Wspomaganie obliczeń matematycznych

dr inż. Michał Michna Wspomaganie obliczeń matematycznych

 Potrzeby  Projektowanie  Modelowanie  Symulacja  Analiza wyników  Narzędzia  Obliczenia algebraiczne, optymalizacja  Rozwiązywanie układów równań algebraicznych i różniczkowych  Prezentacja wyników, interpolacja, aproksymacja  Import / eksport danych

2 CAS Politechnika Gdańska 2011 Wspomaganie obliczeń matematycznych

 Numeryczne obliczenia  Matlab  Scilab  Octave  obliczenia w dużej skali  algorytmy numeryczne  wizualizacja wyników  Toolbox’y – Matlab Simulink

3 CAS Politechnika Gdańska 2011 Wspomaganie obliczeń matematycznych

 CAS – computer algebra system  Obliczenia symboliczne  Maple  Mathematica  MathCad  Maxima  Algorytmy numeryczne,  Wizualizacja wyników  możliwości składu tekstów matematycznych

4 CAS Politechnika Gdańska 2011 Wspomaganie obliczeń matematycznych

Metoda rachunku numeryczny symboliczny Możliwość rozwiązywania trudnych zazwyczaj tak zazwyczaj nie zadań praktycznych Wielość metod o różnej tak tak skuteczności Wymaga wiedzy wykraczającej poza najczęściej tak najczęściej nie rozwiązywane zadanie skończony zestaw liczb wzór lub informacja o Wynik lub rysunek charakterze rozwiązania

5 CAS Politechnika Gdańska 2011 Wspomaganie obliczeń matematycznych Metoda rachunku numeryczny symboliczny Potrafi działać na nie tak abstrakcyjnych obiektach Dobrze radzi sobie z zazwyczaj nie zazwyczaj tak nieskończonościami Dobrze radzi sobie z tak nie mnogością parametrów teoretycznie Precyzja wyniku ograniczona nieskończona Ostateczna jakość niepewna niepewna wyniku

6 CAS Politechnika Gdańska 2011 Zestawienie programów CAS  Komercyjne:  Algebrator · ClassPad Manager · LiveMath · Magma · Maple · Mathcad · Mathematica · MuPAD · TI InterActive! · WIRIS  Open source  Axiom · Cadabra · CoCoA · DoCon · Eigenmath · FriCAS · GAP · GiNaC · Macaulay2 · Mathomatic · Maxima · OpenAxiom · PARI/GP · Reduce · Sage · SINGULAR · SymPy · Xcas · Octave · Scilab  Free/shareware  Fermat  Nierozwijane  Derive · DCAS · Macsyma · muMATH · Yacas

7 CAS Politechnika Gdańska 2011 Wspomaganie obliczeń matematycznych

 Środowiska zintegrowane/hybrydowe  Matlab Simulink  Symbolic Math Toolbox™ (MuPAD)

8 CAS Politechnika Gdańska 2011 Obliczenie numeryczne - Scilab

 SCILAB I.N.R.I.A. (Institut National de Recherche en Informatique et Automatique)  rozwiązywanie układów liniowych,  wyznaczanie wartości własnych, wektorów własnych,  szybka transformacja Fouriera,  rozwiązywanie równań różniczkowych,  algorytmy optymalizacji,  rozwiązywanie równań nieliniowych,  generowanie liczb losowych,

9 CAS Politechnika Gdańska 2011 Scilab

Operacje na macierzach

• dodawanie, odejmowanie, mnożenie

• macierze jednostkowe

10 CAS Politechnika Gdańska 2011 Scilab

Rysowanie przebiegów funkcji 2D

11 CAS Politechnika Gdańska 2011 Scilab

Rysowanie przebiegów funkcji 3D

12 CAS Politechnika Gdańska 2011 Mathcad – środowisko pracy

 Mathcad 15.0, Mathcad Prime 1.0

Parametric Technology Corporation's

13 CAS Politechnika Gdańska 2011 Obliczenia symboliczne - Mathcad

Rozwiązanie równania kwadratowego

Język programowania LISP x = (-B+SQRT(B**2-4*A*C))/(2*A)

Arkusz kalkulacyjny =(-B1+PIERWIASTEK(B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1)

Mathcad

14 CAS Politechnika Gdańska 2011 PTC Mathcad Prime 1.0

 Środowisko obliczeń Document-centric

 Zaawansowane odkrywanie matematyki

 Biblioteki numeryczne

 Dynamiczna kontrola jednostek

 Reverse compatibility

 Edytor równań WYSIWYG

 Design of Experiments (DoE)

15 CAS Politechnika Gdańska 2011 Mathcad Prime 1.0

16 CAS Politechnika Gdańska 2011 Mathcad Prime 1.0

17 CAS Politechnika Gdańska 2011 Obliczenia symboliczne - WolframAlpha

18 CAS Politechnika Gdańska 2011 WolframAlpha

Rozwiązywanie równań liniowych

19 CAS Politechnika Gdańska 2011 WolframAlpha

Rozwiązywanie równań różniczkowych

20 CAS Politechnika Gdańska 2011 WolframAlpha

Regresja liniowa

21 CAS Politechnika Gdańska 2011 WolframAlpha

Regresja ekspotencjalna

22 CAS Politechnika Gdańska 2011 WolframAlpha

Wykresy funkcji 2D 3D

23 CAS Politechnika Gdańska 2011 Wolfram Mathematica

24 dr inż. Michał Michna Wolfram Mathematica

25 dr inż. Michał Michna Maxima  Różniczkowanie i całkowanie symboliczne  Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznych  Rozwiązywanie wybranych typów równań różniczkowych  Upraszczanie wyrażeń algebraicznych  Tworzenie wykresów 2D i 3D (za pośrednictwem Gnuplota)  Szeregi Fouriera  Operacje na macierzach  Obliczenia dowolnej precyzji  Eksport wyników do TeX’a  Strukturalny język programowania (+Lisp)  Wybrane operacje numeryczne  Wybrane operacje statystyczne

26 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

1968 MIT Departamentu Energii USA programu Macsyma

1988 GPL

27 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Rozwiązywanie równań

28 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Wykresy 2D

29 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Wykresy 3D

30 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Rozwiązywanie równań liniowych

31 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Pochodne

32 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Funkcje

33 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Funkcje

34 CAS Politechnika Gdańska 2011 Maxima

Web Maxima, a Computer Algebra System

elearning.cerfacs.fr/miscellane ous/tools/maxima/index.p hp

35 CAS Politechnika Gdańska 2011 Analiza i wizualizacja danych

 AutoSignal  DADISP  Grapher  IRISExplorer  MapViewer  Origin  PeakFit  SigmaScan  SigmaPlot  SigmaStat

36 CAS Politechnika Gdańska 2011 Modelowanie i symulacje

 Mechatronika  SPICE – PSpice, LTSpice  MAST/VHDL – SABER  Grafy wiązań - 20-Sim  Modelica - Dynasim

37 CAS Politechnika Gdańska 2011