interceptar la ´orbitaterrestre. En el presente trabajo, se analiza y estudia la ocultaci´onestelar por el asteroide 334- Chicago, y a su vez los periodos de rotaci´onsin´odicosde los asteroides 2005-TF, 2795- Lepage, 4038-Kristina, 2002-VE; los cuales fueron observados desde el Observatorio As- tron´omicoNacional en Llano del Hato, M´erida,empleando el Telescopio Reflector de 1 metro de di´ametro,y una c´amaraCCD modelo FLI PL4240 256 en su configuraci´onF/5. Las im´agenesobtenidas en las observaciones, fueron reducidas con BIAS, DARK y FLAT empleando softwares como Astrom´etricay MaxIm-DL. Adem´as,a modo de evitar sesgos direccionales, se tomaron 3 estrellas de referencia y 3 valores del cielo del campo observa- do, que se utilizaron para promediar los valores obtenidos del flujo, mediante el empleo de programas en Shell y Fortran bajo las librerias de fitsio. El an´alisistanto para la ocultaci´onestelar, como para la determinaci´onde los periodos de rotaci´onse realiz´omediante el estudio de curvas de luz. Las cuales se obtienen graficando la luminosidad del objeto estudiado en funci´ondel tiempo. La obtenci´ondel per´ıodo de rotaci´onsin´odico, se realiza mediante el estudio de la lumino- sidad del asteroide y su comparaci´onrespecto al tiempo. En cambio, para determinar su di´ametro,se estudia una ocultaci´onestelar, en la cu´alse caracteriza la estrella en lugar del asteroide, y se pretende detectar un aumento o disminuci´ondr´asticade su luminosidad cuando el asteroide se interpone entre la estrella y la Tierra. En ambos casos las curvas de luz brindan valores que en combinaci´oncon otros par´ametrosde los asteroides, permiten calcular sus di´ametroso per´ıodos de rotaci´on. Para corroborar los valores del per´ıodo de rotaci´onobtenidos, se emple´oel m´etodo de Lafler-Kinman, el cual permite estudiar el ´angulode fase de la curva de luz del asteroide, y brinda un resultado m´aspreciso del valor de su periodo de rotaci´on.

Introducci´on

La caracterizaci´onde la poblaci´ongeneral de los asteroides se relaciona con los proce- sos de formaci´ony evoluci´ondel Sistema Solar. Se conoce como asteroide a todo cuerpo menor que no cumpla con las caracter´ısticasde un planeta enano y tenga un di´ametro superior a los 50 m. Actualmente empresas como Planetary Resources est´anen la b´usque- da constante de objetivos candidatos para la explotaci´onde recursos en el espacio. Es bien sabido que el futuro de la humanidad se encuentra en las estrellas y en esta era, el estudio de la posibilidad de viajes y supervivencia humana fuera del planeta Tierra es un hecho. El estudio de los asteroides aporta su granito de arena para que esto sea posible alg´undia, puesto que los recursos que existen naturalmente en estos astros pueden ser aprovechados por astronautas en un futuro cercano. Se estima que hay dos billones de toneladas de agua disponible en los asteroides cercanos a la Tierra (NEAs), incluso en 2017, el equipo del proyecto DAWN de la NASA descubri´oque la corteza de Ceres es una mezcla de hielo, sales y materiales hidratados que fueron sometidos a una actividad geol´ogicapasada, posiblemente reciente, y que esta corteza representa la mayor parte de un oc´eanoantiguo [1]. Sin embargo no todo es color rosa, porque los asteroides tambi´enpueden suponer un riesgo para los habitantes de la Tierra. Existen familias de estos planetas menores cuyas ´orbitassuelen atravesar la ´orbitade nuestro planeta, por lo que es de esperarse, que en alg´unmomento uno de ellos colisione y pueda extinguir o modificar la vida tal y como la conocemos. El temor a que esto pueda pasar ha incentivado investigaciones, e incluso proyectos que pretenden enviar astronautas para explorar estos objetos y emplear un plan para redirigirlos de ser necesario. Nos encontramos en el auge del estudio de los asteroides, y por ello, en Venezuela se llevan a cabo proyectos para su observaci´ony estudio desde el Observatorio Astron´omicoNacio- nal (OAN) en Llano del Hato-M´erida.Este trabajo se centr´oen el estudio de los asteroides 4038-Kristina, 2795-Lepage, 2002 VE,2005 TF y 334-Chicago. Sus observaciones fueron llevadas a cabo dentro del marco de los proyectos de la Fundaci´onCentro de Investigacio- nes de Astronom´ıa“Francisco J. Duarte”, dirigidos por la Dra. Giuliat Navas, “Rotational properties and shape of a sample of NEOs”, en conjunto con la Dra. Daniela Lazzaro, investigadora del ON en Brasil; y “C´alculode di´ametroy forma de asteroides cercanos a la Tierra a partir de ocultaciones estelares”, cuyas metas establecen respectivamente:

La obtenci´onde propiedades f´ısicasde alrededor de 30 objetos cercanos a la Tierra (NEOs), en orden de realizar estudios estad´ısticosm´asconfiables de su origen y evoluci´on,y determinar sus per´ıodos de rotaci´on,la direcci´onde su eje de spin, y por supuesto su forma.

Observar las posibles ocultaciones de estrellas por asteroides y objetos transnep- tunianos (TNOs), cuyas predicciones prometen su visualizaci´ondesde Venezuela desde el Observatorio Nacional Llano del Hato. Con lo que se quiere determinar su tama˜no,conocer sus propiedades f´ısico-qu´ımicas, determinar la posible presencia de atm´osferay/o sat´elitesen la estrella o en el objeto ocultante, clasificar si hubo o no ocultaci´on,determinar la astrometr´ıa y fotometr´ıade la estrella ocultada y del objeto ocultante, determinar el tiempo de ocultaci´ondel evento, y finalmente descartar la presencia de objetos asociados con ciertos asteroides o cometas.

Debido a la superficie irregular de los asteroides, sus curvas presentan variabilidad. La cual permite calcular sus per´ıodos de rotaci´onmediante un ajuste de Fourier a la curva y la determinaci´onde su per´ıodo. Esta´ fue una de las intenciones principales de este proyecto de tesis, obtener los per´ıodos de rotaci´onsin´odicospara 4 asteroides de los cuales no se tiene mucha informaci´on,adem´asdel estudio de la ocultaci´onpor 334-Chicago a la estrella TYC 1336-01544-1, la noche del 20 de diciembre de 2017. Es necesario destacar, que una ocultaci´onestelar por un asteroide ocurre cuando ´estese interpone entre la Tierra y la estrella obstruyendo su visualizaci´ony alterando su brillo. El estudio de estos fen´omenos permite conocer sus di´ametros,y si se registra su observaci´ondesde varias locaciones, pues posibilita la construcci´onde la cara entera del asteroide para esa noche. Hoy en d´ıa,el m´etodo de las ocultaciones es considerado uno de los m´aseficaces para reconocer cuerpos celestes, identificar si el objeto ocultante tiene atm´osfera,anillos, un sistema binario a su alrededor, determinar exoplanetas, entre otros [2] brindando informaci´onmuy valiosa de los cuerpos involucrados en el evento. ´Indice general

Lista de figuras 17

Lista de tablas 19

Objetivos 21

1. Asteroides 23 1.1. Origen de los Asteroides ...... 24 1.2. ¿Por qu´ees necesario estudiar los Asteroides? ...... 25 1.3. Composici´ony Morfolog´ıade los Asteroides ...... 26 1.3.1. Morfolog´ıade los Asteroides ...... 26 1.3.2. Composici´onde los Asteroides ...... 27 1.4. Ubicaci´onde los Asteroides en el Sistema Solar ...... 32 1.4.1. Asteroides cercanos a la Tierra (NEAs) ...... 32 1.4.2. Cintur´onde Asteroides ...... 34 1.4.3. Troyanos ...... 36 1.4.4. Centauros ...... 37 1.4.5. Objetos Transneptunianos ...... 38 1.4.6. Plutinos ...... 38 1.4.7. Cintur´onde Kuiper ...... 39 1.4.8. Nube de Oort ...... 39 1.5. Movimiento de los Asteroides ...... 40 1.6. Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicosy Cuerdas de Asteroides ...... 40 1.6.1. Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicos ...... 40 1.6.2. Cuerdas de Asteroides y Ocultaciones Estelares ...... 41

2. Fotometr´ıaCCD 45 2.1. Fotometr´ıa: C´alculodel Brillo ...... 45 2.2. C´amaraCCD ...... 46 2.2.1. CCD: Dispositivo de Carga Acoplado ...... 46 2.2.2. Observaciones con un CCD ...... 47 2.3. Calibraci´onde Im´agenescon Bias, Dark y Flat ...... 48 2.3.1. Bias ...... 49 2.3.2. Dark ...... 49 2.3.3. Flat ...... 49

3. Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisisde Datos 51 3.1. An´alisisde Im´agenespara obtener Per´ıodos de Rotaci´on ...... 52 3.2. An´alisisde Im´agenespara obtener Cuerdas de Asteroides ...... 56 3.3. Determinaci´onde Cuerdas de Asteroides ...... 59 3.4. Determinaci´onde Per´ıodos de Rotaci´on...... 60 3.4.1. An´alisisde Fourier (M´etodo FFT) ...... 60 3.4.2. An´alisisde Lafler-Kinman (M´etodo de Lafler-Kinman) ...... 61 3.5. Asteroides Estudiados ...... 62

4. Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN 63 4.1. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2005-TF ...... 63 4.1.1. Asteroide 2005-TF ...... 63 4.1.2. Observaci´onde 2005-TF ...... 66 4.1.3. An´alisisde Im´agenesde 2005-TF ...... 67 4.1.4. An´alisisde las Curvas de Luz para 2005-TF ...... 68 4.1.5. Resultados y Discusi´on...... 71 4.2. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2795-Lepage ...... 72 4.2.1. Asteroide 2795-Lepage ...... 72 4.2.2. Observaci´onde 2795-Lepage ...... 74 4.2.3. An´alisisde Im´agenesde 2795-Lepage ...... 75 4.2.4. An´alisisde las Curvas de Luz para 2795-Lepage ...... 75 4.2.5. Resultados y Discusi´on...... 77 4.3. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE ...... 79 4.3.1. Asteroide 2002-VE ...... 79 4.3.2. Observaci´onde 2002-VE ...... 81 4.3.3. An´alisisde Im´agenesde 2002-VE ...... 82 4.3.4. An´alisisde las Curvas de Luz para 2002-VE ...... 83 4.3.5. Resultados y Discusi´on...... 84 4.4. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 4038-Kristina ...... 86 4.4.1. Asteroide 4038-Kristina ...... 86 4.4.2. Observaci´onde 4038-Kristina ...... 87 4.4.3. An´alisisde Im´agenesde 4038-Kristina ...... 89 4.4.4. An´alisisde las Curvas de Luz para 4038-Kristina ...... 90 4.4.5. Resultados y Discusi´on...... 91

5. Cuerdas de Asteroides 93 5.1. Determinaci´ondel Di´ametrode 334-Chicago ...... 93 5.1.1. Asteroide 334-Chicago ...... 93 5.1.2. Observaci´onde la Ocultaci´on ...... 97 5.1.3. An´alisisde Im´agenes ...... 97 5.1.4. An´alisisde la Curva de Luz de TYC 1336-01544-1 ...... 97 5.1.5. Resultados y Discusi´on...... 98

6. Resultados y Discusiones 101

7. Conclusiones 103

A. C´alculosUtilizados 107 A.1. Ajuste de Fourier (FFT) ...... 107 A.2. Ajuste Lafler-Kinman ...... 110 A.3. Cuerda del Asteroide 334-Chicago ...... 111

´Indice de figuras

1.1. Asteroides 1-Ceres y 4-Vesta en el Campo Estelar...... 23 1.2. Esquema de ´orbitasde los NEAs ...... 33 1.3. Distribuci´onde los vac´ıosde Kirkwood en el Cintur´onPrincipal de Asteroides. 34 1.4. Esquema del Movimiento Sin´odicode un Asteroide...... 41 1.5. Representaci´onde Cuerdas de un Asteroide en una Ocultaci´on...... 42 1.6. Esquema de una Ocultaci´onEstelar por un Asteroide ...... 43

2.1. Esquema de la captaci´onde luz de un CCD...... 47 2.2. Ejemplo de Im´agenesde Calibraci´onBIAS, DARK y FLAT...... 48

3.1. Telescopio Reflector en el Observatorio Astron´omico Nacional ...... 51 3.2. Secuencia de im´agenesen un blink...... 54 3.3. Detecci´onde un asteroide mediante el cat´alogoAladin...... 58

4.1. 2005-TF el 9 de diciembre de 2016...... 64 4.2. Orbita´ completa de 2005-TF ...... 64 4.3. Curva de Luz 2005-TF ...... 69 4.4. Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 2005-TF ...... 70 4.5. 2795-Lepage el 10 de noviembre de 2017 ...... 72 4.6. Orbita´ completa de 2795-Lepage ...... 73 4.7. Curva de Luz 2795-Lepage ...... 76 4.8. Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 2795-Lepage ...... 77 4.9. 2002-VE el 9 de febrero de 2018...... 79 4.10. Orbita´ completa de 2002-VE ...... 80 4.11. Curva de Luz 2002VE ...... 83 4.12. Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 2002-VE ...... 84 4.13. 4038-Kristina el 11 de febrero de 2018 ...... 86 4.14. Orbita´ completa de 4038-Kristina ...... 87 4.15. Curva de Luz 4038-Kristina ...... 90 4.16. Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 4038-Kristina ...... 91

5.1. Orbita´ completa de 334-Chicago ...... 94 5.2. Ocultaci´onpor 334-Chicago el 20 de diciembre de 2017...... 95 5.3. Predicci´onde la ocultaci´onde TYC 1336-01544-1 ...... 96 5.4. Curva de Luz TYC 1336-01544-1 ...... 98

A.1. Valores de Muestreo de la Serie Discreta de Fourier. Cr´editos:http://www.u- cursos.cl ...... 107 ´Indice de cuadros

1.1. Tipos Espectrales de Asteroides...... 30 1.2. Familias de Asteroides...... 36

4.1. Lista de par´ametrosde 2005-TF...... 65 4.2. 2005-TF cercano a la Tierra seg´unMinor Planet Center ...... 66 4.3. Coordenadas de Observaci´onde 2005TF...... 66 4.4. Datos de Observaci´onde 2005TF ...... 67 4.5. Comparaci´ony Promedio del Per´ıodo de Rotaci´onde 2005TF ...... 71 4.6. Per´ıodo de Rotaci´on2005TF ...... 71 4.7. Lista de par´ametrosde 2795-Lepage seg´unMinor Planet Center ...... 73 4.8. Coordenadas de Observaci´onde 2795-Lepage...... 74 4.9. Datos de Observaci´onde 2795-Lepage ...... 74 4.10. Per´ıodo de Rotaci´on2795-Lepage ...... 77 4.11. Lista de par´ametrosde 2002-VE seg´unMinor Planet Center ...... 80 4.12. Coordenadas de Observaci´onde 2002-VE ...... 81 4.13. Datos de Observaci´onde 2002-VE ...... 82 4.14. Comparaci´ony Promedio del Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE ...... 84 4.15. Per´ıodo de Rotaci´on2002-VE ...... 85 4.16. Lista de par´ametrosde 4038-Kristina seg´unMinor Planet Center ...... 88 4.17. Coordenadas de Observaci´onde 4038-Kristina ...... 88 4.18. Datos de Observaci´onde 4038-Kristina ...... 89 4.19. Comparaci´ony Promedio del Per´ıodo de Rotaci´onde 4038-Kristina . . . . 91 4.20. Per´ıodo de Rotaci´on4038-Kristina ...... 92

5.1. Lista de par´ametrosde 334-Chicago seg´unMinor Planet Center ...... 94 5.2. Cuerda correspondiente al asteroide 334-Chicago ...... 98

6.1. Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicosobtenidos...... 102 6.2. Cuerdas de asteroides obtenidas...... 102 A.1. Par´ametros obtenidos del Ajuste FFT...... 109 A.2. Par´ametros obtenidos del Ajuste Lafler-Kinman...... 111 Objetivos

Objetivo General

Calcular las cuerdas y per´ıodos de rotaci´onsin´odicosde asteroides poco estudiados, a partir de observaciones hechas en el Observatorio Astron´omicoNacional (por sus siglas, OAN) Llano del Hato - M´erida.

Objetivos Espec´ıficos

1. Corroborar si las ocultaciones estelares por asteroides predichas, fueron visibles des- de Venezuela.

2. Detectar en las im´agenesastron´omicasel asteroide o estrella ocultada.

3. Construir un c´odigopara facilitar el c´alculo de los per´ıodos de rotaci´onde los aste- roides.

4. Obtener la luminosidad de la estrella o el asteroide y calcular sus respectivas curvas de luz.

5. Graficar las curvas de luz de las estrellas ocultadas y de los asteroides, adicional- mente, determinar si la ocultaci´onfue positiva o no.

6. Mediante el empleo del c´odigodesarrollado en este trabajo, estudiar las curvas de luz obtenidas. Calcular la cuerda para los asteroides que ocultaron las estrellas y determinar los periodos de rotaci´onde los dem´asasteroides estudiados aqu´ı,lo cual depender´adel tipo de curva de luz obtenida.

7. Comparar los valores obtenidos con resultados previos en la literatura. 22 Cap´ıtulo1

Asteroides

Los asteroides son astros compuestos de materiales no vol´atiles,rocosos o met´alicos que orbitan alrededor del Sol. Debido a su tama˜no,son muy peque˜nospara ser conside- rados planetas, pero lo suficientemente grandes para no ser tomados como meteoroides. Se dice que los asteroides son remanentes de colisiones sucesivas ocurridas entre plane- toides primarios durante la formaci´ondel Sistema Solar. Gracias a esto, se infiere que podr´ıanhaber estado en el proceso de formaci´onde un solo planeta por acreci´on[3] [4].

(a) 4-Vesta (b) 1-Ceres y 4-Vesta desde el telescopio

Figura 1.1: Asteroides 1-Ceres y 4-Vesta en el Campo Estelar. (a) Tama˜noscomparativos de nueve asteroides. Hasta ahora, Lutetia, con un di´ametrode 130 Km, era el asteroide m´asgrande visitado por una nave espacial, evento que ocurri´odurante un sobrevuelo. (b)Aparici´onde 1-Ceres y 4-Vesta en el mismo campo telesc´opicoel 4 de Julio de 2014. Creditos:(a) NASA/JPL-Caltech/JAXA/ESA (b)Gianluca Masi. Virtual Telescope Project. 24 Asteroides

Vistos desde un telescopio, los asteroides tienen una forma puntual similar a una estre- lla tal y como se observa en la Fig.1.1b, donde se ilustran los asteroides 4-Vesta y 1-Ceres observados en el mismo campo telesc´opicoel 4 de julio de 2014. Los asteroides presentan diferentes brillos aparentes, podemos ver asteroides muy brillan- tes, con valores de magnitud inferiores a 7, y asteroides d´ebiles,con valores de magnitud superiores a 22. Dentro del Sistema Solar, la mayor´ıase ubican en el Cintur´onPrincipal de Asteroides, que se localiza entre las ´orbitasde Marte y J´upiter a 2.8 UA1 del Sol. Sin embargo, existen asteroides con caracter´ısticasorbitales muy espec´ıficas,que los ubican

en las adyacencias de los puntos de Lagrange L4 y L5 de la ´orbitade J´upiter,o en el conocido Cintur´onde Kuiper a unas 30 a 35 UA del Sol, a las afueras del Sistema Solar. Dando lugar a grupos asteroidales con ´orbitasque en muchos casos tienden a interceptar la ´orbitaterrestre. En sus curvas de luz, los asteroides presentan variabilidad porque tienen forma de geoides, lo que quiere decir que no necesariamente son esf´ericos.Sus superficies son irregulares que se pueden observar en una curva de luz. Mientras m´asirregular sea su superficie m´as variaci´onse encontrar´aen sus curvas de luz. Gracias a esto, es que se puede medir el per´ıodo de rotaci´onde forma directa estudiando su variabilidad.

1.1. Origen de los Asteroides

Existen dos teor´ıasde formaci´onde los asteroides:

Una explica que los asteroides son el producto de la incapacidad de combinarse entre ellos para formar un esgrime. Gracias a la influencia de los campos gravitatorios de J´upitery el Sol.

Y la otra teor´ıa,que afirma que los asteroides son restos de un planeta, que fue destruido por alg´uncuerpo mucho m´asgrande en los tiempos de la formaci´ondel Sistema Solar [3] [4].

Es importante resaltar, que el origen de los asteroides est´acompletamente conectado con la formaci´ony la evoluci´ondel Sistema Solar. Hace m´asde 4500 millones de a˜nos,a par- tir del colapso gravitacional de una nube molecular gigante. La mayor parte de la masa colapsante, se reuni´oen el centro formando el Sol y el resto se aplan´oen un disco pro- toplanetario, a partir del cual se formaron los planetas, asteroides y diversos cuerpos del Sistema Solar.

1Unidades Astron´omicas 1.2 ¿Por qu´ees necesario estudiar los Asteroides? 25

Hoy los planet´ologospiensan que los asteroides son cuerpos que no consiguieron aglome- rarse para formar un planeta, a causa de la influencia de J´upiter.Un indicio a favor de esta teor´ıaes la presencia de agujeros en la distribuci´onde las ´orbitasdel Cintur´onde Asteroides (Huecos de Kirkwood). De esta manera, se presume que el fen´omenode la resonancia es el responsable de la ausencia del quinto planeta tel´uricode nuestro Sistema Solar.

1.2. ¿Por qu´ees necesario estudiar los Asteroides?

En general, hay tres puntos principales que merecen atenci´onespecial respecto a estos cuerpos menores:

Caracterizaci´on: En principio lo que deber´ıaimpulsar el estudio de los asteroides, deber´ıa ser la caracterizaci´onde la poblaci´ongeneral de planetas menores. As´ıcomo la relaci´onde estos objetos con los procesos de formaci´ony evoluci´on del Sistema Solar y el estudio de ejemplos representativos para comprender los procesos que influyen en su historia.

Recursos: Los asteroides contienen recursos que crean un nuevo paradigma de via- je y presencia humana en el espacio, adem´asde representar una fuente adicional de minerales ´utilespara los seres humanos. Los asteroides cercanos a la Tierra (NEAs) poseen especial atenci´on,porque posibilitan la exploraci´ony extracci´onde recursos gracias a que sus ´orbitasles permiten acercarse lo suficiente a nosotros para poder interceptarlos. Por otra parte, se estima que hay dos billones de toneladas de agua disponible que se puede utilizar para sostener la vida humana y como propulsor para naves espaciales. En 2017, el equipo Dawn de la NASA descubri´oque la corteza de Ceres es una mezcla de hielo, sales y materiales hidratados que fueron sometidos a una actividad geol´ogicapasada y posiblemente reciente, y que esta corteza repre- senta la mayor parte de ese oc´eanoantiguo [1]. A trav´esde un extenso programa de prospecci´onobservacional, compa˜n´ıascomo Planetary Resources, e instituciones como la NASA han seleccionado los objetivos de asteroides m´asprometedores y ricos en agua para posibles misiones de explora- ci´on,estudiando la posibilidad de interceptarlos al encontrarse considerablemente cercanos a la Tierra, e implementar as´ınuevas pr´acticasde extracci´onde agua y minerales que sean sustentables para nuestro planeta.

Riesgos: Muchas instituciones y organizaciones se han propuesto localizar todos los asteroides que, por su proximidad a la ´orbitaterrestre, pudieran suponer un 26 Asteroides

riesgo para los habitantes del planeta. Principalmente la NASA ya posee proyectos de investigaci´onque pretenden enviar astronautas para explorar estos objetos, que m´asall´ade extraer recursos, se busca implementar un plan para redirigirlos de ser absoluto el riesgo de colisi´oncon la Tierra.

1.3. Composici´ony Morfolog´ıade los Asteroides

1.3.1. Morfolog´ıade los Asteroides

El tama˜noy la forma de un asteroide es muy diversa, var´ıandesde los 25 Km hasta los 1000 Km de di´ametro,el asteroide con mayor di´ametroconocido es 1-Ceres. El cual es reconocido como planeta enano, y representa el l´ımiteentre la clasificaci´onde un asteroide y un planeta Enano por la Uni´onAstron´omicaInternacional. Actualmente, un planeta enano cumple con 3 caracter´ısticas:

Tiene suficiente masa para que su propia gravedad haya superado la fuerza de cuerpo r´ıgido,de manera que adquiera un equilibrio hidrost´atico(forma casi esf´erica).

No es un sat´elitede un planeta u otro cuerpo no estelar.

No ha limpiado la vecindad de su ´orbita.

Dado que sus di´ametrosson peque˜nosen comparaci´oncon el resto de los cuerpos celestes, los asteroides tienen masas muy peque˜nas,aproximadamente 16 asteroides tienen un di´ametroigual o superior a los 240 km, 700 asteroides miden un poco m´asde 50 km, y el resto mide menos de 50 km de di´ametro.En la Fig.1.1a se encuentran nueve asteroides de diversos tama˜nosy tipos. Existe una gran variedad de asteroides diferentes, bien sea por su tama˜noo sus caracter´ısticasorbitales o qu´ımicas,lo que permite clasificarlos de varias formas. Hoy d´ıalos asteroides se clasifican por sus tipos espectrales, y por sus ´orbitas. Dependiendo de sus caracter´ısticasorbitales, es posible la identificaci´onde familias de asteroides, tanto dentro como fuera del Sistema Solar. Una familia de asteroides es un grupo de asteroides con un origen com´unque comparten similares elementos orbitales propios; como el semieje mayor, la excentricidad y la inclinaci´onde la ´orbita.Los miembros de las familias son fragmentos de pasadas colisiones de asteroides [5]. Sin embargo, esto no implica que tengan un origen com´un,s´oloque tienen similares caracter´ısticasorbitales. 1.3 Composici´ony Morfolog´ıade los Asteroides 27

1.3.2. Composici´onde los Asteroides

Los asteroides se clasifican seg´unsu espectro, color, y en determinados casos su albedo2. Los tipos espectrales se relacionan con la composici´onde la superficie del asteroide, el establecimiento de los modelos espectrales para la clasificaci´onde los asteroides, se inici´o en 1975 cuando Clark R. Chapman, David Morrison y Ben Zellner [6] establecieron los tres primeros tipos espectrales:

Tipo C para los objetos carbon´aceos.

Tipo S para objetos de composici´onrocosa sil´ıcea(silicatos).

Tipo D para los que no ten´ıancabida en los anteriores, en su mayor´ıason met´alicos.

Sin embargo, nuevos modelos se han implementado desde entonces, expandiendo y espe- cificando esta clasificaci´oninicial. En la actualidad, hay varios sistemas de clasificaci´on conviviendo al mismo tiempo e intentando mantener cierta coherencia; las dos clasificacio- nes m´asutilizadas son la Tholen [7] y la SMASS [8]. Por lo que un mismo asteroide puede clasificarse de forma distinta seg´unel esquema elegido. Los primeros tres tipos espectrales de asteroides poseen una organizaci´onespec´ıficadentro del Cintur´onPrincipal, los Tipo S con ´orbitasen el Cintur´onInterno (m´ascercanos al Sol), los Tipo C en el Cintur´on Medio, y los tipo D en el Cintur´onExterno.

Clasificaci´onTholen

Esta clasificaci´ones la m´asextendida. Fue propuesta por David J. Tholen en 1984 y se basa en observaciones del espectro en banda ancha de 978 asteroides (entre 0.31 µm y 1.06 µm) en combinaci´oncon medidas del albedo [7]. En la clasificaci´onTholen se distinguen 14 tipos de asteroides que se engloban en tres grandes categor´ıaso grupos y otras m´as reducidas.

Grupo C: Son asteroides carbon´aceosy los m´ascomunes, alcanzando alrededor del 75 % de los asteroides conocidos. Son asteroides oscuros y por ello m´asdif´ıciles de detectar con un albedo bajo de 0.065. Presentan una ligera absorci´onhacia el azul a partir de 400nm. Dentro de este grupo, se distinguen varios subgrupos o tipos:

• Tipo B (2-Pallas): Se distinguen por sus absorciones en el ultravioleta. Son oscuros, con albedo comprendido entre 0.04 y 0.08 y representan la mayor

2Porcentaje de radiaci´onque cualquier superficie refleja respecto a la radiaci´onque incide sobre ella. Las superficies claras tienen valores de albedo superiores a las oscuras, y las brillantes m´asque las mates 28 Asteroides

parte de los asteroides correspondientes a la clase C; est´anrelacionados con las condritas carbon´aceas. • Tipo F (704-Interamnia): Son oscuros, con albedo entre 0.03 y 0.07 y se dife- rencian por la d´ebilabsorci´onde radiaci´onultravioleta en su espectro. Carecen de la banda de absorci´onde agua en 3 µ m. Sin embargo, se cree que alguna vez hubo hidrataci´onen superficie. Estos asteroides est´anrelacionados con los meteoritos conocidos como condritas carbon´aceas,compuestos principalmente de carbono. • Tipo G (1-Ceres): Son oscuros con albedo comprendido entre 0.05 y 0.09 y se diferencian por la gran absorci´onultravioleta observada en su espectro. Se componen principalmente de carbono y est´anrelacionados con los meteoritos conocidos como condritas carbon´aceas.

Grupo o Tipo S: Son asteroides de composici´onrocosa, y el segundo grupo m´as com´undespu´esdel C. Aproximadamente el 17 % de asteroides son de este tipo, son moderadamente brillantes (con un albedo de 0,10 a 0,22) y est´anconstituidos principalmente de silicatos de hierro y magnesio. Predominan en el interior del cin- tur´onde asteroides hasta 2,2 UA, son comunes en la parte central del cintur´onhasta aproximadamente 3 UA, y son raros en la parte exterior. Este tipo de asteroides lo comprenden especies similares a 15-Eunomia y 3-Juno.

Grupo X: Est´aformado por varios tipos de asteroides con espectros similares, pero con diferentes composiciones y albedos. El grupo X contiene los siguientes tipos (seg´unsu albedo):

• Tipo E (44-Nisa, 55-Pandora): Un tipo raro de asteroide que es ligeramente rojo y extremadamente brillante, con albedo comprendido entre 0.25 y 0.60, siendo los asteroides m´asbrillantes de todos. Se concentran en la parte inte- rior del Cintur´ony se relacionan con los meteoritos conocidos como condritas de enstatita. Aparentemente est´anformados por hierro met´alico,n´ıquely ba- jas concentraciones de cobalto. Debido a su alto albedo se supone que est´an formados de enstatita, sin embargo, la enstatita es de origen ´ıgneoy algunos asteroides del tipo E no muestran signos de una historia ´ıgneaen su superficie. • Tipo M (16-Psiquis, 216-Kleopatra): Es la agrupaci´onm´asgrande, representan aproximadamente el 8 % del total. La gran mayor´ıaest´acompuesto de n´ıquel- hierro, ya sea en estado puro o mezclado con peque˜nascantidades de piedra. Son de color rojo y brillantes, con albedos entre 0.10 y 0.18 y est´anformados 1.3 Composici´ony Morfolog´ıade los Asteroides 29

principalmente por aleaciones de hierro met´alicoy n´ıquely un poco de cobalto. Se cree que son fragmentos de los n´ucleosde asteroides diferenciados. Se han detectado asteroides de esta clase con silicatos en su superficie. Estos asteroides est´anrelacionados con los meteoritos met´alicosy su presencia en el Cintur´on es m´asnotable en la parte central de ´este. • Tipo P (259-Aletheia, 190-Ismena): Son asteroides muy oscuros con albedo comprendido entre 0.02 y 0.06 y un espectro electromagn´eticorojizo. Se ha sugerido que tienen una composici´onde silicatos org´anicos,posiblemente con hielo de agua en su interior. Los asteroides de tipo P se encuentran en la parte externa del cintur´onde asteroides. Aproximadamente son el 4 % del total. Se cree que contienen silicatos org´anicosy carbono; no se descarta la presencia de agua en su interior.

Clases Peque˜nas: Seg´unla clasificaci´onTholen [7], se pueden tomar los del tipo A, D, T, Q, R y V como clases m´aspeque˜nas,debido a la cantidad de asteroides que los conforman.

• Tipo A (446-Aeternitas): Asteroides del cintur´oninterior relativamente poco comunes. Son tan raros que desde 2005, s´olose han descubierto 17. Son de color rojo y muy brillantes, con albedos que van de 0.13 a 0.35. Se cree que provienen del manto de asteroides completamente diferenciados. Sus espectros indican que estos asteroides contienen grandes concentraciones de olivino. • Tipo D (624-Hektor): Son aproximadamente el 4 % del total de asteroides. Son rojizos y muy oscuros, con albedos entre 0.02 y 0.05. Se cree que est´an constituidos por concentraciones de carbono y silicatos org´anicos,es posible que tambi´enest´enhidratados. Se observan ocasionalmente en el centro del Cintur´on,aunque se localiza en la parte externa de ´este,m´asall´ade 3.3 UA;se les asocia con las condritas carbon´aceas. • Tipo T (96-Aegle): Asteroides raros de composici´ondesconocida. Son oscuros con espectros moderadamente rojos sin estructura y con albedo entre 0.04 y 0.11. Se cree que est´anconstituido de carbono y silicatos org´anicos;no se descarta la presencia de minerales hidratados en su interior. Se concentran en la parte interna del Cintur´on. • Tipo Q (1862-Apollo): Un tipo raro de asteroides de los cu´alesse conocen muy pocos. Su espectro indica la presencia de metales en su superficie y gran- des concentraciones de olivino y piroxeno. Son similares a los de las condritas ordinarias y se localizan en la regi´oninterna del Cintur´onde Asteroides. 30 Asteroides

• Tipo R (349-Dembowska): Es una clase de asteroides extremadamente rara de la cu´alsolo se conoce un asteroide. Es rojo y brillante, intermedio entre los tipos A y V. Su espectro muestra las absorciones de olivino y piroxeno en 1 y 2 µm con posibilidades de plagioclasa. Se ubica en la regi´oninterna del Cintur´on y se le relaciona con las acondritas de olivino-piroxeno.

• Tipo V (4-Vesta): Son muy brillantes, con albedo cerca de 0.4. Se componen de hierro, n´ıquel,olivino y piroxeno, aunque se diferencian de los tipos S por tener una mayor concentraci´onde piroxeno. Se cree que la mayor´ıade los asteroides de esta clase provienen de la fragmentaci´onde 4-Vesta.

Tipo Espectral Albedo T´ıpico Mineralog´ıaProbable A 0.055 - 0.255 Olivino D, P, T 0.03 - 0.06 Carb´on, Org´anicos,Silicatos C, B, F, G 0.03 - 0.1 Carb´on,Org´anicos,Silicatos hidratados M 0.1 - 0.2 Metales, Enstatita S 0.1 - 0.3 Silicatos, Metales Q 0.2 - 0.5 Silicatos, Metales V 0.2 - 0.5 Silicatos (Piroxeno y Feldespato) E 0.3 - 0.6 Enstatita y Silicatos pobres de Hierro X 0.3 - 0.6 Desconocida

Cuadro 1.1: Tipos Espectrales de Asteroides.

En la Tabla 1.1 se encuentran las caracter´ısticasm´as relevantes del tipo espectral de los asteroides seg´unla clasificaci´onTholen [7]. Estos par´ametros tambi´enson utilizados en la clasificaci´onSMASS para dividir los tipos espectrales, salvo que en dicha taxonom´ıa se juntan los tipos para obtener un perfil m´asespec´ıficodel astro en estudio.

Clasificaci´onSMASS

La clasificaci´onSMASS fue introducida por Schelte John Bus y Richard P. Binzel en 2002 [8] y basada en un estudio espectrosc´opico(Small Main-Belt Asteroid Spectroscopic Survey - SMASS) de 1447 asteroides. Este an´alisis,m´aspreciso que los anteriores, pudo resolver una variedad de caracter´ısticasespectrales poco n´ıtidashasta entonces. Se intent´o mantener la taxonom´ıaTholen, tanto como fuera posible, pero debido a la diferencia de datos, los asteroides fueron ordenados en 24 tipos. La mayor´ıade los cuerpos caen dentro 1.3 Composici´ony Morfolog´ıade los Asteroides 31 de una de las tres extensas categor´ıasC, S y X. Lo que explica por qu´ese encuentran tipos con los mismos nombres usados en la clasificaci´onTholen.

Grupo C: Carbon´aceos.

• Tipo B: Que incluye a los tipos B y F de la clasificaci´onde Tholen. • Tipo C • Tipos Cg, Ch y Cgh: Que se corresponden con el tipo G de la clasificaci´onde Tholen • Tipo Cb: Objetos de transici´onentre los clasificados como de tipo B y C

Grupo S: Sil´ıceos.

• Tipo S, Tipo A, Tipo Q, Tipo, R • Tipo K: Asteroides poco comunes con espectros moderadamente rojizos con ligera tendencia al azul. • Tipo L: Asteroides poco frecuentes con un espectro marcadamente rojizo. • Tipos Sa , Sq , Sr , Sk , Sl: Objetos de transici´onentre los objetos de tipo S y los otros tipos del grupo.

Grupo X:

• Tipo E, Tipo M, Tipo P • Tipos Xe , Xc, Xk: Objetos de transici´onentre los X y los otros tipos.

Otros:

• Tipo T (114-Kassandra): Asteroides inusuales del cintur´oninterior y de com- posici´ondesconocida. Presentan espectros moderadamente rojos. • Tipo D, Tipo V • Tipo Ld: Asteroides relativamente poco frecuentes con un fuerte color rojizo. Tienen rasgos similares al grupo S de la clasificaci´onde Tholen • Tipo O: Peque˜nacategor´ıa donde el principal representante es el asteroide 3628-Boznemcov´a

Es importante destacar que los asteroides m´ascercanos al Sol suelen ser rocosos, compues- tos por silicatos y sin agua, mientras que los m´asalejados son en su mayor´ıacarbon´aceos, 32 Asteroides compuestos por minerales arcillosos y con presencia de agua [6]. Por lo tanto, los asteroi- des m´asalejados son tambi´enlos m´asoscuros, y los m´ascercanos reflejan mayor cantidad de radiaci´on. Se cree que los asteroides contienen minerales de gran valor econ´omico.La NASA ha ejecutado varias misiones de recuperaci´onde asteroides, dise˜nadaspara abordar a un asteroide que se aproxime a la Tierra y situarlo en su ´orbitaalrededor de ´esta,donde ser´ıaexplotado para obtener minerales valiosos que ser´antransportados posteriormente a la superficie terrestre. Adem´aslos asteroides podr´ıanser explotados en el espacio para suministrar los materiales y construir una serie de equipos espaciales, incluyendo enormes naves y estaciones espaciales, as´ıcomo instalaciones sobre otros planetas y sus lunas. Es- tas estaciones ser´ıanusadas como refugios a los largo del Sistema Solar, y podr´ıanalg´un d´ıaayudar a que la humanidad poblara los mundos distantes [9] [10] [11] [12] [13].

1.4. Ubicaci´onde los Asteroides en el Sistema Solar

En el Sistema Solar podemos encontrar un n´umeroimportante de asteroides, los cuales podemos clasificar seg´unsu cercania al Sol en NEAS, Cintur´onPrincipal de Asteroides, Troyanos, Centauros, Transneptunianos, Plutinos, Cinturon de Kuiper, Nube de Oort.

1.4.1. Asteroides cercanos a la Tierra (NEAs)

Los asteroides cercanos a la Tierra o NEAs por sus siglas en ingl´esque significan “Near Earth Asteroids”, o en espa˜nol“Asteroides Cercanos a la Tierra”; son aquellos cuyas ´orbitasinterceptan la ´orbitaterrestre, o tienen una trayectoria considerablemente cercana a la ´orbitade la Tierra. La clasificaci´onde los NEAs se divide seg´unsu semieje mayor, perihelio y afelio, por lo que se pueden agrupar en familias:

At´on:grupo de 220 objetos con un semieje mayor superior a 1 UA que cruzan la ´orbitade la Tierra..

Apolo: semieje mayor menor a 1 UA, interceptan la ´orbitaterrestre.

Amor: perihelio mayor al afelio terrestre e inferior a 1,3 UA, no cruzan la ´orbitade la Tierra. La mayor´ıacruzan la ´orbitade Marte. Las dos lunas de Marte, Deimos y Fobos, pueden ser asteroides Amor que fueron capturados por la gravedad de Marte.

Apohele: toda la ´orbitadel asteroide est´adentro de la de la Tierra y no llega a cortarla 1.4 Ubicaci´onde los Asteroides en el Sistema Solar 33

PHA (Potentially Hazards Asteroids): son los m´aspeligrosos porque se aproximan a la Tierra a menos de 0,05UA.

En la Fig.1.2 se observa un esquema de las ´orbitasde los NEAs, se cree que se originaron en el cintur´ony el efecto Yarkovsky hace que caigan a los huecos por el suministro continuo de asteroides a las resonancias jovianas. Impactos grandes de asteroides ocurren cada 50

Figura 1.2: Esquema de ´orbitasde los NEAs Representaci´onde las ´orbitasde algunas de las familias de asteroides cercanos a la Tierra. Cr´editos: http://www.astro.wisc.edu/ millones de a˜nos[14]. Por ejemplo, la ´orbitade 69230-Hermes en 1937 intercept´ola Tierra, pudiendo haber colisionado con nosotros. De haberlo hecho, habr´ıaliberado una energ´ıa de 100mil bombas de hidr´ogenode un megat´on.Posteriormente, el 22 de marzo de 1989 el asteroide 4581-Asclepius de colisionar habr´ıahecho un cr´aterde 8 a 16km. El impacto podr´ıadesencadenar terremotos, erupciones volc´anicas,maremotos si cae en el mar, y los bosques arder´ıana todo lo ancho del globo. Polvo, humo y vapor de agua contaminar´ıan la atm´osferapor un a˜noo m´as,imposibilitando a la luz solar alcanzar la corteza, lo que ser´ıaun efecto dram´aticoen el clima, disminuyendo la fotos´ıntesis en las plantas, lo que reducir´ıael ox´ıgenoprovocando la muerte de la mayor´ıade los seres vivientes [15]. 34 Asteroides

1.4.2. Cintur´onde Asteroides

Dentro del Sistema Solar, la mayor cantidad de asteroides se encuentran aglomerados entre las ´orbitas de Marte y J´upiter, a 2.8 UA del Sol en el llamado Cintur´onPrincipal de Asteroides; el cual a su vez es un sistema intr´ınsecamente colisional y est´arelativamente

Figura 1.3: Distribuci´onde los vac´ıosde Kirkwood en el Cintur´onPrincipal de Asteroides. Dentro del Cintur´onde Asteroides, se encuentran distribuidos los huecos de Kirkwood, dependiendo de sus resonancias orbitales. Cr´editos: Maria Schuchardt, David A. Kring, and the University of Arizona Space Imagery Center cerca de cualquier punto de la ´orbitade la Tierra. Se divide en bandas con regiones intermedias, llamadas vac´ıosde Kirkwood. Tambi´enexisten franjas de polvo, llamadas bandas de polvo zodiacal, que orbitan alrededor del Sol casi en el borde interior del cintur´onprincipal de asteroides, que se cree proceden de los cometas y de colisiones entre asteroides.

Huecos de Kirkwood

Los vac´ıoso huecos de Kirkwood son lagunas o espacios vac´ıosasociados con reso- nancias orbitales con la ´orbitade J´upiter.Los asteroides que caen dentro de estos huecos cambian eventualmente a ´orbitasque los acercan a la Tierra, puesto que su ´orbitase alar- ga tanto que oscila hacia adentro y hacia afuera del cintur´ony puede cruzar las ´orbitas 1.4 Ubicaci´onde los Asteroides en el Sistema Solar 35 de los planetas interiores, incluyendo la Tierra, de modo que se pueden producir colisio- nes. En la Fig.1.3 se muestran claramente los huecos de Kirkwood primarios del cintur´on principal de asteroides. Estos huecos se originan por las resonancias orbitales entre un asteroide y J´upiter.Por ejemplo, el hueco de Kirkwood 3:1 se localiza en el punto en el que el periodo orbital del asteroide guardar´ıauna relaci´onde 3/1 con el de J´upiter (el asteroide completar´ıajusto tres ´orbitaspor cada una de J´upiter).El efecto de estas resonancias son cambios en los elementos orbitales de los asteroides (principalmente en su semieje mayor) suficientes para generar estos huecos en la distribuci´onespacial de las ´orbitasasteroidales [16] [17]. Incluyendo los menos notorios del cintur´onprincipal, los huecos de Kirkwood se localizan en los radios orbitales de:

1,9 UA (resonancia 2:9) 2,5 AU (resonancia 1:3) 2,95 AU (resonancia 3:7) 2,06 AU (resonancia 1:4) 2,706 AU (resonancia 3:8) 3,27 AU (resonancia 1:2) 2,25 AU (resonancia 2:7) 2,82 AU (resonancia 2:5) 3,7 AU (resonancia 3:5)

Efecto Yarkovsky

Los asteroides grandes est´ansometidos a colisiones, y los fragmentos producidos por una colisi´ony de di´ametroinferior a unos 20 km son los que se encuentran mayormente sometidos al denominado Efecto Yarkovsky [18]. Este es un efecto no gravitacional en el que la superficie de los asteroides absorbe la luz solar y la irradia posteriormente con cierto retraso. Esa energ´ıairradiada es peque˜napero al ser un proceso constante en el tiempo supone una fuerza opuesta al movimiento que contribuye a que el asteroide pierda energ´ıapotencial y vaya cayendo hacia el Sol, una revoluci´ontras otra. Al decaer en su ´orbita,estos peque˜nosasteroides ir´ancruzando las llamadas resonancias de movimiento medio con los diversos planetas. Entre las m´asintensas se encuentran aquellas asociadas a J´upiter,Saturno y el propio Marte.

Familias de Asteroides dentro del Cintur´onPrincipal

A pesar de que se sabe que la distribuci´ongeneral en el Sistema Solar es al azar. En 1918 el japon´es Kiyotsugu Hirayama [19], determin´oque si adem´asdel semieje mayor se tienen en cuenta la excentricidad3 y la inclinaci´on4; y con un an´alisisde la distribuci´on

3Medida del aplanamiento de una c´onica.Cuanto m´asse separa la ´orbitade un cuerpo celeste de la circunferencia para adquirir la forma ovalada, mayor es su excentricidad. 4Angulo´ que forma el plano de la ´orbitade un astro con respecto a un plano de referencia. En el Sistema Solar, para los planetas se usa como referencia el plano de la ecl´ıpticade la Tierra. 36 Asteroides

Familia Semieje Mayor (UA) Inclinaci´on(◦) Excentricidad Flora 2.15 - 2.35 2 - 8 0.12 - 0.16 Vesta 2.26 - 2.42 5 - 8.3 0.03 - 0.16 Nysa 2.41 - 2.5 1.5 - 4.3 0.12 - 0.21 Mar´ıa 2.5 - 2.7 12 - 17 0.065 Eunomia 2.5 - 2.82 11 - 16 0.12 - 0.18 Koronis 2.83 - 2.91 0 - 3.5 0 - 0.11 Eos 2.99 - 3.03 8 - 12 0.01 - 0.13 Hygiea 3.05 - 3.24 3.5 - 6.8 0-09 - 0.19 Themis 3.08 - 3.24 0 - 3 0.09 - 0.22

Cuadro 1.2: Familias de Asteroides.

de los asteroides en un espacio tridimensional, se encuentran zonas especialmente densas a las que denomin´ofamilias. La idea fundamental es que si una familia comenz´ocomo un solo objeto que colision´o y fractur´oen varias partes, ´estas,por las influencias gravitacionales de los otros objetos del Sistema Solar, se ir´anseparando, pero sin cambiar su excentricidad, ni su inclina- ci´on,ni su semieje mayor. Aproximadamente un tercio de los asteroides del Cintur´on Principal forma parte de una familia. Existen entre 20 y 30 asociaciones que con certeza pueden considerarse familias de asteroides, aunque hay muchas otras que no entran en esta denominaci´on,por tener caracter´ısticasdistintas o ciertas diferencias con las fami- lias categorizadas. Las asociaciones con menos miembros que las familias se denominan c´umulos de asteroides. En la Tabla1.2, se tienen las 9 familias de asteroides m´asconoci- das, comparando los rangos de sus semiejes, inclinaciones y excentricidades. Sin embargo, dentro del cintur´onprincipal de asteroides tambi´enexisten otras familias menores como:

Adeona Dora Meliboea Astrid Erigone Merxia Bower Hansa Misa Brasilia Hilda Na¨ema Cibeles Hungaria Nemesis Focea Karin Rafita Gefion Lydia Veritas Chloris Massalia Theobalda

1.4.3. Troyanos

M´asall´adel cintur´onprincipal de asteroides, se encuentran dos grupos de asteroides conocidos como “Troyanos”, por estar nombrados como los h´eroes de la guerra de Troya.

Ubicados en los puntos de Lagrange triangulares L4 a 60 grados por delante de J´upiter,

y L5 (a 60 grados por detr´as de la ´orbita del planeta [20]. Estos asteroides y que poseen 1.4 Ubicaci´onde los Asteroides en el Sistema Solar 37 suficiente estabilidad din´amicapara sobrevivir sobre la era del sistema solar. Seg´unBa- rucci et al. para el 5 de octubre de 2001 se ten´ıan663 asteroides conocidos en el grupo

L4 y 421 en el grupo L5. [21]. Los asteroides troyanos pueden ser tan numerosos como los asteroides del cintur´onprinci- pal. Tienen una din´amicapeculiar, que involucra la resonancia 1:1 con J´upiter.Su origen probablemente se remonta a la formaci´onde J´upiter,puesto que se cree que los precur- sores de los troyanos eran fracciones de material que orbitaban de cerca al planeta en crecimiento, producto de colisiones que incluyen el crecimiento masivo de J´upiter,mien- tras que a su vez, la difusi´ony la fricci´onpor arrastre de gas contribuyeron a la captura de planetesimales en troyanos estables [22]. Solo algunos de los asteroides troyanos detectados tienen una clase taxon´omicaasignada, pero casi todos los objetos clasificados son asteroides tipo D; solo unos pocos pertenecen a la clase P. Los objetos de tipo D tienen un albedo muy bajo (de aproximadamente 0.065); y se caracterizan generalmente por espectros neutrales a espectros ligeramente rojos de 0.55 µm y muy rojos de 0.55 µm [23] [24]. Marte tambi´entiene por lo menos, un asteroide troyano que es 5261-Eureka y que ocupa el punto L5 del Sistema Sol - Marte. [25]. Por otra parte, Neptuno tambi´enpose dos asteroides troyanos. Uno es 2001-QR322, descubierto en 2001 y el otro es 2004-UP10, que orbita delante de Neptuno en su punto de Lagrange L4 [26].

1.4.4. Centauros

Los asteroides Centauros, son un grupo de unos 50 objetos comprendidos entre aste- roides y cometas, conocidos por tener sus ´orbitascompletamente entre las de J´upitery Neptuno, en una zona donde las ´orbitasson muy ca´oticasdebido a las fuertes perturba- ciones planetarias. La mayor´ıade ellos est´ansituados m´asall´ade la ´orbitade Saturno, en una regi´onentre 24 y 27 UA del Sol. Los Centauros pueden ser objetos derivados del Cintur´onde Kuiper en el tr´ansitohacia el sistema solar interior para convertirse, pro- bablemente, en cometas de per´ıodo corto o quedarse en la regi´onde la familia Hilda. Se cree que pueden existir una gran cantidad de Centauros de m´asde 2 km de di´ametro, de las cuales un centenar podr´ıasuperar los 100 km de di´ametro.El m´asgrande de los Centauros conocidos hasta la fecha es 10199-Chariklo con unos 300 km de di´ametro [27]. Adem´as,en 2013 astrof´ısicosde la Universidad Complutense de Madrid confirmaron que Cr´antor, un gran asteroide de 70 km de di´ametro,y 2000-SN331 se mueven por una ´orbita similar a la de Urano y tardan lo mismo que este planeta en girar alrededor del Sol (unos 84 a˜nosterrestres) [28]. 38 Asteroides

1.4.5. Objetos Transneptunianos

M´asall´ade la ´orbitade Neptuno, destacan las familias de objetos transneptunianos5 (TNO):

Objetos del Cintur´onde Kuiper (KBOs).

Plutinos y Plutoides: planetas enanos transneptunianos.

Objetos independientes: tienen ´orbitascuyos puntos de m´aximoacercamiento al Sol est´ana una distancia suficientemente alejada de la influencia gravitatoria de Neptuno. Esto hace que parezca que est´anseparados del Sistema Solar o sean “in- dependientes”. De esta manera, se diferencian sustancialmente de la mayor´ıade los TNOs.

Objetos de la Nube de Oort6: La nube exterior se encuentra muy poco ligada al Sol, y es la fuente de la mayor parte de los cometas de per´ıodo largo.

De acuerdo con su distancia al Sol y sus par´ametros orbitales, los TNO se clasifican en dos grandes grupos: los objetos del cintur´onde Kuiper (KBO) y los objetos de disco dispersos (SDO) [29]. Entre los TNO, al igual que entre los centauros, hay una amplia gama de colores desde azul gris´aceohasta muy rojo [30].

1.4.6. Plutinos

Se denominan Plutinos7 a los objetos del Sistema Solar que se encuentran en resonan- cia orbital 3:2 con Neptuno, girando alrededor del Sol. Al igual que Plut´on,estos objetos suelen tener ´orbitasbastante el´ıpticasque a menudo cruzan el camino de Neptuno, aunque nunca se encuentran lo suficientemente cerca del planeta para que pueda llegar a existir un peligro de colisi´on.Son asteroides compuestos principalmente por hielo y un n´ucleo de materiales rocosos. Se calcula que aproximadamente el 40 % de los objetos que se encuen- tran m´asall´ade Neptuno son Plutinos, entre ellos el propio planeta Plut´on.Bas´andoseen

5Cualquier planeta menor en el Sistema Solar que orbite el sol con un l´ımitemayor a una distancia promedio mayor que Neptuno (m´asde 30,1UA) 6Nube esf´ericade TNOs hipot´eticano observada directamente, que se encuentra a casi a un a˜noluz del Sol, y aproximadamente a un cuarto de la distancia a Pr´oximaCentauri 7Los plutinos son objetos transneptunianos que tienen caracter´ısticas orbitales similares a Plut´on, independientemente de su tama˜no,a diferencia de los plutoides que son objetos transneptunianos con un tama˜nosimilar al de Plut´on,independientemente del grupo orbital al que pertenezcan. 1.4 Ubicaci´onde los Asteroides en el Sistema Solar 39 extrapolaciones sobre la superficie explorada, se estima que existen m´asde 10.000 pluti- nos con di´ametrosuperior a los 100 km. Desde Plut´onhasta la heliopausa hay much´ısima distancia, ocupada por cuerpos de distintos tama˜nos,muy dif´ıcilesde detectar [31] [32].

1.4.7. Cintur´onde Kuiper

El Cintur´onde Kuiper es un anillo con forma de rosquilla de objetos helados alrededor del Sol, que se extiende m´asall´ade la ´orbitade Neptuno desde aproximadamente 30 a 55 UA, donde se originan los cometas de per´ıodo corto (que tardan menos de 200 a˜nos en orbitar el Sol). Puede haber cientos de miles de cuerpos helados de m´asde 100 km (62 millas) y un estimado de billones o m´asde cometas. Algunos planetas enanos dentro del Cintur´onde Kuiper tienen lunas y atm´osferasdelgadas que colapsan cuando su ´orbitalas aleja del Sol. La primera misi´onpara explorar el Cintur´onde Kuiper es New Horizons [33], que pas´opor Plut´onen 2015 y est´aen camino de explorar otro mundo del Cintur´on, los astr´onomosest´anbuscando un posible planeta que podr´ıaexplicar las extra˜nas´orbitas de varios objetos, al que llamaron: Planeta 9.

1.4.8. Nube de Oort

En 1950 astr´onomoholand´esJan Hendrik Oort postul´ouna teoria, donde razon´oque los cometas no pudieron haberse formado en su ´orbitaactual, y que deb´ıande haber permanecido durante toda su existencia en un lejano dep´ositorepleto de estos cuerpos celestes, cayendo con el tiempo hacia el sistema solar y convirti´endoseen cometas de per´ıodo largo [34]. Se cree que la nube de Oort se extiende desde 2000 UA o 5000 UA [35] hasta 50 000 UA [36] del Sol. Se puede dividir en dos regiones: la nube de Oort exterior (entre 20 000 UA y 50 000 UA), de forma esf´erica,que se encuentra muy poco ligada al Sol y es la fuente de la mayor parte de los cometas de per´ıodo largo. Y la nube de Oort interior (entre 2000 UA y 20 000 UA), que tiene forma toroidal. Tambi´enconocida como nube de Hills, los modelos predicen que la nube interior deber´ıaposeer decenas o cientos de veces m´asobjetos que la nube exterior [37] [38]; tambi´ense cree que la nube de Hills reabastece de cometas a la nube exterior a medida que se van agotando, lo cual explica la existencia de la nube de Oort tras miles de millones de a˜nos[39]. 40 Asteroides

1.5. Movimiento de los Asteroides

Los asteroides tienen masas muy peque˜nas,y ejercen una influencia tan d´ebilen el movimiento del resto de los cuerpos que los rodean, que cuando se investiga su movimiento se pueden ignorar las atracciones mutuas entre ellos con los planetas mayores. Se considera que los asteroides se mueven ´unicamente por la acci´ongravitatoria del Sol, que act´ua como una fuerza central perturbando la atracci´onentre los planetas. Adem´as,por su peque˜namasa, la perturbaci´onque causan los asteroides al movimiento de los planetas mayores es despreciable [40]. Como una regla general, las ´orbitasel´ıpticasde los asteroides son mucho m´asalargadas que las ´orbitasplanetarias, y los planos de movimiento de la mayor´ıade los asteroides, son inclinadas en ´angulosmayores al plano del movimiento de la Tierra que de las ´orbitasplanetarias. De todos modos, las observaciones de posiciones asteroidales en el cielo de hoy d´ıase hacen con una precisi´onsobre 1”. Por otra parte, los m´etodos num´ericosson extensamente usados en perturbaciones computarizadas y tablas de compilaci´onque indican las posiciones aparentes de asteroides en el cielo y otros datos del movimiento asteroidal. Estos m´etodos posibilitan la localizaci´onde los asteroides en el espacio y sus posiciones aparentes en el cielo con un grado mucho mayor de precisi´onque las t´ecnicasanal´ıticas. Este es el m´etodo utilizado en el instituto de astronom´ıate´orica, USSR Academy of Sciences, en Leningrado para compilar las efem´eridesde los planetas menores [41].

1.6. Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicosy Cuerdas de Asteroides

Este trabajo se centra en la determinaci´onde cuerdas y per´ıodos de rotaci´onsin´odi- cos de asteroides muy poco estudiados, que fueron observados desde el Observatorio As- tron´omicoNacional en Llano del Hato - M´erida.

1.6.1. Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicos

Se conoce como per´ıodo de rotaci´onsin´odico,a aquel que puede ser calculado a partir del movimiento rotacional del asteroide sobre su propio eje. Vistos desde un telescopio, los asteroides lucen muy similares a una estrella, su forma es puntual y con un albedo que permite su visualizaci´onen una imagen astron´omica. Gracias a esto, una vez registrada su traza a lo largo de varias observaciones es posible generar curvas de luz8 y estudiarlas

8Representaci´ongr´aficadel brillo de un astro en funci´ondel tiempo 1.6 Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicosy Cuerdas de Asteroides 41 para determinar el per´ıodo de rotaci´on.Las curvas de luz son primordiales para el estu- dio de variabilidad o comportamiento de cualquier objeto celeste, brindando much´ısima informaci´onpertinente al objeto en estudio. Este movimiento se produce a causa de per-

Figura 1.4: Esquema del Movimiento Sin´odicode un Asteroide. Debido a su morfolog´ıairregular, las curvas de luz de los asteroides presentan variabilidad a medida que rotan en su propio eje. Gracias a esto es posible aprovechar la variabilidad de su brillo para calcular el per´ıodo de rotaci´onsin´odico.Cr´editos:Red Latinoamericana de Cultura Cient´ıfica turbaciones gravitatorias y su propio movimiento en s´ıa lo largo de toda su trayectoria orbital. Adem´as,gracias a la superficie irregular de los asteroides, es posible observar una variaci´onen el flujo de su curva de luz. Un ejemplo de la representaci´onde la rotaci´on del asteroide en su curva de luz puede verse en la Fig.1.4. Sin embargo, debido a que el flujo lo que representa es el reflejo de la radiancia recibida, y las caras de los asteroides no siempre corresponden a una superficie lisa que se repita en toda la forma del asteroide; no siempre esta variaci´ones tan uniforme como se recrea en la Fig.1.4, en muchos casos las curvas de luz pueden presentar una variabilidad cuyos ciclos no necesariamente deben corresponder a un seno o coseno [42] [43].

1.6.2. Cuerdas de Asteroides y Ocultaciones Estelares

En geometr´ıa,una cuerda es un segmento que une dos puntos del per´ımetrode una elipse, por lo que es l´ogico pensar que para un asteroide, ser´anada mas y nada menos que la longitud de la cara que se observar´adesde la Tierra. Uno de los m´etodos m´asutilizados para conseguir este par´ametroes el estudio de las ocultaciones estelares. Una ocultaci´on 42 Asteroides

Figura 1.5: Representaci´onde Cuerdas de un Asteroide en una Ocultaci´on. Representaci´onde las cuerdas de 28-Bellona calculadas por varios observadores el 5 de mayo de 2005. Cr´editos:Occult 4.1.0.21 es la alineaci´ono interposici´onde dos cuerpos celestes que ocurren a lo largo de estrechas franjas en la superficie de la Tierra [44]. La observaci´onde una ocultaci´onconsiste en series de tiempo fotom´etricasde la luz combinada del objeto ocultante y del ocultado, la cual es obtenida desde la curva de luz [45] [46]. En la Fig.1.5 se observan las distintas cuerdas obtenidas para una ocultaci´onocurrida el 5 de mayo de 2002, dependiendo de la posici´ondel observador, es posible calcular una cuerda. Inclusive, de no registrarse el evento, la informaci´onobtenida contribuye a delimitar el tama˜nodel ´areadel asteroide en cuesti´on.En tal caso, se representan como lineas fuera del ´area,cuya ubicaci´ondepender´a de la locaci´ondonde fue registrada la ocultaci´on. Las ocultaciones estelares ocurren a lo largo de estrechas franjas en la superficie de la Tierra durante los cuales cuerpos celestes tienden a eclipsar temporalmente estrellas muy distantes. Se pueden clasificar seg´unsea el objeto ocultante. Pueden ocurrir ocultaciones estelares por la luna, por planetas, por sistemas dobles, por asteroides, etc. Por otra parte, m´asespec´ıficamente, las ocultaciones estelares por asteroides ocurren cuando ´estoseclipsan estrellas durante un per´ıodo de tiempo. Como la estrella ocultada tiene un brillo mayor al del asteroide, durante la interposici´on del asteroide ocurre un incremento o una ca´ıda en el flujo de la estrella. La duraci´ony amplitud de la ca´ıda en el brillo de la estrella depende del tama˜nodel asteroide y de su velocidad relativa al observador. En la Fig.1.6 se muestra un esquema de una ocultaci´onestelar por un asteroide, la sombra que se pinta sobre la Tierra muestra los lugares donde ser´aposible 1.6 Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicosy Cuerdas de Asteroides 43

Figura 1.6: Esquema de una Ocultaci´onEstelar por un Asteroide La franja oscura que se muestra sobre la esfera terrestre, indica las locaciones donde ser´aposible observar la ocultaci´on,y posteriormente hacer una construcci´onde la cara del asteroide en ese momento. Cr´editos: D. Dunham 44 Asteroides observar la ocultaci´on,por ello se utilizan tambi´enen las predicciones de los eventos. La dificultad principal de estas observaciones consiste en la estrecha banda de visibilidad de la ocultaci´ony en la imprecisi´oncon que es conocida la trayectoria del asteroide, ya que es sometido a perturbaciones gravitatorias que lo apartan de su trayectoria prevista, esto puede hacer que el recorrido de la banda de visibilidad prevista para la Tierra pueda desviarse en varios cientos de kil´ometros.La utilidad de la observaci´on y registro de este tipo de fen´omenos es determinar las dimensiones y forma de los asteroides para contribuir con el reconocimiento del Sistema Solar. Midiendo la hora exacta en la que desaparece y reaparece la estrella ocultada, conociendo la velocidad orbital del asteroide, su direcci´ony su distancia al observador se podr´adeter- minar la longitud de la ocultaci´on,a trav´esdel disco aparente del asteroide [47] [48] [2]. Hoy en d´ıa,el m´etodo de las ocultaciones es considerado uno de los m´aseficaces para reconocer cuerpos celestes y brindar informaciones muy valiosas de los cuerpos involu- crados en el evento. Las ocultaciones tambi´enpermiten identificar si el objeto ocultante tiene atm´osfera,anillos, un sistema binario a su alrededor, determinar exoplanetas, entre otros [2]. Por otro lado, gracias a las ocultaciones estelares, recientemente fueron descu- biertos los anillos del objeto transneptuniano Chariklo [27]. Otros trabajos por medio de ocultaciones estelares han logrado determinar cuerdas, di´ametrosy formas de diversos as- teroides de nuestro Sistema Solar [44] [49]. Es necesario remarcar que estamos entrando a una nueva era para las ocultaciones estelares. Con el cat´alogode Gaia DR1, la predicci´on de los errores son muchos m´aspeque˜nos,debido a la precisi´onde la posici´onde la estre- lla, y debido a la reducci´onde la observaci´onde los objetos con cat´alogosreferenciados, asociados con la determinaci´onde las ´orbitas. Cap´ıtulo2

Fotometr´ıaCCD

2.1. Fotometr´ıa:C´alculodel Brillo

La fotometr´ıaes la ciencia que estudia el brillo de los objetos, en astronom´ıase co- noce como el estudio del brillo de los objetos celestes, como estrellas, asteroides, etc [50]. Cuando el objeto a estudiar sea de apariencia estelar, su forma geom´etricaser´aaproxima- damente una gaussiana bidimensional con simetr´ıade rotaci´on,y por lo tanto, el perfil del brillo se puede representar en funci´onde la distancia al centro del objeto, o sea el radio. La anchura de la gaussiana informa el m´aximode fotones en el centro del objeto, as´ı como la calidad de la noche, mejor conocido como seeing1, ´estepar´ametrose conoce como FWHM (Full Width at Half Maximum, Anchura Total a la Mitad del M´aximo),se mide en p´ıxelesy se puede transformar a segundos de arco por p´ıxel.Calcular el brillo o flujo de una estrella o un asteroide consiste en sumar el flujo de todos los p´ıxelesincluidos en un c´ırculode radio r, restarles el valor del cielo y dividirlo por los segundos de exposici´on de la imagen, tal y como se muestra en la ecuaci´on2.1.1, donde Fλ es el flujo del objeto, para un filtro o longitud de onda λ, “SKY” representa el valor del cielo respectivamente, FWHM la anchura total a la mitad del m´aximoy t el tiempo de exposici´onde la imagen.

4∗FWHM X 2 ( I(r)) − (SKY.π.(4 ∗ FWHM) ) F = r=0 (2.1.1) λ t

Este´ c´alculonormalmente lo realizan los programas de reducci´on.Pero es necesario tenerlo en cuenta si se dejan par´ametroslibres, como el tiempo de exposici´onque depende del

1Efecto distorsionador de la atm´osferasobre las im´agenes de objetos astron´omicos.Est´acausado por turbulencias atmosf´ericas que provocan variaciones de densidad deformando el camino ´optico recorrido por los rayos de luz de objetos celestes 46 Fotometr´ıaCCD tipo de observaci´on,o el radio que var´ıacon el objeto a observar puesto que no todos los objetos a estudiar son del mismo tama˜no.

2.2. C´amara CCD

A partir del a˜no1860 cuando Warren De la Rue y Pietro Secchi fotografiaron un eclipse total de Sol, fue que se comenzaron a conocer las primeras consecuencias cient´ıficasdel uso de la astrofotograf´ıa [51]. Despu´esde un tiempo muchos cient´ıficos siguieron con esta t´ecnica,pasando incluso por investigaciones de la empresa Kodak para optimizar los instrumentos y lograr reducir los problemas en las fotograf´ıasde larga exposici´on,hasta que a finales de los 70’s comenz´ouna nueva era de la toma de im´agenescelestes con el advenimiento de las c´amarasdigitales CCD (Charged Coupled Device, en ingl´es,o en espa˜nol,Dispositivos de Carga Acopladas) que reemplazaron a la pel´ıculafotogr´aficaen los observadores. En la actualidad, los CCD son acoplados a los telescopios y utilizados para observaciones astron´omicasprofesionales.

2.2.1. CCD: Dispositivo de Carga Acoplado

Un CCD o dispositivo de carga acoplado es un chip electr´onicoque capta muy efi- cientemente la luz emitida por una fuente. La superficie de este artefacto es un conjunto de peque˜nasc´elulasfotosensibles, llamados p´ıxeleso canales, que captan la luz y generan carga electr´onica[52], en la Fig.2.1 se tiene un esquema de detecci´onde luz por un chip electr´onicoo sensor para la formaci´onde una imagen digital. La luz es recibida mediante las c´elulas o p´ıxelesdel sensor para ser transformadas en una corriente el´ectricaque pa- sar´anpor un amplificador de salida y ser´antransformadas en un archivo .FITS2 que se almacenar´aen una tarjeta de memoria. El formato de archivo FITS fue dise˜nadopara facilitar el intercambio de datos de im´age- nes astron´omicasentre observatorios. Proporciona un medio de transporte de matrices, tablas de datos y palabra clave que identifican valores para metadatos. En su forma m´as simple, los archivos FITS se utilizan como medio de transporte para datos de im´agenes astron´omicasen forma de cuadrilla junto con coordenadas, informaci´ony otros metadatos est´andardefinidos localmente [54]. Es preferible hacer una observaci´oncon un CCD por su alta sensibilidad en larga expo- sici´on,la digitalizaci´onautom´aticade las im´agenesque est´anen muy alta calidad; un

2Flexible Image Transport System (FITS) es el formato de archivo m´asutilizado com´unmente en el mundo de la astronom´ıa 2.2 C´amaraCCD 47

Figura 2.1: Esquema de la captaci´onde luz de un CCD. Esquema de detecci´onde luz por un chip electr´onicoo sensor para la formaci´onde una imagen digital. Cr´editos:Juan Casado, Miquel Ricart [53]

CCD se puede adaptar a cualquier sistema ´optico y permite ser manipulado mediante un software de mando. Sin embargo, los CCD son muy caros y su superficie es relativamente peque˜na,lo que hace necesario tener que usar m´asde uno, y eso sin mencionar que es necesario un ordenador para su uso, aunque ya existen CCD que se conectan directamente a internet.

2.2.2. Observaciones con un CCD

Las im´agenesobtenidas con CCD poseen errores que alteran la estructura espacial de la imagen. Una vez culminada una observaci´on,las im´agenes no se encuentran listas para su uso y necesitan ser tratadas para reducir el ruido o resaltar el color. Los errores que se deben considerar son:

Ruido Fot´onico:es representado por la fluctuaci´onaleatoria de los fotones prove- nientes de la fuente observada que son detectados por el dispositivo.

Ruido T´ermico:representa el recalentamiento de los instrumentos. El incremento de la temperatura genera electrones en los p´ıxeles por efecto t´ermico.Por esto, en las observaciones, para evitar esta variaci´onen la temperatura, los CCD est´an sumergidos en nitr´ogenol´ıquido. 48 Fotometr´ıaCCD

(a) BIAS (b) DARK (c) FLAT

Figura 2.2: Ejemplo de Im´agenes de Calibraci´onBIAS, DARK y FLAT. Las im´agenesde calibraci´onse clasifican en BIAS, DARK y FLAT, dependiendo de la sustracci´onque se realizar´a.BIAS en el caso de errores electr´onicos,DARK para cambios en la temperatura y FLAT que elimina motas de polvo, o suciedad. Cr´editos:MaxIm-DL

Ruido de Lectura: cuando se guardan las im´agenesmuy r´apido,las observaciones se ven afectadas.

Ruido Electr´onico:fluctuaciones generadas por las caracter´ısticasf´ısicasdel detector.

Ruido de fondo del cielo: Como el cielo no es realmente oscuro, sino que se encuentra iluminado por diferentes fuentes, bien sean naturales o artificiales, se introduce una se˜nalno deseada debida a la contribuci´ondel fondo iluminado.

En general, la se˜nalregistrada en una imagen CCD en un p´ıxel(x,y) es:

0 Im( x, y) = NL(x,y) + B(x,y) + DC(x,y) + QE(x,y).I(x,y) (2.2.1)

Donde, en NL(x,y) est´anincluidos los errores no lineales que pueda poseer el CCD,

B(x,y) representa los errores de digitalizaci´on, DC(x,y) la corriente de oscuridad, QE(x,y) el

error multiplicativo o la eficiencia cu´antica y I(x,y) el n´umerode fotones incidentes sobre el elemento de detecci´on(x,y).

2.3. Calibraci´onde Im´agenescon Bias, Dark y Flat

Es muy importante destacar que las im´agenes que se obtienen de una observaci´onest´an en ”bruto”, es decir, que necesitan ser tratadas para poder ser utilizadas. A este trata- miento se le conoce como calibraci´ono reducci´onde im´agenes,en el cual se sustraer´anlas 2.3 Calibraci´onde Im´agenescon Bias, Dark y Flat 49

fluctuaciones generadas por la temperatura, los circuitos del CCD y/o el ruido de fondo. La calibraci´onse realiza mediante el empleo de softwares astron´omicos como MaxIm-Dl o Astrom´etrica,los cuales permiten generar ”Masters”de calibraci´oncon im´agenesBIAS, DARK y FLAT respectivamente, que una vez creados posibilitan sustraer las fluctua- ciones antes mencionadas, convirtiendo las im´agenesastron´omicasen confiables para su extracci´onde datos.

2.3.1. Bias

El t´erminode nivel cero o BIAS es la suma de dos partes, un t´ermino variable overscan B1 (t) funci´ondel tiempo y uno constante en el tiempo que muestra una estruc- pattern tura en la imagen B2 (x, y).

overscan pattern B(x,y) = B1 (t) + B2 (x, y) (2.3.1)

El t´ermino variable depende del instante en que se realiza la observaci´ony no tiene estructura espacial, y el segundo depende de la posici´ondel pixel, es decir, que el t´ermino de nivel cero representa los errores por parte de los circuitos internos del CCD. Estas fluctuaciones pueden ser corregidas por medio de la sustracci´onde una imagen llamada BIAS en el momento de la calibraci´onde las im´agenestomadas en la observaci´on.En la Fig.3.1a se tiene un ejemplo de c´omoluce una imagen BIAS tomada en la noche de una observaci´oncualquiera.

2.3.2. Dark

El t´erminode corriente de oscuridad DC(x,y) representa el n´umerode electrones ge- nerados por la c´amara CCD por unidad de tiempo. Normalmente estos electrones son generados por ruido t´ermico,que dependen fuertemente de la temperatura del detector. Estas im´agenes deben tomarse al mismo tiempo que la imagen original para evitar las diferencias de temperatura, a menos que sea una c´amaracon temperatura de operaci´on por debajo de los -100 ◦ C, donde ser´adespreciable el ruido t´ermico.En conclusi´on,las im´agenesDARK representan los cambios en la temperatura que ocurren durante la ob- servaci´on.En la Fig.2.2b se tiene un ejemplo de c´omoluce una imagen DARK tomada en la noche de una observaci´oncualquiera.

2.3.3. Flat

El t´ermino QE(x,y) contiene la informaci´onrelativa a la eficiencia cu´antica del detector y de transmisi´ondel telescopio, filtros y ´opticade la c´amara. Usualmente se obtiene to- 50 Fotometr´ıaCCD mando exposiciones de luz distribuidas uniformemente, llamadas im´agenesde calibraci´on FLAT, si bien de la c´upula del telescopio iluminada por una l´ampara(dome FLAT), del cielo al atardecer o amanecer (twilight FLAT) o del cielo nocturno en zonas donde no se detecten estrellas(sky FLAT). La eficiencia cu´antica est´acompuesta por dos t´erminos:

a b QE(x,y) = QE(x,y).QE(x,y) (2.3.2) que representan las variaciones a peque˜naescala debidas a variaciones p´ıxela p´ıxelde la eficiencia cu´antica del detector, y las variaciones a gran escala que no es tan sencillo de corregir, por lo que es bueno mantener limpios los filtros, y no tocar los CCD para evitar motas de polvo o marcas en las im´agenes. Una imagen FLAT permite corregir los defectos de vi˜neteo,diferencias de sensibilidad de los p´ıxeles,motas de polvo o manchas del sistema ´optico etc. Como la eficiencia cu´antica del detector depende de la longitud de onda de la radiaci´onincidente, los FLAT ser´an funci´ondel filtro utilizado para la observaci´ony de la forma espectral del campo donde se encuentra la fuente; por ello los mejores FLAT son los tomados en plena noche y cerca del campo de observaci´on.Ejemplo de un FLAT en la Fig. 2.2c Cap´ıtulo3

Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisis de Datos

Las im´agenesfueron tomadas con el Telescopio Reflector de 1 metro de di´ametro, ubicado en el Observatorio Astron´omicoNacional en Llano del Hato-M´erida,Venezuela. Fue fabricado en el a˜no1955 por la firma alemana Carl Zeiss.

(a) OAN (b) Telescopio Reflector

Figura 3.1: Telescopio Reflector en el Observatorio Astron´omicoNacional El Telescopio Reflector se localiza en el Observatorio Astron´omicoNacional, en Llano del Hato-M´erida, a unos 3600msnm. Cr´editos:CIDA y Dabare Gonz´alez

El Telescopio Reflector emplea cuatro espejos y un par de lentes correctivas, las cuales permiten observar un campo de 4 x 4 arcmin., adem´astiene una distancia focal de 20.9 metros y su montura es ecuatorial. La c´upulaque protege dicho telescopio tiene 11 metros de di´ametroy puede girar horizontalmente 360 grados de forma continua [55]. Para estas observaciones, se acopl´ouna c´amara CCD (CCD, Charge Coupled Device), modelo FLI PL4240 256 al telescopio en su configuraci´onF/5, el cual permite aumentar el campo 52 Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisis de Datos de observaci´ondel telescopio hasta 20 veces, es decir un campo de 1 x 1 grado [56]. La mayor´ıade las im´agenesse tomaron con el filtro 3 Bessell-R, de 65x65 mm y 630nm, sin embargo se utilizaron los filtros 1 Bessell-B de 65x65mm 440nm, 4 Bessell I de 65x65mm 900nm, 2 Bessell-V de 65x65mm 550nm y 0 CLEAR, en la observaci´onde 4038-Kristina.

3.1. An´alisis de Im´agenespara obtener Per´ıodos de Rotaci´on

Un asteroide en el espacio exterior se encuentra en constante movimiento, orbitando el Sol una y otra vez. Dependiendo de su ubicaci´on,este movimiento ser´aperturbado por entes externos como la gravedad de alg´unplaneta o colisiones con otros cuerpos menores cercanos. Por esta raz´on,no es descabellado pensar que los asteroides se encuentran rotando en su propio eje al mismo tiempo que orbitan el Sol. El per´ıodo de esta rotaci´on, se conoce como per´ıodo sin´odico1, y uno de los m´etodos m´asutilizados para encontrarlo es el estudio de las curvas de luz. A continuaci´ontenemos el m´etodo para calcularlas, partiendo de las im´agenesen bruto.

1.- Observaci´oncon el Telescopio

Para observar un asteroide, primero se deben buscar sus coordenadas en un tiempo espec´ıfico, porque a diferencia de las estrellas, en el campo de observaci´onla mayor´ıade ellos se mueve muy r´apidamente, as´ıque las coordenadas van cambiando conforme pasa el tiempo, (su posici´oncambia de una hora a otra y de un d´ıaa otro. puesto que normalmen- te estos objetos tienen movimientos muy r´apidos).En la web existen muchos softwares gratuitos que permiten determinar las efem´erides2 de los asteroides, de las cuales se ob- tienen su ascensi´onrecta y declinaci´on,con estas coordenadas, AR y DEC del asteroide a estudiar, podemos posicionar el telescopio a la hora indicada para su observaci´on. Las im´agenesastron´omicasse guardan en archivos FITS, debido a que en este formato es posible guardar informaci´onimportante en las im´agenesrespecto a las coordenadas del objeto, el codigo del telescopio, hora sideral, observador, etc. Y eso sin mencionar que con programas como MaxIm-DL, Astrom´etricao DS9 es posible medir la cantidad del flujo o brillo registrado en cada p´ıxel.En los c´alculosse emplea el flujo del objeto porque mide

1Cantidad de tiempo que tarda un objeto en reaparecer en el mismo punto en relaci´oncon dos o m´as objetos 2Tabla de valores que da las posiciones de los objetos astron´omicosen el cielo en un momento o mo- mentos dados. La posici´onastron´omicacalculada a partir de efem´eridesse da en el sistema de coordenadas esf´ericasde la ascensi´onrecta y la declinaci´on. 3.1 An´alisis de Im´agenespara obtener Per´ıodos de Rotaci´on 53 el flujo que emite el cuerpo celeste en el tiempo de exposici´onempleado por el CCD, y la cantidad de p´ıxelesque abarca la estrella.

2.- Calibraci´oncon im´agenesBias, Dark y Flat

Durante la noche de la observaci´on,primero se toman las im´agenesde calibraci´on, normalmente se tienen 10 BIAS, 10 DARK (tomando en cuenta el tiempo de exposici´on con el que ser´aobservado el asteroide) y 10 FLAT. Aunque el ruido t´ermicodepende muy fuertemente de la temperatura, y es necesario minimizar estas diferencias, las im´agenes DARK se toman justo antes que las im´agenes originales, porque los CCD est´anrefrigerados con nitr´ogenol´ıquidoprecisamente para que el ruido t´ermicosea despreciable. Por otra parte, los FLAT se obtienen tomando exposiciones de luz distribuidas uniformemente de la c´upuladel telescopio iluminada por una l´ampara,adem´ases necesario tomar en cuenta que la eficiencia cu´antica del detector depende de la longitud de onda de la radiaci´onincidente, lo que implica que los FLAT dependen del filtro considerado y de la forma espectral del campo de observaci´on. Como se ha comentado en apartados anteriores, las im´agenestienen errores aleatorios im- posibles de corregir, por lo tanto, la suma, resta o multiplicaci´onde las im´agenes tomadas en la observaci´on,con las im´agenesde reducci´ondegradar´ala imagen original. As´ıque es nuestro deber conseguir im´agenesde reducci´oncon los menores errores aleatorios, es decir, que debemos promediar el mayor n´umerode ellas formando “Masters” que minimizar´an estos errores y adem´asfacilitar´anla calibraci´onde las im´agenes,que se realiza de forma manual. Este paso se logra empleando el software MaxIm-DL, que permite directamente realizar los Master BIAS, Master DARK y Master FLAT, y programarlos para que realice la sustracci´ona las im´agenesastron´omicascon el fin de que est´enaptas para su estudio.

3.- Ubicaci´ony reconocimiento del asteroide en el campo observado

Una vez que se tienen las im´agenescalibradas, mediante el empleo de los softwares antes mencionados, se procede a la ubicaci´ondel asteroide en el campo de las im´agenes obtenidas, para ello, se realiza un blink3 de unas 5 a 7 im´agenespara ver la traza que denota el asteroide r´apidamente, y poderlo ubicar en el campo. La sucesi´onde im´agenes tomadas para el blink, primero deben ser alineadas respecto a una estrella, para dejar inm´ovilel campo y poder visualizar el asteroide m´asf´acilmente. Posterior a esta alineaci´on, se superponen las im´agenesen un video con la opci´onque brinda MaxIm-DL, y se observa el asteroide movi´endosea trav´esdel campo. En la Fig.3.2 se muestra la traza del asteroide

3Sucesi´onde fotograf´ıasde la misma zona tomadas a diferentes tiempos. 54 Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisis de Datos

Figura 3.2: Secuencia de im´agenesen un blink. Visualizaci´ondel asteroide 2795-Lepage la noche del 8-9 de noviembre de 2017 durante nuestra observaci´on.Cr´editos:MaxIm-DL.

2795-Lepage durante nuestra noche de observaci´onel 8-9 de noviembre del 2017, se hace claro el movimiento r´apidode los asteroides en el campo estelar, ya que las im´agenesson de 180s de exposici´on,y 2795-Lepage var´ıasu posici´onmuy r´apidamente. A veces el brillo del asteroide es muy d´ebil,o sea, que no se observa muy f´acilmente en las im´agenes.En estos casos, es necesario agregar cambios en el color de las im´agenescon las funciones de los programas, por ejemplo MaxIm-DL que fue el empleado en este paso, posee una herramienta que permite cambiar el color de las im´agenessin alterar los valores que se obtengan del flujo. Gracias a ´esto,se facilita considerablemente la detecci´onde asteroides dif´ıcilesde ver como 2005TF, que adem´asde ser peque˜no,tiene un brillo muy d´ebil.

4.- Alineaci´onde las Im´agenesCalibradas

Ahora bien, una vez que se tienen las im´agenescalibradas y el asteroide ubicado en el campo, se procede a extraer los valores del flujo del asteroide en todos los archivos .FITS. Para ello, el primer paso es alinear todas las im´agenes,conrespecto al asteroide, de modo que ahora lo que veremos moverse ser´ael campo y el asteroide quedar´ainm´ovil.As´ı,cuan- do estas im´agenes pasen por los programas realizados en Fortran que emplearemos para hacer el binning, no existir´aduda de que los valores que se est´anobteniendo pertenecen al asteroide, adem´asde que es la ´unicaforma en que se puede observar la variabilidad de su flujo.

5.- Binning

En las im´agenesastron´omicas,cada pixel registra justamente el flujo recibido por el CCD del telescopio, y puesto que una estrella y/o un asteroide est´anconformados por varios p´ıxeles,la suma de este flujo dividido entre el n´umerode p´ıxelesdar´auna buena 3.1 An´alisis de Im´agenespara obtener Per´ıodos de Rotaci´on 55 aproximaci´ondel flujo de la estrella. El c´odigo que hemos elaborado para el c´alculodel flujo permite escribir las coordenadas del p´ıxelcentral del asteroide, que a trav´esde una grilla de p´ıxeleso binning (por ejemplo 3x3, 5x5 o 10x10, etc) conllevar´aal conocimiento de los flujos relacionados a cada pixel, los cuales dar´anlugar al c´alculodel promedio de los mismos, y asi brindar el flujo total del asteroide. Este flujo depender´ade la cantidad de energ´ıaemitida en el tiempo de exposici´on,y la cantidad de p´ıxelesabarcados. Al realizar un binning 2x2, se refiere a que se tomar´andos p´ıxelesalrededor del pixel central. O si, en cambio, se quiere hacer un binning 3x3 o 4x4, se tomar´an3 o 4 p´ıxeles alrededor del p´ıxelcentral respectivamente. Si por ejemplo, se quiere saber el flujo de un asteroide bastante grande, que abarque un ´areacircular de unos 9 p´ıxelesde di´ametro no tiene sentido hacer un binning de 2x2, porque se pierde informaci´ondebido a que no se est´aabarcando todo el espacio que ocupa el asteroide. Ser´ıamejor realizar uno que se ajuste a su tama˜no,4x4 por ejemplo, porque si no se estar´ıaincluyendo cielo, y es a´un peor porque la informaci´ondel flujo del asteroide a estudiar no ser´ıala observada.

6.- Obtenci´onde los Datos para la Curva de Luz

Para calcular la curva de luz de un asteroide, en cada evento, tres estrellas de referencia fueron seleccionadas dentro del campo, con el fin de evitar un sesgo direccional. Estas estrellas deben tener las siguientes caracter´ısticas:

La estrella ocultada y las estrellas de comparaci´ondeben ser observados de forma simult´anea,es decir, deben estar contenidas en el mismo campo.

Las estrellas de comparaci´ony la estrella ocultada deben tener brillos semejantes.

Debemos asegurarnos que ninguna de las estrellas de comparaci´ones variable o presenta variaciones espor´adicas.

A las estrellas de referencia y al asteroide se les sustrajo el fondo del cielo, que fue calculado a partir del promedio de tres valores del flujo del mismo, con el fin de evitar alg´unsesgo o alg´unruido en el CCD. Los valores del cielo fueron tomados en puntos cercanos al asteroide, dentro del mismo campo. Luego, en cada evento, el flujo del asteroide fue dividido por el promedio de las estrellas de referencia. Y finalmente, dicho resultado fue normalizado para graficar la curva de luz del asteroide. Para las estrellas de referencia y el fondo del cielo, es necesario cambiar la alineaci´onde las im´agenes,ya que si solo se cambian las coordenadas del p´ıxelcentral, se tendr´ainformaci´on errada porque el campo es lo que va variando a medida que pasan las im´agenes.As´ıque 56 Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisis de Datos es buena idea, alinear nuevamente pero respecto a una estrella para poder tomar estos valores correctamente. En este trabajo para el estudio de cada asteroide se observ´ocada asteroide entre 5 y 13 noches, de las cuales se obtuvieron curvas de luz que pod´ıanser o no concluyentes, para la determinaci´on de la variabilidad del flujo asteroide y posteriormente, el c´alculode su per´ıodo de rotaci´on.

3.2. An´alisis de Im´agenespara obtener Cuerdas de Asteroides

Uno de los m´etodos m´ascomunes y precisos para obtener la cuerda de un asteroide es el estudio de ocultaciones estelares. Las ocultaciones estelares por asteroides son eventos astron´omicosdonde un asteroide se interpone entre una estrella y la Tierra. Un estudio de la curva de luz de la estrella, brinda el tiempo de duraci´onde la ocultaci´on,con el cual, en conjunto con la velocidad orbital del asteroide, adem´asde su direcci´ony su distancia al observador, es posible calcular la cuerda correspondiente al observador [44] [45]. Es necesario recordar que las ocultaciones ocurren en franjas de visualizaci´ona lo largo de la Tierra, en las cuales, dependiendo de su ubicaci´on,varios observadores pueden registrarla, calcular la cuerda y crear un perfil de la cara del asteroide que estaba dando a la Tierra en ese momento [57] [47] [48]. El proceso metodol´ogicopara generar la curva de luz de una estrella ocultada, es similar al discutido anteriormente para un asteroide.

1.- Observaci´oncon el Telescopio

Al igual que en el caso anterior, la observaci´onde uno de estos eventos requiere las coordenadas de la estrella que ser´aocultada y la hora en que ocurrir´a.En la web, Steve Preston, es el m´asreconocido cient´ıficoque brinda las predicciones de las ocultaciones estelares por asteroides, a trav´esde su p´agina[58]. En estas predicciones, se especifican los par´ametrosnecesarios para la observaci´ondel evento y un aproximado de como deber´ıa ser, por ejemplo se muestran las coordenadas de la estrella, su magnitud, la magnitud del asteroide, la ca´ıdam´aximaen el brillo de la estrella al ser ocultada, un aproximado de cu´anto deber´ıadurar la ocultaci´on,etc. As´ıque al momento de observar una ocultaci´on,necesitamos que el tiempo de exposici´on sea el m´aspeque˜noposible puesto que las ocultaciones son eventos muy cortos, en algunos casos de pocos segundos, lo que se nos hace complicado observarlo con los equipos que disponemos en el OAN. Para observar dichos eventos necesitamos instalar una c´amara 3.2 An´alisisde Im´agenespara obtener Cuerdas de Asteroides 57 para tomar m´ultiples im´agenesen un segundo, lo que ser´ıaideal, sin embargo, con los equipos que disponemos, debemos intentar observar eventos que sean visibles desde el cielo de Venezuela y que el tiempo de duraci´onde la ocultaci´onsea al menos superior de 8 seg, debido al tiempo que tarde el CCD en leer y registrar la informaci´on.

2.- Calibraci´oncon Im´agenesBias, Dark y Flat

La calibraci´onde las im´agenes astron´omicasse realiza reduciendo con las im´agenes BIAS, DARK y FLAT que sustraen las fluctuaciones generadas por los circuitos del CCD, por la temperatura, y por motas de polvo o manchas en las lentes. Estas im´agenesse toman antes de las observaciones siguiendo el protocolo del OAN para tomar cada una de ellas. Empleando el software MaxIm-DL es posible generar los promedios de las im´agenesde calibraci´on,mejor conocidos como “Masters”. Es necesario obtener estos promedios de BIAS, DARK y FLAT para reducir los errores aleatorios que suelen surgir al calibrar sin los masters, a su vez, que se tiene especial cuidado de no degenerar m´asde lo necesario la imagen astron´omicaoriginal.

3.- Ubicaci´ony reconocimiento de la Estrella de la Ocultaci´on

Para ubicar la estrella que ser´aocultada en las im´agenes,es necesario conocer el campo. Por lo que se usando las coordenadas de observaci´on, es posible visualizar el campo deseado para corroborar el campo observado. En la Fig.3.3 se muestra la detecci´onde la estrella 2UCAC 40791605 mediante el cat´alogoAladin [59] [60] [61], la cual fue empleada para determinar una cuerda del asteroide 568-Cheruskia mientras la ocultaba la noche del 3 de octubre de 2013 [46]. Con esta muestra del campo que nos facilita Aladin, es posible detectar de forma m´assencilla el asteroide en una ocultaci´on,ya que si sabemos en d´onde est´ala estrella, solo nos basta observar en sus alrededores para encontrar el asteroide que pr´oximamente se superpondr´aa ella. Otra manera es hacer un blinqueo, (blink) entre 3 im´agenespara ver el movimiento del asteroide y as´ıdetectar la posible estrella ocultada, para ello, podemos usar softwares como DS9, Astrom´etrica,Astroart, etc. Estas´ im´agenes deben ser tomadas por ejemplo, la primera, la del medio y la ´ultimaque se registr´o,para as´ımejor visualizar el movimiento del asteroide sobre la estrella.

4.- Alineaci´onde las Im´agenesCalibradas

Una vez localizada la estrella, se alinean todas las im´agenescon respecto de ella, para que el campo se mantenga constante, y adem´asal momento de procesarlas con los programas del binning, no exista la posibilidad de que en una imagen est´epromediando 58 Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisis de Datos

Figura 3.3: Detecci´onde un asteroide mediante el cat´alogoAladin. Visualizaci´ondel asteroide 568-Cheruskia en el cat´alogoAladin. Este campo fue empleado durante nuestro an´alisis para determinar su cuerda, mediante la ocultaci´onestelar que tuvo lugar el 3 de octubre de 2013 y fue observada desde el OAN [46]. Cr´editos:Aladin. cielo en lugar de la estrella.

5.- Binning

El binning se realiza de la misma forma que en el caso anterior, salvo que las coorde- nadas del pixel central esta vez ser´an del correspondiente a la estrella ocultada en vez del asteroide.

6.- Obtenci´onde los Datos para la Curva de Luz

Para calcular la curva de luz de una estrella, en cada evento, tres estrellas de referencia fueron seleccionadas dentro del campo, con el fin de evitar un sesgo direccional. Estas estrellas deben tener las siguientes caracter´ısticas:

La estrella ocultada y las estrellas de comparaci´ondeben ser observados de forma simult´anea,es decir, deben estar contenidas en el mismo campo.

Las estrellas de comparaci´ony la estrella ocultada deben tener brillos semejantes.

Hay que asegurarse de que ninguna de las estrellas de comparaci´ones variable o presenta variaciones espor´adicas.

A las estrellas de referencia y a la estrella ocultada se les sustrajo el fondo del cielo, que fue calculado a partir del promedio de tres valores del flujo del mismo con el fin de evitar 3.3 Determinaci´onde Cuerdas de Asteroides 59 alg´unsesgo o alg´un ruido en el CCD. Los valores del cielo fueron tomados en puntos cercanos a la estrella ocultada. Luego, en cada evento, el flujo de la estrella ocultada fue dividido por el promedio de las estrellas de referencia. Y finalmente, dicho resultado fue normalizado para graficar la curva de luz de la estrella ocultada.

3.3. Determinaci´onde Cuerdas de Asteroides

Una vez obtenidos los datos de los flujos normalizados de las estrellas ocultadas, se procedi´oa trazar la curva con los programas de graficaci´on Xmgrace y Sigmaplot. Las curvas de luz de las estrellas, no suelen presentar una variaci´onen su flujo, de hecho, para observar una ocultaci´ones necesario que no estemos tratando con una estrella variable. Esto se debe a que la forma de detectarla en las curvas, es mediante la ca´ıdao subida de su brillo. Y cuando un asteroide se interpone entre la estrella y la Tierra, este evento se ve como una alteraci´onen el flujo. Dependiendo del brillo del asteroide, se observar´auna ca´ıdaen el flujo, si su brillo no llega a ser comparable con el de la estrella. O una subida en el flujo, si en el caso contrario, el brillo del asteroide supere el brillo de la estrella. Una vez obtenidas las curvas, fue necesario eliminar las im´agenesdonde faltaba mucho tiempo para que comenzara el evento, esto es para que no afecten el intervalo donde se registr´ola ocultaci´on.Una vez obtenida la curva o gr´afica,se observa que la estrella ocultada presenta una ca´ıdao aumento en la magnitud del brillo, y es posible identificar en qu´emomento el asteroide la eclips´o.De esta manera, se cuentan las im´agenes involucradas en la ca´ıdadel brillo de la estrella, y se suma el tiempo de exposici´onde cada una, tomando en cuenta que el tiempo que tardan los CCD en leer y guardar las im´ageneses de 10 segundos aproximadamente, dicha cantidad corresponder´aentonces al tiempo entre una imagen y otra. Una vez calculado el tiempo de duraci´onde la ocultaci´on(toc), se procede a calcular la longitud de la cuerda del asteroide (c), mediante la ecuaci´onsiguiente:

c = dTAsen(α) (3.3.1)

donde, se emplea la distancia Tierra-Asteroide (dTA) y mediante su per´ıdoorbital (Por) y el tiempo de duraci´onde la ocultaci´on(toc), se puede obtener α con la siguiente ecuaci´on:

2πtoc α = ωtoc = (3.3.2) Por

Y finalmente, una vez obtenido alpha, se puede encontrar el valor de la cuerda del asteroide correspondiente para el momento justo en que ocurri´ola ocultaci´onestelar. 60 Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisis de Datos

3.4. Determinaci´onde Per´ıodos de Rotaci´on

Se procedi´oa utilizar un c´odigoque hemos creado en Fortran para la determinaci´on de los per´ıodos de rotaci´on.El per´ıodo de rotaci´on,es visible en las curvas puesto que las mismas son la representaci´onde la variabilidad del brillo del asteroide. Esta variabilidad resulta ser una curva senoidal de la cual se puede extraer el per´ıodo directamente, cono- ciendo en que tiempo comienza y termina un ciclo. Por otra parte, tambi´ense procedi´o a trazar la curva de luz por cada observaci´on,y corroborar que el resultado arrojado por el c´odigoera correcto. Sin embargo, hubo casos en que las curvas por cada observaci´on no eran concluyentes, lo que pod´ıasignificar dos cosas, que no se hab´ıadetectado la va- riabilidad en el flujo, o que simplemente el per´ıodo era muy grande. Por lo tanto, fue necesario montar todos los datos en una ´unicadata y someterlos nuevamente al c´odigo. De esa forma fue posible medir los per´ıodos que no resultaron ser completos por noche. Para el c´alculode los per´ıodos de rotaci´on,existen diversos m´etodos, como el an´alisisde Fourier, mejor conocido como FFT, el m´etodo de minimizaci´onde dispersi´on,mejor cono- cido como PDM; el m´etodo de Lafler-Kinman, entre otros. En este trabajo, se emplearon dos m´etodos, el m´etodo FFT, realizando un ajuste a la curva con los softwares Sigmaplot y Matlab, para obtener sus par´ametrosy las desviaciones. Y de igual forma se emple´oel m´etodo de Lafler-Kinman, con el fin de corroborar los resultados obtenidos mediante el m´etodo FFT.

3.4.1. An´alisis de Fourier (M´etodo FFT)

Cualquier funci´onperi´odica,con periodo T , se puede representar como una suma de funciones senoidales de frecuencias f, 2f, 3f,. . . , llamadas arm´onicos.La ecuaci´on3.4.1 es la que rige una funci´on f(t) peri´odica, que representa a la curva de luz del asteroide.

2π f = y + a sin( x + c) (3.4.1) (t) 0 b

El par´ametro y0 corresponde al valor medio, que ajusta la altura promedio por arriba de la abscisa; a es la amplitud de la oscilaci´on;b es el per´ıodo de la curva de luz, y por ´ultimo;c representa el ´angulo o corrimiento de fase. Los softwares empleados, permiten conseguir el ajuste de datos de la curva de luz, em- pleando las ecuaciones siguientes:

N N 2 −1 2 −1 X 2kn X n 2kn F2k = (fn + f N )W y F2k+1 = (fn − f N )W W (3.4.2) n+ 2 n+ 2 n=0 n=0 3.4 Determinaci´onde Per´ıodos de Rotaci´on 61

Que corresponden a la Transformada Discreta de Fourier dividida en su parte par (2k) e impar (2k+1).Por otra parte, las curvas de luz representan el valor del flujo o brillo del asteroide en funci´ondel n´umerode imagen en la cual fue obtenido ese valor. Que si bien puede ser interpretado como el tiempo, no lo es directamente. Por lo tanto, es necesario hacer la conversi´ondel n´umerode la imagen con el tiempo de exposici´onmediante una simple multiplicaci´on,y as´ıel resultado ser´ael per´ıodo de rotaci´onen segundos [62] [63].

3.4.2. An´alisis de Lafler-Kinman (M´etodo de Lafler-Kinman)

En 1965, J. Lafler y T. D. Kinman, publicaron un m´etodo para determinar el per´ıodo de estrellas RR-Lyrae [64]; donde para varios per´ıodos de prueba en un rango apropiado, se calcula la suma de los cuadrados de la diferencia de magnitud entre las observaciones de la fase adyacentes, utilizando un grupo de las observaciones que est´anm´asconcentradas en el tiempo. En este trabajo, dado que los asteroides vistos en una imagen astron´omica,poseen una geometr´ıaestelar; fue de gran utilidad emplear el m´etodo Lafler-Kinman para analizar los datos y comparar los dos m´etodos estudiados en este trabajo para el c´alculode los periodos de rotaci´onde los asteroides. El m´etodo de Lafler y Kinman, se lleva a cabo en los siguientes pasos:

1. Para comenzar, se toman los datos, y se calculan los d´ıasjulianos y la magnitud de todos los valores del flujo.

2. Luego, se elige un per´ıodo de prueba de los que est´anen referencia si ya estos fueron calculados, o tomar como gu´ıael resultado por el m´etodo FFT, y con ´estese calculan los φ para cada d´ıajuliano, con la ecuaci´on 3.4.3: DJ − DJ DJ − DJ  φ = i ref − i ref (3.4.3) Pr Pr

Donde DJi corresponde al d´ıajuliano i-´esimo, DJref a un d´ıajuliano de referencia,

arbitrario, que fue tomado como el d´ıade la primera observaci´on,y Pr es el per´ıodo de rotaci´onde prueba.

3. Una vez obtenidos los valores del φ, se ordenan de menor a mayor, con sus respectivas magnitudes.

4. Posteriormente, con las magnitudes ordenadas, se calcula el θ para ese periodo, mediante la ecuaci´on3.4.4: PN (M − M )2 θ = i=1 i i+1 (3.4.4) PN ¯ 2 i=1(Mi − M) 62 Instrumentaci´ony M´etodos de An´alisis de Datos

¯ PN Mi Donde Mi corresponde a la magnitud i-´esima,y M = i=1 N es el promedio de las magnitudes.

5. Una vez obtenido el valor de θ, se guarda en una tabla y se repiten los pasos 2, 3 y 4 con los diferentes periodos de pruebas.

6. Finalmente, al tener todos los valores de theta para todos los per´ıodos de prueba supuestos, se grafican, y el valor del per´ıodo que corresponda al menor θ, ser´ael valor del per´ıodo de rotaci´oncorrecto.

3.5. Asteroides Estudiados

Mediante los m´etodos explicados en 3.4, en este trabajo, se estudiaron las curvas de luz de los asteroides 2795-Lepage, 2005TF, 2002VE y 4038-Kristina. Se realizaron numerosas observaciones de cada uno desde el OAN, se obtuvieron sus respectivas curvas de luz y posteriormente se calcularon sus per´ıodos de rotaci´on.Adem´as,tambi´ense estudi´ola ocultaci´ondel asteroide 334-Chicago a la estrella TYC 1336-01544-1 la noche del 20 de diciembre de 2017. En este caso se determin´oy estudi´ola curva de luz de TYC 1336- 01544-1, consiguiendo el tiempo de duraci´onde la ocultaci´onobservando una ca´ıdadel flujo en su curva. Esta ca´ıdaindica que el flujo recibido de la estrella se ve influenciado por la interposici´ondel asteroide entre ella y la Tierra, y a su vez, permite determinar el di´ametrodel asteroide correspondiente a la posici´onen que se encontraba durante la ocultaci´on.Si bien es sabido, los asteroides no son esf´ericos,por lo que en uno de estos eventos, se requiere de varios observadores en distintas locaciones en la Tierra, para poder hacer una construcci´onde la cara del asteroide en ese momento, y as´ıcontribuir con el conocimiento de su morfolog´ıa. Los asteroides estudiados, son muy poco estudiados puesto que no se conocen todos sus par´ametros,como en el caso de 4038-Kristina, que no se hab´ıacalculado su per´ıodo de rotaci´onanteriormente. Adem´as,se estudi´oun asteroide pertenecientes a la familia Amor del tipo de asteroides cercanos a la Tierra, que es 2005-TF. Esto, genera un gran inter´es, ya que como se explic´oen la secci´on1.4.1 de este trabajo, las ´orbitasde los NEAs, o asteroides cercanos a la Tierra, tienden a interceptar la ´orbitaterrestre. Pese a que los asteroides Amor no suelen cortar la ´orbitade la Tierra, de igual forma es necesario estudiarlo por su acercamiento a nosotros. En diciembre de 2027 volveremos a tener la oportunidad de observarlo porque es la pr´oximavez que estar´alo suficientemente cercano para poder observarlo en el campo estelar. Cap´ıtulo4

Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

Este trabajo se centr´oen el estudio de 5 asteroides de los cuales no se pose´ıamu- cha informaci´on,y cuyo an´alisisrepresentaba un aporte significativo para la comunidad cient´ıfica.Entran en este rengl´ondos asteroides cercanos a la Tierra, que, como se men- cion´oanteriormente, requieren especial atenci´onpor sus caracter´ısticasorbitales.

4.1. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2005-TF

4.1.1. Asteroide 2005-TF

El asteroide 2005-TF, es un miembro de la familia Amor, del tipo de asteroides cercanos a la Tierra. Posee una magnitud absoluta de 20.2, lo que lo vuelve muy dificil de detectar en las im´agenesastron´omicas,puesto que su brillo es muy d´ebil. Su ´orbita es la ilustrada en la Fig.4.2, la cual, por tratarse de un asteroide de la familia Amor, no llega a cortar la ´orbitaterrestre, sin embargo se acerca lo suficiente como para estar en constante alerta. Seg´unel Jet Propulsory Laboratory, ha sido observado unas 675 veces. Y fue detectado por primera vez el 1 de octubre de 2005, en el Lowell Observatory, bajo el programa LONEOS (Lowell Observatory Near-Earth-Object Search) (LONEOS), el cual, dirigido por la NASA y por el Observatorio Lowell tiene por misi´onlocalizar objetos astron´omicosen ´orbitaspr´oximasde la Tierra. Adem´aseste objeto tambi´ense esta observando simult´aneamente en un proyecto entre el CIDA y el Observatorio de Rio de Janeiro, Brasil. Los asteroides Amor tienen perihelios un poco m´asgrandes que 1 UA, y se conocen dos asteroides (1915-Quetzalcoatl y 1580-Betulia) que tienen perihelios que evolucionan a lo 64 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

(a) 2005-TF el 9 de diciembre de 2016 (b) Ubicaci´onde 2005-TF el 9 de diciembre de 2016

Figura 4.1: 2005-TF el 9 de diciembre de 2016. (a) Visualizaci´ondel asteoide 2005-TF en las im´agenesobtenidas en la observaci´ondel 9 de diciembre de 2016 correspondiente a este trabajo. (b) Orbita´ y ubicaci´onde 2005-TF la noche de la observaci´on. Cr´editos:NASA/JPL

Figura 4.2: Orbita´ completa de 2005-TF Representaci´onde la ´orbitacompleta de 2005-TF con la ubicaci´ondel asteroide para el 26 de octubre de 2018. Cr´editos:NASA/JPL 4.1 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2005-TF 65 largo de 1 UA. Por lo tanto, es buena idea calcular la evoluci´onde la distancia perih´elicade los asteroides que presenten un q1 menor a 1.0 UA, de forma tal que se pueda determinar a tiempo si es posible que intercepten la ´orbitaterrestre [65].

Par´ametro Cantidad Distancia del Perihelio (UA) 1.068 Afelio (UA) 2.859 Earth MOID (UA) 0.09244 Magnitud Visual Absoluta 20.2 Epoca´ 20190427 Argumento del Perihelio 43.6 Longitud del Nodo ascendente 26.4 Inclinaci´on 3.6 Excentricidad 0.456 Periodo Orbital (A˜nos) 2.75 Semieje Mayor (UA) 1.963 N´umerode Oposiciones 2 Referencia Orbital MPO437951

Cuadro 4.1: Lista de par´ametros de 2005-TF.

En la Tabla 4.1 se tienen los par´ametrosde 2005-TF registrados hasta el momento en los cat´alogosdel “Minor Planet Center” (MPC), y el “Jet Propulsory Laboratory” (JPL) de la NASA. Earth MOID2 corresponde a la m´ınimadistancia orbital de intersecci´on con la Tierra. Por ser un asteroide cercano a la tierra, tambi´ense tiene una aproximaci´onde cu´andodeber´aestar considerablemente cercano a nuestro planeta. El MPC se encarga de calcular estas efem´erides,y por el momento, para los asteroides Amor se encuentran disponibles las correspondientes a los pr´oximos 33 a˜nos,que se encuentran ilustradas en la Tabla 4.2, las fechas m´aspr´oximasen que el asteroide estar´aconsiderablemente cerca de la Tierra corresponden al mes de diciembre en 2027 a unas 0.1 UA y posteriormente en 2038 a unas 0.18 UA Como todos los asteroides, visto en el cielo, 2005-TF tiene una apariencia puntual. En la Fig.4.1a, se tiene una vista del campo en que fue observado la noche del 9 de diciembre de 2016 desde el OAN. Debido a su alta magnitud fue necesario colorear las im´agenes en MaxIm-DL para lograr ubicarlo en las im´agenes.Adem´asfue estudiado de esta forma

1Distancia del Perihelio 2Minimum Orbit Intersection Distance 66 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

Fecha del encuentro Distancia (UA) Arco Orbital Referencia Orbital 2461742.82 2027 Dec. 0.100903 2 oppositions, 2005-2017 E2017-D55 2465775.89 2038 Dec. 0.177704 2 oppositions, 2005-2017 E2017-D55

Cuadro 4.2: 2005-TF cercano a la Tierra seg´unMinor Planet Center en todas las observaciones realizadas durante 13 noches. 2005-TF fue observado con el Telescopio Reflector del Observatorio Astron´omicoNacional Llano del Hato-M´erida,se utiliz´oel filtro 3 Bessell-R, de 65x65 mm y 630nm. Y se tomaron alrededor de 710 im´agenes de 90s de exposici´on,y otras 336 de 180s de exposici´on.El tiempo de exposici´onha sido variable, debido al mal tiempo y as´ıasegurar la observaci´ondel objeto.

4.1.2. Observaci´onde 2005-TF

El asteroide 2005-TF se observ´odurante 13 noches con el Telescopio Reflector de 1m de di´ametroen el Observatorio Astron´omicoNacional en Llano del Hato-M´erida.Durante las observaciones se utiliz´oel filtro 3 Bessell-R, de 65x65 mm y 630nm, y se tomaron im´agenescon 90 y 180s de exposici´on.

Noche Hora Local AR Tel DEC Tel AR Ast DEC Ast 2016 DIC 06-07 01:06:56.063 06:29:42.12 +53:13:14 06:25:34.00 +53:12:52.9 2016 DIC 18-19 01:09:56.062 07:44:12.40 +50:45:29 07:42:16.62 +50:50:54.3 2016 DIC 19-20 00:03:34.032 07:49:00.29 +50:21:16 07:46:32.74 +50:30:10.1 2016 DIC 23-24 02:57:29.062 08:02:09.55 +48:55:22 08:00:29.18 +49:01:46.3 2016 DIC 27-28 00:32:06.032 08:11:41.45 +47:23:58 08:09:56.00 +47:32:24.8 2016 DIC 28-29 00:15:42.033 08:13:34.31 +47:00:55 08:11:52.03 +47:09:25.0 2016 DIC 29-30 00:04:33.063 08:15:16.43 +46:37:51 08:13:37.32 +46:46:23.4 2017 ENE 21-22 22:52:18.032 08:27:30.67 +38:14:09 08:26:25.16 +38:21:54.0 2017 ENE 24-25 23:05:36.032 08:27:32.04 +37:12:58 08:26:23.80 +37:20:42.4 2017 FEB 03-04 23:35:35.062 08:27:56.75 +34:02:47 08:26:55.79 +34:09:56.5 2017 FEB 04-05 23:23:24.024 08:28:12.35 +33:44:40 08:27:04.65 +33:51:49.3 2017 FEB 05-06 22:55:52.033 08:28:22.83 +33:26:45 08:27:14.87 +33:33:53.1 2017 MAR 02-03 22:35:35.062 08:27:56.75 +34:02:47 08:39:33.13 +27:02:35.2

Cuadro 4.3: Coordenadas de Observaci´onde 2005TF. 4.1 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2005-TF 67

En la Tabla 4.3 se muestran las coordenadas del asteroide al inicio de la toma de im´agenesdurante cada observaci´on,as´ıcomo las coordenadas de apuntado del telescopio (pointing) para observar. Adem´as,la hora local es la correspondiente a la primera imagen de toda la observaci´on.El resto de los datos pertinentes a las observaciones se muestran en la Tabla 4.4.

Noche texp (s) # Im Filtro Observador Sustracci´on 2016 DIC 06-07 180 57 R Daniel Cardozo B 2016 DIC 18-19 180 48 R Richard Rojas B 2016 DIC 19-20 90 139 R Richard Rojas B 2016 DIC 23-24 180 22 R JM/Dalbare B 2016 DIC 27-28 180 67 R Dalbare B 2016 DIC 28-29 180 69 R Richard Rojas / Leandro Araque B 2016 DIC 29-30 180 73 R Richard Rojas / Leandro Araque B 2017 ENE 21-22 90 28 R Gregory B 2017 ENE 24-25 90 95 R Gregory/JM B 2017 FEB 03-04 90 102 R Dalbare B 2017 FEB 04-05 90 119 R Dalbare B 2017 FEB 05-06 90 125 R Gregory B 2017 MAR 02-03 90 102 R Dalbare B

Cuadro 4.4: Datos de Observaci´onde 2005TF

Se tomaron cerca de 710 im´agenesde 90s de exposici´on;y alrededor de 336 de 180s de exposici´on;utilizando el filtro 3-Bessel R. En la Tabla 4.4, # Im3 corresponde al n´umerode im´agenesque se obtuvieron de la observaci´on,y fueron utilizadas para la obtenci´onde las curvas de luz, texp es el tiempo de exposici´oncon que se tomaron las im´agenesdurante toda la observaci´on,“Filtro” corresponde al filtro que se us´opara observar, “Observador” es quien realiz´ola tarea de tomar las im´agenescon el telescopio, y finalmente “Sustracci´on” representa las im´agenesBIAS (B), DARK (D) o FLAT (F) que se usaron durante la calibraci´on,para disminuir las fluctuaciones generadas por el CCD, por la temperatura o por manchas.

4.1.3. An´alisis de Im´agenesde 2005-TF

Las im´agenesfueron calibradas con BIAS. En la detecci´ondel asteroide, se realiz´oun blink a las im´agenesde cada noche, a modo de visualizar la traza que describ´ıa2005-TF. 3N´umerode im´agenestomadas 68 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

En vista de que por su alta magnitud es dif´ıcilde visualizar, las im´agenesse colorearon utilizando MaxIm-DL para facilitar su detecci´on.Un ejemplo de como se ven las im´agenes luego de esta acci´on,se muestra en la Fig.4.1a. Una vez detectado el asteroide, las im´agenesfueron alineadas respecto de ´el,para poste- riormente ser procesadas con los c´odigosen Shell y Fortran y obtener los valores del flujo. La alineaci´onse realiza para compensar el cambio de posici´onque tiene el campo a medida que transcurre la noche, recordemos que la Tierra se encuentra en constante movimiento, y por ende, el cielo jam´asser´aest´atico.Por otra parte, el movimiento de los asteroides es demasiado r´apidoy los programas extraen el valor promedio del flujo ubic´andoseen la grilla de p´ıxeles,por lo que l´ogicamente al moverse el campo y el asteroide, a medida que pasan las im´agenesde la observaci´on,el programa no determinar´ıael valor del objeto en estudio, sino cualquier otra cosa que se sit´ueen esas coordenadas en la imagen siguiente. Por esto, es completamente necesario realizar una alineaci´oncada vez que se trabaje con im´agenesastron´omicas. Luego de ubicar el asteroide, y tener las im´agenesser alineadas, se les realiz´obinnings 2x2 y 3x3 dependiendo del tama˜nodel ´areaque abarca 2005-TF en la grilla de p´ıxeles. Resultando ser m´as´optimala curva de luz del binning 2x2. Posteriormente, una vez obte- nidos los valores del flujo, ´estosfueron promediados con tres estrellas de referencia con un brillo similar al del asteroide y tres valores para el cielo, para evitar un sesgo direccional en las curvas. Este proceso se realiz´ocon todas las im´agenesde cada noche, las cuales fueron graficadas en una curva de luz. Esta acci´onnos permit´ı´odetectar variabilidad en ellas, y verificar la tendencia que llevaba la curva. Posteriormente, todas las noches correspondientes a un mismo tiempo de exposici´onfueron graficadas en una curva m´asterque permiti´odisminuir la desviaci´ondel error en el ajuste de Fourier, as´ıcomo medir con mucha m´asprecisi´on el per´ıodo de la curva para luego obtener el per´ıodo de rotaci´onsin´odico.

4.1.4. An´alisis de las Curvas de Luz para 2005-TF

Puesto que se ten´ıanim´agenescon tiempos de exposici´ondistintos, fue necesario or- ganizar los datos respecto al tiempo, para as´ıpoder graficar una sola curva de luz que no se viera alterada por el tiempo de exposici´onde las im´agenes.Adem´as,de esta curva m´asterfueron extraidos valores que la desmejoraban, porque correspond´ıan a alteraciones del campo de observaci´on,como nubes por ejemplo, o im´agenesque no fueron tomadas correctamente y era necesario eliminarlas para que no afectaran el gr´aficofinal. En la Fig.4.3 se encuentra la curva de luz m´asterque fue empleada para la determinaci´ondel per´ıodo de rotaci´onde 2005-TF. 4.1 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2005-TF 69

Cabe destacar que el ajuste de Fourier se realiza tomando en cuenta los d´ıasy las horas en que no fue observado, porque el asteroide contin´uarotando en el espacio incluso cuando no lo podemos ver a causa del brillo del Sol. As´ıque para saber cu´anto tiempo en horas existe entre una observaci´ony otra, se verifica la fecha y hora local de la ´ultimaimagen de la observaci´ony de la primera imagen de la observaci´onsiguiente, y mediante mani- pulaci´onmatem´aticase obtiene la cantidad de horas en que no fue observado; cantidad de horas que ser´ansumadas al tiempo inicial de la observaci´onsiguiente. Gracias a esto, podemos asegurar que el resultado a obtener ser´afiable en caso de que el per´ıodo pueda detectarse en m´asde una noche, tal y como sucede con el asteroide 2795-Lepage. Sin embargo, en este trabajo tuvimos la suerte de que en varias de las ob- servaciones de los asteroides se visualizaba por lo menos un periodo completo, que por supuesto es el mostrado en las curvas finales con el ajuste, tal y como la correspondiente para 2005-TF en la Fig.4.3. Por otra parte, la curva de luz de 2005-TF mostrada en la Fig.4.3, fue empleada para determinar el per´ıodo de rotaci´on;el cual se encontr´omediante la opci´onde ajuste no lineal de Sigmaplot 12, la cual permite realizar el ajuste, determina los par´ametros expli- cados en la ecuaci´on3.4.1 y calcula el per´ıodo de rotaci´ondirectamente, en conjunto con su desviaci´onestad´ıstica.

Figura 4.3: Curva de Luz 2005-TF Fragmento de la curva de luz del asteroide 2005-TF donde se detect´ola variaci´onen el flujo que corres- ponde al periodo de rotaci´onsin´odico.

Finalmente, de esta curva de luz se obtuvo un per´ıodo de rotaci´onde 2.894 ± 0.038 h, que es comparable y bastante cercano a los obtenidos en estudios anteriores, puesto que hasta ahora el per´ıodo de este asteroide era de unos 2.630 ± 0.014 [66]. Al estudiar las variaciones de fase de la curva, empleando el m´etodo de Lafler-Kinman, el cual es usado mayormente para el an´alisisde variabilidad de estrellas RR-Lyrae, en vista 70 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

de que los asteroides tienen forma estelar, presentan variabilidad, y ya su movimiento en el campo fue previamente compensado. Entonces, calculamos su d´ıajuliano, y con el flujo calcular la magnitud aparente, y con ´estael φ tomando per´ıodos de rotaci´oncercanos a nuestro resultado anterior, lo que result´oen la curva de la Fig.4.4.

Figura 4.4: Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 2005-TF Gr´aficade Theta vs Per´ıodo de prueba para 2005-TF. Correspondiendo el m´ınimo θ a 0,115390093 para el per´ıodo de prueba de 2.7h.

El m´etodo Lafler-Kinman, permite utilizar el φ calculado con cada per´ıodo de prueba, para ordenar de forma creciente los valores de la magnitud aparente y as´ıpoder obtener un θ para el per´ıodo escogido. Al repetir con per´ıodos diferentes, el orden de los φ se altera, y esta variaci´onpor consiguiente obligar´aal θ a cambiar su resultado seg´unel per´ıodo tomado para calcular los φ; esto sucede porque θ no es m´as que una minimizaci´on del ´angulode fase de las magnitudes respecto del tiempo del asteroide. Y finalmente, brinda como resultado positivo al per´ıodo que corresponda al θ m´ınimo.Adem´as,siempre y cuando se tenga alguna referencia del per´ıodo de rotaci´on,este m´etodo suele ser mucho m´aspreciso para corroborar el resultado, ya que se basa en el d´ıajuliano de la observaci´on, y esto permite una mejor organizaci´ony una vista m´asprecisa del comportamiento de la magnitud del asteroide. Con este ´ultimom´etodo, se obtuvo que el theta m´ınimocorresponde al per´ıodo de 2.7 h, tal y como se muestra en la gr´aficade la Fig.4.4. Este resultado es muy satisfactorio, porque se encuentra muy cerca del valor obtenido con el ajuste de Fourier, m´etodo que aplicamos anteriormente (FFT). 4.1 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2005-TF 71

4.1.5. Resultados y Discusi´on

Los per´ıodos de rotaci´onobtenidos para cada m´etodo son los representados en la Tabla 4.5. Donde, P representa el per´ıodo de rotaci´onsin´odicoy ∆P la desviaci´onobtenida en el ajuste de la curva. En cap´ıtulos anteriores se especific´oque el m´etodo del ajuste de Fourier es mejor conocido como FFT, y por practicidad en la Tabla 4.5 FFT se refiere precisamente al m´etodo de Fourier, y LK al m´etodo Lafler-Kinman.

M´etodo P (h) ∆P (h) FFT 2.894 ± 0.038 LK 2.7 —- FINAL 2.797 ± 0.038

Cuadro 4.5: Comparaci´ony Promedio del Per´ıodo de Rotaci´onde 2005TF Comparaci´onentre los resultados obtenidos del per´ıodo de rotaci´onde 2005TF de cada m´etodo y su valor final promediado. P representa el per´ıodo de rotaci´onsin´odicoy ∆P la desviaci´onestad´ıstica obtenida en el ajuste de la curva de luz.

Gracias al resultado obtenido mediante el m´etodo Lafler-Kinman, se puede dar un resultado final que corresponda a ambos m´etodos, y la desviaci´onestad´ısticapues ser´ala obtenida mediante las curvas de luz, ya que es la ´unica que est´adirectamente relacionada a los datos. Por otra parte, previo a este trabajo, se tenian calculados dos valores para el per´ıodo de rotaci´onde este asteroide, que se muestran en la Tabla 4.6, un valor de 2.57 horas con una desviaci´ondel 30 % [67], y 2.63 horas con una desviaci´ondel 0.5 % [66].

Investigador P (h) ∆P (h) Warner 2.57 0.77 Carbognani 2.630 0.014 Barrios 2.797 0.038

Cuadro 4.6: Per´ıodo de Rotaci´on2005TF

Es bueno tener una estimaci´onde error para los per´ıodos porque las condiciones de observaci´onno siempre son ´optimas, y muchas veces los resultados se ven afectados, adem´as,se mencion´oanteriormente que existen asteroides pertenecientes a los NEAs que tienden a cambiar su distancia perih´elica,estas alteraciones suelen verse reflejadas en los per´ıodos de rotaci´onporque ocasionan cambios en la ´orbitadel asteroide, as´ıque se torna interesante que a medida que va pasando el tiempo, el per´ıodo de rotaci´onva en incremento seg´unlos resultados que se tienen hasta el momento. 72 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

4.2. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2795-Lepage

4.2.1. Asteroide 2795-Lepage

2795-Lepage es un asteroide que forma parte del Cintur´onPrincipal de Asteroides y fue descubierto el 16 de diciembre de 1979, por Edgar R. Netto y Henri Debehogne desde el Observatorio de La Silla, Chile.

(a) 2795-Lepage el 10 de noviembre de 2017 (b) Ubicaci´onde 2795-Lepage el 10 de noviembre de 2017

Figura 4.5: 2795-Lepage el 10 de noviembre de 2017 (a) Visualizaci´ondel asteroide 2795-Lepage en las im´agenesobtenidas en la observaci´ondel 10 de no- viembre de 2017 correspondiente a este trabajo. (b) Orbita´ y ubicaci´onde 2795-Lepage la noche de la observaci´on.Cr´editos:NASA/JPL

Este asteroide, recibi´oinicialmente la designaci´onde 1979-YM. M´astarde, en 1985, se nombr´oen honor del matem´aticobelga Th´eophileLepage (1901-1991). Orbita a una distancia media del Sol de 2.296 UA, pudiendo acercarse hasta 2.23 UA y alejarse hasta 2.362 UA. Tiene una inclinaci´on orbital de 6.04 grados y una excentricidad de 0.02882. Lepage ha sido observado unas 2022 veces seg´unel Jet Propulsory Laboratory, y en 2012 se determin´oque su di´ametro es de 5.882 Km [68]. Emplea 1271 d´ıasen completar una ´orbitaalrededor del Sol. Su magnitud absoluta es 12.9, lo que lo vuelve bastante sencillo de observar; y est´aclasificado en el tipo espectral V, seg´unel sistema SMASS, pero no es un miembro de la Familia Vesta [69]. En la Fig.4.6 se tiene un esquema de la trayectoria orbital de este asteroide, adem´asde su ubicaci´onpara el 26 de octubre de 2018. Pese a que es un asteroide del tipo espectral V, no es designado como un vestoide [69]. Sin embargo, su relaci´oncon 4-Vesta, lo sit´ua 4.2 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2795-Lepage 73

Figura 4.6: Orbita´ completa de 2795-Lepage Representaci´onde la ´orbitacompleta de 2795-Lepage con la ubicaci´ondel asteroide para el 26 de octubre de 2018. Cr´editos:NASA/JPL

Par´ametro Cantidad Distancia del Perihelio (UA) 2.230 Afelio (UA) 2.360 Earth MOID (UA) 1.251 Magnitud Visual Absoluta 12.9 Epoca´ 20190427 Argumento del Perihelio 285.661 Longitud del Nodo ascendente 213.403 Inclinaci´on 6.042 Excentricidad 0.028 Periodo Orbital (A˜nos) 3.48 Semieje Mayor (UA) 2.295

Cuadro 4.7: Lista de par´ametros de 2795-Lepage seg´unMinor Planet Center 74 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN en el Cintur´onPrincipal interno, por dentro de los vac´ıosde Kirkwood. En la Fig.??, se muestra el campo de observaci´onde 2795-Lepage para la noche del 10 de noviembre del 2017. Y en la Fig.4.5b se muestra su ´orbitay posici´onrespecto de la Tierra para esa noche.

4.2.2. Observaci´onde 2795-Lepage

El asteroide 2795-Lepage se observ´odurante 4 noches con el Telescopio Reflector en el Observatorio Astron´omicoNacional utilizando el filtro 3 Bessel-R de 65x65 mm y 630nm, tomando im´agenes con un tiempo de exposici´onde 180s.

Noche Hora Local AR Tel DEC Tel AR Ast DEC Ast 2017 NOV 08-09 22:09:02.062 03:26:30.63 +15:35:58 03:25:46.23 +15:34:18.4 2017 NOV 09-10 23:06:08.062 03:25:30.08 +15:28:58 03:24:43.93 +15:27:00.8 2017 NOV 11-12 22:45:07.062 03:41:16.57 +15:14:07 03:22:43.00 +15:12:59.0 2017 NOV 25-26 23:43:02.063 03:09:31.31 +13:40:20 03:08:51.46 +13:38:35.3

Cuadro 4.8: Coordenadas de Observaci´onde 2795-Lepage.

En la Tabla 4.8, se muestran las noches en que fue observado 2795-Lepage, sus coor- denadas, la hora en que se tom´ola primera imagen de la observaci´on,y las coordenadas de pointing del telescopio.

Noche texp(s) # Im Filtro Observador Sustracci´on 2017 NOV 08-09 180 54 R Giuliat BD 2017 NOV 09-10 180 50 R Giuliat BD 2017 NOV 11-12 180 80 R Freddy/ Gregory BD 2017 NOV 25-26 180 30 R Leandro Araque D

Cuadro 4.9: Datos de Observaci´onde 2795-Lepage

El resto de los par´ametrosde observaci´onse muestran en la Tabla 4.9, se tomaron alre- dedor de 214 im´agenesde 180s de exposici´onpara este asteroide. Lo cual no fue suficiente para su an´alisis,se recomienda en observaciones futuras tomar m´asnoches de observaci´on en vista de que en resultados previos se obtuvo un per´ıodo de rotaci´onmuy grande que en cuatro noches no se llega a cubrir ni siquiera un ciclo completo, acorde con los resultados obtenidos del ajuste realizado en este trabajo para este asteroide. Se tiene la suposici´on que teniendo m´asnoches observadas disponibles, los resultados podr´ıanser mucho m´as 4.2 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2795-Lepage 75 precisos, y por ende las mediciones significativamente m´asconfiables. En vista de que el tiempo de observaci´oncorresponde a aproximadamente unas 11 horas de observaci´on,y el resultado previo para el per´ıodo de rotaci´onde este asteroide co- rresponde a unas 60 horas aproximadamente, la estimaci´onde la desviaci´onestad´ıstica se ve bastante afectada y present´oun incremento significativo, dado que los datos solo permitieron representar una peque˜nafracci´onde la curva de luz.

4.2.3. An´alisis de Im´agenesde 2795-Lepage

La reducci´onfue realizada con im´agenesBIAS y DARK. Posteriormente se realiz´oun blink alineando todas las im´agenesrespecto a una estrella, porque el movimiento de ´estas en el campo de observaci´ondurante una sola noche es despreciable, as´ıque se pueden suponer inm´oviles.Gracias a esta alineaci´on,se observ´ola traza que describ´ıa 2795- Lepage. Visto en el campo estelar, este asteroide es bastante brillante con una magnitud absoluta de 12,9 y gracias a ´esto,pese a que no es muy grande con unos 5,882 Km de di´ametro,result´omuy f´acilde observar y detectar en las im´agenes,y se muestra en la Fig.4.5a. Una vez detectado el asteroide, fue realizada la alineaci´onde todas las im´agenesrespecto a ´elen cada noche de observaci´on;para luego poder obtener los valores correspondientes a su brillo. Finalmente, se realizaron binnings 4x4, 5x5, 6x6 y 7x7, en vista de que resultaba muy dificultoso verificar si exist´ıao no variabilidad en las curvas, gracias a que el per´ıodo es demasiado grande; result´oser m´as´optimoel binning 6x6, luego de realizar el promedio con las tres estrellas de referencia y los valores del cielo de cada observaci´on. En vista de que los datos obtenidos de las cuatro noches de observaci´onarrojaron curvas de luz que no mostraban variabilidad a simple vista, y gracias a que las observaciones fueron en noches muy cercanas entre s´ı,las im´agenesfueron tomadas con el mismo filtro y con el mismo tiempo de exposici´on,fue posible a˜nadirtodos los valores del flujo siguiendo la secuencia de las noches, en una ´unicacurva de luz, que luego del ajuste y varias comparaciones con los binnings arroj´oun resultado para el per´ıodo de rotaci´onbastante cercano al encontrado en la literatura.

4.2.4. An´alisis de las Curvas de Luz para 2795-Lepage

En vista de que las cuatro noches de observaci´onarrojaron datos que no mostraban ninguna variaci´onobvia, fue necesario crear una curva de luz m´aster,mostrada en la Fig.4.7 para poder determinar su per´ıodo de rotaci´on. Esta´ curva se realiz´osiguiendo la secuencia de las fechas de las observaciones, y mostr´ouna tendencia que fue ajustada 76 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

empleando nuestro c´odigo.

Figura 4.7: Curva de Luz 2795-Lepage Curva de luz correspondiente a cuatro noches del mes de noviembre de 2017, cuyo ajuste de Fourier arroj´o un per´ıodo de rotaci´onde aproximadamente 59.970 h.

En vista de que se sumaba un total de 214 im´agenesobservadas, representadas por el flujo del asteroide en el gr´aficode la Fig.4.7, fue posible completar la curva de luz siguiendo la tendencia que mostraban los datos, pero con el alto precio de que la desviaci´on estad´ısticatiene un valor considerablemente alto. Comparando con el valor previo que se tiene para el per´ıodo de rotaci´onde este asteroide hasta la fecha, se obtuvo un resultado muy cercano; y dado que la curva que se utiliz´opara el resultado publicado por Hasegawa en 2012 [62] posee muy pocas observaciones, es probable que se haya visto en la misma situaci´onque nosotras al momento de calcular el per´ıodo de rotaci´on. Por otra parte, al igual que en el caso del an´alisisdel asteroide 2005-TF, se emple´oel m´etodo de Lafler-Kinman para determinar si el per´ıodo obtenido mediante el ajuste de Fourier era correcto. La curva de θ vs Per´ıodo de Prueba para 2795-Lepage se muestra en la Fig.4.8, y los resultados no son concluyentes. Puede deberse a que quiz´aslos valores que se tienen de la magnitud no son lo sufi- cientemente distantes entre ellos, porque tal y como se muestra en la Fig.4.7 ni siquiera llegan a abarcar un per´ıodo completo. Entonces, es de esperarse que si no se tiene una definici´onclara de la amplitud de la curva o alguna especie de periodicidad, no se mues- tren resultados positivos. De hecho, en el 2018, el Lic. Zerpa encontr´oen su estudio del per´ıodo de rotaci´onde cometas, que gracias al poco n´umerode observaciones que ten´ıa no fue posible obtener un ´unicovalor m´ınimode θ [70]. Resultado que si se analiza un poco, es coherente, porque no se tiene la informaci´onsuficiente para poder obtener un resultado exacto. 4.2 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2795-Lepage 77

Figura 4.8: Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 2795-Lepage Gr´aficade Theta vs Per´ıodo de prueba para 2795-Lepage. Correspondiendo el m´ınimo θ a 0,066927609 para los per´ıodo de prueba de 10, 20, 30, 40, 50, 60 y 70 horas. Es decir, que no se tiene un resultado concluyente de este gr´afico.

4.2.5. Resultados y Discusi´on

En 2012, Hasegawa y su equipo [62] lograron calcular un per´ıodo de rotaci´onpara 2795-Lepage de 60,4 ± 0,5 horas. Este resultado fue ´utilpara nuestro an´alisis,porque nos alert´ode que por ser un valor tan grande, la curva de luz requerir´ıatener observaciones bien distanciadas que permitieran su caracterizaci´on,pero que nosotros no pudimos se- guir observando debido a unas fallas presentadas en el telescopio que nos impidi´oseguir observando por un largo tiempo; y as´ıabarcar por lo menos un ciclo del per´ıodo o quiz´as dar una idea de su amplitud, sin necesidad de hacer asunciones matem´aticas.

Investigador P (h) ∆P (h) Hasegawa 60.400 ± 0.500 Barrios 59.970 ± 12.675

Cuadro 4.10: Per´ıodo de Rotaci´on2795-Lepage

Teniendo en cuenta esto, se procedi´oa encontrar la curva de luz mostrada en la Fig.4.7, la cual abarca s´olounas 11 horas de observaci´onaproximadamente, y mediante el ajuste de Fourier, se logr´oobtener un per´ıodo de rotaci´onde 59.970 horas con un error de 12.675 horas que corresponde al 21 % de la medida. En comparaci´oncon el resultado obtenido por Hasegawa en 2012, posiblemente con sus observaciones fue posible una mejor aproxi- maci´ona la curva, y quiz´as,esto podr´ıahaber disminuido considerablemente la desviaci´on 78 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN estad´ıstica,ya que los datos que mostr´oen su gr´aficono se˜nalanuna mejor distribuci´on en el tiempo. En nuestro caso, se re-estudiaron los datos 2 veces m´as,realineando las im´agenesy cambiando el binning para evitar errores y resultaron valores bastante simi- lares, por lo que se opt´opor dejar la curva correspondiente al binning 6x6 que ten´ıauna mejor conglomeraci´ony aproximaci´ona la tendencia de la curva. Finalmente, dado que ni siquiera por el m´etodo de Lafler-Kinman fue posible determinar un valor sin asunciones matem´aticas,el resultado es el reportado en la Tabla 4.10 con un 21 % de desviaci´on estad´ıstica,y se espera que en pr´oximasobservaciones sea posible obtener resultados m´as precisos para el per´ıodo de rotaci´onde este asteroide. 4.3 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE 79

4.3. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE

4.3.1. Asteroide 2002-VE

El asteroide 2002-VE, es uno de los 463 miembros de la familia INO. Los cuales en su mayor´ıason asteroides del tipo S, es decir que se componen principalmente de silicio y metales. Se ubican en el medio del Cintur´onPrincipal de Asteroides, poseen un albedo de 0.24, y est´anemparentados con el asteroide 173-Ino.

(a) 2002-VE el 9 de febrero de 2018 (b) Ubicaci´onde 2002-VE el 9 de febrero de 2018

Figura 4.9: 2002-VE el 9 de febrero de 2018. (a) Visualizaci´ondel asteoide 2002-VE en las im´agenesobtenidas en la observaci´ondel 9 de febrero de 2018 correspondiente a este trabajo. (b) Orbita´ y ubicaci´onde 2002-VE la noche de la observaci´on. Cr´editos:NASA/JPL

Provisionalmente a 2002-VE se le conoc´ıacomo 2000 FA32, y se le asign´ocomo nombre permanente 76444, aunque es mejor conocido como 2002-VE. Fue descubierto el 29 de marzo del 2000 en Socorro, Nuevo M´exico,por el proyecto LINEAR (Lincoln Near-Earth Asteroid Research) de la NASA, la fuerza a´ereaestadounidense y el laboratorio Lincoln de MIT. En la Fig.4.10, se muestra la ´orbitacompleta que describe 2002-VE alrededor del Sol, y su ubicaci´onpara la noche del 26 de octubre de 2018. Adem´as,en la Fig.4.9a seilustra una fotograf´ıadel campo de observaci´onpara la noche del 9 de febrero de 2018. EL asteroide 2002-VE tiene un di´ametrode 3.756 Km [71], y una magnitud absoluta de 14.4, lo que lo vuelve muy f´acilde visualizar en el campo estelar por ser tan brillante. Ha sido observado 80 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

Figura 4.10: Orbita´ completa de 2002-VE Representaci´onde la ´orbita completa de 2002-VE con la ubicaci´ondel asteroide para el 26 de octubre de 2018. Cr´editos:NASA/JPL

Par´ametro Cantidad Distancia del Perihelio (UA) 2.340 Afelio (UA) 3.129 Earth MOID (UA) 1.330 Magnitud Visual Absoluta 14.4 Epoca´ 20190427 Argumento del Perihelio 171.329 Longitud del Nodo ascendente 57.393 Inclinaci´on 14.744 Excentricidad 0.144 Periodo Orbital (A˜nos) 4.52 Semieje Mayor (UA) 2.734 Referencia Orbital MPO348001

Cuadro 4.11: Lista de par´ametros de 2002-VE seg´unMinor Planet Center 4.3 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE 81 unas 768 veces seg´unMinor Planet Center, hasta julio de 2018. En la Tabla4.11 se tienen los par´ametros de 2002-VE que han sido determinados hasta el momento,y fueron registrados por el Minor Planet Center. En la Fig.4.9a, se tiene una vista del campo en que fue observado el 9 de febrero de 2018, una de las noches empleadas para la determinaci´onde su per´ıodo de rotaci´on.Durante la observaci´onde 2002-VE, se tomaron im´agenesde 180s de exposici´oncon el filtro 3 Bessel-R de 65x65 mm y 630nm, empleando el Telescopio Reflector del Observatorio Astron´omicoNacional de Llano del Hato-M´erida,y la c´amaraCCD en su configuraci´onF/5. A los datos se les realiz´oun binning 3x3. En el caso de este asteroide, las curvas obtenidas en cada noche no eran concluyentes por si solas, porque no mostraban una variaci´onclara. Sin embargo, como las noches de observaci´oneran muy seguidas, todas las im´agenesten´ıanel mismo tiempo de exposici´on y adem´asfueron tomadas con el mismo filtro, fue posible ver todas las medidas del flujo juntas (organizadas, siguiendo la secuencia de las noches) en un s´ologr´aficopara detectar su variaci´on.

4.3.2. Observaci´onde 2002-VE

2002-VE fue observado con el Telescopio Reflector del Observatorio Astron´omicoNa- cional de Llano del Hato-M´erida.Durante su observaci´on,se tomaron im´agenesde 180s de exposici´oncon el filtro 3 Bessel-R de 65x65 mm y 630nm, y la c´amaraCCD en configura- ci´onF/5. Las observaciones se realizaron durante 8 noches entre enero y febrero de 2018, mostradas en la Tabla 4.12 junto con las coordenadas del asteroide, y las coordenadas de pointing del telescopio. Las horas especificadas corresponden a la hora en que se tom´ola primera imagen de toda la observaci´onde esa noche.

Noche Hora Local AR Tel DEC Tel AR Ast DEC Ast 2018 ENE 08-09 04:04:30.033 12:00:01.20 +20:56:48 11:59:01.79 +21:02:23.1 2018 ENE 12-13 03:55:05.053 12:01:45.11 +21:14:53 12:00:43.72 +21:19:28.9 2018 ENE 24-25 03:00:31.062 12:04:16.68 +22:20:38 12:03:19.86 +22:25:26.2 2018 FEB 08-09 02:34:02.063 12:01:38.04 +24:05:08 12:00:45.31 +24:10:21.4 2018 FEB 10-11 02:24:12.033 12:00:44.95 +24:20:37 11:59:54.30 +24:25:13.6 2018 FEB 18-19 03:19:41.063 11:55:26.27 +25:24:01 11:55:20.47 +25:24:09.2 2018 FEB 20-21 00:38:59.062 11:54:45.95 +25:33:11 11:53:58.29 +25:37:53.1

Cuadro 4.12: Coordenadas de Observaci´onde 2002-VE 82 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

El resto de las caracter´ısticasrelevantes de la observaci´on,se encuentran en la Tabla 4.13, donde se muestra la cantidad de im´agenes tomadas por noche, las fechas de obser- vaci´on,los encargados de manipular el telescopio esa noche y el tipo de sustracci´onde im´agenesque se realiz´oen la calibraci´on.

Noche texp (s) # Im Filtro Observador Sustracci´on 2018 ENE 08-09 180 35 R BD 2018 ENE 12-13 180 37 R Freddy/Gregory D 2018 ENE 24-25 180 44 R Richard Rojas/Gregory BD 2018 FEB 08-09 180 23 R Richard Rojas/Carlos Perez BD 2018 FEB 10-11 180 95 R Leandro Araque D 2018 FEB 18-19 180 23 R Daniel BD 2018 FEB 20-21 180 48 R D

Cuadro 4.13: Datos de Observaci´onde 2002-VE

4.3.3. An´alisis de Im´agenesde 2002-VE

La reducci´onde las im´agenesfue realizada con im´agenesBIAS y DARK, y el asteroide fue localizado utilizando un blink, alineando con respecto a una estrella del campo, y reproduciendo la secuencia de im´agenespara visualizar el asteroide describiendo su traza. Una vez localizado, las im´agenesfueron alineadas respecto del asteroide, que se puede observar en la Fig.4.9a la noche en que fue observado en febrero de 2018. Finalmente, las im´agenesfueron tratadas con los programas creados en Shell y Fortran para obtener los valores del flujo y posteriormente realizamos binnings 2x2, 3x3, 4x4, de los cuales result´o ser el m´as´optimoel 3x3 por el tama˜noque abarca el asteroide en la grilla de p´ıxeles. Se realizaron distintos binnings, porque fue dif´ıcilobservar la periodicidad de las curvas de luz, as´ıque se tom´ola decisi´onde realizar 3 binnings, para luego verificarlos en una curva de luz m´asterque muestra la variabilidad t´ıpica de los asteroides. Una vez visualizada esta variabilidad, se realiz´ola comparaci´oncon tres estrellas de referencia invariantes a los datos de cada observaci´on,con un brillo similar al del asteroide y por supuesto, que se encontraban dentro del campo de observaci´onen cada noche. As´ımismo, con el cielo sustra´ıdo,con el fin de evitar un sesgo direccional. Y obtener finalmente la curva de luz lista para ser ajustada y obtener el per´ıodo de rotaci´on. 4.3 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE 83

4.3.4. An´alisis de las Curvas de Luz para 2002-VE

En el an´alisisde 2002-VE, las curvas de luz obtenidas por noche no resultaron conclu- yentes por si solas dado que no se detectaba ninguna variabilidad, y fue necesario crear una curva de luz m´asterdonde estuvieran ordenados todos los valores del brillo del aste- roide, con su debida sustracci´onprevia del cielo y promedio con las estrellas de referencia. Para realizar el an´alisisde Fourier, fue necesario graficar los valores del flujo respecto del

Figura 4.11: Curva de Luz 2002VE Curva de luz para todas las noches de observaci´ondel asteroide 2002-VE, con su respectivo ajuste de Fourier, el cual di´ocomo resultado un per´ıodo de rotaci´onde 4.6387 h. tiempo tomando en cuenta las noches en que no se observ´o,para poder as´ıobtener un valor m´aspreciso del per´ıodo de rotaci´on.Posteriormente, para obtener la curva de luz de la Fig.4.11, se a˜nadieronlas im´agenessiguiendo la secuencia de las noches de observaci´on, a modo de que fuera posible ver alguna variaci´onen el flujo, y poder medir as´ısu per´ıodo de rotaci´on,comparando con el ajuste hecho previamente. Finalmente, la curva de luz obtenida con este an´alisises la que se muestra en la Fig.4.11, donde claramente se detecta la variabilidad del asteroide, y se logr´omedir su per´ıodo de rotaci´on,el cual result´oser 4.6387 ± 0.125 horas. Adem´as,tambi´ense emple´oel m´eto- do de Lafler-Kinman para comparar los resultados mediante el ajuste de verdad era el correcto. La gr´aficade θ vs periodo de prueba se muestra en la Fig.4.12. Con el m´etodo de Lafler-Kinman, se logra comparar las diferencias de fase de la curva de luz, empleando directamente el d´ıajuliano y la magnitud aparente del asteroide. Lo que lo convierte en una forma infalible de comprobaci´onpara el resultado del per´ıodo de rotaci´on,ya que lo relaciona directamente con el d´ıajuliano y la magnitud aparente. En la gr´aficade la Fig.4.12, se muestra que el valor m´ınimode θ es 0.6036083 y corresponde al per´ıodo de prueba de 4.4 h. Un resultado muy satisfactorio, ya que mediante el ajuste 84 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

Figura 4.12: Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 2002-VE Gr´aficade Theta vs Per´ıodo de prueba para 2002-VE. El valor m´ınimode θ es 0.6036083 que corresponde a un per´ıodo de prueba de 4.4 h.

de Fourier se obtuvo que el per´ıodo de rotaci´onera de unas 4.6 h.

4.3.5. Resultados y Discusi´on

En la Tabla 4.14 se encuentra la comparaci´ony el valor final del per´ıodo de rotaci´on obtenido para el asteroide 2002-VE. En vista de que los resultados son muy cercanos entre si, y gracias al m´etodo de Lafler-Kinman, es posible reportar un valor ajustado a ambos m´etodos, que en cierta forma podr´ıadecirse que es m´asfiable. Adem´as,su desviaci´on estad´ısticacorresponde al 2.67 % de la medida, valor que se considera aceptable, porque es menos del 30 % de la medida, adem´asde que es el que corresponde directamente al an´alisisestad´ısticode los datos.

M´etodo P (h) ∆P (h) FFT 4,6387 ± 0.125 LK 4.4 —- FINAL 4.547 ± 0.125

Cuadro 4.14: Comparaci´ony Promedio del Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE Comparaci´onentre los resultados obtenidos del per´ıodo de rotaci´onde 2002-VE de cada m´etodo y su valor final promediado. P representa el per´ıodo de rotaci´onsin´odicoy ∆P la desviaci´onestad´ıstica obtenida en el ajuste de la curva de luz.

Por otro lado, en la Tabla 4.15 se muestra el reporte final de los valores del per´ıodo de rotaci´onobtenido para el asteroide 2002-VE. Puesto que hasta la fecha no hay registros 4.3 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 2002-VE 85 de estudios previos del per´ıodo de rotaci´onde este asteroide, solo se reporta el resultado obtenido en este trabajo, bajo nuestro criterio de investigaci´on.

Investigador P (h) ∆P (h) Barrios 4,6387 ± 0.125

Cuadro 4.15: Per´ıodo de Rotaci´on2002-VE

En la curva de luz se observa a muy simple vista la variabilidad del asteroide, y su tendencia se ajusta muy bien a la dispersi´on de datos. Adem´as,se visualiza un per´ıodo completo, y los valores correspondientes a su amplitud. Es una muy buena curva de luz, y sus par´ametrosarrojan un valor para el per´ıodo de rotaci´onque se encuentra en varios objetos de la familia INO con caracter´ısticassimilares a las de 2002-VE. En vista de que no exist´ıanvalores previos para este asteroide, se espera que este resultado de pie a m´as contribuciones y comparaciones posteriores. 86 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

4.4. Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 4038-Kristina

4.4.1. Asteroide 4038-Kristina

4038-Kristina es un asteroide perteneciente al Cintur´onPrincipal de Asteroides, des- cubierto el 21 de agosto de 1987 por Eric Walter Elst desde el Observatorio de La Silla, Chile.

(a) 4038-Kristina el 11 de febrero de 2018 (b) Ubicaci´onde 4038-Kristina el 11 de febrero de 2018

Figura 4.13: 4038-Kristina el 11 de febrero de 2018 (a) Visualizaci´ondel asteoide 4038-Kristina en las im´agenesobtenidas en la observaci´ondel 11 de febrero de 2018 correspondiente a este trabajo. (b) Orbita´ y ubicaci´onde 4028-Kristina la noche de la observaci´on. Cr´editos:NASA/JPL

Designado provisionalmente como 1987 QH2, tambi´enes conocido como 1987 QH2, 1962 SQ, 1969 TZ2 o 1989 CC. Fue nombrado Kristina en homenaje a Kristina Leterme, profesora de franc´esy literaria rusa, pareja del descubridor. Adem´as,ha sido observado unas 1776 veces hasta mayo de 2018 seg´unel Minor Planet Center, y al igual que 2795- Lepage, 4038-Kristina forma parte de la familia de los vestoides, por lo que tiene una composici´onalta en ovilino y se ubica en el tipo espectral V. En la Fig.4.14 se representa la trayectoria orbital de 4038-Kristina, y su ubicaci´onen la misma para el 26 de octubre de 2018. Kristina se ubica en el Cintur´onde Asteroides interno a unas 2.357 UA del Sol. Y por pertenecer a los vestoides, sus caracter´ısticas orbitales, como su excentricidad, inclinaci´ony semieje mayor son muy similares a las de 4-Vesta. 4.4 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 4038-Kristina 87

Figura 4.14: Orbita´ completa de 4038-Kristina Representaci´onde la ´orbitacompleta de 4038-Kristina con la ubicaci´ondel asteroide para el 26 de octubre de 2018. Cr´editos:NASA/JPL

Este asteroide es bastante visible en el campo de observaci´on,tal y como se muestra en la Fig.4.13a para la noche del 11 de febrero de 2018. Adem´asen la Fig.4.13b se ilustra la ´orbitay ubicaci´onde Kristina respecto a la Tierra para esa fecha. En la Tabla 4.16 se muestran los par´ametrosm´asrelevantes de 4038-Kristina. Este asteroide fue observado durante 11 noches entre enero y febrero de 2018, desde el Obser- vatorio Astron´omicoNacional con el Telescopio Reflector utilizando el filtro 3 Bessell-R de 65x65 mm y 630nm, tomando im´agenesde 180s de exposici´on.Como la variabilidad no se detectaba en las curvas de luz individuales noche por noche, cada una fue sumada a una sola curva de luz gracias a que eran noches muy cercanas entre si, y con el mismo tiempo de exposici´on.

4.4.2. Observaci´onde 4038-Kristina

El asteroide 4038-Kristina fue observado durante 11 noches entre enero y febrero de 2018, desde el OAN. Se tomaron alrededor de 564 im´agenesde 180s de exposici´on,que representan aproximadamente unas 28.2 horas de observaci´on. En la Tabla 4.17 se muestran cada una de las noches en que fue observado con sus coordenadas a la hora local en que fue tomada la primera imagen de la observaci´on,as´ı como las coordenadas en que fue apuntado el telescopio para esa noche. En vista de que las observaciones se realizaron entre noches muy cercanas entre s´ı,y 88 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

Par´ametro Cantidad Distancia del Perihelio (UA) 2.057 Afelio (UA) 2.675 Earth MOID (UA) 1.063 Magnitud Visual Absoluta 13.4 Epoca´ 20190427 Argumento del Perihelio 46.411 Longitud del Nodo ascendente 334.346 Inclinaci´on 6.000 Excentricidad 0.130 Periodo Orbital (A˜nos) 3.64 Semieje Mayor (UA) 2.366 Referencia Orbital MPO 448954

Cuadro 4.16: Lista de par´ametros de 4038-Kristina seg´unMinor Planet Center

Noche Hora Local AR Tel DEC Tel AR Ast DEC Ast 2018 ENE 08-09 02:36:15.063 08:34:31.31 +24:55:19 08:34:21.54 +24:57:18.1 2018 ENE 12-13 01:24:53.062 08:30:04.84 +25:03:42 08:29:31.16 +25:06:31.0 2018 ENE 19-20 00:12:53.062 08:21:59.84 +25:15:25 08:21:23.56 +25:18:24.0 2018 ENE 22-23 23:30:08.032 08:18:26.00 +25:19:07 08:17:52.34 +25:22:05.6 2018 ENE 24-25 23:03:13.002 08:16:04.05 +25:21:03 08:15:33.15 +25:24:01.2 2018 ENE 25-26 23:11:05.062 08:14:53.93 +25:21:50 08:14:22.64 +25:24:50.3 2018 ENE 27-28 23:16:39.032 08:12:37.81 +25:23:02 08:12:03.09 +25:26:07.5 2018 ENE 28-29 22:47:03.062 08:11:29.65 +25:23:28 08:10:56.99 +25:26:34.4 2018 FEB 08-09 00:04:44.063 07:59:59.17 +25:20:17 07:59:18.61 +25:23:45.1 2018 FEB 10-11 23:46:47.033 07:58:17.63 +25:18:15 07:57:32.76 +25:21:44.6 2018 FEB 16-17 23:23:12.063 07:53:39.69 +25:09:23 07:52:49.83 +25:13:02.0 2018 FEB 18-19 00:53:31.033 07:51:37.49 +25:07:23 07:51:37.47 +25:07:23.3

Cuadro 4.17: Coordenadas de Observaci´onde 4038-Kristina 4.4 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 4038-Kristina 89

Noche texp (s) # Im Filtro Observador Sustracci´on 2018 ENE 08-09 180 23 R Dalbare BD 2018 ENE 12-13 180 40 R Freddy/Gregory BD 2018 ENE 19-20 180 54 R Carlos P´erez/LeandroAraque BD 2018 ENE 22-23 180 82 R ergue BDF 2018 ENE 24-25 180 74 R Richard Rojas/Gregory BD 2018 ENE 25-26 180 53 R Richard Rojas/Leandro Araque BD 2018 ENE 27-28 180 30 R Dalbare BD 2018 ENE 28-29 180 72 R Dalbare BD 2018 FEB 08-09 180 47 R Richard Rojas/cp BD 2018 FEB 10-11 180 44 R Leandro Araque BDF 2018 FEB 16-17 180 11 R ergue BDF 2018 FEB 18-19 180 35 R Daniel BDF

Cuadro 4.18: Datos de Observaci´onde 4038-Kristina se tomaron entre 20 y 70 im´agenespor noche, fue posible obtener una curva de luz muy bien delimitada por los datos, permitiendo observar poco m´asde un ciclo completo. Por otra parte, en la Tabla 4.18 se muestran la cantidad de im´agenes tomadas por noche, con el filtro utilizado, el observador responsable de manipular el telescopio para esa noche y las sustracciones hechas a las im´agenesdurante la reducci´on.

4.4.3. An´alisis de Im´agenesde 4038-Kristina

La reducci´onfue realizada con im´agenes BIAS, DARK y FLAT, y el asteroide fue localizado en el campo tomado en las im´agenesutilizando un blink al igual que en casos anteriores, alineando con respecto a una estrella del campo, y reproduciendo la secuencia de im´agenespara visualizar el asteroide describiendo su traza. Una vez localizado, las im´agenesfueron alineadas respecto del asteroide, que se puede observar en la Fig.4.13a la noche en que fue observado en febrero de 2018. Finalmente, las im´agenesfueron tratadas con los programas creados en Shell y Fortran para obtener los valores del flujo y poste- riormente realizar binnings 2x2, 3x3, 5x5, de los cuales result´oser el m´as´optimo el 5x5 por el tama˜nodel asteroide en la grilla de p´ıxeles. En vista de que para este asteroide no se ten´ıaun valor previo de su per´ıodo de rotaci´on, para asegurarnos de que los resultados arrojados por el ajuste de su curva de luz eran fiables, se tom´ola decisi´onde realizar 3 binnings, para luego verificarlos en una curva de luz m´asterque muestra la variabilidad t´ıpicade los asteroides. Una vez visualizada esta 90 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN variabilidad, de la misma forma que con el resto de los asteroides, se realiz´ola compara- ci´ondel flujo con tres estrellas de referencia invariantes a los datos de cada observaci´on, con un brillo similar al del asteroide y por supuesto, que se encontraban dentro del campo de observaci´onen cada noche. Asi mismo, con el cielo sustra´ıdo,con el fin de evitar un sesgo direccional, y obtener finalmente la curva de luz lista para ser ajustada y obtener el per´ıodo de rotaci´on.Posteriormente, para corroborar el valor obtenido del per´ıodo de rotaci´on,se emple´oel m´etodo de Lafler-Kinman, el cual permite analizar las diferencias de fase en la curva de luz, y brinda un resultado m´aspreciso ya que se requiere usar de forma directa el d´ıajuliano y la magnitud aparente del asteroide.

4.4.4. An´alisis de las Curvas de Luz para 4038-Kristina

Las observaciones fueron hechas durante 11 noches entre enero y febrero de 2018. En la Fig.4.15 se observa claramente la periodicidad del flujo a lo largo del tiempo, lo que hizo muy sencillo calcular su periodo de rotaci´on.De igual forma que con los asteroides 2005-

Figura 4.15: Curva de Luz 4038-Kristina Curva de luz correspondiente a once noches de entre enero y febrero de 2018. Cada imagen posee un tiempo de exposici´onde 180s, y arroj´oun per´ıodo de rotaci´onde aproximadamente 5 horas.

TF, 2002-VE y 2795-Lepage, para generar el ajuste de Fourier, fue necesario graficar el flujo en funci´ondel tiempo tomando en cuenta los d´ıasy las horas en que no se observ´o,de forma que el ajuste no se viera influenciado por cambios bruscos a causa de observaciones en d´ıasdistintos. Posteriormente, para realizar la gr´aficade la Fig.4.15, se tomaron las observaciones que comprend´ıanpor lo menos un per´ıodo completo y se compararon con el ajuste de Fourier. Si bien la curva de luz es muy satisfactoria, y arroj´oun per´ıodo de rotaci´onde 4.930 ± 0.145 h, tambi´ense emple´oel m´etodo de Lafler-Kinman para comparar los resultados. En 4.4 Obtenci´ondel Per´ıodo de Rotaci´onde 4038-Kristina 91

Figura 4.16: Grafica del M´etodo Lafler-Kinman para 4038-Kristina Gr´aficade θ vs Per´ıodo de prueba para 4038-Kristina. El valor m´ınimode θ es 0.0898465 que corresponde a un per´ıodo de prueba de 4.8 h. la Fig.4.16 se muestra la gr´aficade θ vs per´ıodo de prueba, donde se observa claramente que θ se hace m´ınimoen 0.089846549, correspondiendo a un per´ıodo de 4.8 h. El resultado de la gr´aficade Lafler-Kinman comprueba que el valor obtenido mediante el ajuste de Fourier es correcto. El m´etodo de Lafler-Kinman se utiliz´opara comparar los resultados, debido a que relaciona directamente las fechas y horas de las observaciones (mediante el d´ıajuliano), con las magnitudes del asteroide y el per´ıodo de rotaci´on.

4.4.5. Resultados y Discusi´on

En vista de que no se tienen valores del per´ıodo de rotaci´onprevios para este asteroide, se espera que este estudio de pie a mas contribuciones y comparaciones posteriores.

M´etodo P (h) ∆P (h) FFT 4.930 ± 0.145 h LK 4.8 —- FINAL 4.865 ± 0.145

Cuadro 4.19: Comparaci´ony Promedio del Per´ıodo de Rotaci´onde 4038-Kristina Comparaci´onentre los resultados obtenidos del per´ıodo de rotaci´onde 4038-Kristina de cada m´etodo y su valor final promediado. P representa el per´ıodo de rotaci´onsin´odicoy ∆P la desviaci´onestad´ıstica obtenida en el ajuste de la curva de luz.

En la Tabla 4.19 se muestra la comparaci´ony valor final del per´ıodo de rotaci´ondel asteroide 4038-Kristina. Durante nuestro an´alisisy seg´unnuestra curva de luz, el ajuste 92 Per´ıodos de Rotaci´onde Asteroides Observados en el OAN

de Fourier arroj´oun valor de 4,93 ± 0.145 horas, que al compararlo con las 4.8 h que dictamin´oel m´etodo de Lafler-Kinman, obtenemos que el valor del per´ıodo de rotaci´on final para 4038-Kristina es de 4.865 ± 0.145 h, tal y como se muestra en la Tabla 4.20.

Investigador P (h) ∆P (h) Barrios 4.865 ± 0.145

Cuadro 4.20: Per´ıodo de Rotaci´on4038-Kristina

Por otra parte, el empleo de una curva de luz general con todas las observaciones del asteroide permiti´oobtener un ajuste m´aspreciso, y a su vez un mejor resultado, ya que si comparamos la desviaci´onestad´ıticapara esta curva de luz con la obtenida para el asteroide 2795-Lepage, se nota una diferencia muy grande, y esto es debido a que en este caso, en la curva de luz de 4038-Kristina, los datos estaban mucho mejor distribuidos y la variaci´on estaba muy clara en el gr´afico,permitiendo realizar el ajuste conforme el comportamiento de los datos en la curva. Adem´as,podemos decir que nuestros resultados son fiables, porque mediante el empleo de este m´etodo y el m´etodo de Lafler-Kinman, fue posible obtener resultados positivos para los asteroides 2005-TF y 2795-Lepage, esto a modo de verificar que el c´odigofuncionaba de forma correcta y la metodolog´ıaestaba siendo llevada a cabo correctamente. As´ıque incitamos a la comunidad cient´ıficaa estudiar y comparar resultados con el nuestro para aportar toda la informaci´onposible de este asteroide. Cap´ıtulo5

Cuerdas de Asteroides

5.1. Determinaci´ondel Di´ametrode 334-Chicago

5.1.1. Asteroide 334-Chicago

334-Chicago es un asteroide del tipo espectral C, perteneciente a la familia Hilda, con un albedo de 0.041. Est´anombrado por la ciudad estadounidense de Chicago, y se ubica en la parte externa del Cintur´onPrincipal de Asteroides. Fue descubierto el 23 de agosto de 1892 por Maximilian Franz Wolf desde el observatorio de Heidelberg-K¨onigstuhl, Alemania. Tambi´enes conocido como A892 QB, ´oA903 HA, sin embargo, su nombre m´as com´unes 334-Chicago. En la Fig.5.1 se muestra su ´orbitacompleta, y su ubicaci´onrespecto de la Tierra para la noche del 20 de diciembre de 2017. Seg´unel Minor Planet Center ha sido observado unas 2498 veces; adem´as,en la Tabla 5.1 se muestran sus par´ametrosorbitales y observacionales registrados hasta ahora. El per´ıodo de rotaci´onde 334-Chicago es de unas 7.361 H seg´un la ´ultimarevisi´onde Warner en 2018 [72], y su di´ametroconocido previo a este trabajo es de 198.770 ± 5.668 Km. La noche del 20 de diciembre de 2017, tuvo lugar la ocultaci´onde la estrella TYC 1336-01544-1 por el asteroide 334-Chicago; este evento fue visible desde nuestro pais y observado con el Telescopio Reflector desde el Observatorio Astron´omicoNacional, con el filtro 3 Bessell-R de 65x65 mm y 630nm. En la Fig.5.2 se esquematiza la secuencia de la ocultaci´onen sus fases de pre-ocultaci´on,ocultaci´ony post-ocultaci´on,identificando a la estrella y el asteroide dentro del campo. La estrella TYC 1336-01544-1 pertenece a la constelaci´onde G´eminis,y tiene una magnitud absoluta de 10.8. En la Fig.5.3 se encuentra la predicci´onde este evento. La franja sobre el mapa mundi representa la visualizaci´ondel evento en distintos lugares 94 Cuerdas de Asteroides

Figura 5.1: Orbita´ completa de 334-Chicago Representaci´onde la ´orbitacompleta de de 334-Chicago, con la ubicaci´ondel asteroide para la noche del 20 de diciembre de 2017, es decir, el d´ıade la ocultaci´ona TYC 1336-01544-1. Cr´editos:NASA/JPL

Par´ametro Cantidad Distancia del Perihelio (UA) 3.798 Afelio (UA) 3.981 Earth MOID (UA) 2.782 Magnitud Visual Absoluta 7.7 Epoca´ 20190427 Argumento del Perihelio 148.771 Longitud del Nodo ascendente 130.163 Inclinaci´on 4.643 Excentricidad 0.023 Periodo Orbital (A˜nos) 7.67 Semieje Mayor (UA) 3.890

Cuadro 5.1: Lista de par´ametros de 334-Chicago seg´unMinor Planet Center 5.1 Determinaci´ondel Di´ametrode 334-Chicago 95

Figura 5.2: Ocultaci´onpor 334-Chicago el 20 de diciembre de 2017. Secuencia de la Ocultaci´ona TYC 1336-01544-1 por el asteroide 334-Chicago el 20 de diciembre de 2017.

del planeta, e indica que la ocultaci´onser´ıavisible desde pa´ısesde Am´ericaCentral y Venezuela para la noche del 20 de diciembre del 2017. En los resultados, se corrobora que si se logr´oregistrar el evento y que tuvo una duraci´onde 15s, pese a que en la predicci´on dec´ıaque tendr´ıauna duraci´onde m´aximo11s. Por otra parte, en la predicci´onmostrada en la Fig.5.3, para este evento se indica una ca´ıdade la combinaci´onentre la luz del asteroide y la estrella de entre 2.54 a 13.20 magnitudes aproximadamente. En el an´alisis de datos se tomaron alrededor de 253 im´agenesdel evento con un tiempo de exposici´on de 5s y de las cuales result´oencontrarse el incremento en el flujo en la imagen n´umero 119, que corresponde a la interposici´onde 334-Chicago entre la estrella y la Tierra.

En este trabajo, el estudio de 334-Chicago se centr´oen la determinaci´onde su di´ametro mediante el estudio de la ocultaci´ona la estrella TYC 1336-01544-1 del 20 de diciembre de 2017. Para esto, se tomaron im´agenesde 5s de exposici´on,que fueron calibradas con im´agenesBIAS, DARK y FLAT, y se realizaron binnings 3x3, 4x4 y 5x5, resultando el 4x4 m´asapto y en donde se observaba mejor el decaimiento del flujo, adem´as,en el procesamiento de datos fueron utilizadas 3 estrellas de referencia y 3 muestras del cielo de la noche para realizar el promedio y asegurar que solamente se estaba tomando el flujo de la estrella. 96 Cuerdas de Asteroides

Figura 5.3: Predicci´onde la ocultaci´onde TYC 1336-01544-1 Mapa de la trayectoria del asteroide 334-Chicago, donde es predicha la visibilidad del evento de ocultaci´on a la estrella TYC 1336-01544-1. El trazo negro en el mapa indica la posici´onde la trayectoria del asteroide 334-Chicago, y en el recuadro superior de la imagen se muestran los datos relevantes del evento como las coordenadas, magnitudes, etc. 5.1 Determinaci´ondel Di´ametrode 334-Chicago 97

5.1.2. Observaci´onde la Ocultaci´on

La ocultaci´onde la estrella TYC 1336-01544-1 por el asteroide 334-Chicago, fue visible desde nuestro pais el 20 de diciembre de 2017, y observada con el Telescopio Reflector de 1m de di´ametrodesde el Observatorio Astron´omicoNacional, con el filtro 3 Bessell- R de 65x65 mm y 630nm. Esa noche la estrella se encontraba a una ascensi´onrecta de 6:25:5.7797 y declinaci´onde 19:40:61.464, coordenadas que fueron utilizadas para apuntar el telescopio y observar a la estrella durante unos 35min aproximadamente. En la Fig.5.2 se muestra una secuencia de c´omotranscurri´oel evento mostrando el momento en que el asteroide se encontraba antes de comenzar la ocultaci´on,en la ocultaci´on,y finalmente cuando termin´ode pasar frente a TYC 1336-01544-1. Durante esa misma noche, se tomaron im´agenesBIAS, DARK y FLAT para calibrar, y unas 253 im´agenesdonde se registraba el evento, para una pr´oximacorroboraci´onde que s´ıfue posible observarlo desde nuestro pa´ıs.

5.1.3. An´alisis de Im´agenes

Los archivos FITS fueron calibrados con im´agenesBIAS, DARK y FLAT, empleando el software MaxIm-DL. Adem´as,en la detecci´onde la estrella fue necesario utilizar el cat´alogoAladin para ubicarnos en el campo y poder deducir cu´alde todos los objetos correspond´ıaa la estrella. As´ımismo fue necesario realizar un blink para verificar que s´ı registramos la ocultaci´on, observando la traza del asteroide y su superposici´oncon TYC 1336-01544-1. Por el tama˜node la estrella, se realizaron un binnings 3x3, 4x4 y 5x5, resultando el 4x4 m´asapto, asegur´andonosde que solamente se estaba tomando el flujo de la estrella. Posteriormente, en el procesamiento de datos fueron utilizadas 3 estrellas de referencia y 3 muestras del cielo de la noche para realizar el promedio con los valores del flujo de la estrella, y evitar un sesgo direccional.

5.1.4. An´alisis de la Curva de Luz de TYC 1336-01544-1

En la Fig.5.4 se muestra la curva de luz para TYC 1336-01544-1 la noche de la oculta- ci´on.Fue necesario descartar una gran cantidad de im´agenes,que no registraban informa- ci´onrelevante para el estudio de la ocultaci´on.El evento ocurre en la imagen n´umero119, que corresponde a los 794s de observaci´on,y tuvo una duraci´onde 15s, puesto que cada imagen ten´ıaun tiempo de exposici´onde 5s y los CCD tardan aproximadamente unos 10s en guardar la informaci´on.Por consiguiente, dado que la ca´ıdasolo abarca una imagen es coherente decir que la ocultaci´ontuvo una duraci´onde 15s. En esta curva de luz se 98 Cuerdas de Asteroides

Figura 5.4: Curva de Luz TYC 1336-01544-1 Curva de luz de la estrella TYC 1336-01544-1 ocultada por el asteroide 334-Chicago la noche del 20 de diciembre de 2017. La ocultaci´onocurren en la ca´ıdaa los 794s con un flujo de 0.269, que corresponde a una ca´ıdade 1.74 magnitudes aproximadamente. observa una ca´ıdaen el flujo porque la magnitud de la estrella es mayor a la magnitud del asteroide. Existen casos en que si el asteroide es m´asbrillante puede ocurrir un aumento en el flujo, que de igual forma corresponder´ıaal momento de la ocultaci´on. Sin embargo, no es nuestro caso, y gracias a que la estrella TYC 1336-01544-1 posee una magnitud absoluta de 10.8 y el asteroide de 13.2, en el momento de la interposici´on,el asteroide le resta brillo a la estrella durante el tiempo de la ocultaci´on,provocando as´ıun decaimiento en su curva de luz.

5.1.5. Resultados y Discusi´on

En la Tabla 5.2 se encuentran todos los valores tomados para el c´alculode la cuerda de 334-Chicago, adem´asdel resultado obtenido en 2012 para su di´ametropor T. Grav [73]. En conclusi´on,la cuerda calculada es aceptable porque est´amuy cerca de los resultados publicados anteriores.

Investigador DTA (UA) POA (dias) toc (s) Cuerda (km) Barrios 3.006 2805 15 ± 5 174.825 ± 5.834 Grav [73] — — — 198.770 ± 5.668

Cuadro 5.2: Cuerda correspondiente al asteroide 334-Chicago

En comparaci´ona resultados previos para el di´ametrodel 334-Chicago, nuestro resulta- 5.1 Determinaci´ondel Di´ametrode 334-Chicago 99 do se encuentra dentro del rango aceptable, ya que este asteroide, como todos, no presenta una morfolog´ıacompletamente esf´erica.Adem´as,debido a que se desconocen otras ob- servaciones de esta ocultaci´onno se puede construir la cara correspondiente del asteroide y mucho menos generar alguna especie de modelo de su forma, por lo que se incita a la comunidad cientifica a publicar sus resultados para poder realizar una esquematizaci´on de la forma de 334-Chicago. 100 Cuerdas de Asteroides Cap´ıtulo6

Resultados y Discusiones

En las curvas de luz de los asteroides result´omuy ´utilel realizar una gr´aficamayor con todas las observaciones realizadas. Debido a que no todos los asteroides poseen periodos de rotaci´onque puedan ser medidos en una sola noche. Si bien es posible que existan alteraciones por el seeing de la noche o errores del CCD, las curvas de luz muestran la periodicidad que se espera que tengan estos objetos menores del Sistema Solar. Empleando el m´etodo FFT, que consiste en realizar un ajuste de Fourier a las curvas de luz y obtener sus par´ametros,para 4 de los asteroides observados en el OAN se determi- naron per´ıodos de rotaci´on,que en el caso de 2005-TF y 2795-Lepage, eran comparables con valores registrados anteriormente. Sin embargo, para los asteroides 2002-VE y 4038- Kristina, es la primera vez que se realiza este estudio, y por lo tanto son los primeros resultados obtenidos. Adem´as,empleando el m´etodo de Lafler-Kinman, fue posible verificar los resultados, ya que el m´etodo FFT brind´oun valor aproximado del per´ıodo de rotaci´on,lo que fue de gran ayuda para elegir los per´ıodos de prueba del φ del m´etodo Lafler-Kinman, y as´ı poder obtener la minimizaci´ondel θ. Este m´etodo arroj´oresultados muy similares a los obtenidos con el m´etodo FFT, para los asteroides 2002-VE, 2005-TF y 4038-Kristina, confirmando as´ıque el ajuste de Fourier elegido para las curvas de luz fue correcto. El ´unicoque present´oproblemas fue el asteroide 2795-Lepage, que a nuestro parecer, puede deberse a que los valores obtenidos del flujo no estaban tan bien distribuidos en el tiempo, y no llegaban a alcanzar un ciclo completo del per´ıodo de la curva, as´ıque era de esperarse que el an´alisisestad´ısticofallara. En la Tabla 6.1 se muestran los valores del per´ıodo de rotaci´onencontrados para cada asteroide observado en el OAN, empleando el m´etodo FFT, y debidamente corregidos con el m´etodo LK. Es necesario resaltar, que la desviaci´ondel asteroide 2795-Lepage es considerablemente grande debido a que los datos fueron tomados en fechas muy cercanas 102 Resultados y Discusiones

Asteroide Per´ıodo de Rotaci´on(H) 2005-TF 2.797 ± 0.038 2795-Lepage 59.970 ± 12.675 2002-VE 4.547 ± 0.125 4038-Kristina 4.865 ± 0.145

Cuadro 6.1: Per´ıodos de Rotaci´onSin´odicos obtenidos.

entre s´ı; y como el per´ıodo de rotaci´onera muy grande, con todas las observaciones realizadas solo se lleg´oa cubrir una peque˜na fracci´onde un ciclo del per´ıodo completo, y como el ajuste en su mayor parte debi´oser puesto con la tendencia, es de esperarse que la desviaci´onse disparara, y llegase a un valor tan elevado. Por otra parte, en este trabajo de investigaci´onse estudi´ola ocultaci´onde la estrella TYC 1336-01544-1 por el asteroide 334-Chicago, para determinar su cuerda correspondiente.

Asteroide Cuerda (Km) 334-Chicago 174.825 ± 5.834

Cuadro 6.2: Cuerdas de asteroides obtenidas.

En comparaci´oncon valores del di´ametroregistrados previamente, el resultado de la cuerda del asteroide 334-Chicago, mostrado en la Tabla 6.2, se encuentra dentro del rango aceptable. Destacando que los asteroides en su mayor´ıaposeen una morfolog´ıairregular, y que estamos hablando de una cuerda que debe ser comparada con otras para poder brindar un esquema de la cara del asteroide durante la ocultaci´on.Sin embargo, debido a que no se tienen otros registros de esta ocultaci´on,no es posible realizar la construcci´on de la cara del asteroide, as´ıque nuestro resultado es ´utilpara realizar comparaciones de su di´ametro. Cap´ıtulo7

Conclusiones

El ajuste de Fourier es el m´etodo m´aseficaz y r´apidopara la obtenci´onde per´ıodos de rotaci´onde asteroides, y arroja resultados realistas y confiables.

Las ocultaciones estelares representan uno de los m´etodos m´aseficientes y sencillos para determinar di´ametrosde cuerpos celestes, si logramos registrar la ocultaci´on desde varios observadores, hoy d´ıa,siguen brindando una inmensa cantidad de in- formaci´onsolo con una curva de luz.

La variabilidad en las curvas de luz de asteroides confirma que estos cuerpos poseen una morfolog´ıairregular que puede ser registrada con su brillo.

En el c´alculodel ajuste de Fourier en las curvas de luz de los asteroides que hemos estudiado aqu´ı, es importante tomar en cuenta las noches y horas en que no se observ´o,ya que el asteroide sigue en movimiento en el espacio cuando el sol no nos permite verlo. As´ıque para conseguir buenos valores del per´ıodo de rotaci´on,es necesario sumar ese tiempo “vac´ıo”en donde no tenemos datos, para que la curva pueda brindar resultados m´ascercanos a la realidad.

En el caso de los asteroides 2005-TF, 2002-VE y 4038-Kristina, por tener valores del per´ıodo de rotaci´onmuy peque˜nos,que son detectables en una sola noche de observaci´on,fue posible ver la periodicidad tan clara en las curvas de luz, tal y como se mostr´oen este trabajo. Es importante remarcar que no todos los asteroides tienen periodos cortos, hay otros con periodos largos, tal como fue visto en este trabajo con el asteroide 2795-Lepage. que se necesitan varias noches de observaciones positivas para determinar su periodo. No siempre se tiene un ciclo completo en una noche o dos noches, ya que no todos los asteroides presentan per´ıodos de rotaci´onsin´odicostan cortos. Esto se refleja mejor en el caso de 2795-Lepage, que si bien se ten´ıanmuchas 104 Conclusiones

observaciones, no se alcanzaba a abarcar un ciclo completo, ya que su per´ıodo se acerca a las 60 h.

En la obtenci´onde curvas de luz de asteroides, result´ode mucha utilidad graficar los datos en orden seg´unsus observaciones. Esta acci´onpermiti´ooptimizar las curvas, una vez que ya se ten´ıa muy claro cual era el valor del per´ıodo de rotaci´on,y minimizar el error estad´ıstico,adem´asde representar una notable mejor´ıaen los resultados al momento del ajuste. Esto se comprueba con el asteroide 2005-TF, ya que cuando se calcularon sus curvas individuales, muchos de los per´ıodos de rotaci´on fluctuaban de 1 a 2 horas de diferencia entre ellos. Pero en cuanto se realiz´ola suma de todas las observaciones, los resultados se acercaban notablemente entre si, disminuyendo de forma considerable la desviaci´onen los valores finales.

Debido a que no se encuentran registros de per´ıodos de rotaci´onpara los asteroides 2002-VE y 4038-Kristina, se incita a la comunidad cient´ıficaa reportar sus resultados obtenidos para futuras comparaciones.

Por ser obtenida s´olouna cuerda del asteroide 334-Chicago, o mejor dicho, por el registro inexistente de esta ocultaci´onen otras locaciones, no es posible una construc- ci´onde la forma del asteroide para esa noche. Sin embargo, el valor de su di´ametro es comparable a valores previos por lo que se contribuye a la caracterizaci´onde este asteroide.

El asteroide 2795-Lepage, presenta un per´ıodo de rotaci´onmuy grande. Por lo que es dif´ıcilobtener resultados precisos, se recomienda tomar en consideraci´onpara pr´oximasobservaciones este punto y optimizar el valor conocido hasta ahora para su per´ıodo .

Los per´ıodos de rotaci´onobtenidos para cada asteroide, contribuyen en su carac- terizaci´ony al estudio de sus ´orbitas.Primordialmente para 2005-TF, por tratarse de un asteroide cuya ´orbitase acerca mucho a la ´orbitaterrestre, y hace necesario mantenerlo en la mira y recopilar la mayor cantidad de informaci´onposible.

Se observ´oen las curvas de los asteroides, que mientras menor es su brillo, m´asno- table es la tendencia de los datos a un valor fijo en la oscilaci´onde variabilidad, esto puede deberse a la sensibilidad de los CCD, porque son m´as´optimoslos valores cap- turados por cada p´ıxelcuando se est´am´aslejos de la saturaci´on,pero estableciendo un l´ımiteen la profundidad de las im´agenes,puesto que si en el campo apenas logra detectarse un cuerpo, pues sus resultados no ser´anmuy fiables. 105

El m´etodo de Lafler-Kinman result´omuy ´utily funcional para la determinaci´onde per´ıodos de rotaci´on de asteroides, pese a que fue creado espec´ıficamente para el estudio de variablidad de estrellas RR-Lyrae.

Obtener un valor del per´ıodo de rotaci´on´unicamente con el m´etodo Lafler-Kinman puede tornarse dificil si no se conoce previamente un valor tentativo del per´ıodo.

La relaci´ondirecta entre el per´ıodo de rotaci´on,el d´ıa juliano, φ, y θ, hace que los resultados obtenidos mediante este segundo m´etodo sean perfectos para corroborar los valores del per´ıodo de rotaci´onobtenidos mediante el ajuste de Fourier.

El m´etodo de Lafler-Kinman falla cuando no se tiene una variaci´ondescrita en la curva de luz, tal y como sucedi´ocon el asteroide 2795-Lepage, en estos casos, el ajuste de Fourier puede ser m´as´utilya que permite, mediante asunciones matem´aticas, completar la tendencia y obtener resultados, con desviaciones estad´ısticasmuy altas por supuesto, pero a final de cuentas, permite avanzar en la investigaci´on,y brindar contribuciones.

Las curvas de luz de los asteroides deben una buena distribuci´onde datos, para que sea posible detectar periodicidad en ellas. El mejor ejemplo es el caso de 2795- Lepage, se ten´ıanmuchos datos, pero fue observado por 11 horas en total, en noches muy seguidas entre si, habr´ıaresultado mejor tener esas 11 horas de observaci´on distribuidas en el tiempo, tal y como fue el caso del resto de los asteroides, que fueron observados durante noches distribuidas en a lo m´ınimodos meses completos. La buena distribuci´onde las observaciones permitir´acaracterizar mejor la curva de luz, llegado el caso en que se trate de un per´ıodo de rotaci´onmuy grande, que no sea posible observar en una sola noche.

Fue posible encontrar valores del per´ıodo de rotaci´onpara los asteroides 2005-TF, 2002-VE y 4038-Kristina, mediante el empleo del ajuste de Fourier y corroborar los resultados con el m´etodo de minimizaci´onde fase de Lafler-Kinman.

Nuestra meta en este trabajo de investigaci´onfue la determinaci´onde per´ıodos de rotaci´on de los asteroides 2005-TF, 2002-VE, 2795-Lepage y 4038-Kristina, as´ıcomo el c´alculodel di´ametrode 334-Chicago. Objetivo que fue alcanzado mediante la implementaci´onde los m´etodos FFT y Lafler-Kinman para encontrar per´ıodos de rotaci´ony compararlos, y estudiar la curva de luz de la estrella TYC 1336-01544-1 ocultada por el asteroide 334- Chicago la noche del 20 de diciembre de 2017. Si bien no fue posible un construcci´onde la forma del asteroide 334-Chicago para esa noche, a falta de la determinaci´onde cuerdas 106 Conclusiones en otras locaciones para ese evento, se brinda un aporte importante al conocimiento de su di´ametro,que ser´ade utilidad para futuros estudios sobre su morfolog´ıa. Por otra parte, tambi´enfue posible encontrar el per´ıodo de rotaci´onde cuatro asteroides, siendo uno de ellos un NEA, de especial importancia para nosotros por la cercan´ıade su ´orbitacon la ´orbitaterrestre. Es importante tener la mayor cantidad de informaci´on posible de los asteroides cercanos a la Tierra, primordialmente por posibles colisiones con nuestro planeta, y en vista de la evoluci´onque presenta nuestra sociedad, para posibles exploraciones de extracci´onde recursos. Los asteroides pueden suponer el futuro de nuestra supervivencia, generando alternativas para la obtenci´onde recursos claves en nuestra econom´ıa. Ap´endiceA

C´alculos Utilizados

A.1. Ajuste de Fourier (FFT)

En este trabajo, se emple´oel algoritmo de Sande-Tukey, que descompone la Transfor- mada de Fourier en Transformadas de Fourier m´aspeque˜nas,lo cual se puede implementar de muchas formas. Pero en el algoritmo de Sande-Tukey es un elemento conocido de las t´ecnicasde decimaci´onen la frecuencia. Este m´etodo es muy conocido como la Transfor- mada R´apidade Fourier, y va de la siguiente manera: Primero, se supone que N es una potencia entera de 2 para simplificar el resultado del algoritmo. N = 2M

Figura A.1: Valores de Muestreo de la Serie Discreta de Fourier. Cr´editos:http://www.u- cursos.cl

Suponiendo que los valores de muestreo de la Serie Discreta de Fourier son como los mostrados en la Fig.A.1, para este sistema se puede escribir una Transformada Discreta 108 C´alculosUtilizados de Fourier (TDF) como:

N−1 X −iω0n Fk = fne (k = 0, 1, 2, ..., N − 1) n=0

2π Pero ω0 = N , por lo que la TDF quedar´ıacomo:

N−1 X −i 2π nk Fk = fne N (k = 0, 1, 2, ..., N − 1) (A.1.1) n=0 Lo cual a su vez se puede representar como:

N−1 X nk Fk = fnW (A.1.2) n=0

−i2π d´onde W = e N y se conoce como la Funci´onPonderada del Valor Complejo. Ahora bien, suponiendo que se divide la muestra a la mitad y se expresa la TDF en t´erminosdel N primero y ´ultimo 2 valores:

N 2 −1 N−1 X −i 2π nk X −i 2π nk Fk = fne N + fne N (k = 0, 1, 2, ..., N − 1) (A.1.3) n=0 N n= 2

N De donde se puede crear una nueva variable m = n− 2 para que el rango de la segunda sumatoria sea consistente con la primera:

N N 2 −1 2 −1 X −i 2π nk X −i 2π (m+ N )k Fk = fne N + fne N 2 (A.1.4) n=0 m=0 ´o N 2 −1 X −ikπ −i 2π nk Fk = (fn + e f N )e N (A.1.5) n+ 2 n=0 Ahora, como e−iπk = (−1)k, para k pares esta exponencial vale 1 y para k impares vale -1. As´ıque bajo esta condici´onse puede separar la Ec.A.1.5 de acuerdo con los valores pares e impares de k.

N 2 −1 X −i 2π n(2k) F2k = (fn + f N )e N (A.1.6) n+ 2 n=0

N 2 −1 X −i 2knπ F2k = (fn + f N )e N/2 (k = 0, 1, 2, ..., N − 1) (A.1.7) n+ 2 n=0 A.1 Ajuste de Fourier (FFT) 109

Y los k impares:

N 2 −1 X −i 2π n(2k+1) F2k+1 = (fn − f N )e N (A.1.8) n+ 2 n=0

N 2 −1 X −i 2π n −i 2knπ F2k+1 = (fn − f N )e N e N/2 (k = 0, 1, 2, ..., N − 1) (A.1.9) n+ 2 n=0

−i2π Recordando que W = e N , entonces la TDF para valores pares (2k) e impares (2k+1) ser´ıade la forma:

N −1 N −1 P 2 2kn P 2 n 2kn F2k = n=0 (fn + f N )W y F2k+1 = n=0 (fn − f N )W W (A.1.10) n+ 2 n+ 2

Con las Ec.A.1.10 se calcularon los ajustes para las curvas de luz de los asteroides 2005- TF, 2002-VE, 2795-Lepage y 4038-Kristina. Los cuales fueron graficados en Sigmaplot, y mediante la opci´on de ajuste no lineal de este software, con la Ec.A.1.11, se obtuvieron los par´ametrosde la curva ajustada.

2π f = y + a sin( x + c) (A.1.11) (t) 0 b

La Ec.A.1.11 rige una funci´on f(t) peri´odica; donde el par´ametro y0 corresponde al valor medio, que ajusta la altura promedio por arriba de la abscisa; a es la amplitud de la oscilaci´on;b es el per´ıodo de la curva de luz, y por ´ultimo;c representa el ´anguloo corrimiento de fase. Los valores de N de la Ec.A.1.10 corresponden a la cantidad de datos que existen del asteroide y que fueron usados para la curva de luz. En la Tabla A.1 se muestran los valores de N, A0, A1, ω0, y θ obtenidos para cada asteroide despu´esde realizado el ajuste.

Asteroide N a b c y0 2002-VE 134 821,7992 4,6937 5,8722 1471,6690 2005-TF 183 22,3198 2,8935 5,0187 163,7553 4038-Kristina 299 801,8314 5,1222 4,4131 1666,0361 2795-Lepage 243 1770,6370 59,9700 4,5938 2125,0281

Cuadro A.1: Par´ametrosobtenidos del Ajuste FFT. 110 C´alculosUtilizados

A.2. Ajuste Lafler-Kinman

1. C´alculodel d´ıajuliano y magnitud de todos los valores del flujo, bajo las ecuaciones A.2.1 para la magnitud y A.2.2 para el d´ıajuliano.

Ma = −2,5 log F (A.2.1)

HH MN SS DJ = [365,25(AA + 4716)]+[30, 6001(MM + 1)]+DD+B−1525, 5+ + + 24 1440 86400 (A.2.2) De donde en la Ec.A.2.1, F corresponde al flujo del asteroide y en la Ec.A.2.2, AA corresponde al a˜no,MM al mes, DD al d´ıa,HH a la hora, MN a los minutos, SS a AA  AA  los segundos del dia de la observaci´on,y B = 2 − 100 + 400 . Adem´as,si:

MM ≤ 2 ⇒ MM = MM + 12 y AA = AA − 1

MM > 2 ⇒ MM y AA no var´ıan

2. C´alculode los φ para cada d´ıajuliano, con la ecuaci´onA.2.3:

DJ − DJ DJ − DJ  φ = i ref − i ref (A.2.3) Pr Pr

Donde DJi corresponde al d´ıajuliano i-´esimo, DJref a un d´ıajuliano de referencia,

arbitrario, que fue tomado como el d´ıade la primera observaci´on,y Pr es el per´ıodo de rotaci´onde prueba.

3. Los φ, se ordenan de menor a mayor, con sus respectivas magnitudes.

4. C´alculode θ para el Pr elegido, mediante la ecuaci´onA.2.4:

PN (M − M )2 θ = i=1 i i+1 (A.2.4) PN ¯ 2 i=1(Mi − M)

¯ PN Mi Donde Mi corresponde a la magnitud i-´esima,y M = i=1 N es el promedio de las magnitudes.

5. Una vez obtenido el valor de θ, se guarda en una tabla y se repiten los pasos 2, 3 y 4 con los diferentes periodos de pruebas, Y as´ıfinalmente, al tener todos los valores de theta para todos los per´ıodos de prueba supuestos, se grafican, y el valor del per´ıodo que corresponda al menor θ, ser´ael valor del per´ıodo de rotaci´oncorrecto.

El menor θ obtenido para cada asteroide se muestra en la Tabla A.2 A.3 Cuerda del Asteroide 334-Chicago 111

Asteroide θmin Pr (h) 2002-VE 0,6036 4,4 2005-TF 0,1154 2,7 4038-Kristina 0,0898 4,8 2795-Lepage 0,0669 > 5

Cuadro A.2: Par´ametrosobtenidos del Ajuste Lafler-Kinman.

A.3. Cuerda del Asteroide 334-Chicago

La cuerda del asteroide 334-Chicago, se obtuvo mediante el c´alculode la Ec.A.3.1.

c = dTAsen(α) (A.3.1) donde, se emplea la distancia Tierra-Asteroide (dTA) y mediante su per´ıdoorbital (Por) y el tiempo de duraci´onde la ocultaci´on(toc), se puede obtener α con la Ec.A.3.2

2πtoc α = ωtoc = (A.3.2) Por Y finalmente, una vez obtenido alpha, se puede encontrar el valor de la cuerda del asteroide correspondiente para el momento justo en que ocurri´ola ocultaci´onestelar.

Para determinar α se utiliz´oel Por del asteroide 334-Chicago que es aproximadamente unos 7.67 a˜nos,y el tiempo de duraci´onde la ocultaci´onque fue de unos 15s:

2πt 2π(15s) α = oc = Por (7, 67anos˜ )(365d´ıas)(24h)(3600s)

α = 3,89646X10−7 (A.3.3)

Y con este valor de α y la dTA la noche de la observaci´on,que es de 3,006UA, se obtuvo el valor de la cuerda del asteroide 334-Chicago.

c = dTAsen(α)

c = (3, 006UA)(149597870, 7Km)sen(3,89646X10−7)

c= 174.825Km (A.3.4) 112 C´alculosUtilizados Bibliograf´ıa

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