Instituto Federal De Educação, Ciência E Tecnologia Fluminense Programa De Pós-Graduação Em Sistemas Aplicados À Engenharia E Gestão

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense Programa de Pós-graduação em Sistemas Aplicados à Engenharia e Gestão

MEM-GA: MÉTODO DE ESCOLHA MÚLTIPLA COM ALGORITMO GENÉTICO APLICADO À FORMAÇÃO DE EQUIPES DE FUTEBOL

SÉRGIO AUGUSTO FARIA SALLES

2018

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense Programa de Pós-graduação em Sistemas Aplicados à Engenharia e Gestão

MEM-GA: MÉTODO DE ESCOLHA MÚLTIPLA COM ALGORITMO GENÉTICO APLICADO À FORMAÇÃO DE EQUIPES DE FUTEBOL

SÉRGIO AUGUSTO FARIA SALLES

Henrique Rego Monteiro da Hora (Orientador)

Dissertação submetida como requisito para obtenção do grau de Mestre no Programa de Pós- graduação em Sistemas Aplicados à Engenharia e Gestão, Área de Concentração em Sistemas Computacionais.

Campos dos Goytacazes, RJ Novembro de 2018

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense Programa de Pós-graduação em Sistemas Aplicados à Engenharia e Gestão

SÉRGIO AUGUSTO FARIA SALLES

PROJETO APRESENTADO EM 09/11/2018.

______Henrique Rego Monteiro da Hora Doutor em Engenharia de Produção - UFF (Orientador)

______Milton Erthal Júnior Doutor em Produção Vegetal – UENF

______André Soares Velasco Doutor em Engenharia de Produção - UFF

______Dalessandro Soares Vianna Doutor em Informática – PUC

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DEDICATÓRIA

À Lenita, minha mãe, que durante toda minha vida nunca mediu esforços pela minha felicidade. À Sérgio Luiz (in memoriam), meu pai, por ser meu exemplo e grande herói. Tudo que sou e serei devo ao amor que vocês sempre me dedicaram.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a minha noiva, Rafaela, e a minha mãe, Lenita, por todo apoio desde o primeiro momento em que decidi cursar este mestrado. Tudo que realizei durante estes dois anos de curso foram resultados de todo amor e suporte que vieram de vocês duas. À Henrique da Hora, de quem tenho orgulho de ter sido orientado, agradeço por toda dedicação, paciência e amizade durante este processo. Aos professores Dalessandro Vianna e André Velasco pelas considerações e auxílio na elaboração da pesquisa. Aos meus professores e amigos Milton Erthal, Aldo Shimoya, Alber Neto e Ana Carla dos Santos por todos os ensinamentos e disposição em ajudar, sempre que solicitados. Agradeço a todos os meus amigos e a Aliel, Igor, Hugo e Lucas, meus irmãos de coração, por todas as horas de descontração durante este período de tanto esforço. A todos os alunos da turma de 2017 do SAEG. Terem vocês como colegas de classe tornam esta conquista algo muito mais significante para mim. Grande parte da motivação de um trabalho sobre futebol vem de ídolos de nossos clubes de coração, então, como prometido em 22/02/2018, agradeço também a Martin Silva, por todos os serviços prestados ao Vasco, principalmente pelas três defesas de pênalti realizadas neste dia. À Jesus Cristo, meu Senhor e Salvador, que me proporcionou o sonho de cursar este mestrado e me guiou até a chegada deste dia tão importante.

“Se, a princípio, a ideia não é absurda, então não há esperança para ela.” (Albert Einstein)

RESUMO

Contexto: Embora não seja devidamente explorado na literatura científica, a formação de equipes é um aspecto chave para o futebol. Neste tipo de problema, tomadores de decisão visam formar uma equipe ideal, selecionando os melhores atletas para cada função. Porém, à medida que o número de alternativas aumenta, cresce exponencialmente o número de soluções viáveis e identificar uma solução satisfatória passa a demandar um esforço excessivo. Objetivo: A presente pesquisa insere-se neste contexto, propondo um novo método para formação de equipes, tendo como estudo de caso a 1ª Divisão do Campeonato Brasileiro de Futebol, 2017. Método: Foram coletadas estatísticas de mais de 300 atletas para, em seguida, ser utilizado o Multiplex Electionis Methods (MEM) adicionado com algoritmo genético para escalação da equipe, formando assim o método MEM-GA (Multiplex Electionis Methods - Geneticae Algorithm), o qual tem como objetivo determinar conjunto satisfatório de escolhas em problemas multicritério. Resultados: Uma busca a literatura científica identificou apenas quatro trabalhos de objetivo semelhantes a esta pesquisa, tendo esta abordado uma população de estudo (número de atletas) superior as demais. Através do método foram apresentadas duas equipes em escalações, avaliados sobre 18 critérios. A equipe considerada mais complementar foi escalada no formato 3-6-1, prezando por laterais e meio campistas, não selecionando nenhum zagueiro. Seus desempenhos foram comparados a uma equipe no formato clássico 4-4-2, demonstrando superioridade em um maior número de atributos. Conclusão: Destaca-se a eficiência e adaptabilidade do método, além de sua singularidade, sendo possível determinar através de diferentes formações táticas e importância de critérios, a equipe mais complementar de acordo com o tomador de decisão, considerando uma grande quantidade de variáveis.

Palavras-chave: Algoritmo Evolutivo, Esportes Coletivos, Pesquisa Operacional, Tomada de Decisão.

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ABSTRACT

Context: Team formation is a key aspect for football, being able to bring significant results in sports and financial aspects. In this problem, decision makers aim for an ideal team, selecting the best athletes for each function. However, as the number of alternatives increases, the number of viable solutions grows exponentially, and identifying the ideal solution demands more efforts. Objective: This research is inserted in this context, proposing a new method for team formation, having the 1st Division of the Brazilian Football Championship, 2017 as a case study. Method: Statistical performance data were collected from 322 athletes, followed using the MEM method added with genetic algorithm for team lineup. The aim of this method is to determine the best set of multicriteria problems that, together with the genetic algorithm, can evaluate the complementarity between criteria and alternatives inserted in larger populations. Results: Through the method two teams were presented in 10-player squads, evaluated on 18 criteria, with and without field position restrictions, in which five of the 10 athletes were present in both teams. The more complementary was scaled in the form 3-6-1, prioritizing for fullbacks and midcenters, not selecting any central defenders. Conclusion: The efficiency and adaptability of the method is emphasized, since it‟s possible to determine, through different tactical formations and importance of criteria, the most complementary team according to the decision maker, considering a large number of variables.

Keywords: Collective Sports, Decision Making, Operations Research.

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LISTA DE ABREVIAÇÕES

AHP: Analytic Hierarchy Process DEA: Data Envelopment Analysis FIFA: Fédération Internationale de Football Association MEM: Multiplex Electionis Methodus MEM-GA: Multiplex Electionis Methods - Geneticae Algorithm NFL: National Football League OWA: Ordered Weighted Averaging TOPSIS: Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Fluxograma de procedimentos para busca e seleção dos artigos ...... 7 Figura 2 – Segmentação dos trabalhos de formação de equipes ...... 8 Figura 3 – Artigos retornados pela pesquisa e suas relações ...... 10 Figura 4 – Compartilhamento de referências entre os artigos ...... 11 Figura 5 – Zagueiros selecionados pelos métodos PROMETHEE (a), MEM (b) e Comparativo de desempenhos das alternativas (c) ...... 35 Figura 6 – “Laterais” selecionados pelos métodos PROMETHEE e MEM...... 36 Figura 7 – Volantes selecionados pelos métodos PROMETHEE (a), MEM (b) e Comparativo (c) ...... 37 Figura 8 – “Meias” selecionados pelos métodos PROMETHEE (a), MEM (b) e Comparativo (c) ...... 38 Figura 9 – “Atacantes” selecionados pelos métodos PROMETHEE e MEM...... 39 Figura 10 – Correlação Spearman entre 20 primeiros conjuntos de alternativas ...... 40 Figura 11 - Correlação Spearman entre todas as combinações de alternativas...... 41 Figura 12 – Evolução de complementação entre alternativas durante testes...... 57 Figura 13 – Representação do desempenho para equipe formada sem restrições ...... 58 Figura 14 – Escalação da equipe determinada sem restrições ...... 59 Figura 15 – Acompanhamento da complementação entre alternativas em equipe com restrições ...... 60 Figura 16 – Representação do desempenho para formada 4-4-2 ...... 61 Figura 17 – Escalação de equipe na formação 4-4-2 ...... 62 Figura 18 – Comparativo entre desempenhos das equipes ...... 63 Figura 19 – Escalação dos 11 iniciais do Fernerbahçe ...... 64

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Termos utilizados para busca ...... 6 Quadro 2 - Informações sobre pesquisas retornadas ...... 9 Quadro 3 - Critérios adotados na pesquisa e respectivas fontes ...... 30 Quadro 4 – Comparativo de escalações e ranqueamento dos atletas ...... 39 Quadro 5 – Descrição e sigla dos critérios utilizados ...... 50 Quadro 6 – Pseudocódigo utilizado para algoritmo genético ...... 54

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Ocorrências de citações entre bibliografias ...... 11 Tabela 2 – Dados analisados e importância dos critérios...... 33 Tabela 3 – Valores da Matriz C de Complementariedade ...... 34 Tabela 4 – Valores de tau de corte selecionados para cada critério ...... 52 Tabela 5 – Valores de complementação dos critérios ...... 56 Tabela 6 – Parâmetros e valores utilizados no MEM-GA ...... 57

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SUMÁRIO

1. APRESENTAÇÃO ...... 1

2. ARTIGO 1 – ABORDAGENS QUANTITATIVAS PARA FORMAÇÃO DE EQUIPES DE FUTEBOL: UMA REVISÃO SISTEMÁTICA ...... 4

2.1. Resumo ...... 4

2.2. Introdução ...... 4

2.3. Metodologia ...... 5

2.4. Resultados ...... 6

2.5. Discussão ...... 12

2.5.1. Substituições de Jogadores ...... 13

2.5.2. Formação Tática ...... 15

2.5.3. Contratações de Jogadores ...... 17

2.5.4. Escalações de Equipes ...... 20

2.6. Considerações Finais ...... 22

2.7. Referências ...... 23

3. ARTIGO 2 – FORMAÇÃO DE EQUIPE BASEADO EM DESEMPENHO E INTERAÇÃO: APLICAÇÃO AO CAMPEONATO BRASILEIRO DE 2017 ...... 26

3.1. Resumo ...... 26

3.2. Introdução ...... 26

3.3. Aplicações da pesquisa operacional no futebol ...... 27

3.4. Metodologia ...... 29

3.4.1. Coleta de dados e procedimentos técnicos ...... 29

3.4.2. Promethee ...... 31

3.4.3. Método da Escolha Múltipla ...... 32

3.5. Resultados e discussão ...... 32

3.5.1. Definição dos valores de importância e complementariedade ...... 32

3.5.2. Conjunto de alternativas selecionadas...... 34 xiii

3.6. Correlação entre ordenações ...... 40

3.7. Considerações finais ...... 42

3.8. Referências ...... 42

4. ARTIGO 3 – Método de Escolha Múltipla com Algoritmo Genético aplicado à formação de equipes de futebol ...... 46

4.1. Resumo ...... 46

4.2. Introdução ...... 46

4.3. Pesquisas relacionadas ...... 47

4.4. Metodologia ...... 49

4.4.1. Coleta de dados e procedimentos técnicos ...... 49

4.4.2. MEM ...... 50

4.4.3. MEM-GA ...... 52

4.5. Resultados e análises ...... 55

4.6. Discussão ...... 63

4.7. Considerações finais ...... 66

4.8. Referências ...... 67

5. Considerações Finais ...... 71

6. REFERÊNCIAS ...... 72

APÊNDICE A – 15 atletas melhores ranqueados por posições (PROMETHEE II) ...... 74

APÊNDICE B – Código do MEM-GA para Matlab ...... 75

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1. APRESENTAÇÃO

O futebol, além de estar entre os esportes mais praticados no planeta, também se tornou uma indústria de destaque. Diversas empresas, dos mais variados ramos, são construídas ao seu redor e vários clubes são estruturados como grandes negócios (PANTUSO, 2017). Anualmente, é publicado pela empresa Deloitte o Football Money League, relatório que detalha as receitas dos maiores clubes do mundo. Sua edição de 2017 demonstrou que as 20 principais equipes mundiais chegaram a um total de receitas próximo aos € 8 bilhões, dentre as quais grande maioria advinda do sucesso esportivo e de marketing dos clubes. Dimensões estas influenciadas diretamente pelo processo de contratação de jogadores (DELOITTE, 2018). A seleção de recursos humanos representa um problema fundamental para o bom desenvolvimento de uma equipe, seja no futebol, basquete, ou qualquer esporte coletivo. É preciso analisar como selecionar o melhor atleta de acordo com os interesses do time (MERIGÓ e GIL-LAFUENTE, 2011). Qader et al. (2017), discorrem sobre este processo considerando-o crucial para o bom desempenho de um clube de futebol, sendo capaz de trazer altos retornos esportivos e financeiros, mas, ao mesmo tempo, suscetível a grandes riscos, caso não se cumpram as expectativas depositadas. Os autores completam afirmando que, para esta problemática de decisão, é de costume dos clubes considerar avaliações psicológicas sobre os jogadores analisados, fato que, embora considerado importante, deve ser tratado apenas como uma parte deste complexo sistema. Müller, Simones e Weinmann (2017) colaboram para tal declaração, dando ênfase ao aspecto econômico, onde afirmam que dentre quaisquer investimentos realizados por clubes de futebol, os mais importantes são os realizados para a contratação de jogadores. No entanto, esta ação ainda não recebe a devida atenção por clubes, onde dados e estatísticas obtidas são direcionadas para outras problemáticas como as políticas e regimes de treinamentos. O conceito de seleção de jogadores para formação de uma equipe mais eficiente não é um tópico devidamente estudado na indústria do futebol, ou em sua literatura (AL-MADI, AL-TARAWNEH e ALSHAMMARI, 2016). Considerando que a formação de equipes envolve decisões que passam por critérios subjetivos de profissionais da área (tornando-as propensas a falhas), a utilização de metodologias de caráter quantitativo pode superar tais aspectos e oferecer, em menor prazo, melhores resultados esportivos (OZCEYLAN, 2016). No entanto, para estas problemáticas, à medida que o número de alternativas, posições e

1 critérios aumentam, o conjunto viável de soluções cresce de forma exponencial, dificultando a identificação da considerada solução ideal do problema. O objetivo da presente pesquisa insere-se no discutido contexto ao propor o método MEM-GA (Multiplex Electionis Methodus – Geneticae Algorithm) para formação de equipes, sendo neste trabalho aplicado a problemática de escalações de equipes de futebol. Para isto foi necessário alinhar o Multiplex Electionis Methodus (MEM) a técnica algoritmo genético, formando assim um método capaz de analisar grandes quantidades de variáveis, aproximando o problema da realidade, e contemplando a escolha múltipla em problemas multicritério, considerando sinergia e complementariedade entre os critérios avaliados (DA HORA e COSTA, 2015). Quanto a seus objetivos específicos estão: (i) Realizar uma revisão sistemática sobre abordagens quantitativas para seleção de jogadores e formação de equipes de futebol, demonstrando as principais referências e autores do meio; (ii) Comparar diferentes formas de avaliação para a escalação da melhor equipe do Campeonato Brasileiro com base em desempenhos individuais (PROMETHEE) e coletivo (MEM). A escolha do MEM a esta aplicação justifica-se, pois, embora clubes tenham a seu dispor grandes volumes de dados estatísticos sobre jogadores, são recorrentes os casos de contratações onerosas que se mostraram fracassadas. É preciso considerar que, em diversos casos, tal fracasso relaciona-se a adaptação do jogador em sua nova equipe, na qual - durante seu processo de formação - é preciso avaliar o quanto os atributos individuais de tal jogador são influentes nas características da equipe e em seu desempenho coletivo (JARVANDI, SARKANI e MAZZUCHI, 2013; TAVANA et al., 2013; AL-SHBOUL et al., 2017). Esta pesquisa divide-se em cinco capítulos sendo que, neste primeiro, são apresentadas as problemáticas do tema em questão, assim como objetivo e justificativa de pesquisa. No segundo capítulo é apresentada uma revisão sistemática sobre formação de equipes de futebol através de métodos quantitativos, a fim de apresentar trabalhos relacionados a esta pesquisa, verificando assim outros métodos e técnicas aplicadas para objetivos semelhantes. O terceiro capítulo apresenta uma primeira aplicação do MEM a escalação de equipes de futebol, realizando uma comparação com o método PROMETHEE II, a fim de verificar a distinção entre os resultados de duas técnicas que tratam a problemática de escolha de maneira distinta. O quarto capítulo apresenta a aplicação e criação do MEM-GA, feito através da inserção da técnica de algoritmo genético ao MEM. O método foi aplicado aos jogadores

2 participantes da 1ª divisão do Campeonato Brasileiro de 2017 a fim de apresentar a escalação de atletas considerada mais complementar. O quinto, e último, capítulo apresenta as considerações finais da pesquisa, seus principais resultados e limitações.

2. ARTIGO 1 – ABORDAGENS QUANTITATIVAS PARA FORMAÇÃO DE EQUIPES DE FUTEBOL: UMA REVISÃO SISTEMÁTICA

2.1. Resumo

A formação de equipes é um aspecto chave para o futebol, sendo capaz de trazer altos retornos esportivos e financeiros, mas também suscetível a grandes riscos. Considerando que esta problemática envolve decisões subjetivas, a mesma torna-se sujeita a falhas. O uso de metodologias de caráter quantitativo é capaz de minimizar tais aspectos e oferecer melhores resultados as equipes que as implementam. Nesta conjuntura foi realizada uma revisão sistemática sobre abordagens quantitativas para seleção de jogadores e formação de equipes de futebol, demonstrando as principais referências e autores do meio. Foram buscadas as bases Web of Knowledge, Scopus e ScienceDirect, durante o mês de dezembro de 2017, analisando um total de 1.637 artigos, dos quais apenas 12 foram selecionados para análise. O trabalho de Boon e Sierksma (2003) foi identificado como a principal referência do meio, sendo referenciada por outros quatro autores. Destaca-se o baixo número de publicações e, consequentemente, citações entre os trabalhos e a inexistência de artigos de revisão similares a este. Todos estes aspectos contribuem para a relevância desta pesquisa, tratando uma problemática significativa, em um dos esportes mais populares do mundo e unificando suas principais referências. Palavras-chave: Esportes Coletivos, Pesquisa Operacional, Tomada de Decisão.

2.2. Introdução

Em 2010, o New York Times atribuiu ao futebol o título de “Menos estatístico dos esportes”. Dentre suas diversas características, Kaplan (2010) atribui tal fato a dificuldade em descrever, em dados estatísticos, a capacidade de um jogador. Tal fato deve-se ao esporte ser marcado pela ineficiência, já que o gol, seu momento mais importante, ocorre a cada 69 minutos de jogo, em média, enquanto em outros esportes, como o Futebol Americano, Rugby e Hockey, seu equivalente acontece a cada nove, 12 e 22 minutos, respectivamente. Embora empresas como a Opta (http://www.optasports.com/) e a Stats (https://www.stats.com/) disponibilizem, por partida, dados estatísticos que chegam a casa dos milhares, dada a raridade do gol, é possível que um jogo finde sem algum dado de fato relevante (ANDERSON E SALLY, 2013). 4

Qader et al. (2017), levando em consideração todos os aspectos que envolvem o futebol, afirmam que a contratação de jogadores é crucial para o bom desempenho de um clube sendo responsável por altos retornos esportivos e financeiros, mas suscetível a riscos. Nesta problemática, é de costume dos clubes considerar diversas avaliações psicológicas sobre os jogadores analisados, fato que, embora considerado importante, deve ser tratado apenas como uma parte de um complexo sistema. Müller, Simones e Weinmann (2017) colaboram para tal declaração, dando ênfase ao aspecto econômico, onde afirmam que dentre quaisquer investimentos realizados por clubes de futebol, os mais importantes são os realizados para a contratação de jogadores. No entanto, esta ação ainda não recebe a devida atenção por clubes, onde dados e estatísticas obtidas são direcionadas para outras problemáticas como a escalação de jogadores, ou políticas de treinamento. O conceito de seleção de jogadores para formação de uma equipe mais eficiente não é um tópico devidamente estudado no futebol, ou em sua literatura (AL-MADI, AL- TARAWNEH E ALSHAMMARI, 2016). Considerando que a formação de equipes envolve decisões que passam por critérios subjetivos de profissionais da área, tornando-as assim, propensas a falhas, a utilização de metodologias de caráter quantitativo pode minimizar tais aspectos e oferecer, em menor prazo, melhores resultados esportivos (OZCEYLAN, 2016). Portanto, esta pesquisa realizará uma revisão sistemática sobre metodologias quantitativas para seleção de jogadores e formação de equipes de futebol, identificando suas principais pesquisas e autores, além de analisar os métodos propostos como soluções desta problemática.

2.3. Metodologia

A apresentação e estrutura da presente pesquisa foi baseada nos padrões da metodologia PRISMA (Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-analyses), proposta por Moher et al. (2009), descrita como uma técnica para apontar itens de relatório preferenciais para revisões sistemáticas e meta-análises. A pesquisa foi realizada nas bases Web of Knowledge, Scopus e ScienceDirect, durante o mês de dezembro de 2017. Durante as buscas, não foi realizado nenhum corte temporal, ou de linguagem. Os parâmetros utilizados na pesquisa estão descritos no Quadro 1.

Quadro 1 – Termos utilizados para busca Termo pesquisado Excluindo Tipo de Documento football or soccer “national football league” or nfl or robot Artigos Fonte: Elaboração própria (2018)

Após a busca, considerada no Quadro 1, foram aplicados filtros quanto às áreas de conhecimento, limitando-se as seguintes áreas: ciências do esporte, da decisão, sociais e da computação, economia, negócios, finanças, gestão, matemática e engenharia, assim como trabalhos classificados como multidisciplinares ou de classificação indefinida. Após a exclusão dos trabalhos duplicados, os restantes tiveram seus títulos e resumos avaliados quanto a exclusão, ou manutenção na análise. Para isto, foram utilizados como critérios de filtragem dos trabalhos: (i) ser referente ao futebol profissional, (ii) propor metodologias de caráter quantitativo, (iii) abordar os tópicos de seleção de jogadores, ou formação/escalação de equipes. Pesquisas foram excluídas quando: (i) não tratavam sobre futebol profissional; (ii) não apresentaram informação relevante; (iii) não eram trabalhos publicados em periódicos. Os trabalhos foram agrupados de acordo com seus objetivos, dentro do contexto de formação de equipes. Os agrupamentos foram realizados através da criação de grafos, utilizando para isto o software Gephi, versão 0.9.2, o primeiro identificando a relação entre os trabalhos encontrados, por intermédio das citações entre estes, o segundo ilustrou a conectividade entre as referências de cada uma das pesquisas, ou seja, uma análise sobre quais trabalhos estiveram mais presentes em cada uma das referências dos artigos encontrados. Por fim, os artigos foram descritos, de acordo com seus objetivos e comparados em aspectos técnicos como métodos e variáveis utilizadas.

2.4. Resultados

A busca inicial resultou em um total de 12.176 artigos, levando em consideração as três bases cientificas mencionadas. A Figura 1 apresenta os procedimentos executados durante a análise.

Figura 1 – Fluxograma de procedimentos para busca e seleção dos artigos. Fonte: Elaboração própria (2018)

Como demonstra a Figura 1, devido à grande quantidade de pesquisas retornadas pelas bases Scopus e Web of Science, foi necessária a realização de uma filtragem por área de conhecimento nas respectivas, o que gerou a exclusão de 10.399 artigos. Em seguida, os remanescentes foram agrupados àqueles retornados na busca feita junta ao ScienceDirect onde foram importados ao software de gerenciamento de referências Zotero, para verificação de artigos duplicado. No total, foram 140 trabalhos em comum nas três bases. Posteriormente os trabalhos foram analisados conforme os critérios de elegibilidade adotados, resultando na seleção de nove pesquisas, que tiveram suas referências avaliadas, também em busca de trabalhos similares, o que resultou em uma adição de outros três artigos, que não estiveram presentes nas buscas, chegando a um total de 12 trabalhos. Embora tenham em comum o objetivo de formação de equipes de futebol, cada um dos trabalhos difere quanto a forma em que buscam esta finalidade. A Figura 2 demonstra como as pesquisas se segmentam em relação a seu objetivo principal.

Figura 2 – Segmentação dos trabalhos de formação de equipes. Fonte: Elaboração própria (2018)

A Figura 2 demonstra que existiram duas segmentações iniciais dos objetivos, quanto às alterações táticas propostas no decorrer de uma partida (1) e quanto à definição e montagem do elenco para um jogo, ou para uma temporada (2). Os objetivos de alterações táticas ainda se dividiram em outros dois fins, quanto às substituições realizadas no decorrer de uma partida, buscando padrões para estas, ou melhores maneiras de realiza-las (1.1) e quanto à formação tática da equipe, traduzida como a distribuição de jogadores nas respectivas posições em campo. Quanto à definição do elenco também houveram duas divisões: a primeira na qual três trabalhos propuseram metodologias para contratação de jogadores (2.1) e a segunda onde foram propostas técnicas para otimizar a escalação inicial da equipe (2.2). Dentre os objetivos demonstrados, observa-se que predominaram os trabalhos com o objetivo de definição de elencos de clubes (2), com sete artigos, onde dentro deste prevaleceram às técnicas de escalação inicial da equipe (2.2) com quatro pesquisas. As pesquisas encontradas, assim como suas principais informações, são apresentadas pelo Quadro 2.

Quadro 2 - Informações sobre pesquisas retornadas Referência Autores Título Periódico Ano Using a Markov process model of an Hirotsu e association football match to determine Journal of the Operational A1 2002 Wright the optimal timing of substitution and Research Society tactical decisions Determining the Best Strategy for Hirotsu e Journal of the Operational A2 Changing the Configuration of a Football 2003 Wright Research Society Team Boon e Team formation: Matching quality supply European Journal of A3 2003 Sierksma and quality demand Operational Research Modeling Tactical Changes of Formation Hirotsu e Journal of Quantitative A4 in Association Football as a Zero-Sum 2006 Wright Analysis in Sports Game Hirotsu, Ito, Modeling Tactical Changes of Formation Journal of Quantitative A5 Miyaji, Hamano in Association Football as a Non-Zero- 2009 Analysis in Sports e Taguchi Sum Game Mérigo e Gil- Decision-making in sport management Expert Systems with A6 2011 Lafuente based on the OWA operator Applications A proposed decision rule for the timing of Journal of Quantitative A7 Myers 2012 soccer substitutions Analysis in Sports Modeling team compatibility factors using a semi-Markov decision process: A Journal of Quantitative A8 Jarvandi et al 2013 data-driven approach to player selection Analysis in Sports in soccer A fuzzy inference system with application Sport Management A9 Tavana et al to player selection and team formation in 2013 Review multi-player sports A mathematical model using AHP South African Journal of A10 Ozceylan priorities for soccer player selection: A 2016 Industrial Engineering case study International Journal of Automated Player Selection for Sports A11 Al-Shboul et al Advanced Computer 2017 Team using Competitive Neural Networks Science and Applications The Football Team Composition Problem: Journal of Quantitative A12 Pantuso 2017 A Stochastic Programming approach Analysis in Sports Fonte: Elaboração propria (2018)

Analisando o Quadro 2 percebe-se que apenas dois autores apareceram em mais de uma das pesquisas: Nobuyoshi Hirotsu e Michael Wright. Sendo que o primeiro esteve como autor principal de quatro dos 12 artigos (A1, A2, A4 e A5) e o segundo sendo coautor do mesmo em seus três primeiros trabalhos (A1, A2 e A4). Quanto as revistas em que foram publicados, nota-se que o periódico “Journal of Quantitative Analysis in Sports” foi a principal fonte de publicação das pesquisas, sendo responsável pela indexação de quatro das mesmas. A Figura 3 explicita as relações entre os 12 trabalhos encontrados por meio da visualização em grafos, feita de forma direcionada, onde as arestas indicam as citações feitas entre todos os trabalhos e cada um dos artigos é representado como um nó do grafo.

Figura 3 – Artigos retornados pela pesquisa e suas relações. A1: Hirotsu e Wright (2002); A2: Hirotsu e Wright (2003); A3: Boon e Sierksma (2003); A4: Hirotsu e Wright (2006); A5: Hirotsu et al. (2009); A6: Mérigo e Gil- Lafuente (2011); A7: Myers (2012); A8: Jarvandi et al. (2013); A9: Tavana et al. (2013); A10: Ozceylan (2016); A11: Al-Shboul et al. (2017); A12: Pantuso (2017). Fonte: Elaboração própria (2018)

Observando a Figura 3 percebe-se que, na relação entre as citações dos artigos, é possível identificar visualmente os subgrupos em que foram designados anteriormente (“Definição de Elenco” e “Alterações Táticas”). Com exceção a pesquisa de Al-Shboul (A11), todos os outros trabalhos realizaram, ou receberam, alguma citação. Ainda de acordo com a Figura 3, Hirotsu e Wright (2002), assim como Boon e Sierksma (2003), foram os trabalhos mais citados, cada um sendo referenciado quatro vezes. No entanto, vale destacar que três das quatro citações do primeiro, foram feitas por outras pesquisas realizadas por pelo menos um dos autores, enquanto nenhuma das quatro referências de Boon e Sierksma (2003) foram autocitações. Tal fato indica este último como uma das principais referências na literatura para pesquisas que tratam sobre a formação de equipes de futebol. Uma análise posterior foi elaborada quanto às relações entre as demais referências das pesquisas, excluindo as realizadas entre os trabalhos, para verificar a presença de bibliografias em comum. A Figura 4 ilustra os resultados.

Figura 4 – Compartilhamento de referências entre os artigos. Fonte: Elaboração própria (2018)

Analisando a Figura 4 nota-se que as divisões realizadas entre objetivos (Figura 3) não são mais visíveis quando estabelecida a relação dos trabalhos por suas referências realizadas. Apenas em metade (seis) dos artigos ocorre uma referência compartilhada, sendo estes A1, A2, A3, A4, A5 e A11. A fim de identificar, entre estes artigos, em quantas vezes ocorreu o compartilhamento de referências, foi criada a Tabela 1. Tal análise foi realizada de duas formas, uma para todos os 12 trabalhos e outra feita por autor, ou seja, agrupando as referências dos artigos A1, A2, A4 e A5, que compartilham o mesmo autor principal e, portanto, tendem a compartilhar referências entre si, como pôde ser identificado na Figura 4 pela proximidade de seus respectivos nós.

Tabela 1 - Ocorrências de citações entre bibliografias

N.º de ocorrências N.º de ocorrências Referências citadas (todos os trabalhos) (por autor) Uma vez 193 206 Duas vezes 10 3 Três vezes 2 - Quatro vezes 2 - Cinco vezes 2 - Σ 209 209 Fonte: Elaboração própria (2018) 11

A Tabela 1 demonstra que apesar do grande número de referências analisadas (209), excluindo as citações entre os 12 artigos que tratam sobre formação de equipe, apenas três das bibliografias foram compartilhadas por mais de um autor, sendo estes: Maher (1982), Dixon e Coles (1997) e Dixon e Robinson (1998).

2.5. Discussão

Anteriormente a discussão das pesquisas retornadas é conveniente apresentar outros artigos que realizaram busca semelhante à literatura, sobre pesquisas que aplicaram métodos de abordagem quantitativa para a formação de equipes, no futebol, ou em outros esportes. Tais trabalhos foram encontrados nesta mesma busca, porém não foram incluídos nos artigos analisados por, assim como este trabalho, serem revisões sistemáticas sobre o tema. Em Wright (2009), o autor de três dos 12 trabalho encontrados discute sobre as diversas contribuições da pesquisa operacional para o esporte nos 50 anos que antecederam a pesquisa. Foram abordados diferentes tópicos como aspectos estratégicos e táticos das equipes, nos quais são mencionados os trabalhos de Hirotsu e Wright (2002, 2003) e Boon e Sierksma (2003), assim como na presente pesquisa. Outros tópicos envolvendo programações de calendários de campeonatos esportivos, previsões de resultados de jogos também são tratados em esportes como futebol e futebol americano, beisebol, basquete e cricket. Gerchak (1994) também apresenta um trabalho relativamente semelhante a este, abordando outras aplicações da pesquisa operacional nos esportes. Em sua pesquisa são abordados aspectos estratégicos como: a importância de um posicionamento correto de jogadores para se garantir uma maior quantidade de pontos no futebol americano, ou quando substituir o goleiro por um jogador de linha no hockey. Outros temas também são abordados como a existência de uma influência de sequencias positivas de arremessos para jogadores de basquete (a chamada “mão quente”) e uma contestação à validade do sistema de drafts da National Football League (NFL) em tornar o campeonato mais disputado por dar a equipes mais fracas a prioridade na seleção dos melhores atletas advindos das ligas universitárias. Também são discutidas e propostas metodologias de organização de calendários esportivos e tomadas de decisão em esportes individuais como no atletismo. Embora estejam no mesmo campo de pesquisa e, como em Wright (2009), discutam trabalhos em comum, em nenhum dos artigos é dado tanto foco a formação de equipes de futebol quanto nesta pesquisa, a qual analisou três bases cientificas e mais de mil artigos para 12 encontrar os 12 trabalhos em questão. Aliando esta busca com a escassez de referências compartilhada entre os mesmos, há de se considerar a contribuição que o presente trabalho oferece a literatura unificando e estudando a relação entre as principais referências que tratam sobre a formação de equipes profissionais de futebol.

2.5.1. Substituições de Jogadores

Dentre todas as segmentações das propostas de formação de equipes, os trabalhos com o objetivo de aperfeiçoar a forma como são feitas as substituições de jogadores foram os que resultaram em menores retornos, com apenas dois artigos: Hirotsu e Wright (2002) e Myers (2012). Hirotsu e Wright (2002) contextualizaram sua pesquisa afirmando que, embora o futebol seja um esporte contínuo, formado por eventos discretos, poucos trabalhos o assimilam a um processo multiestágio de Markov. Na pesquisa, a realização desta modelagem é justificada pelos autores como uma oportunidade de estimar distribuição de gols e expectativa de pontos ganhos de uma determinada equipe durante um campeonato. Este, portanto, é colocado como o objetivo da pesquisa: Determinar o momento correto de realizar algum tipo de transição (substituição) de jogadores durante uma partida de futebol. Os dados foram obtidos pela Opta Sports e são referentes à temporada de 1998/1999 da primeira divisão do campeonato inglês. A modelagem de um jogo de futebol como um processo de Markov é feita em quatro estágios: (I) Time “A” marca um gol; (II) time “A” detém a posse da bola; (III) time “B” detém a posse da bola; (IV) time “B” marca um gol. O cálculo das probabilidades de transição entre cada estágio foi feito de acordo com um modelo de regressão de Poisson com dados de jogos disputados durante a temporada. O estudo de caso foi feito por meio da simulação de jogos entre três equipes, “X”, “Y” e “Z”, nos quais o time “Y” detinha a opção de escolher entre dois jogadores: “M” e “S”. Sendo que, para o modelo, uma substituição entre ambos os jogadores é tratada como dois jogos diferentes, ou seja, um jogo para o time “Y” com o jogador “M” em campo e outro com o jogador “S”. Dados das partidas foram inseridos em um modelo de programação dinâmica para identificar o momento ótimo de substituição entre os jogadores, orientado a maximizar o número de pontos esperados do confronto. Os resultados demonstraram um aumento nas expectativas de pontos obtidos com a substituição do jogador “M” pelo jogador “S”, em diferentes momentos e situações de jogo. Os autores reconheceram

13 que seus resultados são baseados em um número pequeno de partidas simuladas, indicando para trabalhos futuros a utilização de mais critérios avaliativos e a divisão do processo de Markov em ainda mais etapas, levando em consideração os espaços do campo onde ocorrem às ações. Myers (2012) ponderou sobre as poucas oportunidades que técnicos possuem de mudar o rumo de um jogo, tendo apenas três substituições para mudar o rumo de uma partida. Logo, tais mudanças são recursos escassos que precisam ser geridos eficientemente, o que justifica o objetivo do trabalho: Desenvolver uma estratégia de substituição que aumente as possibilidades de um clube alcançar os melhores resultados. O autor utilizou a mineração de dados para este fim, mais especificamente a técnica de árvores de decisão. Foram coletados dados sobre o padrão de 485 substituições, tendo analisado em conjunto as variáveis: diferenciais de gols antes e depois da substituição, mando de campo e tempo em que ocorreram as substituições. A formação da equipe não foi levada em consideração, pela dificuldade em rastrear esta variável altamente subjetiva. Os resultados demonstraram que técnicos tendem a esperar para fazer a primeira substituição quando o time está na frente e, quando estão perdendo, as fazem mais cedo. Os resultados desta pesquisa apontaram que quando um time perdia antes da primeira substituição, pode melhorar o resultado em 41% das vezes quando a alteração foi realizada antes do minuto 58. Quanto à segunda substituição, o modelo apontou que esta deve ser feita antes ao minuto 72, apresentando uma melhoria de 30% dos casos. Por fim, foi indicado realizar a última substituição anteriormente aos 78 minutos de jogo, para 24% dos eventos. Vale ainda ressaltar que a arvore de decisão não identificou nenhum padrão significativo para um resultado de empate, ou vitória. Tal fato evidencia que o tempo de uma substituição é menos importante quando um time não está perdendo o jogo. A regra ainda foi colocada em prova pelo autor em jogos dos campeonatos inglês, espanhol, italiano, alemão, americano copa do mundo de 2010, totalizando 1284 casos. Times que seguiram a regra tiveram sucesso em 42% dos casos contra 20% de falha. Baseando-se nos limites de 95% de confiança, isto gera uma taxa de sucesso entre 38% e 47%, comprovando estatisticamente a diferença entre seguir, ou não, a regra proposta e a validade da mesma. Embora ambos os trabalhos tenham apresentados metodologias que aperfeiçoem o momento de se realizar uma substituição, em busca de melhores resultados esportivos, as pesquisas possuem distinções quanto aos métodos aplicados, assim como os resultados obtidos. Quanto ao último fator, é possível considerar que a pesquisa de Myers (2012)

14 apresentou resultados mais expressivos, já que utilizou uma quantidade de dados superior a de Hirotsu e Wright (2002) e ainda validou a regra de substituições criadas em uma base de dados ainda maior, verificando assim a eficiência de seu método. Porém, também é preciso ponderar a diferença de 10 anos entre a realização das pesquisas, fato que pode estar relacionado à quantidade de dados analisados pelos autores.

2.5.2. Formação Tática

As pesquisas que objetivaram apresentar propostas para a melhoria de desempenho de equipes, por intermédio de mudanças de formações táticas foram: Hirotsu e Wright (2003, 2006) e Hirotsu et al. (2009). Tais pesquisas podem ser vistas como sequências do modelo proposto por Hirotsu e Wright (2002), no entanto direcionam o objetivo da pesquisa para considerar apenas substituições que alterem a formação tática da equipe em campo, para assim determinar de acordo com o tempo e situações de jogo (placares), quais formações devem ser adotadas para se obter um melhor resultado na partida. Hirotsu e Wright (2003) focaram na análise ofensiva e defensiva de clubes, de acordo com suas escalações e as combinações de jogadores que estas proporcionaram ao longo da temporada. Foram adotadas cinco posições principais para os jogadores: laterais, zagueiros, meias defensivos, meias ofensivos e atacantes. Foram então estimadas as forças ofensivas e defensivas dos times, de acordo com suas formações e combinações. Para isto o jogo foi modelado de acordo com os mesmos quatro estágios de Hirotsu e Wright (2002), utilizando como estudo de caso a temporada 1999/2000 do campeonato inglês. Nenhuma dessas formações se apresentou como ótima em todos os quesitos (fazer e tomar gols, perder e ganhar a posse de bola). No entanto, diferentes formações, se mostram como melhores de acordo com as circunstâncias do jogo. Assim, como também realizado em Hirotsu e Wright (2002) foi utilizada a programação dinâmica para determinar as estratégias de alterações táticas no decorrer da partida. O modelo foi aplicado a uma simulação de jogos entre os denominados times X e Y. O modelo permitiu identificar de acordo com cinco placares de jogo, nos quais o saldo de gols da equipe X variou entre -2 e 2, para diferentes intervalos de tempo, as mudanças de formações a serem utilizadas. Ao final da pesquisa, os autores sugeriram que trabalhos futuros incluíssem a teoria dos jogos ao modelo, para considerar alterações na formação da equipe adversária.

Tal recomendação foi seguida em Hirotsu e Wright (2006), trabalho que considerou a interação entre duas equipes durante uma partida e as mudanças táticas que isto ocasiona, levando em consideração quaisquer modificações na configuração das equipes, não só por substituição de jogadores. O modelo foi testado no campeonato japonês, temporada de 2002, focando em dois times e suas forças ofensivas e defensivas, de acordo com suas formações, assim como no trabalho anterior. A partir desta análise, foi desenvolvido um modelo para ponderar mudanças táticas nas formações de equipes e mostrar como a decisão dos técnicos afeta a probabilidade de vitória do clube, no qual cada um dos gestores leva em consideração as melhores e piores combinações da equipe adversária (quanto suas forças ofensivas e defensivas) e, a partir disto, escolhe sua formação tática. Vale ressaltar que suas decisões foram modeladas em um jogo de soma zero, onde cada técnico toma apenas as decisões melhores para seu clube, desconsiderando a opção de cooperação para um resultado de empate da partida. Foram apresentadas probabilidades de vitória de um jogo entre o Yokohama FM e Kashima Antlers para a primeira equipe. Tais probabilidades foram apresentadas para cenários pessimistas e otimistas quanto às escolhas de formações táticas das equipes. Um fluxograma de troca de formações também foi apresentado para ambas às equipes de acordo com o placar da partida e número de substituições disponíveis as equipes. Esses autores, assim como em seu trabalho descrito anteriormente, finalizam a pesquisa sugerindo a trabalhos futuro a modelagem do problema como um jogo de soma diferente de zero, introduzido o fator de cooperação entre os treinadores. Esta sugestão foi realizada no trabalho de Hirotsu et al. (2009), onde os autores utilizaram os mesmos dados e estudo de caso, porém a representação dos resultados do jogo foi feita de acordo com a quantidade de pontos adquiridos pelas equipes, sendo zero para uma derrota, um ponto para um empate e três para uma vitória. Os autores realizaram uma comparação dos fluxos de táticas e estratégias das equipes de seu trabalho anterior, de acordo com o andamento do jogo. A comparação entre a escolha das táticas indicou que no caso de um jogo de soma zero, os times jogam de forma mais ofensiva, enquanto a introdução dos sistemas de pontos deixou o jogo mais dinâmico. Foi ainda realizado um cálculo de quanto a cooperação entre as equipes poderia fornecer, em pontos, durante uma temporada. Os resultados indicaram que a cooperação poderia aumentar entre 0,03 e 0,18 pontos durante uma temporada, por equipe.

2.5.3. Contratações de Jogadores

Foram incluídas neste subgrupo as pesquisas que propuseram metodologias de escolha, entre jogadores não pertencentes a um respectivo clube, aquele que traria melhores resultados para a equipe em questão, seja por aspectos de cooperação entre os jogadores do clube, ou por desempenho da equipe como um todo. Foram estes: Merigó e Gil-Lafuente (2011), Jarvandi et al. (2013) e Pantuso (2017). Merigó e Gil-Lafuente (2011) contextualizaram sobre a seleção de recursos humanos e como a mesma representa um problema fundamental para o desenvolvimento de equipes, seja no futebol, basquete, ou qualquer esporte. Os autores afirmaram que é preciso analisar como selecionar o melhor jogador de acordo com os interesses do time, comparando diferentes características dos candidatos disponíveis no mercado, com um ideal (não disponível) que representa a solução ótima para uma equipe. Este foi, portanto, o objetivo do trabalho: desenvolver novos índices de seleção que incluam o caráter atitudinal do tomador de decisão na escolha de recursos humanos na gestão de esporte, eliminando preferências e subjetividades do processo de escolha atribuído a um gestor, ou tomador de decisão. Os índices propostos consistiram na combinação da distância Hamming, o coeficiente de adequação e o índice de máximo e mínimo nível junto ao operador OWA (Ordered Weighted Averaging). Foi apresentado um exemplo para a abordagem, considerando uma situação onde um clube de futebol está procurando pelo candidato ótimo a posição de atacante. Neste exemplo os autores definiram cinco valores de critérios para escolher o “atacante ideal” e analisam quatro candidatos e seus respectivos desempenhos, de acordo com diferentes operadores de distância. Inicialmente, os autores afirmaram que dependendo do operador de agregação usados no modelo, os resultados e decisões variam e que isto fornece um cenário completo do problema, contemplando diferentes cenários. Porém, em todos os cenários foi apontado um único candidato, sendo este considerado a escolha ótima para o modelo. Em Jarvandi et al. (2013) foram realizados dois estudos, um primeiro utilizando análise de dados e no segundo uma metodologia de survey. Os autores afirmam que fracassos de transferências podem estar relacionados à adaptação do novo jogador a sua equipe. Logo, é fundamental a realização de uma análise de desempenho levando em consideração os atributos do jogador e sua nova equipe, para que assim possa ser visto o seu impacto na atuação da equipe. E este foi o objetivo da pesquisa: Mensurar a contribuição de jogadores para o desempenho de equipe em diferentes contextos, gerados por diferentes colegas de

17 equipe. O modelo busca auxiliar clubes em quantificar efeitos de compatibilidade para assim obter uma melhor previsão do potencial de um novo jogador. Para isto é utilizado um framework para analisar as interações entre jogadores, através de um processo de decisão semi-markoviano, o qual modelou o jogo de acordo com quatro componentes: I. Estágio: Um jogo é um grande número de estágios, onde cada um representa um conjunto de decisões e execuções de jogadores. II. Estado: Condição de um jogador em um momento de decisão. Determina as decisões disponíveis ao jogador no determinado estágio. III. Decisão: Baseia-se nas múltiplas decisões disponíveis para um jogador de acordo com seu estado. IV. Probabilidade de transição: Probabilidade que uma decisão tem de levar o jogador ao próximo estágio do jogo

Os dados do estudo foram coletados do site EPL index, que inclui dados das temporadas de 2008/2009 a 2011/2012. Foram utilizados sete critérios e 26 subcritérios, relacionados a dimensões tanto ofensivas, quanto defensivas. Os dados dos jogadores foram usados para modelar o desempenho dos clubes de destino antes e depois de sua transferência, para assim apontar a mudança esperada. Foram analisadas transferências das temporadas 2009, 2010 e 2011. É importante destacar que times promovidos, ou rebaixados durante as temporadas, assim como jogadores que não acumularam 500 minutos foram excluídos da análise, assim como os goleiros por sua posição ter funções únicas. Logo, 69 transferências se mostraram elegíveis para análise. O modelo proposto não simulou partidas entre times de futebol e sim o desempenho do clube durante toda a temporada. Os resultados demonstraram que apenas 39 de 69 jogadores tiveram alguma contribuição para o clube que o contratou. O que pode ser utilizado como a taxa de sucesso de contratações (57%). Para verificar estes dados, foi aplicado um questionário para 25 técnicos de futebol, jornalistas e torcedores perguntando se cada uma das contratações de 10 dos times de elite da Europa na temporada de 2010 e 2011 foram bem-sucedidas. Os resultados mostraram uma taxa de sucesso de 63%, o que está de acordo com o que foi mostrado pela simulação elaborada. A pesquisa de Pantuso (2017) destacou o lado financeiro envolvido na contratação de jogadores, sendo que no trabalho foi considerado o problema estratégico de um clube em investimentos de contratação de atletas, de acordo com um orçamento disponível. Seu

18 objetivo foi melhorar o desempenho esperada do investimento de equipes na montagem de seus elencos, representada pela soma do valor de mercado de seus jogadores. O modelo foi testado na liga nacional inglesa, onde são simuladas nas chamadas “janelas de transferência” decisões de compra, venda e empréstimos (fornecidos e contratados) de jogadores, nos quais cada um dos clubes compete com equipes com condições financeiras similares, ou seja, clubes como o Manchester United e Cardiff City não irão competir pelos mesmos atletas. Todo este cenário foi adaptado a um modelo de programação matemática que objetiva maximizar o valor presente do time, o que inclui valor dos jogadores já possuídos menos o dinheiro dispendido na compra e empréstimo de jogadores e salários, mais o lucro gerado por negociações de jogadores que pertenciam à equipe. São consideradas 17 restrições no modelo que buscam tratar situações como, por exemplo, mais de uma transação de um jogador durante um mesmo período. Os valores de compra e venda dos jogadores foram calculados de acordo com 143 dados de compra e 195 de vendas de atletas. A partir disto, adotou-se um índice de 1,22 sobre o valor de mercado para compras e 0,97 para vendas de um determinado jogador e taxas de empréstimo em 0,15. Salários dos jogadores foram definidos como 10% do seu valor de mercado. Os resultados demonstraram que, na maioria das vezes, o modelo proporciona valores em grande maioria das vezes superiores àqueles apresentados pelos clubes no decorrer dos anos. Também foi realizada uma análise de sensibilidade para verificar o quanto o valor de mercado calculado do clube é influenciado por mudanças no orçamento da equipe. Esta análise demonstrou que maiores orçamentos representam também maiores valores de mercado futuros ao time. Porém, em casos de clubes que já possuem grandes orçamentos como o Liverpool e o Manchester United, tais mudanças não apresentaram grandes variações. Relacionando as três pesquisas mencionadas, considera-se que em Jarvandi et al. (2013) e Pantuso (2017) foi possível propor modelos mais elaborados, quando comparado com Merigó e Gil-Lafuente (2011) que oferece um estudo de caso menor e com poucas informações as variáveis tratadas na pesquisa. É relevante a consideração que, embora as duas primeiras tenham proposto metodologias para seleção de jogadores, cada uma objetiva trazer um benefício diferente, onde em Jarvandi et al. (2013) é dado maior ênfase ao sucesso esportivo e Pantuso (2017) foca em aspectos mais financeiros das equipes.

2.5.4. Escalações de Equipes

Foram designados ao subgrupo “Escalação de equipes” todos os trabalhos que se restringiam a otimização de escalações, considerando apenas jogadores disponíveis a equipe. O primeiro trabalho correspondente a tal classificação foi a pesquisa de Boon e Sierksma (2003), na qual os autores propuseram um sistema chamado de Computer Coach, capaz de auxiliar técnicos a determinar escalação ótima de equipes. Em sua primeira etapa foi feita a determinação, junto a um profissional da área esportiva, de todas as qualidades que sejam relevantes para um time. Todos os jogadores considerados foram avaliados de acordo com todas as qualidades listadas, o que gerou a tabela de pontuação dos jogadores. Em seguida, para cada posição, a importância de suas qualidades também foi determinada, gerando a tabela de pontuação por posição, refletindo sistema de jogo e táticas que o técnico imagina para a equipe. Posteriormente foi elaborada uma lista de pesos por posição de jogador, o que demonstra o quão aptos os jogadores estariam para desempenhar uma posição especifica. Foram calculadas, através de um modelo de programação matemática, todas as escolhas possíveis para 11 posições e 26 indivíduos, buscando adquirir uma equipe com o máximo de pesos por posição de jogador. Depois que a escalação ótima foi gerada, o sistema pode ser utilizado para gerar comparar estatísticas, respondendo questões como: o quanto a escalação “A” é melhor que a “B”. Também é possível realizar comparações entre jogadores e suas posições. Quanto a suas limitações, é dito que o modelo não considera situações de partida onde um jogador precisa variar entre diferentes posições. A pesquisa de Tavana et al. (2013), embora tenha seus objetivos definidos como para seleção e contratação de jogadores, possui uma metodologia direcionada a escalação de equipes, explorando a interação de jogadores com seus colegas de time, tratando-se, portanto, de um método capaz de melhorar o trabalho em equipe dos clubes. No artigo foi proposto um sistema de inferência fuzzy, para formação de equipes no futebol. O método foi dividido em dois momentos. No primeiro foi utilizado o método de ranqueamento fuzzy para avaliar e escolher os membros da equipe de acordo com seus desempenhos em um conjunto de critérios e suas respectivas importâncias para cada posição. Foram escolhidos jogadores com maiores pontuações na relação entre o critério e importância para sua posição de origem. Na fase de combinação o sistema de inferência fuzzy foi usado para avaliar as combinações entre os membros da equipe em cada uma das posições. Suas variáveis são fornecidas por técnicos, baseados em fatores de combinação como número de partidas em que jogadores jogaram

20 juntos, ou número de vezes em que passaram a bola um para o outro. O resultado do modelo é a percentagem de combinação para os melhores conjuntos de jogadores em cada setor do campo (defesa, meio-campo e ataque). Em Ozceylan (2016) uma abordagem de duas fases foi aplicada para seleção dos melhores jogadores do Fernerbahçe, clube da 1ª divisão turca. A primeira fase do método consistiu na identificação dos principais atributos de uma posição, para o qual é utilizado o método AHP (Analytic Hierarchy Process). Em sua segunda fase o problema foi modelado utilizando a programação inteira para, de acordo com os pesos estabelecidos pelo AHP, determinar o melhor conjunto de jogadores. Foram utilizados como critérios (e desempenho dos atletas sobre os mesmos) os dados existentes no jogo Football Manager 2015. Um total de 44 atributos foram avaliados, divididos de acordo com as posições, sendo 20 para cada uma das funções dos jogadores, avaliados por um grupo de especialistas, composto por três acadêmicos de Educação Física. A função objetivo maximizou o valor total do talento da escalação e diversas restrições garantem: que jogadores sejam designados apenas para uma posição; que 11 seja o número máximo de jogadores iniciais; que a média de idade média do time seja menor do que 30 anos; que o custo semanal do time (salários) não exceda o orçamento do mesmo. Existiram também restrições quanto às habilidades de bola parada (falta e pênalti) da equipe e quanto ao numere de jogadores estrangeiros, que não podem exceder o estabelecido pela liga turca. Houve sucesso nos resultados sendo que apenas cinco jogadores estrangeiros foram selecionados, a média de idade e valor de talento em bola parada atenderam seus respectivos limites. Foram analisados os últimos 38 jogos do clube para investigar se os jogadores que possuíam mais minutos em campo foram selecionados pelo modelo e os resultados demonstraram que oito dos 11 que mais atuaram pelo clube foram também selecionados pelo método. Por fim, uma análise de sensibilidade sobre os limites de orçamento e de idade dos jogadores foi realizada e verificou que quanto maiores estes se apresentam maior também é o valor da função objetivo do modelo. Al-Shboul et al. (2017) afirmam que criar uma escalação que seja capaz de vencer a de outra equipe é uma tarefa complexa, já que existem diferentes posições de jogadores que demandam habilidades também diferentes. Isto significa que otimizar o jogo individual de cada jogador não necessariamente representa uma melhoria em suas interações como uma equipe. Em seu trabalho foram utilizados dados históricos de jogos entre equipes e estatísticas

21 de jogadores, em busca de dois objetivos: (i) Selecionar a melhor combinação (escalação) de equipe de acordo com seu oponente; (ii) Predizer a chance de vitória no jogo conforme o conhecimento das escalações. Neste objetivo os autores utilizaram redes neurais, nas quais os inputs do modelo são os desempenhos de jogadores selecionados pela equipe analisada. O resultado da partida foi então relacionado a cada jogador presente na mesma, tornando possível avaliar suas contribuições para o resultado. Os dados de jogadores incluem 285 amostras para goleiros, 957 para defensores, 1026 para meio-campistas e 549 para atacantes, referentes a 10 temporadas da liga inglesa. A validade do modelo foi calculada pela razão entre os resultados previstos corretamente e conjunto total de dados, gerando uma acurácia de 54%. Analisando as pesquisas, é possível verificar que a escalação de equipes pode ser influenciada e direcionada por diferentes aspectos. Enquanto Boon e Sierksma (2003) e Ozceylan (2016) foram similares em seus métodos (programação matemática) e no objetivo de maximizar a qualidade das equipes, considerando desempenhos individuais de jogadores, Tavana et al. (2013) e Al-Shboul et al. (2017) procuraram trazer a individualidade dos atletas em prol do conjunto, analisando o trabalho de equipe e as contribuições dos jogadores o resultado final da partida.

2.6. Considerações Finais

No futebol, decisões equivocadas quanto à seleção de jogadores podem custar um campeonato, além de grandes prejuízos. Logo, é necessário organizar a formação de um time para obter melhores resultados. No entanto, devido a sua alta complexidade, no meio profissional tal processo tende a ser tradado subjetivamente, dependendo da experiência de técnicos, e outros gestores (TAVANA et al., 2013; OZCEYLAN, 2016). A presente pesquisa atuou neste contexto, buscando na literatura artigos que tratassem da problemática de formação de equipes de futebol, por intermédio de abordagens quantitativas, sem nenhuma restrição temporal. Nestas circunstâncias, foram encontradas apenas 12 referências, as quais tiveram suas relações e outras bibliografias analisadas para buscar os principais estudos da temática. Seguindo a estratégia desta revisão, o trabalho de Boon e Sierksma (2003) foi identificado como a principal pesquisa do meio, sendo referenciada por quatro outros autores. É importante destacar que nenhuma das 12 pesquisas referenciou mais de três trabalhos relacionados. Nas bases examinadas também não foram localizados outros artigos 22 de objetivos semelhantes a este. Que envolvessem futebol e formação de equipes, de forma específica. Tais fatos demonstram a relevância desta pesquisa para o meio que se insere, tratando de uma problemática reconhecidamente significativa, em um dos esportes mais populares do mundo e unificando suas principais referências.

2.7. Referências

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3. ARTIGO 2 – FORMAÇÃO DE EQUIPE BASEADO EM DESEMPENHO E INTERAÇÃO: APLICAÇÃO AO CAMPEONATO BRASILEIRO DE 2017

3.1. Resumo

Mudanças no futebol fazem clubes repensar o gerenciamento de seus recursos, sobretudo seus jogadores. Fato agravado por recorrentes casos de transferências de jogadores consideradas fracassadas. Este processo pode estar relacionado à maneira como se realizam avaliações de jogadores: apenas por desempenhos individuais, desconsiderando suas contribuições ao coletivo. Esta pesquisa objetiva comparar estas formas de avaliação para a escalação da melhor equipe do Campeonato Brasileiro, através da aplicação de dois métodos: o PROMETHEE II para ranqueamentos, e avaliação de desempenhos individuais, e o MEM (Multiplex Electionis Methodus) para escolha múltipla, selecionando atletas com base na complementariedade de seus atributos. Houveram distinções em dois dos cinco grupos (posições) formados, nos quais o MEM selecionou a 1ª ranqueada pelo PROMETHEE, junto à 3ª, 4ª e 14ª alternativa do ranking. Palavras chave: Apoio Multicritério à Decisão, Futebol, Pesquisa Operacional.

3.2. Introdução

Além de ser o esporte mais popular do mundo, o futebol também é responsável por significativas movimentações financeiras (MARQUES et al. 2016). Apoiado por Deloitte (2018) que relata que em 2017 as 20 principais equipes do mundo chegaram a um somatório de receitas próximo aos € 8 bilhões. A indústria do futebol passa por significantes mudanças, o que torna a sobrevivência econômica dos clubes um desafio. Este fato impacta diretamente na forma como as equipes gerenciam seus recursos, principalmente seus jogadores. Logo, são necessárias avaliações continuas de seus desempenhos, tanto em aspectos gerenciais, quanto esportivos (ZAMBOM- FERRARESI et al., 2017). Tal fato se reflete na literatura científica, na qual são recorrentes pesquisas que buscam avaliar a eficiência de clubes, sendo no aspecto financeiro (GUZMÁN e MORROW 2007), esportivo (PRINCIPE et al., 2017), ou em ambas dimensões (GALARIOTIS et al., 2017). Selecionar os melhores jogadores é um objetivo crucial para os gestores esportivos, estando relacionado aos custos e desempenhos das equipes. O ranqueamento dos mesmos 26 sempre foi tratado como um procedimento relevante para auxiliar a tomada de decisões-chave em clubes de futebol (ARABZAD et al. 2013; OUKIL e GOVINDALURI 2017). Em contrapartida, é preciso também considerar os recorrentes casos de transferências de atletas consideradas fracassadas. Este fato é diretamente relacionado à forma como avaliações de jogadores são realizadas, considerando apenas seus desempenhos individuais e desconsiderando a contribuição de seus atributos para o desempenho coletivo da equipe em que se insere (JARVANDI et al. 2013; TAVANA et al. 2013; AL-SHBOUL et al. 2017). Tais avaliações podem ser realizadas por técnicas da análise decisória, a qual segundo Costa (2017) se define como a modelagem de problemáticas de decisão, conforme diferentes pontos de vista. As situações mencionadas para avaliação de jogadores, seja levando em consideração ranqueamentos de alternativas, ou escolha de conjuntos, estão entre as problemáticas de decisão abordadas em decisões multicritério. A presente pesquisa tem como objetivo aplicar e comparar métodos da análise decisória para a escalação da melhor equipe do campeonato brasileiro de futebol de 2017 através de duas técnicas que tratam a problemática de maneiras distintas. Serão comparadas escalações que selecionam os jogadores: (i) por seu ranqueamento em suas respectivas funções, utilizando o método PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations), o qual selecionará os „n‟ melhores ordenados por posição; (ii) pela complementação e sinergia entre alternativas e seus desempenhos, através do MEM (Multiplex Electionis Methodus), técnica que busca formar o melhor conjunto „n‟ de alternativas. Além da escalação das equipes, busca-se também comparar a ordenação gerada pelos métodos sobre o melhor conjunto de alternativas, para verificar a hipótese de que os „n‟ melhores desempenhos individuais (dado pelo PROMETHEE) não constituem um melhor conjunto de alternativas (MEM).

3.3. Aplicações da pesquisa operacional no futebol

São encontradas na literatura diversas técnicas da pesquisa operacional para problemáticas do futebol. Um dos métodos mais frequentes é a Análise Envoltória de Dados (DEA) utilizada para avaliar a eficiência de diversos componentes do esporte. Tiedemann et al. (2011) analisaram o desempenho de jogadores de acordo com suas posições, utilizando dados da liga alemã. Seus resultados apresentaram uma relação positiva entre o índice médio de eficiência dos jogadores e da posição final de seus clubes na tabela da liga. Añon et al. 27

(2017) utilizaram como objeto de estudo os 23 jogadores classificados como melhores do mundo pela FIFA (Federação Internacional de Futebol Associação), os quais tiveram suas respectivas eficiências avaliadas para, em seguida, terem seus rankings de eficiência comparados a suas classificações atribuídas pela federação. Arabzad et al. (2013) selecionaram e classificaram os melhores jogadores da liga inglesa através da utilização de DEA em duas fases, uma para identificar os melhores jogadores e um para classificar os jogadores selecionados. Outros trabalhos analisam a eficiência de clubes de futebol com DEA, como em García-Sánchez (2007) onde a técnica foi aplicada na avaliação de comportamentos econômicos da liga espanhola de futebol. Guzmán e Morrow (2007) analisaram a eficiência de clubes da liga inglesa com base em dados financeiros. Bosca et al. (2009) analisaram e compararam a eficiência de clubes de futebol italianos e espanhóis, tendo seu resultado demonstrado que a liga espanhola foi mais competitiva que a liga italiana. Aplicações no campeonato brasileiro de futebol também são observadas, como realizado por Barros, Assaf e Sá-Earp (2010), no qual os resultados indicaram um alto nível de ineficiência dos clubes e em Salles et al. (2017), que em seus resultados demonstraram que clubes com bons desempenhos esportivos (medidos pelos pontos conquistados), em geral, são ineficientes dados seus orçamentos disponíveis. Pesquisas que utilizam técnicas da análise decisória, embora menos usuais, também são encontradas na literatura. Chelmis et al. (2017) realizaram uma avaliação do desempenho de clubes participantes da liga nacional da Grécia, sendo estes avaliados de acordo com critérios financeiros, comerciais e esportivos, utilizando o método PROMETHEE II para o ranqueamento dos mesmos. Em Príncipe et al. (2017) foi aplicado o Fuzzy VIKOR, dentre outros métodos, para analisar e comparar desempenhos estatísticos de clubes e jogadores, a fim de correlaciona-los com a posição final dos clubes na liga inglesa da temporada 2015-2016. Um ranking de competitividade foi proposto por Huang (2013) através da aplicação de um modelo de avaliação do modelo TOPSIS e junto a Análise Relacional Grey tendo como base as 16 seleções participantes da Eurocopa de 2012 e comparando sua colocação final na competição com o modelo proposto. Outras aplicações também são encontradas para objetivos diferentes da avaliação de desempenho de atletas ou clubes, como são os casos de agendamento de jogos. Em Durán, Guajardo e Sauré (2017) é realizado o agendamento de jogos da fase qualificatória para a

28 copa do mundo de 2018, para os jogos das seleções do continente sul americano, por intermédio da programação inteira. Diversas aplicações do método são vistas para outras competições, como na liga nacional turca (ATAN e HÜSEYINOǦLU 2017), equatoriana (RECALDE et al. 2013), brasileira (RIBEIRO e URRUTIA 2012), dentre outras (DURÁN et al. 2012; GOOSSENS e SPIEKSMA 2012). Especificamente para auxilio a formação de equipes de futebol, como proposto neste trabalho, também são encontradas pesquisas, porém, apesar de sua importância para o esporte, estas são mais escassas na literatura (AL-MADI et al. 2016). Uma das principais referências nesta vertente, o trabalho de Boon e Sierksma (2003) propõe a utilização da programação linear para formação de equipes de futebol, criando um sistema capaz de auxiliar técnicos a determinar escalação ótima de equipes. Em Ozceylan (2016) uma abordagem de duas fases é aplicada para seleção dos melhores jogadores do Fernerbahçe, clube da 1ª divisão turca. A primeira fase de seu método consiste na identificação dos principais atributos de uma posição, para o qual é utilizado o método AHP (Analytic Hierarchy Process). Em sua segunda fase o problema é modelado utilizando a programação inteira para, de acordo com os pesos estabelecidos pelo AHP, determinar o melhor conjunto de jogadores. Al-Shboul et al. (2017) utilizam dados históricos de jogos entre equipes e estatísticas de jogadores, em busca de dois objetivos: (i) Selecionar a melhor combinação (escalação) de equipe de acordo com seu oponente; (ii) Predizer a chance de vitória no jogo conforme o conhecimento das escalações. Neste objetivo, os autores utilizaram redes neurais, nas quais os inputs do modelo são os desempenhos de jogadores selecionados pela equipe analisada. O resultado da partida é então relacionado a cada jogador presente na mesma, tornando possível avaliar suas contribuições para o resultado.

3.4. Metodologia

3.4.1. Coleta de dados e procedimentos técnicos

Nesta pesquisa foram utilizados critérios referentes às estatísticas de desempenhos de jogadores participantes do Campeonato Brasileiro de 2017. Dados do fantasy game Cartola FC (2017) e do site WhoScored (2017) foram utilizados como base para avaliação dos desempenhos dos jogadores em ambos os métodos utilizados, sob a luz de 14 critérios de desempenho, os quais são descritos a seguir pelo Quadro 3.

Quadro 3 - Critérios adotados na pesquisa e respectivas fontes Referência Critério Fonte C1 Passes Longos C2 Passes Curtos C3 Bolas Afastadas da Defesa Whoscored C4 Disputas Aéreas Vencidas C5 Dribles C6 Assistências C7 Cartões Amarelos C8 Cartões Vermelhos C9 Faltas Cometidas C10 Finalizações Cartola FC C11 Faltas Sofridas C12 Gols C13 Impedimentos C14 Roubadas de Bola. Fonte: Elaboração própria (2018)

Quanto às posições utilizadas, fez-se uso das 10 posições referentes a jogadores de linha, excluindo o goleiro, por ser uma posição única de características especiais. Foram consideradas as posições de “Zagueiros”, “Laterais”, “Volantes”, “Meia” e “Atacantes”, sendo escolhidos dois jogadores por função. A designação de posições por jogadores deu-se de acordo com a quantidade de partidas disputadas em cada função, sendo designada aquela na qual foram disputados uma maior quantidade de jogos. Anteriormente a escalação das equipes, foram retirados da análise todos os atletas que não disputaram pelo menos 25% dos jogos do campeonato, ou seja, os quais o somatório de minutos em campo não foi pelo menos igual a 850. Este procedimento apontou um total de 318 jogadores aptos a serem avaliados. A importância de cada critério foi definida a partir da aplicação de questionários a um total de 20 indivíduos, os quais estimaram a importância de cada uma das estatísticas por função do jogador, atribuindo valores em uma escala decimal, variando entre „0‟ e „1‟, tendo sido adotado o valor referente a média de seus julgamentos. Tais definições de importância foram utilizadas para ambos os métodos utilizados nesta pesquisa, discutidos nas seções subsequentes. Após a seleção das equipes, definida para os dois métodos utilizados, foi realizada uma comparação entre as ordenações geradas (para cada posição) entre as combinações de alternativas. Tal comparação deu-se mediante ao cálculo do coeficiente de correlação de 30 postos de Spearman, a fim de analisar a semelhança entre as ordenações geradas por dois métodos de escopo distintos, no qual pelo PROMETHEE busca-se ranquear as alternativas, individualmente, e o MEM determinar aquelas mais complementares.

3.4.2. Promethee

O método PROMETHEE, proposto por Brans, Vincke e Mareschal (1986) é uma técnica da análise decisória que utiliza os princípios de sobreclassificação das alternativas, assim como o ELECTRE, porém sendo capaz de oferecer uma ordenação considerada mais estável. Algumas versões do mesmo foram propostas no decorrer dos anos. Nesta pesquisa será utilizado o PROMETHEE II para o ranqueamento das alternativas. O mesmo é preferido por ser capaz de relacionar e ordenar todos os indivíduos analisados, sem haver incomparabilidades entre estes, como ocorre em sua primeira versão (BRANS 2005). Tal definição motiva a escolha do referido método, dentre os demais da análise decisória, para aplicação neste trabalho, o qual busca um ranqueamento mais discriminativo das alternativas. Em seus procedimentos é necessário determinar, para cada critério, os pesos, sentidos e funções de preferência e, caso necessário, seus limiares de indiferença („q‟) e preferência („p‟), assim como seus sentidos de maximização („+‟), ou minimização („-„). Não foram utilizados neste trabalho os limiares de indiferença e preferência sendo, portanto, utilizada a função de preferência “Usual”, na qual os desempenhos são considerados indiferentes apenas quando há igualdade entre seus valores (BRANS et al. 1986). Neste método, a escalação da melhor equipe do campeonato brasileiro de 2017 conteve as duas alternativas melhores ranqueadas, dadas suas respectivas posições em campo. Posteriormente o melhor conjunto de duas alternativas foi ranqueado pela soma de seus fluxos líquidos („φ‟) individuais. Procedimento semelhante ao realizado pelo método PROMETHEE V, desenvolvido para escolhas de portfólio, no qual primeiramente é feita a aplicação do PROMETHEE II e, em seguida, é determinado o conjunto de alternativas que maximiza o valor de φ, através da aplicação da programação inteira (CAMBRAINHA et al. 2018). Porém, a última técnica não foi utilizada neste trabalho, tendo o mesmo se restringindo a maximização do „φ‟ entre as alternativas, dado por seus respectivos somatórios. Para execução do método foi utilizado o software Visual PROMETHEE, versão 1.4, disponível em: http://www.promethee-gaia.net/software.html.

3.4.3. Método da Escolha Múltipla

O MEM é um método destinado à resolução de problemáticas da análise decisória que procurem escolher o melhor conjunto de alternativas. Busca-se obter deste conjunto a combinação das “n” alternativas que melhor se complementam, quanto aos critérios estabelecidos. Seu cálculo divide-se em cinco etapas, explicadas de acordo com o proposto por da Hora e Costa (2015): (i) Elaborar a matriz Ai,j de pagamentos das “i” alternativas sobre os critérios “j”; (ii) Definir a matriz Cj,j' de complementaridade entre critérios; (iii)

Estabelecer o valor dos pesos para cada critério avaliador (Vetor Wj); (iv) Determina o valor do tau (τ) de corte; (v) Calcular a matriz Bl,m, combinando os critérios dois a dois, e combinando as alternativas, tomadas 'n' a 'n', ambos sem repetição.

A Matriz Ai,j é dada de acordo com a disposição entre alternativas (jogadores) e critérios (desempenhos) do modelo, alternando conforme as posições em campo.

Para o cálculo da Matriz Cj,j' de complementariedade é necessário atribuir valores entre „0‟ e „1‟, que dizem respeito à similaridade entre os critérios avaliadores, nos quais quanto mais próximo de „1‟ mais complementares e menos relacionados são os mesmos. A determinação de seus valores foi feita através da aplicação de questionários, onde analisou-se um total de 20 julgamentos.

Em da Hora e Costa (2015), anterior ao cálculo da Matriz Bl,m os autores propõem a utilização do tau de corte, medida que permite que alternativas tenham seus desempenhos considerados “suficientemente satisfatórias”, de acordo com o valor de corte estabelecido, o que faz com que o método não aponte apenas um conjunto ótimo de alternativas. Entretanto, tal medida não será utilizada nesta pesquisa, já que a mesma frequentemente aponta dois, ou mais, conjuntos de alternativas em uma mesma posição, fato que é indesejado, dado um dos objetivos do trabalho em comparar as ordenações de ambos os métodos de maneira discriminatória.

3.5. Resultados e discussão

3.5.1. Definição dos valores de importância e complementariedade

Inicialmente, são apresentados os critérios analisados, seus respectivos pesos (importâncias), determinado pelos indivíduos entrevistados, sentidos de preferência, assim como o total de jogadores analisados por posição, demonstrados pela Tabela 2.

Tabela 2 – Dados analisados e importância dos critérios. *Critério de maior valor de importância; C.: Critérios; Sent.: Sentido de preferência; Z: Zagueiros; L: Laterais; V: Volantes; M: Meias; A: Atacantes; C1: Passes Longos; C2: Passes Curtos; C3: Bolas Afastadas da Defesa; C4: Disputas Aéreas Vencidas; C5: Dribles; C6: Assistências; C7: Cartões Amarelos; C8: Cartões Vermelhos; C9: Faltas Cometidas; C10: Finalizações; C11: Faltas Sofridas; C12: Gols; C13: Impedimentos; C14: Roubadas de Bola. Atletas C. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 Avaliados Z 0,37 0,59 0,85 0,88 0,14 0,09 0,61 0,64 0,73 0,13 0,08 0,33 0,03 0,96* 62 L 0,91 0,80 0,72 0,44 0,81 0,92* 0,47 0,52 0,62 0,65 0,71 0,75 0,29 0,82 65 V 0,50 0,83 0,71 0,53 0,36 0,42 0,51 0,55 0,71 0,41 0,30 0,44 0,12 0,99* 68 M 0,94 0,92 0,18 0,44 0,79 0,97* 0,38 0,39 0,33 0,72 0,66 0,89 0,56 0,39 56 A 0,35 0,62 0,21 0,81 0,88 0,83 0,33 0,39 0,21 0,76 0,75 0,98* 0,71 0,40 67 Sent. „+‟ „+„ „+„ „+‟ „+‟ „+‟ „-‟ „-‟ „-„ „+‟ „+‟ „+‟ „-„ „+‟ Fonte: Os autores (2018)

A Tabela 2 demonstra os valores de importância para cada critério, de acordo com a função em campo do jogador. Percebe-se que os “Laterais” detêm uma maior variedade de atributos considerados importantes, com índices figurando próximo a 0,5 (com exceção de C13), tal fato demonstra como a posição contribui para as equipes em diferentes aspectos. Em contrapartida, também é possível observar que os “Zagueiros” detêm maior variação entre seus índices, sendo considerada uma posição de funções mais definidas, tipicamente de caráter defensivo como são os casos de “Bolas Afastadas da Defesa”, “Faltas Cometidas” e “Roubadas de Bola” (C3, C9 e C14). Quanto à importância dos critérios, destaca-se o fato das posições “Zagueiro” e “Volante” deterem em “Roubadas de Bola” o atributo mais importante. Fato semelhante ocorreu com as posições de “Lateral” e “Meia”, quanto o critério “Assistências”. A posição de “Atacante” foi a única a não compartilhar seu critério mais importante com outra função, sendo estes avaliados, principalmente, pela quantidade de “Gols marcados”. Quanto aos índices de complementariedade (utilizados para o MEM), estes também obtiveram seus índices obtidos pela média aritmética de avaliações feitas pelos entrevistados, os quais são apresentados conforme a Tabela 3.

Tabela 3 – Valores da Matriz C de Complementariedade. C1: Passes Longos; C2: Passes Curtos; C3: Bolas Afastadas da Defesa; C4: Disputas Aéreas Vencidas; C5: Dribles; C6: Assistências; C7: Cartões Amarelos; C8: Cartões Vermelhos; C9: Faltas Cometidas; C10: Finalizações; C11: Faltas Sofridas; C12: Gols; C13: Impedimentos; C14: Roubadas de Bola. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14

C1 - 0,33 0,66 0,93 0,94 0,16 0,82 0,88 0,91 0,88 0,90 0,90 0,95 0,95 C2 0,33 - 0,90 0,94 0,88 0,23 0,90 0,96 0,94 0,90 0,90 0,97 0,96 0,97 C3 0,66 0,90 - 0,28 0,94 0,94 0,79 0,75 0,45 0,96 0,96 0,96 0,94 0,60 C4 0,93 0,94 0,28 - 0,94 0,91 0,93 0,93 0,87 0,36 0,40 0,45 0,96 0,93 C5 0,94 0,88 0,94 0,94 - 0,67 0,94 0,96 0,95 0,83 0,26 0,51 0,64 0,94 C6 0,16 0,23 0,94 0,91 0,67 - 0,94 0,95 0,96 0,85 0,67 0,75 0,90 0,96 C7 0,82 0,90 0,79 0,93 0,94 0,94 - 0,08 0,28 0,95 0,88 0,93 0,98 0,72 C8 0,88 0,96 0,75 0,93 0,96 0,95 0,08 - 0,13 0,96 0,79 0,94 0,94 0,72 C9 0,91 0,94 0,45 0,87 0,95 0,96 0,28 0,13 - 0,96 0,71 0,96 0,88 0,65 C10 0,88 0,90 0,96 0,36 0,83 0,85 0,95 0,96 0,96 - 0,65 0,17 0,35 0,97 C11 0,90 0,90 0,96 0,40 0,26 0,67 0,88 0,79 0,71 0,65 - 0,48 0,76 0,90 C12 0,90 0,97 0,96 0,45 0,51 0,75 0,93 0,94 0,96 0,17 0,48 - 0,78 0,95 C13 0,95 0,96 0,94 0,96 0,64 0,90 0,98 0,94 0,88 0,35 0,76 0,78 - 0,94 C14 0,95 0,97 0,60 0,93 0,94 0,96 0,72 0,72 0,65 0,97 0,90 0,95 0,94 - Fonte: Elaboração própria (2018)

A Tabela 3 apresenta a Matriz C com os valores de complementariedade entre os critérios, os quais foram empregados em todos os cálculos de conjuntos do método. Dentre as relações, destacam-se as existentes entre os critérios “Cartão Amarelo”, “Cartão Vermelho” e “Falta Cometida” (C7, C8 e C9), os quais se relacionam a disciplina e agressividade do jogador, assim como “Passes Longos”, “Passes Curtos” e “Assistências” (C1, C2 e C6). Nas demais, percebe-se um alto índice de complementação, figurando próximo ao valor máximo (1).

3.5.2. Conjunto de alternativas selecionadas

Para cada uma das cinco posições analisadas foram apresentados os dois jogadores selecionados por ambos os métodos, os quais terão seus desempenhos comparados mediante aos 14 critérios analisados. A comparação foi feita mediante a normalização dos desempenhos das alternativas, atribuindo-os valores entre 0 e 1 de acordo com suas performances. Vale ressaltar que não foram apresentados nas comparações os critérios em que ambos os grupos obtiveram o mesmo resultado máximo de desempenho. Inicialmente, foi realizado o cálculo para a posição de “Zagueiro”. As alternativas escolhidas e suas comparações são demonstradas pela Figura 5.

Figura 5 – Zagueiros selecionados pelos métodos PROMETHEE (a), MEM (b) e Comparativo de desempenhos das alternativas (c). Fonte: Elaboração própria (2018).

A Figura 5a aponta os dois jogadores melhor ranqueados (PROMETHEE) para a referida posição, sendo estes: Balbuena e Fagner Alemão (1º e 2º, respectivamente). Na Figura 5b percebe-se que o atleta Balbuena também foi selecionado, porém em conjunto com Réver, atleta que foi apontado como 3º ranqueado pelo PROMETHEE, porém considerado uma alternativa mais complementar para formar a dupla de zaga com Balbuena. A Figura 5c realiza a comparação entre os desempenhos de ambos os conjuntos escolhidos pelos métodos. Dos 14 critérios, houve diferença de desempenho em oito, dos quais o conjunto escolhido pelo MEM foi superior em seis dimensões. Tal comparativo permite visualizar que os zagueiros Balbuena e Réver formam uma dupla mais complementar do que o primeiro e Fagner Alemão, devido a área ocupada no gráfico pelo desempenho dos mesmos.

Para a posição de “Lateral” foi necessário considerar apenas as combinações de alternativas que contemplaram um Lateral Esquerdo e um Direito. Os conjuntos são demonstrados pela Figura 6.

Figura 6 – “Laterais” selecionados pelos métodos PROMETHEE e MEM. Fonte: Elaboração própria (2018).

Os jogadores Nino Paraíba e Reinaldo foram escolhidos para a posição de Lateral, como demonstra a Figura 6. Observando a mencionada figura, percebe-se que ambos os atletas possuem desempenhos individuais elevados (entre 0,6 e 1,0) em diferentes critérios, fato que satisfaz ambos os métodos, tanto por seus desempenhos individuais (PROMETHEE), quanto pela complementação de seus desempenhos (MEM). É possível considerar que tal fato ocorre pela posição deter uma variedade de critérios considerados importantes (índice próximo a 0,5), ou seja, existem mais formas de uma alternativa ser bem avaliada e, portanto, ocorrer tal evento, onde 1º e 2º melhores avaliados individualmente são também mais complementares. Na posição de “Volante” novamente houveram conjuntos distintos entre os métodos. Os melhores grupos são apresentados pela Figura 7.

Figura 7 – Volantes selecionados pelos métodos PROMETHEE (a), MEM (b) e Comparativo (c). Fonte: Elaboração própria (2018).

Os resultados apresentados pela Figura 7 demonstra um grupo formado por Rodrigo Lindoso e William Arão, Figura 7a, e outro por Rodrigo Lindoso e Wendel, Figura 7b. Nota- se que os membros do primeiro grupo (PROMETHEE) possuem atributos similares, indicando que os jogadores desempenham papeis parecidos em campo, salvo alguns atributos. Entretanto, os atletas do segundo conjunto (MEM) possuem características distintas, como é possível observar pela Figura 7c, a qual demonstra que, para os seis critérios que apresentam diferença de desempenho, o conjunto escolhido pelo MEM é superior em quatro ocasiões, apresentando diferenças de desempenhos mais significativas (em torno de 0,4) aos dois critérios no qual é superado. Em seguida foram selecionados os jogadores de meio-campo designados para a função “Meia”. A Figura 8 exibe os resultados.

Figura 8 – “Meias” selecionados pelos métodos PROMETHEE (a), MEM (b) e Comparativo (c). Fonte: Elaboração própria (2018)

A Figura 8 apresenta os jogadores selecionados. Assim como nos resultados anteriores, um atleta foi compartilhado por ambos os métodos, sendo neste caso o Gustavo Scarpa, o qual foi selecionado juntamente a Rodriguinho (Figura 8a), e Hernanes, (Figura 8b). A comparação entre os grupos (Figura 8c) apresentou oito critérios, nos quais os conjuntos se diferenciaram, dentre estes o MEM foi superior em apenas duas ocasiões (“Gols” e “Bolas Afastadas da Defesa”). Porém, com exceção a “Cartões Amarelos”, a diferença para os demais critérios foi sempre menor, ou igual, a 0,1. Enquanto que, seu desempenho em “Gols” (um dos critérios mais importantes da posição) foi 0,5 superior ao conjunto selecionado pelo PROMETHEE, o que torna este conjunto mais significante para a posição analisada. Posteriormente, realizou-se o cálculo de ambos os métodos para a posição de Atacante. Seus resultados (conjuntos) apresentaram as mesmas alternativas, como mostra a Figura 9.

Figura 9 – “Atacantes” selecionados pelos métodos PROMETHEE e MEM. Fonte: Elaboração própria (2018)

Como demonstrado pela Figura 9, os jogadores Bruno Henrique e Lucca foram selecionados por ambos os métodos. Percebe-se pela Figura 9 que as alternativas escolhidas, além de possuírem altos índices de desempenhos, mediante aos demais jogadores de sua posição, são complementares em critérios considerados importantes para a posição de Atacante, tais como: “Disputas Aéreas Vencidas”, “Dribles” e “Assistências”. Este caso ocorre semelhantemente ao ocorrido na posição de “Laterais”, onde alternativas com desempenhos significantes em critérios distintos são bem avaliadas individualmente e coletivamente. Por fim, é possível realizar as escalações das equipes selecionadas, de acordo com cada um dos métodos apresentados. O Quadro 4 apresenta os jogadores escolhidos, assim como uma comparação de seus ranqueamentos individuais (dados pelo PROMETHEE)

Quadro 4 – Comparativo de escalações e ranqueamento dos atletas PROMETHEE MEM Métodos/ Ranking Posições Atletas Ranking Atletas (PROMETHEE) Balbuena 1º Balbuena 1º Zagueiros Fagner Alemão 2º Réver 3º Nino Paraíba 1º Nino Paraíba 1º Laterais Reinaldo 2º Reinaldo 2º Rodrigo Lindoso 1º Rodrigo Lindoso 1º Volantes William Arão 2º Wendel 14º Gustavo Scarpa 1º Gustavo Scarpa 1º Meias Rodriguinho 2º Hernanes 4º Bruno Henrique 1º Bruno Henrique 1º Atacantes Lucca 2º Lucca 2º Fonte: Elaboração própria (2018)

O Quadro 4 destaca que, embora a primeira alternativa melhor avaliada pelo PROMETHEE tenha sido escolhida para integrar todos os conjuntos do MEM, apenas em dois dos cinco conjuntos a segunda do ranking foi escolhida, com destaque para a posição de “Volante”, na qual para formar o melhor grupo com o 1º colocado foi escolhido o 14º. Tal conjunto destacado seria uma escolha improvável, caso se analisassem apenas os desempenhos individuais dos atletas, o que demonstra a relevância do MEM para as problemáticas de escolha conjunta.

3.6. Correlação entre ordenações

Esta seção tem o intuito de testar a hipótese, anteriormente estabelecida, verificando se os „n‟ melhores desempenhos individuais (PROMETHEE) não constituem um melhor conjunto de alternativas (MEM). Tal procedimento foi realizado através da análise de correlação de Spearman aplicada a comparação entre os rankings (ordenações) gerados para cada uma das combinações de alternativas, de acordo com as posições estudadas. A Figura 10 apresenta o resultado desta análise verificando, para todas as posições, o valor de correlação dos 20 primeiros conjuntos de alternativas.

Figura 10 – Correlação Spearman entre 20 primeiros conjuntos de alternativas. Fonte: Elaboração própria (2018)

Nota-se pela Figura 10 um valor de correlação (ρ) variante de médio a forte entre as posições. Para a posição de “Atacante”, embora os melhores conjuntos, escolhidos pelos

40 métodos, tenham apontado mesmas alternativas, se percebe um decréscimo na relação durante os próximos 19 postos, o que resultou em um menor coeficiente de correlação (0,5157). Esta queda inicial aconteceu semelhantemente com os Laterais. As demais posições seguiram o caminho inverso: iniciando com correlações negativas e se estabilizando gradativamente a valores próximos a 0,6. A Figura 11 demonstra como tais relações ocorrem para todos os ordenamentos gerados pelos métodos.

Figura 11 - Correlação Spearman entre todas as combinações de alternativas. Fonte: Elaboração própria (2018).

Logo, pela Figura 11, identifica-se que, apesar de no início haverem divergências entre as combinações de alternativas escolhidas pelo PROMETHEE e o MEM, estas tendem a se aproximar nas últimas posições dos rankings, os quais apresentam coeficientes de correlações fortes, variando entre 0,9 e 1. Comparando ambas as análises de correlação (Figuras 10 e 11), nota-se que os métodos são similares ao julgar as alternativas de piores desempenhos, no entanto, tendem a divergir quanto àquelas melhores avaliadas. Fato que comprova a mencionada hipótese sobre a distinção na formação de grupos a partir de avaliações individuais e coletivas.

3.7. Considerações finais

Este trabalho atingiu seu objetivo ao selecionar (escalar) os melhores grupos de jogadores, do Campeonato Brasileiro de 2017, através do uso de dois métodos da análise decisória distintos quanto a seus objetivos: o PROMETHEE II, utilizado para o ranqueamento de alternativas, e o MEM empregado para a escolha de grupos, sendo que para as cinco posições analisadas, houveram igualdade entre duas (“Laterais” e “Atacantes”). A alternativa melhor ranqueada pelo PROMETHEE foi escolhida nos demais grupos formados pelo MEM, porém nunca em conjunto com a posição subsequente do ranking (2ª). A comparação das técnicas também permitiu verificar a hipótese estabelecida nesta pesquisa, sobre a divergência entre desempenhos individuais e coletivos, na qual foi identificada distinção quanto às combinações melhores avaliadas, resultando uma correlação média, em torno de 0,5 e 0,6. Porém, tal diferença tende a se extinguir no decorrer das ordenações, indicando que alternativas de desempenhos precários, tendem a ser mal avaliadas tanto para o PROMETHEE, quanto para o MEM. Dentre as limitações da pesquisa está o fato desta segmentar a problemática de formação (escalação) de equipes em cinco partes, escolhendo os melhores conjuntos de dois a dois, de acordo com cada posição analisada. Recomenda-se que trabalhos futuros atuem nesta lacuna, a fim de determinar as equipes selecionando seus 11 jogadores de forma simultânea, analisando como se relacionam os atributos de toda a equipe.

3.8. Referências

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4. ARTIGO 3 – MÉTODO DE ESCOLHA MÚLTIPLA COM ALGORITMO GENÉTICO APLICADO À FORMAÇÃO DE EQUIPES DE FUTEBOL

4.1. Resumo

Para gestores de equipes esportivas selecionar os melhores jogadores é um processo fundamental para melhores resultados em desempenhos esportivos e financeiros de seus clubes. Nesta problemática, busca-se formar uma equipe ideal, onde os melhores atletas são selecionados para cada função, no entanto, determinar uma solução de qualidade para este problema torna-se mais complexo, à medida que o número de alternativas aumenta e, consequentemente, o número de soluções viáveis cresce exponencialmente. O presente trabalho atua neste contexto, utilizando o MEM-GA (Multiplex Electionis Methods - Geneticae Algorithm), para a escalação de equipes de futebol tendo como base estatísticas de jogadores participantes da 1ª divisão do Campeonato Brasileiro de 2017. Para a formação da equipe, foram considerados os resultados em duas situações, divergentes quanto a formação tática das mesmas. Foram analisados 322 atletas e 18 critérios, tendo sido realizadas 3.000 iterações do algoritmo. Em seus resultados foi apresentada a escalação no formato 3-6-1 como a ideal para este estudo de caso, obtendo um valor de complementação de 43,04%. Destaca-se a adaptabilidade do método ao tomador de decisão, sendo possível determinar, através de restrições, a equipe considerada mais complementar de acordo com a formação tática desejada e importância que cada critério possui para a equipe.

Palavras chave: Algoritmo Evolutivo; Analise Decisória, Escalação de Equipes, Pesquisa Operacional.

4.2. Introdução

Durante o Século XX, o esporte foi instituído como um fenômeno cultural, causando grande impacto social, econômico e político. Atualmente, o futebol se apresenta como um dos meios de expressão mais importantes do esporte, além de ser um negócio de extrema importância econômica, crescendo constantemente e obrigando os clubes a se tornarem mais eficientes em seus negócios, buscando o sucesso dentro e fora de campo (PYATUNIN et al., 2016; ZAMBOM-FERRARESI et al., 2017).

É crucial para os gestores de clubes de futebol selecionar os melhores jogadores, estando isso diretamente relacionado aos custos e desempenho de sua equipe (ARABZAD et al., 2014). Em contrapartida, são constantes os casos de fracassos em transferências de atletas, o que pondera-se estar relacionado à forma como as avaliações de jogadores são feitas, desconsiderando a contribuição de seus atributos para o desempenho coletivo da equipe que o contrata (JARVANDI et al. 2013; TAVANA et al. 2013; AL-SHBOUL et al. 2017). Para Budak et al. (2017) formação de equipe é o processo pelo qual indivíduos são designados para posições definidas, determinadas de acordo com as características do time. Neste problema, os tomadores de decisão visam formar uma equipe ideal, na qual os melhores agentes são selecionados para cada função. Segundo Costa (2017), a modelagem matemática de problemáticas deste tipo, a partir de diferentes variáveis e pontos de vista, pode ser realizada por técnicas da análise decisória, seja levando em consideração ranqueamentos de alternativas, ou escolha de conjuntos. Porém, à medida que o número de alternativas, variedade de posições e critérios avaliativos aumentam, o número de soluções viáveis cresce exponencialmente e identificar a solução ideal para este tipo de problema torna-se algo que demanda um excessivo esforço. Segundo Kramer (2017) algoritmos de otimização, como os algoritmos genéticos, podem ser utilizados para este fim, sendo os mesmos capazes de resolver a maioria dos problemas de otimização que ocorrem na prática, identificando as soluções eficientes do mesmo. O presente trabalho atua neste contexto ao utilizar o MEM-GA (Multiplex Electionis Methods - Geneticae Algorithm), método da análise decisória que utiliza a técnica algoritmo genético para a formação (escalação) de equipes de futebol, tendo como estudo de caso a 1ª divisão do Campeonato Brasileiro, temporada 2017.

4.3. Pesquisas relacionadas

Segundo Kröckel (2017) a análise de dados já é algo popular em diversos esportes, tendo a publicação do livro “Moneyball” (LEWIS, 2004) como principal gatilho para esta prática. Embora já seja possível encontrar clubes de futebol adeptos a este recurso (ZHU et al., 2015), ainda se pondera que o futebol não compreendeu as vantagens que os dados oferecem aos tomadores de decisão. Do ponto de vista acadêmico, alguns problemas são citados por Wright (2009) no campo analítico dos esportes como a fragmentação das pesquisas, ou seja, grande parte dos trabalhos é publicada por autores que não buscam mais se aprofundar neste campo. No 47 aspecto profissional, dada a alta competição existente no meio, há uma tendência a manter como segredo as técnicas utilizadas e principais resultados obtidos pelos clubes (KRÖCKEL, 2017). Alguns trabalhos são encontrados na literatura envolvendo aplicações de algoritmos genéticos no futebol, como em Atan e Hüseyinoǧlu (2017), mais especificamente para a atribuição de árbitros para os jogos da liga turca de futebol. Os autores utilizaram a técnica de programação inteira para atribuir restrições quanto a carga de trabalho dos árbitros, assim como um nível mínimo de habilidade exigida de acordo com o jogo e o algoritmo genético é inserido para reduzir o esforço computacional exigido na resolução do problema. Rotshtein et al. (2005) realizaram um modelo de previsão de resultados de jogos e utilizaram o algoritmo genético com o objetivo de minimizar a discrepância entre os resultados obtidos pelo modelo e os resultados reais. Em Cakmak et al. (2018) os autores utilizam a técnica para auxiliar na proposição de um modelo capaz de medir a eficácia dos passes realizados entre jogadores, durante uma partida de futebol, diferenciando os passes comuns dos denominados “passes chave” que geram reais contribuições para as equipes. Quanto as pesquisas que aliam técnicas da análise decisória ao futebol, é possível dividi-las quanto a seus objetivos em avaliação de atletas e clubes. No primeiro aspecto, a pesquisa de Mu (2016) faz uso do AHP para propor uma nova forma de avaliar os melhores jogadores do mundo, participantes do prêmio Bola de Ouro da FIFA 2014, e identifica que aquele elegido na ocasião (Messi) não apareceu como melhor avaliado em nenhuma das análises de sensibilidade do modelo, tendo o mesmo apontado James Rodriguez como o melhor jogador da temporada. Semelhantemente, Qader et al (2017) apresentaram em sua pesquisa uma metodologia para, através do método TOPSIS, avaliar o desempenho de jogadores, mas com o objetivo de auxiliar na seleção dos mesmos nas chamadas “peneiras”, onde são selecionados jovens jogadores para ingressar em categorias de base dos clubes. Em Salles et al (2018a) também são realizadas avaliações de jogadores de futebol, através de DEA (Data Envelopment Analysis), tendo os autores avaliado a eficiência de mais de 3 mil atletas e comparado este resultado com seus valores de mercado, não encontrando nenhum tipo de relação entre as variáveis. Quanto a avaliação de clubes, Principe et al. (2017) analisaram os desempenhos dos participantes da liga nacional inglesa com o uso do método VIKOR, além de duas outras técnicas, para distinguir se é possível, através de 23 critérios, distinguir os melhores e piores times da liga. Em Galariotis et al. (2018), os autores aplicam o método PROMETHEE II para

48 ranqueamento das equipes participantes da liga francesa, seus resultados demonstraram a relação entre as finanças e desempenhos esportivos dos clubes, identificando que aqueles detentores de maiores receitas são também detentores de melhores desempenhos esportivos. Chelmis et al. (2017) realiza análise similar, fazendo uso do mesmo método para ranquear os clubes da liga nacional grega quanto as dimensões esportivas, financeiras e comerciais, durante as temporadas de 2012 a 2014, seus resultados não identificaram correlações significantes entre as dimensões para o referido campeonato. Para Al-Madi et al., (2016) o tópico de formação de equipes, investigado na presente pesquisa, não é devidamente estudado na indústria do futebol, ou em sua literatura. Porém, em qualquer esporte, a formação de uma boa equipe é vital para o sucesso. Uma seleção ruim de jogadores leva o clube ao fracasso, gerando custos financeiros, além de esportivos, também afetando a lealdade dos atletas do clube (OZCEYLAN, 2016). Todas estas afirmações corroboram para o objetivo desta pesquisa na aplicação de um método que permita, através da complementação dos jogadores, auxiliar equipes em sua escalação inicial.

4.4. Metodologia

4.4.1. Coleta de dados e procedimentos técnicos

A presente pesquisa utilizou, como medida de desempenho, estatísticas e informações de jogadores e clubes participantes da 1ª divisão do Campeonato Brasileiro, referente a temporada de 2017. Os dados utilizados para construção do modelo foram extraídos de três websites: WhoScored (2017), Squawka (2017) e Transfermarkt (2017). Para a formação da equipe, foram considerados e analisados os resultados em duas situações, divergentes quanto a predeterminação das funções exercidas pelos jogadores em campo, ou seja, em uma análise o resultado não foi restrito a nenhuma posição predeterminada dos atletas, enquanto em outra, foi sujeito a restrição de haverem, exatamente, dois jogadores para cada uma das cinco posições de linha (totalizando 10 atletas), divididos de acordo com as funções de Zagueiros”, “Laterais”, “Volantes”, “Meias” e “Atacantes”. A designação dos atletas para cada uma destas posições deu-se de acordo com a quantidade de partidas disputadas exercendo cada uma destas, sendo designada ao atleta aquela na qual foram disputados uma maior quantidade de jogos durante o campeonato.

Os critérios utilizados para a avaliação, assim como suas siglas e descrições, são apresentados pelo Quadro 5.

Quadro 5 – Descrição e sigla dos critérios utilizados Sigla Critério Descrição C1 Desarmes Bolas recuperadas da posse do time adversário C2 Interceptações Bolas interceptadas em jogadas do time adversário C3 Faltas Sofridas Infrações sofridas pelo jogador C4 Faltas Cometidas Infrações cometidas pelo jogador C5 Cartões Amarelos Punições com cartão amarelo recebidas C6 Cartões Vermelho Punições com cartão vermelho recebidas C7 Bolas Afastadas da Defesa Afastar a bola da defesa em situações de ataque do adversário C8 Chutes certos Finalizações no alvo, mas não convertidas em gol C9 Gols Dentro da Área Gols feitos de dentro da grande área do adversário C10 Gols Fora da Área Gols feitos de fora da grande área do adversário C11 Dribles Certos Ultrapassar um adversário mantendo a posse de bola C12 Perdas de Bola Número de vezes em que o atleta perdeu a bola para o adversário C13 Jogadas Aéreas Vencidas Disputas de bola vencidas, pelo alto, contra o adversário C14 Passes Longos Certos Passes certos feitos com mais de 22 metros C15 Passes Curtos Certos Passes certos feitos com menos de 22 metros C16 Passes Chave: Longos Passes certos resultantes em finalizações com mais de 22 metros C17 Passes Chave: Curtos Passes certos resultantes em finalizações com menos de 22 metros C18 Assistências Passes que resultaram em gols Fonte: Elaboração Própria (2018)

Como observado pelo Quadro 5, foram usados um total de 18 critérios para avaliação de desempenho dos atletas, escolhidos por suas capacidades em diferenciar, o máximo possível, suas habilidades, buscando também equilibrar a quantidade de critérios de caráter defensivo e ofensivo. Anteriormente a escalação das equipes, foram retirados da análise todos os atletas que não disputaram pelo menos 25% dos jogos do campeonato, ou seja, os quais o somatório de minutos em campo não foi pelo menos igual a 850. Este procedimento apontou um total de 322 jogadores aptos a serem avaliados.

4.4.2. MEM

O MEM é um método destinado à resolução de problemas que procurem escolher o melhor conjunto de alternativas, buscando obter deste conjunto a combinação dos “n” indivíduos que sejam mais complementares, quanto aos critérios estabelecidos. Seu cálculo é divido em cinco etapas, explicadas de acordo com o proposto por da Hora e Costa (2015):

(i) Elaborar a matriz Ai,j de pagamentos das “i” alternativas sobre os critérios “j”;

(ii) Definir a matriz Cj,j' de complementaridade entre critérios;

(iii) Estabelecer o valor dos pesos para cada critério avaliador (Vetor Wj); 50

(iv) Determina o valor do tau (τ) de corte;

(v) Calcular a matriz Bl,m, combinando os critérios dois a dois, e combinando as alternativas, tomadas 'n' a 'n', ambos sem repetição.

A Matriz Ai,j é dada de acordo com a disposição entre alternativas (jogadores) e critérios (desempenhos) do modelo, alternando conforme as posições em campo.

Para o cálculo da Matriz Cj,j' de complementariedade é necessário atribuir valores entre „0‟ e „1‟, que dizem respeito à similaridade entre os critérios, nos quais quanto mais próximo de „1‟ mais complementares e menos relacionados são os mesmos. A determinação de seus valores foi feita através da aplicação de questionários, onde foram analisados julgamentos de um total de 50 entrevistados e atribuída ao índice a média aritmética destes pareceres. Como a pesquisa trata de um assunto conhecido por grande parte da população brasileira, como é o futebol, os avaliadores foram entusiastas, indicados pelos autores da pesquisa mediante suas capacidades em analisar e emitir opiniões sobre as relações compartilhadas entre os critérios. Para a importância dos critérios foi definido um valor unitário, a fim de não dar preferência a jogadores de características parecidas, e assim formar uma equipe que seja a mais complementar possível. Porém, os valores podem ser determinados pelo tomador de decisão, a fim de escolher uma equipe mais alinhada a suas preferências e entendimento do jogo. Segundo da Hora e Costa (2015), o tau de corte é uma medida que permite que alternativas tenham seus desempenhos considerados “suficientemente satisfatórios”, de acordo com um valor de corte estabelecido, o que o descaracteriza como um método compensatório. Nesta pesquisa foi atribuído um valor de tau de corte para cada um dos critérios, escolhido mediante a sua capacidade de eliminar as alternativas que, após a normalização de seus desempenhos, detiverem valores inferiores ao índice. A Tabela 4 apresenta os valores escolhidos e a quantidade de alternativas superiores aos mesmos.

Tabela 4 – Valores de tau de corte selecionados para cada critério % de alternativas Sigla Critério Tau de corte acima do tau C1 Desarmes 0,35 20% C2 Interceptações 0,41 19% C3 Faltas Sofridas 0,34 20% C4 Faltas Cometidas 0,45 22% C5 Cartões Amarelos 0,51 17% C6 Cartões Vermelho 0,50 17% C7 Bolas Afastadas da Defesa 0,25 20% C8 Chutes certos 0,25 22% C9 Gols Dentro da Área 0,20 20% C10 Gols Fora da Área 0,15 24% C11 Dribles Certos 0,25 22% C12 Perdas de Bola 0,40 20% C13 Jogadas Aéreas Vencidas 0,30 19% C14 Passes Longos Certos 0,20 21% C15 Passes Curtos Certos 0,48 20% C16 Passes Chave: Longos 0,19 18% C17 Passes Chave: Curtos 0,40 20% C18 Assistências 0,25 18% Fonte: Elaboração própria (2018)

Como mostra a Tabela 4, foram escolhidos para o tau os valores capazes de eliminar em torno de 80% das alternativas, a fim de selecionar o grupo que deteve um desempenho mais próximo em cada um dos critérios. Em seus resultados, para determinar a alternativa mais complementar, o MEM calcula os resultados para todas as combinações de alternativas. Porém, nesta pesquisa, não é possível realizar este procedimento, considerando que seria necessário avaliar um total de 3,35 x 1018 grupos, formados através de combinações de 10 a 10, de 327 jogadores. Portanto, foi inserido ao método a técnica de algoritmo genético (HOLLAND, 1992), capaz de auxiliar em problemáticas do tipo reduzindo significativamente o esforço computacional exigido.

4.4.3. MEM-GA

Segundo Chambers (2000) uma das principais finalidades para os algoritmos genéticos é a seleção de parâmetros para otimizar o desempenho de um sistema, os quais usualmente dependem de parâmetros de decisão, escolhidos pelo tomador de decisão. A escolha apropriada destas variáveis e parâmetros de decisão influencia diretamente no funcionamento do sistema, seja para melhor ou pior, conforme medido por algum objetivo, ou função de 52 adequação. Nestes tipos de sistemas o pesquisador precisa recorrer a técnicas de busca apropriadas, como os algoritmos genéticos, para otimizar sistemas operacionais, ou melhorá- los, aproximando-se do valor ótimo. Considerando a problemática desta pesquisa, em buscar a seleção de uma combinação ótima de variáveis (jogadores) para formação de uma equipe mais complementar, constata-se a eficiência da referida técnica para o alcance deste objetivo. Logo, o pseudocódigo que representa as etapas do algoritmo utilizado na pesquisa é descrito pelo Quadro 6.

Quadro 6 – Pseudocódigo utilizado para algoritmo genético

1 Início 2 Criação da população 3 Importar dados 4 Definir tamanho da população (pop) 5 Enquanto tamanho da população < pop 6 Gere cromossomo (crom) 7 Selecionar aleatoriamente 10 indivíduos 8 pop = [pop; crom]; 9 Fim enquanto 10 Avalie cromossomos da população (fit.pop); 11 melhor.conjunto = maior(fit.pop) 12 Evolução da população 12 Definir quantidade de iterações para crossover (cross) 13 Definir número de estagnações de melhor.conjunto para mutação (n.estag); 14 Definir quantidade de mutações (n.mut); 15 Enquanto iteracao < cross 16 Selecione aleatoriamente dois cromossomos da população (pais) 17 Gere combinação (filho) entre os pais 18 Avalie filho (fit.f) 19 Se fit.f > menor(fit.pop) 20 Excluir menor(fit.pop); 21 pop = [pop; fit.f]; 22 Fim se 23 Atualizar melhor.conjunto 24 Se maior(fit.pop) > melhor.conjunto 25 melhor.conjunto = maior(fit.pop) 26 estag = 0; 27 Outro 28 estag = estag + 1; 29 Fim se 30 Se estag = n.estag 31 cont.mut = 0; 32 Enquanto cont.mut < n.mut 33 Modificar aleatoriamente indivíduos do 34 cromossomo 35 Selecionar indivíduo de melhor.conjunto 36 Substituir indivíduo selecionado 37 Formar novo cromossomo (n.crom) 38 Avaliar novo cromossomo (fit.ncrom) 39 Se fit.ncrom > melhor.conjunto 40 melhor.conjunto = fit.ncrom 41 Fim se 42 cont.mut = cont.mut +1; 43 Fim enquanto 44 Fim se 45 iteracao = iteracao + 1; 46 Fim enquanto 47 Fim código Fonte: Elaboração própria (2018)

O Quadro 4 apresenta cada etapa de cálculo do método, dividindo-o quanto a criação (§2) e evolução (§12) da população. A formação dos cromossomos deu-se de forma aleatória, sendo possível a formação de quaisquer combinações de alternativas, desde que estivessem

54 presentes 10 indivíduos, sendo feita de maneira binária, no qual „1‟ representa a seleção do indivíduo para composição do cromossomo e „0‟ representando o oposto. A variável melhor.conjunto (§11) trata-se do maior valor de complementação obtido entre a combinação de alternativas encontradas, sendo portanto o valor em que se busca a maximização. A partir da linha 16 do código percebe-se que foi escolhido como operador de seleção a seleção por torneios, onde um conjunto de soluções é escolhida aleatoriamente e, dentro deste subconjunto, as melhores soluções são selecionadas como novos pais. Esta seleção oferece uma probabilidade positiva para cada solução sobreviver, mesmo que tenha valores de aptidão piores do que outras soluções, ampliando assim o local de busca da técnica (KRAMER, 2017; DAS e DAS, 2018). São escolhidos pelo usuário os parâmetros: (i) tamanho da população (§4), referente a quantas combinações de alternativas serão salvas para realização do crossover; (ii) número de iterações para crossover (§12) que trata do número de vezes em que o algoritmo irá repetir as combinações de alternativas da população e o cálculo da mesma; (iii) número de estagnações para mutação (§13) o qual refere-se ao limite de estagnações para ativar o cálculo das mutações; (iv) quantidade de cálculos de mutações (§14) que determina quantas vezes serão feitas mutações dentro da alternativa ótima. O método foi desenvolvido e aplicado através do software MATLAB R2015, o código está disponível no Apêndice B deste trabalho. Dentre outros procedimentos realizados dentro do método, também determinados por escolha do usuário, estão a determinação da quantidade de indivíduos no grupo (n), que nesta pesquisa foi igual a 10, e a escolha da formação tática da equipe

4.5. Resultados e análises

Inicialmente, são apresentados pela Tabela 5 os valores referentes a complementação dos critérios, escolhidos mediante ao julgamento dos 50 indivíduos entrevistados na pesquisa.

Tabela 5 – Valores de complementação dos critérios. C1: Desarmes; C2: Interceptações; C3: Faltas Sofridas; C4: Faltas Cometidas; C5: Cartões Amarelos; C6: Cartões Vermelhos; C7: Bolas Afastadas da Defesa; C8: Chutes Certos; C9: Gols Dentro da Área; C10: Gols Fora da Área; C11: Dribles Certos; C12: Perdas de Bola; C13: Jogadas Aéreas Vencidas; C14: Passes Longos Certos; C15: Passes Curtos Certos; C16: Passes Chave: Longos; C17: Passes Chave: Curtos; C18: Assistências

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C1 0,15 0,19 0,32 0,35 0,4 0,24 0,89 0,90 0,85 0,97 0,87 0,34 0,84 0,87 0,90 0,91 0,94

C2 0,15 0,55 0,31 0,25 0,34 0,34 0,91 0,92 0,94 0,92 0,84 0,32 0,84 0,84 0,91 0,92 0,96

C3 0,19 0,55 0,44 0,54 0,55 0,34 0,51 0,49 0,62 0,72 0,72 0,88 0,85 0,90 0,95 0,90 0,90

C4 0,32 0,31 0,44 0,32 0,33 0,46 0,88 0,95 0,97 0,91 0,86 0,55 0,85 0,99 0,98 0,99 0,98

C5 0,35 0,25 0,54 0,32 0,15 0,97 0,99 0,96 0,97 0,99 0,98 0,89 0,97 0,99 0,99 0,98 1,00

C6 0,40 0,34 0,55 0,23 0,15 0,98 1,00 0,98 0,98 1,00 0,99 0,90 0,99 0,99 1,00 0,99 1,00

C7 0,24 0,34 0,34 0,46 0,97 0,98 0,88 0,90 0,87 0,87 0,90 0,44 0,95 0,86 0,95 0,96 1,00

C8 0,89 0,91 0,51 0,88 0,99 1,00 0,88 0,25 0,25 0,52 0,58 0,57 0,69 0,70 0,75 0,65 0,69

C9 0,90 0,92 0,49 0,95 0,96 0,98 0,90 0,25 0,36 0,61 0,46 0,68 0,79 0,80 0,82 0,83 0,82

C10 0,85 0,94 0,62 0,97 0,97 0,98 0,87 0,25 0,36 0,81 0,76 0,75 0,76 0,69 0,73 0,75 0,75

C11 0,97 0,92 0,72 0,91 0,99 1,00 0,87 0,52 0,61 0,81 0,25 0,85 0,90 0,92 0,92 0,94 0,91

C12 0,87 0,84 0,72 0,86 0,98 0,99 0,9 0,58 0,46 0,76 0,25 0,90 0,91 0,93 0,92 0,93 0,93

C13 0,34 0,32 0,88 0,55 0,89 0,90 0,44 0,57 0,68 0,75 0,85 0,90 0,82 0,81 0,81 0,76 0,82

C14 0,84 0,84 0,85 0,85 0,97 0,99 0,95 0,69 0,79 0,76 0,90 0,91 0,82 0,25 0,16 0,17 0,34

C15 0,87 0,84 0,9 0,99 0,99 0,99 0,86 0,70 0,80 0,69 0,92 0,93 0,81 0,25 0,23 0,16 0,32

C16 0,9 0,91 0,95 0,98 0,99 1,00 0,95 0,75 0,82 0,73 0,92 0,92 0,81 0,16 0,23 0,16 0,27

C17 0,91 0,92 0,90 0,99 0,98 0,99 0,96 0,65 0,83 0,75 0,94 0,93 0,76 0,17 0,16 0,16 0,15

C18 0,94 0,96 0,90 0,98 1,00 1,00 1,00 0,69 0,82 0,75 0,91 0,93 0,82 0,34 0,32 0,27 0,15

Fonte: Elaboração própria (2018)

A Tabela 5 apresenta a complementação entre os critérios, na qual os valores mais baixos (menos complementares) são representados pela cor vermelha, indo de encontro aos mais complementares na cor verde. Visualmente é perceptível que poucos critérios detêm valores baixos de complementação entre si, como são os casos dos critérios C1 ao C7 que, com exceção ao C6 (Faltas Sofridas), são de caráter defensivo e dos critérios entre C13 e C18, relacionados aos diferentes tipos de passes executados. Anteriormente a aplicação definitiva do método, foram realizados dez testes com diferentes parâmetros para, verificando os resultados obtidos em cada uma destas medições, determinar os valores que seriam escolhidos em definitivo. A Tabela 6 apresenta os valores.

Tabela 6 – Parâmetros e valores utilizados no MEM-GA Número de Tamanho da Número de Número de Valor de Parâmetro Iterações População Estagnações Mutações complementação 1º Teste 1.000 50 20 5 0,4061 2º Teste 1.000 100 25 8 0,4023 3º Teste 1.500 75 15 5 0,4093 4º Teste 1.500 100 20 8 0,4061 5º Teste 3.000 80 25 5 0,4104 6º Teste 2.500 60 14 7 0,4304 7º Teste 2.500 55 12 7 0,4304 8º Teste 2.500 50 10 5 0,4304 9º Teste 3.000 60 12 6 0,4304 10º Teste 4.500 50 12 6 0,4304 Fonte: Elaboração própria (2018)

Como demonstra a Tabela 6 foram realizados diversos testes com diferentes parâmetros quanto a tamanho de população, estagnações e mutações. O tempo de cálculo para cada uma das iterações foi de aproximadamente 20 segundos, o que fez com que o tempo total de cálculo variasse entre seis (1º teste) e 37 horas (10º teste). Primeiramente, foram verificados os resultados para uma equipe sem restrição quanto a quantidade mínima, ou máxima, de funções de jogadores em campo. A Figura 12 ilustra a evolução dos resultados de porcentagem da complementação entre as alternativas durante os 10 testes realizados.

0,45 0,43 1º Teste 0,41 2º Teste 0,39 3º Teste 0,37 0,35 4º Teste 0,33 5º Teste 0,31 6º Teste 0,29 7º Teste 0,27

% DE % DE COMPLEMENTAÇÃO 8º Teste

0,25

1 9º Teste

162 323 484 645 806 967

2899 1289 1450 1611 1772 1933 2094 2255 2416 2577 2738 3060 3221 3382 3543 3704 3865 4026 4187 4348 1128 10º Teste N.º DE ITERAÇÕES

Figura 12 – Evolução de complementação entre alternativas durante testes. Fonte: Elaboração própria (2018).

Observa-se pela Figura 12 que as principais evoluções do resultado, para todos os testes, ocorreram durantes as iterações iniciais, tendo o resultado se estabilizado e aumentado menos vezes a partir da milésima iteração. O melhor resultado para esta formação (0,4304) foi alcançado em cinco dos testes realizados, tendo o 9º teste o encontrado mais previamente, durante a 1355ª iteração, mantendo-se estagnado até o fim das 3.000 iterações estabelecidas. Considerando que houve uma convergência para um único e melhor resultado em 50% dos testes, com o mesmo permanecendo inalterado por mais de 2 mil iterações (10º teste) é possível considerar o valor de porcentagem de complementação „0,4304‟ como uma solução suficientemente satisfatória para este estudo de caso. A fim de avaliar o desempenho da equipe escolhida, mediante ao desempenho normalizado de seus atletas, foi elaborada a Figura 13.

Figura 13 – Representação do desempenho para equipe formada sem restrições. Fonte: Elaboração própria (2018)

A Figura 13 demonstra como os desempenhos dos atletas selecionados pelo método se comportam em relação a todo o grupo analisado, tendo o grupo apresentado os melhores desempenhos em cinco dos 18 critérios analisados, mais especificamente Faltas Sofridas, Cartões Vermelhos, Passes Chave: Longos, Passes Chave: Curtos e Assistências. Os demais obtiveram desempenhos entre 0,6 a 1,0, com exceção a Gols Fora da Área, Passes Longos Certos e Bolas Aéreas Vencidas. Os jogadores escolhidos, assim como suas posições, são apresentados a seguir pela Figura 14.

Figura 14 – Escalação da equipe determinada sem restrições. Fonte: Elaboração Própria (2018)

Pela Figura 14 é possível observar a disposição da equipe escolhida de acordo com as funções originais dos jogadores. Considerando a disposição tática utilizada e a representação por setor de equipe feita no esporte (defesa-meio-ataque) pode-se dizer que a escalação ideal sugerida foi o 3-6-1. Percebe-se que o método priorizou indivíduos que atuam no meio de campo e laterais, tendo apenas um atacante e nenhum zagueiro, sendo, portanto, uma equipe considerada muito ofensiva. A ausência de zagueiros na equipe pode ser explicada pelas características da função, muito concentrada na defesa e pouco atuante em funções ofensivas, como são os casos das outras posições selecionadas, como os meio campistas e laterais que por diversas vezes precisam cobrir ambas as funções. Quanto as equipes originais destes atletas, é perceptível que apenas uma delas deteve mais do que um jogador presente na 59 escalação, o Botafogo, que embora tenha sido o 10º colocado do campeonato, teve dois atletas de seu time selecionados pelo método (Bruno Silva e João Paulo), enquanto o Corinthians, 1º colocado, teve apenas um jogador escolhido (Fagner). Em seguida, foram feitos os mesmos cálculos para a escalação de uma equipe com restrições de existirem dois jogadores escalados para cada uma das posições de Zagueiros, Laterais, Volantes, Meias e Atacantes. Os parâmetros utilizados nos cálculos foram os mesmos compreendidos no 9º teste, realizado anteriormente (Tabela 6), considerando que os mesmos se mostraram mais eficientes em sua busca. A evolução dos resultados de acordo com o número de iterações é ilustrada pela Figura 15.

0,41

0,39

0,37

0,35

0,33

0,31

% de % complementação 0,29

0,27

0,25 1 251 501 751 1001 1251 1501 1751 2001 2251 2501 2751 Iterações

Figura 15 – Acompanhamento da complementação entre alternativas em equipe com restrições. Fonte: Elaboração própria (2018).

Os resultados demonstrados pela Figura 15 são semelhantes ao da Figura 14, no que diz respeito a evolução do valor de complementação durante as iterações. Em ambas, houve uma maior evolução inicial que se estabilizou durante a etapa intermediária, chegando ao ponto máximo na 1616ª iteração, com um valor final de „0,4021‟, uma diferença de „0,0283‟ ao resultado obtido anteriormente. A Figura 16 apresenta a disposição dos resultados de desempenho dos atletas escolhidos para a formação 4-4-2 normalizados de acordo com o desempenho de todas as alternativas analisadas.

Figura 16 – Representação do desempenho para formada 4-4-2. Fonte: Elaboração própria

A Figura 16 demonstra os resultados para a formação 4-4-2, na qual o desempenho da equipe consegue atingir o valor máximo de cinco dos 18 critérios, se diferenciando da escalação sem restrições quanto ao critério “Chutes Certos” e “Faltas Sofridas”, tendo o primeiro alcançado o valor máximo nesta última escalação. Algumas semelhanças são encontradas com os desempenhos da formação anterior, dada pelo compartilhamento de alguns dos jogadores escalados em ambas. Os jogadores escolhidos para a formação 4-4-2 são apresentados pela Figura 17.

Figura 17 – Escalação de equipe na formação 4-4-2. Fonte: Elaboração Própria (2018)

Analisando a Figura 17 percebe-se que o time da formação 4-4-2 possui algumas semelhanças com a equipe formada sem restrições, tendo compartilhado 6 de seus 10 atletas, ou seja, mais que a maioria dos jogadores estão presentes em ambas as escalações, demonstrando assim que estes atletas possuem um alto índice de complementação entre si. Desta vez, ao analisar as equipes onde atuaram cada um destes atletas percebe-se que o campeão nacional Corinthians obteve a maior quantidade de jogadores escolhidos, Fagner (também selecionado anteriormente) e Balbuena, totalizando 2 jogadores.

A fim de analisar os desempenhos de ambas as equipes apresentadas, foi elaborada a Figura 18, que os apresenta de forma sobreposta para identificar qual formação deteve melhores desempenhos em quais critérios.

Figura 18 – Comparativo entre desempenhos das equipes. Fonte: Elaboração própria (2018)

Percebe-se pela Figura 18 que a equipe na formação 4-4-2 deteve melhores desempenhos, principalmente, em critérios defensivos como “Desarmes”, “Interceptações”, “Bolas Afastadas da Defesa” e “Jogadas Aéreas Vencidas”, além de outros dois critérios (um total de 6 desempenhos superiores”). No entanto, é válido observar que estes critérios defensivos são considerados pouco complementares, como mostrado anteriormente (Tabela 5), o que torna compreensível a opção do método, quando feito sem restrições, em evitar a escalação dos “Zagueiros” em sua equipe. A formação feita sem restrições (legenda “S/R”) foi superior em sete dos 13 critérios apresentados, enquanto nos demais cinco critérios, não apresentados pela Figura 19, houve uma igualdade entre as escalações.

4.6. Discussão

Os resultados e métodos utilizados nesta pesquisa podem ser comparados aos de outros trabalhos, que também tiveram a escalação de equipes de futebol como objetivo, mas a buscaram através de outros meios, como em Salles et al. (2018b) onde os autores tiveram o mesmo estudo de caso, também aplicando o MEM para escalação de equipes, porém no 63 trabalho a escalação foi feita de maneira segmentada, dividindo a escalação para cada uma das 5 funções, ou seja, analisando a complementação apenas de dois em dois, diferentemente do que foi realizado na presente pesquisa, na qual os 10 atletas foram selecionados de uma única vez, analisando a complementação de toda a equipe. Quanto aos resultados, houveram similaridades nas escalações das equipes, na qual sete dos 10 jogadores escalados estiveram presentes em ambas as pesquisas (Balbuena, Rever, Reinaldo, Rodrigo Lindoso, Gustavo Scarpa, Hernanes e Lucca), tendo a posição de Zagueiros e Meias se repetido na escalação formato 4-4-2. Em Purwanto et al (2018) é realizada a escalação de uma equipe sub-21 da Indonésia através do método AHP, sendo os pesos e critério utilizados determinados de acordo com o técnico e gestores da equipe. Em seus resultados os autores apresentaram a escalação da equipe na formação tática 4-3-3, diferente da preferida neste trabalho. O trabalho de Ozceylan (2016) também se apresenta como similar a esta pesquisa, no qual o autor utiliza uma abordagem de duas fases para seleção dos melhores jogadores do Fernerbahçe, clube da 1ª divisão turca, sendo na primeira fase feita a identificação dos principais atributos de cada posição, utilizando o método AHP e na segunda fase modelando o problema com uso programação inteira para, determinar e escalar o melhor conjunto de jogadores, como mostra a Figura 19.

Figura 19 – Escalação dos 11 iniciais do Fernerbahçe. Fonte: Ozceylan (2016)

A Figura 19 apresenta o resultado final da pesquisa de Ozceylan (2016), a qual releva- se semelhante ao presente estudo na escolha do formato da equipe (4-4-2). Porém, percebe-se que o trabalho apresenta um estudo de caso limitado a apenas um dos clubes participantes da liga nacional turca (total de 30 jogadores), menos de 10% da quantidade investigada no presente estudo. Em Tavana et al. (2013), os autores propõem uma metodologia direcionada a escalação de equipes, explorando a interação de jogadores com seus colegas de time, tratando- se de um método capaz de melhorar o trabalho em equipe dos clubes. No artigo é proposto um sistema de inferência fuzzy, para formação de equipes no futebol, nos quais os conjuntos fuzzy foram usados para transformar variáveis linguísticas, usadas na avaliação de desempenho, em valores discretos. O método é dividido em dois momentos, sendo o primeiro responsável por ranquear e avaliar os membros da equipe de acordo com seus desempenhos em um conjunto de critérios e suas respectivas importâncias para cada posição. Em sua segunda etapa são considerados o número de partidas em que jogaram juntos e número de vezes em que passaram a bola um para o outro, analisando assim seu nivel de trabalho em equipe. O resultado do modelo é a percentagem de combinação para os melhores conjuntos de jogadores em cada setor do campo (defesa, meio-campo e ataque), dividindo a equipe no mesmo esquema apresentado neste trabalho (4-4-2). Novamente, destaca-se a diferença na quantidade de indivíduos avaliados, sendo em Tavana et al. (2013) considerados apenas 20 jogadores vinculados ao Parsan Soccer Club, clube participante da liga nacional iraniana. O trabalho de Boon e Sierksma (2003) também se assemelha a presente pesquisa, no qual os autores propõem um modelo capaz de auxiliar técnicos a determinar escalação ótima de equipes. Em sua primeira etapa é feita a determinação de todas as qualidades que sejam relevantes para um time, através do método AHP. Em seguida a importância de cada critério (por posição), refletindo sistema de jogo e táticas da equipe. São calculadas, através de programação matemática, as escolhas possíveis para 11 posições e 26 indivíduos, buscando adquirir uma equipe com o máximo de pesos por posição de jogador. Assim como visto em Ozceylan (2016) os autores fazem uso de uma população limitada de jogadores para escalação do FC Groningen, clube participante da liga holandesa. Dentre as pesquisas de Salles et al. (2018b), Purwanto et al (2018), Ozceylan (2016), Tavana et al. (2013), e Boon e Sireksma (2003), apenas a primeira leva em consideração a complementação entre os critérios em que os jogadores da equipe são avaliados, buscando formar uma equipe mais completa possível, como o realizado neste presente trabalho. As

65 demais realizam avaliações sobre o desempenho individual dos atletas, combinando seus atributos buscando a maximização dos mesmos, sem levar em consideração que diversos destes critérios estão diretamente relacionados, o que tende a gerar uma avaliação repetida sobre critérios similares, reduzindo assim o nível real de complementação da equipe. Sobre a tática proposta nesta pesquisa (3-6-1), considerando apenas a complementação de todos os jogadores, sem considerar restrições de função, algumas pesquisas são encontradas na literatura abordando aspectos que reforçam a utilidade da mesma, como em Miyamoto e Kaneki (2018) onde os autores avaliam sobre a importância dos desarmes e interceptações, feitos no campo adversário, na melhoria da eficiência dos clubes. Seus resultados demonstraram que as táticas usadas para acelerar a mudança de ataque e defesa e aumentar as posses são as consideradas mais efetivas, ou seja, táticas em que a distância entre os jogadores é encurtada, aproximando a distância entre a linha de defesa e ataque, em vez de separa-las entre ataque e defesa. Embora não seja possível assegurar sobre a eficiência da tática proposta nesta pesquisa, é possível afirmar que a mesma reúne as características listadas por Miyamoto e Kaneki (2018), na qual a maior parte dos atletas são encontrados na área central do campo, ignorando os zagueiros, o que obrigaria ao restante do time suprir as características essencialmente defensivas da posição e, consequentemente, recuperar a bola no campo de defesa da equipe adversária. Também é possível relacionar a afirmação feita por Pep Guardiola sobre a forma de jogo de sua equipe, na qual o mesmo exige que seus jogadores participem de todas as ações do jogo, jogando avançados, sempre mais próximos ao campo de defesa adversário (BRAUN, 2013).

4.7. Considerações finais

Esta pesquisa cumpriu seus objetivos ao apresentar duas escalações de equipes de futebol, através da aplicação do método MEM-GA na 1ª Divisão do Campeonato Brasileiro de futebol, 2017. Pelo método foi possível realizar a escalação de uma equipe inicial, considerando uma população superior a de outros trabalhos correlatos encontrados na literatura, evitando a segmentação do problema em diversas partes e assim apontando a formação considerada mais complementar possível, apresentando a formação 3-6-1 (três defensores, seis meio-campistas e um atacante) como satisfatória para este estudo de caso.

Sobre os parâmetros utilizados para cálculo do algoritmo genético, vale ressaltar que os melhores resultados foram encontrados de forma mais eficiente, para este estudo de caso, em testes com menores populações (entre 50 e 60 alternativas) e estagnações (entre 10 e 15). Destaca-se também a adaptabilidade do método ao tomador de decisão, sendo possível determinar, através da inserção de restrições, qual a formação tática que se deseja obter. Isto foi mostrado através da apresentação de outra equipe, no formato 4-4-2. Recomenda-se para trabalhos futuros a análise de outras formações táticas, assim como a inserção da posição de goleiro na análise, excluída nesta pesquisa pelas características especiais que a mesma apresenta. Também é sugerida a análise do valor de complementação que equipes campeãs nacionais obtiveram no decorrer dos anos, buscando identificar a relação entre as variáveis.

4.8. Referências

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5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Apesar de sua importância para o futebol, a formação de equipes não é um tópico devidamente explorado cientificamente (AL-MADI, AL-TARAWNEH E ALSHAMMARI, 2016). Em sua busca a literatura esta pesquisa comprovou tal afirmação, onde dentre os trabalhos analisados, demonstrou que em apenas 12 foram propostas metodologias para o mencionado fim. Considerando que em nenhuma destas pesquisas foram referenciados mais de quatro trabalhos sobre o tema, este trabalho se mostra relevante à literatura oferecendo, em uma única fonte, os principais trabalhos acerca de seu estudo de caso.

Quanto a seus resultados, este trabalho atingiu seus objetivos, inicialmente ao propor o MEM para escalação de equipes de futebol, comparando seus resultados a outro método clássico da análise decisória (PROMETHEE II). Através destes resultados foi possível verificar a divergência entre desempenhos individuais e coletivos, identificando uma distinção quanto às combinações melhores avaliadas, resultando uma correlação média, em torno de 0,5 e 0,6 que tende a se extinguir no decorrer das ordenações, indicando que alternativas de desempenhos precários, tendem a ser mal avaliadas tanto para o PROMETHEE, quanto para o MEM. Em seus resultados finais foi possível apresentar duas escalações de equipes de futebol, através da inserção da técnica de algoritmo genético ao MEM, formando o MEM-GA e aplicando-o novamente a escalação de equipes de futebol, mais especificamente na 1ª Divisão do Campeonato Brasileiro de futebol, 2017. Através deste novo método foi possível realizar a escalação de uma equipe, considerando uma população superior a de outros trabalhos correlatos encontrados na literatura, que variaram entre 20 e 30 alternativas, ou seja, apenas 10% do total estudado neste trabalho. Na formação de equipes de futebol o MEM-GA apresenta-se como um método adaptável ao tomador de decisão, sendo possível determinar, através da inserção de restrições, qual a formação tática que deseja-se obter e quais critérios devem ser considerados mais importantes para a formação de uma equipe. Para trabalhos futuros recomenda-se a análise de outras formações táticas e aplicação do método para outros esportes, assim como outras problemáticas envolvendo a seleção de melhores conjuntos de alternativas.

6. REFERÊNCIAS

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APÊNDICE A – 15 ATLETAS MELHORES RANQUEADOS POR POSIÇÕES (PROMETHEE II)

ZAGUEIROS LATERAIS VOLANTES Ranking Atleta φ Ranking Atleta φ Ranking Atleta φ 1 Balbuena 0,536 1 Nino Paraíba 0,539 1 Rodrigo Lindoso 0,497 2 Fagner Alemão 0,492 2 Reinaldo 0,530 2 Willian Arão 0,395 3 Réver 0,463 3 Fagner 0,455 3 Arthur 0,373 4 Henrique 0,410 4 Diogo Barbosa 0,436 4 Lucas Romero 0,356 5 Tiago 0,389 5 Jean Mota 0,436 5 Rithely 0,331 6 Igor Rabello 0,351 6 Jonathan 0,433 6 Alan Santos 0,329 7 Rodrigo Caio 0,338 7 Guilherme Arana 0,390 7 Renê Júnior 0,310 8 Lucas Veríssimo 0,302 8 Fábio Santos 0,389 8 Maycon 0,299 9 Pablo 0,301 9 Sidcley 0,389 9 Juninho 0,293 10 Thiago Heleno 0,294 10 Eduardo 0,334 10 Petros 0,266 11 Rafael Vaz 0,290 11 Patric 0,309 11 Michel 0,264 12 Betão 0,232 12 Apodi 0,283 12 Jucilei 0,258 13 Wanderson 0,232 13 Bruno Pacheco 0,263 13 Jean 0,233 14 Gabriel 0,226 14 Leandro Silva 0,261 14 Wendel 0,219 15 Kanu 0,223 15 Thiago Carleto 0,249 15 Gabriel 0,198 MEIAS ATACANTES

Ranking Atleta φ Ranking Atleta φ

1 Gustavo Scarpa 0,554 1 Lucca 0,523

2 Rodriguinho 0,484 2 Bruno Henrique 0,517

3 Bruno Silva 0,453 3 Arthur 0,472

4 Hernanes 0,428 4 Mendoza 0,439

5 Éverton Ribeiro 0,400 5 Lucas Pratto 0,431

6 Thiago Neves 0,392 6 Dudu 0,391

7 João Paulo 0,292 7 Henrique Dourado 0,389

8 Ramiro 0,266 8 Fernandinho 0,389

9 Zé Rafael 0,254 9 Luan 0,375

10 Nikão 0,253 10 Júnior Dutra 0,336

11 Lucas Lima 0,244 11 Everton 0,336

12 Cazares 0,235 12 Keno 0,301

13 Diego 0,232 13 André 0,257

14 Nenê 0,213 14 Ángel Romero 0,242

15 Mateus Vital 0,211 15 Neilton 0,238

APÊNDICE B – CÓDIGO DO MEM-GA PARA MATLAB

% Importação dos dados clear clc

[FileName,PathName] = uigetfile('*.xls;*.xlsx','Select the file'); File = importdata(strcat(PathName,FileName)); vars = fieldnames(File); for i = 1:length(vars) assignin('base', vars{i}, File.(vars{i})); end best=zeros(size(direction,2)); worst=zeros(size(direction,2)); for i=1:size(direction,2) if (direction(i) >= 1) best(i)=max(payment(:,i)); worst(i)=min(payment(:,i)); else best(i)=min(payment(:,i)); worst(i)=max(payment(:,i)); end end for i=1:size(payment,1) for j=1:size(payment,2) payment(i,j) = (payment(i,j)-worst(j))/(best(j)-worst(j)); end end

N=input('Enter with the number of choices:'); % Escolher número de alternativas inseridas no grupo; Cr = combntns(1:size(payment,2),N);

% Determinação das variáveis do método

Fit=[zeros(1,1)]; [y,z] = size(payment); cont=0; %contagem das iterações; nc=0; %contagem das estagnações; contmut=0; %contagem das mutações; z=input('Enter with the number of iterations:'); % definir a quantidade de iterações; zi=input('Enter with the size of population:'); % definir tamanho da população; mut=input('Enter with the % for mutation:'); % definir a porcentagem de mutação; tmut=input('Enter with the iterations for mutation:'); % definir a quantidade de mutações; pop=zeros(1,N); popt=zeros(1,N); popmut=(1:y); MBest=zeros(1,N+1);

% Criação da População while size(pop,1) < zi+1 % Gerar cromossomo Crom=zeros(1,y); % Cria o vetor de cromossomos com o tamanho igual as alternativas do problema; while sum(Crom)

p1 = Crom; ver = ismember(p1,popt,'rows'); if ver==1 % Verificar se cromossomo gerado já foi calculado anteriormente; gcrom % Gerar, novamente, o cromossomo; p1 = Crom; else end Crom=p1; pop=[pop;p1]; popt=[popt;p1]; end pop(1,:)=[]; popt(1,:)=[]; Crom2=pop;

% Cálculo do MEM para Crom2 clear MatrixB clear MBline for i=1:size(Crom2,1) for j=1:size(Cr,1) for m=1:N for n=1:N Temp(n,m)=payment(Crom2(i,n),Cr(j,m)); Tempw(m)=weights(Cr(j,m)); end end MBline(i,j) = mean(mean(Temp)) * mean(Tempw); end end

% Geração da MatrizWC, com os pesos de todos os critérios combinados. for i=1:(size(Cr,1)) index_C = combntns(Cr(i,:),2); for n=1:size(index_C,1) TempC(n) = MatrixC(index_C(n,1),index_C(n,2)); end MatrixWC(i) = mean(TempC); end

% Inclusão da Matriz WC na Matriz Bline, gerando a Matriz B. for i=1:size(Crom2,1) MBline(i,:)=MBline(i,:).*MatrixWC(1,:); end MB2=sum(MBline')'; % Soma as linhas da Matriz B, que contém os valores de desempenho normalizados das combinações de alternativas; MB2=MB2/size(Cr,1); % Divide a soma das linhas, pela quantidade de combinações de desempenhos avaliados; MB2=[MB2,Crom2]; % Agrega os resultados com suas respectivas combinações; MB2=sortrows(MB2);

% Fim do Cálculo do MEM popM=MB2; % Atribuição dos valores calculados nos cromossomos para a população; popM=sortrows(popM,1); MBest=popM(size(popM,1),:); % Seleção do melhor cromossomo encontrado na população;

% Iterações while cont < z

%% Crossover Crom=[pop(randi([1 size(pop,1)]),:);pop(randi([1 size(pop,1)]),:)]; Crom=unique(Crom)'; % Seleciona e forma, aleatoriamente, um cromossomo de acordo com os indivíduos presentes na população; Crom(2,:)=zeros(1,size(Crom,2)); while sum(Crom(2,:))

mem % Calcular MEM para Crom2

popM=[popM;MB2]; % Absorver novos valores calculados; popM=sortrows(popM,1); popM(1,:)=[]; % Excluir menor valor da população; pop=popM; pop(:,1)=[]; popt=[popt;pop]; cont=cont+1

if popM(size(pop,1)) > MBest(1) % Verificar se valor encontrado no crossover é superior ao anterior; MBest = popM(size(pop,1),:); nc=0 % Zerar contagem se valor encontrado for superior; else 77

nc=nc+1 % Continuar contagem de estagnações se cromossomo encontrado não for mais adequado;

% Mutação if nc == mut % Se número de estagnações atingir critério para mutação; while contmut < tmut % Repetir mutação de acordo com o número de vezes determinado; MMut = MBest; popmut=setdiff(popmut,MMut(1,2:size(MMut,2))); MMut(randi([2 size(MMut,2)])) = popmut(randi([1 size(popmut,2)])); Crom2=MMut(2:size(MMut,2)); popmut=setdiff(popmut,Crom2); mem; % Calcular MEM MB2 if MB2(1) > MBest (1) % Verificar se valor encontrado na mutação foi superior ao anterior MBest = MB2 break else popM=[popM;MB2]; % Absorver valor encontrado na mutação popM=sortrows(popM,1); popM(1,:)=[]; % Excluir o menor valor da população pop=popM; pop(:,1)=[]; popt=[popt;pop]; contmut=contmut+1 end end nc=0; contmut=0; popmut=(1:y); end end MBest % Apresentar maior valor encontrado e alternativas durante iterações Fit=[Fit;MBest(1)]; end

Fit(1,:)=[]; plot(Fit) % Apresentar gráfico de evolução da complementação por iteração