i “1625-Juznic-Profesor” — 2010/8/31 — 12:54 — page 1 — #1 i i i

List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇcunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik 33 (2005/2006) Številka 3 Strani 26–28

Stanislav Južniˇc in Marijan Prosen:

PROFESOR JOSIP PLEMELJ IN KOMET 1847 I

Kljuˇcne besede: astronomija, slovenski matematiki, Josip Plemelj, astronomski zapiski.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/33/1625-Juznic-Prosen.pdf

c 2005 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c 2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez po- prejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno.

i i

i i ASTRONOMIJA

logo narisati trikotnik z znano stranico, višino nanjo in razliko kotov ob stranici. Plemelj je nalogo najprej rešil trigono­ Profesor metrijsko in nato za dobljeno rešitev po­ iskal še geometrijsko razlago. Josip Plemelj »Neverjetna rešitev,« je vzkliknil prese­ nečeni profesor Borštner. Sam je imel v vadnici drugačno, lažjo izpeljavo in se kar in komet 1847 I ni mogel dovolj načuditi iznajdljivosti svo­ jega varovanca. Malo se je pomiril šele, ko je Josip pojasnil, da je nalogo sprva rešil trigonometrijsko in šele nato poiskal geo­ Stanislav Južnič in metrijsko pot do rezultata. Marijan Prosen S to konstrukcijsko nalogo trikotnika se je Plemelj še kasneje zelo rad in pogosto Veliko prvovrstnih matematikov se je ukvarjalo z astronomijo, Wester je študiral matemati­ ukvarjal. Zadnjo rešitev zanjo je našel tako ljubiteljsko kakor tudi poklicno. Moč svojega matemati­ ko in fiziko na Dunaju in pre­ skoraj pol stoletja po Borštnerjevi razlagi. čnega znanja so najraje preskušali pri reševanju najrazlič­ jemal Knafljevo štipendijo. Ta Vendar je objavil le enostavno rešitev pro­ nejših astronomskih nalog, predvsem zahtevnejših. Takšni štipendija je bila kruh kranj­ blema. Morda brez sodobnih medmrežnih matematiki so bili Johannes Kepler, Leonhard Euler, Alexis skih študentov številnih rodov. povezav niti ni mogel zlahka ugotoviti, v Claude Clairaut, Carl Friedrich Gauss, tudi naš Jurij Vega. Ne­ Westru nekako ni šlo v račun, kolikšni meri je njegova rešitev novost. kateri so imeli radi astronomijo že v mladosti in so jo želeli da je Plemelj že v tretjem raz­ študirali na univerzi, a so jim to odsvetovali. Med take bi lah­ redu obvladal vso gimnazijsko V šestem razredu je Plemelj našel rešitev ko prištevali tudi našega svetovno znanega matematika, prof. matematiko in se je lahko že za konstrukcijo pravilnega sedmerokotni­ dr. Josipa Plemlja (Bled 1873–1967 Ljubljana). sam vzdrževal z inštrukcijami ka s trisekcijo kota, ki jo je objavil šele dve sošolcev. Po drugi strani pa je desetletji pozneje. Vsekakor je Borštner Ljubljanska univerza se je s Plemljem samemu Plemlju že nekoliko zrasel gre­ znal v Plemlju zbuditi vero v matemati­ zarisala na svetovni matematični zem­ ben. Nepravilno rešena šolska naloga bi čno nadarjenost. Tako sta Karel Robida ljevid. Plemljevo raziskovalno in orga­ utegnila okrniti njegov ugled med sošolci in Borštner, ki sta zaporedoma poučeva­ nizacijsko delo je opredelilo in še določa in s tem morda celo znižati ceno njegove la na celovški gimnaziji, drug za drugim sodoben razvoj slovenske matematike. ure pri učencih, ki jih je inštruiral. med svojimi dijaki našla dva največja ta­ Oče Urban, mizar in mali kmet, se je kar trikrat poročil. Žal je umrl, še preden je Jo­ Od četrtega razreda dalje je Plemlja ma­ sip dopolnil drugo leto. Revščina tako ni tematiko poučeval Westrov štajerski obetala, da bi Josip po osnovni šoli lahko vrstnik, Slovenec Vincent Borštner, ki se posegel po znanju v mestnih šolah. Mati je seveda zavedal daru svojega učenca, ga je vendarle poslala na pripravljalnico a mu je komaj znal pomagati. Plemlja ni v Grabnu in nato na ljubljansko klasično nikoli vprašal za oceno. Zadostovale so gimnazijo. Podpore dobrih ljudi so omo­ kar odlično napisane pisne naloge. Pred gočale Plemljev študij. tablo ga je klical le tedaj, ko nihče od so­ šolcev ni znal rešiti naloge. Vsekakor se V tretjem razredu gimnazije je Plemlja je profesor Borštner do mladega Josipa poučeval matematiko razmeroma nov vedel kakor do povsem odraslega ma­ profesor Avgust Wester, s katerim se je tematika. V petem razredu je Borštner kmalu sprl. Profesor namreč ni hotel pri­ Plemlju in njegovim sošolcem dal za na­ znati Plemljeve pravilne rešitve šolske naloge in popravljenih pisnih nalog sploh ni pokazal dijakom. Slika 1. Plemelj med študijem na Dunaju

Presek 33 (2005/2006) 3, strani 26–28 26

Presek 3-rev8-cs2.indd 26 20.12.2005 14:18:28 ASTRONOMIJA

4 to ~ 10 let a ~ 460 a.e. Slika 2. Tir gibanja kometa 1847 I glede na tir gibanja Zem­ S ~ Sonce lje okrog Sonca;  – pomladišče ali točka Gama, to je lega točke na nebu, v katero pride Sonce ob spomladanskem odkrit tir kometa enakonočju (21. 3.) in v današnjem času leži v ozvezdju Rib. tir Zemlje  S polno črto je označen tisti del Zemljinega tira, ko je bil 1.3. 1.2. komet opazovan, to je od njegovega odkritja do izginotja. 1.4. 49° 1.5.1847 S Plemelj je imel izjemno dober vid in je sprva hotel postati kar astronom. Pred­ stojnik katedre za matematiko Gustav  von Escherich je že prvi mesec na semi­ narju odkril izredno Plemljevo nadarje­ nost. Vprašal ga je po dotedanjih študijih in mu odsvetoval astronomski poklic, češ da tam ne bo kruha. Pozorno je sestavil Plemljev delovni načrt in program podi­ lenta slovenskih matematično-fizikalnih radi razposajenosti v zvezi z neko klopco plomskega študija ter mu pogosto po­ ved, Jožefa Stefana in Josipa Plemlja. Žal v tivolskem parku v družbi nemških pri­ magal. se ta dva moža nista nikoli srečala, saj je jateljev pa se ni smel več redno vpisati v Stefan umrl nekaj mesecev pred Plemlje­ gimnazijo. Tako je maturiral privatno, z Plemelj se je tako velikokrat v svojem živ­ vim prihodom na dunajske študije. dodatnimi stroški vendar brez zamude. ljenju vračal k svoji ljubezni – astronomiji. Ravnatelj Andrej Senekovič je bil resda To je na začetku vsakoletnih predavanj Že kot profesor na gimnaziji v Celovcu matematik in fizik, moral pa je ukrepa­ skoraj vedno povedal svojim študentom. je Borštner veliko pisal v slovenske polju­ ti zaradi poročila Slovenskega naroda o dnoznanstvene revije, predvsem v Kres. metanju klopce v tivolski ribnik, pri kate­ Pred kratkim sva avtorja imela priliko, Opisal je spektralno analizo kot pripomo­ rem je ob nemških dijakih slovenske bar­ da sva lahko pobrskala po pisni zapuš­ ček pri astronomskih meritvah. O Kirchof­ ve zastopal le Plemelj. čini tega zapisa profesorja Plemlja. Na­ fovem in Bunsenovem odkritju spektral­ njo, predvsem na astronomske zapiske ne analize je za slovenske bralce pri Ma­ Plemelj je na Dunaju študiral matemati­ v tej zapuščini, naju je povsem po na­ tici poročal tudi Maks Samec, za hrvaške ko, fiziko in astronomijo s pomočjo Knaf­ ključju v lanskoletnem razgovoru na ob­ bralce pa Slovenec Josip Križan. Borštner ljeve štipendije. Med Plemljevimi sošolci čnem zboru DMFA Slovenije v Cerknem je predvsem poročal o merjenju hitrosti – Knafljevimi štipendisti – je bil nekoliko opozoril profesor Anton Suhadolc. Pri zvezd iz Dopplerjevih premikov v njihovih starejši Jakob Zupančič, študent mate­ pregledu zvezkov z astronomsko vse­ spektrih. Tako je poznejša Hubblova ideja matike in fizike, pozneje gimnazijski pro­ bino naletimo na Plemljeve zapiske pre­ o rdečem premiku oddaljujočih se zvezd fesor in končno ravnatelj Državne realke v davanj o sferni astronomiji na dunajski že nekaj generacij »visela v zraku«. Mariboru, znan kot sodelavec v številnih univerzi, kar dva zvezka pa sta popisana matematičnih učbenikih. Leto dni pred z računi, ki se nanašajo na Komet 1847 I Ko se je Borštner vrnil v Ljubljano, je ob Plemljem je Knafljevo štipendijo preje­ (I pomeni, da je bil to prvi komet, odkrit fiziki poučeval še matematiko in vzgo­ mal tudi študent matematike Ivan Zupa­ leta 1847). jil svojega najboljšega učenca – Plemlja. nec, poznejši gimnazijski profesor v Brnu Med drugim ga je navdušil tudi za astro­ na Moravskem. Dunajska univerza je bila Ta komet, ki ga je 6. 2. 1847 odkril angle­ nomijo. Plemelj se je pozneje Borštnerja polna slovenskih talentov. ški astronom John Russel Hind (1823– in drugih svojih profesorjev s hvaležnost­ 1895), je bil viden 77 dni, torej do 24. 4. jo spominjal. Plemelj je poslušal astronomijo pri Edmun­ 1847. Konec meseca marca tega leta se du Weissu, ki je zamenjal Karla von Littro­ je v prostoru najbolj približal Soncu, in si­ Pri drugih predmetih Plemelj ni bil tako wa in je sprva predaval tudi teorijo enačb cer kar na 0,04 astronomske enote, to je zelo dober, čeravno se je naučil dovolj višjih stopenj. Weiss je v Plemljevih gimna­ razdalje Zemlja–Sonce. Menda ga je Hind dobro latinščine, da je v pozni starosti zijskih letih prevzel katedro za astronomijo tedaj lahko opazoval v neposredni bližini lahko bral matematična dela Gaussa. Za­ in dokončal zidavo dunajske zvezdarne. Sonca celo sredi belega dneva na nebu. 27

Presek 3-rev8-cs2.indd 27 20.12.2005 14:18:28 ASTRONOMIJA

Osnovne podatke o tiru tega kometa je prvi izračunal km/s. 210 od hitrostjo manjšo nekoliko z gibal je se Komet

praški astronom Karl Hornstein (1824–1882). Svoje izra­ . km/s 210 ≈ v

čune je objavil leta 1870 v akademski reviji na Dunaju. dobimo in podatke Vstavimo kg pa maso Sonca. Sonca. maso pa kg =2·10 M konstanto, gravitacijsko

30

k s /kg m =6,67·10 G pomeni kjer , ) d / GM =(2 v je dišča

2 2 3 –11

Zakaj naj bi se Plemelj posebno posvetil prav temu kometu, ni 1/2 ­ sre Sončevega od d

jasno. Morda zato, ker so bili natančni podatki o njem prvič ob­ razdalji na telo vesoljsko oz. lek« ­

javljeni prav na Dunaju, morda pa tudi zaradi govoric, da je bil »izstre za hitrost Parabolična paraboli. po skoraj gibal Privzamemo lahko, da se je komet 1847 I v tem času času tem v I 1847 komet je se da lahko, Privzamemo

komet viden podnevi, kar je nenavadno. Po vsej verjetnosti pa 3. gre za kakšno študentsko seminarsko nalogo iz sferne astro­

nomije oz. nebesne mehanike. Natančnejše pregledovanje teh nemogoče. zdi se pa Hind, astronom

zapiskov namreč pove, da je Plemelj na osnovi že danih poda­ navajal je kakor dne, belega sredi še to in dejansko, den, ­

tkov o tiru tega kometa izračunal sedem njegovih navideznih vi komet torej bil bi Teoretično roke. iztegnjene svoje

leg, to je leg na nebu, torej je ugotovil, v katerih ozvezdjih je bil palec vidimo katerem v kot, večji malo smo Izračunali

takrat (spomladi 1847) komet viden. V glavnem se je premikal v . . 2,3°

ozvezdjih Andromede in Rib. 2π≈ =360°·0,04/ φ sledi enačbe Iz a.e. 1 približno je in Zemlje

oddaljenost kometa od od kometa oddaljenost r je če , r 360°/2π = d / φ

Plemelj je tudi izračunal enačbo ravnine gibanja kometa 1847 enačbo

I v prostoru in glede na lege na nebu vsakokratno oddaljenost uporabimo lahko kot, majhen za gre Ker Sonca. središča od od φ kot za oddaljeno kometa jedro bilo je da Recimo,

kometa od Zemlje in od Sonca. To je kar precej računskega dela. 2.

Vsi računi so opravljeni z logaritmi na deset decimalnih mest, 460 a.e. 460 ≈ a.e. ) (10

2/3 4

kar pomeni z največjo natančnostjo. 0 = a.e. t = a sledi leto, 1 = t in enota astronomska 1

2/3

0 0 0

= a je kjer , t / t = a / a zakonu Keplerjevem III. Po 1.

2 2 3

Podrobnosti o teh izračunih bova seveda izpustila. Kot zanimi­ 3 vost pa prilagava sliko, ki prikazuje tir gibanja kometa 1847 I in nekaj tipičnih leg Zemlje v času vidnosti tega kometa na nebu. \ Rešitve \ Tri naloge o kometu 1847 I

Pogled na goro računov, ki jih je v zvezi s kometom 1847 I opravil profesor Josip Plemelj, me je naravnost prevzel. To me je spod­ budilo, da sem za Presek sestavil tri preproste in, upam, da, tudi zanimive naloge o tem kometu. Pri reševanju nalog sem se zgledoval po vsebini, ki jo najdemo v učbeniku France Avsec in Marijan Prosen: Astronomija za 4. r. gimn., DMFA Slovenije.

* * * Kmalu bo pri DMFA 1. Obhodni čas kometa 1847 I okrog Sonca je približno t=104 let. - založništvo Oceni veliko polos a eliptičnega tira tega kometa. na voljo ponatis učbenika 2. Dne 30. 3. 1847 se je komet 1847 I najbolj približal Soncu astronomija na razdaljo d=0,04 astronomske enote. Koliko je bil komet avtorjev Franceta oddaljen od Sonca na nebu, če vzamemo, da je zorna smer Avsca in Marijana pravokotna na zveznico Sonce–komet (pravzaprav jedro ko­ Prosena meta)? 1 astronomska enota (a.e.) meri 1,5·1011 m.

3. S kolikšno hitrostjo v se je gibal komet 1847 I, ko je bil naj­ bliže Soncu? 28

Presek 3-rev8-cs2.indd 28 20.12.2005 14:18:31