Solmu 1/2011 1

Suomen matematiikan tähtinimet1

Matti Lehtinen Helsingin yliopisto

Kaikenlaisen toiminnan tuloksellisuuden arviointia pi- vat yleensä Anders Lexellin. Vuonna 1921 ilmestynyt detään aina vain tärkeämpänä. Ja suomalaiset ovat ai- Sir Thomas Heathin monumentaalinen A History of na kovin kiinnostuneita tietämään, mikä on meidän Greek tietää kertoa, että toisin kuin rankingimme erilaisilla listoilla. Suomen matematiikan- yleensä uskotaan, suomalainen, Turun Akatemian ma- opetuksen kärkimaaksi tehnyt ”PISA-tutkimus” on an- tematiikan professori Martin Johan Wallenius (1731– tanut ilonaiheita poliitikoille ja opetushallinnolle. 73) saattoi vuonna 1766 päätökseen erään matema- tiikan historian tärkeimpiin kehityslinjoihin kuuluneen Suomen matematiikan tutkimuksen nykytilaakin ovat ongelman selvittelyn. Kyseessä on ongelma euklidisin asiantuntevat kansainväliset arvosteluraadit käyneet keinoin neliöitävistä ympyräkaksikulmiokuvioista. 400- tarkastelemassa. Otetaan nyt vielä rohkeampi tavoi- luvulla eKr. elänyt Hippokrates Khioslainen osoitti, et- te ja yritetään selvittää suomalaisten matemaatikko- tä se kahta kuunsirppiä muistuttava kuvio, jota rajoit- jen panosta maailman matematiikalle historiallisesta- tavat ne puoliympyrät, joiden halkaisijat ovat suora- kin perspektiivistä. Jotta arvio ei olisi aivan subjek- kulmaisen kolmion hypotenuusa ja kateetit, on pinta- tiivinen, olisi hyödynnettävä jonkinlaista kansainvälis- alaltaan sama kuin sen pohjana oleva suorakulmainen tä arvosteluraatia. Mistä sellainen? Yksi huokea tapa kolmio. Juuri tämä tieto kannusti tutkimaan ympyrän poimia kansainvälistä arvostusta nauttivat suomalais- neliöimisen mahdollisuutta, kysymystä, joka oli avoin matemaatikot on katsella arvostettujen matematiikan aina 1870-luvulle asti. Wallenius osoitti, että Hippokra- historian monografioiden ja matemaattisten hakuteos- teen kuunsirpeille analogisia olennaisesti erilaisia ne- ten henkilöhakemistoja. Keitä ovat tällaisen ”kansain- liöitäviä sirppikuvioita on kaikkiaan viisi erilaista. välisen raadin” tunnustamat suomalaismatemaatikot ja millä ansioilla he ovat listoille päässeet? Anders Lexell (1740–84) on ensimmäinen kansainväli- Matematiikan yleishistorioiden osalta tulos on laiha. seen maineeseen noussut matematiikan suomalainen. Tavallisimmissa matematiikan historian oppikirjoissa ei Varsinaissuomalainen Lexell opiskeli ensin Turun Aka- esiinny suomalaisnimiä juuri ollenkaan. temiassa mutta siirtyi pian Pietariin, jonka tiedeaka- temian jättihahmo oli sokeutuva Leonhard Euler. Eu- Muutama poikkeus toki on. Florian Cajorin Histo- ler tarvitsi huikean laajan tuotantonsa kirjuriksi as- ry of Mathematics mainitsee 1919 ilmestyneessä toi- sistentteja, joista yksi oli Lexell. Lexell ei kuitenkaan sessa painoksessaan Lorenz Lindelöfin ja Jarl Linde- ollut vain puhtaaksikirjoittaja, vaan hänen omat an- bergin, ja Leonhard Euleria käsittelevät teokset tunte- sionsa sekä differentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa et-

1Muokattu vuonna 2001 ilmestyneeseen SMFL:n 40-vuotisjulkaisuun Työvälineitä tietoyhteiskuntaan kirjoitetusta artikkelista. 2 Solmu 1/2011 tä tähtitieteellisten laskujen suorittamisessa olivat niin kuitenkin. suuret, että hän peri Eulerin aseman Pietarin tie- deakatemian matemaatikkona tämän kuoltua. Lexellil- lä oli oma sivuroolinsa eräässä tärkeässä luonnontie- teen maailmankuvaa muovanneessa tapahtumaketjus- Hakuteosten nimistöä sa. Hän oli ensimmäinen, joka osoitti laskelmillaan, että William Herschelin taivaalta löytämä himmeä liikkuva Kun historiankirjoista ei ole apua Suomen matematii- kohde ei ollut komeetta vaan planeetta, Uranus. An- kan arviointiin, voi lähteä tarkastelemaan tietoverkkoa tiikin ajoista vallinnut käsitys maata kiertävistä seitse- ja hakuteoksia. mästä taivaankappaleesta kumoutui. Internetin merkittävin matematiikan historian aineis- Lorenz Leonard Lindelöf (1827–1908) oli monipuolinen tokooste, ainakin mitä matematiikan henkilöihin tu- mies. Matematiikassa hänen alansa oli variaatiolasken- lee, on skotlantilaisen St. Andrews -yliopiston sivus- ta, yksi matemaattisen analyysin päätutkimuskohteita to http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/. Sivus- 1700-luvulla ja 1800-luvun alkupuolella. Lindelöfin tie- tolta voi katsoa suoraan sinne kirjatut matemaatikot teellisistä tuloksista muistettavin on saksalaisen Jakob syntymäpaikan mukaan. Sivustolta löytyy (joulukuus- Steinerin tietyn tilavuuksisista monitahokkaista pinta- sa 2010) seitsemän sellaista matemaatikkoa, jonka syn- alaltaan pienintä koskeneen olettaman todistus. Linde- tymämaaksi on merkitty Suomi: Anders Lexellin lisäksi löf julkaisi Pariisissa ranskankielisen variaatiolaskennan Ernst Lindelöf, , Hjalmar Mellin, Rolf Ne- oppikirjan, joka oli pitkään käytössä monissa Euroopan vanlinna, Karl Sundman ja Juha Heinonen. Vertailun yliopistoissa. Lindelöf siirtyi Helsingin yliopiston mate- vuoksi: sivustolla on 15 norjalaisen, 17 ruotsalaisen ja matiikan professuurista Kouluylihallituksen, nykyisen 23 tanskalaisen matemaatikon elämäkerrat. Opetushallituksen edeltäjän, johtajaksi. Hän ehti ol- la edustajana säätyvaltiopäivillä kolmessa eri säädys- Vuonna 1987 Reidel-kustantamon julkaiseman alun- sä: yliopiston edustajan pappissäädyssä, sitten porva- perin neuvostoliittolaisen moniosaisen ja arvostetun 2 ristossa ja viimein aateloituna aatelissäädyssä, vieläpä Encyclopedia of Mathematicsin henkilöluettelo säädyn puheenjohtajana eli maamarsalkkana. tuntee seuraavat suomalaiset: Lars Ahlfors, Felix Iver- sen, Kustaa Inkeri, Jarl Lindeberg, Ernst Lindelöf, Lo- Pysyvän aseman matematiikan nimistössä on saa- renz Lindelöf, Hjalmar Mellin, E. J. Nyström, Rolf nut monipuolinen Jarl Lindeberg (1876–1932). Cajo- Nevanlinna ja P. J. Myrberg. (Hakusanojen tarkaste- ri mainitsee Lindebergin variaatiolaskennan yhteydes- lu osoittaa kuitenkin, että viittaus Lorenz Lindelöfiin sä, mutta varsinaisen maineensa Lindeberg on saanut tarkoittaa itse asiassa Ernst Lindelöfiä). MIT Pressin toisaalta. Helsingin yliopiston matematiikan apulaise- ja American Mathematical Societyn kaksiosaisen, alku- 3 na toimineen Lindebergin tehtäväksi tuli 1920-luvun aan japanilaisen Encyclopedic Dictionary of Mat- alussa opettaa todennäköisyyslaskennan kurssia. Pe- hematicsin (1977) hakemisto puolestaan mainitsee ni- rusteellisena henkilönä hän ei luottanut lähteisiinsä, met Lars Ahlfors, Felix Iversen, Matti Jutilla, Olli Leh- vaan pyrki selvittämään asiat itsenäisesti. Tämä perus- to, Y. W. Lindeberg4, Ernst Lindelöf, Hjalmar Mellin, teellisuus tuotti tulosta todennäköisyyslaskennan kes- Rolf Nevanlinna, , Aimo Tietäväinen ja K. I. keisen raja-arvolauseen kohdalla. Kauan on ollut ylei- Virtanen. sesti tunnettu ja hyväksytty käsitys, jonka mukaan usean satunnaismuuttujan summa on likimain normaa- Integraalimuunnokset ovat tärkeä analyysin työkalu. lijakautunut. Lindeberg todisti tämän täsmällisesti hy- Fourierin ja Laplacen transformaatioiden ohella tun- vin yleisin oletuksin. Tulos julkaistiin Mathematische netuimpia integraalimuunnoksia on Mellinin muunnos. Zeitschriftissä. – Eräs 1900-luvun nerokkaimpia ja kuu- Sen esitti Hjalmar Mellin (1854–1933). Mellinin uran luisimpia matemaatikkoja, englantilainen Alan Turing funktioteoreetikkona käynnisti Helsingissä Lorenz Lin- (1912–54), oli 1930-luvulla Cambridgessä saanut opin- delöfin jälkeen nelisen vuotta professorina toiminut näytetyökseen todennäköisyyslaskennan keskeisen raja- ruotsalainen Gösta Mittag-Leffler, sittemmin – osin arvolauseen. Turing, joka ei myöskään juuri harrasta- suomalaisen vaimonsa kautta hankkimansa varallisuu- nut lähdetutkimusta, löysi itsekseen Lindebergin todis- den turvin – merkittävän uran matematiikan kan- tuksen ja laati työnsä. Vasta ollessaan jättämässä si- sainvälisenä organisaattorina luonut ruotsalainen. Mel- tä professori Abram Besicovitchille hän sai kuulla, et- lin itse teki virkauransa teknillisen opetuksen parissa, tä todistuksen on jo julkaissut ”joku Lindeberg”, niin Polyteknillisestä opistosta Teknilliseksi korkeakouluksi kuin Turingin suomennetunkin elämäkerran kirjoittaja muuttuneen oppilaitoksen matematiikan opettajana ja Andrew Hodges mainitsee. Turingin työ kelpuutettiin professorina.

2Olli Lehto on kirjoittanut Lorenz ja Ernst Lindelöfistä kaksoiselämäkerran Tieteen aatelia (Otava 2008). 3Virkanimike apulainen muuttui aikanaan apulaisprofessoriksi ja sitten professoriksi. 4Tekstin siirtyminen japanin kielen kautta selittänee Jarl Lindebergin oudon etunimen alkukirjaimen ja Matti Jutilan nimen italialaisvaikutteisuuden. Samalla nähdään, että herrat eivät ole olleet kääntäjille ja toimittajille tuttuja. Solmu 1/2011 3

Ajallisesti seuraava kansainvälisiltä listoilta löyty- kan sivutuotteina pitämiinsä toisen asteen polynomien vä suomalaismatemaatikko on Ernst Lindelöf (1870– iterointia koskeviin töihinsä, joita hän julkaisi 1950- 1946). Ernst oli Lorenzin poika ja tämän tavoin ha- luvulla ollessaan vahvasti hallintotehtävien kuormitta- ki kansainväliset oppinsa Pariisista. Ernstkin julkaisi mana. Myrbergin työt ennakoivat parina viime vuosi- Pariisissa ranskankielisen oppikirjan, jonka aiheena oli kymmenenä kovasti muodissa ollutta fraktaalien teo- residylaskenta, kompleksifunktioiden teorian tarjoama riaa. – Myrberg oli nopea: hän sai tiedon saksalaisen keino reaalisten integraalien määrittämiseksi. Mittag- Jablonowski-seuran julistamasta nelivuotisesta kilpai- Lefflerin Suomeen lanseeraama funktioteoria oli Lin- lusta viimeisen kilpailuvuoden aikana vuonna 1922 ja delöfin merkittävimpien tieteellisten saavutusten alue. voitti kilpailun. Göttingenissä vieraillessaan hän kuu- Lindelöfin tutkimukset kohdistuivat mm. analyyttisten lui järjestäneen matemaatikoille 100 m juoksukilpailun, funktioiden kasvuun. Erityisen usein mainitaan Lin- jonka hän myös itse voitti. delöfin yhdessä ruotsalaisen Lars Edvard Phragménin (1863–1937) kanssa todistamaa lausetta analyyttisen funktion kasvusta sektorinmuotoisessa alueessa. Linde- löfin nimi on saanut pysyvän sijan myös pistejoukkojen Matematiikka ei välttämättä periydy isältä pojalle, ku- topologiassa: ns. avoimen peitteen numeroituvaa osa- ten Lindelöfien tapauksessa, mutta kylläkin opettajalta peitettä koskeva tulos on antanut aiheen kutsua tietyn- oppilaalle. Rolf Nevanlinna oli Ernst Lindelöfin tohto- laisia topologisia avaruuksia Lindelöf-avaruuksiksi. Jot- rioppilas, ja Rolf Nevanlinnan ensimmäinen ja merkit- kut topologit ovat alkaneet pitää käsitettä siinä määrin tävin tohtorioppilas oli Lars Ahlfors (1907–1996). Ahl- tuttuna, että kirjoittavat sanan Lindelöf pienellä alku- fors löi itsensä läpi varsin nuorena ratkaistuaan häm- kirjaimella. mästyttävän lyhyessä ajassa ranskalaisen Arnaud Den- joyn (1884–1974) esittämän pitkään avoinna olleen on- gelman. Ahlfors kilpailee Nevanlinnan kanssa kansain- Funktioteoria – suomalaista matematiik- välisesti tunnetuimman suomalaismatemaatikon ase- kaa masta. Hän oli vuodesta 1946 Harvardin yliopiston ma- tematiikan professori – seikka joka tuntui unohtuneen vuoden 2000 keväällä Harvardia päivänkohtaisten syi- Suomen matematiikan kansainvälisenä tavaramerkkinä 6 den vuoksi esitelleiltä journalisteilta . Ahlfors tullaan oli pitkään funktioteoria. ”Arviointipaneelimme” nimis- muistamaan monia funktioteorian puolia käsitelleiden tä funktioteoreetikkoja on epäilemättä Felix Iversen tutkimusten ja suositun funktioteorian oppikirjan lisäk- (1887–1973), jonka tieteellinen tuotanto ei ole kovin si ensimmäisenä Fieldsin mitalin saajana. Tätä mate- laaja, mutta jonka analyyttisten funktioiden asymp- maatikkojen piirissä Nobelin palkinnon tavoin arvos- toottisia arvoja koskeva tulos omaa pysyvää arvoa. tettavaa tunnustusta on jaettu vuodesta 1936 alkaen Iversen oli vakaumuksellinen pasifisti, ja hänen toimin- joka neljäs vuosi yleensä kahdelle alle 40-vuotiaalle ma- tansa tämä puoli tuotti harvinaislaatuisen tunnustuk- temaatikolle. Lars Ahlfors on ainoa palkinnon saanut sen. 1950-luvun alussa Iversen sai vastaanottaa ns. Sta- suomalainen. linin palkinnon.

Suomen funktioteorian suurmies on Rolf Nevanlinna5 (1895–1980), Ernst Lindelöfin oppilas. Rolf Nevanlin- na kehitti – paljolti yhdessä veljensä Frithiofin (1894– Funktioteorian piiriin liittyy myös Leo Sarion (1916– 1977) kanssa – analyyttisten funktioiden kasvua kos- 2009), Olli Lehdon (s. 1925), K. I. Virtasen (1921– kevan teorian olennaisesti yleisemmäksi ja tarkemmak- 2006) ja huomattavasti nuorempaan ikäpolveen kuulu- si meromorfifunktioiden arvojenjakautumisopiksi. Ne- van Juha Heinosen (1960–2007) työ. Pitkään Kalifor- vanlinnan keskeiset työt ilmestyivät 1920-luvun puo- nian yliopistossa vaikuttaneen Sarion tutkimusten pää- livälissä. Nevanlinnan ideoita on sittemmin yleistetty kohteena olivat Riemannin pinnat. Lehdon ja Virta- eri tavoin, ja funktioteorian kansainvälisissä jaotteluis- sen vuonna 1965 saksankielisenä ilmestynyt kvasikon- sa arvojenjakautumisoppi tai sille lähes synonyyminen formikuvauksia käsitellyt monografia oli pitkään tämän Nevanlinnan teoria on edelleen tärkeä ja aktiivinen tut- funktioteorian osa-alueen perusteos. Olli Lehto on myös kimuskohde. ollut merkittävä hallintomies, Helsingin yliopiston reh- tori ja kansleri, ja näkyvä vaikuttaja matemaatikko- Nevanlinnan aikalaisen Pekka Myrbergin (1892–1976) jen kansainvälisissä organisaatioissa. Helsingissä vuon- maininnat kansainvälisillä listoilla eivät niinkään pe- na 1978 pidetty Kansainvälinen matemaatikkokongres- rustu hänen sinänsä ansiokkaisiin töihinsä vuosisadan si, aikanaan suurin Suomessa pidetty kansainvälinen vaihteen molemmin puolin ajankohtaisen automorfi- tieteellinen tapahtuma, oli olennaisesti Olli Lehdon ai- funktioiden teorian alalla, vaan hänen itsensä hiu- kaansaannosta.

5Myös Nevanlinnasta löytyy Olli Lehdon kirjoittama elämäkerta Korkeat maailmat (Otava 2001). 6Tuolloin tasavallan presidentin vaalissa toiselle sijalle tullut Esko Aho poistui Suomesta opiskelemaan Harvardiin ja esimerkiksi Suomen Kuvalehti kirjoitti laajan artikkelin suomalaisista Harvardissa. Lars Ahlforsia ei mainittu ollenkaan. 4 Solmu 1/2011

Soveltajia ja lukuteoreetikkoja aaliyhtälön numeeriseksi ratkaisemiseksi on hämmäs- tyttävän yksinkertainen ja silti tarkka – sen ainoa puu- Kaikki listoillemme päässeet suomalaiset eivät toki te on approksimaatioratkaisun ensimmäinen askel, joka ole funktioteoreetikkoja. Ahlforsin tapaan myös Karl on laskettava muusta algoritmista poikkeavalla tavalla. V. Sundman (1873–1949) saavutti myös kansainvälisen maineensa kuuluisaan ongelmaan liittyvillä töillä. Ky- Turkulainen Kustaa Inkeri (1908–1996) oli lukuteoree- se oli tähtitieteestä, taivaanmekaniikasta. Newtonin la- tikko. Hän on listoilla töiden vuoksi, jotka liittyvät hil- kien perusteella ei ole kovin vaikeaa laskea täsmällises- jattain lopullisen ratkaisun saaneeseen kuuluisaan Fer- ti kahden toisiinsa painovoimalla vaikuttavan taivaan- mat’n hypoteesiin. Inkeri laajensi aikanaan olennaises- kappaleen radat, mutta asia mutkistuu olennaisesti he- ti sitä aluetta, josta ainakaan Fermat’n hypoteesin yh- ti, kun mukaan otetaan kolmas kappale. Sundman pys- tälön ratkaisuja ei voi löytää. Turun yliopistossa ovat tyi esittämään tälle kolmen kappaleen ongelmalle, jota työskennelleet myös listoillemme nousseet lukuteoree- mm. 1900-luvun taitteen etevimpiin matemaatikkoihin tikko Matti Jutila (s. 1943) ja koodausteorian tutkija kuulunut Henri Poincaré (1854–1912) oli suuremmat- Aimo Tietäväinen (s. 1937). ta menestyksettä yrittänyt ratkaista, suppeneviin sar- Suomi on ollut maantieteellisesti ja henkisesti syrjäi- joihin pohjautuvan ratkaisun. Sundman esitti myös jo nen. On varsin ymmärrettävää, että suomalaisten osuus 1910-luvulla suunnitelmia tähtitieteellisiä laskuja suo- tämän kirjoituksen pohjana olleissa hakemistoissa on rittavasta analogisesta tietokoneesta. varsin vähäinen. Tilastollisesti on odotettavissa, että E. J. Nyström (1895–1960) oli Teknillisen korkeakou- aivan ensimmäisen suuruusluokan matemaattisia täh- lun professori, jonka monet insinööripolvet muistavat tiä ei ole Suomessa syttynyt. Norjalaisilla on Niels Hen- deskriptiivisen geometrian opetuksesta ja lempinimestä rik Abel, ruotsalaisilla ehkä muutama korkeammalle ar- Tonttu. Nyströmin maininta kansainvälisillä listoillam- vostuva tutkija, mutta Suomen matematiikkakin on hy- me perustuu kuitenkin hänen oivallukseensa numeeri- vin puolustanut paikkaansa, kuten Ernst Lindelöf kuu- sen analyysin piirissä. Nyströmin algoritmi differenti- lui sanoneen hyvää työtä kiittäessään.